KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN JAKARTA, 2017
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
JAKARTA, 2017
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI i
I. PENDAHULUAN
A. Rasional
B. Kompetensi yang Diharapkan Setelah Siswa Mempelajari Matematika di Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah
C. Kompetensi yang Diharapkan Setelah Siswa Mempelajari Matematika di Sekolah
Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan
Menengah
Atas/Madrasah
Aliyah/Sekolah
D. Kerangka Pengembangan Kurikulum Matematika Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah/Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan
E. Pembelajaran dan Penilaian
1. Pembelajaran
2. Penilaian
F. Kontekstualisasi Pembelajaran Sesuai dengan Kondisi Lingkungan dan Siswa
II. KOMPETENSI DASAR, MATERI POKOK, DAN PEMBELAJARAN
A. Kelas X
12
B. Kelas XI
15
C. Kelas XII
17
III. MODEL SILABUS SATUAN PENDIDIKAN
17
A. Kelas X
18
B. Kelas XI
19
C. Kelas XII
21
IV. MODEL RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
I. PENDAHULUAN
A. Rasional
Silabus ini merupakan acuan bagi guru dalam merancang dan melaksanakan kegiatan pembelajaran agar siswa memiliki kecakapan atau kemahiran matematika sebagai bagian dari kecakapan hidup yang harus dimiliki siswa yang mencakup kompetensi sikap spiritual, sikap sosial, pengetahuan, dan keterampilan, terutama dalam pengembangan penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah (problem solving) yang dihadapi dalam kehidupan sehari-hari dengan melakukan proses pembelajaran secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, dan memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis siswa.
Silabus mata pelajaran Matematika SMA/MA/SMK/MAK disusun dengan format dan penyajian/penulisan yang sederhana sehingga mudah dipahami dan dilaksanakan oleh guru. Penyederhanaan format dimaksudkan agar penyajiannya lebih efisien, tidak terlalu banyak halaman namun lingkup dan substansinya tidak berkurang, serta tetap mempertimbangkan tata urutan (sequence) materi dan kompetensinya. Penyusunan silabus ini dilakukan dengan prinsip keselarasan antara ide, desain, dan pelaksanaan kurikulum; mudah diajarkan oleh guru (teachable); mudah dipelajari oleh siswa (learnable); terukur pencapainnya (measurable); dan bermakna untuk dipelajari (worth to learn ) sebagai bekal untuk kehidupan dan kelanjutan pendidikan siswa.
B. Kompetensi yang Diharapkan Setelah Siswa Mempelajari Matematika di Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah
Pendidikan matematika di sekolah diharapkan memberikan kontribusi dalam mendukung pencapaian kompetensi lulusan pendidikan dasar dan pendidikan menengah melalui pengalaman belajar, agar mampu:
1. memahami konsep dan menerapkan prosedur matematika dalam kehidupan sehari- hari;
2. melakukan operasi matematika untuk penyederhanaan, dan analisis komponen yang ada;
3. melakukan penalaran matematis yang meliputi membuat generalisasi berdasarkan pola, fakta, fenomena atau data yang ada, membuat dugaan dan memverifikasinya;
4. memecahkan masalah dan mengomunikasikan gagasan melalui simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah;
5. menumbuhkan sikap positif seperti sikap logis, kritis, cermat, teliti, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
C. Kompetensi yang Diharapkan Setelah Siswa Mempelajari Matematika di Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah/Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan
Perumusan Kompetensi Dasar pada mata pelajaran Matematika jenjang SMA/MA/SMK/MAK menggunakan kompetensi matematika secara umum dan pertimbangan kompetensi yang dapat dicapai siswa setelah belajar matematika. Kompetensi setelah belajar matematika di SMA/MA/SMK/MAK tertuang dalam peta kompetensi pada setiap jenjang pendidikan ditunjukkan pada tabel berikut ini.
Aspek
SD (I-III)
SD (IV-VI)
SMP
SMA (WAJIB)
SMA (PEMINATAN)
Bilangan
Menggunakan
Menggunakan bilangan
Menggunakan bilangan bulat,
bilangan cacah,
bulat, prima, pecahan,
bilangan pecahan, pangkat dan
pecahan sederhana
kelipatan dan faktor,
akar, pola bilangan, barisan dan
dalam pemecahan
pangkat dan akar
deret dalam pemecahan
masalah kehidupan
sederhana dalam
masalah kehidupan sehari-hari
sehari-hari
pemecahan masalah kehidupan sehari-hari
Aljabar
Menggunakan himpunan,
Menggunakan
Menggunakan sistem
ekspresi aljabar, relasi dan
persamaan dan
persamaan dan
fungsi, perbandingan,
pertidaksamaan linear satu
pertidaksamaan linear dan
aritmetika sosial, persamaan
variabel yang memuat
kuadrat dua variabel,
dan pertidaksamaan linear satu
nilai mutlak, sistem
sistem persamaan dan
variabel, sistem persamaan
persamaan linear tiga
pertidaksamaan kuadrat
linear dua variabel,
variabel, fungsi, logika
dua variabel, fungsi
persamaan garis lurus,
matematika, induksi
eksponensial dan
persamaan dan fungsi kuadrat
matematika, program
logaritma, pertidaksamaan
dalam pemecahan masalah
linear dua variabel,
mutlak, pecahan,
kehidupan sehari-hari
matriks, barisan dan
irrasional, operasi dan
deret dalam pemecahan
sifat-sifat vektor dalam
masalah kehidupan
ruang, operasi pada
sehari-hari
polinomial dalam pemecahan masalah
Geometri dan
Menggunakan irisan kerucut Pengukuran
Menggunakan
Menggunakan bangun
Menggunakan garis dan sudut,
Menggunakan matriks
bangun datar dan
datar dan bangun ruang,
bangun datar (segiempat dan
pada transformasi
(lingkaran, ellips, parabola,
bangun ruang
hubungan antar garis,
segitiga), bangun ruang sisi
geometri, bidang datar,
dan hiperbola), hubungan
sederhana, konsep
pengukuran (berat,
datar, bangun datar sisi
tranformasi geometri,
antar lingkaran, garis
Aspek
SD (I-III)
SD (IV-VI)
SMP
SMA (WAJIB)
SMA (PEMINATAN)
satuan (berat,
panjang, luas, volume,
lengkung, lingkaran,
geometri ruang dalam
singgung persekutuan, dan
panjang, dan waktu),
sudut,
kesebangunan dan
pemecahan masalah
luas daerah irisan dua
dalam pemecahan
waktu, kecepatan, dan
kekongruenan,dan teorema
lingkaran dalam pemecahan
masalah kehidupan
debit), letak dan
Pythagoras, transformasi dalam
masalah
sehari-hari
koordinat suatu benda
pemecahan masalah kehidupan
dalam pemecahan
sehari-hari
masalah kehidupan sehari-hari
Menggunakan statistika Peluang
Statistika dan
Menyajikan data
Mengumpulkan,
Mengolah, menyajikan dan
Menggunakan statistik
tunggal sederhana
menyajikan dan
menafsirkan data, dan
deskriptif dari data
inferensial, data berdistribusi
dalam bentuk gambar menafsirkan data tunggal menggunakan peluang
berkelompok, kaidah
Binomial dan normal dalam
dalam pemecahan
(empirik dan teoretik) dalam
pencacahan, dan peluang
pemecahan masalah
masalah
pemecahan masalah
dalam pemecahan
kehidupan sehari-hari
kehidupan sehari-hari
kehidupan sehari-hari
masalah kehidupan sehari-hari
Trigonometri -
Menggunakan
Menggunakan persamaan perbandingan trigonometri trigonometri, rumus jumlah pada segitiga siku-siku dan dan selisih sinus dan cosinus sudut-sudut yang berelasi,
dalam pemecahan masalah
identitas, aturan sinus dan cosinus, fungsi trigonometri dalam pemecahan masalah kehidupan sehari-hari
Kalkulus -
Menggunakan limit,
Menggunakan jumlah
turunan, dan integral tak
Riemann untuk luas daerah tentu fungsi aljabar dalam tertutup, dan teorema dasar pemecahan masalah
kalkulus, integral tentu dan integral,limit aljabar, limit trigonometri, limit tak hingga, turunan parsial, turunan trigonometri dalam pemecahan masalah
D. Kerangka Pengembangan Kurikulum Matematika Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah/Sekolah Menengah Kejuruan/Madrasah Aliyah Kejuruan
Pengembangan kompetensi matematika diarahkan untuk meningkatkan kecakapan hidup (life skill), terutama dalam membangun penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah (problem solving). Selain itu, pengembangan kompetensi matematika juga menekankan kemahiran atau keterampilan menggunakan perangkat teknologi untuk melakukan perhitungan teknis (komputasi) dan penyajian dalam bentuk gambar dan grafik (visualisasi), yang penting untuk mendukung keterampilan lainnya yang bersifat keterampilan lintas disiplin ilmu dan keterampilan yang bersifat nonkognitif serta pengembangan nilai, norma dan etika (soft skill).
Perumusan kompetensi dasar matematika ini merupakan penyempurnaan dari kompetensi dasar sebelumnya yang meliputi: perubahan redaksi kalimat agar lebih jelas, penyederhanaan, penyesuaian dan penataan rumusan kompetensi dasar, pengintegrasi ke dalam kompetensi dasar lainnya, serta tidak lagi memuat kompetensi dasar untuk dimensi sikap spiritual maupun sikap sosial.
Kompetensi Sikap Spiritual dan Sikap Sosial, dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching), yaitu keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah, dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran serta kebutuhan dan kondisi siswa.
Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter siswa lebih lanjut. Ruang lingkup Matematika SMA/MA/SMK/MAK mencakup:
1. aljabar,
2. trigonometri,
3. geometri dan pengukuran,
4. statistika dan peluang,
5. kalkulus. Peta materi mata pelajaran Matematika (Wajib) pada SMA/SMK/MA/MAK sebagai
berikut. Ruang lingkup
Kelas X
Aljabar Persamaan dan pertaksamaan nilai mutlak linear satu variabel Sistem persamaan linear tiga variabel Fungsi Trigonometri Pengukuran sudut Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan sudut-sudut yang
berelasi Identitas trigonometri Fungsi trigonometri Aturan sinus dan cosinus
Ruang lingkup
Kelas XI
Aljabar
Induksi matematika Pertidaksamaan linear dua variabel Program linear dua variabel Matriks Barisan dan deret Kalkulus Limit fungsi aljabar Turunan fungsi aljabar Integral tak tentu fungsi aljabar
Ruang lingkup
Kelas XII
Geometri dan
Bidang datar
pengukuran
Geometri ruang
Statistika dan
Statistika deskriptif
peluang
Kaidah pencacahan Peluang kejadian majemuk
Peta materi mata pelajaran Matematika SMA/SMK/MA/MAK dapat disajikan dalam bentuk diagram sebagai berikut.
Gambar 1. Ruang lingkup dan peta materi Matematika SMA/MA/SMK/MAK
E. Pembelajaran dan Penilaian
1. Pembelajaran
Pembelajaran Matematika menggunakan pendekatan saintifik yang dapat diperkuat dengan model-model pembelajaran, antara lain: Model Pembelajaran Kooperatif; Pembelajaran Kontekstual; Discovery Lerning; Project Based Learning ; dan Problem Based Learning.
Pendekatan saintifik disesuaikan dengan materi yang ada pada mata pelajaran matematika untuk mengembangkan pengetahuan, kemampuan berpikir, dan keterampilan melalui interaksi langsung dengan sumber belajar yang dirancang dalam silabus dan RPP. Dalam pembelajaran, siswa melakukan kegiatan belajar mengamati kejadian, peristiwa, situasi, pola, fenomena yang terkait dengan matematika dan mulai dikenalkan pemodelan matematika dalam berbagai bentuk; menanya atau mempertanyakan mengapa atau bagaimana fenomena bisa terjadi; mengumpulkan atau menggali informasi melalui mencoba, percobaan, mengkaji, mendiskusikan untuk mendalami konsep yang terkait dengan fenomena tersebut; serta melakukan asosiasi atau menganalisis secara kritis dalam menjelaskan keterkaitan antar konsep dan menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur/algoritma yang sesuai, menyusun penalaran dan generalisasi, dan mengomunikasikan apa yang sudah ditemukannya dalam kegiatan analisis.
Dalam pembelajaran matematika hal yang perlu ditekankan.
a. Aktivitas belajar di bawah bimbingan guru maupun mandiri dengan menggunakan konsep dan prosedur secara benar dan sistematis dengan mementingkan pemahaman daripada hanya mengingat prosedur.
b. Melatih kemampuan berpikir untuk membuat generalisasi dari fakta, data, fenomena yang ada.
c. Melatih keterampilan melakukan manipulasi matematika untuk menyelesaikan masalah.
d. Melatih keterampilan penalaran matematika.
e. Pembelajaran berbasis pemecahan masalah.
2. Penilaian
Guru diharapkan menggunakan berbagai metode dan teknik penilaian. Pembuatan instrumen penilaian dalam mata pelajaran Matematika SMA/MA/SMK/MAK perlu mempertimbangkan aspek-aspek penalaran matematika dan pemecahan masalah yang meliputi empat aspek sebagai berikut.
1. Penilaian pemahaman Pemahaman (comprehension) merupakan kemampuan untuk menangkap arti materi pelajaran yang dapat berupa kata, angka, simbol, atau menjelaskan sebab-akibat. Contoh pada jenjang pemahaman adalah memberikan ilustrasi lain dari yang telah diilustrasikan, menjelaskan kembali dengan menggunakan kalimat yang disusun siswa sendiri, menggunakan penerapan pada kasus lain, atau menjelaskan hubungan antar unsur.
2. Penilaian representasi dan penafsiran Penilaian dalam aspek representasi melibatkan kemampuan untuk menyajikan kembali suatu permasalahan atau obyek matematika melalui hal- hal berikut: memilih, menafsirkan, menerjemahkan, dan menggunakan grafik, tabel, gambar, diagram, rumus, persamaan, maupun benda konkret untuk memotret permasalahan sehingga menjadi lebih jelas. Penilaian dalam aspek penafsiran meliputi kemampuan menafsirkan berbagai bentuk penyajian seperti tabel, grafik, menyusun model matematika dari suatu situasi.
3. Penilaian penalaran dan pembuktian Penilaian aspek penalaran dan bukti dengan mengidentifikasi contoh dan bukan contoh, menyusun dan memeriksa kebenaran dugaan (conjecture), menjelaskan hubungan, membuat generalisasi, menggunakan contoh dan bukan contoh, membuat kesimpulan, merencanakan dan mengkonstruksi argumen-argumen matematis, menurunkan atau membuktikan kebenaran rumus dengan berbagai cara.
4. Penilaian pemecahan masalah Memecahkan masalah dalam matematika merupakan proses menerapkan pengetahuan matematika yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal, baik dalam konteks matematika maupun di luar matematika. Masalah dalam matematika dapat berupa masalah rutin dan masalah non rutin. Masalah rutin dapat dipecahkan dengan metode yang sudah ada dan sering disebut sebagai masalah penerjemahan karena deskripsi situasi dapat langsung diterjemahkan dari kata-kata menjadi kalimat-kalimat matematika. Masalah nonrutin tidak dapat dipecahkan dengan prosedur rutin sehingga siswa harus menyusun sendiri strategi untuk memecahkan masalah tersebut.
F. Kontekstualisasi Pembelajaran Sesuai dengan Kondisi Lingkungan dan Siswa
Kegiatan pembelajaran pada silabus ini dapat diperkaya sesuai dengan sumber daya yang ada di daerah/sekolah dan siswa. Di dalam proses belajar mengajar, siswa haruslah mempunyai peran terpenting. Selain dituntut dapat menguasai pelajaran dengan baik, siswa juga harus menikmati proses pembelajaran. Upaya untuk menciptakan Kegiatan pembelajaran pada silabus ini dapat diperkaya sesuai dengan sumber daya yang ada di daerah/sekolah dan siswa. Di dalam proses belajar mengajar, siswa haruslah mempunyai peran terpenting. Selain dituntut dapat menguasai pelajaran dengan baik, siswa juga harus menikmati proses pembelajaran. Upaya untuk menciptakan
Pembelajaran harus sesuai dengan perkembangan teknologi, maka dalam pembelajaran seyogianya juga dapat menggunakan kemajuan teknologi informasi dan komunikasi sebagai sarana, sumber belajar, maupun alat pembelajaran.
Pemanfaatan buku teks pelajaran tetap diperlukan untuk merangsang minat baca dan meningkatkan kreativitas siswa. Terkait dengan revisi kurikulum penggunaan buku teks yang sudah tersedia dapat digunakan dengan menyesuaikan urutan dan jika perlu tambahan materi, guru dapat membuat suplemen. Lembar kerja (LKS) sedapat mungkin disusun oleh guru dengan memberi peluang kreativitas siswa terlibat dalam merancang prosedur kegiatan.
II. KOMPETENSI DASAR, MATERI POKOK, DAN PEMBELAJARAN
A. Kelas X Alokasi waktu: 4 jam pelajaran/minggu
Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi siswa.
Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter siswa lebih lanjut.
Pembelajaran untuk Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan sebagai berikut ini.
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran
3.1 Mengintepretasi
Mengidentifikasi kuantitas-kuantitas dan persamaan dan
Persamaan dan
hubungan di antaranya dalam masalah pertidaksamaan nilai
pertidaksamaan linear
kontekstual dan merumuskan persamaan mutlak dari bentuk linear variabel
nilai mutlak satu
dan/atau pertidaksamaan linear satu satu variabel dengan
variabel yang memuat nilai mutlak yang persamaan dan
Nilai mutlak
sesuai
pertidaksamaan linear
Persamaan linear
Menggunakan ide-ide matematika untuk menyelesaikan persamaan dan/atau
aljabar lainnya
nilai mutlak satu
4.1. Menyelesaikan masalah pertidaksamaan linear satu variabel yang yang berkaitan dengan
variabel
memuat nilai mutlak persamaan dan
Pertidaksamaan
Menafsirkan dan mengevaluasi mutlak dari bentuk linear
linear nilai mutlak
pertidaksamaan nilai
satu variabel
penyelesaian berdasarkan konteks mula- satu variabel
mula
Mengomunikasikan proses dan hasil pemecahan masalah
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
3.2 Menjelaskan dan
Mencermati pengertian, metode menentukan penyelesaian mutlak, pecahan dan
Pertidaksamaan
penyelesaian pertidaksamaan dan nilai pertidaksamaan rasional
mutlak, pertidaksamaan pecahan,irrasional dan irasional satu
irasional
dan mutlak, dan penerapannya pada variabel
Pertidaksamaan
masalah nyata dari berbagai sumber belajar
rasional satu
4.1 Menyelesaikan masalah
Menyelesaikan masalah yang berkaitan yang berkaitan dengan
variabel
dengan pertidaksamaan mutlak, pecahan, pertidaksamaan rasional
Pertidaksamaan
dan irrasional
dan irasional satu
irasional satu variabel
Menyajikan penyelesaian masalah yang
Pembelajaran variabel
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
berkaitan dengan pertidaksamaan mutlak, pecahan, dan irrasional
3.3 Menyusun sistem
Mengidentifikasi kuantitas-kuantitas dan persamaan linear tiga
Persamaan Linear
hubungan di antaranya dalam masalah variabel dari masalah
Persamaan linear
kontekstual dan merumuskan sistem
dua variabel
kontekstual persamaan linear tiga variabel yang 4.3 Menyelesaikan masalah
Sistem persamaan
sesuai
kontekstual yang
Menggunakan ide-ide matematika untuk berkaitan dengan sistem
linear tiga variabel
menyelesaikan sistem persamaan linear persamaan linear tiga
Sistem
pertidaksamaan dua
tiga variabel
Menafsirkan dan mengevaluasi 3.4 Menjelaskan dan
variabel
variabel linear dan
kuadrat
penyelesaian berdasarkan konteks mula- menentukan penyelesaian Sistem
mula
sistem pertidaksamaan
Menyelesaikan masalah yang berkaitan kuadrat dan kuadrat-
pertidaksamaan
dua variabel (linear-
linear dua variabel
dengan sistem persamaan linear tiga
kuadrat dan kuadrat
kuadrat)
variabel
4.4 Menyajikan dan Mengomunikasikan proses dan hasil menyelesaikan masalah
pemecahan masalah yang berkaitan yang berkaitan dengan
dengan sistem persamaan linear tiga sistem pertidaksamaan
variabel
dua variabel (linear- kuadrat dan kuadrat- kuadrat)
3.5 Menjelaskan dan
Mengidentifikasi hubungan antara menentukan fungsi
Fungsi
daerah asal, daerah hasil suatu fungsi (terutama fungsi linear,
Relasi dan fungsi
dan ekspresi simbolik yang fungsi kuadrat, dan fungsi Notasi fungsi
mendefinisikannya serta mendiskusikan rasional) secara formal
hubungan yang teridentifikasi dengan yang meliputi notasi,
Daerah asal dan
menggunakan berbagai representasi daerah asal, daerah hasil,
daerah hasil
bersama temannya dan ekspresi simbolik,
Operasi aritmetika
serta sketsa grafiknya Mengumpulkan dan mengolah informasi
antar fungsi
untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk
4.4 Menganalisa karakteristik Fungsi linear menyelesaikan masalah kontekstual masing – masing grafik
Fungsi kuadrat
yang dinyatakan dengan fungsi linear, (titik potong dengan
fungsi kuadrat, dan fungsi rasional asimtot) dan perubahan
Fungsi rasional
sumbu, titik puncak,
Mengumpulkan dan mengolah informasi grafik fungsinya akibat
Grafik fungsi
untuk membuat kesimpulan, serta transformasi f 2 (x), 1/f(x),
Komposisi fungsi
menggunakan prosedur untuk |f(x)| dsb
Fungsi invers
melakukan operasi aritmetika pada fungsi (penjumlahan, pengurangan,
3.6 Menjelaskan operasi perkalian, dan pembagian) dan operasi komposisi pada fungsi
komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-
Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada fungsi invers yang akan digunakan
sifatnya serta menentukan untuk menentukan eksistensinya eksistensinya
4.6 Menyelesaikan masalah Mengumpulkan dan mengolah informasi yang berkaitan dengan untuk membuat kesimpulan, serta
Pembelajaran operasi komposisi dan
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
menggunakan prosedur untuk operasi invers suatu
menyelesaikan masalah yang berkaitan fungsi dengan fungsi invers suatu fungsi
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan fungsi
Mengamati dan mengidentifikasi fakta trigonometri (sinus,
3.7 Menjelaskan rasio
Trigonometri
pada radian dan derajat sebagai satuan cosinus, tangen, cosecan, Pengukuran sudut pengukuran sudut, serta hubungannya
secan, dan cotangen)
Perbandingan
Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta 4.7 Menyelesaikan masalah
pada segitiga siku-siku
trigonometri pada
segitiga siku-siku
menggunakan prosedur untuk kontekstual yang
menyelesaikan masalah yang berkaitan berkaitan dengan rasio
Sudut-sudut
dengan pengukuran sudut dalam satuan trigonometri (sinus,
berelasi
radian atau derajat cosinus, tangen, cosecan, Identitas secan, dan cotangen)
Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada segitiga siku-siku
trigonometri
Aturan sinus dan pada rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen)
3.8 menggeneralisasi rasio
cosinus
pada segitiga siku-siku trigonometri untuk sudut- Fungsi
sudut di berbagai kuadran Mengumpulkan dan mengolah
trigonometri
dan sudut-sudut berelasi informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk
4.8 menyelesaikan masalah menyelesaikan masalah kontekstual kontekstual yang
yang berkaitan dengan rasio berkaitan dengan rasio
trigonometri pada segitiga siku-siku trigonometri sudut-sudut
di berbagai kuadran dan Mencermati dan mengidentifikasi fakta sudut-sudut berelasi
pada rasio trigonometri untuk sudut- sudut di berbagai kuadran dan sudut-
3.9 menjelaskan aturan sinus sudut berelasi kemudian membuat dan cosinus
generalisasinya
4.9 menyelesaikan masalah Mengumpulkan dan mengolah informasi yang berkaitan dengan
untuk membuat kesimpulan, serta aturan sinus dan cosinus
menggunakan prosedur untuk 3.10 menjelaskan fungsi
menyelesaikan masalah kontekstual yang trigonometri dengan
berkaitan dengan rasio trigonometri sudut- menggunakan lingkaran
sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut satuan
berelasi
4.10 Menganalisa perubahan Mengamati dan mengidentifikasi grafik fungsi
hubungan antara rasio trigonometri yang trigonometri akibat
membentuk identitas dasar trigonometri perubahan pada
konstanta pada fungsi y = Mengumpulkan dan mengolah informasi
untuk membuat kesimpulan, serta a sin b(x + c) + d. menggunakan prosedur pembuktian
identitas trigonometri Mengamati dan mengidentifikasi fakta
pada aturan sinus dan cosinus serta masalah yang terkait
Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus
Mencermati dan mengidentifikasi fakta
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran pada grafik fungsi yang dibuat dengan
menggunakan lingkaran satuan Mengumpulkan dan mengolah
informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk membuat sketsa grafik fungsi trigonometri
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan trigonometri
B. Kelas XI Alokasi waktu: 4 jam pelajaran/minggu
Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi siswa.
Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter siswa lebih lanjut.
Pembelajaran untuk Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan sebagai berikut ini.
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran
Mengamati dan mengidentifikasi fakta pembuktian
3.1 Menjelaskan metode
Induksi Matematika
Metode pembuktian pada metode pembuktian langsung, tidak pernyataan matematis
langsung, kontradiksi, dan induksi
langsung dan tidak
berupa barisan,
matematika
langsung
ketidaksamaan, Mengumpulkan dan mengolah informasi
Kontradiksi
keterbagian dengan untuk membuat kesimpulan, serta
induksi matematika Pembuktian dengan
menggunakan prosedur untuk menguji
kesahihan pernyataan matematis dengan 4.1 Menggunakan metode
induksi matematika
metode pembuktian langsung, tidak pembuktian induksi
langsung, kontradiksi, dan induksi matematika untuk
matematis
menguji pernyataan Menyelesaikan masalah yang berkaitan matematis berupa
dengan induksi matematika barisan, ketidaksamaan,
keterbagian Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan induksi matematika
3.2 Menjelaskan program
Mengamati dan mengidentifikasi fakta linear dua variabel dan
Program Linear
pada program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya
Sistem
metode penyelesaian masalah kontekstual
pertidaksamaan linear
Mengumpulkan dan mengolah informasi untuk membuat kesimpulan, serta 4.2 Menyelesaikan masalah
dengan menggunakan masalah kontekstual
dua variabel
Program linear dua
menggunakan prosedur untuk kontekstual yang
variabel
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program Nilai optimum fungsi
berkaitan dengan program linear dua linear dua variabel
objektif
variabel Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan program linear dua variabel Menyajikan penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan program linear dua variabel
Mengamati dan mengidentifikasi fakta dan kesamaan matriks
3.3 Menjelaskan matriks
Matriks
pada matriks, dan kesamaan matriks dengan menggunakan
Notasi matriks
dengan masalah kontekstual masalah kontekstual
Operasi matriks
dan melakukan operasi Mengumpulkan dan mengolah informasi
Determinan matriks
pada matriks yang
untuk membuat kesimpulan, serta
berordo 2×2 dan 3×3
menggunakan prosedur untuk melakukan
Kompetensi Dasar
Pembelajaran meliputi penjumlahan,
Materi Pokok
operasi pada matriks. pengurangan,
Invers matriks
perkalian skalar, dan Mengumpulkan dan mengolah informasi
berordo 2×2 dan 3×3
untuk membuat kesimpulan, serta perkalian, serta
Matriks dalam
transpose
transformasi geometri
menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan matriks dan operasinya 4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang
Mengamati dan mengidentifikasi fakta berkaitan dengan matriks
pada sifat-sifat determinan dan invers dan operasinya
matriks berordo 2×2 dan 3×3
3.4 Menganalisis sifat-sifat Mengumpulkan dan mengolah informasi
determinan dan invers untuk membuat kesimpulan, serta matriks berordo 2×2 dan
menggunakan prosedur untuk 3×3
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks determinan
4.3 Menyelesaikan masalah dan invers matriks berordo 2×2 dan 3×3 yang berkaitan dengan
Mengamati dan mengidentifikasi fakta determinan dan invers
pada sifat-sifat transformasi geometri matriks berordo 2×2 dan
dengan menggunakan matriks 3×3 Mengumpulkan dan mengolah informasi
3.5 Menganalisis dan untuk membuat kesimpulan, serta membandingkan
menggunakan prosedur untuk transformasi dan
menyelesaikan masalah yang berkaitan komposisi transformasi
dengan penggunaan matriks pada dengan menggunakan
transformasi geometri matriks
Menyajikan masalah yang berkaitan
dengan matriks
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
matriks transformasi geometri (translasi, refleksi, dilatasi, rotasi)
3.6 Menggeneralisasi pola
Mengamati dan mengidentifikasi fakta bilangan dan jumlah
Barisan dan Deret
pada barisan berdasarkan pola iteratif dan pada barisan Aritmetika
Pola bilangan
rekursif
dan Geometri
Barisan dan deret
Mengumpulkan dan mengolah informasi 4.6 Menggunakan pola
aritmatika
untuk membuat kesimpulan, serta barisan aritmetika atau
menggunakan prosedur untuk menyajikan geometri untuk
Barisan dan deret
dan menyelesaikan masalah kontekstual menyajikan dan
geometri
(termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga menyelesaikan masalah
majemuk, dan anuitas) dengan pola barisan kontekstual (termasuk
aritmetika atau geometri pertumbuhan, peluruhan,
Menyelesaikan masalah yang berkaitan bunga majemuk, dan
dengan barisan dan deret aritmetika dan anuitas) geometri
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret
artimetika dan geometri
3.7 Menjelaskan limit fungsi
Mengamati dan mengidentifikasi fakta aljabar (fungsi polinom
Limit
pada limit fungsi aljabar (fungsi polinom
Pembelajaran dan fungsi rasional)
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
dan fungsi rasional) dan sifat-sifatnya secara intuitif serta sifat-
Limit fungsi aljabar
sifatnya Mengumpulkan, mengolah informasi
(fungsi polinom)
Limit fungsi aljabar
untuk membuat kesimpulan, serta 4.7 Menyelesaikan masalah
menggunakan prosedur untuk yang berkaitan dengan
(fungsi rasional)
menyajikan dan menyelesaikan masalah limit fungsi aljabar
yang berkaitan dgn limit fungsi aljabar Menyajikan penyelesaian masalah yang
berkaitan dengan limit fungsi aljabar
Mengamati dan mengidentifikasi fakta turunan fungsi aljabar
3.8 Menjelaskan sifat-sifat
Turunan
pada sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan
Turunan fungsi
turunan fungsi aljabar Mengumpulkan dan mengolah informasi
aljabar
menggunakan definisi Sifat-sifat turunan untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk
atau sifat-sifat turunan
fungsi aljabar
fungsi menentukan turunan fungsi aljabar
menggunakan definisi atau sifat-sifat 4.8 Menyelesaikan masalah
Penerapan turunan
fungsi aljabar
turunan fungsi
yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar
Mengamati dan mengidentifikasi fakta pada turunan pertama fungsi yang terkait 3.9 Menganalisis
Nilai-nilai stasioner
Fungsi naik dan
dengan nilai maksimum, nilai minimum, keberkaitanan turunan
fungsi turun
dan selang kemonotonan fungsi, serta pertama fungsi dengan
kemiringan garis singgung kurva nilai maksimum, nilai
Persamaan garis
minimum, dan selang Mengumpulkan dan mengolah informasi
singgung dan garis
normal
kemonotonan fungsi, untuk membuat kesimpulan, serta serta kemiringan garis
menggunakan prosedur untuk singgung kurva
menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan titik maksimum, titik
4.9 Menggunakan turunan minimum, dan selang kemonotonan pertama fungsi untuk
fungsi, serta kemiringan garis singgung menentukan titik
kurva, persamaan garis singgung, dan maksimum, titik
garis normal kurva dengan memakai minimum, dan selang
turunan pertama
kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis
Menyajikan penyelesaian masalah yang singgung kurva,
berkaitan dengan turunan fungsi aljabar persamaan garis
singgung, dan garis normal kurva berkaitan dengan masalah kontekstual
Mengamati dan mengidentifikasi fakta integral tak tentu (anti
3.10 Mendeskripsikan
Integral
pada integral tak tentu fungsi aljabar dan turunan) fungsi aljabar Integral tak tentu
sifat-sifatnya
dan menganalisis sifat-
fungsi aljabar
sifatnya berdasarkan Mengumpulkan dan mengolah informasi
Sifat-sifat integral tak
sifat-sifat turunan untuk membuat kesimpulan, serta
tentu fungsi aljabar
fungsi menggunakan prosedur untuk
menyelesaikan masalah dengan integral 4.10 Menyelesaikan
Penerapan integral
tak tentu fungsi aljabar masalah yang
tak tentu fungsi
berkaitan dengan Menyajikan penyelesaian masalah yang
aljabar
integral tak tentu (anti berkaitan dengan integral tak tentu fungsi turunan) fungsi aljabar
aljabar
C. Kelas XII Alokasi waktu: 4 jam pelajaran/minggu
Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi siswa.
Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam mengembangkan karakter siswa lebih lanjut.
Pembelajaran untuk Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan sebagai berikut ini.
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran
Mengamati dan mengidentifikasi fakta dalam ruang (antar titik,
3.1 Mendeskripsikan jarak
Geometri
pada jarak dalam ruang (antar titik, titik titik ke garis, dan titik ke Jarak antar titik ke garis, dan titik ke bidang) bidang)
Jarak titik ke garis
Mengumpulkan dan mengolah 4.1 Menentukan jarak dalam Jarak titik ke bidang
informasi untuk membuat kesimpulan, ruang (antar titik, titik ke
serta menggunakan prosedur untuk garis, dan titik ke bidang)
menentukan jarak dalam ruang (antar titik, titik ke garis, dan titik ke bidang)
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan geometri ruang
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan geometri ruang
3.2 Menentukan dan
Mengamati dan mengidentifikasi fakta menganalisis ukuran
Statistika
pada ukuran pemusatan dan penyebaran pemusatan dan
Penyajian data
data yang disajikan dalam bentuk tabel penyebaran data yang
distribusi frekuensi dan histogram disajikan dalam bentuk
Ukuran pemusatan
tabel distribusi frekuensi Mengumpulkan dan mengolah
data
Ukuran penyebaran
dan histogram
informasi untuk membuat kesimpulan,
serta menggunakan prosedur untuk 4.2 Menyelesaikan masalah
data
menentukan ukuran pemusatan dan yang berkaitan dengan
penyebaran data yang disajikan dalam penyajian data hasil
bentuk tabel distribusi frekuensi dan pengukuran dan
histogram
pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan
Mengumpulkan dan mengolah histogram
informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram
Kompetensi Dasar
Materi Pokok
Pembelajaran
3.3 Menganalisis aturan
Mengamati dan mengidentifikasi fakta pencacahan (aturan
Kaidah pencacahan
pada aturan pencacahan (aturan penjumlahan, aturan
Aturan penjumlahan
penjumlahan, aturan perkalian, perkalian, permutasi, dan Aturan perkalian
permutasi, dan kombinasi) melalui kombinasi) melalui
masalah kontekstual masalah kontekstual
Permutasi dan
Mengumpulkan dan mengolah 4.3 Menyelesaikan masalah
kombinasi
informasi untuk membuat kesimpulan, kontekstual yang
serta menggunakan prosedur untuk berkaitan dengan kaidah
menyelesaikan masalah kontekstual pencacahan (aturan
yang berkaitan dengan kaidah penjumlahan, aturan
pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan
perkalian, permutasi, dan kombinasi) kombinasi)
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi)
Mengamati dan mengidentifikasi fakta menentukan peluang
3.4 Mendeskripsikan dan
Peluang kejadian
pada peluang kejadian majemuk kejadian majemuk
majemuk
(peluang, kejadian-kejadian saling (peluang kejadian-
Kejadian saling bebas
bebas, saling lepas, dan kejadian kejadian saling bebas,
bersyarat) dari suatu percobaan acak saling lepas, dan kejadian bersyarat) dari suatu
Kejadian saling lepas
Mengumpulkan dan mengolah percobaan acak
Peluang kejadian
bersyarat
informasi untuk membuat kesimpulan, serta menggunakan prosedur untuk
4.4 Menyelesaikan masalah
menyelesaikan masalah yang berkaitan yang berkaitan dengan
dengan peluang kejadian majemuk peluang kejadian
(kejadian-kejadian saling bebas, saling majemuk (peluang,
lepas, dan kejadian bersyarat) kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan
Menyajikan masalah yang berkaitan kejadian bersyarat)
dengan peluang kejadian majemuk (peluang, kejadian-kejadian saling bebas, saling lepas, dan kejadian bersyarat)
III. MODEL SILABUS SATUAN PENDIDIKAN
A. Kelas X Alokasi Waktu: 8 jam pelajaran
Kompetensi Dasar
Materi Pokok dan
Kegiatan
Penilaian
Materi Pembelajaran
Pembelajaran
4.4 Mengintepretasi
Persamaan dan
persamaan dan
kuantitas-kuantitas dan
Siswa memahami
pertidaksamaan nilai definisi nilai mutlak
linear nilai mutlak
hubungan di antaranya
satu variabel
mutlak dari bentuk
dalam masalah
linear satu variabel
Nilai mutlak Representasi:
kontekstual dan
dengan persamaan Siswa menggambar
merumuskan persamaan
grafik nilai mutlak linear aljabar lainnya
Persamaan linear
dan pertidaksamaan
dan/atau pertidaksamaan
nilai mutlak satu
linear satu variabel yang
Penalaran & penafsiran: 5.1 Menyelesaikan
variabel
memuat nilai mutlak
Siswa menginterpretasi masalah yang
Pertidaksamaan yang sesuai
persamaan dan berkaitan dengan
linear nilai
Menggunakan ide-ide
pertidaksamaan nilai persamaan dan
mutlak satu
matematika untuk
mutlak linear satu pertidaksamaan nilai
variabel
menyelesaikan
mutlak dari bentuk
persamaan dan/atau
variabel
linear satu variabel
pertidaksamaan linear satu variabel yang
Pemecahan masalah:
memuat nilai mutlak
Siswa menyelesaikan masalah sehari-hari
Menafsirkan dan
yang berkaitan dengan
mengevaluasi
barisan/ deret
penyelesaian berdasarkan
aritmetika/ geometri
konteks mula-mula,
mengomunikasikan
Siswa membuat
proses dan hasil
investigasi tentang nilai
pemecahan masalah
mutlak dalam bentuk
Menyelesaikan masalah
tempat kedudukan
yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak
B. Kelas XI Alokasi Waktu: 8 jam pelajaran
Kompetensi Dasar
Materi Pokok dan
3.6 Menggeneralisasi pola
Pemahaman: bilangan dan jumlah
Barisan dan Deret
Mengamati dan
Siswa mengenali pada barisan
Pola Bilangan
mengidentifikasi
berbagai jenis pola Aritmetika dan
fakta pada barisan
bilangan Geometri
- Pengertian pola
berdasarkan pola
suatu bilangan
iteratif dan rekursif
Representasi: 4.6 Menggunakan pola
tertentu
Melakukan operasi
Siswa menyajikan barisan aritmetika atau
Macam-macam
aljabar pada
berbagai pola bilangan geometri untuk
barisan/ deret
barisan bilangan
bilangan:
menyajikan dan
dan deret
dalam bentuk rumus
matematika menyelesaikan masalah
ganjil, genap,
aritmetika dan
segitiga,
kontekstual (termasuk
geometri
Penalaran & penafsiran: pertumbuhan,
Fibonacci,
Siswa menganalisis peluruhan, bunga
Mengumpulkan
Pascal, dsb.
dan mengolah
perbedaan antara
majemuk, dan anuitas) Barisan dan deret
informasi untuk
barisan aritmetika dan
kesimpulan, serta
Siswa menentukan suku
aritmetika dan
menggunakan
ke-n suatu barisan
polanya
prosedur untuk
aritmetika /geometri
menyajikan dan
Siswa menentukan
Operasi aljabar
menyelesaikan
jumlah deret aritmetika
pada barisan
masalah
dan geometri
Pemecahan masalah:
bilangan dalam
pertumbuhan,
Siswa membuat model
suatu deret
peluruhan, bunga
matematika dari suatu
aritmetika
majemuk, dan
masalah sehari-hari
Penerapan yang berkaitan dengan
anuitas) dengan
pola barisan
barisan/ deret
deret aritmetika
aritmetika atau
aritmetika/ geometri
dalam
geometri
kehidupan sehari-hari
Menyelesaikan
Siswa menyelesaikan
masalah yang
masalah sehari-hari
Barisan dan deret
berkaitan dengan
yang berkaitan dengan
geometri
barisan dan deret
barisan/ deret
Barisan aritmetika/ geometri aritmetika dan
geometri dan
geometri
Siswa mempelajari
polanya
Mengaitkan
keterkaitan dan
- Operasi aljabar
barisan dan deret
kegunaan barisan dan
pada barisan
aritmetika dan
deret aritmetika dan
geometri
geometri dengan
geometri dengan mata
Jumlah pelajaran lain lalu
mata pelajaran lain
dan menyajikannya
bilangan dalam
mempresentasikannya
dalam bentuk
suatu deret
dalam bentuk poster
pameran poster
geometri
- Penerapan deret geometri
dalam kehidupan sehari-hari
C. Kelas
: XII
Alokasi Waktu
: 8 jam pelajaran
Kompetensi Dasar
Materi Pokok dan
Kegiatan
Penilaian
Materi Pembelajaran
Pembelajaran
Pemahaman: 3.2 Menentukan dan
Siswa pemusatan dan
Statistika
Mendiskusikan
menganalisis ukuran
Penyajian data
berbagai jenis
mengklasifi-
data dengan
penyebaran data
Pengertian Data kasikan data
menggunakan
yang disajikan menurut jenisnya
Jenis Data: data
contoh
dalam bentuk tabel
secara klasikal
distribusi frekuensi Secara
sederhana
kualitatif, data
kuantitatif, data
Menunjukkan
dan histogram
berkelompok,
siswa 4.2 Menyelesaikan
tunggal, data
cara
menentukan masalah yang
berkelompok
pengambilan
jenis penyajian berkaitan dengan
- Cara
data dengan
data yang sesuai penyajian data hasil
mengumpul kan
metode survei
dengan data yang pengukuran dan
data: survei,
dan sampling
diberikan pencacahan dalam
Representasi: frekuensi dan
tabel distribusi
(sampling)
penyajian data,
dan menentukan Siswa
histogram
- Penyajian Data:
menyajikan data dalam berbagai
diagram
jenis penyajian
lingkaran,
data yang sesuai dengan berbagai
bentuk penyajian
diagram Venn, tabel distribusi
jenis data yang
Ukuran pemusatan
data dengan
- Jenis ukuran
pemusatan data
data dengan
pemusatan data:
Menganalisis
metode survei
rataan, nilai
dan sampling
tengah, modus
data dengan menggunakan
pemusatan data
penyebaran data
data dengan
pada data
mengguna-
tunggal maupun Mengidentifikasi
kan ukuran
data
fakta pada
pemusatan dan
berkelompok
ukuran
penyebaran data
pemusatan dan
Siswa
Penerapan
penyebaran data
menginter-
ukuran
yang disajikan
pretasikan data
pemusatan data
dalam bentuk
yang diberikan,
Ukuran penyebaran
tabel distribusi
menyimpulkan
data
frekuensi dan
dan
Jenis ukuran menyampaikan pendapatnya
histogram
penyebaran data: Menarik
kesimpulan dari
dengan
rataan, nilai tengah, modus
analisis dan
mengemuka-
penyajian data
kan alasan yang
- Ukuran
yang diberikan
logis
penyebaran data pada data
Menginterpre-
Pemecahan masalah:
tunggal maupun
tasikan data
Siswa diberikan
data
yang disajikan
studi kasus
berkelompok
dalam berbagai
tentang statistika
Manfaat ukuran dan menjawab
bentuk
penyajian data
pertanyaan yang
penyebaran data
berdasarkan
berkaitan dengan berkaitan dengan
studi kasus
bentuk
tersebut
penyajian, ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran
IV. MODEL RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : PEMBELAJAR (Sekolah Negeri di Nunukan) Mata Pelajaran
: MATEMATIKA
Kelas/Semester
: XI (sebelas)/2 (dua)
Materi Pokok
: Barisan dan Deret
Alokasi Waktu
: 8 jam pelajaran
A. Kompetensi Dasar
3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri
4.6 Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah konstektual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)
Indikator Pencapaian Kompetensi Membedakan barisan aritmetika dan geometri Melakukan operasi aljabar pada barisan dan deret aritmetika dan geometri
Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri
Menyelesaikan dan menyajikan penyelesaian masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri
Menganalisis penggunaan barisan dan deret aritmetika dan geometri dalam mata pelajaran lain
B. Tujuan Pembelajaran Memahami berbagai jenis barisan dan deret aritmetika dan geometri termasuk karakteristiknya, menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri, menerapkan prinsip barisan dan deret aritmetika/geometri dalam mata pelajaran lain.
C. Materi Pembelajaran Barisan dan Deret Pola Bilangan - Pengertian pola suatu bilangan tertentu
- Macam-macam barisan/ deret bilangan: ganjil, genap, segitiga, Fibonacci, Pascal, dsb.
Barisan dan deret aritmetika - Barisan aritmetika dan polanya
- Operasi aljabar pada barisan aritmetika - Jumlah bilangan dalam suatu deret aritmetika - Penerapan deret aritmetika dalam kehidupan sehari-hari
Barisan dan deret geometri - Barisan geometri dan polanya
- Operasi aljabar pada barisan geometri - Jumlah bilangan dalam suatu deret geometri - Penerapan deret geometri dalam kehidupan sehari-hari
D. Metode Pembelajaran Metode pembelajaran yang digunakan: Diskusi
Tanya jawab Kerja kelompok Project
E. Media Pembelajaran Lembar kerja
F. Sumber Belajar Media cetak (surat kabar/majalah)
Buku cetak (matematika, biologi, kimia, fisika, ekonomi, dll) Gambar peta dunia
G. Langkah-langkah Pembelajaran Pendahuluan:
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran. Guru membawa peta dunia ke kelas dan menunjukkannya kepada para siswa
sambil mengutip pernyataan Thomas Robert Malthus (economist): “Manusia bertambah menurut deret ukur, bahan makanan bertambah menurut deret hitung”
Siswa menginterpretasikan pernyataan Robert Malthus tersebut dan
memprediksi apa yang akan terjadi terhadap pertambahan jumlah manusia dan bahan makanan dalam kurun waktu 50-100 tahun ke depan
Siswa mendiskusikan dasar pemikiran Thomas Robert Malthus, guru
mengarahkan ke pola bilangan. Kegiatan Inti:
Siswa diberikan beberapa barisan bilangan dan mereka diminta menentukan 2 suku berikutnya dari barisan tersebut dan pola barisan
Siswa memasangkan beberapa barisan khusus dengan nama masing-masing (misalnya barisan 1,2,3,5,8,13,… dengan bilangan Fibonacci, 1,3,5,7,9,11, … dengan bilangan ganjil, dan seterusnya). Kemudian menyajikannya dalam bentuk grafik titik, setelah sebelumnya diberikan satu atau dua contoh oleh guru.
Barisan bilangan
Nama barisan
Grafik titik
bilangan
1,3,5,7,9,11,… ganjil
2,4,6,8,10,12,… genap
1, 3, 6, 10, 15, 21, ….. segitiga
1, 4, 9, 16, 25, ….. persegi
dan lain sebagainya
Siswa menentukan rumus suku ke-n dari contoh barisan bilangan yang
diberikan dengan menggunakan metode iterasi, artinya untuk menentukan suku ke-n+1 dari suatu barisan bilangan, mereka harus mengetahui suku ke-n dari bilangan tersebut terlebih dahulu
Guru memberikan beberapa contoh barisan bilangan aritmetika, dan
menjelaskan bagian-bagiannya (suku pertama, selisih, suku ke-n, dan lain sebagainya).
Siswa bersama-sama dengan guru menentukan rumus suku ke-n bilangan aritmetika dengan menggunakan metode rekursif yang dikembangkan dari metode iterasi: U1 = a U2 = a+b U3 = a+b+b = a+2b U4 = a+b+b+b = a+3b : : Un = a+(n-1)b
Dengan metode yang sama, siswa dibantu guru menentukan rumus jumlah deret aritmetika Secara berpasangan atau berkelompok, siswa menyelesaikan beberapa soal-soal matematika berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika
Guru memberikan beberapa contoh barisan bilangan geometri, dan menjelaskan bagian-bagiannya (suku pertama, selisih, suku ke-n, dan lain sebagainya). Siswa bersama-sama dengan guru menentukan rumus suku ke-n bilangan geometri dengan menggunakan metode rekursif yang dikembangkan dari metode iterasi.
Dengan metode yang sama, siswa dibantu guru menentukan rumus jumlah deret geometri.