05 Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan
EKSPONEN DAN LOGARITMA
C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan
Bentuk pangkat pecahan dapat diartikan sebagai bentuk lain dari penarikan akar.
m
n am
Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat, berlaku pula pada pangkat pecahan,
yakni :
am
(1) a m x a n a mn
(2) n a mn
a
Dimana untuk m dan n bilangan bulat dan n 1 , n 0 berlaku :
(3) a m
n
n
n
a n
b m
n
(4) a . b a m . a n
a m.n
an
a
(5) n
b
b
(7)
a
a
(6)
b
n
bn
an
bm
an
Untuk mendalami materi ini, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Ubahlah setiap bentuk pangkat berikut ini ke dalam bentuk akar dan
sederhanakanlah
(a) 327 /10
(b) 815 / 8
(c) 253 / 4
Jawab
(a) 327 /10 = (2 5 ) 7 / 10
= 27 / 2
=
27
=
2 6.21
= 2 3 21
= 8 2
(b) 815 / 8 = (3 4 ) 5 / 8
= 35 / 2
=
35
=
3 4.31
= 3 2 31
= 9 3
1
Eksponen dan Logaritma
(c) 253 / 4 = (5 2 ) 3 / 4
= 53 / 2
=
53
=
125
= 5 5
02. Ubahlah setiap bentuk akar berikut ini ke dalam bentuk pangkat dan
sederhanakanlah
(a) 16 32
(b) 27 3 9
(c)
(d)
25 125
3
16 8
Jawab
(a) 16 32 = 2 4 2 5
= 2 4 . 25 / 2
= 2 (8 / 2)(5 / 2)
= 213/ 2
3
(b) 27 3 9 = 33 . 3 2
= 33 . 3 2 / 3
= 3(9 / 3)( 2 / 3)
= 311/ 3
(c)
25 125
=
5 2 53
= (5 2. 53 / 2 )1 / 2
5
= 5 2. 5 3 / 2
=
1/ 2
7 / 2 1/ 2
= 57 / 4
(c)
3
16 8 =
3
2 4 23
2
= 2 4. 2 3 / 2
=
1/ 3
11/ 2 1 / 3
= 211/ 6
2
Eksponen dan Logaritma
03. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini :
(a)
32/3.(271/2 ) 4/3
(b)
(811/3 )5
(2 5 / 4 ) 2 .163 / 8
87 / 6
1/2
(5 125 ) 3 .4 2
(c)
160
2
Jawab
(a)
(2 5 / 4 ) 2 .163 / 8
87 / 6
=
=
=
(2 5 / 4 ) 2 .(2 4 ) 3 / 8
(2 3 ) 7 / 6
2 5 / 2. 2 3 / 2
27 / 2
28 / 2
27 / 2
= 21 / 2
=
32/3.(271/2 ) 4/3
(b)
(811/3 )5
2
1/2
32/3.274/6
=
815/3
1/2
32/3.(33 )4/6
=
4 5/3
(3 )
32/3 . 32
=
320/3
38/3
=
20/3
3
1/2
1/2
1/2
= 3 12/3
1/2
= 312/6
= 32
= 9
2
(5 125 )3.4 2
(5 53 )3.4 2
(c)
=
160
4 10
2
(51 . 53 / 2 )3. 2
=
10
2
3
Eksponen dan Logaritma
(51 . 53 / 2 )3. 2
=
2. 5
(51 . 53 / 2 )3
=
5
(55 / 2 )3
=
51 / 2
515 / 2
=
1/ 2
5
2
2
2
2
= (5 7 ) 2
= 514
4
Eksponen dan Logaritma
C. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Pecahan
Bentuk pangkat pecahan dapat diartikan sebagai bentuk lain dari penarikan akar.
m
n am
Sifat-sifat yang berlaku pada pangkat bulat, berlaku pula pada pangkat pecahan,
yakni :
am
(1) a m x a n a mn
(2) n a mn
a
Dimana untuk m dan n bilangan bulat dan n 1 , n 0 berlaku :
(3) a m
n
n
n
a n
b m
n
(4) a . b a m . a n
a m.n
an
a
(5) n
b
b
(7)
a
a
(6)
b
n
bn
an
bm
an
Untuk mendalami materi ini, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Ubahlah setiap bentuk pangkat berikut ini ke dalam bentuk akar dan
sederhanakanlah
(a) 327 /10
(b) 815 / 8
(c) 253 / 4
Jawab
(a) 327 /10 = (2 5 ) 7 / 10
= 27 / 2
=
27
=
2 6.21
= 2 3 21
= 8 2
(b) 815 / 8 = (3 4 ) 5 / 8
= 35 / 2
=
35
=
3 4.31
= 3 2 31
= 9 3
1
Eksponen dan Logaritma
(c) 253 / 4 = (5 2 ) 3 / 4
= 53 / 2
=
53
=
125
= 5 5
02. Ubahlah setiap bentuk akar berikut ini ke dalam bentuk pangkat dan
sederhanakanlah
(a) 16 32
(b) 27 3 9
(c)
(d)
25 125
3
16 8
Jawab
(a) 16 32 = 2 4 2 5
= 2 4 . 25 / 2
= 2 (8 / 2)(5 / 2)
= 213/ 2
3
(b) 27 3 9 = 33 . 3 2
= 33 . 3 2 / 3
= 3(9 / 3)( 2 / 3)
= 311/ 3
(c)
25 125
=
5 2 53
= (5 2. 53 / 2 )1 / 2
5
= 5 2. 5 3 / 2
=
1/ 2
7 / 2 1/ 2
= 57 / 4
(c)
3
16 8 =
3
2 4 23
2
= 2 4. 2 3 / 2
=
1/ 3
11/ 2 1 / 3
= 211/ 6
2
Eksponen dan Logaritma
03. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini :
(a)
32/3.(271/2 ) 4/3
(b)
(811/3 )5
(2 5 / 4 ) 2 .163 / 8
87 / 6
1/2
(5 125 ) 3 .4 2
(c)
160
2
Jawab
(a)
(2 5 / 4 ) 2 .163 / 8
87 / 6
=
=
=
(2 5 / 4 ) 2 .(2 4 ) 3 / 8
(2 3 ) 7 / 6
2 5 / 2. 2 3 / 2
27 / 2
28 / 2
27 / 2
= 21 / 2
=
32/3.(271/2 ) 4/3
(b)
(811/3 )5
2
1/2
32/3.274/6
=
815/3
1/2
32/3.(33 )4/6
=
4 5/3
(3 )
32/3 . 32
=
320/3
38/3
=
20/3
3
1/2
1/2
1/2
= 3 12/3
1/2
= 312/6
= 32
= 9
2
(5 125 )3.4 2
(5 53 )3.4 2
(c)
=
160
4 10
2
(51 . 53 / 2 )3. 2
=
10
2
3
Eksponen dan Logaritma
(51 . 53 / 2 )3. 2
=
2. 5
(51 . 53 / 2 )3
=
5
(55 / 2 )3
=
51 / 2
515 / 2
=
1/ 2
5
2
2
2
2
= (5 7 ) 2
= 514
4
Eksponen dan Logaritma