FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI kontinu

FUNGSI DAN LIMIT FUNGSI

Pratomo Djati Nugroho, S.Pi., M.Kom

1

II. FUNGSI DAN LIMIT
•
•
•
•
•
•
•

2.1 Fungsi dan Grafiknya
2.2 Operasi pada Fungsi
2.3 Pengertian Limit
2.4 Teorema Limit
2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan
2.6 Limit Tak Hingga

2.7 Kekontinuan Fungsi
2

2.1 Fungsi dan Grafiknya
Definisi
• Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan
B adalah suatu aturan yang memasangkan
setiap x anggota A dengan tepat satu y
anggota B.
• A disebut domain (daerah asal) fungsi f dan B
disebut kodomain (daerah kawan).
• Sedangkan himpunan semua anggota B yang
mempunyai pasangan disebut range (daerah
hasil).
3

2.1 Fungsi dan Grafiknya
Contoh 4
Buatlah sketsa grafik dari:
(a) f(x) = x2 – 4

(b) g(x)= 1 / x
(c) h(x)= | x |

4

Contoh 4
f(x) = x ² - 4
g(x) = 1/x
h(x)= | x |
x
f(x)
-5
21
-4
12
-3
5
-2
0
-1

-3
0
-4
1
-3
2
0
3
5
4
12
5
21

g(x)
-0.2
-0.25
-0.33333
-0.5
-1

∞ 25
1
0.5
0.333333
0.25
0.2

h(x)
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5

20
Series1
Series2
Series3

15

Series4

10

5

0
-5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

2.2 Operasi pada Fungsi
• Jika f dan g dua fungsi maka jumlah f + g,

selisih f – g, hasil kali fg, hasil bagi f/g dan
perpangkatan fn adalah fungsi-fungsi dengan
daerah asal berupa irisan dari daerah asal f
dan daerah asal g, dan dirumuskan sebagai
berikut.
– (f +g)(x)
= f (x) + g(x)
– (f – g)(x)
= f (x) – g(x)
– (f g)(x) = f (x) g(x)
– (f / g)(x)

=

asalkan g(x) ≠ 0

7

2.2 Operasi pada Fungsi
Contoh 5

Jika f(x) = x2 – 2x dan g(x) = x – 1,
tentukan f + g, f – g, fg, f/g dan f 3.
Selanjutnya gambarlah sketsa grafiknya.
Click disini Contoh 5

Tentukan juga (f o g)(x) dan (g o f)(x)
Click disini Contoh 6

8

Contoh 5
f(x) = x ² - 2x
g(x) = x - 1
f + g, f - g, fg, f/g dan f ³ : ???
x
f(x) g(x) f+g f-g
-5
35
-6
29

41
-4
24
-5
19
29
-3
15
-4
11
19
-2
8
-3
5
11
-1
3
-2
1

5
0
0
-1
-1
1
1
-1
0
-1
-1
2
0
1
1
-1
3
3
2
5

1
4
8
3
11
5
5
15
4
19
11

fg
f/g
f³
-210 -5.83 42875
-120 -4.8 13824
-60 -3.75 3375
-24 -2.67 512
-6
-1.5 27
0
0
0
0 ∞
1000 -1
0
0
0
6
1.5 27
24
2.67 512
60
3.75 3375

35

25

15

5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-5
Series1

Series2

Series3

Series4

Series5

Series6

Series7

Series8

-15

-25

11

50

40
g(f(x))
f(g(x))
30

20

10

0
-5

-10

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

2.3 Pengertian Limit
Arti limit = mendekati,
Contoh =
Fungsi tersebut tidak terdefinisi di x = 1
sebab di titik ini f(x) berbentuk
Tetapi dapat diselidiki mengenai nilai f(x) di
titik-titik yang dekat dengan 1 (x mendekati
1).
13

2.3 Pengertian Limit

14

2.3 Pengertian Limit

15

2.3 Pengertian Limit

16

2.3 Pengertian Limit

17

2.3 Pengertian Limit

18

2.4 Teorema Limit

19

2.4 Teorema Limit

20

2.4 Teorema Limit

21

2.4 Teorema Limit

22

2.4 Teorema Limit

23

2.4 Teorema Limit

24

2.4 Teorema Limit

25

2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan

26

2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan

27

2.5 Limit Kiri dan Limit Kanan

28

2.6 Limit Tak Hingga
• ∞ = bukanlah suatu bilangan.
• ∞ = limit tersebut