2.5. DASAR TEORI MOMENTUM BETZ’S
Tahun 1925 dan 1925 Albert Betz mempublikasikan tulisanya, dimana ia mampu menunjukkan bahwa, dengan menerapkan hukum-hukum fisika dasar,
energi kinetik diekstrak dari aliran udara yang lewat melalui luas penampang yang diberikan terbatas pada proposisi tetap dari energi yang terkandung dari aliran
udar. Selain itu ia menemukan bahwa ekstraksi daya yang optimal hanya dapat direalisasikan pada rasio antara kecepatan aliran udara di depan converter energi
dan kecepatan dibelakang konverter. Teori momentum Betz’ sederhana berdasarkan pemodelan aliran dua dimensi angin yang mengenai rotor
menjelaskan prinsip konversi energi angin pada turbin angin terlihat seperti pada gambar 2.9.
Gambar 2.9 Pemodelan Betz’s untuk aliran angin [3] Dimana, v
1
adalah kecepatan aliran bebas atau kecepatan angin sebelum mencapai konverter rotor turbin, sedangkan v
2
adalah kecepatan aliran setelah melalui konverter.
Energi kinetik yang diekstrak converter berbentuk rotor turbin angin dari aliran udara sesuai dengan perbedaan kecepatan aliran udara sebelum dan sesudah
konverter, sehinga daya yang diserap turbin adalah: =
1 2
1 2
= 1
2 [3] … …. . 2.5
Universitas Sumatera Utara
dimana: P
= daya yang diekstraksi Watt ρ = massa jenis udara kgm
3
A
1
= luas penampang aliran udara sebelum melalui rotor m
2
A
2
= luas penampang aliran udara setelah melalui rotor m
2
v
1
= kecepatan aliran udara sebelum melalui rotor ms v
2
= kecepatan aliran udara setelah melalui rotor ms Dengan asumsi massa jenis tidak mengalami perubahan maka sesuai
hukum kontinuitas aliran meyatakan bahwa: =
⁄ … … … … … … … . … … … … … … … . 2.6 Maka;
= 1
2 … … … … … … … … … … …. . 2.7
atau =
1 2 . [3] … …. … … … … … … … … …. . 2.8
Dari persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa daya terbesar yang dapat di ambil dari angin jika kecepatan angin setelah melalui rotor tubin v
2
ber henti atau sama dengan nol. Namun hal ini tidak mungkin terjadi karna tidak memenuhi
hukum kontinuitas aliran. Energi angin yang di ubah akan semakin besar jika v
2
semakin kecil, atau dengan kata lain rasio v
1
v
2
harus semakin besar. Untuk itu, kita memerlukan persamaan lain untuk mencari besarnya daya
yang dapat diambil dari angin yaitu hukum kekekalan momentum, menurut Eric hau 2006 gaya yang diberikan udara ke rotor turbin dapat dinyatakan dengan:
= … … … . . … … … … … … … … … … . 2.9 dimana
F = gaya N = laju massa aliran udara kgs
Universitas Sumatera Utara
Sesuai dengan hukum kedua Newton bahwa gaya aksi sama dengan gaya reaksi, gaya yang diberikan udara kepada rotor akan sama dengan gaya hambat
oleh rotor yang menekan udara ke arah yang berlawanan. Menurut Eric hau 2006 gaya yang diperlukan untuk menghambat aliran udara adalah:
=
,
=
,
[3] … … … . . … … … … … …… … . 2.10 dimana
v
,
= kecepatan aliran udara pada rotor ms dengan mensubtitusi persamaan 8 ke persamaan 10 maka diperoleh:
1 2 =
,
… … … … … … … … … … . . 2.11 sehingga, kecepatan aliran udara ketika melalui rotor adalah:
,
= 1
2 ⁄ … … … … … … … … … . . 2.12 dan laju aliran massa menjadi;
=
,
= 1
2 + ⁄ … … . . … … … … … … 2.13
maka besarnya keluaran daya mekanik yang telah diubah adalah: =
1 4 + [3] …… … . . …… … … . .… . 2.14
Untuk melengkapi urayan dari besarnya keluaran daya mekanik ini, harus dibandingkan dengan daya yang terkandung pada aliran angin yang memiliki
luasan area A yang sama tanpa melewati rotor turbin P
o
persamaan 2.4. Besarnya rasio perbandingan antara keluaran daya mekanik yang telah diubah dari
energi angin dengan daya yang terkandung pada angin P
o
disebut dengan Cp power coefficient.
menurut Eric hau 2006 nilai Cp dinyatakan dengan persamaan:
Universitas Sumatera Utara
+, = =
1 4 +
1 2 .
[3] . …… … … . . … . 2.15
Koefisien daya tersebut dapat diubah menjadi fungsi dari perbandingan kecepatan v
2
v
1
: +, =
= 1
2 -1 . - 01 + 0 … … . … . …… … … . . … . 2.16 Koefisien daya hasil dari konversi daya angin ke daya mekanis turbin
tergantung pada perbandingan dari kecepatan angin sebelum dan sesudah melewati rotor turbin. Jika keterkaitan ini di buat kedalam bentuk grafik, secara
langsung solusi analitis juga dapat ditemukan dengan mudah. Dapat dilihat bahwa koefisien daya maksimum pada rasio kecepatan angin tertentu seperti terlihat pada
grafik dibawah ini.
Gambar 2.10 Grafik koefisien daya berbanding dengan rasio kecepatan aliran sesudah dan sebelum konversi energi [3]
Dengan v
2
v
1
= 13,besarnya efesiensi teoritis atau ideal atau maksimum dari turbin angin Cp adalah:
+, = 16
27 = 0,593 [3] … … . … … … … . … … … … . . … . . … . 2.17
Universitas Sumatera Utara
Betz’s adalah orang yang pertama yang menemukan nilai ini, untuk itu nilai ini disebut juga dengan Betz’s factor. Dengan kata lain, turbin angin hanya
dapat mengkonversikan energi angin tidak lebih dari 60. Mengetahui bahwa koefisien daya maksimum yang ideal dicapai pada v
2
v
1
= 13, kecepatan angin yang melalui rotor menjadi:
,
= 2
3 ⁄ [3] … … … … … … … … …… … … … . . . 2.18 Dan kecepatan setelah melewati turbin v
2
menjadi: =
1 3 ⁄ [3] … … … … … … … … …… . … … … . . 2.19
Dengan memperhatikan gambar 2.10, tekanan masuk dan kecepatan masuk turbin adalah P
o
dan v
1
, dan pada bagian keluar v
2
, v
2
adalah lebi kecil dari pada v
1
karena energi kinetik telah diserap keturbin .
Gambar 2.11 Aliran udara melewati rotor turbin yang ideal dengan ekstraksi daya maksimum yang diserap turbin [3]
Universitas Sumatera Utara
2.6 AERODINAMIK PADA ROTOR Teori momentum betz’s menunjukkan nilai yang ideal untuk daya yang di
Kategori