KONSTRUKSI BATANG DAN DIAGRAM GAYA DALAM
Kuliah 5
KONSTRUKSI BATANG DAN
DIAGRAM GAYA DALAM
Pengetahuan Dasar
Konstruksi batang adalah suatu konstruksi yang terdiri atas
satu atau lebih batang yang dapat menerima gaya normal,
gaya lintang, dan momen lentur.
Konstruksi rangka batang terdiri dari suatu sistem yang
hanya dapat menerima gaya normal (tekan atau tarik).
Pada konstruksi batang semua garis sumbu dan garis kerja
oleh beban berada dalam satu bidang (terjadinya momen
torsi diabaikan).
Pengetahuan Dasar
Batang/balok :
adalah suatu bagian bangunan yang biasanya
menerima beban pada garis sumbunya dan mengalami
lendutan oleh momen lentur.
Balok biasanya terletak horizontal, walaupun sering
juga didapati balok tunggal yang miring (misalnya
tangga), berdiri secara vertikal (dengan tekanan angin
sebagai beban) dan yang berbentuk portal atau busur.
Pengetahuan Dasar
Pada umumnya panjang batang > tinggi dan lebar balok (
4b dan
4h )
Untuk menentukan reaksi tumpuan pada konstruksi
batang, maka dapat digunakan 3 syarat keseimbangan
Suatu konstruksi batang dikatakan statis tertentu, jika tidak
ada lebih dari 3 nilai reaksi tumpuan yang tidak diketahui.
Jika suatu konstruksi batang mempunyai lebih dari 3 nilai
reaksi tumpuan maka sistem tersebut menjadi statis tidak
tertentu.
Pengetahuan Dasar
Menurut banyaknya dan bentuk tumpuan , maka konstruksi
batang dapat dibagi menjadi :
1.
Balok Tunggal (dengan satu tumpuan sendi dan satu
tumpuan rol, statis tertentu)
2.
Konsole (konstruksi batang yang terjepit di satu ujungnya
dan bebas pada ujung lainnya, statis tertentu)
3.
Balok Terjepit (salah satu ujungnya terjepit sedang ujung
lainnya dapat saja tumpuan rol atau tumpuan jepit, statis
tidak tertentu).
4.
Balok terusan (satu batang ditumpu oleh tiga atau lebih
tumpuan, statis tidak tertentu)
5.
Balok Rusuk Gerber (hanya jika dipasang engsel dalam
jumlah yang sama dengan banyaknya tumpuan dalam,
statis tertentu)
Contoh Konstruksi BATANG :
DIAGRAM GAYA
Diagram gaya terdiri dari:
Diagram gaya normal
Diagram gaya geser/lintang
Diagram momen lentur
Kegunaan dari diagram gaya tersebut untuk melihat
pengaruh gaya-gaya dalam terhadap batang yang
dikenai beban, sehingga dapat diperkirakan letak dan
besar beban maksimum dari masing-masing jenis gaya
dalam.
Gaya dalam
Pada keseimbangan, harus diperhatikan bahwa konstruksi seluruhnya harus
seimbang.
Perhatikan sebuah benda, yang dibebani oleh gaya P1, P2, dan P3 yang bertumpu
pada tumpuan A dan B dalam keseimbangan dan dibagi oleh garis s-s menjadi 2
bagian, yaitu bagian I dan II.
P
2
P1
s
P1
P2
RA,H
P3
s
Ri
A
s
RA,V
P3
s
Ri
RA,H
s
A
RA,V
B
RB
s
B
RB
Jika ditinjau bagian I, maka bagian ini akan seimbang jika kita memasang suatu
gaya atau resultante Ri dari semua gaya luar bagian II (beban dan tumpuan).
Jika kita perhatikan bagian II, kita akan mendapat resultante Ri juga oleh bagian I
karena syarat keseimbangan benda.
Gaya dalam
Pada umumnya reaksi Ri kita tentukan pada titik berat potongan s-s yang
sembarang. Nilai Ri dapat ditentukan secara analitis, sebagai berikut :
Bagian Ri yang vertikal (ordinat) sebelah kiri atau sebelah kanan dari
suatu potongan s-s yang sembarang kita tentukan sebagai gaya
lintang (Q)
P1
P2
s
Q
P3
N
RA,H
A R
A,V
s
M
B
RB
Bagian Ri yang horizontal (absis) sebelah kiri atau sebelah kanan dari
suatu potongan s-s yang sembarang ditentukan sebagai gaya normal (N)
Momen lentur (M) menjadi jumlah semua momen yang timbul sebelah
kiri atau sebelah kanan dari suatu potongan s-s yang sembarang terhadap
titik berat dan benda atau konstruksi pada potongan s-s itu.
Perjanjian tanda
L+
P
B
L‒
A
a
L+
A
B
b
L‒
A
l
B
Gaya lintang Q
Reaksi tumpuan
tarik
N+
+
B
+M
+M
A
tekan
N-
-
B
-M
-M
A
Gaya normal N
Momen lentur (M)
Perjanjian tanda : reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan menjadi positif (+) jika tumpuan itu ditekan, dan
negatif (-) sebaliknya
P
B
A
a
b
l
Perjanjian tanda : gaya lintang
Gaya lintang L menjadi positif (+) jika arah potensi pergerakan
gesekan searah jarum jam , dan negatif (-) sebaliknya
L
L
A
B
L−
L−
A
B
Perjanjian tanda : gaya normal
gaya normal N menjadi positif (+) sebagai gaya tarik dan menjadi
negatif (-) sebaliknya.
tarik
+
N+
A
tekan
‒
N−
A
Perjanjian tanda : momen
momen lentur (M) menjadi positif (+) jikalau ada gaya tarik pada
sisi bawah dan menjadi negatif (-) sebaliknya, atau
momen lentur (M) menjadi positif (+) jika momen itu sebelah kiri
dari suatu potongan akan memutar dalam arah jarum jam, dan
menjadi negatif (-) sebaliknya.
+M
+M
-M
-M
CONTOH SOAL
BALOK TUNGGAL : dengan satu gaya
Pada balok tunggal dengan satu gaya, kita asumsikan bahwa batang
tersebut tidak mempunyai berat sendiri.
Pada balok tunggal dengan satu gaya P sembarang yang bekerja pada
titik tangkap 1 menurut gambar di bawah kita dapat mencari reaksi
tumpuan sebagai berikut :
P
∑
A
=
−
B
=
=
RA
RB
∑
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
Soal 3
Diketahui :
Konstruksi balok tunggal dengan
beban P di tengah bentang.
Pertanyaan 1:
P
Reaksi perletakan di A dan B ?
Jawab :
A
B
∑
=
l
P. − R B .l =
RA
RB
RB =
∑
P l
l
=
P
=
P. − R B − R A =
R A = P − RB = P −
P
=
P
P
Soal 3
A
B
RA=P/2
Pertanyaan 2 :
Gambar diagram gaya dalam sepanjang balok !
RB=P/2
Jawab :
Tujuan : mencari persamaan bidang gaya dalam
pada balok sepanjang bentangnya, dengan cara
di bawah ini.
Kondisi 1 : 0 < x < l/2
P
Mx
A
B
Nx
Lx
RA=P/2
Kondisi 2 : l/2 < x < l
RB=P/2
P
Mx
Nx
A
Lx
RA=P/2
RB=P/2
B
1. Tetapkan titik ujung batang yang dapat
ditetapkan sebagai acuan (A atau B).
2. Tetapkan jarak bebas potongan balok
terhadap titik acuan (misal x) sejajar sumbu
balok.
3. Tinjauan jarak x akan dipengaruhi oleh
perbedaan kondisi perubahan beban atau
perubahan bentuk yang ada sebanjang balok.
4. Pada setiap potongan dalam jarak x dari titik
acuan hitung reaksi gaya dalam yang muncul
sebagai reaksi yang membuat freebody
terpotong dalam keadaan seimbang.
5.
Soal 3
Tinjau kondisi 1 : 0 < x < l/2
∑F =
Mx
Nx =
∑
P
Kondisi 1 : 0 < x < l/2
H
A
=
−
=
=
=
I
B
Nx
Lx
RA=P/2
RB=P/2
∑M =
I
RA x −Mx =
Diagr. GAYA NORMAL
Mx = RA x = P x
6.
Gambar persamaan di
atas pada sumbu sejajar
balok .
Diagr. GAYA LINTANG
P/2
P 4
Diagr. MOMEN
7.
Tinjau kondisi 2 : /2 < x <
Kondisi 2 : /2 < x <
∑F =
Soal 3
P
Mx
H
Nx =
∑F
V
A
Nx
I
=
Lx
RA − P − Lx =
Lx = RA − P = P − P = −P
∑
=
−
=
8.
( − )−
−
B
RA=P/2
RB=P/2
=
Diagr. GAYA NORMAL
+
Gambar persamaan di
atas pada sumbu sejajar
balok .
⊖
P/2
P
⊕
‒P/2
Diagr. GAYA LINTANG
Diagr. MOMEN
⊕
P /4
Soal 4
Diketahui :
Konstruksi balok tunggal dengan
beban P pada bentang AB
Pertanyaan 1:
Reaksi perletakan di A ?
Jawab :
∑
MA
HA
+
P = 7 ton
3
VA
=
=−
4
A
=
=−
=−
B
∑
=
−
=
=
=
∑
=
=
=
+
=−
=
=−
=−
=−
Soal 4
Pertanyaan 2 :
Gambar diagram gaya dalam sepanjang balok !
Kondisi 1 :
KONSTRUKSI BATANG DAN
DIAGRAM GAYA DALAM
Pengetahuan Dasar
Konstruksi batang adalah suatu konstruksi yang terdiri atas
satu atau lebih batang yang dapat menerima gaya normal,
gaya lintang, dan momen lentur.
Konstruksi rangka batang terdiri dari suatu sistem yang
hanya dapat menerima gaya normal (tekan atau tarik).
Pada konstruksi batang semua garis sumbu dan garis kerja
oleh beban berada dalam satu bidang (terjadinya momen
torsi diabaikan).
Pengetahuan Dasar
Batang/balok :
adalah suatu bagian bangunan yang biasanya
menerima beban pada garis sumbunya dan mengalami
lendutan oleh momen lentur.
Balok biasanya terletak horizontal, walaupun sering
juga didapati balok tunggal yang miring (misalnya
tangga), berdiri secara vertikal (dengan tekanan angin
sebagai beban) dan yang berbentuk portal atau busur.
Pengetahuan Dasar
Pada umumnya panjang batang > tinggi dan lebar balok (
4b dan
4h )
Untuk menentukan reaksi tumpuan pada konstruksi
batang, maka dapat digunakan 3 syarat keseimbangan
Suatu konstruksi batang dikatakan statis tertentu, jika tidak
ada lebih dari 3 nilai reaksi tumpuan yang tidak diketahui.
Jika suatu konstruksi batang mempunyai lebih dari 3 nilai
reaksi tumpuan maka sistem tersebut menjadi statis tidak
tertentu.
Pengetahuan Dasar
Menurut banyaknya dan bentuk tumpuan , maka konstruksi
batang dapat dibagi menjadi :
1.
Balok Tunggal (dengan satu tumpuan sendi dan satu
tumpuan rol, statis tertentu)
2.
Konsole (konstruksi batang yang terjepit di satu ujungnya
dan bebas pada ujung lainnya, statis tertentu)
3.
Balok Terjepit (salah satu ujungnya terjepit sedang ujung
lainnya dapat saja tumpuan rol atau tumpuan jepit, statis
tidak tertentu).
4.
Balok terusan (satu batang ditumpu oleh tiga atau lebih
tumpuan, statis tidak tertentu)
5.
Balok Rusuk Gerber (hanya jika dipasang engsel dalam
jumlah yang sama dengan banyaknya tumpuan dalam,
statis tertentu)
Contoh Konstruksi BATANG :
DIAGRAM GAYA
Diagram gaya terdiri dari:
Diagram gaya normal
Diagram gaya geser/lintang
Diagram momen lentur
Kegunaan dari diagram gaya tersebut untuk melihat
pengaruh gaya-gaya dalam terhadap batang yang
dikenai beban, sehingga dapat diperkirakan letak dan
besar beban maksimum dari masing-masing jenis gaya
dalam.
Gaya dalam
Pada keseimbangan, harus diperhatikan bahwa konstruksi seluruhnya harus
seimbang.
Perhatikan sebuah benda, yang dibebani oleh gaya P1, P2, dan P3 yang bertumpu
pada tumpuan A dan B dalam keseimbangan dan dibagi oleh garis s-s menjadi 2
bagian, yaitu bagian I dan II.
P
2
P1
s
P1
P2
RA,H
P3
s
Ri
A
s
RA,V
P3
s
Ri
RA,H
s
A
RA,V
B
RB
s
B
RB
Jika ditinjau bagian I, maka bagian ini akan seimbang jika kita memasang suatu
gaya atau resultante Ri dari semua gaya luar bagian II (beban dan tumpuan).
Jika kita perhatikan bagian II, kita akan mendapat resultante Ri juga oleh bagian I
karena syarat keseimbangan benda.
Gaya dalam
Pada umumnya reaksi Ri kita tentukan pada titik berat potongan s-s yang
sembarang. Nilai Ri dapat ditentukan secara analitis, sebagai berikut :
Bagian Ri yang vertikal (ordinat) sebelah kiri atau sebelah kanan dari
suatu potongan s-s yang sembarang kita tentukan sebagai gaya
lintang (Q)
P1
P2
s
Q
P3
N
RA,H
A R
A,V
s
M
B
RB
Bagian Ri yang horizontal (absis) sebelah kiri atau sebelah kanan dari
suatu potongan s-s yang sembarang ditentukan sebagai gaya normal (N)
Momen lentur (M) menjadi jumlah semua momen yang timbul sebelah
kiri atau sebelah kanan dari suatu potongan s-s yang sembarang terhadap
titik berat dan benda atau konstruksi pada potongan s-s itu.
Perjanjian tanda
L+
P
B
L‒
A
a
L+
A
B
b
L‒
A
l
B
Gaya lintang Q
Reaksi tumpuan
tarik
N+
+
B
+M
+M
A
tekan
N-
-
B
-M
-M
A
Gaya normal N
Momen lentur (M)
Perjanjian tanda : reaksi tumpuan
Reaksi tumpuan menjadi positif (+) jika tumpuan itu ditekan, dan
negatif (-) sebaliknya
P
B
A
a
b
l
Perjanjian tanda : gaya lintang
Gaya lintang L menjadi positif (+) jika arah potensi pergerakan
gesekan searah jarum jam , dan negatif (-) sebaliknya
L
L
A
B
L−
L−
A
B
Perjanjian tanda : gaya normal
gaya normal N menjadi positif (+) sebagai gaya tarik dan menjadi
negatif (-) sebaliknya.
tarik
+
N+
A
tekan
‒
N−
A
Perjanjian tanda : momen
momen lentur (M) menjadi positif (+) jikalau ada gaya tarik pada
sisi bawah dan menjadi negatif (-) sebaliknya, atau
momen lentur (M) menjadi positif (+) jika momen itu sebelah kiri
dari suatu potongan akan memutar dalam arah jarum jam, dan
menjadi negatif (-) sebaliknya.
+M
+M
-M
-M
CONTOH SOAL
BALOK TUNGGAL : dengan satu gaya
Pada balok tunggal dengan satu gaya, kita asumsikan bahwa batang
tersebut tidak mempunyai berat sendiri.
Pada balok tunggal dengan satu gaya P sembarang yang bekerja pada
titik tangkap 1 menurut gambar di bawah kita dapat mencari reaksi
tumpuan sebagai berikut :
P
∑
A
=
−
B
=
=
RA
RB
∑
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
Soal 3
Diketahui :
Konstruksi balok tunggal dengan
beban P di tengah bentang.
Pertanyaan 1:
P
Reaksi perletakan di A dan B ?
Jawab :
A
B
∑
=
l
P. − R B .l =
RA
RB
RB =
∑
P l
l
=
P
=
P. − R B − R A =
R A = P − RB = P −
P
=
P
P
Soal 3
A
B
RA=P/2
Pertanyaan 2 :
Gambar diagram gaya dalam sepanjang balok !
RB=P/2
Jawab :
Tujuan : mencari persamaan bidang gaya dalam
pada balok sepanjang bentangnya, dengan cara
di bawah ini.
Kondisi 1 : 0 < x < l/2
P
Mx
A
B
Nx
Lx
RA=P/2
Kondisi 2 : l/2 < x < l
RB=P/2
P
Mx
Nx
A
Lx
RA=P/2
RB=P/2
B
1. Tetapkan titik ujung batang yang dapat
ditetapkan sebagai acuan (A atau B).
2. Tetapkan jarak bebas potongan balok
terhadap titik acuan (misal x) sejajar sumbu
balok.
3. Tinjauan jarak x akan dipengaruhi oleh
perbedaan kondisi perubahan beban atau
perubahan bentuk yang ada sebanjang balok.
4. Pada setiap potongan dalam jarak x dari titik
acuan hitung reaksi gaya dalam yang muncul
sebagai reaksi yang membuat freebody
terpotong dalam keadaan seimbang.
5.
Soal 3
Tinjau kondisi 1 : 0 < x < l/2
∑F =
Mx
Nx =
∑
P
Kondisi 1 : 0 < x < l/2
H
A
=
−
=
=
=
I
B
Nx
Lx
RA=P/2
RB=P/2
∑M =
I
RA x −Mx =
Diagr. GAYA NORMAL
Mx = RA x = P x
6.
Gambar persamaan di
atas pada sumbu sejajar
balok .
Diagr. GAYA LINTANG
P/2
P 4
Diagr. MOMEN
7.
Tinjau kondisi 2 : /2 < x <
Kondisi 2 : /2 < x <
∑F =
Soal 3
P
Mx
H
Nx =
∑F
V
A
Nx
I
=
Lx
RA − P − Lx =
Lx = RA − P = P − P = −P
∑
=
−
=
8.
( − )−
−
B
RA=P/2
RB=P/2
=
Diagr. GAYA NORMAL
+
Gambar persamaan di
atas pada sumbu sejajar
balok .
⊖
P/2
P
⊕
‒P/2
Diagr. GAYA LINTANG
Diagr. MOMEN
⊕
P /4
Soal 4
Diketahui :
Konstruksi balok tunggal dengan
beban P pada bentang AB
Pertanyaan 1:
Reaksi perletakan di A ?
Jawab :
∑
MA
HA
+
P = 7 ton
3
VA
=
=−
4
A
=
=−
=−
B
∑
=
−
=
=
=
∑
=
=
=
+
=−
=
=−
=−
=−
Soal 4
Pertanyaan 2 :
Gambar diagram gaya dalam sepanjang balok !
Kondisi 1 :