ANALISIS MANOVA PADA DATA DESAIN EKSPERI

Makalah Analisis Multivariate Kelas (B)

ANALISIS MANOVA PADA DATA DESAIN
EKSPERIMEN DI PERTANIAN
Riza Damayantia Dian Sukma Pratiwib
a

(1312 100 044) Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya 60111
(1312 100 144) Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya 60111

b

Abstract

Manova mempunyai pengertian sebagai suatu teknik statistik yang digunakan untuk menghitung
pengujian signifikansi perbedaan rata-rata secara bersamaan antar kelompok untuk 2 atau lebih variabel
dependen. Kita dapat meneliti interaksi antara faktor-faktor dan efek dari faktor individu. Untuk
melakukan pengujian Manova, diperlukan uji kenormalan data secara multivariat dengan QQ-plot dan
menguji kehomogenan dengan menggunakan Box’s M. Dari hasil pengujian terhadap data penelitian,
didapatkan data berdistribusi normal multivariat, namun dari hasil uji Box’s M disimpulkan data tidak
homogen. Agar bisa dilakukan pengujian MANOVA lebih lanjut, maka data diasumsikan homogen.

Pengujian MANOVA digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan treatment. Pengujian
MANOVA dapat digunakan untuk menguji efek interaksi, interaksi dan efek utama, serta memperkirakan
main effect. Pada uji efek interaksi treatment yang berbeda menghasilkan respon yang berbeda pada tiap
variabel pengamatan (diameter, tinggi dan berat tanaman) dapat dilihat dari nilai F hitung uji Wilk’s
Lambda yang signifikan. Pada pengujian interaksi dan efek utama membuktikan bahwa ketiga variabel
memberikan perbedaan yang signifikan antara rata-rata respon diameter, tinggi dan berat pada keempat
treatment tersebut (dapat dilihat dari nilai p-value yang signifikan). Pada pengujian main effect
membuktikan bahwa pada treatment yang berbeda variabel yang paling signifikan, adalah variabel tinggi
dan berat pada treatment 4 dan 1 dapat dilihat dari nilai p-valuenya signifikan dan terkecil.
Kata Kunci : Homogen, MANOVA, Normal Multivariat.
1. Pendahuluan
Rancangan percobaan merupakan salah satu alat statistika yang memegang peranan penting dalam
kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan berbagai bidang, salah satunya pertanian. Peranan
statistika dalam penelitian di bidang pertanian yang menggunakan metode percobaan, dapat digunakan
untuk melihat apakah dari perbedaan perlakuan yang diberikan akan menghasilkan efek yang berbeda.
Analisis statistik multivariat merupakan metode statistik yang memungkinkan kita melakukan
penelitian terhadap lebih dari dua variabel secara bersamaan. Dengan menggunakan teknik analisis ini
maka kita dapat menganalisis pengaruh beberapa variabel dalam waktu yang bersamaan. Apabila peneliti
hanya menguji pengaruh dari satu faktor saja, maka pemahaman tentang kejadian yang sebenarnya
sangatlah kurang, sehingga diperlukan faktor-faktor pendukung lainnya yang mempengaruhi masingmasing faktor dan saling ketergantungan antara faktor tersebut.

Dalam analisis kali ini ingin diketahui apakah ada perbedaan yang dihasilkan terhadap perlakuanperlakuan yang diberikan pada suatu tanaman. Pada penelitian ini, diberikan 4 jenis perlakuan yang
berbeda pada tiap tanaman, dan ingin dilihat apakah memberikan hasil yang berbeda dari segi diameter,
tinggi dan berat tanaman. Dimana perlakuan 1 sebagai kontrol (tidak diterapkan metode apapun),
perlakuan 2 yaitu diberi metode pemupukan, perlakuan 3 diberi metode irigasi, dan perlakuan 4 diberikan
metode pemupukan dan irigasi. Dalam hal ini ingin diketahui apakah perbedaan perlakuan akan
memberikan perbedaan juga terhadap respon (diameter, tinggi, dan berat tanaman). Dalam modul ini
ingin diketahui apakah data hasil penelitian memenuhi asumsi distribusi normal multivariat yaitu dengan
melihat output qq-plot yang dihasilkan. Disamping itu, untuk dapat melakukan pengujian Manova selain
datanya harus berdistribusi normal multivariat, matriks varian kovariannya juga harus homogen. Apabila

2

kedua asumsi tersebut telah dipenuhi, maka pengujian Manova dapat dilakukan. Dari hasil uji Manova,
nantinya dapat diketahui apakah variabel dependen dipengaruhi oleh efek interaksi utama, kemudian
apakah terdapat perbedaan secara signifikan rata-rata respon terhadap tiap treatment. Untuk dapat melihat
apakah ada perbedaan dari keempat jenis perlakuan tersebut dan jika ada yang berbeda ingin diketahui
lebih lanjut variabel respon mana yang memberikan pengaruh paling kuat. Sehingga, dalam pembuatan
modul ini diharapkan dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami analisis data multivariat
dengan Manova.
2. Landasan Teori

2.1 Analisis Variansi Multivariat (MANOVA)
Pada kasus multivariat, analisis sebagai perluasan dari Analisis Variansi disebut Analisis Variansi
Multivariat merupakan teknik analisis data tentang perbedaan pengaruh beberapa variabel independen
dalam skala nominal terhadap sekelompok variabel dependen dalam skala rasio. Skala nominal adalah
tingkat mengkategorikan obyek yang diteliti dengan angka yang diberikan pada obyek mempunyai arti
sebagai label saja, sedangkan skala rasio adalah ukuran nilai absolute pada objek yang akan diteliti dan
mempunyai nilai nol (0). Menurut Suryanto (1988: 86) analisis variansi itu disebut Analisis Variansi
Multivariat (MANOVA). Pada kasus multivariat, misal terdapat sekumpulan sampel acak yang diambil
dari setiap g populasi sebagai berikut:
Populasi 1 : X 11 , X 12 , … , X 1n1
Populasi 2 :

X 21 , X 22 , … , X 2 n

⋮

2

Populasi g : X g 1 , X g 2 , … , X g ng
terdapat tiga asumsi dasar yang diperlukan oleh sekumpulan sampel acak di atas, yaitu:

1.

X 11 , X 12 , … , X 1n , (l = 1, 2, … ,g) adalah sampel acak berukuran
dengan rata - rata μl .
l

nl

dari suatu populasi

2.
3.

Matriks kovariansi antara g populasi sama.
Setiap populasi adalah normal multivariat.
Sebelum dilakukan analisis variansi multivariat lebih lanjut, terlebih dahulu akan diuji ketiga
asumsi-asumsi dasar tersebut menyatakan bahwa dari sekumpulan data multivariat
X 11 , X 12 , … , X 1nl , (l = 1, 2, … ,g) merupakan sampel acak berukuran n1 yang diambil dari

suatu populasi dengan vektor rata-rata μl dan saling bebas. Pernyataan ini adalah jelas tanpa perlu

diuji karena untuk tujuan uji perbedaan maka sekumpulan data multivariat dari setiap populasi harus
diambil secara acak dan saling bebas satu sama lain.
2.2 Uji Homogenitas Matriks
Statistika uji diperlukan untuk menguji homogenitas matriks varians-kovarians dengan hipotesis
H 0 : ∑1=∑ 2=…=∑g =∑0 dan H 1 : ada paling sedikit satu diantara sepasang ∑l yang
tidak sama. Jika dari masing-masing populasi diambil sampel acak berukuran n yang saling bebas maka
penduga tak bias untuk ∑l adalah matriks S l sedangkan untuk ∑0 penduga tak biasnya
adalah S,
g

S=

g

1
∑ ( n −1 ) Sl dengan N=∑ n l−g
N l=1 l
l=1

(2.1)

3

Untuk menguji hipotesis di atas dengan tingkat signifikansi α, digunakan kriteria uji berikut:

H0

−1

ditolak

MC > χ

jika

MC−1 ≤ χ 21

( 2 (g −1) p ( p+1 ))

2

1
( g −1 ) p ( p+1 )
2

(

)

(α )

H0

dan

diterima

jika

(α ) dengan
g

g

l=1

l=1

M =∑ ( nl−1 ) ln |S|−∑ ( nl −1 ) ln |S l|

C−1=1−

2 p2 +3 p−1
6 ( p+1 )( g−1 )

(

g

∑
l=1

1
−
( nl−1 )

(2.2)

1
g

∑ ( nl−1 )
l=1

)

(2.3)

Dengan bantuan program SPSS, uji homogenitas matriks varians-kovarians dapat dilakukan dengan
Uji Box’s M. Jika nilai sig. > α, maka H 0 diterima sehingga dapat disimpulkan matriks varians-kovarians
dari l-populasi adalah sama atau homogen. Adapun langkah-langkah uji homogenitas varians-kovarians

menggunakan program SPSS 16 adalah sebagai berikut:
a.
Dari worksheet, entry data dilakukan melalui Variable View dan Data View.
b.
Dari menu utama SPSS dipilih menu Analyze, kemudian submenu General Linear Mode dipilih
Multivariat.
c.
Setelah tampak dilayar tampilan window Multivariat, kemudian melakukan entry variabel-variabel
yang sesuai pada kotak Dependent Variables dan Fixed Factor(s).
d.
Selanjutnya Option dipilih Homogenitas test dan Continue, terakhir OK.
2.3 Uji Normalitas Multivariat
Metode statistika multivariat MANOVA mensyaratkan terpenuhinya asumsi distribusi normalitas
H 0 : Data berdistribusi normal multivariat dan H 1 : Data tidak
dengan hipotesis adalah
X 1 , X 2 ,… . , X p berdistribusi
berdistribusi normal multivariat. Berdasarkan Teorema 2.2, jika
2

normal multivariat maka ( X −μ )t ∑−1 ( X−μ ) berditribusi

χ p . Berdasarkan sifat ini maka
pemeriksaan distribusi normal multivariat dapat dilakukan pada setiap populasi dengan cara membuat q-q
t

d 2i =( X i− X́ ) S−1 ( X i− X́ ) ,i=1,2, … , n . Tahapan dari pembuatan

plot atau scatter-plot dari nilai

q-q plot ini adalah sebagai berikut (Johnson & Wichern, 2002: 187)
a)
Tentukan nilai vektor rata-rata: X́
b)
Tentukan nilai matriks varians-kovarians: S
c)
Tentukan nilai jarak mahalanobis atau kuadrat general setiap titik pengamatan dengan
vektor rata-ratanya
d)
e)

t

d 2i =( X i− X́ ) S−1 ( X i− X́ ) ,i=1,2, … , n .

2
2
2
2
d 2⚪ dari kecil ke besar: d (1) ≤ d(2) ≤ d(3) ≤… ≤ d (n ) .
i−1/2
, i=1, 2,… , n .
Tentukan nilai pi =
n

Urutkan nilai

qi

f)

Tentukan

qi

nilai

sedemikian

hingga

∫ f ( χ 2 ) d χ 2= pi
−∞

((

qi , p ( p i )= χ 2p n−i+

1
/n
2

) )

.

atau

4
2

Buat scatter-plot d (i) dengan qi
Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus dan lebih dari 50% nilai
2
2
d i ≤ χ p ( 0,50 ) , maka H 0 diterima artinya data berdistribusi normal multivariat.
Pada Analisis Variansi Univariat, keputusan dibuat berdasarkan satu statistika uji yaitu uji F yang
nilainya ditentukan oleh hasil bagi dari dua rata-rata jumlah kuadrat, sebagai taksiran hasil bagi taksiran
variansi-variansi yang bersangkutan. Pada Analisis Variansi Multivariat ada beberapa statistik uji yang
dapat digunakan untuk membuat keputusan, yaitu sebagai berikut.
a) Pillai’s Trace. Statistik uji ini paling cocok digunakan jika asumsi homogenitas matriks varianskovarians tidak dipenuhi, ukuran-ukuran sampel kecil, dan jika hasil-hasil dari pengujian
bertentangan satu sama lain yaitu jika ada beberapa vektor rata-rata yang bereda sedang yang lain
tidak. Semakin tinggi nilai statistik Pillai’s Trace, pengaruh terhadap model semakin besar. Statistik
uji Pilllai’s Trace dirumuskan sebagai:
g)
h)

p

P=∑
i=1

dimana

λi
|B|
=tr λi ( 1+ λi )−1=tr
1+ λi
|B+W |

( )

(2.4)

λ1 , λ2 , … , λ p adalah akar-akar karakteristik dari ( W )−1 ( B ) .

( W ) = matriks varians-kovarians galat pada MANOVA
( B ) = matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA
b)

Wilk’s Lambda. Statistik uji digunakan jika terdapat lebih dari dua kelompok variabel independen
dan asumsi homogenitas matriks varians-kovarians dipenuhi. Semakin rendah nilai statistik Wilk’s
Lambda, pengaruh terhadap model semakin besar. Nilai Wilk’s Lambda berkisar antara 0-1. Statistik
uji Wilk’s Lambda dirumuskan sebagai:
p

U=∏ ( 1+ λ i ) =
−1

i=1

c)

|W |

(2.5)

|B+W |

Hotelling’s Trace. Statistik uji ini cocok digunakan jika hanya terdapat dua kelompok variabel
independen. Semakin tinggi nilai statistik Hotelling’s Trace, pengaruh terhadap model semakin
besar. Nilai Hotelling’s Trace > Pillai’s Trace. Statistik uji Hotelling’s dirumuskan sebagai:
p

−1

T =∑ λi =tr λi =tr ( W ) ( B )

(2.6)

i=1

d)

Roy’s Largest Root. Statistik uji ini hanya digunakan jika asumsi homogenitas varians-kovarians
dipenuhi. Semakin tinggi nilai statistik Roy’s Largest Root, pengaruh terhadap model semakin besar.
Nilai Roy’s Largest Root > Hotelling’s Trace > Pillai’s Trace. Dalam hal pelanggaran asumsi
normalitas multivariat, statistik ini kurang robust (kekar) dibandingkan dengan statistik uji yang
lainnya. Statistik uji Roy’s Largest Root dirumuskan sebagai:

R= λmaks=maks ( λ1 , λ 2 , … , λ p )
akar
karakteristik
maksimum
¿
−1
(W ) (B)

dari

(2.7)

2.4

One-Way MANOVA
Salah satu model MANOVA sebagai perluasan dari One-Way ANOVA adalah One-Way MANOVA.
Model ini dengan pengaruh tetap dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi (dari satu faktor
yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel dependent
yang diamati dalam penelitian. Untuk membandingkan vektor rata-rata populasi g berdasarkan bentuk
model One-Way ANOVA adalah x lj=μ+ τ l +ε lj , dengan l=1, 2, … ,g , j=1, 2,… , nl dan

ε lj adalah galat yang diasumsikan bebas dan berdistribusi Np ( 0, ∑ ) untuk data multivariat. Suatu

vektor dari pengamatan data multivariat dianalisis berdasarkan bentuk (2-18) dan bentuk (2-19) mengacu

5

untuk jumlah kuadrat pada model One-Way MANOVA. Sehingga digunakan,
di tulis sebagai berikut :
t

( x lj −x́ )( x lj −x́ )

t

t

dapat

t

t

( x lj −x́ )( x lj −x́ ) =( ( x́ l− x́ ) + ( xlj − x́ l ) )( ( x́l j−x́ ) + ( x lj −x́ l ) ) (3−5)= ( x́l −x́ )( x́ l −x́ ) + ( x́ l−x́ ) ( x lj −x́l ) + ( x l
Jumlah untuk semua pengamatan ke-l berdasarkan bentuk (3-5) dirumuskan sebagai berikut.
nl

( x lj −x́ )( x lj −x́ ) =¿ nl ( x́ l−x́ ) ( x́l −x́ ) + ∑ ( x lj −x́ l ) ( x lj− x́l )
t

t

t

j=1

nl

(2.8)

∑¿
j=1

nl

dengan

∑ ( x lj−x́ l )=0.

Selanjutnya bentuk (3-6) dijumlahkan untuk semua populasi menghasilkan

j=1

jumlah pengamatan total sebagai berikut.
nl

g

g

nl

∑ ( x lj−x́ ) ( x lj− x́ ) =¿ ∑ nl ( x́ l− x́ ) ( x́ l− x́ ) +∑ ∑ ( x lj−x́ l )( x lj−x́ l )t
t

j=1

t

l=1

l=1 j=1

(2.9)

g

∑¿
l=1

Untuk bentuk (2.9), misalkan
g

nl

W =∑ ∑ ( x lj −x́l ) ( x lj −x́ l )t =( n1 – 1 ) S 1 + ( n2 – 1 ) S 2 +… .+ ( ng – 1 ) Sg

(2.10

)
l=1 j =1
dimana Sl adalah matriks kovariansi sampel ke-l. Matriks tersebut mempunyai peran yang dominan dalam
pengujian untuk ada tidaknya pengaruh perlakuan. Analog pada univariat, hipotesis tanpa pengaruh
perlakuan pada multivariat dapat dirumuskan dengan
Ho :

τ 1=τ 2=…=τ l =…=τ g

()

μl 1
, dengan τ l = ⋮
μlp

dan

l=1,2, … , g .

H1 : minimal ada satu τ l ≠ τ g ,
Dapat diuji kesamaan vektor rata-rata dengan mencari matriks jumlah kuadrat dan hasil kali untuk
perlakuan dan sisa. Secara akuivalen, akan didapat hubungan ukuran relatif dari galat (sisa) dan total
(koreksi) jumlah dari kuadrat dan hasil kali berdasarkan bentuk (3-7). Untuk perhitungan statistik uji
digunakan tabel MANOVA
Tabel 2.1 One-Way MANOVA
Matriks jumlah dari kuadrat dan hasil
Sumber Variansi
Derajat kebebasan
kali
g

Perlakuan

B=∑ n l ( x́ l− x́ ) ( x́ l−x́ )t
l=1
nl
g

Galat (sisa)

g

W =∑ ∑ ( x lj −x́l ) ( x lj −x́ l )t

∑ n l−g

B+ W =∑ ∑ ( xlj − x́ ) ( x lj −x́ )t

∑ n l−1

l=1 j =1
nl
g

total

g–1

l =1 j=1

l=1
g

l=1

Pengujian

One-Way

MANOVA

mempunyai

H 0 : τ 1=…=τ g

hipotesis

6

dan

H 1 : τ k ≠ τ l ( k , l=1, 2, … , g ) . Ho ditolak jika perbandingan dari variansi secara umum

|∑ ∑
|∑ ∑
g

Λ¿ =

|W |

nl

|
|
t

( x lj − x́ l ) ( xlj − x́ l )

=

|W + B|

l=1 j=1
nl

g

l=1 j=1

( x lj −x́ ) ( xlj − x́ )

t

(2.11)

¿

Ukuran Λ =|W |/|W + B| berdasarkan statistik uji Wilks’ lambda. Untuk menentukan distribusi ۸*
digunakan statistika uji pada tabel 3 sebagai berikut:
Tabel 2.2 Distribusi dari Wilks’ lambda
Variabel

Grup

Λ¿ =

|W |
|W + B|

Distribusi sampling untuk data normal multivariat
g

p=1

g

≥

( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
∑ nl−g
l=1

2

g–1

1− Λ ¿
Λ¿

Fg −1,n −g
l

g

p=2

g

≥

∑ nl−g−1
l=1

2

g–1

1−√ Λ¿
√ Λ¿

F 2( g −1) , 2(∑n −g −1 )
l

g

p ≥1

p ≥1

g

=

l=1

2

g

=
3

∑ nl− p−1

1− Λ ¿
Fp,
p
Λ¿
2 p , 2( ∑ nl −p−2

∑ nl − p−1

g

∑ nl− p−2
l=1

p

1− √ Λ¿
√ Λ¿

F¿ ¿

Distribusi sampling data normal multivariat disesuaikan dengan hasil uji F pada kasus univariat bentuk
(2-23), sehingga untuk kasus multivariat Ho ditolak jika statistika uji berdasarkan tabel 3 lebih besar
daripada (>) distribusi sampling F.
3. Sumber Data dan Metodologi
3.1 Sumber Data
Data dalam makalah ini diambil dari software Minitab (poplar3), yaitu mengenai rancangan
percobaan dalam pertanian dimana terdapat 4 jenis perlakuan dengan variabel yang diamati adalah
diameter, tinggi, dan berat tanaman.
3.2 Variabel Penelitian
Adapun variable prediktor dalam praktikum ini bersifat kategori yang digolongkan menjadi empat
bagian, sedangkan terdapat tiga variabel respon sebagai komponen penelitian pada studi kasus treatment
di bidang pertanian yang dapat dijelaskan pada tabel berikut.
Table 3.1 Variabel Penelitian

Variable
Y1
Y2
Y3
X

Keterangan
Diameter Tanaman
Tinggi Tanaman
Berat Tanaman
Treatment

Id number
1-6
1-8
0,02 - 2
1 untuk tidak ada perlakuan
2 untuk diberi pemupukan
3 untuk diberi irigasi
4 untuk diberi pemupukan dan irigasi

7

3.3 Metodologi
Dalam praktukum ini langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan
adalah sebagai berikut.
1.
2.
3.
4.
5.

Mencari data sekunder
Menentukan tujuan praktikum
Menginputkan data pada program minitab dan spss
Melakukan uji distribusi Multivariat Normal pada data penelitian (studi kasus treatment di pertanian)
Melakukan uji homogenitas matriks varian kovarian menggunakan uji Box M pada data penelitian
(studi kasus treatment di pertanian)
6. Melakukan uji MANOVA pada data penelitian (studi kasus treatment di pertanian)
7. Memberikan kesimpulan dan saran

8

4. Analisis dan Pembahasan
Dalam metode analisis multivariat membutuhkan beberapa asumsi, salah satunya adalah data
berdistribusi normal multivariat. Asumsi normal multivariat perlu diperiksa untuk memastikan data
pengamatannya mengikuti distribusi normal agar statistik inferensi dapat digunakan untuk menganalisis
data tersebut. Untuk mengetahuinya dibutuhkan pengujian diantaranya dengan pengujian qq-plot.
Pengujian ini membandingkan antara nilai t-hitung dalam qq plot dengan threshold. Berikut adalah hasil
pengujian menggunakan qq-plot dengan Minitab.
4.1 Metode QQ-Plot
Scatterplot of q vs dd
14
12
10

Data Display
q

8

t

0,583333

6

distribusi data multinormal

4
2
0
0

2

4

6

8

10

12

14

dd

Gambar 4.1 Scatterplot uji normal multivariat

Berdasarkan hasil output Minitab nilai t hitung lebih besar dari nilai threshold yaitu 0,583 > 0,5
sehingga dapat disimpulkan bahwa gagal tolak H 0 artinya data pengamatan berdistribusi normal
multivariat. Apabila dianalisis secara scatterplot, terlihat bahwa persebaran titik-titiknya membentuk suatu
garis yang linier, sehingga data berdistribusi normal multivariat. Setelah asumsi distribusi normal
multivariat terpenuhi, maka selanjutnya dilakukan pengujian kehomogenan dari matriks varian kovarian
data pengamatan.
4.2 Uji Box’s M
Tabel 4.1 Output Uji Box’s M pada SPSS

Berdasarkan hasil output Uji Box’s M pada SPSS diketahui bahwa nilai signifikansi kurang dari
α (0.000 2,90112 maka dapat disimpulkan tolak H 0 artinya variabel
diameter, tinggi dan berat memiliki karakteristik yang tidak sama atau berbeda pada masing-masing
treatment. Langkah selanjutnya adalah menguji secara univariat variabel (dari variabel diameter, tinggi
dan berat) yang memberikan perbedaan pengaruh secara signifikan terhadap treatment. Pengujian secara
univariat ini dengan menggunakan Test of Between Subjects Effect.
4.4 Tests of Between Subjects Effect
Tabel 4.3 Output Tests Between Subjects Effect pada SPSS

Berdasarkan output SPSS untuk Tests Between Subject Effect, terlihat bahwa nilai signifikansi untuk
variabel diameter (0.005), tinggi (0.000) dan berat (0.000) ketiganya < 0.05. Dapat disimpulkan bahwa
ketiga variabel tersebut tolak H 0 yang artinya terdapat perbedaan secara signifikan antara rata-rata respon
diameter, tinggi, dan berat pada ke empat treatment tersebut. Selanjutnya dilakukan pengujian untuk
mengetahui variabel manakah yang memberikan pengaruh paling kuat dalam memberikan perbedaan.

10

4.5 Contrast Results (K Matrix)
Tabel 4.4 Contrast

Results (K Matrix)

Dari hasil output SPSS, terlihat bahwa perbedaan pengaruh variabel pada treatment 2 dan treatment 1,
terdapat perbedaan rata-rata diameter sebesar 0.584, sedangkan perbedaan rata-rata tinggi sebesar 0.797,
dan perbedaan rata-rata berat sebesar 0.323. Pada treatment 3 dan treatment 1, terdapat perbedaan ratarata diameter sebesar 0.321, sedangkan perbedaan rata-rata tinggi sebesar 0.377, dan perbedaan rata-rata
berat sebesar 0.106. Pada treatment 4 dan treatment 1, terdapat perbedaan rata-rata diameter sebesar
2.043, sedangkan perbedaan rata-rata tinggi sebesar 2.830, dan perbedaan rata-rata berat sebesar 1.036.
Berdasarkan p-value variabel tinggi dan berat, pada treatment 4 dan 1 signifikan (0.000
0.5 yaitu 0.583 > 0.5 maka gagal tolak H0 artinya data pengamatan memenuhi asumsi distribusi normal
multivariat.
2. Pada uji kehomogenan matriks varian kovarian dengan uji Box’s M terlihat bahwa nilai
signifikansinya 0.000 < 0.05 artinya tolak H0 sehingga data pengamatan memiliki matriks varian
kovarian yang tidak homogen (data antar variabel memiliki level yang berbeda).
3. Pada treatment yang berbeda menghasilkan respon yang berbeda pada tiap variabel pengamatan
(diameter, tinggi dan berat tanaman). Dapat dilihat dari nilai F hitung uji Wilk’s Lambda dan nilai pvalue yang signifikan (6.117 > 2.90112 dan 0.000 < 0.05).
4. Pengujian model secara univariat membuktikan bahwa ketiga variabel memberikan perbedaan yang
signifikan antara rata-rata respon diameter, tinggi dan berat pada keempat treatment tersebut.

11

5. Berdasarkan output SPSS contrast result, untuk mengetahui pada treatment yang berbeda variabel
yang paling signifikan, adalah variabel tinggi dan berat pada treatment 4 dan 1. Dimana variabel tinggi
dan berat memberikan pengaruh yang paling kuat karena nilai p-valuenya terkecil dan signifikan
dengan treatment 1 sebagai kontrol.
Daftar Pustaka
Johnson, Richard A. dan Wichern, Dean W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis Sixth
Edition. Mexico : Pearson Education Inc., 2007.
Suryanto. 1988. Metode Statistika Multivariat. Yogyakarta: IKIP Yogyakarta. Rencher

LAMPIRAN
Data penelitian pada studi kasus pertanian (data bersumber dari Minitab, poplar3)
Treatmen Diamete
t
r
Height
Weight
1
2,23
3,76
0,17
1
2,12
3,15
0,15
1
1,06
1,85
0,02
1
2,12
3,64
0,16
1
2,99
4,64
0,37
1
4,01
5,25
0,73
1
2,41
4,07
0,22
1
2,75
4,72
0,3
1
2,2
4,17
0,19
2
4,88
6,68
1,34
2
2,73
4,91
0,3
2
3,05
5,46
0,46
2
2,11
3,7
0,14
2
1,03
1,85
0,02
2
4,84
6,86
1,26
2
5,28
6,82
1,54
2
1,66
3,28
0,08
2
1,57
2,86
0,08
3
3,26
5,07
0,47
3
4,19
5,6
0,8
3
4,03
5,68
0,81
3
2,42
4,14
0,23
3
1,3
2,5
0,04
3
3
4,46
0,34
3
2,93
4,75
0,36
3
2,21
3,62
0,16
3
1,44
2,82
0,05
4
5,73
7,34
2,03
4
2,64
4,4
0,27
4
4,65
7,2
1,42
4
3,76
6,75
0,92
4
4,92
7,1
1,34
4
3,09
6,35
0,56
4
4,22
6,85
1,07
4
5,13
7,14
1,64
4
6,14
7,59
2,38

13

Hasil Output dari SPSS untuk Uji Kehomogenan Matriks Varian dan Kovarian.

Hasil Output dari SPSS untuk Uji Multivariat.

14

Hasil Output dari SPSS untuk Tests Between Subjects Effects

Hasil Output dari SPSS untuk Contrast Results (K Matrix).