KALINT 7.3 FUNGSI EKSPONEN ASLI
Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta
7.3 FUNGSI EKSPONEN ASLI
Definisi
Balikan dari fungsi ln disebut fungsi eksponen asli (exp).
Jadi,
= exp
⇔
= ln
Grafiknya
Sifat
1.
� ln
2. ln exp
= exp
= ln
=
=
Definisi
Huruf e adalah bilangan real positif yg bersifat: ln = 1.
≈ 2,718281828459045
Nur Insani ([email protected])
Page 1
Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta
Jika r bil. Rasional:
�
= exp ln
�
= exp � ln
exp � =
�
= exp �
Jika x bil. Real:
exp =
= ey ⇔
= ln
Sifat 1
1.
� ln
ln
=
2. ln exp
=
= ln
=
Sifat 2
∴
1.
.
2.
=
=
Buktikan
=
+
−
adalah Fungsi Eksponen Asli
=
!
Nur Insani ([email protected])
Page 2
Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta
Misalkan � =
, maka:
�
�
=
�
.
Contoh:
1.
2 +2
= ⋯ … … ….
=
Jika kedua ruas
diintegralkan thd x, maka
diperoleh:
=
+
=
=
Misalkan � =
+
, maka:
Nur Insani ([email protected])
�
�=
�
+
Page 3
7.3 FUNGSI EKSPONEN ASLI
Definisi
Balikan dari fungsi ln disebut fungsi eksponen asli (exp).
Jadi,
= exp
⇔
= ln
Grafiknya
Sifat
1.
� ln
2. ln exp
= exp
= ln
=
=
Definisi
Huruf e adalah bilangan real positif yg bersifat: ln = 1.
≈ 2,718281828459045
Nur Insani ([email protected])
Page 1
Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta
Jika r bil. Rasional:
�
= exp ln
�
= exp � ln
exp � =
�
= exp �
Jika x bil. Real:
exp =
= ey ⇔
= ln
Sifat 1
1.
� ln
ln
=
2. ln exp
=
= ln
=
Sifat 2
∴
1.
.
2.
=
=
Buktikan
=
+
−
adalah Fungsi Eksponen Asli
=
!
Nur Insani ([email protected])
Page 2
Kalkulus Integral – Universitas Negeri Yogyakarta
Misalkan � =
, maka:
�
�
=
�
.
Contoh:
1.
2 +2
= ⋯ … … ….
=
Jika kedua ruas
diintegralkan thd x, maka
diperoleh:
=
+
=
=
Misalkan � =
+
, maka:
Nur Insani ([email protected])
�
�=
�
+
Page 3