LAPORAN 2 - PRAKTIKUM 2
LAPORAN 2 PRAKTIKUM
STK621 PERANCANGAN PERCOBAAN
SEMESTER GENAP 2017/2018
OLEH
NAMA
NRP
: YENI RAHKMAWATI
: G151170061
PASCASARJANA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2018
RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL 2k
I.
Pendahuluan
Rancangan percobaan merupakan salah satu metode yang digunakan untuk
mendapatkan data yang belum ada dengan melakukan sebuah peungujian atau
serangkaian pengujian pada peubah input yang diproses sehingga dapat diamati dan
diidentifikasi alasan-alasan perubahan dari output responnya. Ada banyak jenis
rancangan percobaan yang dapat dibagi berdasarkan jumlah faktor yang digunakan
dalam percoban yaitu: rancangan percobaan satu faktor dan dua faktor atau lebih. Pada
laporan ini membahas tentang rancangan percobaan dengan dua faktor atau lebih, yaitu
rancangan faktorial. Namun rancangan faktorial yang dibahas pada laporan ini
merupakan bentuk khusus dari rancangan faktorial yaitu: rancangan percobaan faktorial
2k. Pembahasan yang ada pada laporan ini mencakup pemahaman tentang rancangan
tersebut, pengaplikasiannya pada soal serta melakukan beberapa analisa data.
II. Tujuan
Tujuan dalam laporan ini adalah untuk memahami tentang rancangan faktorial 2k
beserta pengaplikasiannya pada soal.
III. Metode
Metode yang digunakan pada laporan ini yaitu melakukan studi literatur dari berbagai
sumber seperti: buku, internet dll.
Analisis Data
Data pada soal dianalisis menggunakan software Minitab 16. Dilakukan uji hipotesis
dengan uji analysis of variance (ANOVA) dan beberapa analisa menggunakan plot.
Tahapan screening design merupakan tahapan pada penelitian dimana semua faktor
yang dianggap berpengaruh terhadap respon digunakan dalam rancangan percobaan.
Hasil dari tahapan ini yaitu peneliti dapat melihat faktor mana saja yang nyata
memberikan pengaruh terhadap respon, sehingga pada penelitian selanjutnya peneliti
hanya menggunakan faktor-faktor yang nyata memberikan pengaruh terhadap responnya.
IV. Pembahasan
Rancangan faktorial merupakan rancangan percobaan yang melibatkan dua faktor atau
lebih dimana perlakuannya merupakan kombinasi dari tiap-tiap taraf pada faktor.
Terdapat kasus khusus dari rancangan faktorial yaitu jika banyaknya faktor yang terlibat
ada sebanyak k dimana level pada setiap faktor sama dengan 2 maka rancangan seperti
ini disebut Rancangan Faktorial 2k. Rancangan faktorial 2k ini biasanya digunakan pada
penelitian yang masih awal yang berguna sebagai tahapan “screening design”. Tahapan
screening design merupakan tahapan pada penelitian dimana semua faktor yang
dianggap berpengaruh terhadap respon digunakan dalam rancangan percobaan. Hasil dari
tahapan ini yaitu peneliti dapat melihat faktor mana saja yang nyata memberikan
pengaruh terhadap respon, sehingga pada penelitian selanjutnya peneliti hanya
menggunakan faktor-faktor yang nyata memberikan pengaruh terhadap responnya.
Rancangan faktorial dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu: rancangan faktorial
penuh dan sebagian. Rancangan faktorial penuh adalah rancangan faktorial yang
menerapkan semua perlakuannya pada percobaan, sedangkan rancangan faktorial
sebagian adalah rancangan faktorial yang menerapkan hanya sebagian perlakuannya
pada percobaan. Pada laporan ini rancangan yang dibahas adalah Rancangan Faktorial
Penuh 2k.
Sebagai penjelasan lebih lanjut maka akan dimulai dari percobaan faktorial 2x2=22
yang artinya faktor yang digunakan adalah sebanyak 2 faktor yaitu: faktor A dan faktor
B. Berikut ini contoh pengaplikasian rancangan faktorial 2x2 yang menghasilkan data
sebagai berikut:
A
+
+
a.
B
+
+
kombinasi
perlakuan
(1)
A
B
Ab
I
18.2
27.2
15.9
41.0
Ulangan
II
III
18.9
12.9
24.0
22.4
14.5
15.1
43.9
36.3
IV
14.4
22.5
14.2
39.9
Hitunglah JKA, JKB, dan JKAB dengan pendekatan contrast!
Percobaan tersebut jika digambarkan dalam bidang dimensi dua sebagai berikut:
b =59.7
15.9+14.5+15.1+
14.2
(1) = 64.4
18.2+18.9+12.9+
14.4
ab=161.1
41.0+43.9+36.3+3
9.9
a =96.1
27.2+24.0+22.4+
22.5
Dari gambar tersebut dapat diperoleh:
Rata-rata pengaruh faktor A = {[ab-b]+[a-(1)]}/2r = [ab + a - b - (1)] / 2r
Rata-rata pengaruh faktor B = {[ab-a]+[b-(1)]}/2r = [ab + b - a - (1)] / 2r
Rata-rata pengaruh faktor AB = {[ab-b]-[a-(1)]}/2r = [ab + (1) - a - b] / 2r
Rata-rata pengaruh faktor A
=
=
=
=
=
{[ab-b]+[a-(1)]}/2r
[ab + a - b - (1)] / 2r
[161.1 + 96.1 – 59.7 – 64.4] / [2·4]
133.1/ 8
16.64
Rata-rata pengaruh faktor B
=
{[ab-a]+[b-(1)]}/2r
=
=
=
=
[ab + b - a - (1)] / 2r
[161.1 + 59.7 – 96.1 – 64.4] / [2·4]
60.3 / 8
7.54
Rata-rata pengaruh faktor AB
= {[ab-b]-[a-(1)]}/2r
= [ab + (1) - a - b] / 2r
= [161.1 +64.4– 96.1 – 59.7] / [2·4]
= 69.7 / 8
= 8.713
Sehingga dapat disusun kontras sebagai berikut:
Kontras-A = ab + a - b - (1)
Kontras-B = ab + b - a - (1)
Kontras-AB = ab + (1) - a – b
Dari kontrast tersbut dapat disusun jumlah kuadrat dari masing-masing kontrast dimana
(∑ c i y i )2
r ∑ c2i
JK-kontrast =
. Berdasarkan formula tersebut maka diperoleh:
JK A = [ab + a - b - (1)]2/ [4r]
= [161.1 + 96.1 – 59.7 – 64.4] 2 / [4·4]
= 1107.23
JK B
JK AB
b.
[ab + b - a - (1)]2 / [4r]
[161.1 + 59.7 – 96.1 – 64.4]2 / [4·4]
227.26
=
=
=
=
=
=
[ab + (1) - a - b] 2 / [4r]
[161.1 +64.4– 96.1 – 59.7]2 / [4·4]
303.63
Lengkapi TAbel ANOVA berikut:
Sehingga diperoleh table ANOVA sebagai berikut:
Sumber
Db
JK
keragaman
A
1
1107.23
B
1
227.26
AB
1
303.63
Galat
12
71.714
Total
15
1709.834
Dari koefisien masing-masing contrast diperoleh:
Pengaru
h
(1)
a
A
-1
1
b
-1
KT
Fhit
1107.23
227.26
303.63
5.98
185.16
38.003
50.77
ab
1
B
-1
-1
1
1
AB
1
-1
-1
1
Sehingga apabila dianalisis dengan menggunakan analisis regresi maka tanda untuk
masing-masing pengaruh yang diduga sebagai berikut:
Kombinas
Pengaruh Faktorial
i
Perlakuan
I
A
B
AB
(1)
+
+
A
+
+
B
+
+
Ab
+
+
+
+
Jika menggunakan analisis regresi, koefisien regresi dapat diperoleh dengan rumus
sebagai berikut:
Konstan = ´y
= 381.3 / 16
= 23.83
Koefisien A
=
=
=
(Rata-rata pengaruh faktor A) /2
16.64/ 2
8.32
Koefisien B
=
=
=
(Rata-rata pengaruh faktor B) /2
7.54/ 2
3.77
Koefisien AB
= (Rata-rata pengaruh faktor AB) /2
= 8.713/ 2
= 4.357
Sehingga, persamaan regresinya dapat dituliskan sebagai berikut:
y=23.83+ 8.32 A+ 3.77 B+ 4.357 AB + ε
Berikut ini analisa data menggunakan minitab:
1. Memasukkan data yang akan di gunakan yaitu berupa kolom: faktor A, faktor B,
ulangan dan respon.
2. Selanjutnya mendefinisikan rancangan faktorial yang digunakan.
Rancangan yang digunakan adalah faktorial 22 sehingga pilih 2-level factorial dengan
faktor yang digunakan adalah faktor A dan faktor B.
Pada rancangan ini, level pada tiap faktor disimbolkan dengan -1 dan 1, sehingga
perlu di definiskan dengan mengklik low/high dan mengubah menjadi coded.
Sehingga diperoleh hasil pada worksheet sebagai berikut:
3. Setelah rancangan tersebut telah didefinisikan, selanjutnya dilakukan analisis untuk
menampilkan tabel ANOVA.
Pilih respon yang digunakan, kemudian klik OK.
Output yang dihasilkan sebagai berikut:
Berdasarkan hasil output yang diperoleh tabel ANOVA yang diperoleh hasilnya
sama dengan tabel ANOVA yang diperoleh dengan mengihitung manual di atas. Pada
analisa rancangan faktorial, pengujian hipotesisis yang lebih diutamakan adalah
interaksi pada faktornya, sehingga dari tabel ANOVA tersebut pertama kali
diperhatikan adalah sumber keragaman pada interkasi faktor A dan faktor B yaitu
dengan nilai-p interkasi faktor A dan faktor B tersebut bernilai sangat kecil sekali
( 40
15
20
25
30
35
B
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,0
-0,5
0,0
A
0,5
1,0
Berdasarkan output contour plot respon terhadap faktor A dan faktor B, hubungan
antara respon dengan faktor A dan B adalah linier, sehingga dapat diinterpretasikan
sebagai berikut: bagian yang berwarna hijau gelap pada contour menunjukkan nilai
respon tertinggi yaitu >40. Sehingga untuk mendapatkan nilai respon yang maksimum
maka dapat dipilih bagian kanan atas pada saat taraf) pada faktor A adalah high (1)
dan taraf pada faktor B adalah high (1). Hal ini juga dapat dilihat berdasarkan surface
plot yang merupakan gambaran 3 dimensi dari hubungan antara respon dengan faktor
A dan B. Berdasarkan hasil surface plot, nilai respon yang maksimum berada pada
saat taraf pada faktor A adalah high (1) dan taraf) pada faktor B adalah high (1).
STK621 PERANCANGAN PERCOBAAN
SEMESTER GENAP 2017/2018
OLEH
NAMA
NRP
: YENI RAHKMAWATI
: G151170061
PASCASARJANA
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2018
RANCANGAN PERCOBAAN FAKTORIAL 2k
I.
Pendahuluan
Rancangan percobaan merupakan salah satu metode yang digunakan untuk
mendapatkan data yang belum ada dengan melakukan sebuah peungujian atau
serangkaian pengujian pada peubah input yang diproses sehingga dapat diamati dan
diidentifikasi alasan-alasan perubahan dari output responnya. Ada banyak jenis
rancangan percobaan yang dapat dibagi berdasarkan jumlah faktor yang digunakan
dalam percoban yaitu: rancangan percobaan satu faktor dan dua faktor atau lebih. Pada
laporan ini membahas tentang rancangan percobaan dengan dua faktor atau lebih, yaitu
rancangan faktorial. Namun rancangan faktorial yang dibahas pada laporan ini
merupakan bentuk khusus dari rancangan faktorial yaitu: rancangan percobaan faktorial
2k. Pembahasan yang ada pada laporan ini mencakup pemahaman tentang rancangan
tersebut, pengaplikasiannya pada soal serta melakukan beberapa analisa data.
II. Tujuan
Tujuan dalam laporan ini adalah untuk memahami tentang rancangan faktorial 2k
beserta pengaplikasiannya pada soal.
III. Metode
Metode yang digunakan pada laporan ini yaitu melakukan studi literatur dari berbagai
sumber seperti: buku, internet dll.
Analisis Data
Data pada soal dianalisis menggunakan software Minitab 16. Dilakukan uji hipotesis
dengan uji analysis of variance (ANOVA) dan beberapa analisa menggunakan plot.
Tahapan screening design merupakan tahapan pada penelitian dimana semua faktor
yang dianggap berpengaruh terhadap respon digunakan dalam rancangan percobaan.
Hasil dari tahapan ini yaitu peneliti dapat melihat faktor mana saja yang nyata
memberikan pengaruh terhadap respon, sehingga pada penelitian selanjutnya peneliti
hanya menggunakan faktor-faktor yang nyata memberikan pengaruh terhadap responnya.
IV. Pembahasan
Rancangan faktorial merupakan rancangan percobaan yang melibatkan dua faktor atau
lebih dimana perlakuannya merupakan kombinasi dari tiap-tiap taraf pada faktor.
Terdapat kasus khusus dari rancangan faktorial yaitu jika banyaknya faktor yang terlibat
ada sebanyak k dimana level pada setiap faktor sama dengan 2 maka rancangan seperti
ini disebut Rancangan Faktorial 2k. Rancangan faktorial 2k ini biasanya digunakan pada
penelitian yang masih awal yang berguna sebagai tahapan “screening design”. Tahapan
screening design merupakan tahapan pada penelitian dimana semua faktor yang
dianggap berpengaruh terhadap respon digunakan dalam rancangan percobaan. Hasil dari
tahapan ini yaitu peneliti dapat melihat faktor mana saja yang nyata memberikan
pengaruh terhadap respon, sehingga pada penelitian selanjutnya peneliti hanya
menggunakan faktor-faktor yang nyata memberikan pengaruh terhadap responnya.
Rancangan faktorial dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu: rancangan faktorial
penuh dan sebagian. Rancangan faktorial penuh adalah rancangan faktorial yang
menerapkan semua perlakuannya pada percobaan, sedangkan rancangan faktorial
sebagian adalah rancangan faktorial yang menerapkan hanya sebagian perlakuannya
pada percobaan. Pada laporan ini rancangan yang dibahas adalah Rancangan Faktorial
Penuh 2k.
Sebagai penjelasan lebih lanjut maka akan dimulai dari percobaan faktorial 2x2=22
yang artinya faktor yang digunakan adalah sebanyak 2 faktor yaitu: faktor A dan faktor
B. Berikut ini contoh pengaplikasian rancangan faktorial 2x2 yang menghasilkan data
sebagai berikut:
A
+
+
a.
B
+
+
kombinasi
perlakuan
(1)
A
B
Ab
I
18.2
27.2
15.9
41.0
Ulangan
II
III
18.9
12.9
24.0
22.4
14.5
15.1
43.9
36.3
IV
14.4
22.5
14.2
39.9
Hitunglah JKA, JKB, dan JKAB dengan pendekatan contrast!
Percobaan tersebut jika digambarkan dalam bidang dimensi dua sebagai berikut:
b =59.7
15.9+14.5+15.1+
14.2
(1) = 64.4
18.2+18.9+12.9+
14.4
ab=161.1
41.0+43.9+36.3+3
9.9
a =96.1
27.2+24.0+22.4+
22.5
Dari gambar tersebut dapat diperoleh:
Rata-rata pengaruh faktor A = {[ab-b]+[a-(1)]}/2r = [ab + a - b - (1)] / 2r
Rata-rata pengaruh faktor B = {[ab-a]+[b-(1)]}/2r = [ab + b - a - (1)] / 2r
Rata-rata pengaruh faktor AB = {[ab-b]-[a-(1)]}/2r = [ab + (1) - a - b] / 2r
Rata-rata pengaruh faktor A
=
=
=
=
=
{[ab-b]+[a-(1)]}/2r
[ab + a - b - (1)] / 2r
[161.1 + 96.1 – 59.7 – 64.4] / [2·4]
133.1/ 8
16.64
Rata-rata pengaruh faktor B
=
{[ab-a]+[b-(1)]}/2r
=
=
=
=
[ab + b - a - (1)] / 2r
[161.1 + 59.7 – 96.1 – 64.4] / [2·4]
60.3 / 8
7.54
Rata-rata pengaruh faktor AB
= {[ab-b]-[a-(1)]}/2r
= [ab + (1) - a - b] / 2r
= [161.1 +64.4– 96.1 – 59.7] / [2·4]
= 69.7 / 8
= 8.713
Sehingga dapat disusun kontras sebagai berikut:
Kontras-A = ab + a - b - (1)
Kontras-B = ab + b - a - (1)
Kontras-AB = ab + (1) - a – b
Dari kontrast tersbut dapat disusun jumlah kuadrat dari masing-masing kontrast dimana
(∑ c i y i )2
r ∑ c2i
JK-kontrast =
. Berdasarkan formula tersebut maka diperoleh:
JK A = [ab + a - b - (1)]2/ [4r]
= [161.1 + 96.1 – 59.7 – 64.4] 2 / [4·4]
= 1107.23
JK B
JK AB
b.
[ab + b - a - (1)]2 / [4r]
[161.1 + 59.7 – 96.1 – 64.4]2 / [4·4]
227.26
=
=
=
=
=
=
[ab + (1) - a - b] 2 / [4r]
[161.1 +64.4– 96.1 – 59.7]2 / [4·4]
303.63
Lengkapi TAbel ANOVA berikut:
Sehingga diperoleh table ANOVA sebagai berikut:
Sumber
Db
JK
keragaman
A
1
1107.23
B
1
227.26
AB
1
303.63
Galat
12
71.714
Total
15
1709.834
Dari koefisien masing-masing contrast diperoleh:
Pengaru
h
(1)
a
A
-1
1
b
-1
KT
Fhit
1107.23
227.26
303.63
5.98
185.16
38.003
50.77
ab
1
B
-1
-1
1
1
AB
1
-1
-1
1
Sehingga apabila dianalisis dengan menggunakan analisis regresi maka tanda untuk
masing-masing pengaruh yang diduga sebagai berikut:
Kombinas
Pengaruh Faktorial
i
Perlakuan
I
A
B
AB
(1)
+
+
A
+
+
B
+
+
Ab
+
+
+
+
Jika menggunakan analisis regresi, koefisien regresi dapat diperoleh dengan rumus
sebagai berikut:
Konstan = ´y
= 381.3 / 16
= 23.83
Koefisien A
=
=
=
(Rata-rata pengaruh faktor A) /2
16.64/ 2
8.32
Koefisien B
=
=
=
(Rata-rata pengaruh faktor B) /2
7.54/ 2
3.77
Koefisien AB
= (Rata-rata pengaruh faktor AB) /2
= 8.713/ 2
= 4.357
Sehingga, persamaan regresinya dapat dituliskan sebagai berikut:
y=23.83+ 8.32 A+ 3.77 B+ 4.357 AB + ε
Berikut ini analisa data menggunakan minitab:
1. Memasukkan data yang akan di gunakan yaitu berupa kolom: faktor A, faktor B,
ulangan dan respon.
2. Selanjutnya mendefinisikan rancangan faktorial yang digunakan.
Rancangan yang digunakan adalah faktorial 22 sehingga pilih 2-level factorial dengan
faktor yang digunakan adalah faktor A dan faktor B.
Pada rancangan ini, level pada tiap faktor disimbolkan dengan -1 dan 1, sehingga
perlu di definiskan dengan mengklik low/high dan mengubah menjadi coded.
Sehingga diperoleh hasil pada worksheet sebagai berikut:
3. Setelah rancangan tersebut telah didefinisikan, selanjutnya dilakukan analisis untuk
menampilkan tabel ANOVA.
Pilih respon yang digunakan, kemudian klik OK.
Output yang dihasilkan sebagai berikut:
Berdasarkan hasil output yang diperoleh tabel ANOVA yang diperoleh hasilnya
sama dengan tabel ANOVA yang diperoleh dengan mengihitung manual di atas. Pada
analisa rancangan faktorial, pengujian hipotesisis yang lebih diutamakan adalah
interaksi pada faktornya, sehingga dari tabel ANOVA tersebut pertama kali
diperhatikan adalah sumber keragaman pada interkasi faktor A dan faktor B yaitu
dengan nilai-p interkasi faktor A dan faktor B tersebut bernilai sangat kecil sekali
( 40
15
20
25
30
35
B
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,0
-0,5
0,0
A
0,5
1,0
Berdasarkan output contour plot respon terhadap faktor A dan faktor B, hubungan
antara respon dengan faktor A dan B adalah linier, sehingga dapat diinterpretasikan
sebagai berikut: bagian yang berwarna hijau gelap pada contour menunjukkan nilai
respon tertinggi yaitu >40. Sehingga untuk mendapatkan nilai respon yang maksimum
maka dapat dipilih bagian kanan atas pada saat taraf) pada faktor A adalah high (1)
dan taraf pada faktor B adalah high (1). Hal ini juga dapat dilihat berdasarkan surface
plot yang merupakan gambaran 3 dimensi dari hubungan antara respon dengan faktor
A dan B. Berdasarkan hasil surface plot, nilai respon yang maksimum berada pada
saat taraf pada faktor A adalah high (1) dan taraf) pada faktor B adalah high (1).