21. Modul Persamaan Lingkaran Pak Sukani
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
PERSAMAAN LINGKARAN
a.
Persamaan lingkaran dengan titik pusatnya O (0, 0) dan jari-jarinya R
x2 + y2 = R2 atau R x 2 y 2
Contoh : 1
Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O (0, 0) dan :
a. Berjari-jari 6
b. Melalui tiik (6, 8)
Jawab :
a. Berjari-jari r = 6
2
2
2
x +y =6
b.
x + y = 36
2
2
b. Melalui titik (6, 8)
R = 6 2 8 2 = 36 64 = 100 = 10
x2 + y2 = 102 x2 + y2 = 100
Persamaan lingkaran yang pusatnya P (a, b) dan berjari-jari R
A (x, y)
R
P (a, b)
PA = R
( x a ) 2 ( y b) 2 R atau :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Contoh : 2
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut :
a. (x – 4)2 + (y + 2)2 = 49
b. (x + 3)2 + y2 = 25
2
2
c. x + (y – 5) = 36
c. x2 + y2 = 64
Jawab :
a. (x – 4)2 + (y + 2)2 = 49
b. (x + 3)2 + y2 = 25
Pusat = (4, -2) dan R = 49 = 7
Pusat = (-3, 0) dan R =
c. x2 + (y – 5)2 = 36
Pusat = (0, 5) dan R =
36 = 6
25 = 5
d. x2 + y2 = 64
Pusat = (0, 0) dan R =
64 = 8
Contoh 3 :
Tentukan persamaan lingkaran dengan :
a. Pusat (2, 5) dan R = 7
b. Pusat (3, -1) dan menyinggung sumbu y
Jawab :
a. (x – a)2 + (y – b)2 = R2
b. Karena menyinggung sumbu y, maka R = 3
(x – 2)2 + (y – 5) = 72
(x – 3)2 + (y – (-1))2 = 32
2
2
(x – 2) + (y – 5) = 49
(x – 3)2 + (y + 1)2 = 9
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 1
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Contoh 4 :
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4, 3) dan menyinggung garis
3x + 4y + 1 = 0.
Jawab :
3x + 4y + 1 = 0
R
R
(4, 3)
Ax1 By1 C
A2 B 2
R=
(3.4) (4.3) 1
R=
12 12 1
32 4 2
25
=
25
=5
5
Persamaan lingkaran :
(x – 4)2 + (y – 3) = 52
(x – 4)2 + (y – 3) = 25
c.
Persamaan Umum Lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Dengan pusat lingkaran P {
1
1
A , B} dan jari-jari R =
2
2
1 2 1 2
A B C
4
4
Contoh 5 :
Tentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik (3, 1) dan berjari-jari R = 5
Jawab :
Pusat = (3, 1) dan R = 5
(x – 3)2 + (y – 1)2 = 52
x2 – 6x + 9 + y2 – 2y + 1 = 25
x2 + y2 – 6x – 2y + 9 + 1 – 25 = 0
x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0
Contoh 6 :
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum lingkaran :
a. x2 + y2 + 8x – 6y + 9 = 0
b. x2 + y2 – 2x + 10y – 23 = 0
Jawab :
1
1
1
1
a. Pusat = ( . A , . B) = ( . 8 , . (-6) = (-4, 3)
2
2
2
2
1 2 1 2
1 2 1
A B C =
8 (6) 2 9 = 16 9 9 = 16 = 4
Jari-jari R =
4
4
4
4
b. Pusat = (
1
1
1
1
. A , . B) = ( . (-2) , . 10) = (1, -5)
2
2
2
2
1 2 1 2
1
1
A B C =
(2) 2 (10) 2 (23)
Jari-jari R =
4
4
4
4
= 1 25 23 = 49 = 7
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 2
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Soal laihan :
1.
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari :
a. Pusat = (3, -2) dan R = 4
b. Pusat (0, 0) dan R = 10
Jawab :
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2.
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran :
a. (x + 5)2 + (y – 3)2 = 9
b. x2 + (y + 1)2 = 25
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
3.
Tentukan persamaan lingkaran yang perpusat di titik (4, -2) dan menyinggung :
a. sumbu x
b. sumbu y
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
4.
Tentukan persamaan umum lingkaran jika :
a. Pusat = (1, 3) dan R = 4
b. Pusat (-4, 1) dan R = 6
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
5.
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum lingkaran :
a. x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
b. x2 + y2 + 6x – 2y + 1 = 0
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
E.
Persamaan Garis Singgung
a.
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = R2 di titik (x1, y1) adalah :
x1 x + y1 y = r2
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 52 di titik (4, 6)
Jawab :
x1 x + y1 y = r2 x1 = 4 dan y1 = 6
4x + 6y = 52
Contoh 2 :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 di titik yang ordinatnya 4.
Jawab :
x1 x + y1 y = r2 y1 = 4
x2 + 42 = 25 x2 = 25 – 16 = 9
x = 3
untuk x = 3 3x + 4y = 25
untuk x = –3 –3x + 4y = 25
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 3
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
b.
Persamaan garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = R2 dan melalui titik (x1, y1)
adalah :
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b ) (y – b) = R2
Contoh 3 :
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 yang
melalui titik (4, 2).
Jawab :
Persamaan garis yang melalui titik (4, 2) :
(x1 + 2) (x + 2) + (y1 – 3 ) (y – 3) = 25
(4 + 2) (x + 2) + (2 – 3) (y – 3) = 25
6x + 12 – y + 3 – 25 = 0
6x – y – 10 = 0
c.
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 di titik (x1, y1) adalah :
1
1
1
1
x1x +y1y + Ax1 + Ax + By1 + By + C = 0
2
2
2
2
Contoh : 4
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y + 4 = 0 melaui
titik (3, 5).
Jawab :
1
1
1
1
x1x +y1y + (-4)x1 + (-4)x + (8)y1 + (8)y + 4 = 0
2
2
2
2
x1x +y1y – 2x1 – 2x + 4y1 + 4y + 4 = 0
3x + 5y – 2 (3) – 2x + 4 (5) + 4y + 4 = 0
x + 9y – 6 + 20 + 4 = 0
x + 9y + 18 = 0
Soal latihan
1.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 40 di titik dengan absis
= 2.
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
2.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 65 di titik (7, -4).
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
3.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 di titik
(2, 0).
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
4.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan menyinggung lingkaran
(x
– 4)2 + (y + 1)2 – 32 = 0.
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
5.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 45 = 0 di titik
(4, -1)
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 4
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
EVALUASI 7
A.
1.
Pilihlah jawaban yang paling benar !
Persamaan lingkaran yang pusatnya di titik O (0, 0) dan melaui titik (3, 5) adalah ….
a. x2 + y2 = 4
c. x2 + y2 = 8
e. x2 + y2 = 34
b. x2 + y2 = 34
d. x2 + y2 = 16
2.
Persamaan lingkarran yang pusatnya (4, 3) dan menyinggung sumbu x adalah ….
a. x2 + y2 = 9
c. (x – 4)2 + (y – 3)2 = 9
e. (x + 4)2 + (y + 3)2 = 16
2
2
2
2
b. x + y = 16
d. (x – 4) + (y – 3) = 16
3.
Persamaan lingkaran yang pusatnya (2, -1) dan menyinggung sumbu y adalah ….
a. (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4
c. (x2 + 2)2 + (y – 1)2 = 1 e. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 4
b. (x2 – 2)2 + (y + 1)2 = 1
d. (x2 + 2)2 + (y – 1)2 = 4
2
4.
Pusat dan jari-jari lingkaran x + y2 + 6x – 8y – 11 = 0 adalah ….
a. P (3, 4) dan R = 6
c. P (3, -4) dan R = 6
e. P (4, -3) dan R = 6
b. P (-3, 4) dan R = 6
d. P (-3, -4) dan R = 6
5.
Bentuk baku dari persamaan lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0 adalah ….
a. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 25
c. (x + 3)2 + (y + 2)2 = 25 e. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25
b. (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25
d. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25
6.
Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (3, -2) dan jarai-jari 7 adalah ….
a. x2 + y2 + 6x – 4y + 36 = 0 d. x2 + y2 – 6x + 4y – 36 = 0
b. x2 + y2 – 6x + 4y + 36 = 0 e. x2 + y2 – 6x – 4y – 36 = 0
c. x2 + y2 + 6x + 4y + 36 = 0
7.
Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 20 di titik (4, -2) adalah ….
a. 4x – 2y – 20 = 0
c. 2x – 4y – 20 = 0
e. 4x + 2y + 20 = 0
b. 4x + 2y - 20 = 0
d. 4x – 2y + 20 = 0
8.
Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 45 pada titik dengan ordinat = 6
adalah ….
a. 6x2 + 3y2 = 45
c. 6x2 – 3y2 = 45
e. –3x2 – 6y2 = 45
2
2
2
2
b. 3x – 6y = 45
d. –3x + 6y = 45
9.
Persamaan garis yang menyingung lingkaran (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25 di titik (5, 7) adalah
….
a. 4x + 3y + 43 = 0
c. 4x + 3y + 43 = 0
e. 3x + 4y – 43 = 0
b. 4x – 3y + 43 = 0
d. 3x + 4y – 43 = 0
10. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 di titik (5, 1)
adalah ….
a. 4x + 3y – 19 = 0
c. 3x + 4y – 19 = 0
e. 3x – 4y + 19 = 0
b. 4x – 3y – 19 = 0
d. 3x + 4y + 19 = 0
B.
1.
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar.
Tentukan bentuk baku persamaan lingkaran dengan pusat (-5, 2) dan jari-jari = 4.
Jawab :
…………………………………………………………………………………………......
2.
Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran x2 + y2 – 10x + 2y + 17 = 0.
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
3.
Ubah bentuk baku persamaan lingkaran (x + 3)2 + (y + 1)2 = 25 ke bentuk umum.
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 5
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
4.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16
di
titik (1, 1).
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
5.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0
di
titik (7, 1).
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 6
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
PERSAMAAN LINGKARAN
a.
Persamaan lingkaran dengan titik pusatnya O (0, 0) dan jari-jarinya R
x2 + y2 = R2 atau R x 2 y 2
Contoh : 1
Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O (0, 0) dan :
a. Berjari-jari 6
b. Melalui tiik (6, 8)
Jawab :
a. Berjari-jari r = 6
2
2
2
x +y =6
b.
x + y = 36
2
2
b. Melalui titik (6, 8)
R = 6 2 8 2 = 36 64 = 100 = 10
x2 + y2 = 102 x2 + y2 = 100
Persamaan lingkaran yang pusatnya P (a, b) dan berjari-jari R
A (x, y)
R
P (a, b)
PA = R
( x a ) 2 ( y b) 2 R atau :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Contoh : 2
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut :
a. (x – 4)2 + (y + 2)2 = 49
b. (x + 3)2 + y2 = 25
2
2
c. x + (y – 5) = 36
c. x2 + y2 = 64
Jawab :
a. (x – 4)2 + (y + 2)2 = 49
b. (x + 3)2 + y2 = 25
Pusat = (4, -2) dan R = 49 = 7
Pusat = (-3, 0) dan R =
c. x2 + (y – 5)2 = 36
Pusat = (0, 5) dan R =
36 = 6
25 = 5
d. x2 + y2 = 64
Pusat = (0, 0) dan R =
64 = 8
Contoh 3 :
Tentukan persamaan lingkaran dengan :
a. Pusat (2, 5) dan R = 7
b. Pusat (3, -1) dan menyinggung sumbu y
Jawab :
a. (x – a)2 + (y – b)2 = R2
b. Karena menyinggung sumbu y, maka R = 3
(x – 2)2 + (y – 5) = 72
(x – 3)2 + (y – (-1))2 = 32
2
2
(x – 2) + (y – 5) = 49
(x – 3)2 + (y + 1)2 = 9
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 1
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Contoh 4 :
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4, 3) dan menyinggung garis
3x + 4y + 1 = 0.
Jawab :
3x + 4y + 1 = 0
R
R
(4, 3)
Ax1 By1 C
A2 B 2
R=
(3.4) (4.3) 1
R=
12 12 1
32 4 2
25
=
25
=5
5
Persamaan lingkaran :
(x – 4)2 + (y – 3) = 52
(x – 4)2 + (y – 3) = 25
c.
Persamaan Umum Lingkaran
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Dengan pusat lingkaran P {
1
1
A , B} dan jari-jari R =
2
2
1 2 1 2
A B C
4
4
Contoh 5 :
Tentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik (3, 1) dan berjari-jari R = 5
Jawab :
Pusat = (3, 1) dan R = 5
(x – 3)2 + (y – 1)2 = 52
x2 – 6x + 9 + y2 – 2y + 1 = 25
x2 + y2 – 6x – 2y + 9 + 1 – 25 = 0
x2 + y2 – 6x – 2y – 15 = 0
Contoh 6 :
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum lingkaran :
a. x2 + y2 + 8x – 6y + 9 = 0
b. x2 + y2 – 2x + 10y – 23 = 0
Jawab :
1
1
1
1
a. Pusat = ( . A , . B) = ( . 8 , . (-6) = (-4, 3)
2
2
2
2
1 2 1 2
1 2 1
A B C =
8 (6) 2 9 = 16 9 9 = 16 = 4
Jari-jari R =
4
4
4
4
b. Pusat = (
1
1
1
1
. A , . B) = ( . (-2) , . 10) = (1, -5)
2
2
2
2
1 2 1 2
1
1
A B C =
(2) 2 (10) 2 (23)
Jari-jari R =
4
4
4
4
= 1 25 23 = 49 = 7
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 2
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
Soal laihan :
1.
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari :
a. Pusat = (3, -2) dan R = 4
b. Pusat (0, 0) dan R = 10
Jawab :
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2.
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan lingkaran :
a. (x + 5)2 + (y – 3)2 = 9
b. x2 + (y + 1)2 = 25
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
3.
Tentukan persamaan lingkaran yang perpusat di titik (4, -2) dan menyinggung :
a. sumbu x
b. sumbu y
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
4.
Tentukan persamaan umum lingkaran jika :
a. Pusat = (1, 3) dan R = 4
b. Pusat (-4, 1) dan R = 6
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
5.
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum lingkaran :
a. x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0
b. x2 + y2 + 6x – 2y + 1 = 0
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
E.
Persamaan Garis Singgung
a.
Persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = R2 di titik (x1, y1) adalah :
x1 x + y1 y = r2
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 52 di titik (4, 6)
Jawab :
x1 x + y1 y = r2 x1 = 4 dan y1 = 6
4x + 6y = 52
Contoh 2 :
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25 di titik yang ordinatnya 4.
Jawab :
x1 x + y1 y = r2 y1 = 4
x2 + 42 = 25 x2 = 25 – 16 = 9
x = 3
untuk x = 3 3x + 4y = 25
untuk x = –3 –3x + 4y = 25
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 3
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
b.
Persamaan garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = R2 dan melalui titik (x1, y1)
adalah :
(x1 – a) (x – a) + (y1 – b ) (y – b) = R2
Contoh 3 :
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 yang
melalui titik (4, 2).
Jawab :
Persamaan garis yang melalui titik (4, 2) :
(x1 + 2) (x + 2) + (y1 – 3 ) (y – 3) = 25
(4 + 2) (x + 2) + (2 – 3) (y – 3) = 25
6x + 12 – y + 3 – 25 = 0
6x – y – 10 = 0
c.
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 di titik (x1, y1) adalah :
1
1
1
1
x1x +y1y + Ax1 + Ax + By1 + By + C = 0
2
2
2
2
Contoh : 4
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 – 4x + 8y + 4 = 0 melaui
titik (3, 5).
Jawab :
1
1
1
1
x1x +y1y + (-4)x1 + (-4)x + (8)y1 + (8)y + 4 = 0
2
2
2
2
x1x +y1y – 2x1 – 2x + 4y1 + 4y + 4 = 0
3x + 5y – 2 (3) – 2x + 4 (5) + 4y + 4 = 0
x + 9y – 6 + 20 + 4 = 0
x + 9y + 18 = 0
Soal latihan
1.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 40 di titik dengan absis
= 2.
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
2.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 65 di titik (7, -4).
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
3.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25 di titik
(2, 0).
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
4.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan menyinggung lingkaran
(x
– 4)2 + (y + 1)2 – 32 = 0.
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
5.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 45 = 0 di titik
(4, -1)
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 4
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
EVALUASI 7
A.
1.
Pilihlah jawaban yang paling benar !
Persamaan lingkaran yang pusatnya di titik O (0, 0) dan melaui titik (3, 5) adalah ….
a. x2 + y2 = 4
c. x2 + y2 = 8
e. x2 + y2 = 34
b. x2 + y2 = 34
d. x2 + y2 = 16
2.
Persamaan lingkarran yang pusatnya (4, 3) dan menyinggung sumbu x adalah ….
a. x2 + y2 = 9
c. (x – 4)2 + (y – 3)2 = 9
e. (x + 4)2 + (y + 3)2 = 16
2
2
2
2
b. x + y = 16
d. (x – 4) + (y – 3) = 16
3.
Persamaan lingkaran yang pusatnya (2, -1) dan menyinggung sumbu y adalah ….
a. (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4
c. (x2 + 2)2 + (y – 1)2 = 1 e. (x + 2)2 + (y + 1)2 = 4
b. (x2 – 2)2 + (y + 1)2 = 1
d. (x2 + 2)2 + (y – 1)2 = 4
2
4.
Pusat dan jari-jari lingkaran x + y2 + 6x – 8y – 11 = 0 adalah ….
a. P (3, 4) dan R = 6
c. P (3, -4) dan R = 6
e. P (4, -3) dan R = 6
b. P (-3, 4) dan R = 6
d. P (-3, -4) dan R = 6
5.
Bentuk baku dari persamaan lingkaran x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0 adalah ….
a. (x + 3)2 + (y – 2)2 = 25
c. (x + 3)2 + (y + 2)2 = 25 e. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25
b. (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25
d. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 25
6.
Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (3, -2) dan jarai-jari 7 adalah ….
a. x2 + y2 + 6x – 4y + 36 = 0 d. x2 + y2 – 6x + 4y – 36 = 0
b. x2 + y2 – 6x + 4y + 36 = 0 e. x2 + y2 – 6x – 4y – 36 = 0
c. x2 + y2 + 6x + 4y + 36 = 0
7.
Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 20 di titik (4, -2) adalah ….
a. 4x – 2y – 20 = 0
c. 2x – 4y – 20 = 0
e. 4x + 2y + 20 = 0
b. 4x + 2y - 20 = 0
d. 4x – 2y + 20 = 0
8.
Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 = 45 pada titik dengan ordinat = 6
adalah ….
a. 6x2 + 3y2 = 45
c. 6x2 – 3y2 = 45
e. –3x2 – 6y2 = 45
2
2
2
2
b. 3x – 6y = 45
d. –3x + 6y = 45
9.
Persamaan garis yang menyingung lingkaran (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25 di titik (5, 7) adalah
….
a. 4x + 3y + 43 = 0
c. 4x + 3y + 43 = 0
e. 3x + 4y – 43 = 0
b. 4x – 3y + 43 = 0
d. 3x + 4y – 43 = 0
10. Persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 di titik (5, 1)
adalah ….
a. 4x + 3y – 19 = 0
c. 3x + 4y – 19 = 0
e. 3x – 4y + 19 = 0
b. 4x – 3y – 19 = 0
d. 3x + 4y + 19 = 0
B.
1.
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar.
Tentukan bentuk baku persamaan lingkaran dengan pusat (-5, 2) dan jari-jari = 4.
Jawab :
…………………………………………………………………………………………......
2.
Tentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran x2 + y2 – 10x + 2y + 17 = 0.
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
3.
Ubah bentuk baku persamaan lingkaran (x + 3)2 + (y + 1)2 = 25 ke bentuk umum.
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 5
Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi
Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.
4.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16
di
titik (1, 1).
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
5.
Tentukan persamaan garis yang menyinggung lingkaran x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0
di
titik (7, 1).
Jawab :
……………………………………………………………………………………………..
Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: Likeny_rbg@yahoo.com
Page 6