overlap konvensional dan teknik modulasi multicarrier orthogonal, teknik ini dapat menghemat hampir 50 bandwidth.
a Single Carrier Frekuensi
b FDM
c OFDM Penghematan
Bandwidth
Frekuensi Frekuensi
Gambar 2.1 Perbandingan Penggunaan Frekuensi Modulasi
a Single carrier b FDM c OFDM
Pada umumnya kanal transmisi wireless dapat mengalami multipath pada sinyal yang ditransmisikan. Hal ini dapat menimbulkan ISI Intersymbol
Interference. Suatu cara untuk mengatasi ISI ini ialah dengan melakukan penyisipan guard interval. Guard interval dapat berupa cyclic prefix. Dalam sistem OFDM,
cyclic prefix memegang peranan penting untuk mempertahankan orthogonalitas subcarrier OFDM[3].
2.2 Konsep Orthogonalitas
Secara matematis, untuk membuat setiap sinyal orthogonal adalah dengan membuat luas area positif sama dengan luas area negatif atau hasil integral dari
Universitas Sumatera Utara
sinyal tersebut adalah nol[4]. 2.1
Persamaan 2.1 dapat diturunkan menjadi: 2.2
Dimana: n dan m = konstanta sinyal yang saling tegak lurus
= 2 ; f = frekuensi sinyal carrier Hertz Luas daerah LA dinyatakan dengan persamaan 2.3:
2.3 Jika Luas daerah adalah 0, maka sin
dan sin saling orthogonal untuk
nilai m dan n adalah integer[4].
2.3 Komponen Sistem OFDM
Secara umum, komponen yang membentuk sistem komunikasi wireless terdiri dari bagian transmitter, channel, dan receiver. Demikan juga halnya dengan
sistem OFDM.
2.3.1 Transmitter OFDM
Sebuah sinyal carrier OFDM terdiri dari sejumlah orthogonal subcarrier. Data baseband pada masing-masing subcarrier dimodulasi menggunakan teknik
modulasi yang umum, seperti Quadrature Amplitude Modulation QAM atau Phase Shift Keying PSK. Sinyal baseband ini biasanya digunakan untuk memodulasi
carrier RF, s[n] adalah aliran serial digit-digit biner. Dengan multiplexing inverse,
Universitas Sumatera Utara
aliran serial ini di-demultiplex ke dalam aliran paralel, kemudian masing-masing dipetakan mapping ke aliran simbol menggunakan beberapa konstelasi modulasi
QAM, PSK, FSK dll. Gambar 2.2 menunjukkan blok diagram transmitter OFDM[5].
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. IFFT
DAC
DAC X
X f
c
90° +
Constellation mapping Real
Imaginary st
Serial to parallel
s[n] X
X
1
X
N-2
X
N-1
Gambar 2.2 Blok Diagram Transmitter OFDM
IFFT dihitung pada setiap set simbol, memberikan satu set sampel kompleks pada domain waktu. Set sampel ini kemudian dicampur mixed secara kuadratur
untuk passband. Komponen real dan imajiner dikonversi ke domain analog menggunakan Digital to Analog Converter DAC; sinyal analog kemudian
digunakan untuk memodulasi gelombang kosinus dan sinus pada frekuensi pembawa fc. Sinyal-sinyal ini kemudian dijumlahkan dan diperoleh parameter
transmisi sinyal, st[5].
2.3.2 Channel
Kanal adalah media elektromagnetik diantara pemancar transmitter dan penerima receiver. Kanal komunikasi wireless antara transmitter dan receiver
Universitas Sumatera Utara
merupakan gelombang radio. Gelombang ini rentan oleh gangguan sistem transmisi, salah satunya adalah Additive White Gaussian Noise AWGN.
AWGN merupakan noise thermal yang disebabkan oleh pergerakan– pergerakan elektron di dalam konduktor yang terdapat pada perangkat
telekomunikasi. Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan spektral daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N2,
seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.3 a sedangkan fungsi otokorelasi AWGN ditunjukkan pada Gambar 2.3 b[6].
G
n
f
f f
N2 N2
R σ
a b
Gambar 2.3 a Rapat Spektral Daya Derau Putih
b Fungsi Otokorelasi Derau Putih
Karakteristik seperti ini disebut white. Noise yang memiliki karakteristik white disebut white noise, sehingga noise thermal merupakan white noise.
Pergerakan elektron penyebab noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal juga berubah secara acak terhadap waktu.
Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu ditambahkan ke sinyal utama, sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini disebut Additive White
Universitas Sumatera Utara
Gaussian Noise AWGN. Persamaan Distribusi Gaussian yang mewakili AWGN dapat dituliskan pada persamaan 2.4.
= 2.4
Dimana: Mean = 0 dan Varians = Varians memiliki nilai:
2.5 Dimana:
adalah kerapatan spektral daya dari noise dan T
b
adalah laju bit. Sehingga:
2.6
Dimana[6]: k = Konstanta Boltzman 1,38.10
-23
JK T
s
= Temperatur Noise Kelvin B = Bandwidth Noise Hertz
2.3.3 Receiver OFDM
Pada sisi receiver, dilakukan proses yang berkebalikan dengan proses yang terjadi pada sisi transmitter. Receiver menerima sinyal rt, yang kemudian diproses
secara kuadratur ke baseband menggunakan gelombang kosinus dan sinus pada frekuensi pembawa. Hal ini juga menciptakan sinyal berpusat pada 2fc, jadi low-pass
filter digunakan untuk menolak ini. Gambar 2.4[5] menunjukkan blok diagram receiver OFDM.
Universitas Sumatera Utara
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. FFT
ADC
ADC X
X f
c
90° Symbol Detection
Real
Imaginary rt
Parallel to serial
s[n] Y
Y
1
Y
N-2
Y
N-1
Gambar 2.4 Blok Diagram Receiver OFDM
Sinyal baseband kemudian dicuplik dan diubah kebentuk digital menggunakan Analog to Digital Converter ADC. FFT digunakan untuk mengubah
kembali ke domain frekuensi. Aliran data kembali paralel, yang masing-masing dikonversi menjadi aliran biner menggunakan detektor simbol yang sesuai. Aliran
simbol ini kemudian kembali digabungkan menjadi aliran serial s[n] yang merupakan
aliran biner asli dari transmitter[5].
2.4 ModulasiDemodulasi QAM
Quadrature Amplitude Modulation QAM merupakan salah satu teknik modulasi yang sering digunakan pada sistem OFDM. Pada modulasi QAM, titik-titik
konstelasi constellation points dibuat dalam bentuk kotak dengan jarak vertikal dan horizontal yang sama.
2.4.1 Modulator QAM
Sinyal yang akan dikirimkan dibagi menjadi dua bagian sehingga terdapat
Universitas Sumatera Utara
dua bagian bit stream. Keduanya di-encode secara terpisah dan kemudian salah satu bit stream yang disebut kanal inphase dikalikan dengan sinyal kosinus dan yang
lain disebut kanal quadrature dikalikan dengan sinyal sinus. Oleh karena itu, terdapat perbedaan fasa 90° di antara masing-masing kanal. Kemudian kedua bit
stream tersebut digabung dan dikirimkan pada kanal transmisi. Gambar 2.5 menunjukkan blok diagram QAM[7].
Ht f FLOW SPLITTER
Ht f IMPULSE
GENERATOR IMPULSE
GENERATOR S
+ X
X s t
cos 2 πf
c
t
-sin 2 πf
c
t
inphase
quadrature
Gambar 2.5 Blok Diagram Modulator QAM
Sinyal yang dikirimkan dapat dirumuskan sebagai[7]: 2.7
Dimana: Frekuensi sinyal carrier Hertz
I = Amplitude Kanal inphase Q = Amplitude Kanal quadrature-phase
2.4.2 Demodulator QAM
Pada bagian receiver terdapat demodulator QAM. Demodulator ini merupakan logika inverse dari modulator pada bagian transmitter. Gambar 2.6[7]
Universitas Sumatera Utara
menunjukkan blok diagram demodulasi QAM dengan frekuensi carrier dan
respon frekuensi dari filter penerima[7].
H
r
f X
r t cos 2
π
f
c
t
inphase
quadrature
Gambar 2.6 Blok Diagram Demodulator QAM
Dengan mengalikan sinyal kosinus atau sinus dan dengan filter low pass, akan didapat komponen konstelasi. Selanjutnya sinyal sinus dan kosinus tersebut digabung
kembali menjadi satu bit stream sinyal informasi. Pada praktiknya, terdapat phase delay antara transmitter dan receiver yang nantinya dapat diatasi dengan
menggunakan sinkronisasi pada bagian receiver [7].
2.5 Fast Fourier Transform FFT dan Inverse Fast Fourier Transform IFFT
Algoritma ini awalnya dikembangkan oleh Cooley dan Tokey yang mengajukan sebuah penyelesaian alternatif untuk Dicrete Fourier Transform DFT yang
didasarkan pada dekompresi transformasi yang ukurannya lebih kecil dan mengkombinasikan hasilnya untuk mendapatkan transformasi total[6].
FFT mengubah sinyal dalam domain waktu kebentuk spektrum frekuensi yang ekuivalen. Hal ini dilakukan dengan menemukan bentuk sinyal yang ekuivalen, yaitu
dengan menjumlahkan komponen-komponen sinyal sinus yang saling orthogonal.
Universitas Sumatera Utara
Amplitudo dan fasa dari komponen-komponen sinusoidal merepresentasikan spektrum frekuensi dari sinyal domain waktu. IFFT melakukan proses yang
berkebalikan, mengubah sebuah spektrum amplitudo dan fasa dari setiap komponen ke bentuk sinyal dalam domain waktu. IFFT mengubah sejumlah titik data kompleks,
kedalam domain waktu dengan jumlah titik yang sama. Setiap titik data dalam spektrum frekuensi yang digunakan pada FFT atau IFFT disebut dengan bin.
Orthogonal carrier digunakan untuk sinyal OFDM dapat dengan mudah disamakan dengan mengatur amplitudo dan fasa dari setiap bin-IFFT, kemudian dilakukan
proses IFFT. Ketika setiap bin-IFFT diatur amplitudo dan fasanya pada gelombang sinusoidal orthogonal, proses yang berkebalikan menjamin bahwa carrier tetap
orthogonal. FFT merupakan metode perhitungan DFT yang sangat efisien sehingga akan
mempercepat proses perhitungan DFT. Kecepatannya berasal dari kenyataan bahwa algoritma FFT memanfaatkan hasil-hasil komputasi sebelumnya untuk mengurangi
banyaknya operasi. Khususnya, algoritma FFT memanfaatkan sifat keperiodikan dan sifat simetri fungsi-fungsi trigonometri pada runtun eksponensial kompleks untuk
menghitung transformasi tersebut dengan sekitar Nlog
2
N operasi, berbeda dengan menggunakan metode perhitungan DFT yang mencapai N
2
operasi. Dalam hal ini, N dapat diasumsikan sebagai jumlah cacah bin-IFFT.
Perhitungan DFT ditunjukkan oleh persamaan 2.8. 2.8
dengan hn adalah runtun masukan diskret dan Hk merupakan magnitude frekuensi serta N merupakan jumlah runtun masukan diskret.
Universitas Sumatera Utara
Inverse Discrete Fourier Transform IDFT ditentukan dengan cara menghitung runtun waktu diskret hn dari runtun frekuensi diskret Hk. Perhitungan IDFT
ditunjukkan oleh persamaan 2.9. 2.9
FFT merupakan prosedur penghitungan DFT yang efisien sehingga akan mempercepat proses penghitungan DFT. Bila diterapkan pada kawasan waktu maka
algoritma ini disebut juga sebagai FFT penipisan dalam waktu atau decimation-in- time DIT. Penipisan kemudian mengarah pada pengurangan yang signifikan dalam
sejumlah perhitungan yang dilakukan pada data kawasan waktu. Perhitungan IDFT ditunjukkan oleh persamaan 2.10.
2.10 dengan:
Akhiran n pada persamaan 2.10 diperluas dari n=0 sampai dengan n=N-1, bersesuaian dengan nilai data h0, h1, h2, h3, ..., hN-1. Runtun bernomor
genap adalah h0, h2, h4, ..., hN-2 dan runtun bernomor ganjil adalah h1, h3, ..., hN-1. Kedua runtun berisi N2-titik. Runtun genap dapat ditandakan h2n
dengan n=0 sampai n=N2-1, sedangkan runtun ganjil menjadi h2n-1. Kemudian diperoleh persamaan 2.11 dan 2.12.
2.11 2.12
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dengan menggantikan
, maka diperoleh persamaan 2.13. 2.13
Pada Tabel 2.1 dapat dilihat perbandingan perhitungan kompleks antara DFT dan FFT.
Tabel 2.1 Perbandingan perhitungan kompleks pada DFT dan FFT
Jumlah stage
Jumlah masukan
diskret, N Jumlah perkalian
kompleks dengan DFT, N
2
Jumlah perkalian kompleks dengan
FFT, N2 log
2
N N
2
N2 log
2
N 2
4 16
4 4
3 8
64 12
5,333 4
16 256
32 8
5 32
1.024 80
12,8 6
64 4.096
192 21,33
7 128
16.384 448
36,57 8
256 65.536
1.024 64
9 512
262.144 2.304
113,77 10
1.024 1.048.576
5.120 204,8
2.6 Guard Interval
