Analisis dan VisualisasiLubangHitam Schwarzschild pada Ruang-WaktuMinkowski Menggunakan Mathematica 10
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM
SCHWARZSCHILD PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
ALMIZAN RIDHO
130801028
DEPARTEMENFISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM SCHWARZSCHILD
PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ALMIZAN RIDHO
130801028
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
NIM
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Analisis dan VisualisasiLubangHitam Schwarzschild pada
Ruang-WaktuMinkowski Menggunakan Mathematica 10
: Skripsi
: Almizan Ridho
: 130801028
: Sarjana (S1) Fisika
: Fisika
: MIPA – Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juli 2017
Disetujui oleh
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua,
Pembimbing,
Dr. Perdinan Sinuhaji, MS
NIP.195903101987031002
Dr. Syahrul Humaidi, MSc
NIP.196505171993031009
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM SCHWARZSCHILD
PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2017
ALMIZAN RIDHO
130801028
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Tidak ada dusta dalam Al-Qur’an sumber segala ilmu pengetahuan segala puji
bagi Allah Tuhan semesta alam yang mampu membangkitkan yang mati dan
mematikan yang hidup. Maha Kuasa Allah yang telah menakdirkan dan menggariskan
kehidupan manusia, yang telah mengajarkan banyak hal, yang memberikan hidayah
yang nyata, yang mampu membolak-balikkan bumi, yang menghamparkan bintangbintang di jagat angkasa, serta yang memberi nikmat kehidupan dunia dan akhirat
seluas-luasnya sehingga tidak ada satu pun nikmat yang dapat didustakan.
Penulis hanyalah seorang hamba yang memohonkan kepada Allah agar
diberikan rahmat, hidayah, serta tauladan yang baik yang dapat membimbing penulis
sehingga mampu menyelesaikan studi fisika yang kelak akan dipergunakan karena
Allah semata. Ilmu Ikhlas ini yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk meraih cita
dan asa pada studi teoritis kepustakaan yang berjudul Analisis dan Visualisasi Lubang
Hitam Schwarzschild pada Ruang-Waktu Minkowski Menggunakan Mathematica 10.
Begitu banyak rasa syukur penulis atas keberhasilan yang didapat sehingga
melebihi seluruh alam semesta dan isinya. Salawat terus menerus penulis haturkan
kepada Baginda Nabi Muhammad SAW sebagai suri tauladan yang mulia yang
mampu membimbing penulis secara psikologis dan emosional. Rasa cinta juga penulis
berikan sebesar-besarnya kepada kedua orang tua : Ibu Safrida dan Bapak Jurianto,
kakak dan adik : Arianda Lestari, Almh. Nita Damayanti, Ayunda Sahfitri, M.
Ardiansyah, dan Asyfa Salsabila.
Terimakasih kepada bapak Syahrul Humaidi dan bapak Tua Raja Simbolon
yang bersedia membimbing serta mengajarkan ilmu fisika kepada penulis hingga
membantu penulis menyelesaikan tugas akhir berupa skripsi ini. Teruntuk Nabilah
Fitri penulis ucapkan bahagia berkenalan dan bertemu dengan Anda. Kepada teman
seperjuangan juga sangat penulis apresiasi terutama kepada Widya Nazri, Widya
Arianti, Gibson Hutagalung, dan teman-teman Fisika Teoritis lain yang membantu
penulis menyelesaikan Skripsi ini. Kepada Dini Rizqi Dwi, Fernanda, Nurdina, dan
Roza penulis ucapkan selamat untuk kebersamaannya yang menemani penulis dalam
iii
Universitas Sumatera Utara
perkuliahan. Tidak lupa penulis mengucapkan salam kompak sepada semua
mahasiswa fisika stambuk 2013 yang bersama melakukan perkuliahan selama ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan Skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan karena keterbatasan sarana, instrumen, dan ilmu pengetahuan yang
dimiliki oleh penulis. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan masukan dari
pembaca untuk menyempurnakan Skripsi ini. Kiranya Skripsi ini dapat berguna bagi
pembaca.
Medan, Juli 2017
Almizan Ridho
iv
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM
SCHWARZSCHILD PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
ABSTRAK
Jika suatu bintang masif dengan massa M berbentuk bola, maka kita dapat menghitung
radius bola yang mengungkung massa M tersebut. Kemudian untuk mengubah bintang
masif tersebut menjadi lubang hitam kita harus mengubah radius ini menjadi
sedemikian rupa. Radius yang menjadikan suatu bintang masif menjadi lubang hitam
inilah yang kemudian dinamakan Radius Schwarzschild. Dengan demikian, kita juga
dapat mendefinisikan lubang hitam sebagai suatu bintang masif bermassa M yang
seluruh massa bintang masif tersebut berada di dalam radius Schwarzschild-nya.
Namun karena sulitnya melakukan perhitungan terhadap suatu objek yang amat besar
dan amat masif di luar angkasa, maka diperlukan alat bantu khusus. Komputasi fisika
dapat memecahkan kebuntuan perhitungan ini dengan beragam visualisasi yang dapat
diamati untuk diteliti. Salah satu program bahasa tingkat tinggi dalam penelitian
tentang fisika yang baik dalam perhitungan dan visualisasinya adalah Wolfram
Mathematica. Maka perhitungan dan visualisasi lubang hitam Schwarzschild akan
dikomputasikan menggunakan program ini.
Kata Kunci : Komputasi, Lubang Hitam, Radius Schwarzschild, Visualisasi, Wolfram
Mathematica.
v
Universitas Sumatera Utara
ANALYSIS AND VISUALIZATION OF SCHWARZSCHILD’S BLACK
HOLE IN MINKOWSKI SPACE-TIME USING MATHEMATICA 10
ABSTRACT
If the massive spherical star with mass M, then we can calculate the spherical radius
that confines the mass M. In order to change massive starinto a black hole we have to
turn this radius into such a way. The radius that makes an object into a black hole is
then called Schwarzschild Radius. Thus, we can also define a black hole as an object
of mass M that the entire mass of the massive star is within its Schwarzschild Radius.
But it’s hard to do the calculation of a very large and very massive objects at the
universe, then needed a special tool. Physical computation can break the deadlock of
this calculation with a variety of visualizations that can be observed for examination.
One of the best high-level language programs in research on physics in calculation and
visualization is Wolfram Mathematica. Then the visualization of Schwarzschild's
black hole will be used in this program.
Key Words : Black Holes, Computation,
Wolfram Mathematica.
Schwarzschild Radius,
Visualization,
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
v
vi
vii
viii
x
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
BAB 1
BAB 2
BAB 3
BAB 4
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
1.2. Rumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1.6. Sistematika Penulisan
1
2
2
2
3
3
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Teori Relativitas Umum
2.2. Teori Medan Gravitasi Einstein
2.3. Latar Belakang Schwarzschild
2.4. Ruang-Waktu Minkowski
2.5. Solusi Schwarzschild
2.6. Radius Schwarzschild
2.7. Lubang Hitam Schwarzschild
2.8. Graphic User Interface
2.9. Fisika Komputasi
2.10. Wolfram Mathematica 10.2
4
5
5
7
10
14
15
16
17
20
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Diagram Alir Penelitian
3.2. Waktu dan Tempat Penelitian
3.3. Jadwal Penelitian
23
24
24
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Solusi Schwarzschild terhadap Teori Relativitas
Umum Einstein
4.2. Syarat Suatu Bintang dapat Menjadi Sebuah Lubang
Hitam
4.3. Keberadaan Lubang Hitam
4.4. Visualisasi
Lubang
Hitam
Schwarzschild
menggunakan Mathematica 10
25
29
35
41
vii
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran
48
49
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
Gambar 2.1.
Gambar 2.2.
Gambar 4.1.
Gambar 4.2.
Gambar 4.3.
Gambar 4.4.
Gambar 4.5.
Gambar 4.6.
Gambar 4.7.
Gambar 4.8.
Gambar 4.9.
Gambar 4.10.
Gambar 4.11.
Gambar 4.12.
Gambar 4.13.
Judul
Halaman
Grafik ruang-waktu Minkowski 4 dimensi
Lubang Hitam Schwarzschild bermassa M beradius rs
V838 Monocerotis Salah satu bintang merah super
raksasa
Bintang merah raksasa
Supernova 1994D pada pinggiran galakasi NGC 4526
Salah satu supernova yang terlihat
Lubang Hitam
Grafik yang menunjukkan bahwa temperatur
berbanding dengan luminositas, semakin panas bintang
semakin tinggi luminositas bintang
Siklus bintang sampai kepada ledakan supernova dan
berakhir pada bintang neutron
Orbit 6 bintang di sekitar kandidat lubang hitam
supermasif Sagittarius A* di pusat Bimasakti
Letak Cygnus X-1
Visualisasi kelengkungan ruang-waktu Minkowski
dengan massa bintang maksimal 3,5 x 1032 Kg dan
Radius Schwarzschild maksimal 600 Km.
(a) Visualisasi lubang hitam dengan jaring-jaring. (b)
Visualisasi lubang hitam tanpa jaring-jaring
Visualisasi ruang-waktu Minkowski pada bintang
masif dengan massa 246 x 1030 Kg.
Lubang Hitam yang terbentuk akibat pemampatan
radius hinngga radius Schwarzschild
Lubang hitam yang terbentuk dari Bintang masif VY
CanisMajoris
9
15
29
30
30
31
34
35
37
39
41
42
43
44
47
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lamp
Lampiran 1
Judul
Halaman
Kode Pemrograman Visualisasi Lubang
Schwarzschild pada Ruang-Waktu Minkowski
Hitam
44
x
Universitas Sumatera Utara
SCHWARZSCHILD PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
ALMIZAN RIDHO
130801028
DEPARTEMENFISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM SCHWARZSCHILD
PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ALMIZAN RIDHO
130801028
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2017
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
NIM
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Analisis dan VisualisasiLubangHitam Schwarzschild pada
Ruang-WaktuMinkowski Menggunakan Mathematica 10
: Skripsi
: Almizan Ridho
: 130801028
: Sarjana (S1) Fisika
: Fisika
: MIPA – Universitas Sumatera Utara
Disetujui di
Medan, Juli 2017
Disetujui oleh
Departemen Fisika FMIPA USU
Ketua,
Pembimbing,
Dr. Perdinan Sinuhaji, MS
NIP.195903101987031002
Dr. Syahrul Humaidi, MSc
NIP.196505171993031009
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM SCHWARZSCHILD
PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing – masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2017
ALMIZAN RIDHO
130801028
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Tidak ada dusta dalam Al-Qur’an sumber segala ilmu pengetahuan segala puji
bagi Allah Tuhan semesta alam yang mampu membangkitkan yang mati dan
mematikan yang hidup. Maha Kuasa Allah yang telah menakdirkan dan menggariskan
kehidupan manusia, yang telah mengajarkan banyak hal, yang memberikan hidayah
yang nyata, yang mampu membolak-balikkan bumi, yang menghamparkan bintangbintang di jagat angkasa, serta yang memberi nikmat kehidupan dunia dan akhirat
seluas-luasnya sehingga tidak ada satu pun nikmat yang dapat didustakan.
Penulis hanyalah seorang hamba yang memohonkan kepada Allah agar
diberikan rahmat, hidayah, serta tauladan yang baik yang dapat membimbing penulis
sehingga mampu menyelesaikan studi fisika yang kelak akan dipergunakan karena
Allah semata. Ilmu Ikhlas ini yang menjadi kekuatan bagi penulis untuk meraih cita
dan asa pada studi teoritis kepustakaan yang berjudul Analisis dan Visualisasi Lubang
Hitam Schwarzschild pada Ruang-Waktu Minkowski Menggunakan Mathematica 10.
Begitu banyak rasa syukur penulis atas keberhasilan yang didapat sehingga
melebihi seluruh alam semesta dan isinya. Salawat terus menerus penulis haturkan
kepada Baginda Nabi Muhammad SAW sebagai suri tauladan yang mulia yang
mampu membimbing penulis secara psikologis dan emosional. Rasa cinta juga penulis
berikan sebesar-besarnya kepada kedua orang tua : Ibu Safrida dan Bapak Jurianto,
kakak dan adik : Arianda Lestari, Almh. Nita Damayanti, Ayunda Sahfitri, M.
Ardiansyah, dan Asyfa Salsabila.
Terimakasih kepada bapak Syahrul Humaidi dan bapak Tua Raja Simbolon
yang bersedia membimbing serta mengajarkan ilmu fisika kepada penulis hingga
membantu penulis menyelesaikan tugas akhir berupa skripsi ini. Teruntuk Nabilah
Fitri penulis ucapkan bahagia berkenalan dan bertemu dengan Anda. Kepada teman
seperjuangan juga sangat penulis apresiasi terutama kepada Widya Nazri, Widya
Arianti, Gibson Hutagalung, dan teman-teman Fisika Teoritis lain yang membantu
penulis menyelesaikan Skripsi ini. Kepada Dini Rizqi Dwi, Fernanda, Nurdina, dan
Roza penulis ucapkan selamat untuk kebersamaannya yang menemani penulis dalam
iii
Universitas Sumatera Utara
perkuliahan. Tidak lupa penulis mengucapkan salam kompak sepada semua
mahasiswa fisika stambuk 2013 yang bersama melakukan perkuliahan selama ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan Skripsi ini masih jauh dari
kesempurnaan karena keterbatasan sarana, instrumen, dan ilmu pengetahuan yang
dimiliki oleh penulis. Oleh karena itu penulis mengharapkan saran dan masukan dari
pembaca untuk menyempurnakan Skripsi ini. Kiranya Skripsi ini dapat berguna bagi
pembaca.
Medan, Juli 2017
Almizan Ridho
iv
Universitas Sumatera Utara
ANALISIS DAN VISUALISASI LUBANG HITAM
SCHWARZSCHILD PADA RUANG-WAKTU MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10
ABSTRAK
Jika suatu bintang masif dengan massa M berbentuk bola, maka kita dapat menghitung
radius bola yang mengungkung massa M tersebut. Kemudian untuk mengubah bintang
masif tersebut menjadi lubang hitam kita harus mengubah radius ini menjadi
sedemikian rupa. Radius yang menjadikan suatu bintang masif menjadi lubang hitam
inilah yang kemudian dinamakan Radius Schwarzschild. Dengan demikian, kita juga
dapat mendefinisikan lubang hitam sebagai suatu bintang masif bermassa M yang
seluruh massa bintang masif tersebut berada di dalam radius Schwarzschild-nya.
Namun karena sulitnya melakukan perhitungan terhadap suatu objek yang amat besar
dan amat masif di luar angkasa, maka diperlukan alat bantu khusus. Komputasi fisika
dapat memecahkan kebuntuan perhitungan ini dengan beragam visualisasi yang dapat
diamati untuk diteliti. Salah satu program bahasa tingkat tinggi dalam penelitian
tentang fisika yang baik dalam perhitungan dan visualisasinya adalah Wolfram
Mathematica. Maka perhitungan dan visualisasi lubang hitam Schwarzschild akan
dikomputasikan menggunakan program ini.
Kata Kunci : Komputasi, Lubang Hitam, Radius Schwarzschild, Visualisasi, Wolfram
Mathematica.
v
Universitas Sumatera Utara
ANALYSIS AND VISUALIZATION OF SCHWARZSCHILD’S BLACK
HOLE IN MINKOWSKI SPACE-TIME USING MATHEMATICA 10
ABSTRACT
If the massive spherical star with mass M, then we can calculate the spherical radius
that confines the mass M. In order to change massive starinto a black hole we have to
turn this radius into such a way. The radius that makes an object into a black hole is
then called Schwarzschild Radius. Thus, we can also define a black hole as an object
of mass M that the entire mass of the massive star is within its Schwarzschild Radius.
But it’s hard to do the calculation of a very large and very massive objects at the
universe, then needed a special tool. Physical computation can break the deadlock of
this calculation with a variety of visualizations that can be observed for examination.
One of the best high-level language programs in research on physics in calculation and
visualization is Wolfram Mathematica. Then the visualization of Schwarzschild's
black hole will be used in this program.
Key Words : Black Holes, Computation,
Wolfram Mathematica.
Schwarzschild Radius,
Visualization,
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
v
vi
vii
viii
x
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
BAB 1
BAB 2
BAB 3
BAB 4
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
1.2. Rumusan Masalah
1.3. Batasan Masalah
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penelitian
1.6. Sistematika Penulisan
1
2
2
2
3
3
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Teori Relativitas Umum
2.2. Teori Medan Gravitasi Einstein
2.3. Latar Belakang Schwarzschild
2.4. Ruang-Waktu Minkowski
2.5. Solusi Schwarzschild
2.6. Radius Schwarzschild
2.7. Lubang Hitam Schwarzschild
2.8. Graphic User Interface
2.9. Fisika Komputasi
2.10. Wolfram Mathematica 10.2
4
5
5
7
10
14
15
16
17
20
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Diagram Alir Penelitian
3.2. Waktu dan Tempat Penelitian
3.3. Jadwal Penelitian
23
24
24
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Solusi Schwarzschild terhadap Teori Relativitas
Umum Einstein
4.2. Syarat Suatu Bintang dapat Menjadi Sebuah Lubang
Hitam
4.3. Keberadaan Lubang Hitam
4.4. Visualisasi
Lubang
Hitam
Schwarzschild
menggunakan Mathematica 10
25
29
35
41
vii
Universitas Sumatera Utara
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
5.2. Saran
48
49
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
Gambar 2.1.
Gambar 2.2.
Gambar 4.1.
Gambar 4.2.
Gambar 4.3.
Gambar 4.4.
Gambar 4.5.
Gambar 4.6.
Gambar 4.7.
Gambar 4.8.
Gambar 4.9.
Gambar 4.10.
Gambar 4.11.
Gambar 4.12.
Gambar 4.13.
Judul
Halaman
Grafik ruang-waktu Minkowski 4 dimensi
Lubang Hitam Schwarzschild bermassa M beradius rs
V838 Monocerotis Salah satu bintang merah super
raksasa
Bintang merah raksasa
Supernova 1994D pada pinggiran galakasi NGC 4526
Salah satu supernova yang terlihat
Lubang Hitam
Grafik yang menunjukkan bahwa temperatur
berbanding dengan luminositas, semakin panas bintang
semakin tinggi luminositas bintang
Siklus bintang sampai kepada ledakan supernova dan
berakhir pada bintang neutron
Orbit 6 bintang di sekitar kandidat lubang hitam
supermasif Sagittarius A* di pusat Bimasakti
Letak Cygnus X-1
Visualisasi kelengkungan ruang-waktu Minkowski
dengan massa bintang maksimal 3,5 x 1032 Kg dan
Radius Schwarzschild maksimal 600 Km.
(a) Visualisasi lubang hitam dengan jaring-jaring. (b)
Visualisasi lubang hitam tanpa jaring-jaring
Visualisasi ruang-waktu Minkowski pada bintang
masif dengan massa 246 x 1030 Kg.
Lubang Hitam yang terbentuk akibat pemampatan
radius hinngga radius Schwarzschild
Lubang hitam yang terbentuk dari Bintang masif VY
CanisMajoris
9
15
29
30
30
31
34
35
37
39
41
42
43
44
47
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lamp
Lampiran 1
Judul
Halaman
Kode Pemrograman Visualisasi Lubang
Schwarzschild pada Ruang-Waktu Minkowski
Hitam
44
x
Universitas Sumatera Utara