60
3.4.1 Elemen pada Sistem Koordinat Lokal
Elemen Cangkang biasanya memiliki bentuk lengkung namun pada penurunan persamaan ini, kita mengasumsi elemen cangkang memiliki
permukaan yang datar. Pada elemen cangkang, terdapat enam derajat kebebasan untuk setiap noda
4 3
2 1
de de
de de
de
3.4.1.1
Dengan d
ei
i = 1, 2, 3, 4 merupakan perpindahan tiap noda dan tiap noda
memiliki derajat kebebasan seperti pada Gambar 3.7
zi yi
xi i
i i
ei
w v
u
d
3.4.1.2
Dimana nilai u, v, dan w adalah perpindahan secara translasi dan
x
,
y
,
z
merupakan perpindahan secara rotasi.
Universitas Sumatera Utara
61
Gambar 3.7 Elemen segiempat dari elemen cangkang Metode Elemen Hingga yang digunakan untuk struktur cangkang
menggunakan penggabungan matriks dari elemen segiempat dengan elemen pelat sehingga setiap matriks menggunakan penjumlahan dari matriks hasil elemen
segiempat dengan matriks hasil elemen pelat. Untuk mencari matriks kekakuan, digunakan penggabungan antara matriks kekakuan elemen segiempat 3.4.1.3
dengan matriks kekakuan elemen pelat 3.4.1.4 sehingga didapat matriks gabungan yang merupakan matriks kekakuan elemen cangkang 3.4.1.5
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m e
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
3.4.1.3
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b e
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
3.4.1.4
Universitas Sumatera Utara
62
44 43
42 41
44 43
42 41
34 33
32 31
34 33
32 31
24 23
22 21
24 23
22 21
14 13
12 11
14 13
12 11
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
k k
ke
3.4.1.5
Begitu juga dengan persamaan matriks untuk massa merupakan penjumlahan antara matriks massa elemen segiempat 3.4.1.6 dengan matriks
massa elemen pelat 3.4.1.7 sehingga didapat matriks massa untuk elemen cangkang 3.4.1.8
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m e
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
3.4.1.3
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b e
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m
44 43
42 41
34 33
32 31
24 23
22 21
14 13
12 11
3.4.1.4
Universitas Sumatera Utara
63
44 43
42 41
44 43
42 41
34 33
32 31
34 33
32 31
24 23
22 21
24 23
22 21
14 13
12 11
14 13
12 11
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
m m
me
3.4.1.5
3.4.2 Elemen pada Sistem Koordinat Global