turunan.pptx 4091KB Apr 25 2011 02:14:14 AM

Assalamualaikum Wr. Wb

DIFERENSIAL
Oleh Kelompok 11 :
Rika Farhani (09320011)
Noor Syahrida (09320019)
Yesi Priska Marina (09320033)

Konsep Turunan

Titik Balik

Titik Kritis

Titik Belok

Interval Naik Turun

Menggambar Grafik

Lets go to the

questions

Definisi Turunan
• Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca f
aksen) yang nilainya pada sebarang nilai c
adalah :
f (c  h )  f ( c )
f ' (c) lim
h 0
h

• Jika limit ini memang ada, maka dikatakan
bahwa f terdiferensialkan di c. Pencarian
turunan disebut pendiferensialkan.

Bentuk Lain Notasi Turunan
• untuk menyatakan turunan dari fungsi dapat
digunakan satu diantara notasi=notasi berikut.

Sifat – Sifat Turunan

1. jika dengan c dan n konstanta real, maka
dy
cnx n  1
dx

c
2. jika y dengan
c R maka
3. Jika
4. Jika

y  f ( x)  g ( x)

maka

y  f ( x).g ( x)

maka

dy

0
dx
dy
 f ' ( x)  g ' ( x)
dx

dy
 f ' ( x).g ( x)  g ' ( x). f ( x)
dx

5. Jika

y

f ( x)
g ( x)

dy f ' ( x). g ( x)  g ' ( x). f ( x)

dx

 g ( x ) 2

maka

f ( x )
6. Jika y  maka

dy
n 1
n f ( x) . f ' ( x)
dx

7. Jika

maka
y sin
f ( x)

dy
 cos f ( x). f ' ( x)

dx

8. Jika y cos
maka
f ( x)

dy
  sin f ( x) f ' ( x)
dx

n

Turunan Ke-n dari suatu fungsi
Notasi Yang Digunakan

•

Turunan Pertama
Turunan kedua
……………………….

Turunan ke-n

y’ atau f’(x) atau dy atau df
dx
dx
y’’ atau f’’(x) atau d²y atau d²f
dx ²
dx ²
…. ….. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….

y

(n ) atau

n
f ( n ) ( x) atau d y

dx n

atau d n f

dx n

Contoh soal
1.Carilah turunan dari
Jawab: y x3 2x2  dy3x2 4x

y x3  2x2

2. Carilah turunan dari
Jawab: y  x 2 ( x 2  2 )

y  x 2 ( x 2  2)

dx

f ( x )  x 2  f ' ( x ) 2 x
g ( x )  x 2  2  g ' ( x) 2 x
 y ' 2 x ( x 2  2)  2 x ( x 2 )  4 x 3  4 x

3. Carilah turunan dari
Jawab:

f (x) sin(x 1)

f ( x) sin( x 2  1)
f ( x )  x 2  1  f ' ( x ) 2 x
dy
 cos( x 2  1) .2 x 2 x cos( x 2  1)
dx





2

Titik kritis
• Definisi titik kritis
Definisi titik kritis adalah titik interior dalam f

dimana f ‘ 0 atau tidak ada.

Contoh
• f(x) = 4x – 3x2 + 1 ; x [2,1] , tentukan nilai ekstrim fungsi f !
a. titik –titik ujung adalah x = 2 dan x = 1
X = 2f(2) = 4(2) – 3(2)² +1 = 8 – 12 + 1= -3
x = 1f(1) = 4(1) – 3(1)² +1 = 4 – 3 + 1 = 2
b. Titik kritis
f(x) = 4x – 3x² - 1
f’(x) = 4 – 6x
f’ (x) = 0
4 – 6x = 0
4 = 6x
4/6 = x, maka tidak mencapai titik kritis
Nilai minimum = { -3, 2},
nilai maksimum = {-3, 2 } = 2

Interval naik turun
• Kurva naik untuk dan turun untuk Interval
yang memenuhi dan dapat ditentukan

dengan menggambarkan garis bilangan dari

Contoh
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari
y  x 3  3 x 2  24 x.

Jawab :

2
y  f ( x)  x 3  3 x 2  24 3 x  2 x  8 3( x  4)( x  2)

x1  4 : x 2 2

Dapat diketahui bahwa untuk atau dan untuk jadi
fungsi naik untuk atau dan fungsi turun untuk

Titik balik
• Andaikan f kontinu di c. Kita sebut (c, f(c))
suatu titik balik dari grafik f jika f cekung ke
atas pada satu sisi dan cekung ke bawah pada

sisi lainnya dari c. Grafik berikut menunjukkan
sejumlah kemungkinan.

Titik Belok
• Definisi titik belok fungsi
Jika pada titik (a, f(a)) terjadi perubahan
kecekungan grafik fungsi y=f(x) (dari cekung ke
bawah menjadi cekung ke atas atau
sebaliknya) maka titik (a,f(a)) dinamakan titik
belok fungsi y= f(x).

Perhatikan
Grafik
disamping

Menggambar Grafik
Langkah-langkah untuk memggambar grafik fungsi:
Langkah I
1. tentukan koordinat-koordinat titik potong dengan sumbusumbu koordinat
2. tentukan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi ,
yaitu f’(x) dan f’’(x)
3. jika fungsi didefinisikan dalam interval tertutup, tentukan
nilai fungsi pada ujung-ujung interval.
4. jika diperlukan, tentuakan beberapa titik tertentu.

Langkah II
Titik-titik yang diperoleh pada langkah I
digambarkan pada bidang cartesius.
Langkah III
Selanjutnya titik-titik yang telah disajikan dalam
bidang Cartesius pada langkah II dihubungkan
dengan mempertimbangkan naik atau turunnya
fungsi dan kecekunga fungsi pada intervalinterval yang telah ditentukan

Soal – Soal Latihan
1. Carilah turunan dari

x

y 

x

2

 1

2. Carilah turunan dari y = x² sin 3x
3. Carilah turunan dari y =

x

2



1
1
x

4. Carilah nilai balik maksimum dan nilai balik minimum pada fungsi f(x)=x⁴ 2x²
5.

Tentukan koordinat-koordinat titik belok fungsi f(x)= x⁴ -8x³ +18x²+12x-25
dalam daerah asal Df = {x/XєR}