7. Fungsi Eksponen dan Logaritma

1 2 3

–2 –1 0 1 2 3

(1,3) (0,2)

X Y

1. Jika af(x) _{= a}p_{, maka f(x) = p} 2. Jika af(x) _{= a}g(x)_{, maka f(x) = g(x)} 3. Jika af(x) _{= b}f(x)_{, maka f(x) = 0} 4. Jika {h(x)}f(x) _{= {h(x)}}g(x)_{, maka}

a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1

c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0

d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap 5. Jika

A

{

a

f(x)

}

2

+

B

{

a

f(x)

}

+

C

=

0

_{, maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/B25

Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik berikut adalah ...

A. f(x) = 2x _{D. f(x) = 3}x _{+ 1} B. f(x) = 2x+1 _{E. f(x) = 3}x C. f(x) = 2x _{+ 1 Jawab : C}

2. UN 2012/C37

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah …

A. f(x) = 2x – 1 _{D. f(x) =} 2_{log (x – 1)} B. f(x) = 2x _{– 1 E. f(x) = 2}x _{– 2} C. f(x) = 2_{log x Jawab : B}

−

1

2 4 10

–2 –1 0 1 2 3

Y

X

1 2 3

–2 –1 0 1 2 3

X Y

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012/D49

Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ….

A. f(x) = 3x _{D. f(x) = 3}x _{+ 1} B. f(x) = 3x _{+ 1 E. f(x) = 3}x _{– 1} C. f(x) = 3x _{– 1 Jawab : B}

4. UN 2012/E52

Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah….

A.f(x) = 2x _{D. f(x) = 3}x + 1 B. f(x) = 2x + 1 _{E. f(x) = 3}x – 2 C. f(x) = 32x – 2 _{Jawab : E}

5. UN 2005

Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x _{– 3}x + 1 _{+ 1 = 0 adalah …}

a. {

1 2 _{, 1}}

b. {–

1 2 _{, –1}}

c. {–

1 2 _{, 1}}

d. {0, 3_log

1 2 _}

e. {0, 1 2

_{log 3}

SOAL PENYELESAIAN Jawab : d

6. EBTANAS 2002

Nilai x yang memenuhi

√

3

2x+1 = 9x – 2 adalah …

a. 2 b. 2½ c. 3 d. 4 e. 4½

Jawab : e

7. UN 2009 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 2x _{+ 2}3 – x _{= 9 adalah } dan . Nilai  +  = …

a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9 Jawab : a

8. UN 2007 PAKET A

Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan 9x _–

10

3 ·3x _{+ 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …} a. 2

b.

3 2

c. 1 d. 0 e. – 2 Jawab : d

9. UN 2007 PAKET B

Akar–akar persamaan 32 + x _{+ 3}1 – x _{= 12,} adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = … a. –4

b. –2 c. –1 d.

4 9

e.

2 3

SOAL PENYELESAIAN 10. UAN 2003

Penyelesaian persamaan

√

8

x2−4x+3

₌

1

32

x−1

adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q = …

a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19

Jawab : b

11. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 4x _{– 12  2}x _{+ 32 = 0} adalah x1 dan x2. nilai x1  x2 = …

a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32 Jawab : b

B. Pertidaksamaan Eksponen

 Untuk a > 1

1. Jika af(x) _{> a}g(x)_{, maka f(x) > g(x)} 2. Jika af(x) _{< a}g(x)_{, maka f(x) < g(x)}

 Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) _{> a}g(x)_{, maka f(x) < g(x)} 2. Jika af(x) _{< a}g(x)_{, maka f(x) > g(x)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 _{+ 9 – 283}x _{> 0, x  R adalah…}

A. x > –1 atau x > 2 B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2 Jawab : D

2. UN 2012/C37

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x _{– 109}x _{+ 9 > 0, x  R adalah …}

A. x < 1 atau x > 9 B. x < 0 atau x > 1 C. x < –1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < –1 atau x > 1 Jawab : B

3. UN 2012/D49

Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x _{– 65}x+1 _{+ 125 > 0, x  R adalah….}

A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25 Jawab : D

Tanda Pertidaksamaan berubah Tanda Pertidaksamaan tetap

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/E52

Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 _{– 52}x+1 _{+ 8  0 adalah….} A. x  0 atau x  2

B. x  1 atau x  4 C. x  2 atau x  4 D. 0  x  2 E. 1  x  4 Jawab : A 5. UN 2006

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

(

√

5

)

x3

<

25

x2−

3 4x

adalah … a. 1 < x < 3 atau x > 4

b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3

Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

(

1

3

)

3x−1

≤

9

x2+3x−2

adalah … A.

{

x|−5≤x≤12

}

B.

{

x|− 1

2≤x≤5

}

C.

{

x|x≤−5 atau x≥12

}

D.

{

x|x≤−

1

2 atau x≥5

}

E.

{

x|x≤12 atau x≥5

}

A. Persamaan Logaritma

Untuk a > 0, a



1; f(x) > 0, g(x) > 0

1. Jika a_{log f(x) =} a_{log p, maka f(x) = p} 2. Jika a_{log f(x) =} a_{log g(x), maka f(x) = g(x)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2009 PAKET A/B

Untuk x yang memenuhi 2

log 16

2x−1 4

₌

₈

, maka 32x = …

a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208 Jawab : d 2. UN 2004

Himpunan penyelesaian dari persamaan

x

2+2logx

₌

₈

adalah … a. {

1 3 _{, 1}}

b. {

1 4 _{, 2}}

c. {

1 8 _{, 1}}

d. {

1 8 _{, 2}}

e. {2} Jawab : D

3. UN 2011 PAKET 12

Nilai x yang memenuhi persamaan

1

2

_log

₍

_x

2

₋

₃

₎₋

1

2

_log

_x

₌₋

₁

adalah … a. x = –1 atau x = 3

b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a

4. UN 2011 PAKET 46

Nilai x yang memenuhi persamaan

2

_log

2

₍

₂

_x

₋

₂

₎₋

2

_log

₍

₂

_x

₋

₂

₎₌

₂

adalah …

a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼

SOAL PENYELESAIAN e. x = 4 atau x = 6

Jawab : a

5. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan logaritma

3_log2_{x – 3} 3_{log x + 2 =} 3_{log 1 adalah x1 dan} x2. nilai x1 + x2 = ….

a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : E 6. UN 2006

Akar–akar persamaan 4_log(2x2 _{– 3x + 7) = 2} adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …

a. –6 b. –18 c. 10 d. 18 e. 46 Jawab : B 7. UAN 2003

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3_{log x)}2 _{– 3} 3_{log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …}

A. 2 D. 24

B. 3 E. 27

C. 8 Jawab : E

8. EBTANAS 2002 Jika 6x – 1 ₌

(

2 3

)

x+1

, maka x = … a. 2_log3

b. 3_log2 c.

1 2

_{log 3}

d. 3_log6 e.

1 3

_{log 2}

Jawab : B

B. Pertidaksamaan Logaritma

 Untuk a > 1

1. Jika a_{log f(x) >} a_{log g(x), maka f(x) > g(x)} 2. Jika a_{log f(x) <} a_{log g(x), maka f(x) < g(x)}

 Jika 0 < a < 1

1. Jika a_{log f(x) >} a_{log g(x), maka f(x) < g(x)} 2. Jika a_{log f(x) <} a_{log g(x), maka f(x) > g(x)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1

2

_log

₍

_x

2

₋

₈

_)>

₀

adalah … A. {x | –3 < x < 3

B. {x | –

2

√

2

< x <

2

√

2

} C. {x | x < –3 atau x < 3

D.

{x | x < –

2

√

2

atau x <

2

√

2

} E. {x | –3 < x < –

2

√

2

atau

2

√

2

< x <

3} Jawab : E 2. EBTANAS 2002

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x_{log9 <} x_{log x}2 _{adalah …}

a. {x | x  3} b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x  3} Jawab : D

Tanda Pertidaksamaan berubah Tanda Pertidaksamaan tetap

SOAL PENYELESAIAN 10. UAN 2003

Penyelesaian persamaan

√

8

x2−4x+3

₌

1

32

x−1

adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q = …

a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19

Jawab : b

11. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 4x _{– 12  2}x _{+ 32 = 0}

adalah x1 dan x2. nilai x1  x2 = …

a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32 Jawab : b

Pintar matematika dapat terwujud dengan

B. Pertidaksamaan Eksponen

 Untuk a > 1

1. Jika af(x) _{> a}g(x)_{, maka f(x) > g(x)}

2. Jika af(x) _{< a}g(x)_{, maka f(x) < g(x)}  Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) _{> a}g(x)_{, maka f(x) < g(x)}

2. Jika af(x) _{< a}g(x)_{, maka f(x) > g(x)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

32x + 1 _{+ 9 – 283}x _{> 0, x  R adalah…}

A. x > –1 atau x > 2 B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2 Jawab : D

2. UN 2012/C37

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

92x _{– 109}x _{+ 9 > 0, x  R adalah …}

A. x < 1 atau x > 9

B. x < 0 atau x > 1

C. x < –1 atau x > 2

D. x < 1 atau x > 2

E. x < –1 atau x > 1

Jawab : B 3. UN 2012/D49

Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x _{– 65}x+1 _{+ 125 > 0, x  R adalah….}

A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25 Jawab : D

Tanda Pertidaksamaan berubah Tanda Pertidaksamaan tetap

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/E52

Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 _{– 52}x+1 _{+ 8  0 adalah….}

A. x  0 atau x  2 B. x  1 atau x  4 C. x  2 atau x  4 D. 0  x  2 E. 1  x  4 Jawab : A 5. UN 2006

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

(

√

5

)

x3

<

25

x2− 3 4x

adalah … a. 1 < x < 3 atau x > 4

b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3

Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

(

1 3

)

3x−1

≤

9

x2+3x−2

adalah … A.

{

x|−5≤x≤12

}

B.

{

x|−

1

2≤x≤5

}

C.

{

x|x≤−5 atau x≥12

}

D.

{

x|x≤−

1

2 atau x≥5

}

E.

{

x|x≤12 atau x≥5

}

Jawab : c

Pintar matematika dapat terwujud dengan

A. Persamaan Logaritma

Untuk a > 0, a



1; f(x) > 0, g(x) > 0

1. Jika a_{log f(x) =} a_{log p, maka f(x) = p}

2. Jika a_{log f(x) =} a_{log g(x), maka f(x) = g(x)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2009 PAKET A/B

Untuk x yang memenuhi 2

log 16

2x−1 4

₌

₈

, maka 32x = …

a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208 Jawab : d 2. UN 2004

Himpunan penyelesaian dari persamaan

x

2+2logx

₌

₈

adalah … a. {

1 3 _{, 1}}

b. {

1 4 _{, 2}}

c. {

1 8 _{, 1}}

d. {

1 8 _{, 2}}

e. {2} Jawab : D

3. UN 2011 PAKET 12

Nilai x yang memenuhi persamaan

1

2

_log

₍

_x

2

₋

₃

₎₋

1

2

_log

_x

₌₋

₁

adalah … a. x = –1 atau x = 3

b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a

4. UN 2011 PAKET 46

Nilai x yang memenuhi persamaan

2

_log

2

₍

₂

_x

₋

₂

₎₋

2

_log

₍

₂

_x

₋

₂

₎₌

₂

adalah …

a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4

SOAL PENYELESAIAN e. x = 4 atau x = 6

Jawab : a

5. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan logaritma

3_log2_{x – 3} 3_{log x + 2 =} 3_{log 1 adalah x} 1 dan

x2. nilai x1 + x2 = ….

a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : E 6. UN 2006

Akar–akar persamaan 4_log(2x2 _{– 3x + 7) = 2}

adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …

a. –6 b. –18 c. 10 d. 18 e. 46 Jawab : B 7. UAN 2003

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

(3_{log x)}2 _{– 3} 3_{log x + 2 = 0, maka x}

1· x2 = …

A. 2 D. 24

B. 3 E. 27

C. 8 Jawab : E

8. EBTANAS 2002 Jika 6x – 1 ₌

(

2 3

)

x+1

, maka x = …

a. 2_log3

b. 3_log2

c.

1 2

_{log 3}

d. 3_log6

e.

1 3

_{log 2}

Jawab : B

Pintar matematika dapat terwujud dengan

B. Pertidaksamaan Logaritma

 Untuk a > 1

1. Jika a_{log f(x) >} a_{log g(x), maka f(x) > g(x)}

2. Jika a_{log f(x) <} a_{log g(x), maka f(x) < g(x)}  Jika 0 < a < 1

1. Jika a_{log f(x) >} a_{log g(x), maka f(x) < g(x)}

2. Jika a_{log f(x) <} a_{log g(x), maka f(x) > g(x)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

1

2

_log

₍

_x

2

₋

₈

_)>

₀

adalah … A. {x | –3 < x < 3

B. {x | –

2

√

2

< x <

2

√

2

} C. {x | x < –3 atau x < 3

D.

{x | x < –

2

√

2

atau x <

2

√

2

} E. {x | –3 < x < –

2

√

2

atau

2

√

2

< x <

3} Jawab : E 2. EBTANAS 2002

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x_{log9 <} x_{log x}2 _{adalah …}

a. {x | x  3} b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x  3} Jawab : D

Tanda Pertidaksamaan berubah Tanda Pertidaksamaan tetap