2. FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1 Bentuk umum persamaan kuadrat : ax
2
+ bx + c = 0, a 0
2 Akar
–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
a D
b x
2
2 ,
1
, D = b
2
– 4ac 3
Jumlah, selisih dan hasil kali akar –akar persaman kuadrat
Jika x
1
, dan x
2
adalah akar –akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, maka: a Jumlah akar
–akar persamaan kuadrat :
a b
x x
2 1
b Selisih akar –akar persamaan kuadrat
:
a D
x x
2 1
, x
1
x
2
c Hasil kali akar –akar persamaan kuadrat :
a c
2 1
x x
d Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar –akar
persamaan kuadrat a.
2 2
2 1
x x
=
2
2 1
2 2
1
x x
x x
b.
3 2
3 1
x x
=
3
2 1
2 1
3 2
1
x x
x x
x x
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, bernilai 1, maka 1.
x
1
+ x
2
= – b
2.
D x
x
2 1
3. x
1
· x
2
= c 4
Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b
2
– 4ac 5
Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a
Bila D 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b
Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c
Bila D 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner tidak memiliki akar –akar
http:belajar-soal-matematika.blogspot.com
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
14
B. Pertidaksamaan Kuadrat
1 Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax
2
+ bx + c ≤ 0, ax
2
+ bx + c ≥ 0, ax
2
+ bx + c 0, dan ax
2
+ bx + c 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku jika bentuknya belum baku 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x
1
dan x
2
cari nilai akar –akar persamaan kuadratnya
3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No
Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian
Keterangan a
Hp = {x | x
x
1
atau x
x
1
}
Daerah HP tebal ada di tepi, menggunakan kata hubung atau
x
1
, x
2
adalah akar –akar
persaman kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 b
≥ Hp = {x | x
≤
x
1
atau x ≥
x
1
} c
Hp = {x |
x
1
x
x
2
}
Daerah HP tebal ada tengah x
1
, x
2
adalah akar –akar
persaman kuadrat ax
2
+ bx + c = 0 d
≤ Hp = {x |
x
1
≤ x ≤
x
2
} SOAL
PENYELESAIAN 1.
UN 2012E25 Persamaan kuadrat x
2
+ 4px + 4 = 0 mempunyai akar
–akar x
1
dan x
2
. Jika
2 2
1 2
2 1
x x
x x
= 32, maka nilai
p
= ... A.
–4 B.
–2 C.
2 D.
4 E.
8 Jawab : C
2. UN 2012C37
Akar –akar persamaan kuadrat
4
2
ax x
adalah
p
dan
q
. Jika
, 8
2
2 2
a q
pq p
maka nilai
a
= … A.
–8 B.
–4 C.
4 D.
6 E.
8 Jawab : C
x
1
x
2
+ + + – – – + + +
x
1
x
2
+ + + – – – + + +
x
1
x
2
+ + + – – – + + +
x
1
x
2
+ + + – – – + + +
http:belajar-soal-matematika.blogspot.com
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
15
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2012D49
Persamaan kuadrat x
2
+ m – 1x – 5 = 0
mempunyai akar –akar x
1
dan x
2
. Jika
2 1
x
+
2 2
x
– 2x
1
x
2
= 8m,maka nilai m = ….
A. – 3 atau – 7
B. 3 atau 7
C. 3 atau
– 7 D.
6 atau 14 E.
– 6 atau – 14 Jawab : B
4. UN 2010 PAKET A UN 2011 PAKET 12
Akar –akar persamaan kuadrat
2x
2
+
m
x + 16 = 0 adalah dan .
Jika = 2 dan ,
positif maka nilai
m
= … A.
–12 D. 8
B. –6
E. 12 C. 6
Jawab : A 5.
UN 2009 PAKET AB, UN 2010 PAKET B Akar
–akar persamaan kuadrat x
2
+
a
– 1x + 2 = 0 adalah α dan .
Jika α = 2 dan a 0 maka nilai
a
= … A. 2
D. 6 B. 3
E. 8 C. 4
Jawab : C 6.
UAN 2003 Jika akar
–akar persamaan kuadrat 3x
2
+ 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai
2 2
1 1
sama dengan …
A. 19 D. 24
B. 21 E. 25
C. 23 Jawab : A
7. UAN 2003
Persamaan kuadrat k + 2x
2
– 2k – 1x + k – 1 = 0 mempunyai akar
–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…
A. 8
9 E.
5 1
B. 9
8 D.
5 2
C. 2
5 Jawab : D
http:belajar-soal-matematika.blogspot.com
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
16
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2012C37
Persamaan kuadrat
4 2
2
2
m
x m
x
mempunyai akar –akar real, maka batas nilai
m
yang memenuhi ada lah …
A. m
2 atau m 10 B.
m – 10 atau m –2
C. m 2 atau m 10
D. 2
m
10 E.
–10 m –2
Jawab : A 9.
UN 2012E25 Persamaan kuadrat x
2
– 2 + 2mx + 3m + 3 = 0 mempunyai akar
–akar tidak real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah ...
A. m – 1 atau m 2
D. –1 m 2
B. m – 1 atau m 2
E. –2 m 1
C. m – 2 atau m 2
Jawab : D 10.
UN 2012E52 Persamaan kuadrat 2x
2
– 2
4
p x + p= 0
mempunyai dua akar real berbeda.batas –batas
nilai p yang memenuhiadalah…. A. p
2 atau p 8 B. p 2 atau p 8
C. p – 8 atau p –2
D. 2 p –2
E. –8
p –2 Jawab : B
11. UN 2011 PAKET 12
Grafik y = px
2
+ p + 2x – p + 4, memotong
sumbu X di dua titik. Batas –batas nilai p yang
memenuhi adalah … a. p
– 2 atau p
5 2
b. p
5 2
atau p 2 c. p 2 atau p 10
d.
5 2
p 2 e. 2 p 10
Jawab : b 12.
UN 2011 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat
fx = ax
2
+ 2 2 x + a – 1, a ≠ 0 memotong
sumbu X di dua titik berbeda. Batas –batas nilai
a yang memenuhi adalah … a. a
– 1 atau a 2 b. a
– 2 atau a 1 c.
–1 a 2 d.
–2 a 1 e.
–2 a –1 Jawab : d
http:belajar-soal-matematika.blogspot.com
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
17
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru