menguji apakah sebuah sampel selaras dengan salah satu distribusi teoritis seperti distribusi normal, uniform, binomial dan lainnya
Penghitungan frekuensi pemunculan tertentu data skala nominal sering dikaitkan dengan penghitungan persentase, proporsi atau yang lain yang sejenis. Chi
Kuadrat adalah teknik statistik yang dipergunakan untuk menguji probabilitas seperti itu, yang dilakukan dengan cara mempertentangkan antara frekuensi yang diobservasi
observed frequencies
o
F
atau O dengan frekuensi yang diharapkan expected frequencies
h
F
atau E. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan Chi-Kuadrat, yaitu:
1. Chi-Kuadrat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk frekuensi.
2. Chi-Kuadrat tidak dapat digunakan untuk menentukan besar atau kecilnya
korelasi dari variabel-variabel yang dianalisa. 3.
Chi-Kuadrat pada dasarnya belum dapat menghasilkan kesimpulan yang memuaskan.
4. Chi-Kuadrat dapat digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau data
nominal.
2.3.1 Uji Independen antara Dua Faktor
Banyak data hasil pengamatan yang dapat dikelompokkan ke dalam beberapa faktor, karakteristik atribut, klasifikasi, kategori, golongan atau mungkin tingkatan.
Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena tersebut di atas, akan diselidiki mengenai assosiasi atau hubungan antara faktor-faktor itu. Dapat dikatakan bahwa
faktor-faktor itu bersifat independen atau bebas, tepatnya bebas statistik. Selain itu
akan diselidiki ada tidaknya pengaruh mengenai beberapa taraf atau tingkatan sesuatu faktor terhadap kejadian fenomena.
Secara umum untuk menguji independen antara dua faktor dapat dijelaskan sebagai berikut: misalkan diambil sebuah sampel acak berukuran n, dan tiap
pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua faktor I dan II. Faktor I terbagi atas b taraf atau tingkatan dan faktor II terbagi atas k taraf. Banyak pengamatan yang
terjadi karena taraf ke-I faktor ke-I i=1,2,…..,b dan taraf ke j faktor ke-II j=1,2,….,k akan dinyatakan dengan . Hasilnya dapat dicatat dalam sebuah daftar
kontingensi bxk. Pasangan hipotesis yang akan diuji berdasarkan data dengan memakai penyesuaian dengan persyaratan data yang akan diuji sebagai berikut.
O
H
: kedua faktor bebas statistik
1
H
: kedua faktor tidak bebas statistik Tabel yang disajikan akan dianalisis untuk setiap sel yang diperlukan
kemudian dibentuk tabel kontingensi. Data tabel tersebut dapat dicari hubungan antara faktor-faktor dengan menggunakan statistik uji Chi-Kuadrat.
Pengujian eksak sukar digunakan, karena di sini hanya akan dijelaskan pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk ini diperlukan frekuensi teoritik atau
banyak gejala yang diharapkan terjadi yang dinyatakan dengan
ij
E
.
Rumusnya adalah sebagai berikut:
n n
n E
j i
i j
=
Keterangan:
ij
E
: frekuensi yang diharapkan pada kolom ke-j baris ke-i
io
n
: Jumlah baris ke-i
oj
n
: jumlah kolom ke-j
n
: total jumlah data Dengan demikian misalnya didapat nilai dari teoritik masing-masing data
n x
n n
E n
x n
n E
;
2 1
1 2
1 1
1 1
= =
n x
n n
E n
x n
n E
;
2 2
2 2
1 2
2 1
= =
dan seterusnya…….. Jelas bahwa
o b
o
n n
n n
n n
n +
+ +
= +
+ +
= .
. .
. .
.
2 1
2 1
Sehingga nilai statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis di atas adalah:
∑∑
= =
− =
b j
i k
j i j
i j i j
E E
O X
1 2
2
Keterangan:
ij
o
: jumlah observasi untuk kasus-kasus yang dikategorikan dalam kasus ke-i pada kolom ke-j
ij
E
: banyak kasus yang diharapkan di bawah Ho untuk di kategorikan dalam baris ke-i pada kolom ke-j
∑∑
= =
r i
k j
1 1
: menjumlahkan semua baris r dan semua kolom k, yakni menjumlahkan semua baris yang ada.
Cara memberikan interpretasi terhadap Chi-Kuadrat adalah dengan menentukan df degree of freedom atau derajat kebebasan, setelah itu berkonsultasi
dengan tabel harga kritik Chi-Kuadrat dari hasil penghitungan dengan harga kritik Chi-Kuadrat, akhirnya mengambil kesimpulan dengan ketentuan:
1. Bila harga Chi-Kuadrat
2
X sama atau lebih besar dari tabel Chi-Kuadrat maka hipotesa nol H
o
ditolak dan hipotesa alternatif H
1
diterima 2.
Bila harga Chi-Kuadrat
2
X lebih kecil dari tabel Chi-Kuadrat maka hipotesa nol H
o
diterima dan hipotesa alternatif H
1
ditolak.
Dengan taraf nyata = 0,05 dan derajat kebebasan dk untuk distribusi Chi- Kuadrat adalah baris-1kolom-1.
2.3.2 Koefisien Kontingensi
