TAP.COM - MINGGU-4-A UKURAN PEMUSATAN
UKURAN PEMUSATAN
Minggu- 4 - a
1
OUTLI NE
BAGI AN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Tidak Berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka I ndeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
2
PENGANTAR
•
Ukuran Pemusatan:
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan
menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
3
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HI TUNG
•
Rata-rata Hitung Populasi
∑ X
μ =
N
•
Rata-rata Hitung Sampel
∑X
X=
n
4
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HI TUNG TERTI MBANG
Definisi:
Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap
data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung
pada alasan ekonomi dan teknisnya.
Rumus:
Xw = ( w 1X1 + w 2X2 + … + w nXn) / ( w 1 + w 2 + … + w n)
5
Ukuran Pemusatan
Bab 3
OUTLI NE
BAGI AN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka I ndeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
6
RATA-RATA HI TUNG DATA BERKELOMPOK
1.
2.
Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
Rumus Rata” = ∑ f. X/ n
Jumlah Frekuensi (f)
160-303
Nilai Tengah
(X)
231,5
2
463,0
304-447
375,5
5
1.877,5
448-591
519,5
9
4.675,5
592-735
663,5
3
1.990,5
736-878
807,0
1
807,0
Interval
Jumlah
Nilai Rata-rata (∑ fX/n)
n = 20
f.X
∑ fΧ=
9.813,5
490,7
7
RATA-RATA HI TUNG DATA BERKELOMPOK
1.
Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2.
Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam
perhitungan rata-rata hitung.
3.
Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan
dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4.
Rata-rata hitung untuk membandingkan
karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
8
Ukuran Pemusatan
Bab 3
SI FAT RATA-RATA HI TUNG
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan,
maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata
hitungnya selalu sama dengan nol.
2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari
keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.
3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai
ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.
4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka
(lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata
hitung.
9
Ukuran Pemusatan
Bab 3
MEDI AN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok:
(a) Letak median = (n+ 1)/ 2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah,
(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah.
Rumus Median Data Berkelompok:
n/ 2 − CF
Md = L +
xi
f
10
Ukuran Pemusatan
Bab 3
MODUS
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok:
Mo
= L + ( d1/ ( d1+ d2) ) x i
11
Ukuran Pemusatan
Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDI AN-MODUS
80
7
66
3
o
R
t=
M
d=
M
51
9
μ= Md= Mo
37
5
1.
1 2
1 0
8
6
4
2
0
1 5
2. Mo < Md < μ
1 0
5
0
2 3 1
M o
M d
R t
6 6 3
8 0 7
1 5
3.
μ < Md < Mo
1 0
5
0
2 3 1
3 7 5
R t
M d
M o
8 0 7
12
OUTLI NE
BAGI AN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka I ndeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
13
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: KUARTI L
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang
sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai
75% .
Rumus letak kuartil:
DATA TI DAK BERKELOMPOK
K1
= [ 1( n + 1) ] / 4
K2
= [ 2( n + 1) ] / 4
K3
= [ 3( n + 1) ] / 4
0
0 %
DATA BERKELOMPOK
1n/ 4
2n/ 4
3n/ 4
K 1
K 2
K 3
2 5 %
5 0 %
7 5 %
n
1 0 0 %
14
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH KUARTI L DATA TI DAK BERKELOMPOK
1
Kimia Farma Tbk.
160
2
United Tractor Tbk.
285
3
Bank Swadesi Tbk.
300
4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
5
6
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
370
405
7
Matahari Putra Prima Tbk.
410
8
Jakarta International Hotel Tbk.
450
9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
10
11
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
550
500
12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Ades Alfindo Tbk.
550
15
16
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
575
600
17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
18
Timah Tbk.
700
19
Hero Supermarket Tbk.
875
15
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH KUARTI L DATA BERKELOMPOK
Interval
160 - 303
304 - 447
448 - 591
592 - 735
736 - 878
Frekuen
si
Frekuensi
Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
16
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: DESI L
Definisi:
Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama.
D1 sebesar 10%
D2 sampai 20%
D9 sampai 90%
Rumus Letak Desil:
DATA TI DAK BERKELOMPOK
DATA BERKELOMPOK
D1 = [ 1( n+ 1) ] / 10
1n/ 10
D2 = [ 2( n+ 1) ] / 10
2n/ 10
….
D9 = [ 9( n+ 1) ] / 10
9n/ 10
17
20%
D2
0%
0
D4
40%
GRAFI K LETAK DESI L
Ukuran Pemusatan
D6
60%
D'8
80%
n
100%
Bab 3
18
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH DESI L DATA TI DAK BERKELOMPOK
1
Kimia Farma Tbk.
160
2
United Tractor Tbk.
285
3
Bank Swadesi Tbk.
300
4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
5
6
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
370
405
7
Matahari Putra Prima Tbk.
410
8
Jakarta International HotelTbk.
450
9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
10
11
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
550
500
12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Ades Alfindo Tbk.
550
15
16
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
575
600
17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
18
Timah Tbk.
700
19
Hero Supermarket Tbk.
875
19
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH DESI L DATA BERKELOMPOK
Interval
160-303
304-447
448- 591
592-735
736- 878
Fre
kuensi
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
20
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: PERSENTI L
Definisi:
Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama.
P1 sebesar 1% ,
P2 sampai 2%
P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil:
DATA TI DAK BERKELOMPOK
DATA BERKELOMPOK
P1 = [ 1( n+ 1) ] / 100
1n/ 100
P2 = [ 2( n+ 1) ] / 100
2n/ 100
….
P99 = [ 99( n+ 1) ] / 100
99n/ 100
21
3%
P3
1%
P1
…
…
…
…
…
…
CONTOH UKURAN LETAK PERSENTI L
Ukuran Pemusatan
P99
99%
Bab 3
22
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH PERSENTI L DATA TI DAK BERKELOMPOK
1
Carilah
persentil
15, 25, 75
dan 95!
Kimia Farma Tbk.
United Tractor Tbk.
160
285
Bank Swadesi Tbk.
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
Matahari Putra Prima Tbk.
Jakarta International Hotel Tbk.
Berlian Laju Tangker Tbk.
300
360
370
405
410
450
500
10
11
12
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
550
500
525
13
14
15
16
17
18
Great River Int. Tbk.
Ades Alfindo Tbk.
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
Bank Buana Nusantara Tbk.
Timah Tbk.
550
550
575
600
650
700
19
Hero Supermarket Tbk.
875
2
3
4
5
6
7
8
9
23
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH PERSENTI L DATA BERKELOMPOK
Interval
Frekuensi
Carilah P22, P85, dan P96!
160 - 303
304 447
448 - 591
592 - 735
736 - 878
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
24
TERI MA KASI H
25
Minggu- 4 - a
1
OUTLI NE
BAGI AN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Tidak Berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka I ndeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
2
PENGANTAR
•
Ukuran Pemusatan:
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan
menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
3
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HI TUNG
•
Rata-rata Hitung Populasi
∑ X
μ =
N
•
Rata-rata Hitung Sampel
∑X
X=
n
4
Ukuran Pemusatan
Bab 3
RATA-RATA HI TUNG TERTI MBANG
Definisi:
Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap
data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung
pada alasan ekonomi dan teknisnya.
Rumus:
Xw = ( w 1X1 + w 2X2 + … + w nXn) / ( w 1 + w 2 + … + w n)
5
Ukuran Pemusatan
Bab 3
OUTLI NE
BAGI AN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka I ndeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
6
RATA-RATA HI TUNG DATA BERKELOMPOK
1.
2.
Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
Rumus Rata” = ∑ f. X/ n
Jumlah Frekuensi (f)
160-303
Nilai Tengah
(X)
231,5
2
463,0
304-447
375,5
5
1.877,5
448-591
519,5
9
4.675,5
592-735
663,5
3
1.990,5
736-878
807,0
1
807,0
Interval
Jumlah
Nilai Rata-rata (∑ fX/n)
n = 20
f.X
∑ fΧ=
9.813,5
490,7
7
RATA-RATA HI TUNG DATA BERKELOMPOK
1.
Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2.
Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam
perhitungan rata-rata hitung.
3.
Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan
dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4.
Rata-rata hitung untuk membandingkan
karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
8
Ukuran Pemusatan
Bab 3
SI FAT RATA-RATA HI TUNG
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan,
maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata
hitungnya selalu sama dengan nol.
2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari
keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.
3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai
ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.
4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka
(lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata
hitung.
9
Ukuran Pemusatan
Bab 3
MEDI AN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok:
(a) Letak median = (n+ 1)/ 2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah,
(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah.
Rumus Median Data Berkelompok:
n/ 2 − CF
Md = L +
xi
f
10
Ukuran Pemusatan
Bab 3
MODUS
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok:
Mo
= L + ( d1/ ( d1+ d2) ) x i
11
Ukuran Pemusatan
Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDI AN-MODUS
80
7
66
3
o
R
t=
M
d=
M
51
9
μ= Md= Mo
37
5
1.
1 2
1 0
8
6
4
2
0
1 5
2. Mo < Md < μ
1 0
5
0
2 3 1
M o
M d
R t
6 6 3
8 0 7
1 5
3.
μ < Md < Mo
1 0
5
0
2 3 1
3 7 5
R t
M d
M o
8 0 7
12
OUTLI NE
BAGI AN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka I ndeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
13
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: KUARTI L
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang
sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai
75% .
Rumus letak kuartil:
DATA TI DAK BERKELOMPOK
K1
= [ 1( n + 1) ] / 4
K2
= [ 2( n + 1) ] / 4
K3
= [ 3( n + 1) ] / 4
0
0 %
DATA BERKELOMPOK
1n/ 4
2n/ 4
3n/ 4
K 1
K 2
K 3
2 5 %
5 0 %
7 5 %
n
1 0 0 %
14
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH KUARTI L DATA TI DAK BERKELOMPOK
1
Kimia Farma Tbk.
160
2
United Tractor Tbk.
285
3
Bank Swadesi Tbk.
300
4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
5
6
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
370
405
7
Matahari Putra Prima Tbk.
410
8
Jakarta International Hotel Tbk.
450
9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
10
11
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
550
500
12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Ades Alfindo Tbk.
550
15
16
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
575
600
17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
18
Timah Tbk.
700
19
Hero Supermarket Tbk.
875
15
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH KUARTI L DATA BERKELOMPOK
Interval
160 - 303
304 - 447
448 - 591
592 - 735
736 - 878
Frekuen
si
Frekuensi
Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
16
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: DESI L
Definisi:
Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama.
D1 sebesar 10%
D2 sampai 20%
D9 sampai 90%
Rumus Letak Desil:
DATA TI DAK BERKELOMPOK
DATA BERKELOMPOK
D1 = [ 1( n+ 1) ] / 10
1n/ 10
D2 = [ 2( n+ 1) ] / 10
2n/ 10
….
D9 = [ 9( n+ 1) ] / 10
9n/ 10
17
20%
D2
0%
0
D4
40%
GRAFI K LETAK DESI L
Ukuran Pemusatan
D6
60%
D'8
80%
n
100%
Bab 3
18
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH DESI L DATA TI DAK BERKELOMPOK
1
Kimia Farma Tbk.
160
2
United Tractor Tbk.
285
3
Bank Swadesi Tbk.
300
4
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
360
5
6
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
370
405
7
Matahari Putra Prima Tbk.
410
8
Jakarta International HotelTbk.
450
9
Berlian Laju Tangker Tbk.
500
10
11
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
550
500
12
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
525
13
Great River Int. Tbk.
550
14
Ades Alfindo Tbk.
550
15
16
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
575
600
17
Bank Buana Nusantara Tbk.
650
18
Timah Tbk.
700
19
Hero Supermarket Tbk.
875
19
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH DESI L DATA BERKELOMPOK
Interval
160-303
304-447
448- 591
592-735
736- 878
Fre
kuensi
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
20
Ukuran Pemusatan
Bab 3
UKURAN LETAK: PERSENTI L
Definisi:
Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama.
P1 sebesar 1% ,
P2 sampai 2%
P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil:
DATA TI DAK BERKELOMPOK
DATA BERKELOMPOK
P1 = [ 1( n+ 1) ] / 100
1n/ 100
P2 = [ 2( n+ 1) ] / 100
2n/ 100
….
P99 = [ 99( n+ 1) ] / 100
99n/ 100
21
3%
P3
1%
P1
…
…
…
…
…
…
CONTOH UKURAN LETAK PERSENTI L
Ukuran Pemusatan
P99
99%
Bab 3
22
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH PERSENTI L DATA TI DAK BERKELOMPOK
1
Carilah
persentil
15, 25, 75
dan 95!
Kimia Farma Tbk.
United Tractor Tbk.
160
285
Bank Swadesi Tbk.
Hexindo Adi Perkasa Tbk.
Bank Lippo
Dankos Laboratories Tbk.
Matahari Putra Prima Tbk.
Jakarta International Hotel Tbk.
Berlian Laju Tangker Tbk.
300
360
370
405
410
450
500
10
11
12
Mustika Ratu Tbk.
Ultra Jaya Milik Tbk.
Indosiar Visual Mandiri Tbk.
550
500
525
13
14
15
16
17
18
Great River Int. Tbk.
Ades Alfindo Tbk.
Lippo Land Development Tbk.
Asuransi Ramayana Tbk.
Bank Buana Nusantara Tbk.
Timah Tbk.
550
550
575
600
650
700
19
Hero Supermarket Tbk.
875
2
3
4
5
6
7
8
9
23
Ukuran Pemusatan
Bab 3
CONTOH PERSENTI L DATA BERKELOMPOK
Interval
Frekuensi
Carilah P22, P85, dan P96!
160 - 303
304 447
448 - 591
592 - 735
736 - 878
Frek. Kumulatif
Tepi Kelas
0
159,5
2
303,5
7
447,5
16
591,5
19
735,5
20
878,5
2
5
9
3
1
24
TERI MA KASI H
25