FINANSIAL OPSI DAN PENGAPLIKASIAANNYA PA

FINANSIAL OPSI DAN PENGAPLIKASIAANNYA PADA KEUANGAN PERUSAHAAN
( FINANCIAL OPTION AND APLICATION IN CORPORATE FINANCE )
Bachtiar Husain
Financial Management: Theory and Practice, THIRTEENTH EDITION
MICHAEL C . EHRHARDT , University of Tennessee
EUGENE F . BRIGHAM , University of Florida

Pada tahun 2008, Cisco memiliki hampir 1,2 miliar opsi saham karyawan yang
luar biasa dan sekitar 5,9 miliar saham yang beredar saham. Jika semua opsi ini
kita hitung , maka pemegang opsi akan memiliki 16,9% saham Cisco: 1,21 (5,9
÷ 1,2) = 0,169. Beberapa dari opsi ini tidak dapat diprediksi , namun seperti
yang kita lihat diatas, 12 miliar merupakan opsi yang sungguh besar. Cisco
bukan satu-satunya perusahaan dengan mega-hibah: Pfizer, Time Warner, Ford,
dan Bank of America adalah beberapa perusahaan yang telah memberikan opsi
pada

karyawan mereka untuk membeli lebih dari 100 juta lembar saham

perusahaan. Selanjutnya penting memahami opsi saham apapun pekerjaan kita
baik dibidang teknologi tinggi,Perusahaan yang bergerak dibidang keuangan atau
perusahaan manufacture,

karena boleh jadi kedepan, perusahaan akan

mengeluarkan kebijakan pembagian opsi saham kepada karyawannya seperti
pada perusahaan diatas . Dalam pemberian opsi saham yang spesifik,
memungkinkan karyawan untuk membeli saham pada harga tetap, yang disebut
strike price atau harga uji , pada atau sebelum tanggal kadaluarsa dinyatakan.
Pada umumnya rencana pemberian opsi ini memiliki vesting period, karena
merupakan harga tetap sehingga karyawan tidak perlu melakukan uji harga
terhadap pentuan harga opsi yang dikeluarkan perusahaan. Misalnya, karyawan
diberi harga opsi 1.000 dengan strike price $ 50, tanggal kedaluwarsa 10 tahun
dari sekarang, dan masa vesting dari 3 tahun. Jika harga saham naik di atas $ 50
selama 3 tahun pertama, karyawan tidak dapat merubah harga opsi karena
kebutuhan vesting. Setelah 3 tahun, jika seorang karyawan masih bekerja
diperusahaan tersebut maka mereka memiliki hak untuk melakukan perubahan
harga opsi. Sebagai contoh, jika saham naik menjadi $ 110, karyawan bisa
membayar perusahaan $ 50 (1.000) = $ 50.000 dan menerima 1.000 saham

1|Bachtiar Husain

senilai $ 110.000. Sebaliknya jika tawaran opsi sudah 10 tahun, maka tawaran
tersebut sudah kadaluwarsa dan tidak berharga lagi.
Meskipun persyaratan vesting mencegah karyawan melakukan penawaran
terhadap opsi saat ditawarkan oleh perusahaan, opsi – opsi tetap memiliki nilai
langsung. Oleh karena itu, apapun perbedaan pekerjaan seorang karyawan,
mereka tetap diberi pilihan untuk memiliki opsi perusahaan dan sebagai
karyawan , perlu mengetahui beberapa pengetahuan tentang opsi .

2|Bachtiar Husain

Ada dua pendekatan dasar untuk menilai aset. Yang pertama adalah pendekatan
potongan arus kas (DCF) : yaitu Nilai Aset adalah nilai sekarang dari arus kas. Yang
kedua adalah pendekatan penentuan harga opsi. Dalam Hal ini setiap manajer penting
memahami prinsip-prinsip dasar penentuan harga opsi, dengan beberapa ketentuan .
Pertama, beberapa proyek memungkinkan manajer untuk membuat strategis atau taktis
perubahan rencana karena adanya perubahan kondisi pasar. Kondisi ini " opsi tertanam
" yang berarti adanya perbedaan antara proyek yang sukses dan yang gagal. Dengan
mengetahui dasar – dasar keuangan opsi dapat membantu kita mengatur nilai opsi secara
koheren dalam prakteknya . Kedua, pada umumnya perusahaan menggunakan derivatif
untuk mengelola risiko; beberapa derivatif merupakan jenis dari opsi keuangan, sehingga

pemahaman dasar tentang opsi diperlukan sebelum menangani derivatif. Ketiga, teori
penentuan harga opsi memberikan wawasan ke dalam pilihan utang / ekuitas optimal,
terutama ketika obligasi yang terlibat dikonversi . Dan keempat, memahami opsi
keuangan akan membantu lebih memahami opsi saham karyawan yang diterima.

3|Bachtiar Husain

8.1 Over View Opsi Keuangan
Secara umum , Opsi merupakan kontrak yang diberikan oleh pemilik untuk membeli atu
menjual aset pada penetapan harga pertama untuk waktu periode yang

tertentu.

Meskipun beberapa tipe dari opsi dan pasar opsi. Beberapa opsi dapat dilihat pada tabel
8-1. yang diambil dari web site atau surat kabar harian tabel Listed Options Quontations
. Kolom pertama memeperlihatkan penutupan dari harga saham. Sebagai contoh , pada
tabel memperlihatkan harga saham General Computer Corporation’s ( GCC) ditutup
pada harga $53.50 pada 8 Januari 2010.
Sebuah call option memberi pemilik hak untuk membeli lembar saham pada harga tetap,
hal ini disebut strike price ( kadang disebut exercise price sebab harga opsi bisa

ditawarkan ). A put Option memberikan hak bagi pemilik untuk menjual lembar saham .
Misalnya terlihat pada baris pada tabel 8-1 untuk opsi GCC mempunyai strike price $50 .

Pada tabel memperlihatkan pada kolom untuk call option dan untuk put option dengan
strike price.
Setiap Opsi mempunyai tanggal kadaluarsa, yaitu tanggal dimana opsi tidak lagi memiliki
penawaran. Tabel 8-1 memperlihatkan opsi yang berakhir pada bulan Februari, Maret dan
Mei ( waktu kerja dari opsi jatuh paa hari jumat sebelum sabtu ketiga setiap bulannya ) .
American Option dapat diperdagangkan pada setiap hari sebelum opsi tersebut habis
masa waktunya , sementara Eurropean Option dapat ditawarkan jika masa tenggak opsi
habis. Pada tabel diatas diperlihatkan, pada baris pertama GCC memiliki call option
dngan strike price $50 dan masa berlaku samapi 14 mei ( Sabtu ketiga pada buan mei
tanggal 15 mei 2010 ) Harga dari opsi ini sebesar $5.50

4|Bachtiar Husain

Pada saat harga saham lebih besar dari strike price , disebut in the money . Misalnya
harga GCC $50 (strike) Mei dapat disebut opsi in the money karena $53.50 - $50=$3.50 .
Selanjutnya , jika penawaran opsi secara tiba – tiba maka hasil yang diterima sebesar
$3.50 . sebaliknya jika harga GCC $55 (strike)

Mei disebut out of the money sebab

harga perlembar saham sekarang $53.50 lebih rendah dari strike price yang $55 . Untuk
hal ini kita tidak ingin menawarkan opsi ini dengan membayar $55 sebagai strike price
untuk penjualan lembar saham yang bernilai $53.50 . Oleh karena itu nilai exercise
merupakan keuntungan dari nilai opsi exercise seketika .
Exercise Value = MAX [ Current price of the stock – strike price , 0 ]

(8 - 1)

Harga opsi selalu lebih besar ( atau sebanding) dari nilai exercisnya. Jika harga opsi lebih
rendah ,

kita dapat membeli opsi dan segera mengexercisinya, sehingga mendapat

keuntungan dari selisih . Misal opsi GCC Mei di nilai sebesar $50 strike price dijual
dengan nilai $5.50, nilai ini lebih besar dari niali exercisenya yaitu $3.50. Juga, nilai
GCC out of money Mei dinilai pada strike price $55 dijual pada $3.50 meski opsi
tersebut tidak bernilai lagi jika segera di exercise. Sebuah opsi selalu di nilai lebih dari

nol sepanjang masih memiliki peluang sebelum seluruhnya berakhir dalam in-the money ,
sepanjang masih berlaku tetap ada harapan. Ada perbedaan antara harga opsi dan nilai
exercise yang disebut time value ( nilai waktu ), perbedaan ini disebabkan adanya jumlah
tambahan atas nilai opsi yang langsung di exercise , pembeli akan membayar peluang
dari lembar saham sesuai dengan nilai waktunya. Misal opsi GCC Mei dinilai $50 strike
price dijual pada $5.50 dan nilai exercisenya $3.50 , jadi nilai waktunya $5.50 - $ 3.50
=$2.00 .
Misalkan, harga beli Opsi GCC $50 (strike) Mei dengan nilai strike $50 dan nilai saham
meningkat menjadi $60. Jika opsi di exercise dengan penjualan saham pada harga $50
strike price , maka lembar saham dapat dijual dengan nilai sekarang pada harga pasar
$60, hasil dari pembayaran ini senilai $60-$50=$10. Penting diketahui bahwa saham itu
sendiri memiliki pengembalian 12.1% = ($60 - $53.50)/$53.50, tapi pengembalian opsi
sebesar 81.8% = ($10 - $5.50)/$5.50. Selanjutnya opsi dapat ditawarkan pada
pengembalian yang lebih tinggi .
Meskipun harga saham jatuh pada harga $50 dan tetap pada harga tersebut hingga batas
akhir waktu opsi , saham akan memiliki pengembalian -6.5% = ($50.00 – 53.50)/$53.50.
5|Bachtiar Husain

dan opsi akan mengalami kerugian hingga 100% ( opsi sudah melewati batas akhir dan
tidak bernilai ), Pada contoh ini diperlihatkan bahwa nilai option memiliki resiko lebih

besar dari saham. Pekerjaan ini akan bermanfaat jika harga saham naik sebaliknya akan
mengalami kerugian jika harga saham jatuh .
Jika pembelian GCC Mei put option ( strike price $ 50) seharga $2.20 dan kemudian
harga saham jatuh $45. Lembar Saham akan dibeli pada $45 dan opsi jual dilakukan, hal
ini akan memungkinkan kita untuk menjual lembar saham seharga $50 ,aksi pembayaran
yang dilakukan akan menjadi $5 = $50 - $45. Pemilik saham akan kehilangan uang
disebabkan jatuhnya harga saham sebaliknya pembelia saham akan untung. Pada contoh
tersebut , memperlihatkan tingkat pengembalian sebesar 127.3% = ($5 - $2.20)/$2.20.
Jadi jika kondisi memperlihatkan harga lembar saham akan jatuh , maka aksi penjualan
akan menghasilkan keuntungan . Di sisi lain jika harga lembar saham tidak akan jatuh
pada strike price $50 sebelum batas akhir akan mengalami kerugian 100% dari seluruh
investasi yang dilakukan.
Opsi diperdagangkan diseluruh bursa, Chicago Board Option Exchange ( CBOE)
merupakan lembaga perdagangan opsi tertua dan terbesar. Opsi dapat diperdagangkan
pada pasar sekunder yang pada dasarnya sama dengan perdagangan lembar saham yang
diperdagangkan pada pasar sekunder . Tapi tidak seperti memperdagangkan lembar
saham baru yang diterbitkan oleh perusahaan. Opsi baru berupa lembar saham
perusahaan di sebut “ issue” (sekuritas) oleh investor. Hal ini disebut writing option.
Sebagai contoh, kita dapat melakukan opsi jual dan beli kepada beberapa investor . Dari
kegiatan ini akan diterima kas dari pembeli opsi pada saat opsi diterbitkan, tapi

perusahaan akan diwajibkan menjual saham dengan harga strike price jika pembeli
memutuskan untuk melakukan exercise ( penjualan kembali ) dari opsi . Selanjutnya
setiap opsi dimiliki dua pihak yaitu penerbit dan pembeli , dan CBOE ( atau pasar saham
yang lain ) menjadi intermediasi. Selain komisi, keuntungan penerbit opsi sebenarnya
berlawanan dengan pembeli. Investor yang menerbitkan opsi kontrak terhadap saham
pada portofolionya disebut penjualan opsi secara tertutup , sementara penjualan opsi
tanpa pengembalian saham kembali kepada pemiliknya disebut opsi curang. Selain opsi
saham individu , tersedia juga opsi saham seperti yang terdapat pada NYSE dan S&P 100
index . Opsi Indeks memunkinkan seseorang untuk melakukan hedging atau bet jika
terjadi kenaikan atau penurunan harga pada pasar umum begitupun pada saham individu.

6|Bachtiar Husain

Leverage memungkinkan perdagangan opsi yang dilakukan oleh spekulan menghasilkan
uang dalam semalam. Juga,

Investor dengan jumlah portofolio yang besar dapat

melakukan penjulan terhadap saham mereka dan menerima keuntungan dari nilai opsinya
( tanpa komisi perantara ) meskipun jika sekiranya harga saham konstan. Yang penting

bahwa opsi dapat digunakan untuk membuat hedge yang memprotek nilai saham atau
portofolio seseorang .
Secara umum konvesional opsi diterbitkan untuk 6 bulan atau kurang, tetapi untuk jenis
opsi yang disebut Long term Equity Anticipate Security ( LEAPS) jangka waktu
penerbitannya berbeda.

Perlakuan LEAPS sama dengan opsi secara konvensional ,

LEAPS terdaftar pada bursa saham sehingga dapat dimiliki baik sebagai saham individu
maupun terdaftar sebagai saham pada indeks saham gabungan. Namun perbedaannya
LEAPS merupakan saham yang dimiliki dengan jangka waktu yang relatif lebih lama,
memiliki masa pada ummnya diatas 3 tahun . Biaya satu tahun dari LEAPS 2 kali lebih
besar atau setidaknya mendekati 3 bulan opsi , tetapi karena lebih lama dalam ekspirasi

7|Bachtiar Husain

maka pembeli provide memiliki potensi untuk mendapatkan keuntungan dalam jangka
panjang dan portolio yang lebih aman.
Perusahaan yang menerbitkan saham dalam bentuk opsi tidak bisa mempengaruhi pasar
opsi. Perusahaan tidak dapat meningkatkan nilai uangnya pada pasar opsi , dan juga tidak

tidak bisa melakukan transaksi secara langsung. Namun disisi lain pemegang opsi tidak
dapat memilih pejabat – pejabat pada perusahaan atau menerima deviden dari
perusahaan. Seperti Tulisan yang dilakukan oleh SEC dan beberapa peneliti lain
menunjukkan bahwa meskipun perdagangan opsi dalam kondisi stabil atau tidak stabil
pasar saham dan aktifitas yang terkait akan membantu atau setidaknya tidak menghalangi
perusahaan dalam meningkatkan atau memperoleh modal baru . Pembahasan tentang
Opsi mungkin tidak konglusive namun penelitian tentang hal tersebut terus berlanjut.

8.2 OPSI BINOMIAL DENGAN PERIODE TUNGGAL , METODE PENDEKATAN
HARGA
Untuk menghitung pengembalian yang diterima dari saham dapat dilakukan dengan
menggunakan Model Capital Asset Pricing Model ( CAPM ) dan kemudian menghitung
pengembalian yang dihasilkan dimasa depan secara aliran kas untuk menentukan
nilainya. Ada beberapa pendekatan yang bisa dilakukan dalam menghitung nilai opsi
sehingga untuk membandingkannya dibutuhkan model lain. Pada Sub Bab 8.5
digambarkan cara menghitung nilai opsi dengan menggunakan pendekatan Black-Scholes
, namun dalm sub bab ini pendekatan yang digunakan adalah pendekatan model
Binomial. Cara perhitungannya berbeda dengan cara DCF model yang menggunakan
valuasi saham. Dibanding menggunakan arus kas diskon pada untuk mendapatkan harga
pengembalian dari opsi , seperti yang kita lakukan dengan model valuasi saham , dalam

pendekatan Binomial opsi , saham , dan tingkat bebas risiko digunakan untuk untuk
menghitung

sebuah portofolio yang nilainya sudah diketahui dan kemudian

menyimpulkan harga opsi dari nilai portofolio ini .

Pada sub bagian berikut sebagi contoh bagaimana menjelaskan dan menerapkan model
penentuan harga opsi binomial untuk Western Seluler , produsen ponsel . Option Call
yang ada memungkinkan pemegang opsi membeli 1 saham Western Seluler pada strike
price , X , $ 35 . Opsi Western akan berakhir pada akhir dari 6 bulan ( t adalah jumlah
tahun sampai berakhirnya , sehingga t = 0,5 untuk opsi Western ) . Harga saham Western
8|Bachtiar Husain

, P , saat ini $ 40 per saham . Dengan informasi latar belakang ini , kita akan
menggunakan model binomial untuk menentukan nilai dari call option . Langkah pertama
adalah untuk menentukan kemungkinan payoff opsi tersebut , seperti yang dijelaskan
pada bagian berikutnya .

Payoff pada model Periode Tunggal Binomial
Secara umum , Jumlah periode (n) menunjukkan waktu sampai berakhirnya dibagi
menjadi beberapa periode . Namun dalam model masa - tunggal , yang dijelaskan diatas ,
hanya ada satu periode . Asumsinya bahwa , pada akhir periode, harga saham dapat
terjadi satu dari dua nilai yang mungkin , olehnya itu ini disebut penedekatan binomial .
Sebagai contoh , Jika diperkirakan saham Western, kemunkinan naik ( u ) dengan faktor
1,25 atau turun ( d ) dengan faktor 0,80 . Jika kita mempertimbangkan saham berisiko ,
maka kita akan mengasumsikan harga akhir opsi lebih besar ; sehingga kita akan melihat
bagaimana memperkirakan kisaran ini ( hal ini akan dibahas kemudian dalam bab ini ).
Jika diketahui u = 1,25 dan d = 0,80 , maka Harga saham akan berakhir pada
P ( u ) = $ 40 ( 1,25 ) = $ 50 atau
P ( d ) = $ 40 ( 0.80 ) = $ 32.
Gambar 8-1 mengilustrasikan kemungkinan harga saham dan berisi tambahan informasi
tentang call option . Selanjutnya call opsi akan dijelaskan seperti dibawah ini :
Ketika opsi mendekati masa akhir di akhir tahun , Saham Western akan dijual pada $50
atau $32 . Seperti yang kita lihat pada gambar 8-1 , Jika harga saham naik pada $50
kemudian opsi akan di payoff , pada Cu $15 opsi akan berakhir karena opsi berada pada
ini the money : $50 - $35 = $15 . Jika harga saham akan naik $32 kemudian opsi akan di
payoff, Cd akan menjadi nol karena opsi dalam out of money.

9|Bachtiar Husain

Pendekatan Hedge Portofolio
Misalkan kita membuat portofolio dengan menerbitkan 1 call option dan membeli 1
lembar saham . Seperti yang ditunjukkan pada gambar 8-1 , jika harga saham naik maka
lembar portofolio akan bernilai $50 tapi kita akan berutang $ 15 pada opsi , sehingga nilai
bersih dari portofolio kita $ 35 = $ 50 - $ 15. Jika harga saham turun maka saham
portofolio kita akan bernilai hanya $ 32, tapi jumlah utang kita pada opsi yang diterbitkan
juga akan jatuh ke nol , dan berangsur –angsur mengurngi hasil bersih portofolio $ 32 .
Portofolio yang mas periodenya berakhir akan mengalami harga rentang lebih kecil
daripada jika saham baru saja kita miliki , sehingga menerbitkan call option mengurangi
risiko harga portofolio.

Pertanyaan Lebih lanjut : Apakah mungkin untuk kita memilih sejumlah saham dengan
portofolio yang kita miliki sehingga akan memiliki nilai bersih payoff

10 | B a c h t i a r H u s a i n

yang sama

sekalipun nilai saham akan turun atau naik ? Jika demikian, maka nilai portofolio kita
dilindung dan tanpa risiko ketika opsi berakhir . Oleh karena itu hal ini disebut transaksi
yang mengurangi resiko pada portfolio ( Hedge Portfolio )
Kami bukannya tidak tertarik pada investasi hedge portofolio , tetapi setidaknya mau
menunjukkan bagaimana cara menghitung nilai suatu opsi . Penting untuk diketahui
bahwa hedge prtofolio tidak memiliki resiko net payoff saat opsi habis masa berlakunya,
yang selanjutnya kita akan menemukan nilai sekarang dari potongan nilai payoff nya
pada tingkat bebas resiko. Nilai Portofolio sekarang haruslah sebanding dengan nilai
portofolio yang akan datang , sehingga kita harus menetapkan nilai opsi kita. Langkah –
langkah berikut akan memperlihatkan kepda kita bagaimana menghitungnya dengan
melihat ilustrasi contoh dibawah :
1. Tentukan, Nsjumlah bagian saham dalam hedge portofolio
Membagi payoff portofolio dengan jumlah yang sama kedalam saham dengan
baik dengan kondisi nilainya naik maupun nilainya turun , jika kita menerbitkan 1
call option dan membeli sejumlah Ns Saham , kemudian saham portofolio akan di
nilai Ns(P)(u) sebagai saham yang mengalami kenaikan, maka net payoff akan
dihitung Ns(P)(u) – Cu. Saham Portofolio akan dinilai Ns(P)(d) jika harga saham
mengalami penurunan, sehingga net payoff akan menjadi Ns(P)(d) – Cd. Dari
keterangan diatas dapat dihitung secara seimbang payoff dari beberap portofolio
sehingga dapat diketahui nilai Ns yaitu :

Untuk Western Selluler , nilai lembar saham Hedge Portofolio :

2. Tentukan Payoff dari Hedge Portofolio . Langkah selanjutnya adalah menentukan
payoff hedge portofolio saat harga saham naik ( Hasil yang sama akan didapatkan
jika harga saham juga turun ) dengan cara menempatkan nilai Hedge Portofolio
Ns yang telah dihitung seperti diatas , kemudian payoff call option dikurangkan
dngan nilai call option yang diterbitkan :

Payoff Hedge portofolio jika nilai saham naik
11 | B a c h t i a r H u s a i n

=

NsP(u) – Cu

Payoff Hedge portofolio jika nilai saham turun

=

0.83333($50) - $15

=

$ 26.6665

=

NsP(d) – Cd

=

0.83333($32) - $0

=

$26.6665

Gambar 8-2 mengilustrasikan payoff dari Hedge Portofolio
3. Tentukan nilai waktu masa depan dari payoff hedge portofolio, karena payoff
hedge portofolio tidak berisiko, nilai sekarang dari hedge portofolio harus
sebanding dengan nilai portofolio tanpa resiko dimasa yang akan datang . Model
– model penilaian opsi selalu mengasumsikan analisa lebih lanjut , yang akan
diduskusikan pada Web Extension 4C pada teks book yang ada di website ,
Analisa harian yang ada dilakukan dengan baik. Untuk model periode tunggal ,
waktu masa berakhirnya opsi sama dengan waktu terjadinya payoff. Pada Sub
berikutnya kita akan akan membahas lebih jauh pada periode tunggal yang
berakhir masanya, sehingga waktu untuk melakukan pendiskontoan pay off opsi
sama dengan masa berakhirnya( t) deviden dengan jumlah periode sampai masa
berakhirnya (n). Misalkan t=0.5, dan n=1 . Maka nilai yang akan datang dari
payoff Hedge portofolio menjadi :
PV Payoff
tanpa resiko

$26.6665
=
(1+

r Rf

$26.6665
=
) 365(t/n)

(1+

365

0.08
365

) 365(0.5/1)

= $ 25. 621

4. Menentukan Nilai dari Opsi
Nilai sekarang dari Hedge Portofolio adalah nilai dari saham, Ns (P) , dikurangi
nilai dari call option yang diterbitkan. Karena payoff tanpa resiko maka nilai
sekarang dari hedge portofolio harus sebanding dengan nilai yang akan datang
dari nilai payoff opsi tanpa resiko .
Nilai hedge
portofolio sekarang

12 | B a c h t i a r H u s a i n

=

NsP - Vc

=

Nilai Hedge payoff
tanpa resiko

Sehingga untuk mendapatkan nilai dari call opsi adalah

Vc

=

NsP

-

Nilai yang akan
datang dari payoff
tanpa resiko

Selanjutnya Nilai Opsi dari Western adalah :
Vc

=

0.83333 ( $40 )

-

$25.62

= $7.71

Hedge portofolio replikasi portofolio
Pada penjelasan sebelumnya tentang derivasi dan nilai opsi , telah dijelaskan
kombinasi beberapa jenis investasi dengan menerbitkan call option dan
membuatnya menjadi investasi bebas resiko. Kita juga dapat memodifikasi
portofilio tersebut dengan model pendekatan replikasi payoff call opsi . Misalnya
kita memiliki portofolio saham dngan tingkat bebas resiko dari Western dengan
pembelian 0.83333 perlembar dengan utang $25.621 ( hal ini sama dengan
13 | B a c h t i a r H u s a i n

menjual sebuah T-bill short) maka dalam 6 bulan kemudian kita akan membayar
kembali dengan harga $25.621 ( 1 + 0.08/365)365(0.5/1) = $26.6665. Jika saham
mengalami kenaikan maka pembayaran payoff bersih menjadi 0.83333($50) - $
26.6665 = $15.00. namun jika terjadi penurunan nilai saham maka payoff bersih
yang dibayarkan menjadi 0.83333($32) - $26.6665 = $0. Dengan demikian dapat
dilihat bahwa payoff dari portofolio sebenarnya sama dengan payoff dari opsi ,
hal ini diperlihatkan pada gambar 8-1. Jadi portofolio yang bernilai 0.83333
perlembar dan $25.621 yang kita pinjam dapat kita replikasi menjadi payoff opsi.
Motede ini disebut Replikasi portofolio. Biaya yang dikeluarkan untuk
melakukannya berasal dari biaya kekurangan saham yang kita pinjam :
Biaya replikasi portofolio = 0.83333($40) - $25.621 = $ 7.71

Jika call opsi tidak dijual dengan nilai $7.71,kemudian seorang investor ingin
menarik keuntungan , misalkan opsi dapat dijual pada kisaran $8, maka opsi dapat
diterbitkan dengan harga tunai $8 untuk waktu sekarang, atau obligasi investor
akan dibayar 6 bulan kemudian sebesar $15 atau $0 jika opsi sudah berakhir
periodenya. Namun demikian investor dapat mereplikasi portofolionya dengan
harga $8 akan menguntungkan investor $8 - $7.71 = $0.29 . Dalam 6 bulan
portofolio yang sudah direplikasi akan dibayar $15 atau $0 dan investor terbebas
dari resiko , Payoff yang diterima dari mereplikasi portofolio persis sama dengan
utang opsi sehingga investor tidak menggunakan uangnya , tanpa resiko, tidak
memiliki obligasi jangka panjang namun menerima uang kas sebesar $0.29. Ini
merupakan Arbitrase , dan jika ada peluang arbitrase maka para investor
memanfaakannya untuk menerbitkan ribuan opsi .

Peluang arbitrase ini tidak bertahan lama dalam ekonomi yang cukup efisien
karena investor lain juga akan melihat kesempatan dan akan mencoba untuk
melakukan hal yang sama hal. Dengan begitu banyak investor yang mencoba
untuk menerbitkan (yaitu, menjual) obligasi, yang akhirnya harga akan jatuh;
karena begitu banyak investor mencoba untuk membeli saham, harga akan
meningkat. Kondisi ini akan berlanjut sampai opsi dan replikasi portofolio
memiliki harga yang sama. dan karena pasar keuangan kiita benar-benar sangat
efisien, kita sulit mengamati perdagangan sekuritas derivatif dan replikasi
portofolio diperdagangkan dengan harga yang berbeda . keduanya akan selalu
14 | B a c h t i a r H u s a i n

memiliki harga yang sama dan tidak akan ada peluang arbitrase. Ini berarti bahwa,
dengan menemukan harga portofolio yang direplikasi dengan sekuritas derivatif,
kita juga menemukan harga sekuritas derivatif itu sendiri!

8.3 OPSI BINOMIAL PERIODE TUNGGAL RUMUS PENENTUAN HARGA
Pendekatan Hedge portofolio bisa dilakukan dengan baik jika kita hanya ingin mencari
nilai satu jenis opsi dengan satu periode sampai jangka waktu berakhirnya. Tetapi dalam
hampir semua situasi, lambat laun pendekatan tersebut akan menjadi membosankan.
Bagian berikut menggambarkan formula yang menggantikan pendekatan secara bertahap
Rumus Penentuan Harga Opsi Binomial
Dengan sedikit pengetahuan ( atau banyak ! ) Aljabar , kita dapat menurunkan rumus
tunggal untuk call option . Setelah pemrograman ke Excel , maka kita dapat membuat
Tool Kit yang dapat mempermudah untuk mengubah input dan menentukan nilai baru
call option Berikut adalah rumus penetuan opsi binomial

Vc =

Cu

( 1 + r Rf ) 365(t/n) - d
365

+

Cd

u-d

u - ( 1 + r Rf
365

)

365(t/n)

u-d
( 1 + r Rf
365

) 365(t/n)

Dengan rumus ini kita dapat menghitung rumus call opsi dari Western

Perhatikan bahwa nilai ini sama dengan nilai yang dihasilkan dari proses bertahap yang
sudah dijelaskan lebih awal.

Rumus untuk menghitung harga opsi binomial pada persamaan 8-3 tidak mencamtumkan
kemungkinan aktual jika nilai saham naik atau turun , juga tidak memperkirakan
15 | B a c h t i a r H u s a i n

pengembalian dari saham, yang mana salah satu diantaranya tidak diharapkan. Setelah
keseluruhan terhitung, harapan pengembalian nilai saham mana yang lebih besar, akan
menjadikan peluang yang besar untuk dijadikan sebagai saham jatuh tempo in the money.
Hal ini penting diketahui meskipun kita berharap pengembalian dari saham yang kita
miliki sudah di siapkan oleh perusahaan dalam nilai sahamnya.

Jika kita akan menghitung kembali nilai call opsi Western yang lain atau menetapkan
masa berakhirnya dalam 6 bulan , kita dapat menggunakan kembali persamaan 8-3 .
Perhatikan bahwa untuk opsi yang waktunya sama di tinggalkan hingga masa
berakhirnya. Cu dan Cd hanyalah variabel yang tergantung dari opsi itu sendiri. Variabel
lain tergantung pada proses kondisi saham ( u dan d ) , tingkat bebas resiko, masa berlaku
, dan jumlah periode hingga akhir masa berlakunya. Jika kita mengumpulkan beberap
variabel tersebut maka kita bisa membuat persamaan :

pu

( 1+

r Rf

) 365(t/n)

365
=
( 1+

( 8 -4 )

r Rf

) 365(t/n)

365

u - ( 1+

pd

-d

u-d

=
( 1+

r Rf
365

u-d
r Rf
365

) 365(t/n)
( 8- 5)
) 365(t/n)

Dengan mensubtitusi nilai – nilai dalam persamaan 8-3 , kita dapat merumuskan model
harga opsi dan dapat di aplikasikan ke seluruh opsi Western selama 6 bulan

Vc = Cupu

+ Cdpd

(8-6)

Pada contoh ini pu dan pd adalah

pu

0.08
365

( 1+

) 365(0.5/1)

1.25 - 0.80

=
( 1+

16 | B a c h t i a r H u s a i n

0.08
365

- 0.80
=

) 365(0.5/1)

0.5141

Dan

pd

( 1.25 +
=

0.08
365
1.25 - 0.80
0.08
365

( 1+

) 365(0.5/1)
=

)

0.4466

365(0.5/1)

Dengan mengunakan persamaan 8-6 , nilai call option dari Western dalam 6 bulan
dengan strike price $35 adalah

Vc =

Cupu

+

Cdpd

Vc =

$15(0.5141)

+

$0(0.4466)

Vc =

$7.71

Terkadang simbol p disebut sekuritas primitif sebab pu adalah harga dari sekuritas
sederhana yang akan dibayar $1 jika harga saham naik dan $0 jika harga saham turun,
sedangkan pu sebaliknya . Misalnya , anggaplah kita akan menghitung nilai call opsi
Western dalam 6 bulan tapi dengan stike price $30. Daripada kita kembali menghitung
secara berputar , yang harus kita lakukan seluruhnya hanyalah mencari payoff dari opsi
ini dengan menggunakan nilai yang sama dari pu dan pd seperti pada persamaan 8 – 6 .
Jika harga saham naik $50 , opsi akan dibayar $50 - $30 =$20 , Jika harga saham turun
menjadi $32 , opsi akan dibayar $32 - $30 = $2 , Nalai dari opsi adalah :
Nilai opsi dalam 6 bulan dengan strike price $30 =

Cupu

+

Cdpd

= $20 (0.5141) + $2 (04466)
= $11.18
Hal ini membosankan pada awal kita menghitung pu dan pd , namun sekali kita
mengetahui cara menghitungnya akan memudahkan buat kita untuk menilai opsi saham
baik membeli maupun menjual . Pada kenyataannya penggunaan rumus

p’s dapat

digunakan pada seluruh aktivitas sekuritas seperti halnya menghitung sekuritas Western
selama 6 bulan , untuk itu penting buat kita mengetahui rumus tersebut sebagi alat yang
memiliki manfaat besar dalam memasuki dunia bursa saham

17 | B a c h t i a r H u s a i n

8.4 OPSI BINOMIAL DENGAN MULTI PERIODE , PEMODELAN HARGA
Cara ini lebih seerhana , meskipun kita dapat menduplikasi pembelian saham senilai
0.8333 dan menerbitkan satu opsi dengan membeli 8.333 saham dan menerbitkan
10.000 lembar opsi , harga saham masih diasumsikan tidak realistis, Harga saham
Western tidak selalu seperti yang kita hitung selama 6 bulan , dalam kenyataan harganya
mungkin bukan $50 atau $ 32 . Meskipun kita senantiasa mengamati pergerakan saham
baik naik maupun turun nilainya, secara realstik kita akan melihat tingkat nilai harga
saham yang berbeda pada akhirnya . Dengan kata lain , pembagian waktu hingga masa
berakhirnya ke dalam periode yang lebih lama akan lebih realistis menghasilkan harga
yang lebih tepat pada saat masa berakhirnya suatu opsi. Kunci dari pengimplementasian
model multi periode pada opsi binomial

yaitu menjaga niali pengembailian

sesungguhnya kedalam standar deviasi yang sama tidak peduli seberapa banyak periode
yang ditetapkan dalam tahun .Kenyataannya , secara umum tipe analis ( pengamat)
memulai

analisasnya

dengan

melihat

standar

deviasi

(

penyimpangan)

dan

menggunakannnya untuk meutuskan nilai u dan d .Meskipun Derivasi merupakan
lingkup pembahasan dari

buku Manajemen Keuangan , meskipun demikian perlu

membahasnya . Persamaan nya seperti berikut :

U=e

d

=

t/n



1
u

( 8-7)
(8-8)

Dimana  adalah nilai annual dari standar devias dari pengembalian nilai saham, t waktu
hingga masa berakhirnya opsi (dalam tahun), dan s jumlah periode hingga masa
berakhirnya opsi .
Standar deviasi dari pengembalian Saham Western adalah 31.5573%

dan jika kita

masukkan kedalam aplikasi rumus 8-7 dan 8-8 nilai yang akan didapatkan untuk u dan d
sebagai berikut :

18 | B a c h t i a r H u s a i n

U=e
U =

t/n



e 0.315573

 0.5 / 1

= 1.25

1
u
1 / 1.25 = 0.80

d =
d=

Jika kita berasumsi bahwa perubahan harga saham setiap 3 bulan ( 0.25 tahun ) dan
menghitungnya dengan menggunakan persamaan 8-7 dan 8-8 , maka estimasi kita
terhadap nilai u dan d menjadi =
U = et/n
U = e 0.315573  0.5 / 2 = 1.1709
1
u
1 / 1.1709 = 0.8540

d =
d =

Pada akhir bulan pertama

dari 3 bulan masa periode , Harga dari Western akan

meningkat menjadi $40(1.1709) = $46.84 atau turun menjadi $40(0.8540) = $34.16 . Jika
harga meningkat di bulan pertama dalam masa 3 bulan menjadi $46.84 , maka akan
meningkat lagi menjadi $46.84( 1.1709) = $54.84 atau harga turun menjadi $46(0.8540)
= $40 hingga akhir masa berlakunya . Sekiranya harga pada awalnya turun $40( 0.8540)
= $34.16 hingga 3 bulan , maka kemudian akan naik menjadi $34.16(1.1709) =$40 atau
turun menjadi $34.16(0.8540) = $29.17 sampai akhir masa berlakunya. Pola ini disebut
pergerakan harga saham atau dinamakan Binomial Lattice seperti yang diperlihatkan
pada gambar 8-3 .

Karena tingkat bunga dan nilai volatil ( yang didefenisikan sebagai u dan d ) merupakan

nilai yang konstans pada setiap periode , maka pu dan pd dapat dihitung pada setiap
periode dan menggunakan nilai yang sama pada setiap periodenya :

pu

( 1+

0.08
365

) 365(0.5/1)

1.1709 - 0.8540

=
( 1+

0.08
365

19 | B a c h t i a r H u s a i n

- 0.8540
=

) 365(0.5/1)

0.51400

pd

1.1709 - ( 1 +
=
( 1+

0.08
) 365(0.5/1)
365
1.1709 - 0.8540
0.08
365

)

=

0.46621

365(0.5/1)

Nilai – nilai ini diperlihatkan pada gambar 8-3
Pola Lattice memperlihatkan kemungkinan harga – harga pada masa berakhirnya opsi
dan kita telah mengetahui strike price , kedua hal tersebut dapat mengarahkan untuk
menghitung payoff sampai masa periode opsi berakhir . ketika kita memfokuskan pada
sebelah bagian kanan atas , pola lattice diperlihatkan dalam kolom dengan garis putus –
20 | B a c h t i a r H u s a i n

putus , hal ini sama dengan periode tunggal yang telah kita selesaikan pada subbagian
8.3. Kenyataannya kita dapat menggunakan model harga opsi binomial seperti pada
persamaan 8-6 untuk menetapkan nilai opsi dengan jangka waktu 3 bulan dengan harga
saham yang meningkat $46.84. Seperti yang kita lihat pada gambar 8-3 , Opsi akan
dihargai menjadi $12.53 dalam 3 bulan jika harga saham naik menjadi $46.84. Kita tidak
dapat mengulangi cara ini pada kondisi seperti di sebelah kanan bawah gambar 8-3 untuk
menetapkan bilai opsi dalam 3 bulan jika harga saham turun menjadi $34.16 ; pada kasus
ini call value menjadi $2.57. Akhirnya, kita hanya dapat menggunakan persamaan 8-6
dan menghitung nilai opsi selama 3 bulan pada harga opsi sekarang , yaitu pada harga
$7.64. Selanjutnya kita dapat mencari nilai opsi sekarang dengan memecahkan masalah
sederhana ketiga opsi binomial.

Jika kita membagi periode tahun menjadi beberapa periode yang lebih kecil dan
memperhatikan lebih sering naik turunnya harga saham, maka pola Lattice akan
memperlihatkan kemungkinan penetapan nilai saham

yang lebih realistis, walaupun

tetntunya mengestimasi pergerakan harga saham sekarang membutuhkan pemecahan
masalah yang lebih banyak bukan sekedar pola lattice, namun perhitungan dalam
memecahkan masalah ini dapat disederhanakan dengan waktu yang lebih cepat dengan
menggunakan komputer . Dengan beberapa metode penyelesaian masalah, hasil estimasi
yang dilakukan bisa lebih akurat. Misalnya, Jika kita membagi tahun kedalam 15 periode
kemudian mengestemasi dengan harga $7.42, 50 periode dengan harga 7.39 maka dengan
100 periode harga masih tetap $7.39 . Hal ini menunjukkan kepada kita nilai final dengan
jumlah yang relatif lebih kecil . Jika kita membagi waktu masa akhir opsi kedalam
periode yang lebih kecil dan lebih kecil lagi maka pemecahan masalah yang dihadapi
oleh pendekatan binomial akan lebih jelas dengan menggunakan metode Black-Scholes ,
yang akan digambarkan pada subbagian selanjutnya.

Pendekatan Binomial yang kita gunakan untuk mengetahui nilai suatu opsi pada metode
ini lebih kompleks dibandingkan dengan contoh yang kita telah kerjakan diatas, seperti
opsi saham untuk karyawan. Pelajaran ini merupakan runag lingkup dari managemen
keuangan dan dijelaskan dengan baik oleh Don Chance dan John Hull dalam bukunya.

21 | B a c h t i a r H u s a i n

8.5 Model Penetapan Harga Opsi ( Option Pricing Model – OPM) dengan
Metode Black- Scholes
Model Penetapan Harga Opsi ( Option Pricing Model – OPM) dengan Metode BlackScholes dikembangkan pada tahun 1973, dan memberikan kontribusi yang penting dalam
perdagangan saham. Model ini dikembangkan dengan membuat program data base baik
secara manual maupun secara komputerisasi , program ini sangat sering digunakan oleh
pelaku bursa saham.

Beberapa persamaan dan asumsi dalam OPM
Dalam metode opsi yang dikembangkannya, Fischer Balck dan Myron Scholes membuat
beberapa asumsi diantaranya :
1. Kepemilikan saham underlying pada call opsi tidak mendapat bagian dari deviden
atau pembagian lainnya sepanjang masa berlakunya opsi
2. Tidak ada biaya transaksi untuk membeli atau menjual saham atau opsi
3. Dalam jangka pendek , tingkat bunga tanpa resiko harus diketahui dan bernilai tetap
sepanjang masa berlakuknya opsi
4. Setiap pembeli saham dapat melakukan peminjaman pada setiap fraksi harga
pemesanan dalam jangka pendek dan tingkat bebas resiko
5. Dalam melakukan penjualan jangka pendek , penjual akan menerima secara tunai
pada hari penjualan sebesar harga yang di sepakati pada hari itu .
6. Call Opsi dapat di uji (exercised) hanya pada saat masa berakhirnya opsi
7. Seluruh perdagangan sekuritas harus berkelanjutan, dan harga saham bergerak secara
random
Model derivasi yang dikembangkan oleh Balck – Scholes memiliki kesamaan konsep
dengan model Binomial, kecuali pada waktu yang dibagi dalam beberapa bagian kecil
dalam menentukan harga saham yang berubah secara berkelanjutan. Model BlackScholes konsisten terhadap 3 persamaan yaitu :
Vc
d1
d2

=
=
=

P N ( d1)
In (P/X )
d1 -  t

+

Xe

N (d2 )

( 8- 9 )

r RF + (  2 / 2 ) t

( 8 - 10 )

 

22 | B a c h t i a r H u s a i n

-rRFt

( 8 - 11 )

Keterangan persamaan diatas :
Vc

= Nilai call opsi sekarang

P

= Harga saham underlying sekarang

N(di)

= Propabilitas dibawah deviasi , di merupakan nilai dari standar deviasi
normal. N (d1) dan N(d2) merupakan area dibawah standar deviasi
normal pada fungsi distribusi

X

= Strike Price dari Opsi

E

 2.7183

rRf

= Risk- Free interest rate

t

= Waktu hingga berakhirnya masa opsi ( periode opsi )

ln(P/X) = Natural Logaritma dari P/X


= Standar Deviasi dari tingkat nilai pengembalian saham

Lima variabel merupakan fungsi dari nilai opsi yaitu : (1) P Harga Saham , (2)t, Jangka
waktu opsi hingga masa berakhirnya : (3) X, Strike Price . (4) Standar Deviasi dari
underlying saham. (5) rRf . tingkat bebas resiko . Kita tidak akan membahas lebih jauh
tentang model Black-Sholes , Penurunan rumusnya merupakan gabungan dari beberapa
teknik matematika yang lebih kompleks , sehingga menjelaskannya secara metamatis
diluar dari lingkup pembahasan buku teks ini , meskipun dalam penggunaannya tidaklah
rumit. Dengan asumsi dasar yang dikemukakan, yaitu jika harga opsi berbeda dari apa
yang dijelaskan pada salah satu persamaan 8-9, dan akan memberi peluang keuntungan
bagi arbitrase maka terjadi tekanan untuk mengembalikan harga opsi seperti nilai yang
terindikasi pada model. Dan seperti yang kita ketahui lebih awal bahwa model BlackScholes merupakan model yang paling sering digunakan oleh pelaku pasar saham karena
harga opsi nilai derivatif secara aktual lebih tepat jika menggunakan model ini.

Aplikasi Model Black-Scholes pada penentuan harga opsi
Harga saham hari ini (P), Harga Jual (X) dan waktu untuk penjualan (t), dan seluruh
informasi tentang ini dapat diketahui lewat surat kabar, seperti pada Wall Street Jurnal,
atau dari internet seperti pada Web site CBOE’s. tingkat bebas resiko (rRF) adalah umur
dari Treasury bill yang sama dengan maturity dari tanggal berakhirnya suatu opsi..
Deviasi standar annual dari pengembalian saham () dapat di estimasi dari harga saham

23 | B a c h t i a r H u s a i n

harian. Pertama, cari contoh periode pengembalian harga saham pada pasar setiap hari,
misalkan perdagangan saham setiap hari pada beberapa tahun yang lalu. Kedua Estimasi
variasi pengembalian saham setiap hari. Ketiga Gandakan variasi estimasi harian
kedalam pengembalian harga saham, dan temukan saham mana yang mendekati nilai
250. Temukan square root dari variasi annualnya dan hasil dari estimasi ini adalah deviasi
standar annual.
Kita akan menggunakan model Black-Scholes untuk mengestimasi call opsi dari Western
yang kita diskusikan di depan . Datanya seperti dibawah ini :
P
X
T
rRF

Dari data yang
dan 8-11

= $40
= $35
= 6 bulan (0.5 Tahun)
= 8.0%
= 0.080
= 31.557% = 0.31557
diperoleh , pertama kita mengestimasi d1 dan d2 dari persamaan 8-10

2
d1 = ln($40/$35) + 0.08 + ((031557 )/2) (0.5)

0.31557  0.5

=

0.1353 + 0.064896
= 0.8892
0.22314

d2 = d1 - 0.31557 0.5 = 0.6661

Perlu diketahui bahwa nilai N(d1) dan(d2) merupakan nilai bawah fungsi distribusi dari
standar deviasi normal. Cara termudah untuk menghitungnya dengan menggunakan
excel.

Misalnya kita

dapat

menggunakan

fungsi

ini

dengan memakai

=

NORMSDIST(0.8892), dengan nilai pengembalian dari N (d1) = N(0.8892)= 0.8131.
Dengan cara yang sama , NORMSDIST fungsi pengembalian nilai dari N(d2) = 0.7473.
kita juga dapat mencari nilai ini dengan menggunakan persamaan 8-9 :
Vc = $40 N (0.8892) - $35e – (0.08)(0.5) N (0.6661)

= $7.39

Nilai opsi yang di dapatkan adalah $7.39 . Jumlah ini sama dengan yang kita dapatkan
pada pendekatan Binomial dengan 100 periode dalam setahun.

24 | B a c h t i a r H u s a i n

Lima faktor yang mempengaruhi harga opsi
Model Black – Scholes memiliki lima input , kelima faktor tersebut mempengaruhi harga
opsi. Gambar 8-4 memperlihatkan bagaimana ketiga call opsi Western

Celluler

mempengaruhi harga Western ( ketiga opsi memiliki striek price $35). Ketiga opsi
tersebut akan berakhir dalam 1 tahun, dalam 6 bulan (0.5 Tahun , seperti opsi dalam
contoh kita ) dan 3 bulan ( atau 0,25 tahun)
Gambar 8-4 memperlihatkan beberapa penilaian opsi yang jelas. Penting buat dipahami
bahwa seluruh harga saham, harga opsi selalu diatas nilai exercise. Jika hal ini tidak
benar maka investor dapat memesan opsi dan segera mengexercisenya untuk
mendapatkan keuntungan.
Saat harga saham jatuh lebih dibawah strike price, harga opsi jatuh mendekati nol.

Dengan kata lain, opsi kehilangan nilai sebagaimana opsi out of the money ( tidak
berharga ) yang berlanjut. Saat opsi memilki harga yang jauh lebih besar dari strike price
maka harga opsi turun mendekati nilai exercise. Pada harga saham yang menjulang tinggi
, opsi akan cenderung naik dan turun menyamai pergeran nilai harga saham . Jika harga
opsi naik maka harga saham juga naik. Ini karena strike price mempunyai harga yang
25 | B a c h t i a r H u s a i n

tetap, sehingga peningkatan harga saham akan menyebabkan opsi in the money pada saat
masa akhir dari opsi. Meskipun tidak diperlihatkan pada gambar , peningkatan harga
pada strike price jelas akan menyebabkan penurunan nilai opsi karena jika harga strike
price lebih tinggi berarti kesempatan akan lebih kecil menjadi in-the-money pada saat
masa berakirnya opsi.

Opsi yang berumur 1 tahun memiliki niali yang lebih tinggi dibanding opsi yang berumur
6 bulan , begitupun dengan opsi yang berumur 5 bulan memiliki nilai yang lebih rendah
dari 6 bulan , selanjutnya semakin lama umur suatu opsi hingga masa berakhirnya akan
memiliki nilai yang lebih tinggi. Ini disebabkan karena nilai saham bergerak naik rata –
rata sehinga semakin lama waktu masa berakhirnya berarti peluang untuk menjadi in the
money opsi dengan tanggal masa berakhirnya membuatnya semakin bernilai .
Seperti yang diperlihatkan pada tabel dibawah, Harga call option untuk Western dengan
menggunakan model Black-Scholes dan informasi yang asli kecuali untuk standar
deviasinya, beberapa variasi diantaranya :
Standar Deviasi (  )
0.001%
10.000
31.557
40.000
60.000
90.000

Harga Call option
$6.37
6.22
7.39
8.72
11.91
16.37

Pada baris pertama memperlihatkan harga opsi jika sangat sedikit volatil . Perhatikan
bahwa kenaikan volatil berarti kenaikan harga opsi. Oleh karena itu semakin beresiko
suatu sekuritas semakin tinggi nilai suatu opsi. Untuk mengetahui bagaimana hal ini
terjadi, andaikan kita membeli call option dengan strike price yang sama dengan harga

saham sekarang, jika saham tidak beresiko ( dengan means  = 0 ) , berarti tidak ada
kemungkinan saham akan mengalami kenaikan , artinya dalam kondisi saham tidak
mengalami kenaikan maka opsi akan menghasilkan uang. Disisi lain , jika kita membeli
opsi dengan variasi saham yang tingggi , maka

kemungkinan untuk memperoleh

keuntungan yang lebih tinggi karena saham akan mengalami kenaikan dan itu berarti
kemungkinan untuk meraih profitabilitas juga semakin tinggi. Tetapi hal ini juga tentu
dapat menyebabkan saham akan mengalami penurunan harga, dan pemegang saham akan

26 | B a c h t i a r H u s a i n

mengalami kerugian yang akan membatasi pembayaran opsi , untuk itu pendistribusian
saham harus hanya pada sisi yang benar. Dengan cara lain , meningkatnya harga saham
akan membantu pemegang saham daripada lebih membuatnya kecewa. Semakin tinggi
volatil saham maka semakin tingi nilai saham. Hal ini akan membuat opsi saham yang
beresiko memiliki nilai yang lebih dibanding dengan menjadikannya opsi saham yang
aman, saham yang beresiko rendah. Misalnya , Opsi Cisco seharusnya memilki nilai yang
lebih besar dibanding dengan opsi lain yang sama dengan opsi Kroger , pada pasar grosir
saham.
Perhatikan harga call opsi untuk Western dengan berbagai variasi , informasi yang belum
diproses , informasi ini tidak termasuki tingkat bebas resiko ;

Risk - Free Rate ( rRF)
0%
4
8
12
20

Call Option Price
$6.41
6.89
7.39
7.90
8.93

27 | B a c h t i a r H u s a i n

Jika tingkat bebas resiko meninkat maka nilai opsi juga akan meningkat. Secara Prinsip
dampak dari meningkatnya Risk- Free Rate akan menurunkan harga exercise dimasa
yang akan datang., namun akan meningkatkan nilai opsi sekarang . Secara umum harga
opsi tidaklah sensitif terhadap perubahan tingkat bunga, sehingga tidak terjadi perubahan
nilai pada tingkatan normal .

Myron Scholes dan Robert Merton ( pioner dalam penelitian dalam opsi ) telah menerima
penghargaan dalam bidang ekonomi berupa Nobel Prize pada tahun 1977 , dan Fischer
Black menjadi asisten terkemuka dalam bidang ini yang masih hidup. Kerja kerja mereka
menciptakan metodologi dan instrumen analisis yang yang banyak memecahkan masalah
financial dengan banyak tipe, bukan sekedar penetapan harga opsi . Hasil dari pekerjaan
mereka memberi kontribusi yang besar terhadap perkembangan ilmu manajemen resiko .
Meskipun Model Black-Scholes telah banyak digunakan pada opsi Eropa yag hanya
mengexercise pada tanggal jatuh tempo ( maturity date ) , namun juga dapat diaplikasikan
pada opsi Amerika yang tidak membayar deviden pada saat jatuh tempo. Don Chance dan
John Hull memperlihatkan model pembayaran deviden pada saham.

8.6. Evaluasi Put Opsi
Put Opsi memberi jalan keluar yang baik kepada pemilik untuk menjual lembar saham.
Jika saham yang dimiliki tidak mendapatkan deviden dan opsi hanya bisa di exercise
pada saat tanggal jatuh tempo, maka berapakah nilai opsi yang kita miliki ? , untuk
menghitungnya kita tidak perlu lagi kembali ke awal persamaan, namun akan lebih baik
jika kita mengambil 2 buah contoh portofolio yang memiliki tanggal jatuh tempo T ,
seperti yang diperlihatkan pada Tabel 8-2. Portofolio pertama memiliki put opsi dan
lembar saham . , portofolio yang kedua memiliki call opsi ( dengan strike priceyang sama
dan masa berakhirnya sebagai put opsi ) dan beberapa kas . Jumlah kas sama dengan
nilai yang akan datang dari biaya exercise yang di diskontokan secara berkelanjutan
untuk membiayai tinkat bebas resiko, Xe-rRft . Pada masa berakhirnya portofolio nilai
tunai sama dengan biaya exercise , X.

28 | B a c h t i a r H u s a i n

Jika PT , harga saham pada saat tanggal berakhirnya T kurang dari nilai X, strike price
maka nilai put opsi pada saat masa akhirnya adalah X - PT . Meskipun nilai dari
portofolio 1 ( yang bersi put opsi dan saham) sama dengan X kurang P T – atau ditambah
PT atau hanya dengan nilai X . Untuk Portofolio 2 , Nilai dari call pada saat masa
berakhirnya sama dengan nol ini karena call opsi menjadi out of the money ( tidak
berlaku lagi ) , dan nilai dari kas adalah X, yang merupakan nilai total X. Perhatikan
bahwa kedua portofolio mempunya payoff yang sama jika harga saham kurang dari strike
price.
Lalu apakah harga saham akan lebih baik dibanding strike price pada masa berakhirnya ?
pada kasus ini put tidak memiliki nilai jadi payoff dari portofolio 1 dan 2 sama dengan P T
, pada saat portofolio berakhir. Call opsi akan dibayar sebesar P T - X , dan kas akan
senilai dengan X , sehingga payoff portofolio 2 adalah PT . Disini dapat kita ketahui
bahwa payoff dari dua portofolio akan sama dengan harga saham jika strike price lebih
rendah atau lebih tinggi .
Jika kedua portofolio sudah memiliki kesamaan payoff, maka keduanya harus memiiliki
kesamaan nilai , hal ini disebut put – call parity relationship. ( Hubungan paritas put –
call)

TABEL 8-2

Put
Stock

Portofolio Payoff
MASA BERAKHIR PAY Off JIKA
PT < x
PT  X
X - PT
0
PT
PT
Portofolio 1
X
PT

Put
Stock
Portofolio 2

0
X
X

PT - X
X
PT

Put Option + Stock = Call Option + PV of Exercise Price ( Put Opsi + Saham = Call Opsi
+ Harga Exercise yang akan datang )
Jika Nilai VC Call Opsi merupakan nilai Black – Scholes , maka nilai put opsi adalah :
Put Option = VC – P + Xe-rRFt

29 | B a c h t i a r H u s a i n

( 8 - 12 )

Misalnya , kita menganggap put option yang diterbitkan adalah apa yang telah kita
diskusikan pada sub bagian sebelumnya . Jika put opsi mempunya harga exercise yang
sama dan tanggal berakhirnya sebagai call , maka harganya adalah :
Put Option

=

$ 7.39 - $40 + $ 35e – 0.08 (0.5)

=

7.39 - $40 +$33.63 = $1.02

Persamaan ini juga bisa dimodifikasi kedalam rumus call opsi Black – Scholes untuk
mendapatkan rumus Put Opsi
Put Option = P N (d1) - 1

- Xe -rRFt

N (d2) - 1

( 8 - 13 )

Perbeaan kedua Rumus diatas hanya terletak pada substraksi dari N(d1) dan N(d2) pada
rumus call opsi .

8.7. PENGAPLIKASIAN HARGA OPSI PADA PERUSAHAAN KEUANGAN
Harga opsi pada Perusahaan Keuangan digunakan pada umumnya dalam 4 area : (1)
Analisis Real Opsi untuk mengevaluasi Projek dan pembuatan Keputusan Strategi , (2)
Managemen Resiko (3) Keputusan Penysunan Struktur Modal (4) Rencana – rencana
Kompensasi Perusahaan .

Real Opsi
Misalkan satu perusahaan memiliki isin untuk mengembangkan aplikasi perangkat lunak
untuk digunakan pada generasi baru pada jaringan telepon seluler . Pada kesepakatan
antara bagian program dan konsultan pemasaran memutuskan,

biaya untuk

menyelesaikan projek tersebut menghabiskan anggaran $30 Juta. Dari hasil pemantauan
bahwa

konsumen

menyukai

telepon

selular

baru

sehingga

peluang

untuk

mengembangkannya semakin besar , namun jika penjualan dari telepon seluler tersebut
mengalami penurunan, maka projek perangkat lunak tersebut

akan mengalami

kemacetan. Pertanyaannya apakah perusahaan perlu mengeluarkan uang $30 Juta untuk
mengembangkan projek tersebut ?

Karena Perusahaan sudah memiliki isin untuk mengembangkannya, itu berarti bahwa
pengembangan ini sudah menghabiskan waktu selama setahun dan sudah menghabiskan
sumber daya baik waktu maupun anggaran maka kemungkinan besar untuk memasuki
pasar seluler baru semakin kuat. Jika penawaran dalam setahun tinggi maka perusahaan
30 | B a c h t i a r H u s a i n

dapat membiayai perngembangan perangkat lunak tersebut $ 30 Juta , tapi jika
penawaran rendah maka perusahaan akan kehilangan $30 Juta karena membiayai projek
tersebut dan lisensi pengembangan program akan kadaluarsa. Jika dianalogikan , lisensi
sebagai call opsi , maka ini merupakan peluang yang baik bagi perusahaan untuk
membeli ses