2.3 Graph
Graph adalah suatu diagram yang memuat informasi tertentu jika diinpretasikan secara tepat. Gaph digunakan untuk menggambarkan berbagai macam struktur yang ada.
Tujuannya adalah sebagai visualisasi objek-objek agar lebih mudah dimengerti [10]. Graph G didefinisikan sebagai pasangan himpunan V, E, ditulis dengan
notasi G= V, E, yang dalam hal ini V adalah himpunan tidak kosong dari simpul- simpul vartices atau node dan E adalah himpunan sisi edges atau arcs yang
menghubungkan sepasang simpul [6]. Menurut arah dan bobotnya, graph dibagi menjadi empat bagian yaitu:
1. Graph berarah dan berbobot adalah graf yang tiap verteks titiknya diwakili oleh sebuah anak panah yaitu sebuah kurva berarah dan setiap sisinya memiliki bobot.
Sebagai contoh pada gambar ditunjukkan: V G = { 1,2,3,4,5,6,7,8}
E G = { [1,2], [1,3], [2,3], [2,4], [2,5], [3,4], [3,5], [3,6], [4,5], [4,6], [4,7], [5,6], [5,7], [6,8], [7,8]}
Setiap sisi pada titik graph memiliki bobot yang berbeda-beda.
Gambar 2.6 Contoh Graph Berarah dan Berbobot
2. Graph tidak berarah dan berbobot setiap sisi graph tidak terdapat anak panah atau sebuah kurva berarah. Disini urutan setiap simpulnya yang terhubung dari setiap
verteks tidak diperhatikan. Maka, EG = {[1,2]} sama dengan EG = {[2,1]}. Dan setiap sisinya memiliki bobot atau nilai yang berbeda.
Gambar 2.7 Contoh Graph tidak berarah dan berbobot 3. Graph berarah dan tidak berbobot adalah graph yang setiap verteksnya diwakili
sebuah anak panah yang menunjukkan sebuah arah, tapi setiap sisinya tidak memiliki bobot atau nilai.
Gambar 2.8 Contoh Graph berarah dan tidak berbobot
4.
Graph tidak berarah dan tidak berbobot adalah gaph yang setiap verteks tidak diwakili sebuah anak panah dan setiap sisinya tidak memiliki bobot atau nilai.
Gambar 2.9 Contoh Graph tidak berarah dan tidak berbobot.
2.4 Pencarian Rute Terpendek Dengan Algoritma Dijkstra
Algoritma dijkstra merupakan salah satu jenis algoritma yang cukup terkenal dipakai untuk memecahkan permasalahan yang terkait dengan optimasi yang bersifat
sederhana dan sebagai penyelesaian permasalahan jarak terpendek shortest path problem untuk sebuah graf berarah dengan bobot-bobot sisi edge weights yang
bernilai positif. Algoritma ini pertama kali ditemukan dan diterapkan oleh Edger W. Dijkstra. Algoritma ini mencari lintasan terpendek dalam sejumlah langkah
berdasarkan bobot terkecil dari titik ke titik lain.
Lintasan dari simpul asal haruslah merupakan lintasan terpendek diantara semua lintasannya ke simpul-simpul yang belum terpilih. Dengan kata lain strategi dari
algoritma ini adalah ambillah lintasan yang memiliki bobot minimum yang menghubungkan sebuah simpul yang sudah terpilih dengan simpul yang belum terpilih.
Lintasan dari simpul asal ke simpul yang baru haruslah merupakan lintasan terpendek diantara semua lintasannya ke semua simpul-simpul yang belum terpilih.
Input algoritma ini adalah sebuah graf yang berarah dan berbobot weighted directed graph G dan sebuah sumber vertices s dan dalam G dan V adalah himpunan
ssemua vertices dalam graph G. G = V , E
Dimana : G= Graph
V= Vertices titik E= Edge jarak
Secara garis besar, pseudo-code algoritma dijkstra yaitu [1]:
function Dijkstra input M : matriks, a : simpul awal tabel
{ Mencari lintasan terpendek dari impul awal a ke semua simpul lainnya
Masukan: matriks ketetanggaan M dari graf berbobot G dan simpul awal a
Keluaran: tabel D yang berisi panjang lintasan terpendek
dari a ke semua simpul
lainnya }
Deklarasi D, S : tabel
i : integer Algoritma:
{Langkah 0 inisialisasi} for i
1 to n do S[i]
0 D[i]
m[a,i] endfor
{Langkah 1} S[a]
1 {karena simpul a adalah simpul asal lintasan terpendek, jadi simpul a sudah pasti terpilih dalam lintasan
terpendek} D[a]
∞ {tidak ada lintasan terpendek dari simpul a ke a}
{Langkah 2, 3, ..., n-1} for i
2 to n-1 do Cari j sedemikian hingga S[j] = 0 dan D[j] = Minimum{D[1],
D[2], ..., D[n]} S[j]
1 {Simpul j sudah terpilih ke dalam lintasan terpendek}
Hitung D[i] yang baru dari a ke simpul i ∉ S dengan cara
sebagai berikut: D[i]
Minimum{D[i], D[j] + M[j,i]} endfor
return
2.5 Geografis Kota Medan
Kategori