01 Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat

EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat
a n  a x a x a x a ... x a

Pengertian pangkat :

n kali
Sifat-sifat pemangkatan
(1) a m x a n  a mn

 

(3) a m

n

(2)

am
 a m n
an

(4) a . b  a m . a n

 a m.n

n

an
a 
(5)    n
b
b
n

Bukti dengan contoh
4

2

01. 5 x 5 = (5 x 5 x 5 x 5) x (5 x 5)

= 5x5x5x5x5x5
6
= 5
02.

45

 

03. 6 3

2

05  
5

4x4x4x4x4
=
4x4x4

43

04 (5 x 4)

= 4x4
2
= 4
3

2

3

= (5 x 4) x (5 x 4) x (5 x 4)
= (5 x 5 x 5) x (4 x 4 x 4)
3
3
= 5 x4

4

=

2
2
2
2
x
x x
5
5
5
5

=

2x2x2x2
5x5x5x5

=

3

= (6 ) x (6 )

2

4

54

= (6 x 6 x 6) x (6 x 6 x 6)
= 6x6x6x6x6x6
6
= 6

Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini
01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini:
(a)

3 2 x 35

(b)

34
Jawab
(a)

3 2 x 35
34

=
=

2 4 x 83
4

(c)

6 4 x 32

183

3 25
34
37
34
1

Eksponen dan Logaritma

= 374
= 33
2 4 x 83
(b)
4

=
=
=

2 4 x (2 3 ) 3
22
2 4 x 29
22
213
22

= 211
(c)

65 x 4
18 2

(3 x 2) 5 x 2 2

=

(3 2 x 2) 2
=

35 x 2 5 x 2 2

34 x 2 2
= 354 x 2 522
= 31 x 2 5
= 96
02. Sederhanakanlah bentuk :
(a)

p4 x q5 
(b) 
3 
 (p.q) 

(a 3 ) 4 x b 8
(b 2 ) 3 .a 6

3

 (ab) 5 x a 3 

(c) 

 b(a 2 .b) 3 

2

Jawab
(a)

(a 3 ) 4 x b 8
(b 2 ) 3 .a 6

=

a 12 x b 8
b 6 .a 6

= a 126 x b 86
= a 6 x b2

p4 x q5 
(b) 
3 
 (p.q) 

3

p4 x q5 
= 
3 3 
 p .q 

3



p xq 

= p 43 x q 53
=

1

3

2 3

= p3 x q 6

2
Eksponen dan Logaritma

 (ab) 5 x a 3 
(c) 

 b(a 2 .b) 3 

 a 5b5 a 3 
= 

 b1a 6 .b 3 

2

 a 8b5 
= 
6 4
 a .b 

=

a

2

. b1



2

2

2

= a 4 b2
03. Sederhanakanlah bentuk :

a 2 b  ab 2
ab
Jawab

(a)

(a)

(b)

a 2 b  ab 2
ab

a 5b3  a 3b5
a 2b2  b4

(b)

a 5b3  a 3b5
a 2b2  b4

a.a.b  a.b.b
ab
a.(ab)  (ab).b
=
ab
(ab) [a  b]
=
ab
= a+b
=

=

a 2a 3b3  a 3b3b 2

=

a 2 (ab) 3  (ab) 3 b 2

=

(ab) 3 [a 2  b 2 ]

=

b 2 (a 2  b 2 )

b 2 (a 2  b 2 )

b 2 (a 2  b 2 )

(ab) 3
b2

= a3 b
Jika a adalah bilangan real selain nol, maka nilai a 0 didapat dengan cara :

an
a 0 = a n n =
= 1 Jadi a 0 = 1
n
a
Sedangkan pangkat bulat negatif didapat dari proses kebalikan bilangan, yakni:

Jika a adalah bilangan real selain nol, maka kebalikan dari a adalah
Sehingga kita dapatkan : a 1 = a 01 =

a0
a1

=

1
dan sebaliknya.
a

1
. Jadi a 1 adalah kebalikan dari a,
a

3
Eksponen dan Logaritma

dan ditulis a 1 =
tulis a  n .=

1
an

1
1
. Demikian pula kebalikan dari a n adalah n . Sehingga kita
a
a

.

Sifat-sifat pemangkatan pada pangkat bulat positif berlaku pula pada pangkat negatif
dan nol. Namun terdapat beberapa sifat tambahan, yakni :
(1)

n

a 
b
 



bn

(2)

an

Bukti dengan contoh :
2
01.  
5

02.

3 2

3

4 3

2 3

5 3

=

1/32

=

1/43

1/23

=

1/53

=

1
32

53
.
=
1

1

=

23
43
1

.

=

a n

b m



bm
an

5
=  
3
2
2

53

3

43
32

Untuk memahami uraian di atas, ikutilah contoh-contoh soal berikut ini
01. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;
 5 . 2 4 
(a) 

 10 3 
Jawab

1

 5 . 2 4 
(a) 
3 
 10 

 6 2.3 
(b) 

12 3.2  4 

1

 5 .x 2  4 
= 
3
 (5.x 2) 

1

 51 .x 2 4 
= 

 5 3.x 2 3 


5

1

= 513 .x 2 43
=

2

. x 2 7

= 5 2 .x 2 7
= 25 x 128
= 3200





1

1

 (3 x 2) 2 .3 
 6 2.3 
= 
(b) 

2 3 4 
3 4
 (3 x 2 ) .2 
12 .2 
3

 3 2 x 2 2.x 31 
= 

 33 x 2 6 x.2 4 

 33 x 2 2 
= 
3
2
 3 x 2 

3

3

3

3

4
Eksponen dan Logaritma


3

= 333 x 2 22
= 1 x 1 3

=

0

x 20



3



3

= 1
02. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini ;
 a 3 .b 4 
(a) 

 b.a 2 
Jawab

1

 a 3 .b 4 
(a) 
2 
 b.a 

1

=
=

a

3( 2)

.b 41

 a .b 

5 1

5



a 

(b)  
b

2

(ab) 3

(a 2 b) 4

1

= a 5 .b 5
=

a 

(b)  
b

2

b5
a5

b
=  
a 

(ab) 3

(a 2 b) 4

=
=
=

5

a 2 a 3 b 3

b  2 a 8 b 4
a 2 .a 3 b 3

b 2 .a 8 b 4
a 5 .b 3

b 6 .a 8

= a 5(8) b 3(6)
= a 3 .b 3
= (ab) 3
03. Hitunglah setiap nilai berikut ini :
(a) (0,03)6 x (0,0027)3
(b)

(200)3 (0,8) 4
(0,016)2

(c) 6 0 + 0 6 + (2 x 4)0
Jawab

5
Eksponen dan Logaritma

(a) (0,03)6 x (0,0027)3 = (3 x 10 2 ) 6 x (27 x 10 4 ) 3

= (3 x 10 2 ) 6 x (33 x 10 4 ) 3
= 36 x 10 12 x 39 x 1012
= 369 x 10 1212

= 33 x 10 0
= 1/27

(b) (0,03)6 x (0,0027)3 = (3 x 10 2 ) 6 x (27 x 10 4 ) 3

= (3 x 10 2 ) 6 x (33 x 10 4 ) 3
= 36 x 10 12 x 39 x 1012
= 369 x 10 1212

= 33 x 10 0
= 1/27

(c) 6 0 + 0 6 + (2 x 4)0 = 1 + 0 + 1
= 2
04. Tentukanlah nilai x yang memenuhi ( 23x . 23x . 23x )( 4 x + 4 x + 4 x + 4 x ) = 1650
Jawab
( 23x . 23x . 23x )( 4 x + 4 x + 4 x + 4 x ) = 1650

23x 3x 3x .4. 4 x = (42 )50
29 x . 22 x =

4100
41

211x = 2198 Jadi 11x = 198

x = 18

05. Tentukanlah nilai x yang memenuhi 4x 1 + 4x  2 + 4x 3 + 4x  4 = 170
06. Diketahui 2 x + 2  x = 4 maka tentukanlah nilai dari 2 2 x + 2 2 x

6
Eksponen dan Logaritma