Pengolahan Data Matriks Transisi 4 Langkah

BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Pengolahan Data

Seperti yang dijelaskan pada bab yang sebelumnya, rantai Markov atau proses Markov akan digunakan untuk menganalisa data yang diperoleh dalam penulisan skripsi ini. Data yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah peluang perpindahan seekor tikus dari satu state ke state untuk mendapatkan makanan yang diambil dari sebuah buku. Sebuah percobaan tentang seekor tikus yang sedang mengembara di sepanjang jaring dengan jalan kecil dalam suatu simpang siur jalan. Jaringan tersebut terdiri dari enam ruangan yang diberi label 1,2,3,4,5,6 lihatlah gambar 3.1.1.Jika sebuah ruangan mempunyai k pintu dengan peluang seekor tikus untuk memilih jalan yang cocok adalah 1k. Bagaimanapun, jika tikus mencapai ruangan 1 yang mana terdiri dari makanan atau 6 merupakan ruangan yang terdapat aliran listrik, bila tikus tersebut akan memasuki ruangan tersebut maka tikus akan kesetrum oleh sengatan listrik dan tikus tersebut akan berdiam disana kemudian percobaan selesai atau stop. Gambar 3.1.1 The maze. 1 Food 3 5 2 4 6 Shock Misalkan R n adalah ruangan tikus dengan n langkah. Rantai {R n }n=0.1.2.. dengan state space {1,2,3,4,5,6}adalah Markov yang memiliki matriks transisi Universitas Sumatera Utara                     = 1 2 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 P Diagram transisinya dapat dilihat dalam gambar 3.1.2. dibawah ini: Gambar 3.1.2 Diagram transisi proses pengembaraan tikus . 1 13 13 12 12 12 13 13 12 13 1 13

3.2 Matriks Transisi 4 Langkah

Karena telah diperoleh matriks transisi satu langkah maka dengan menggunakan rumus Chapman Kolmogorov bahwa P n = P n yaitu P n                   = 1 5000 . 5000 . 3333 . 3333 . 3333 . 3333 . 3333 . 5000 . 5000 . 1 P diperoleh dengan mengalikan matriks transisi P sebanyak n kali dimana n = 1,2,3,4. Dengan diketahui matriks P maka dapat diramalkan matriks transisi P 2 yaitu matriks transisi P tahun kedua. 1 3 5 2 4 6 Universitas Sumatera Utara                   = 0000 . 1 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 5000 . 1667 . 1667 . 0000 . 0000 . 1667 . 3333 . 1111 . 2777 . 0000 . 0000 . 2777 . 2777 . 0000 . 0000 . 2777 . 1111 . 3333 . 1667 . 0000 . 0000 . 1667 . 1667 . 5000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 1 2 P Dengan diketahui matriks P maka dapat diramalkan matriks transisi P 3                   = 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 6389 . 0000 . 0000 . 1389 . 0555 . 1667 . 4814 . 0000 . 0000 . 1481 . 0926 . 2777 . 2777 . 0926 . 1481 . 0000 . 0000 . 4814 . 1667 . 0555 . 1389 . 0000 . 0000 . 6389 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 1 3 P yaitu matriks transisi P tahun ketiga. Dengan diketahui matriks P maka dapat diramalkan matriks transisi P 4                   = 0000 . 1 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 6389 . 0463 . 0741 . 0000 . 0000 . 2407 . 4814 . 0494 . 0957 . 0000 . 0000 . 3734 . 3734 . 0000 . 0000 . 0957 . 0494 . 4814 . 2407 . 0000 . 0000 . 0741 . 0463 . 6389 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 0000 . 1 4 P yaitu matriks transisi P tahun keempat. Dari matriks yang diperoleh maka dapat diketahui bahwa peluang perpindahan tikus dari satu state ke state yang lainnya dapat dilihat pada matriks diatas. Universitas Sumatera Utara

3.3 Peluang State 8 Langkah.