18 memuat x
dan rentan g terletak dalam selang tersebut,jadi secara ebruntun kita menghitung.
Dari runtunan di atas diinginkan bahwa hampiran tersebut membentuk suatu barisan yang konvergen. Metode iterasi secara khas cocok untuk komputer karena metode ini melibatkan
suatu proses. Ada 4 metode dasar untuk memecahkan persamaan non linier yang dikelompokan atas metode terbukaselalu konvergen dan metode-metode terututuptidak
selalu konvergen. Keempat metode ini adalah:
1 Metode Bagi Dua Bisection Method
2 Metode Posisis Palsu Regula Falsi
3 Metode Newton-rhapson
4 Metode secant
1. Metode Biseksi Metode Bagi Dua
Pencarian lokasi akar i Grafik Tunggal
ii Grafik Ganda
iii Tabulasi Fx=x ln x
1 x
fx 0,5
-1,34 1
-1 1,5
-0,39 2
0,38 2,5
1,29
a[ ]b akar
y
x akar
x y
f
2
f
1
19 Untuk mencari akar persamaan linier dengan menggunakan metode bagi dua yaitu harus
dilakukan pertama kali adalah memperkirakan sebuah selang yang didalamnya mengandung solusi akar.
Langkah Algoritma
Misalnya: fx kontinu pada interval a, b Algoritma:
1. Definisikan c =
+ 2
2. Jika | b – c | ≤ Ɛ, maka c akar persamaan selesai
3. Jika fb fc ≤ 0 maka a = c lainnya b = c
Contoh: Carilah akar persamaan dari x = e dengan Ɛ = 0,001
Penyelesaian: fx = e
-x
– x Ambil sembarang selang -1, 1
f-1 = e + 1 = 3,718 f1 = e
-1
– 1 = 0,632 f = x
6
– x – 1 = 0 diambil selang 1, 2
f1 = 1
6
– 1 – 1 = -1 f2 = 2
6
– 2 – 1 = 61
n a
b c
b - c fc
1 -1
1 1
2 1
0,5 0,5
0,1065 3
0,5 1
0,75 0,25
-0,2776 4
0,5 0,75
0,75 0,75
-0,897
Untuk menentukan jumlah literasi untuk mencari akar-akar
ln
− Ɛ
ln 2
fx = x
6
– x – 1 = 0
20 Ɛ = 0,001 pada selang 1, 2, banyak iterasi yang diperlukan untuk mencari akar adalah
ln
− 0,001
ln
n ≥ 9,97 ≈ 10 iterasi.
2. Metode Regula-Falsi Metode Posisi Palsu
Meskipun metode dibagi 2
Bisection
selalu berhasil dalam menemukan akar tetapi kecepatan konvergensinya sangat lambat. Kecepatan konvergensinya dapat di tingkatkan bila
nilai
fa
dan
fb
juga diperhitun gkan. Metode yang memanfaatkan nilai
fa
dan
fb
disebut metode Regulasi-Falsi. Atau metode posisi palsu False Position Method. Dengan metode
Regulasi-Falsi dibuat garis lurus yang menghubungkan titik a,
fa
dan b,
fb
. Perpotongan garis tersebut dengan sumbu x merupakan taksiran akar yang diperbaiki. Garis
lurus tersebut seolah-olah berlaku menggantikan kurva
fx
dan memberikan posisi palsu dari akar.
y
,
� =
�
x
− −
= − 0
− − =
− −
c,0
= −
− −
a c b
x
A
, Algoritma
Misalkan dipunyai sebuah interfal [a, b] yang memenuhi 0 dan sebuah toleransi
galat � maka Regulasi-Falsi dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Definisikan = −
− −
2. Jika
− � maka c adalah akar dan proses selesai. 3.
Jika . 0 maka a adalah a=c . Untuk kondisi yang lain jika kondisi itu
tidak terpenuhi b adalah akar b=c .
21 Contoh
Diketahui : � = �
6
− � − 1 = 0 dengan � = 0,001 pada selang 1,2 Iterasi
a B
c fa
fb fc
b-c 1
1 2
1,02 -1
61 0,89
0,98 2
1,02 2
1,04 -0,94
61 -0,77
0,96 3
1,04 2
1,06 -0,77
61 -0,64
0,94 4
1,06 2
1,07 -0,64
61 -0,56
0,93 5
1,07 2
1,08 -0,56
61 -0,49
0,92 6
1,08 2
1,09 -0,49
61 0,91
7 1,09
2 dst
e 2
2 2 0,983870967
1,016129032
Metode Terbuka
Metode Terbuka dibagi menjadi 3 yaitu: 1.
Metode Iterasi Titik Tetap 2.
