BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Konsep Dasar Analisis Regresi
Analisis regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi yang sekarang dimiliki agar
memperkecil kesalahan. Analisis regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan. Perubahan nilai suatu variabel dapat disebabkan karena adanya perubahan pada
variabel-variabel lain yang mempengaruhinya. Misalnya, volume pupuk terhadap hasil panen padi, karena adanya perubahan volume pupuk maka produksi padi dengan sendirinya akan
berubah. Dalam fenomena alam banyak sekali kejadian yang saling berkaitan sehingga perubahan pada variabel lain berakibat pada perubahan variabel lainnya. Teknik yang digunakan
untuk menganalisis ini adalah analisis regresi.
Analisis regresi regression analysis merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan prediction. Dengan
demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan
antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya.
Universitas Sumatera Utara
Sehingga dapat didefinisikan bahwa: analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel.
2.2 Persamaan Regresi
Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan
keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat causal relationship. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan maka perlu
diyakini terlebih dahulu secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain
disebut variabel bebas independent variabel, sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variabel tidak bebas dependent variabel.
2.2.1 Persamaan Regresi Sederhana
Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antar variabel bebas tunggal dengan variabel tidak bebas tunggal. Regresi
linier sederhana hanya memiliki satu peubah X yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas Y.
Universitas Sumatera Utara
Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk populasi adalah:
µ
y.x =
θ
1 +
θ
2
x
Dengan θ
1
dan θ
2
merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi tersebut.
Jika θ
1
dan θ
2
ditaksir oleh b dan b
1,
maka regresi sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut:
Ŷ = b + b
1
x
2.2.2 Persamaan Regresi Linier Berganda
Banyak data pengamatan terjadi akibat lebih dari dua varriabel. Misalnya rata-rata pertambahan berat daging sapi Y bergantung pada berat pemulusan X
1
, umur sapi ketika pengamatan mulai dilakukan X
2
, berat makanan yang diberikan setiap hari X
3
dan faktor lainnya. Untuk memberikan gambaran tentang suatu permasalahan atau persoalan, biasanya sangat sulit
ditentukan, sehingga diperlukan suatu model yang dapat diprediksi dan meramalkan respon yang penting terhadap persoalan tersebut, yaitu regresi linier ganda.
Bentuk umum regresi linier berganda untuk populasi adalah :
Universitas Sumatera Utara
µ
x.y =
β +
β
1
X
1
+ β
2
X
2
+. . . + β
k
X
k
Di mana β
0,
β
1
, β
2,
. . ., β
k
adalah koefisien atau parameter model.
Model regresi linier berganda untuk populasi diatas dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n dengan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu :
Ŷ= b + b
1
X
1
+ b
2
X
2
+ . . .+ b
k
X
k
Dengan : Ŷ
= nilai penduga bagi variabel Y
b = dugaan bagi parameter konstanta
β
b
1,
b
2,
. . ., b
k
= dugaan bagi parameter konstanta β
1,
β
2, . . .,
β
3
e = galat dugaan error
Untuk mencari nilai b , b
1
, b
2
, . . ., b
k
diperlukan n buah pasang data X
1
, X
2
, . . ., Xk,Y yang dapat disajikan dalam tabel sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 : Data hasil pengamatan dari n Responden X
1
, X
2
, . . ., X
k
,Y
RESPONDEN X
1
X
2
. . . X
K
Y 1
2
.
.
.
n X
11
X
12
.
.
.
X
1n
X
21
X
22
.
.
.
X
2n
. . .
. . .
.
.
.
. . . X
K1
X
K2
.
.
.
X
kn
Y
1
Y
2
.
.
.
Y
n
Dari tabel 2.1 dapat dilihat bahwa Y
1
berpasangan dengan X
11
, X
21
,. . ., X
K1
, data Y
2
Universitas Sumatera Utara
Berpasangan dengan X
12
, X
22
, . . ., X
K2
dan pada umumnya data Y
n
berpasangan dengan X
1n
, X
2n
, . . ., X
kn
.
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas X
1
, X
2
ditaksir oleh : Ŷ = b
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
Diperoleh tiga persamaan normal yaitu : ∑Y
1
= b n
+ b
1
X
1i
+ b
2
∑X
2i
∑Y
1
X
1i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
∑Y
1
X
2i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑X
2i 2
Sehingga dalam bentuk matriks dapat dituliskan :
Y
i
n ∑X
1i
∑X
2i
b ∑Y
1
X
1i
= ∑X
i
∑X
1i
∑X
1i
X
2i
x b
1
∑Y
1
X
2i
∑X
2i
∑X
1i
X
2i
∑X
2i
b
2
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini penulis menggunakan empat variabel, yaitu 1 variabel tak bebas dependent variable dan tiga variabel bebas independent variable.
Untuk regresi linier berganda dengan tiga variabel bebas X
1
, X
2
, X
3
ditaksir oleh : Ŷ = b
+ b
1
X
1
+ b
2
X
2
+b
3
X
3
Untuk rumus diatas harus diselesaikan dengan empat normal yaitu : ∑Y
1
= b n
+ b
1
X
1i
+ b
2
∑X
2i
+ b
3
X
3i
∑Y
1
X
1i
= b ∑X
1i
+ b
1
∑X
1i 2
+ b
2
∑X
1i
X
2i
+ b
3
∑X
1i
X
3i
∑Y
1
X
2i
= b ∑X
2i
+ b
1
∑X
1i
X
2i
+ b
2
∑X
2i 2
+ b
3
∑X
2i
X
3i
∑Y
1
X
3i
= b ∑X
3i
+ b
1
∑X
3i
X
1i
+ b
2
∑X
2i
X
3i
+ b
3
∑X
3i
Sehingga dalam bentuk matriks
Y
i
n ∑X
1i
∑X
2i
∑X
3i
b ∑Y
1
X
=
∑X ∑X
2 1i
∑X
1i
X
2i
∑X
1i
X
3i
x b
1
∑Y
1
X
2i
∑X
2i
∑X
1i
X
2i
∑X
2 2i
∑X
2i
X
3i
b
2
∑Y
1
X
3i
∑X
3i
∑X
1i
X
3i
∑X
2i
X
3i
∑X
2 3i
b
3
Dengan :
Universitas Sumatera Utara
Ŷ = Variabel Terikat
X
1
, X
2
, X
3
= Variabel Bebas
koefisien regresi Berganda
Harga-harga b , b
1
, b
2
, dan b
3
disubsitusikan ke dalam persamaan, sehingga diperoleh model regresi berganda Y atas X
1
, X
2
, X
3.
Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Ŷ akan
menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran :
s
y 2
1,2,…,k =
Dengan :
Y = nilai data hasil pengamatan Ŷ = nilai hasil regresi
n = ukuran sampel
k = banyak variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
2.3 Uji Regresi Linier Ganda
Kategori