Analisis dan VisualisasiLubangHitam Schwarzschild pada Ruang-WaktuMinkowski Menggunakan Mathematica 10
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pada tahun 1915 sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh
Einstein, orang mengenal sedikitnya tiga hukum gerak yaitu mekanika Newton,
relativitas khusus dan gravitasi newton. Mekanika Newton sangat berhasil di dalam
menerangkan sifat gerak benda berkelajuan rendah. Namun mekanika ini gagal untuk
benda yang kelanjuannya mendekati laju cahaya. Di samping itu,transformasi Galilei
gagal apabila diterapkan pada hukum-hukum seperti persamaan Maxwell yang
sifatnya menjadi tidak kovarian di dalam kerangka inersial.
Pada pandangan pertama hukum gravitasi Einstein tidak nampak seperti
hukum gravitasi Newton. Untuk melihat keserupaannya, kita harus melihat gµν sebagai
potensial
yang
menggambarkan medan gravitasi.
Terdapat
sepuluh
yang
menggambarkan medan gravitasi sebagai ganti hanya satu potensial dari teori Newton.
Kesamaan ini tidak hanya menggambarkan medan gravitasi, tetapi juga sistem
koordinat. Medan gravitasi dan sistem koordinat tercampur padu dalam teori Einstein,
dan kita tak dapat mendeskripsikan salah satu tanpa yang lain.
Solusi persamaan metrik Schwarzschild tidak valid untuk
=
=
�
Pada persamaan diatas r merupakan radius atau jarak yang dinamakan radius
Schwarzschild. Dalam Satuan Internasional (SI) c = 3 × 108 dan untuk bumi, GM =
3,991 × 1014, sehingga radius Schwarzschild untuk bumi adalah sekitar 9 mm, oleh
karena itu tidak ada persoalan jika metrik ini diterapkan untuk bumi. Namun ada
keadaan tertentu jika radius Schwarzschild cukup besar, dan hal ini terjadi jika M
bernilai cukup besar, sementara radius objek tersebut cukup kecil, keadaan inilah yang
dapat terjadi pada lubang hitam (black holes).
Pada tahun 1930-an, beberapa ilmuwan (tidak termasuk Einstein) percaya
bahwa lubang hitam mungkin ada, tapi tidak ada yang tahu bagaimana mereka dapat
dibuat karena tekanan yang sangat tinggi yang diperlukan. Salah satu caranya harus
memeras matahari dari radius saat ini dari sekitar 435.000 mil (700.000 km) ke 1,9 mil
(3 km). Untuk membuat lubang hitam dari Bumi diperlukan kompresi ukuran Bumi
hingga
sebesar ukuran kacang polong. Pertanyaan yang dihadapi fisikawan
Universitas Sumatera Utara
2
diantaranya, dapatkah sesuatu menghasilkan tekanan tinggi seperti itu? Selanjutnya,
jika demikian, apa yang membuatnya demikian? Jawaban - ya dan gravitasi - yang
ditemukan pada bintang-bintang.
Berdasarkan latar belakang diatas, maka penulis mengangkat permasalahan
dengan
judul
“ANALISIS
SCHWARZSCHILD
DAN
PADA
VISUALISASI
LUBANG
RUANG-WAKTU
HITAM
MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10”.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan diatas berikut beberapa
rumusan masalah yang akan diselesaikan dalam penelitian ini :
1.
Bagaimana menganalisis Solusi Schwarzschild pada ruang-waktu Minkowski
sehingga menghasilkan Lubang Hitam Schwarzschild.
2.
Bagaimana membuat program Graphic User Interface (GUI) untuk mencitrakan
Solusi Schwarzschild dan memvisualisasikan Lubang Hitam Schwarzschild
pada piranti lunak Wolfram Mathematica versi 10.2 berbasis GUI.
1.3. Batasan Masalah
Mengingat topik yang diangkat penulis merupakan topik yang luas cakupannya
dan adanya keterbatasan waktu penulis dalam melaksanakan penelitian ini, maka
penulis membatasi penelitian ini pada :
1.
Perhitungan solusi Schwarzschild dalam ruang-waktu Minkowski agar dapat
memenuhi penyimpangan geodesik hingga terbentuk lubang hitam.
2.
Bentuk pencitraan dan visualisasi perilaku Solusi Schwarzschild pada ruangwaktu Minkowski menggunakan piranti lunak Wolfram Mathematica versi 10.2
berbasis GUI.
1.4. Tujuan Penelitian
1.
Mengkaji secara teoritik Solusi Schwarzschild pada ruang-waktu Minkowski
sehingga menghasilkan Lubang Hitam Schwarzschild.
2.
Merancang program bantu berbasis GUI yang dapat mencitrakan solusi
Schwarzschild serta memvisualisasikan Lubang Hitam Schwarzschild dengan
pendekatan komputasi.
Universitas Sumatera Utara
3
3.
Mengetahui Bentuk pencitraan dan visualisasi perilaku Solusi Schwarzschild
pada
ruang-waktu
Minkowski
menggunakan
piranti
lunak
Wolfram
Mathematica versi 10.2 berbasis GUI.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat keberhasilan penelitian ini mencakup beberapa aspek manfaat,
diantaranya:
1.
Secara akademis, penelitian ini diharapkan memberikan ilmu yang beramanfaat
kepada masyarakat ilmiah maupun berbagai pihak yang berkepentingan.
2.
Secara praktis, penelitian ini diharapkan menjadi referensi bagi pihak-pihak
yang melakukan penelitian dibidang yang sama, khususnya para peneliti fisika
teoritis dan komputasi.
3.
Secara teoritis, penelitian ini diharapkan akan memberi masukan dan kontribusi
yang berarti berupa teori dan analisis secara matematik, khususnya pada
penelitian yang berkaitan dengan lubang hitam dan solusi Schwarzschild.
1.6. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tiap-tiap bab dalam laporan tugas akhir ini adalah :
1.
BAB I Pendahuluan
Bab ini berisi latar belakang penelitian, rumusan masalah, batasan
masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika
penulisan.
2.
BAB II Tinjauan Pustaka
Bab ini menjelaskan teori-teori yang menjadi pondasi dalam penelitian.
3.
BAB III Metodologi Penelitian
Bab ini merupakan rancangan penelitian yang berisikan diagram alir
penelitian, tempat dan waktu penelitian, dan jadwal penlitian.
4.
BAB IV Hasil dan Pembahasan
Bab ini membahas hasil yang diperoleh dari penelitian dan
menganalisis data-data yang didapay dari hasil penelitian.
5.
BAB V Kesimpulan dan Saran
Bab ini berisi intisari dan kesimpulan yang didapat dari hasil analisis
data penelitian serta memberikan saran pada penelitian berikutnya
Universitas Sumatera Utara
1.1. Latar Belakang
Pada tahun 1915 sebelum teori Relativitas Umum (TRU) diperkenalkan oleh
Einstein, orang mengenal sedikitnya tiga hukum gerak yaitu mekanika Newton,
relativitas khusus dan gravitasi newton. Mekanika Newton sangat berhasil di dalam
menerangkan sifat gerak benda berkelajuan rendah. Namun mekanika ini gagal untuk
benda yang kelanjuannya mendekati laju cahaya. Di samping itu,transformasi Galilei
gagal apabila diterapkan pada hukum-hukum seperti persamaan Maxwell yang
sifatnya menjadi tidak kovarian di dalam kerangka inersial.
Pada pandangan pertama hukum gravitasi Einstein tidak nampak seperti
hukum gravitasi Newton. Untuk melihat keserupaannya, kita harus melihat gµν sebagai
potensial
yang
menggambarkan medan gravitasi.
Terdapat
sepuluh
yang
menggambarkan medan gravitasi sebagai ganti hanya satu potensial dari teori Newton.
Kesamaan ini tidak hanya menggambarkan medan gravitasi, tetapi juga sistem
koordinat. Medan gravitasi dan sistem koordinat tercampur padu dalam teori Einstein,
dan kita tak dapat mendeskripsikan salah satu tanpa yang lain.
Solusi persamaan metrik Schwarzschild tidak valid untuk
=
=
�
Pada persamaan diatas r merupakan radius atau jarak yang dinamakan radius
Schwarzschild. Dalam Satuan Internasional (SI) c = 3 × 108 dan untuk bumi, GM =
3,991 × 1014, sehingga radius Schwarzschild untuk bumi adalah sekitar 9 mm, oleh
karena itu tidak ada persoalan jika metrik ini diterapkan untuk bumi. Namun ada
keadaan tertentu jika radius Schwarzschild cukup besar, dan hal ini terjadi jika M
bernilai cukup besar, sementara radius objek tersebut cukup kecil, keadaan inilah yang
dapat terjadi pada lubang hitam (black holes).
Pada tahun 1930-an, beberapa ilmuwan (tidak termasuk Einstein) percaya
bahwa lubang hitam mungkin ada, tapi tidak ada yang tahu bagaimana mereka dapat
dibuat karena tekanan yang sangat tinggi yang diperlukan. Salah satu caranya harus
memeras matahari dari radius saat ini dari sekitar 435.000 mil (700.000 km) ke 1,9 mil
(3 km). Untuk membuat lubang hitam dari Bumi diperlukan kompresi ukuran Bumi
hingga
sebesar ukuran kacang polong. Pertanyaan yang dihadapi fisikawan
Universitas Sumatera Utara
2
diantaranya, dapatkah sesuatu menghasilkan tekanan tinggi seperti itu? Selanjutnya,
jika demikian, apa yang membuatnya demikian? Jawaban - ya dan gravitasi - yang
ditemukan pada bintang-bintang.
Berdasarkan latar belakang diatas, maka penulis mengangkat permasalahan
dengan
judul
“ANALISIS
SCHWARZSCHILD
DAN
PADA
VISUALISASI
LUBANG
RUANG-WAKTU
HITAM
MINKOWSKI
MENGGUNAKAN MATHEMATICA 10”.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan diatas berikut beberapa
rumusan masalah yang akan diselesaikan dalam penelitian ini :
1.
Bagaimana menganalisis Solusi Schwarzschild pada ruang-waktu Minkowski
sehingga menghasilkan Lubang Hitam Schwarzschild.
2.
Bagaimana membuat program Graphic User Interface (GUI) untuk mencitrakan
Solusi Schwarzschild dan memvisualisasikan Lubang Hitam Schwarzschild
pada piranti lunak Wolfram Mathematica versi 10.2 berbasis GUI.
1.3. Batasan Masalah
Mengingat topik yang diangkat penulis merupakan topik yang luas cakupannya
dan adanya keterbatasan waktu penulis dalam melaksanakan penelitian ini, maka
penulis membatasi penelitian ini pada :
1.
Perhitungan solusi Schwarzschild dalam ruang-waktu Minkowski agar dapat
memenuhi penyimpangan geodesik hingga terbentuk lubang hitam.
2.
Bentuk pencitraan dan visualisasi perilaku Solusi Schwarzschild pada ruangwaktu Minkowski menggunakan piranti lunak Wolfram Mathematica versi 10.2
berbasis GUI.
1.4. Tujuan Penelitian
1.
Mengkaji secara teoritik Solusi Schwarzschild pada ruang-waktu Minkowski
sehingga menghasilkan Lubang Hitam Schwarzschild.
2.
Merancang program bantu berbasis GUI yang dapat mencitrakan solusi
Schwarzschild serta memvisualisasikan Lubang Hitam Schwarzschild dengan
pendekatan komputasi.
Universitas Sumatera Utara
3
3.
Mengetahui Bentuk pencitraan dan visualisasi perilaku Solusi Schwarzschild
pada
ruang-waktu
Minkowski
menggunakan
piranti
lunak
Wolfram
Mathematica versi 10.2 berbasis GUI.
1.5. Manfaat Penelitian
Manfaat keberhasilan penelitian ini mencakup beberapa aspek manfaat,
diantaranya:
1.
Secara akademis, penelitian ini diharapkan memberikan ilmu yang beramanfaat
kepada masyarakat ilmiah maupun berbagai pihak yang berkepentingan.
2.
Secara praktis, penelitian ini diharapkan menjadi referensi bagi pihak-pihak
yang melakukan penelitian dibidang yang sama, khususnya para peneliti fisika
teoritis dan komputasi.
3.
Secara teoritis, penelitian ini diharapkan akan memberi masukan dan kontribusi
yang berarti berupa teori dan analisis secara matematik, khususnya pada
penelitian yang berkaitan dengan lubang hitam dan solusi Schwarzschild.
1.6. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tiap-tiap bab dalam laporan tugas akhir ini adalah :
1.
BAB I Pendahuluan
Bab ini berisi latar belakang penelitian, rumusan masalah, batasan
masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika
penulisan.
2.
BAB II Tinjauan Pustaka
Bab ini menjelaskan teori-teori yang menjadi pondasi dalam penelitian.
3.
BAB III Metodologi Penelitian
Bab ini merupakan rancangan penelitian yang berisikan diagram alir
penelitian, tempat dan waktu penelitian, dan jadwal penlitian.
4.
BAB IV Hasil dan Pembahasan
Bab ini membahas hasil yang diperoleh dari penelitian dan
menganalisis data-data yang didapay dari hasil penelitian.
5.
BAB V Kesimpulan dan Saran
Bab ini berisi intisari dan kesimpulan yang didapat dari hasil analisis
data penelitian serta memberikan saran pada penelitian berikutnya
Universitas Sumatera Utara