mengestimasi model parameter
ij
. Andaikan untuk mendapatkan
ij
yang mana minimisasi
x x
ˆ ˆ
Q
tentu dibawah vektor norm
.
.
2.3 Estimasi Pada Model Parameter
Pada bagian ini, dibahas metode untuk estimasi
jk jk
dan P
. Mengestimasi matriks transisi probability
jk
P
dengan mengikuti metode. Pertama menghitung frekuensi transisi pada keadan deret k. Setelah menormalisasikan, diperoleh estimasi pada
matriks probability transisi. Mengestimasi n demikian m dengan m matriks transisi probability untuk mendapat estimasi pada
jk
P
seperti dibawah ini:
jk mm
jk m
jk m
jk jk
m jk
jk
f f
f f
f f
F
1 2
12 1
11
Dari
jk
F
dapat mengestimasi untuk
jk
P
seperti dibawah ini:
jk mm
jk m
jk m
jk jk
m jk
jk
p p
p p
p p
P ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
1 2
12 1
11
Dengan
1 1
ˆ
m k
i k
i j
i m
k i
jk k
i j
i jk
k i
j i
k j
f jika
f f
lain cara
dengan jk
i i
p
Pada
jk
Pˆ
, sulit untuk mengestimasi parameter
jk
. Dapat membentuk model markov multivariate yang
memiliki “vektor stasionary”
x
pada dalil 2. Vektor
x
Nova Anggriya : Aplikasi Rantai Markov Multivariat Pada Network Genetik, 2009.
dapat mengestimasi dari deretan gene ekspresi dengan menghitung proporsi pada kejadian masing-masing gene dan dinotasikan dengan:
T s
x x
x x
ˆ ,
, ˆ
, ˆ
ˆ
2 1
Karena itu diharapkan bahwa
x x
ˆ ˆ
2 2
1 1
2 2
22 22
21 21
1 1
12 12
11 11
ss ss
s s
s s
s s
s s
P P
P P
P P
P P
P
4
Dari persaman 4 mengangap satu kemungkinan untuk estimasi parameter
jk
. Dalam fakta, dengan
.
seperti vektor norm untuk mengukur perbedaan pada persamaan 4, dapat diselesaikan dengan cara minimisasi;
. ,
, 1
ˆ ˆ
ˆ max
min
1 1
k dan
to subject
i P
jk s
k jk
j k
jk m
k jk
i
x x
5
Persamaan 5 dapat dirumuskan seperti s masalah linier programming sebagai berikut, dapat dilihat Chvatal V 1983. Untuk j lain:
s k
jk jk
j js
j j
j j
j j
js j
j j
j j
j j
k w
B w
w w
B w
w w
w
subjectto
1 ,
2 1
2 1
, ,
1 ˆ
ˆ min
x x
Nova Anggriya : Aplikasi Rantai Markov Multivariat Pada Network Genetik, 2009.
Dengan
s js
j j
P P
P B
x x
x
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
2 2
1 1
.
Dengan
jk
F
= matriks frekuensi pada keaadan deret k ke keadaan deret j
jk
Pˆ
= matriks transisi probability pada keadaan deret k ke keadaan deret j
jk
= parameter
2.4 Aplikasi Rantai Markov Multivariat Pada Network Genetik
Kategori