strategi think-talk-write dengan strategi ekspositori\3. Bagian Belakang Skripsi\1. Bahan Ajar\1. BAHAN AJAR RPP 1

BAHAN AJAR RPP 1
GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran, kalian dapat menggunakan teorema Pythagoras.
S
A
L1
P

.

R

L2

d
p
B

r

.Q

Dari dua buah lingkaran L1 berpusat di P berjari-jari r (P, R) dan L2 berpusat di
Q berjari-jari r (Q, r).
Dari gambar tersebut diperoleh :
jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R;
jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r;
panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = p.
Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh garis SQ.
Garis SQ sejajar AB, sehingga ∠ PSQ = ∠ PAB = 90o (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS.
Garis AB//SQ, AS//BQ, dan ∠ PSQ = ∠ PAB = 90o.
Jadi, segi empat ABQS merupakan persegi panjang dengan panjang AB = d
dan lebar BQ = r.
Perhatikan bahwa

△ PQS siku-siku di titik S. Dengan menggunakan

teorema Pythagoras diperoleh :
QS2 = PQ2 – PS2
QS =
QS =

√ PQ 2−PS 2
√ PQ 2−( R+r )2

Karena panjang QS = AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan
dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran
besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
d =

√ PQ 2−( R+r )2

Contoh :
A
5 cm

.

M

.4 cmN

15 cm
B

Dari gambar di atas, panjang jari-jari MA = 5 cm, panjang jari-jari NB = 4 cm
dan panjang MN = 15 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan
dalamnya.
Penyelesaian :
Diketahui

: MA = 5 cm, NB = 4 cm, dan MN = 15 cm. Garis singgung

persekutuan dalamnya adalah AB.
AB =
=

√ MN 2−(MA+ NB)2

√ 152−(5+ 4)2

=

√ 225−81
= √ 144
= 12 cm