FAKTORISASI SUKU ALJABAR DAN FUNGSI

FAKTORISASI SUKU
ALJABAR DAN FUNGSI
Oleh :
Kelompok 6
Fuji Lestari (1113021032)
Hani Ervina Pansa (1113021034)
Iwan Nurwantoro (1113021042)
Latifah M (1113021046)
Wulan Kusuma Wardani
(1113021072)
Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan
Universitas Lampung
2012

A. Faktorisasi Suku Aljabar
Apa itu memfaktorkan ???
Bilangan 2 merupakan faktor dari 4 karena 2 habis
membagi bilangan 4. Bilangan 3 merupakan faktor
dari 6 karena 3 membagi habis bilangan 6.

Jadi memfaktorkan adalah menjabarkan suatu
bilanagan menjadi bentuk perkalian 2 bilangan
.
Contoh : 6 = 3 x 2
28 = 4 x 7

Dalam memfaktorkan bentuk aljabar,
ditentukan terlebih dahulu faktor
persekutuan dari suku-suku pada
bentuk aljabar tersebut.
Contoh :
12 + 16 = 4 (3 + 4)

4 FPB dari 12 dan 16

6x2y + 4xy2 = 2xy ( 3x + 2y )
2xy merupakan FPB dari 6x2y dan 4xy2

1. Memfaktorkan Bentuk ax

+
ay
Karena ax dan ay memiliki faktor
persekutuan a maka:
ax + ay = a ( x + y)
Contoh :

2x + 2y memiliki faktor
sekutu 2sehingg

a 2y = 2
2x +
(x + y)

2. Memfaktorkan Bentuk x2
- y2
Persamaan umum diatas
diperoleh dari:
(x + y)(x – y) = x(x – y) +
y(x – y)

2
2
= x – xy + yx – y
= x2 – y2

Dari pemfaktoran bentuk x2 – y2 kita
sangat mudah menghitung suatu
bilangan kuadrat.
Misalnya:
982 – 22 = (98 + 2)(98 – 2)
= (100)(96)
= 9.600
912 – 92 = (91 + 9)(91 – 9)
= (100)(82)
= 9.200

3. Memfaktorkan Bentuk x2 ±
2xy + y2

Contoh:

4. Memfaktorkan Bentuk ax2 +
bx + c dengan a=1
Perhatikan:
(x + 2)(x + 5) = x(x + 5) + 2(x + 5)
= x2 + 5x + 2x +10
= x2 + 7x + 10
Apabila kita balik:
x2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)
2 +
5

2 x
5

2

5

Jadi persamaan umumnya

adalah
dengan

dan

Contoh:

Jumlah

5. Memfaktorkan Bentuk ax2 +
bx + c dengan a≠1 dan a≠0
Menggunakan Sifat Distributif
dengan

dan

Contoh:
-Jabarkan

menjadi perkalian faktor-faktornya

-Tentukan pasangan bilangan yang berjumlah b

Dengan menggunakan sifat distributif
Jumlah

dan jumlahnya 14
adalah
5 dan 9, sehingga

1. Menyederhanakan Pecahan
Dalam menyederhanakan pecahan
bilangan atau bentuk aljabar,
langkah pertama kali adalah
memfaktorkan pembilang dan
penyebutnya.
Setelah itu pembilang dan penyebut
dibagi dengan faktor persekutuan
sampai diperoleh bentuk paling
sederhana.

Perhatikan cara menyederhanakan
pecahan aljabar berikut:

Latihan soal:

2. Penjumlahan Dan
Pengurangan
Dengan cara menyamakan
penyebutnya terlebih dahulu menjadi
kelipatan persekutuan terkecil (KPK)
dari penyebut-penyebutnya.

Contoh:

3. Perkalian dan Pembagian
Pecahan Aljabar
Dilakukan dengan
mengalikan antara
pembilang

dengan
pembilang dan
penyebut dengan
penyebut.

Contoh:

• Sedangkan pembagian pecahan
bentuk aljabar dilakukan dengan
mengalikan pecahan pertama
dengan kebalikan pecahan ke dua.
• Contoh:

4. Pemangkatan Pecahan Bentuk
Aljabar
Operasi perpangkatan diartikan sebagai
operasi perkalian berulang dengan unsur yang
sama. Untuk sebarang bilangan bilangan
berlaku bulat

Contoh:

FUNGSI

si
la
e
R
n
ia
t
r
e
g
n
Pe

Relasi antara dua himpunan, misalnya
himpunan A dan himpunan B,
adalah suatu aturan yang memasangkan

anggota-anggota himpunan A
dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh :
ada empat orang anak beserta
kegemarannya.
Ali gemar sepak bola
Budi gemar sepak bola dan renang
Candra gemar volli dan renang
Dedi gemar catur
Dari pernyataan diatas :
Terdapat dua himpunan
A = himpunan anak (Ali, Budi, Candra, Dedi)
B = himpunan permainan (sepak bola, renang,
volli, catur)
Ada relasi himpunan A dan himpunan B yaitu
gemar bermain

Menyatakan
Relasi

Diagram panah
Diagram Cartecius
Himpunan
pasangan berurut

Diagram
Panah

Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dengan
diagram panah
Himpunan A (pertama) diletakkan di sebelah kiri
Himpunan B (kedua) diletakkan di sebelah kanan
Relasi himpunan A dengan himpunan B ditunjukan dengan
anak panah

Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka
relasi A kurang dari B dinyatakan dalam diagram
panah

Diagram
Cartecius
Relasi antara himpunan A dan B dapat

dinyatakan dengan diagram Cartesius
Anggota-anggota himpunan A berada pada
sumbu mendatar
Anggota-anggota himpunan B berada pada
sumbu tegak
Relasi himpunan A dengan himpunan B
dinyatakan
dengan nokhtah (•)
Contoh
:

Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B
= {0, 2, 4, 6} maka relasi A
kurang dari B dinyatakan
dalam diagram Cartecius

t
u
r
u
r
e
B
n
a
g
n
a
s
Himpunan Pa

Jika x Є A dan y Є B, maka relasi dari A ke B dapat
dinyatakan dengan (x,y)
Contoh : Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {0, 2, 4, 6} maka
relasi A kurang dari B dinyatakan dalam
pasangan berurut sebagai berikut:
{(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (5,
6)}

Pengertian
Fungsi
Fungsi disebut juga pemetaan
 Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah
relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota B.
Contoh :

Relasi himpunan A ke
B adalah pemetaan

Domain, Kodomain, dan Range
Pada suatu fungsi terdapat istilah domain,
kodomain, dan range.
Domain adalah daerah asal
Kodomain adalah daerah kawan
Range adalah daerah hasil yaitu merupakan
himpunan bagian dari kodomain
Perhatikan fungsi berikutDari
: gambar disamping :

Himpunan A = {1,2,3}
disebut domain
Himpunan B = {1, 2, 3, 4}
disebut kodomain
 Himpunan semua peta =
{2, 3, 4} disebut range

Korespondensi SatuSatu
Himpunan A dikatakan berkorespondensi
satu-satu dengan himpunan B jika setiap
anggota A dipasangkan dengan tepat satu
anggota B dan setiap anggota B
dipasangkan dengan tepat satu anggota A.
Contoh :
Himpunan P
berkorespondensi
satu-satu dengan
himpunan Q

 Korespondensi satu-satu disebut juga perkawanan
satu-satu
 Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin
terjadi dari himpunan A ke himpunan B jika n(A)
maupun n(B) = n adalah :
n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1
atau
1 × 2 × 3 × … × (n – 2) × (n – 1) × n

Contoh : jika A = {1, 2} dan B = {a, b} banyaknya
korespondensi satu-satu adalah
n(A) = 2 dan n(B) = 2
Banyak korespondensi satu-satu = 2 x 1 = 2

A

B

A

B

1 •
2 •

• a
• b

1 •
2 •

• a
• b

Grafk Fungsi
Suatu fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B
dapat dibuat dalam grafik fungsi.
Grafik suatu fungsi (pemetaan) adalah bentuk diagram
Cartesius dari suatu fungsi (pemetaan).

Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi,
sebagai
berikut.
1. Tentukan domainnya.
2. Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.
3. Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang
Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus
sehingga diperoleh sebuah grafik.

Contoh :
Gambarlah grafik fungsi f : x → 2x pada bidang Cartesius dengan
domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil.
Jawab :
1. Menentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa
bilangan bulat disekitar nol.
2. Membuat tabel pasangan berurutan
Tabel Pasangan Berurut
x

-2

-1

0

1

2

2x

-4

-2

0

2

-4

(-2, -4)

(-1, -2)

(0, 0)

(1, 2)

(2, -4)

Pasangan Berurutan

Lanjutan
3. menggambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut
pada bidang Cartesius. Kemudian, menghubungkan noktah-noktah
itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada
gambar berikut.
y
●

4
3
●

2
1
-4

-3

-2

-1

0
-1

x
1

2

3

● -2
-3
●

-4

Grafik Fungsi y = 2x

4

Notasi Fungsi
x

y = f(x)

Diagram di samping
menunjukan :
f memetakan x ke y
= f(x) → y atau
= f : x → y atau f(x)
=y

• x mewakili anggota daerah asal
(domain) dari y adalah daerah hasil
(bayangan/range)
• x = variable bebas, sebab nilai x tidak
terikat
• y = variable bergantung, yaitu
bergantung nilai terikat x

Nilai Fungsi
Jika suatu fungsi f memetakan x → ax + b,
maka fungsi tersebut dapat dinyatakan
dalam bentuk rumus fungsi f(x) = ax + b.
Sehingga dapat ditentukan nilai fungsi
tersebut untuk setiap nilai x yang
diberikan dengan mensubsitusikan nilai x
pada rumus fungsi tersebut

Contoh :
x

7x + 3

Tuliskan
a. Rumus fungsinya
b. Tentukan f(x) untuk x = 5
c. Nilai n jika f(n) = 10
d. Nilai a jika f(a) = 53

Jawab :
a. Rumus fungsi
f(x) = 7x + 3
b. 7x + 3
f(x) = (7.5) + 3
f(x) = 35 + 3
f(x) = 38

c. nilai n jika f(n)
= 10
f(x) = 7x + 3
f(n) = 7n + 3
10 = 7n + 3
7n = 7
n=1

d. nilai a jika f(a)
= 53
f(x) = 7x + 3
f(a) = 7a + 3
7a = 53 + 3
7a = 56
a=8

Menentukan Rumus Fungsi
Suatu fungsi dapat ditentukan rumusnya jika nilai
data diketahui.
Contoh :
Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus
h(x) = a x + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4
dan h(1) = 5, tentukan:
a. nilai a dan b,
b. rumus fungsi tersebut.
Jawab :
h(x) = ax +b
Oleh karena h(–2) = –4 maka
–2a + b = –4 …(1)
h(1) = 5 maka h(1) = a (1) +
a+b=5
b = 5 – a …(2)

h(–2) = a(–2) + b = –4
b=5

Lanjutan
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:
–2a + b = –4
–2a + (5 – a) = –4
–2a + 5 – a = –4
–3a + 5 = –4
–3a = –9
a=3
Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh
b=5–a
=5–3=2
Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2.
 
Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah
h(x) = 3x + 2.

TERIMA KASIH