62
Untuk penyelesaian dengan metode biaya terendah, diperoleh biaya total transportasi adalah:
3.4.3 Penyelesaian Optimal dengan Metode Potensial
Metode potensial metode U-V melakukan evaluasi dari suatu lokasi transportasi secara matriks. Solusi dengan menggunakan metode potensial adalah suatu variasi
dari metode stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Dalam metode potensial, lingkaran evaluasi hanya dicari untuk sel yang mempunyai harga paling
negatif pada matriks evaluasi. Dalam proses mencari harga-harga sel evaluasi matriks, metode potensial terlebih dahulu harus menyusun satu matriks perubahan
biaya. Matriks biaya awal dari transportasi dinyatakan dengan matriks
perubahan biaya yang akan dijelaskan dinyatakan dengan , sedangkan matriks
evaluasi dinyatakan dengan .
Dalam menentukan solusi optimal dengan metode potensial, terlebih dahulu ditentukan solusi awal yang harus digunakan. Solusi awal yang digunakan
adalah biaya total transportasi yang lebih rendah, hal ini bertujuan mengurangi banyaknya jumlah iterasi pada perhitungan solusi optimal. Dari hasil perhitungan
biaya total transportasi, yang cocok digunakan untuk solusi awal adalah dengan metode sudut barat laut. Oleh karena itu, tabel yang digunakan adalah Tabel 3.8.
Dari Tabel 3.8 dapat dibuat matriks biaya awal yang disajikan dalam
Tabel 3.10.
Universitas Sumatera Utara
63
Tabel 3.10 Matriks Biaya Awal C
ij
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
K
8
a
i
G
1
30.000 61.000
56.000 35.000 102.000 120.000 78.000 0
375 G
2
78.000 45.000
90.000 72.000
75.000 94.000 30.000 0
260 G
3
114.000 83.000 125.000 110.000 47.000 32.000 85.000 0
435 b
j
256 91
148 112
63 248
105 47
1170 dengan:
Biaya per unit pengiriman sepeda motor Yamaha Rp unit Gudang 1 Kisaran
Gudang 2 Tebing Tinggi Gudang 3 Lubuk Pakam
Konsumen 1 UD Kadir Motor Konsumen 2 UD Fajar Motor
Konsumen 3 UD Surya Indah Motor Konsumen 4 UD Sahabat Service
Konsumen 5 UD CAM Konsumen 6 UD Marata Motor
Konsumen 7 UD Cahaya Motor Dummy
jumlah persediaan sepeda motor Yamaha di gudang i unit jumlah permintaan sepeda motor Yamaha oleh konsumen j unit
Selanjutnya, dari solusi awal dengan metode sudut barat laut pada Tabel 3.8, dibentuk matriks alokasi awal
pada Tabel 3.11.
Tabel 3.11 Matriks Alokasi Awal C
ij
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
K
8
a
i
G
1
256 91
28 375
G
2
120 112
28 260
G
3
35 248
105 47
435 b
j
256 91
148 112
63 248
105 47
1170
Universitas Sumatera Utara
64
Kemudian dari Tabel 3.11 dapat diperoleh tabel matriks biaya pada Tabel 3.12.
Tabel 3.12 Matriks Biaya C
ij
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
u
1
30.000 61.000 56.000
u
2
90.000 72.000
75.000 u
3
47.000 32.000
85.000 Dari Tabel 3.12 akan dicari nilai
dan nilai dengan menggunakan
rumus dan pilih
, maka diperoleh matriks perubahan biaya 1 pada Tabel 3.13.
Tabel 3.13 Matriks Perubahan Biaya 1 C
ij
v
1
= 30.000
v
2
= 61.000
v
3
= 56.000
v
4
= 38.000
v
5
= 41.000
v
6
= 26.000
v
7
= 79.000
v
8
= -6.000
u
1
= 0 30.000 61.000 56.000 38.000 41.000 26.000 79.000
-6.000 u
2
= 34.000
64.000 95.000 90.000 72.000 75.000 60.000 113.000 28.000 u
3
= 6.000
36.000 67.000 62.000 44.000 47.000 32.000 85.000
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi dengan rumus
.
Universitas Sumatera Utara
65
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai
negatif terbesar yaitu terdapat pada , sehingga terjadi perubahan
pada sel dan Tabel 3.11 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai
alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.14.
Tabel 3.14 Matriks Perubahan Alokasi 1 Iterasi 1 C
ij
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
K
8
a
i
G
1
256 91
28 375
G
2
120 112
28 260
G
3
63 248
77 47
435 b
j
256 91
148 112
63 248
105 47
1170 Selanjutnya, dari Tabel 3.14 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 1 pada
Tabel 3.15.
Tabel 3.15 Matriks Biaya Iterasi 1 C
ij
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
u
1
30.000 61.000 56.000 u
2
90.000 72.000 30.000
u
3
47.000 32.000 85.000 Dari Tabel 3.15 akan dicari nilai
dan nilai dengan menggunakan
rumus dan pilih
, maka diperoleh matriks perubahan biaya 2 pada Tabel 3.16.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.16 Matriks Perubahan Biaya 2 C
ij
v
1
= 30.000 v
2
= 61.000 v
3
= 56.000 v
4
= 38.000 v
5
= -42.000 v
6
= -57.000 v
7
= -4.000 v
8
= -89.000 u
1
= 0 30.000
61.000 56.000
38.000 -42.000
-57.000 -4.000
-89.000 u
2
= 34.000 64.000
95.000 90.000
72.000 -8.000
-23.000 30.000
-55.000 u
3
= 89.000 119.000
150.000 145.000
127.000 47.000
32.000 85.000
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi dengan rumus
.
Universitas Sumatera Utara
67
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai
negatif terbesar yaitu terdapat pada , sehingga terjadi perubahan
pada sel dan Tabel 3.14 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai
alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.17.
Tabel 3.17 Matriks Perubahan Alokasi 2 Iterasi 2 C
ij
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
K
8
a
i
G
1
256 14
105 375
G
2
43 112
105 260
G
3
77 63
248 47
435 b
j
256 91
148 112
63 248
105 47
1170 Selanjutnya, dari Tabel 3.17 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 2 pada
Tabel 3.18.
Tabel 3.18 Matriks Biaya Iterasi 2 C
ij
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
u
1
30.000 61.000 56.000 u
2
90.000 72.000 30.000
u
3
83.000 47.000 32.000
Dari Tabel 3.18 akan dicari nilai dan nilai
dengan menggunakan rumus
dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 3
pada Tabel 3.19.
Universitas Sumatera Utara
68
Tabel 3.19 Matriks Perubahan Biaya 3 C
ij
v
1
= 30.000
v
2
= 61.000
v
3
= 56.000
v
4
= 38.000
v
5
= 25.000
v
6
= 10.000
v
7
= -4.000
v
8
= -22.000
u
1
= 0 30.000 61.000 56.000 38.000 25.000 10.000 -4.000 -22.000 u
2
= 34.000
64.000 95.000 90.000 72.000 59.000 44.000 30.000 12.000
u
3
= 22.000
52.000 83.000 78.000 60.000 47.000 32.000 18.000
Selanjutnya dihitung matriks evaluasi dengan rumus
.
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai
negatif terbesar yaitu terdapat pada , sehingga terjadi perubahan
pada sel dan Tabel 3.17 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai
alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.20.
Tabel 3.20 Matriks Perubahan Alokasi 3 Iterasi 3 C
ij
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
K
8
a
i
G
1
256 119
375 G
2
14 29
112 105
260 G
3
77 63
248 47
435 b
j
256 91
148 112
63 248
105 47
1170
Universitas Sumatera Utara
69
Selanjutnya, dari Tabel 3.20 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 3 pada Tabel 3.21.
Tabel 3.21 Matriks Biaya Iterasi 3 C
ij
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
u
1
30.000 56.000
u
2
45.000 90.000 72.000
30.000 u
3
83.000 47.000
32.000 Dari Tabel 3.21 akan dicari nilai
dan nilai dengan menggunakan
rumus dan pilih
, maka diperoleh matriks perubahan biaya 4 pada Tabel 3.22.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.22 Matriks Perubahan Biaya 4 C
ij
v
1
= 30.000 v
2
= 11.000 v
3
= 56.000 v
4
= 38.000 v
5
= -25.000 v
6
= -40.000 v
7
= -4.000 v
8
= -72.000 u
1
= 0 30.000
11.000 56.000
38.000 -25.000
-40.000 -4.000
-72.000 u
2
= 34.000 64.000
45.000 90.000
72.000 9.000
-6.000 30.000
-38.000 u
3
= 72.000 102.000
83.000 128.000
110.000 47.000
32.000 68.000
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi dengan rumus
.
Universitas Sumatera Utara
71
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai
negatif terbesar, pada iterasi ini terdapat dua sel yang memiliki nilai negatif terbesar maka dapat dipilih salah satu dari dua sel tersebut. Dipilih sel
, sehingga terjadi perubahan pada sel dan Tabel 3.20 juga terjadi
perubahan alokasi. Perubahan nilai alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.23.
Tabel 3.23 Matriks Perubahan Alokasi 4 Iterasi 4 C
ij
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
K
8
a
i
G
1
256 7
112 375
G
2
14 141
105 260
G
3
77 63
248 47
435 b
j
256 91
148 112
63 248
105 47
1170 Selanjutnya, dari Tabel 3.23 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 4 pada
Tabel 3.24.
Tabel 3.24 Matriks Biaya Iterasi 4 C
ij
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
u
1
30.000 56.000 35.000
u
2
45.000 90.000 30.000
u
3
83.000 47.000 32.000
Dari Tabel 3.24 akan dicari nilai dan nilai
dengan menggunakan rumus
dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 5
pada Tabel 3.25.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.25 Matriks Perubahan Biaya 5 C
ij
v
1
= 30.000 v
2
= 11.000 v
3
= 56.000 v
4
= 35.000 v
5
= -25.000 v
6
= -40.000 v
7
= -4.000 v
8
= -72.000 u
1
= 0 30.000
11.000 56.000
35.000 -25.000
-40.000 -4.000
-72.000 u
2
= 34.000 64.000
45.000 90.000
69.000 9.000
-6.000 30.000
-38.000 u
3
= 72.000 102.000
83.000 128.000
107.000 47.000
32.000 68.000
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi dengan rumus
.
Universitas Sumatera Utara
73
Karena , solusi belum optimal. Selanjutnya dipilih nilai
negatif terbesar yaitu terdapat pada , sehingga terjadi perubahan
pada sel dan Tabel 3.23 juga terjadi perubahan alokasi. Perubahan nilai
alokasi dapat dilihat pada Tabel 3.26.
Tabel 3.26 Matriks Perubahan Alokasi 5 Iterasi 5 C
ij
K
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
K
8
a
i
G
1
256 7
112 375
G
2
91 64
105 260
G
3
77 63
248 47
435 b
j
256 91
148 112
63 248
105 47
1170 Selanjutnya, dari Tabel 3.26 dibentuk tabel matriks biaya iterasi 4 pada
Tabel 3.27.
Tabel 3.27 Matriks Biaya Iterasi 5 C
ij
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
v
6
v
7
v
8
u
1
30.000 56.000
35.000 u
2
45.000 90.000 30.000
u
3
125.000 47.000 32.000
Dari Tabel 3.27 akan dicari nilai dan nilai
dengan menggunakan rumus
dan pilih , maka diperoleh matriks perubahan biaya 6
pada Tabel 3.28.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.28 Matriks Perubahan Biaya 6 C
ij
v
1
= 30.000 v
2
= 11.000 v
3
= 56.000 v
4
= 35.000 v
5
= -22.000 v
6
= -37.000 v
7
= -4.000 v
8
= -69.000 u
1
= 0 30.000
11.000 56.000
35.000 -22.000
-37.000 -4.000
-69.000 u
2
= 34.000 64.000
45.000 90.000
69.000 12.000
-3.000 30.000
-35.000 u
3
= 69.000 99.000
80.000 125.000
104.000 47.000
32.000 65.000
Selanjutnya akan dihitung matriks evaluasi dengan rumus
.
Universitas Sumatera Utara
Karena , artinya tidak terdapat lagi nilai yang negatif pada matriks
. Maka iterasi telah selesai dan solusi optimal dari permasalahan transportasi telah dicapai. Biaya transportasi optimal dengan metode potensial adalah:
Setelah diperoleh penyelesaian optimal dengan metode potensial, dapat dibandingkan biaya transportasi optimal yang diperoleh dengan biaya transportasi
yang dikeluarkan perusahaan selama tahun 2013. Biaya transportasi optimal adalah Rp 45.519.000,00 sedangkan biaya transportasi yang dikeluarkan oleh
perusahaan sesuai Lampiran 5 sebesar Rp 58.743.000,00. Jadi, selisih biaya totalnya adalah Rp 13.224.000,00. Dapat disimpulkan bahwa PT. Mitra Perkasa
Dhian Abadi pada tahun 2013 dapat menghemat biaya transportasi sebesar Rp 13.224.000,00.
Metode potensial ini diharapkan dapat membantu perusahaan untuk menentukan biaya distribusi minimum, sehingga perusahaan dapat menghemat
biaya operasi yang dikeluarkan dan mendapatkan keuntungan yang maksimal. Penggunaan metode potensial ini lebih sederhana dibandingkan dengan metode
lainnya, karena metode potensial hanya mengevaluasi sel yang memiliki nilai negatif terbesar, sehingga iterasi yang dilakukan lebih sedikit. Tetapi untuk
menggunakan metode potensial dalam mencari solusi optimal, terlebih dahulu digunakan metode sudut barat laut atau metode biaya terendah untuk solusi awal.
Universitas Sumatera Utara
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
Kategori