Rantai Markov merupakan suatu metode yang mempelajari sifat-sifat suatu variabel pada masa sekarang yang didasarkan pada sifat-sifatnya dimasa lalu dalam
usaha menaksir sifat-sifat variabel yang sama dimasa mendatang.
Proses Markov dapat diklasifikasikan kedalam waktu pengamatan proses serta state spacenya. Waktu pengamatan proses dapat bersifat diskrit maupun kontinu
demikian juga dengan state spacenya. Oleh karena itu peneliti hanya melakukan pembahasan mengenai “ IMPLEMENTASI WAKTU DISKRIT PADA RANTAI
MARKOV.
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Adapun yang menjadi permasalahan dalam penulisan skripsi ini adalah bagaimana cara memformulasikan waktu diskrit ke dalam bentuk rantai Markov dan
bagaimana cara untuk meramalkan peluang perpindahan dari satu state ke state lainnya berdasarkan contoh yang ada.
1.3 TINJAUAN PUSTAKA
Menurut P. Siagian 1982 Proses Stokastik adalah suatu himpunan variabel acak
{ }
t x
yang tertentu dalam suatu ruang sampel yang sudah diketahui dimana t merupakan parameter waktu indeks dari suatu himpunan T.
Papoulis Anthanosius 1984 menyatakan Rantai Proses markov adalah proses Stokastik pada masa lalu tidak mempunyai pengaruh pada masa yang akan
datang bila masa sekarang diketahui. Ini mempunyai arti sebagai berikut: Bila
n n
t t
−1
,
maka:
{ }
{ }
1 1
\ ,
\
− −
≤ =
≤ ≤
n n
n n
n n
t x
x t
x P
t t
t x
x t
x P
Dari bentuk ini terlihat bahwa bila
Universitas Sumatera Utara
t t
t
n
.......... 〈
〈 〈
2 1
maka
{ }
{ }
1 1
1
\ ,........,
\
− −
≤ =
≤
n n
n n
n n
t x
x t
x P
t x
t x
x t
x P
Defenisi diatas juga berlaku untuk proses waktu diskrit bila xt
n
diganti dengan x
n
. Dimana n = 1,2,3,……,n
Rantai Markov [6] x
n
, n = 1,2,….,n dengan matrik transisi P. Didefenisikan matrik transisi n-langkah P
n
∑ ∑
∑
∈ ∈
+ +
+ ∈
+ +
+ +
+
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= =
=
S K
S K
ij kj
ik n
n n
n S
K n
n n
n n
n n
n ij
n n
ij
PP P
P i
x k
x P
k x
j x
p x
k x
P k
x i
x j
x p
i x
j x
P P
i x
j x
P P
,
1 1
2 1
1 1
2 2
1
adalah
dimana
n
P adalah matriks peluang peralihan n langkah, s adalah state spacenya
n ij
P
adalah peluang peralihan dari state i ke state j satu langkah pada pangkat n
Suatu proses stokastik [7] dapat diklasifikasikan kedalam parameter space dan kedalam state space yaitu diskrit atau kontinus. Yang dinamakan sebuah rantai adalah
jika state spacenya diskrit. Sebuah rantai Markov yang berorder pertama dapat digambarkan dengan:
1 Semua probabilitas transisi 1-langkah nya P
ij
2 Matrik transisi langkah pertamanya Pn
n
3 Diagram transisinya
Jika P adalah matrik transisi MC Markov Chains reguler [6] maka: 1
P
n
∞ →
n
akan menuju sebuah matriks T, apabila 2
Setiap baris dari T sama yaitu berupa vektor peluang W 3
Semua elemen W adalah positip, W merupakan state awal.
Universitas Sumatera Utara
Disney Clark 1985 menyatakan untuk menghitung peluang vektor peluang state dalam n langkah, didapat dengan mengalikan state awal p
dengan matriks satu langkah pangkat n.
p
n
= p P
n
≥ , n 1
p
n
≥ = Vektor pembagian state pada waktu n, n
1
p = Vektor pembagian state awal
P
n
∑
∞ =
+
=
k m
kj n
ik m
n ij
p p
p = Matriks transisi P dalam n langkah
Menurut Sheldon 1969 persamaan Chapman Kolmogorov dalam menghitung peluang peralihan n langkah:
n ik
p = Peluang peralihan dari state i ke state k setelah n langkah dan diketahui
sebelumnya telah berada dalam state i.
m kj
p
= Peluang peralihan dari state i ke state k setelah m langkah dan diketahui sebelumnya berada dalam state k.
k n
ij
p
+
= Peluang peralihan dari state i akan berpindah ke state j setelah n+m langkah. Dengan menggunakan hubungan Chapman Kolmogorov kita dapat membuktikan
bahwa p
n
= P
n
dimana matriks peluang peralihan n langkah P
n
Menurut P. Sianipar 1996 Matriks adalah suatu susunan atau kumpulan angka-angka elemen-elemen yang disusun berdasarkan baris dan kolom sehingga
sama dengan matriks peluang peralihan satu langkah pangkat n.
Selanjutnya Fieldman 1996 menyatakan bahwa peluang steady state adalah peluang peralihan yang sudah mencapai keadaan tetap keseimbangan sehingga tidak
akan berubah terhadap perubahan waktu yang terjadi atau perubahan tahap yang terjadi dimana peluang peralihan independen terhadap kondisi awal proses apabila n
menuju tak hingga.
Universitas Sumatera Utara
berbentuk persegi panjang dimana panjang dan lebarnya ditentukan oleh banyaknya jumlah baris dan kolom. Matriks bujur sangkar square adalah matriks dimana
jumlah baris dan kolomnya adalah sama m=n.
1.4 TUJUAN PENELITIAN
