7. Fungsi Eksponen dan Logaritma

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. Persamaan Eksponen
Untuk a > 0, a  1; b > 0, b  1, maka berlaku
1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p
2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0
4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka
a) f(x) = g(x)
b) h(x) = 1
c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0
d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap
2

5. Jika

A {a f ( x )} +B { af ( x ) }+C=0

, maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/B25
Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik
berikut adalah ...
A. f(x) = 2x
D. f(x) = 3x + 1
x+1
B. f(x) = 2
E. f(x) = 3x
x
C. f(x) = 2 + 1
Jawab : C
Y

3
2
1

(0,2)

–1 0

1

(1,3)

X
–2

2

3

2. UN 2012/C37
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut
adalah …
A. f(x) = 2x – 1
D. f(x) = 2log (x – 1)
x
B. f(x) = 2 – 1
E. f(x) = 2x – 2
2
C. f(x) = log x
Jawab : B

1

2

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com

SOAL
3. UN 2012/D49
Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon
berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada
gambar adalah ….
A. f(x) = 3x
D. f(x) = 3x + 1
x
B. f(x) = 3 + 1
E. f(x) = 3x – 1
x
C. f(x) = 3 – 1
Jawab : B

PENYELESAIAN

Y
10

4
2
–2

X

–1

0 1

2

3

4. UN 2012/E52
Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut
adalah….
A.f(x) = 2x
D. f(x) = 3x + 1
x+1
B. f(x) = 2
E. f(x) = 3x – 2
C. f(x) = 32x – 2
Jawab : E
Y
3
2
1
X
–2

–1

0

1

2

3

5. UN 2005
Himpunan penyelesaian persamaan
2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah …
a. {
b. {–
c. {–

1
2

1
2
1
2

, 1}
, –1}
, 1}

d. {0, 3log
e. {0,

1
2

1
2

log 3

}
}

191

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com

SOAL

PENYELESAIAN

Jawab : d
6. EBTANAS 2002
Nilai x yang memenuhi
adalah …
a. 2

√ 32 x+1

= 9x – 2

b. 2½
c. 3
d. 4
e. 4½
Jawab : e
7. UN 2009 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah 
dan . Nilai  +  = …
a. 3
b. 4
c. 6
d. 8
e. 9
Jawab : a

8. UN 2007 PAKET A
Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan
10
3

x

9 –
a. 2
b.

·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …

3
2

c. 1
d. 0
e. – 2
Jawab : d
9. UN 2007 PAKET B
Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12,
adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …
a. –4
b. –2
c. –1
d.

4
9
2
3

e.
Jawab : b

192

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com

SOAL

PENYELESAIAN

10. UAN 2003
Penyelesaian persamaan

√ 8 x −4 x+3=321
2

x−1

adalah p dan q,
dengan p > q. nilai p + 6q = …
a. –17
b. –1
c. 3
d. 6
e. 19
Jawab : b
11. UN 2008 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 4x – 12  2x + 32 = 0
adalah x1 dan x2. nilai x1  x2 = …
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
e. 32
Jawab : b

193

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com

B. Pertidaksamaan Eksponen


Untuk a > 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)



Tanda Pertidaksamaan tetap

Jika 0 < a < 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)
2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

Tanda Pertidaksamaan berubah

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
32x + 1 + 9 – 283x > 0, x  R adalah…
A. x > –1 atau x > 2
B. x < –1 atau x < 2
C. x < 1 atau x > 2
D. x < –1 atau x > 2
E. x > –1 atau x < –2
Jawab : D
2. UN 2012/C37
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
92x – 109x + 9 > 0, x  R adalah …
A.
x < 1 atau x > 9
B.
x < 0 atau x > 1
C.
x < –1 atau x > 2
D.
x < 1 atau x > 2
E.
x < –1 atau x > 1
Jawab : B
3. UN 2012/D49
Nilai x memenuhi pertidaksamaan
52x – 65x+1 + 125 > 0, x  R adalah….
A. 1 < x < 2
B. 5 < x < 25
C. x < – 1 atau x > 2
D. x < 1 atau x > 2
E. x < 5 atau x > 25
Jawab : D

194

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com

SOAL
4. UN 2012/E52
Penyelesaiyan pertidak samaan
22x+1 – 52x+1 + 8  0 adalah….
A. x  0 atau x  2
B. x  1 atau x  4
C. x  2 atau x  4
D. 0  x  2
E. 1  x  4
Jawab : A

PENYELESAIAN

5. UN 2006
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
x3

( √ 5 ) 4
b. 0 < x < 1 atau x > 2
c. 0 < x < 3 atau x > 4
d. x < 0 atau 1 < x < 3
e. 0 < x < 1 atau x > 3
Jawab : d
6. UN 2008 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

( 13 )
A.
B.
C.
D.

3 x −1

2

≤9 x +3 x−2

adalah …

{
}
{x|− 12 ≤x≤5 }
{x|x≤−5 atau x ≥ 12 }
{x|x≤− 12 atau x≥5 }
{x|x≤ 12 atau x≥5 }
1
x|−5≤x≤ 2

E.
Jawab : c

195

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com

A. Persamaan Logaritma
Untuk a > 0, a  1; f(x) > 0, g(x) > 0
1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p
2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)
SOAL
1. UN 2009 PAKET A/B
Untuk x yang memenuhi
maka 32x = …
a. 19
b. 32
c. 52
d. 144
e. 208

PENYELESAIAN
2

log 16

2 x−1
4

=8

,

Jawab : d
2. UN 2004
Himpunan penyelesaian dari persamaan
2

x 2+ log x =8
1
3
1
4
1
8
1
8

a. {
b. {
c. {

adalah …

, 1}
, 2}
, 1}

d. {
, 2}
e. {2}
Jawab : D
3. UN 2011 PAKET 12
Nilai x yang memenuhi persamaan
1
2

2

1
2

log( x −3)− log x =−1

adalah …

a. x = –1 atau x = 3
b. x = 1 atau x = –3
c. x = 1 atau x = 3
d. x = 1 saja
e. x = 3 saja
Jawab : a
4. UN 2011 PAKET 46
Nilai x yang memenuhi persamaan
2

2

2

log (2 x−2 )− log(2 x−2)=2

adalah


a. x = 6 atau x = 2½
b. x = 6 atau x = 3
c. x = 3 atau x = 4
d. x = 3 atau x = 1¼

196

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com

SOAL

PENYELESAIAN

e. x = 4 atau x = 6
Jawab : a
5. UN 2008 PAKET A/B
Akar–akar persamaan logaritma
3
log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan
x2. nilai x1 + x2 = ….
a. 2
b. 3
c. 6
d. 9
e. 12
Jawab : E
6. UN 2006
Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2
adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …
a. –6
b. –18
c. 10
d. 18
e. 46
Jawab : B
7. UAN 2003
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …
A. 2
D. 24
B. 3

E. 27

C. 8

Jawab : E

8. EBTANAS 2002
x–1

Jika 6 =
a. 2log3
b.

x+1

, maka x = …

3

log2
1
2

c.
d.

( 23 )

log 3

3

log6
1
3

log 2
e.
Jawab : B
197

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

LATIH UN IPA Edisi 2012
http://www.soalmatematik.com

B. Pertidaksamaan Logaritma
Untuk a > 1



1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)
2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan tetap

Jika 0 < a < 1



1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)
2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)
SOAL
1. UN 2004
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
1
2

Tanda Pertidaksamaan berubah
PENYELESAIAN

log( x2 −8)>0 adalah …

A. {x | –3 < x < 3
B. {x | – 2 √ 2 < x < 2 √2 }
C. {x | x < –3 atau x < 3

D. {x | x < – 2 √ 2

atau x < 2 √ 2 }

E. {x | –3 < x < – 2 √ 2
3}
Jawab : E

atau 2 √ 2 < x <

2. EBTANAS 2002
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x
log9 < xlog x2 adalah …
a. {x | x  3}
b. {x | 0 < x < 3}
c. {x | 1 < x < 3}
d. {x | x > 3}
e. {x | 1 < x  3}
Jawab : D

198

Pintar matematika dapat terwujud dengan
ketekunan dan semangat pantang menyerah

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

117 3871 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 1029 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

40 925 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 620 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 774 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

60 1322 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

65 1215 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

20 805 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 1086 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

41 1318 23