PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN REPRESENTASI SISWA MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN OPEN ENDED :Studi Eksperimen Terhadap Siswa Kelas XI SMK Farmasi Purwakarta.

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Peran pendidikan matematika sangat penting bagi upaya menciptakan sumber daya manusia yang berkualitas sebagai modal bagi proses pembangunan. Siswa sebagai sumber daya manusia harus memiliki kemampuan dalam berpikir matematis. Kemampuan ini sangat diperlukan agar peserta didik memahami konsep yang dipelajari, dapat menerapkannya dalam berbagai masalah kehidupan nyata.

Penalaran dan representasi dalam Principles and Standards for School

Mathematics NCTM (2000) merupakan dua dari lima kemampuan yang

seharusnya dimiliki siswa. Kemampuan tersebut diantaranya pemecahan masalah, penalaran, komunikasi, koneksi dan representasi. Pencantuman aspek penalaran dan representasi dalam standar proses pembelajaran merupakan dua hal yang sangat penting karena penalaran adalah suatu aktifitas berpikir yang abstrak.

Representasi adalah bahasa matematika berupa simbol, model, gambar atau grafik. Sesuai dengan pernyataan itu maka penalaran matematika adalah hal yang sangat esensial untuk meningkatkan kemampuan dalam merepresentasi masalah melalui model, grafik atau simbol. Hudiono (2005) menyatakan bahwa khususnya penalaran dan komunikasi dalam matematika sangat memerlukan representasi simbol tertulis, gambar (model) ataupun objek fisik. Fakta tersebut

2

menunjukkan bahwa kemampuan penalaran akan meningkatkan kemampuan representasi siswa dalam mengkomunikasikan ide-ide matematika.

Aplikasi penalaran sering terjadi selama proses pembelajaran matematika. Penalaran dan matematika merupakan dua hal yang tidak bisa dipisahkan, karena materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika (Depdiknas, 2002). Kenyataan ini menunjukan adanya hubungan timbal balik antara penalaran dengan matematika. Pernyataan ini mengartikan bahwa belajar matematika menggunakan nalar dan berlatih nalar menggunakan matematika.

Einstein (Wikipedia, 2008) menyatakan bahwa matematika yang sebenarnya menawarkan pada pengetahuan-pengetahuan alam suatu pengukuran, tanpa matematika, kesemuanya itu tidaklah mungkin untuk diperoleh. Beberapa alasan diperlukannya belajar matematika adalah sebagai berikut.

1) Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logis;

2) Matematika itu bahasa yaitu bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, akurat dengan simbol yang padat;

3) Matematika adalah pengetahuan terstruktur yang terorganisir, sifat-sifat atau teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya; 4) Matematika adalah ilmu tentang pola keteraturan pola atau ide ;

5) Matematika adalah seni, keindahannya terdapat pada keterurutan dan keharmonisan .

Penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Dengan pengamatan terbentuk proposisi yang dianggap benar dari yang belum diketahui kebenaran sebelumnya. Proposisi, premis, konklusi dan konsekuensi adalah empat hal yang sangat penting dalam penalaran. Proposisi yang dijadikan dasar penyimpulan disebut dengan premis dan hasil penyimpulannya disebut dengan konklusi sedangkan konsekuensi adalah hubungan antara premis dan konkulsi.

Penalaran matematis (reassioning) diperlukan untuk membangun suatu argumen matematika dan menentukan validitas sebuah argumen matematika. Penalaran matematika tidak hanya penting untuk melakukan pembuktian (proof) atau pemeriksaan program (program verification), tetapi juga untuk melakukan inferensi dalam suatu sistem kecerdasan buatan (artificial intelligence). Menurut Keraf, penalaran merupakan proses yang berusaha menghubung-hubungkankan fakta-fakta atau evidisi-evidisi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan (Awaludin 2007).

Wahyudin (2008) menyatakan penalaran dan pembuktian matematis menawarkan cara-cara yang tangguh untuk membangun dan mengekspresikan gagasan-gagasan tentang beragam fenomena yang luas. Siswa yang menggunakan nalar dan berpikir secara analitis cenderung memperhatikan pola-pola, stuktur, atau keteraturan-keteraturan baik itu situasi-situasi dunia nyata maupun dalam objek simbolis. Pada pokoknya, suatu bukti matematika adalah suatu cara yang formal untuk mengekpresikan jenis-jenis penalaran dan justifikasi tertentu.

4

Turmudi (2008) mengemukakan bahwa penalaran dan pembuktian matematika merupakan suatu cara untuk mengembangkan wawasan tentang fenomena luas. Siswa yang nalar dan berpikirnya analitik cenderung mencatat pola stuktur dan keteraturan dalam situasi nyata dan benda-benda simbolik, merupakan bukti matematika itu merupakan cara yang formal untuk mengungkapkan alasan dan justifikasi yang khusus.

Dalam proses bernalar, kemampuan penalaran logis sangat diperlukan, karena kemampuan penalaran logis adalah kemampuan mengidentifikasi atau menambahkan argumentasi logis yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah. Logika dipakai untuk menarik kesimpulan dari suatu proses berpikir berdasar cara tertentu, yang mana proses berpikir disini merupakan suatu penalaran untuk menghasilkan suatu pengetahuan. Berpikir secara logis atau berpikir dengan penalaran ialah berpikir tepat dan benar yang memerlukan kerja otak dan akal sesuai dengan ilmu-ilmu logika (Awaludin, 2007).

Kemampuan lain yang harus dikembangkan adalah kemampuan representasi yaitu kemampuan siswa mengkomunikasikan ide atau gagasan matematika yang dipelajari dengan cara tertentu. Menurut Ruseffendi mengemukakan bahwa siswa SMK berada pada tahap operasi kongkrit, tepat untuk memberi banyak kesempatan memanipulasi benda-benda kongkrit, membuat model, dan diagram merupakan sebagai alat perantara merumuskan dan menyajikan konsep-konsep abstrak (Kartini 2007).

Kaput mengatakan bahwa representasi terbagi dua yaitu representasi eksternal dan representasi internal (Goldin, 2002). Representasi internal ada di

dalam pikiran siswa, sedangkan yang termasuk representasi eksternal adalah simbol tertulis, gambar (model) ataupun objek lainnya. Simbol tertulis dalam pembelajaran matematika bukan tujuan akhir tetapi merupakan elemen yang mendasar dalam mendukung penalaran para siswa dalam mengkomunikasikan berbagai pendekatan penalaran matematika pada diri siswa dan orang lain.

Hibert dan Carpenter mengatakan bahwa model atau gambar dengan perkembangan teknologi elektronik membantu siswa dalam menginterpretasikan matematika dalam dirinya sendiri dan lingkungannya dan mampu membangun suatu konsep intuitif tentang matematika dan aplikasinya (Wahyudin, 2008). Berpikir tentang matematika yang memungkinkan siswa bekerja atas dasar ide dan tidak dapat diamati karena ada di dalam mental siswa disebut representasi internal.

Kemampuan representasi matematika untuk mendorong siswa menemukan dan membuat suatu alat atau cara berpikir dalam mengkomunikasikan gagasan matematika dari abstrak menuju konkrit. Menurut Jakabcsin dan Lane (Kartini, 2007), representasi matematis melibatkan cara yang digunakan siswa untuk mengkomunikasikan bagaimana mereka menentukan jawaban sebagaimana diungkapkan.

Penalaran dalam matematika memerlukan representasi yang dapat berupa simbol tertulis, diagram, tabel, ataupun benda karena matematika yang bersifat abstrak membutuhkan sajian-sajian benda konkrit untuk memudahkan siswa memahami konsep yang dipelajari (Hudiono, 2005). Dalam penyajian pembelajaran berbentuk benda konkrit, guru memberikan kesempatan kepada

6

siswa, untuk memahami matematika dengan mengamati, menduga, mengkaji, menganalisis, menemukan, merumuskan dan membuat kesimpulan.

Freudenthal mengemukakan bahwa guru perlu meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa dengan prinsip proses penemuan kembali yang menggunakan konsep matematisasi horizontal dan vertikal (Sabandar,2006). Konsep matematis horizontal diantaranya yaitu mengidentifikasi dan memvisualisasi masalah melalui sketsa atau ganbar yang telah dikenal siswa melalui berbagai cara. Konsep matematisasi vertikal diantaranya representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematika, penggunaan model-model yang berbeda dan representasi.

Sabandar (2006) mengemukakan bahwa umumnya konsep-konsep matematika berawal dari pengalaman dan kejadian dalam kehidupan manusia, sehingga siswa diharapkan mempelajari matematika agar mengerti maknanya dan memahami akan adanya situasi atau konteks yang memuat serta melahirkan konsep matematika tertentu yang akan dipelajari. Oleh karena itu, siswa harus diberi kesempatan untuk menjalani suatu tahap konkrit dan pada bagian akhir dari pembelajaran matematika, siswa yang telah memahami dan menguasai konsep matematika yang pada mulanya abstrak. Tahapan konkrit dalam pembelajaran matematika, siswa tidak hanya sebatas bisa melihat dan meraba akan model konkrit dari konsep yang akan di pelajari, tetapi juga bahwa siswa dapat menangkap akan adanya situasi yang konkrit bagi siswa.

Permasalahan yang ditemukan dalam penyampaian materi matematika yaitu kemampuan penalaran dan representasi siswa dalam pembelajaran

matematika kurang berkembang dan kemandirian siswa dalam menemukan ilmu pengetahuan masih rendah. Wahyudin mengatakan bahwa salah satu kecenderungan yang menyebabkan siswa gagal menguasai matematika dengan baik yaitu karena siswa kurang memiliki kemampuan nalar yang logis dalam menyelesaikan persoalan atau soal-soal matematika (Alamsyah, 1999). Permasalahan ini terjadi karena metode yang digunakan oleh guru pada umumnya pembelajaran satu arah atau pembelajaran biasa. Dengan demikian siswa hanya menerima ilmu pengetahuan dari satu sumber yaitu guru dan siswa tidak pernah diberi kesempatan untuk membuktikan dan menemukan fakta.

Hasil studi Hudiono (2005) menunjukkan bahwa terjadinya kelemahan representasi siswa seperti tabel, gambar, model disampaikan kepada siswa karena hanya sebagai pelengkap dalam penyampaian materi. Dengan demikian guru tidak menumbuhkembangkan kemampuan representasi siswa, karena siswa cenderung menerima semua yang diberikan guru. Hudiono juga menyatakan, bahwa siswa yang mengerjakan soal matematika yang berkaitan dengan kemampuan representasi yang lemah maka kemampuan penalaran juga masih rendah,karena siswa belum mampu menggunakan daya nalar untuk merepresentasikan materi matematika yang abstrak ke konkrit. Padahal menurut Piaget usia siswa SMK berada pada tahap operasi konkrit, membuat diagram, gambar, dan model (Matlin, 1983). Kemampuan siswa memanipulasi benda-benda konkrit didukung oleh daya nalar siswa dalam merepresentasikan gagasan matematika.

Galton (dalam Ruseffendi, 1991) berpendapat bahwa setiap siswa mempunyai kemampuan yang berbeda dalam proses penalaran matematika artinya

8

dari sekelompok siswa yang tidak dipilih secara khusus, akan selalu dijumpai siswa yang kemampuannya berada pada kelompok atas, tengah dan bawah, yang tersebar secara distribusi normal. Hal tersebut memperlihatkan adanya kelompok yang heterogen dalam tingkat kemampuan matematik dan perbedaan kemampuan yang dimiliki oleh siswa tersebut tidak semata-mata merupakan bawaan dari lahir tetapi juga dapat dikarenakan oleh pengaruh lingkungan (Ruseffendi, 1991). Oleh karena itu pemilihan pendekatan pembelajaran harus diarahkan agar dapat mengakomodasi kemampuan siswa yang heterogen tersebut. Diharapkan ketepatan pada pemilihan pendekatan pembelajaran akan meningkatkan kemampuan matematik siswa.

Pembelajaran Open-ended mempunyai tahapan-tahapan mengamati, menduga, mengkaji, menganalisis, menemukan, merumus dan membuat kesimpulan sebagai proses pemeriksaan. Pembelajaran open-ended merupakan salah satu dari tiga bagian dalam discovery learning, diantaranya yaitu menemukan Open-ended dan pembelajaran berbasis masalah. Van Jooglin (1989) mengatakan bahwa discovery learning adalah sejenis pembelajaran dimana siswa mengkonstruksi pengetahuan melalui penemuan dengan kemampuan dan menduga dari hasil penemuan tersebut.

Borthick dan Jones (2000), mengemukakan bahwa discovery learning menjelaskan tentang siswa belajar untuk mengenal suatu masalah, karakteristik dari solusi, mencari informasi yang relevan, membangun stategi untuk mencari solusi, dan melaksanakan strategi yang dipilih. Open-ended berasal dari suatu

kenyataan bahwa siswa memiliki kebebasan dalam belajar dan selama dalam proses pengajaran menuntut partisipasi aktif siswa.

Pendekatan open-ended muncul berawal dari pandangan bagaimana mengevaluasi kemampuan siswa secara objektif dalam berpikir tingkat tinggi matematika. Pendekatan open-ended adalah pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu permasalahan yang memiliki lebih dari satu jawaban atau metoda penyelesaian. Pendekatan open-ended dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/pengalaman menemukan, mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik sehingga cara berpikir siswa dapat terlatih dengan baik (Shimada, 1997).

Menurut Nohda (2001), pembelajaran dengan pendekatan open-ended mengasumsikan tiga prinsip sebagai berikut:

a. related to the autonomy of student activities;

b. related to eolutionary anintegral nature of mathematical knowledge; and

c. related to teachers expedient decision-making in class.

Dalam pendekatan Open-ended, guru secara bijaksana memberikan

keleluasaan kepada siswa untuk belajar aktif dengan arahan seminimal mungkin. Pengetahuan tentang matematika dibangun secara alamiah dan menyeluruh. Nohda (2001) mengungkapkan tujuan pembelajaran dengan pendekatan

open-ended adalah mendorong kegiatan kreatif dan pemikiran matematika siswa dalam

memecahkan masalah matematika secara simultan.

Implementasi dalam pendekatan Open-ended, siswa diminta memecahkan masalah diiringi dorongan untuk mengembangkan cara berpikirnya dan

10

menggunakan strategi penyelidikan masalah yang meyakinkan baginya. Pendekatan ini memberi keleluasaan kepada siswa untuk melakukan investigasi, konstruksi, dan elaborasi solusi sehingga memungkinkan bertambahnya kemampuan pemecahan masalah.

Dalam proses pembelajaran, sikap siswa juga sangat menentukan keberhasilan suatu pembelajaran. Norjoharuddeen (2001) mengemukakan tentang bahwa “Attitudes refers to the predisposition to respond in a favourable or

unfavourable way with respect to a given object”. Artinya, sikap (attitudes)

mengacu kepada kecenderungan seseorang terhadap respon yang berkaitan dengan ‘kesukaan’ ataupun ‘ketidaksukaan’ terhadap suatu objek yang diberikan. Sebagaimana proses terbentuknya keyakinan, maka terbentuknya sikap seorang siswa terhadap matematika memerlukan waktu yang relatif lama. Keyakinan dan sikap terbentuk sedikit demi sedikit yang merupakan hasil interaksi siswa dengan mata pelajaran matematika.

Sikap siswa terhadap matematika dapat berupa sikap positif yang dapat membantu siswa untuk menghargai mata pelajaran matematika dan membantu siswa mengembangkan rasa percaya diri terhadap kemampuan dirinya; sedangkan sikap negatif tidak dapat membantu siswa untuk menghargai mata pelajaran matematika dan tidak dapat membantu siswa mengembangkan rasa percaya diri terhadap kemampuan dirinya.

Perubahan proses pembelajaran matematika yang menyenangkan harus menjadi prioritas utama untuk mewujudkan tujuan pembelajaran matematika. Berdasarkan uraian di atas, penulis akan melaksanakan studi penelitian yang

berjudul ”Peningkatan Kemampuan Penalaran dan Representasi Siswa Melalui Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Open-ended (Studi Eksperimen terhadap Siswa Kelas XI SMK Farmasi Purwakarta)”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah dalam penelitian ini maka rumusan masalah secara umum dalam penelitian ini adalah “apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa yang mendapat metoda pembelajaran matematika Open-ended dan metode pembelajaran biasa.

Permasalahan ini dapat diuraikan dalam beberapa pertanyaan sebagai berikut.

1. Apakah peningkatan kemampuan penalaran siswa yang belajar secara individu dan secara kelompok yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan

open-ended lebih baik dibandingkan dengan siswa yang memperoleh

pembelajaran matematika secara konvensional?

2. Apakah peningkatan kemampuan representasi siswa yang belajar secara individu dan secara kelompok yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan open-ended lebih baik dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional?

3. Bagaimana kualitas peningkatan kemampuan penalaran dan representasi siswa yang belajar secara individu dan secara kelompok yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan open ended dengan siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional?

12

C. Tujuan Penelitian

Penelitian ini secara umum bertujuan memperoleh informasi mengenai kemampuan penalaran dan representasi matemtis siswa SMK melalui pembelajaran Open-ended dan pembelajaran biasa. Secara lebih rinci tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.

1. Menelaah dan mendeskripsikan perbedaan peningkatan kemampuan penalaran siswa dalam matematika yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended yang belajar secara individu dibandingkankan dengan yang belajar secara kelompok.

2. Menelaah dan mendeskripsikan perbedaan peningkatan kemampuan penalaran siswa dalam matematika yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended yang belajar secara individu dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.

3. Menelaah dan mendeskripsikan perbedaan peningkatan kemampuan penalaran siswa dalam matematika yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended yang belajar secara kelompok dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.

4. Menelaah dan mendeskripsikan perbedaan peningkatan kemampuan representasi siswa dalam matematika yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended yang belajar secara individu dibandingkan dengan yang belajar secara kelompok.

5. Menelaah dan mendeskripsikan perbedaan peningkatan kemampuan representasi siswa dalam matematika yang pembelajarannya menggunakan

pendekatan open-ended yang belajar secara individu dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.

6. Menelaah dan mendeskripsikan perbedaan peningkatan kemampuan representasi siswa dalam matematika yang pembelajarannya menggunakan pendekatan open-ended yang belajar secara kelompok dibandingkan dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.

D. Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi pengembangan pembelajaran matematika dan sebagai masukan untuk semua pihak yaitu sebagai berikut.

1. Bagi siswa

Melalui hasil penelitian ini siswa diharapkan mampu mengembangkan kemampuan penalaran dan representasi untuk meningkatkan hasil belajarnya. 2. Bagi guru

Hasil penelitian ini dapat menjadi model pembelajaran alternatif yang dapat diaplikasikan dalam meningkatkan kemampuan penalaran dan reperesentasi matematis siswa.

3. Bagi sekolah

Hasil penelitian ini dapat dijadikan referensi untuk mengembangan dan menerapkan pembelajaran Open-ended di kelas-kelas lain.

14

4. Bagi penulis

Untuk menambah pengetahuan dan wawasan penulis tentang model pembelajaran serta penerapan dalam situasi proses belajar mengajar, khususnya dalam model pembelajaran Open-ended.

E. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah dalam penelitian ini, maka hipotesis yang diajukan adalah:

1) Peningkatan kemampuan penalaran matematik siswa yang belajar secara individu dan secara kelompok yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan open-ended lebih baik dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional

2) Peningkatan kemampuan representasi matematik siswa yang belajar secara individu dan secara kelompok yang memperoleh pembelajaran melalui pendekatan open-ended lebih baik dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional

F. Definisi Operasional Variabel

Definisi operasional variabel digunakan untuk menghindari terjadinya perbedaan penafsiran terhadap istilah-istilah yang digunakan pada penelitian ini sebagai berikut.

1. Pengertian representasi adalah kemampuan siswa dalam menuangkan ide-ide atau gagasan matematika dalam bentuk tabel, gambar, grafik, pernyataan matematik, teks tertulis atau kombinasi dari seluruhnya.

2. Definisi penalaran matematika yang dimaksud dalam penelitian ini merupakan penalaran induktif yang terdiri atas penalaran analogi dan penalaran representasi. Penalaran analogi merupakan kegiatan dan proses penyimpulan berdasarkan kesamaan data atau fakta, sedangkan penalaran representasi merupakan penarikan kesimpulan umum dari data-data atau fakta-fakta yang ada.

3. Pengertian pembelajaran open-ended adalah suatu pembelajaran yang menyajikan suatu permasalhan yang bersifat terbuka, artinya permasalahan tersebut mempunyai proses yang terbuka (memiliki banyak cara penyelesesaian yang benar), hasil akhirnya terbuka (memiliki jawaban yang benar), dan cara pengembangan lanjutannya terbuka (mengembangkan masalah baru dengan cara melakukan perubahan pada kondisi masalah sebelumnya).

4. Pembelajaran Biasa (Konvensional) merupakan pembelajaran klasikal dengan menggunakan metode ceramah (ekspositori). Model belajar biasa didefinisikan suatu kegiatan belajar mengajar, yang berpusat kepada guru. Pendekatan pembelajaran adalah cara atau jalan yang ditempuh guru atau peserta didik dalam mencapai tujuan pembelajaran. Sebagai fasilitator, tiap guru memiliki strategi dan pendekatan berbeda yang dianggap tepat agar konsep yang disajikan dapat diadaptasi peserta didik. Begitupun dengan peserta didik akan menggunakan cara belajar yang beragam sesuai dengan karakteristik mereka untuk mencapai kompetensi yang dipersyaratkan

40 BAB III

METODE PENELITIAN

A. Desain Penelitian

Dalam penelitian ini, metode yang digunakan adalah metode ekperimen dengan desain penelitian berbentuk pre-test, post-test, control group desain (Ruseffendi, 2005). Menurut Ruseffendi (2005), terdapat enam karakteristik dalam penelitian eksperimen yaitu sebagai berikut.

1) Adanya kesetaraan subjek dalam kelompok, yang diperoleh melalui cara pemilihan sampel seperti seleksi subjek secara acak ;

2) Terdapat dua kelompok atau kondisi yang berbeda, atau salah satu kelompok tetapi untuk dua saat yang berbeda;

3) Variabel diukur secara kuantitatif;

4) Menggunakan statistik inferensial, yaitu statistik yang dipergunakan untuk membuat generalisasi hasil penelitian terhadap populasinya atau terhadap yang lain yang karakteristiknya mirip dengan populasi itu;

5) Adanya kontrol terhadap variabel-variabel luar ; 6) Terdapat satu varibel bebas yang dimanipulasikan.

Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui akibat perlakuan penbelajaran

Open-ended terhadap peningkatan kemampuan penalaran dan kemampuan

representasi siswa. Arikunto (1995) mengatakan, “penelitian eksperimen merupakan penelitian yang dimaksudkan untuk mengetahui ada tidaknya akibat dari sesuatu perlakuan pada subjek selidik. Hubungan sebab akibat yang dimaksud

disini adalah dengan cara membandingkan kelompok siswa yang diberi perlakuan penbelajaran Open-ended dengan kelompok siswa yang diberi pembelajaran konvensional.

Pada penelitian ini pemilihan sampel didasarkan oleh dua validitas, yaitu validitas internal dan validitas eksternal. Validitas internal adalah kemampuan penalaran dan representasi dengan pembelajaran Open-ended, sedangkan validitas eksternal yaitu kelas kontrol. Fungsi dari kelas kontrol sebagai validitas eksternal adalah untuk mengontrol perlakuan terhadap kelas eksperimen. Dalam ini perlakuannya sebagai berikut:

1) Dua kelompok siswa, yaitu kelompok yang masing-masing model pembelajarannya menggunakan pembelajaran Open-ended dan pembelajaran biasa.

2) Untuk mengetahui kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa maka daberi tes awal dan tes akhir yang keduanya merupakan tes yang sama.

Adapun disain penelitiannya sebagai berikut.

O X O

O O

Dimana:

O Pretes/postest

X Perlakuan menggunakan pembelajaran Open-ended

B. Subjek Penelitian

Penelitian dilakukan di SMK Farmasi Purwakarta pada semester 3 (ganjil) tahun pembelajaran 2010/2011. Alasan pemilihan subjek penelitian pada SMK Farmasi Purwakarta, yaitu karena kemampuan penalaran dan representasi

42

matematis siswa SMK Farmasi Purwakarta selama ini belum pernah mendapatkan perhatian khusus. Sekolah ini juga memungkinkan untuk dilakukan pengujian pembelajaran yang baru dan berada pada wilayah di sekitar tempat tinggal peneliti sehingga memungkinkan peneliti untuk dapat berkomunikasi lebih baik dengan subjek penelitian.

Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMK Farmasi Purwakarta yang berlokasi di Perumahan Jl. Veteran Gg. Soka No. 100 Purwakarta. Penentuan/pemilihan populasi target dilakukan secara purposive

sampling, yaitu teknik pengambilan populasi berdasarkan pertimbangan tertentu

(Sugiyono,2005). Penentuan pengambilan populasi dilakukan secara cluster

random sampling, yaitu teknik pengambilan populasi atas dasar pertimbangan

ketersediaan materi pelajaran yang akan diujikan yaitu bangun ruang dimensi dua. Sampel dalam penelitian ini diambil dengan menggunakan teknik simple

random sampling. Sampel untuk uji coba instrumen sebanyak 35 responden di

kelas XII, sedangkan sampel penelitian sebanyak 93 responden yang dibagi ke dalam tiga kelompok yaitu satu kelas kontrol sebanyak 34 responden (Kelas XI-2), satu kelas eksperimen yang pembelajarannya secara individu sebanyak 29 responden (Kelas XI-3), dan satu kelas eksperimen yang pembelajarannya secara kelompok sebanyak 30 responden (Kelas XI-1). Pemilihan siswa untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak berdasarkan keacakan yang sesungguhnya (quasi eksperimen), yaitu penetapan yang dilakukan oleh guru berdasarkan kelas yang ada.

C. Variabel Penelitian

Variabel dalam penilitian ini adalah :

1. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah pembelajaran Open-ended

2. Variabel terikat dalam ini adalah kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa.

D. Pengembangan Instrumen Penelitian

Untuk memperoleh data dalam penelitian ini, digunakan teknik tes dan non tes.Tenik tes melalui soal-soal tes kemampuan penalaran dan representasi yang berupa uraian untuk mengukur kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa. Sedangkan teknik non tes adalah lembar observasi (aktifitas siswa dan guru) dan jurnal harian yang menjadi data pendukung dan pelengkap.

Intrumen yang digunakan dalam penelitian adalah tes awal dan tes akhir merupakan tes penelitian untuk mengukur penelitian dan representasi siswa. Tes awal dan tes akhir merupakan soal yang sama. Sebelum soal ini dibuat, terlebih dahulu dibuat kisi-kisinya, untuk mengetahui kehandalan soal yang dibuat dilakukan analisis mengenai validitas isi. Pengukuran validitas isi yang digunakan penulis meminta bantuan enam orang penilai (validator) antara lain: dua orang teman sejawat (mahasiswa S2 Pendidikan Matematika UPI Bandung) dan satu orang guru senior di sekolah tempat peneliti, sekaligus guru inti MGMP Matematika Kabupaten Purwakarta dan penulis soal-soal UN, dan dua orang dosen pembimbing penulis.

44

1. Kesesuaian antara butir soal dan indikator;

2. Kejelasan bahasa dan gambar serta konsep yang diterapkan dalam tes tersebut;

3. Kesesuaian materi tes dengan tingkat kemampuan siswa tingkat SMK 4. Kesesuaian materi atau konsep

Validator diminta menentukan setiap butir soal ke dalam kategori: Dapat Dilaksanakan (DD), Dapat Dilaksanakan Tetapi Direvisi (DDR) dan Tidak Dapat Dilaksanakan (TDD).

Instrumen ini disusun dan dikembangkan oleh peneliti berdasarkan prosedur yang baik dan benar menurut ketentuan yang berlaku. Instrumen yang akan di ujikan berupa soal uraian sebanyak 6 item pertanyaan, dengan materi bangun ruang dimensi dua. Dari 6 item pertanyaan tersebut 3 item diantaranya merupakan pertanyaan yang berkaitan dengan kemampuan penalaran dalam matematika dan 3 item lainnya merupakan pertanyaan yang berkaitan dengan kemampuan representasi matematis siswa. Sebelum soal ini digunakan terlebih dahulu diuji cobakan dengan maksud untuk mengukur validitas, realibitas, indeks kesukaran dan daya pembedanya. Perangkat soal ini diujicobakan pada kelas XII SMK Farmasi Purwakarta yang telah mendapatkan materi tentang bangun ruang dimensi dua.

E. Soal Tes Hasil Belajar

Dalam penyusunan tes hasil belajar diawali dengan penyusunan kisi-kisi soal yang mencakup sub pokok bahasan, kemampuan yang diukur, indikator, serta

jumlah butir soal. Setelah membut kisi-kisi soal dilanjutkan dengan menyusun soal beserta kunci jawaban. Pemberian skor untuk masing-masing butir soal dalam tes kemampun penalaran dan representasi matematis diuraikan sebagai berikut:

1. Tes Kemampuan Penalaran Matematis

Tes kemampuan panalaran matematis pada penelitian ini berbentuk uraian sebanyak 3 yang diberikan di awal dan diakhir pembelajaran melalui metode pembelajaran Open-ended. Tujuannya adalah untuk mengetahui kemampuan penalaran matematis siswa terhadap materi yang diberikan. Penyusunan tes kemampuan penalaran ini diawali dengan penyusunan kisi-kisi tes, dan butir soal, dilanjutkan dengan penyusunan konci jawaban dan kriteria penilaian.

Kriteria pemberian skor tes kemampuan penalaran matemetis mengadopsi penskoran holistic scale dari North Carolina Departemen Of Publik Intruction (1994) seperti tertera pada tabel 3. berikut :

Tabel 3.1

Pedoman pemberi skor soal penalaran (uraian)

RESPON SISWA TERHADAP SOAL SKOR

Tidak ada jawaban/menjawab tidak sesuai dengan pertanyaan/tidak ada yang benar 0

Hanya sebagian aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar 1

Hampir semua aspek dari pertanyaan dijawab dengan benar 2

Semua aspek pertanyaan dijawab dengan lengkap/jelas dan benar 3

Sumber: Cai, Lane, dan Jakabesin (Awaludin, 2007)

2. Tes Kemampuan Representasi Matematis

Soal untuk mengukur kemampuan representasi matematis disusun dalam bentuk tes uraian. Penyusunan soal pada penelitian ini menuntut siswa memberikan jawaban berupa mengilustrasikan ide matematika dengan model ataupun benda nyata. Pemberian skor jawaban siswa disusun berdasarkan tiga

46

indikator representasi yang disesuaikan dengan pedoman yang diusulkan Cai, lane, dan Jakabesin seperti pada tabel 3.2 berikut.

Tabel 3.2

Pedoman Pemberian Skor Kemampuan Representasi

0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidakpahaman

1 Hanya sedikit dari

penjelasanyang benar

Hanya sedikit dari gambar, diagram yang benar

Hanya sedikit dari model matematia yang benar 2 Penjelasan secara matematis

masuk akal namun sebagian lengkap dan benar

Melukiskan diagram gambar tetapi kurang lengkap dan benar

Menentukan model

matematika dengan benar

namun salah dalam

mendapatkan solusi 3 Penjelasan secara matematis

masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa

Melukiskan diagram gambar secara lengkap dan benar

Menentukan model matematia dengan benar kemudian melakukan penghitungan atau mendapatkan solusi secara benar

4 Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis

Melukiskan diagram gambar secara lengkap dan benar

Menentukan model

matematika dengan benar

kemudian melakukan

penghitungan atau

mendapatkan solusi secara benar dan lengkap

3. Analisis Butir Soal 3.1 Reliabilitas

Suatu alat ukur (instrumen) memiliki realibilitas yang baik bila alat ukur itu memiliki konsistensi yang handal walaupun dikerjakan oleh siapapun (dalan level yang sama), dimanapun dan kapanpun berada. untuk mengukur reliabilitas soal menggunakan rumus Alpha-Cronbach yaitu:

        ∑ −       − = ₂ 1 2 1 1 1 σ σ n n r

(Sugiono, 2002: 282-283) Dimana: n = banyak soal

2 1

σ = variasi item σ₁2 = variasi total

Hasil penghitungan koefisien realibilitas, kemudian ditafsirkan dan diinterprestasikan, mengikuti interprestasi mengenai koefisien kolerasi dari Arikunto (1999:75) adalah seperti pada tabel 3.3 berikut :

Tabel 3.3

Klasifikasi Koefesien Realibilitas

INTERVAL REALIBILITAS

0,80 < r < ≤ 1,00 Sangat Tinggi

0,60 < r < ≤ 0,80 Tinggi

0,40 < r < ≤ 0,60 Sedang

0,20 < r < ≤ 0,40 Rendah

0,00 < r < ≤ 0,20 Sangat Rendah

Reabilitas tes kemampuan penalaran dan representasi matematis didapat sebesar 0,70. Menurut tabel 3.3 tentang klasifikasi koefesien reliabilitas tes kemampuan penalaran termasuk kategori tinggi dan reliabilitas kemampuan representasi matematis pada interpretasi sangat tinggi.

3.2. Validitas Butir Soal

Analisis validitas ini dimaksudkan untuk menunjukkan tingkat kesahihan suatu instrumen. Pada penelitian ini dilakukan validitas uji coba butir item, dikatakan valid jika setiap butir item itu memiliki dukungan yang besar dengan skor total.

Cara menentukan validitas adalah dengan menghitung koefisien korelasi antara evaluasi yang akan diketahui validitasnya dengan alat ukur lain yang telah dilakukan dan diasumsikan memiliki validitas yang tinggi sehingga hasil evaluasi ini digunakan sebagai keriteria yang mencerminkan kemampuan siswa. Salah satu mencari koefisien validitas yaitu dengan menggunakan rumus korelasi Product

48

( )

(

)

( )

(

2 2

)

(

2

( )

2

)

y y N x x N y x xy N r_xy ∑ − ∑ ∑ − ∑ ∑ ∑ − ∑ =

Dimana : rxy = koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y

x = nilai uji coba tes y = nilai rata-rata formatif n = banyaknya subjek

Tolak ukur untuk mengintreprestasikan derajat validitas digunakan kreteria menurut Guilford (Arikunto 2002:75).

Tabel 3.4

Klasifikasi Koefisien Validitas

Interval Keterangan

0,00 < rxy≤ 0,20 Validitas sangat jelek (SJ)

0,20 < rxy≤ 0,40 Validitas rendah (RD)

0,40 < rxy≤ 0,60 Validitas sedang (SD)

0,60 < rxy≤ 0,80 Validitas tinggi (TG)

0,80 < rxy≤ 1,00 Validitas sangat tinggi (ST)

Hasil dari perhitungan validitas tes kemampuan penalaran dan kemampuan representasi matematis diperoleh analis validitas tes seperti pada tabel 3.5 berikut.

Tabel 3.5

Hasil perhitungan analisis validitas tes kemampuan penalaran dan Representasi matematis

Jenis tes No soal Koefisien korelasi (rxy)

Interpretasi validitas

Penalaran matematis 1 0.74 Validitas tinggi (TG)

2 0.634 Validitas tinggi (TG)

3 0.71 Validitas tinggi (TG)

Representasi matematis

1 0.768 Validitas tinggi (TG)

2 0.706 Validitas tinggi (TG)

3 0.703 Validitas tinggi (TG)

3.3Analisis Daya Pembeda

Daya pembeda sebuah soal adalah kemampuan suatu soal tersebut untuk dapat membedakan antara siswa yang berkemampuan tinggi (pandai) dengan

siswa yang kemampuannya rendah. Sebuah soal dikatakan memiliki daya pembeda yang baik bila memang siswa yang pandai dapat mengerjakan dengan baik, dan siswa yang kurang tidak dapat mengerjakan dengan baik.

Menurut Suherman & Sukjaya (1990), proses penentuan kelompok atas dan bawah diambil sebesar 54% yaitu : 27% untuk kelompok atas dan 27% jika jumlah sampel >30. Untuk menghitung daya pembeda menggunakan rumus sebagai berikut:

DP =

(

min

)

2 1

S S T

S S

mak B A

− ∑ − ∑

Dengan : DP = daya pembeda

SA = jumlah skor kelompok atas pada butir soal yang diolah SB = jumlah skor kelompok bahwa pada butir soal yang diolah T = jumlah peserta kelompok atas dan kelompok bawah Smak = skor tertinggi dari butir soal tersebut

Smin = skor terendah dari soal tersebut

Untuk menentukan kelompok tinggi atau kelompok rendah adalah sekitar 27% x jumlah siswa. Hasil penghitungan Daya Pembeda, kemudian diiterpretasikan dengan klarifikasi yang dikemukakan oleh Sukjaya (1990:202) sebagai berikut

Tabel 3.6

Klasifikasi Daya Pembeda

Daya pembeda Klasifikasi soal

DP ≤ 0,00 Sangat jelak

0,00 < DP ≤ 0,20 Jelek

0,20 < DP ≤ 0,40 Cukup/sedang

0,40 < DP ≤ 0,70 Baik

50

Perolehan analisa data pada perhitungan daya pembeda pada kemampuan penalaran matematis dan kemampuan representasi matematis siswa dijelaskan pada tabel 3.7 berikut ini:

Tabel 3.7

Hasil Perhitungan Daya Pembeda Kemampuan Penalaran dan Representasi Matematis Jenis tes No soal Daya pembeda

(DP)

Interpretasi

Penalaran matematis 1 27.65 Sedang

2 30.35 Sedang

3 36.08 Sedang

Representasi matematis

1 33.33 Sedang

2 30.45 Sedang

3 35.33 Sedang

3.4 Analisa Tingkat Kesukaran

Berkualitas atau tidak butir-butir item pada instrumen dapat diketahui dari derajat kesukaran atau taraf kesulitan yang dimiliki oleh masing-masing butir item tersebut. Menurut Sudijono (2001) butir-butir item tes hasil-hasil belajar dapat dinyatakan sebagai butir-butir item yang baik, apabila butir-butir item tersebut tidak terlalu sukar dan tidak pula terlalu mudah dengan kata lain derajat kesukaran item itu adalah sedang atau cukup.

Tingkat kesukaran pada masing-masing butir soal dihitung dengan menggunakan rumus :

TK =

(

)

(

min

)

min S S T TxS S S mak B A − − ∑ + ∑

Dengan : TK = tingkat kesukaran

∑SA = jumlah skor kelompok atas

∑SB = jumlah skor kelompok bawah

T = jumlah peserta kelompok atas dan kelompok bawah Smak = skor tertinggi dari butir soal tersebut

Untuk menentukan kelompok tinggi atau kelompok rendah adalah sekitar 27% x jumlah siswa. Hasil perhitungan tingkat kesukaran diinterpretasikan dengan menggunakan indek kesukaran butir soal yang dikemukakan oleh suherman dan sukjaya, perhatikan tabel 3.8

Tabel 3.8

Kriteria Indeks Kesukaran

Indeks Kesukaran Kategori Soal

TK = 0,00 Terlalu sukar

0,00 < TK ≤ 0,30 Sukar

0,30 < TK ≤ 0,70 Sedang

0,70 < TK ≤ 1,00 Mudah

TK =1,00 Terlalu Mudah

Hasil analisa dan perhitungan tingkat kesukaran untuk tes kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa tertera pada tabel 3.9 berikut ini.

Tabel 3.9

Hasil Perhitungan Analisis Tingkat Kesukaran Kemampuan Penalaran Dan Kemampuan Representasi Matematis

Jenis tes No Butir Soal

Tingkat

Kesukaran (%) Tafsiran Penalaran

matematis

1 70.22 Mudah

2 72.21 Mudah

3 47.66 Sedang

Representasi matematis

4 49.56 Sedang

5 19.82 Sukar

6 23.52 Sukar

Berdasarkan Tabel 3.9 diperoleh hasil bahwa tingkat kesukaran soal bervariasi pada tiga level yaitu mudah, sedang dan sukar. Secara keseluruhan berarti instrumen tes cukup memberikan toleransi kesukaran untuk digunakan dalam penelitian

Selanjutnya melakukan uji t untuk melihat signifikansi koefisien korelasi (Sudjana, 1992:369)., dengan rumus sebagai berikut:

52

2

1

2

r

n

r

t

−

−

=

Keterangan:

t = daya beda.

r = koefisien korelasi.

n = banyaknya subyek yang diteliti.

Hasil perhitungan selengkapnya tentang koefisien korelasi dengan Anates ada pada lampiran, sedangkan rekapitulasi dari perhitungan tersebut terlihat pada Tabel 3.10 sebagai berikut:

Tabel 3.10

Rekapitulasi Analisis Ujicoba Tes Kemampuan Penalaran dan Representasi Siswa Dalam Matematika

No. Butir soal Nilai t Daya Pembeda

Tingkat

Kesukaran Validitas Signifikansi

1 4.55 27.65 Mudah 0.74 Sangat Signifikan

2 5.02 30.35 Mudah 0.634 Signifikan

3 5.15 36.08 Sedang 0.71 Sangat Signifikan

4 4.00 33.33 Sedang 0.768 Sangat Signifikan

5 5.3 30.45 Sukar 0.706 Sangat Signifikan

6 5.45 35.33 Sukar 0.703 Signifikan

Tingkat signifikansi koefisien korelasi dilakukan dengan membandingkan nilai thitung dan ttabel, apabila thitung > ttabel maka validasi sangat signifikan.

Kesimpulan berdasarkan Tabel 3.10 bahwa keenam butir soal memiliki kriteria signifikan artinya soal dapat dipakai sebagai instrumen penelitian.

4. Lembar Observasi

Lembar isian ini diberikan kepada pengamat kelas eksperimen dan kelas kontorl untuk mengamati aktivitas siswa dan guru setelah pembelajaran selesai. Sedangkan kuisioner adalah lembaran yang berisi pertanyaan-pertanyaan untuk mengungkapkan tentang cara-cara yang sering dilakukan dalam pelajaran matematika, harapan siswa dalam belajar matematika dan tanggapan terhadap

model pembelajaran yang sering diterima. Pertanyaan berhubungan perasaan selama mengikuti pembelajaran, pendapat tentang model, serta pengaruh model terhadap kondisi belajar.

5. Pengembangan Bahan Ajar

Materi yang dipilih dalam penelitian ini adalah materi kelas X SMK yaitu pokok bahasan program linear, yang meraju kepada KTSP. Bahan ajar disusun dalam bentuk LKS yang mengacu kepada metode pembelajaran Open-ended.

Dalam proses kegiatan belajar mengajar, siswa diarahkan dalam menemukan konsep secara bervariasi yaitu dengan berdiskusi melalui kelompok kooperatif jigsaw, dengan teman sebangku maupun secara individu. Karena model pembelajarannya adalah Open-ended maka setiap pertemuan siswa harus mengalami tahap-tahap pembelajaran Open-ended yaitu : observasi, bertanya, mengajukan dugaan, pengumpulan data dan penyimpulan.

F. Prosedur penelitian

Penelitian ini dikelompokan dalam dua tahap yaitu: tahap persiapan dan tahap pelaksanaan

1. Tahap Persiapan

Tahap ini diawali dengan kegiatan dokumentasi teoritis berupa studi kepustkaan/literatur tentang pembelajaran Open-ended, kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa, pembuatan proposal, seminar proposal dan perbaikan proposal hasil seminar.kemudian dilanjutkan dengan langkah-langkah berikutnya:

54

b. Menyusun kisi-kisi soal, intrumen tes penelitian untuk validasi muka dan isi. c. Menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk kelas kontol dan kelas eksperimen baik yang pembelajaranya secara individu maupun yang pembelajarannya secara kelompok.

Mengajukan surat izin melaksanakan penelitian kepada Direktur Sekolah Pasca Sarjana Unervisitas Pendidikan Indonesia. Kunjungan sekolah dan mengajukan surat izin kepada kepala sekolah tempat pelaksanaan penelitian. Berkonsultasi dengan guru matematika untuk menginformasikan teknik pelaksanaan penilitian dan mencari data-data yang dibutuhkan selama pelaksanaan penelitian

Memilih sistem baik untuk kelompok eksprimen maupun kelompok kontrol dengan pembuatan intrumen penelitian dan rancangan pembelajaran terdiri dari soal tes kemampuan penalaran dan representasi matematis siswa. 2. Tahap Palaksanaan

Langkah pertama yang dilakukan dalam penelitian adalah pemilihan sampel secara acak jumlah kelas yang ada diambil dua kelas sebagai sampel. Kedua kelas tersebut diberi nama kelompok eksperimen, dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen adalah siswa pembelajarannya menggunakan Open-ended, sedangkan kelompok kontrol adalan siswa yang pembelajarannya biasa. Kelas eksperimen diberi pembelajaran oleh peneliti dengan diawasi dan oleh guru matematika kelas tersebut sebagai pengamat.

Pada kelas kontrol yang memberi pembelajaran adalah guru matematika yang biasa mengajar dikelas tersebut. Terlebih dahulu dilaksanakan tes awal, pada

kedua kelas untuk mengukur kemampuan awal siswa terhadap materi yang akan diberikan. Kelompok eksperimen dan kelompok kontrol mendapat perlakuan yang sama dalam hal jumlah jam pelajaran, yang diberikan untuk mempelajari materi dalam kelas. Kelas eksperimen dalam kegiatan belajar mengajar menggunakan LKS buatan peneliti, sedangkan kelas kontrol menggunakan sumber pembelajaran dari buku LKS yang disediakan sekolah.

Setelah pembelajaran Open-ended ini dilakukan pada kelas eksperimen dan pembelajaran biasa dilakukan pada kelas kontrol, kedua kelompok diberi tes akhir yang soalnya sama dengan tes awal. Tes ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan penalaran dan representasi sebelum dan sesudah pembelajaran dilakukan, disamping itu tes ini digunakan untuk membedakan kelompok mana yang lebih baik kemampuan penalaran dan representasi. Tes awal dan tes akhir juga digunakan untuk membandingkan apakah kelas eksperimen lebih baik peningkatannya dibandingkandengan kelas kelas kontrol atau sebaliknya. Pelaksanaan tes penalaran dan representasi masing-masing 80 menit baik di kelas eksperimen maupun di kelas kontrol.

3. Tahap Akhir

Kegiatan pada tahap akhir dari penelitian ini adalah mengolah dan menganalisa data yang telah diperoleh baik data kualitatif maupun data kuantitatif. Dari hasil analisa dan olah data selanjutnya dilakukan penafsiran dan membuat kesimpulan hasil penelitian.

Untuk lebih memudahkan pelaksanaan penelitian, maka disajikan langkah-langkah atau alur penelitian dalam bentuk skema berikut.

56

Gambar 3.1 Skema Langkah-langkah atau Alur Penelitian

Identifikasi masalah & Tujuan Penelitian

Penyusunan instrument dan bahan ajar

Uji coba instrumen

Analisis hasil uji coba

Perbaikan instrumen Pretes

Observasi untuk menentukan kelas eksperiment dan kelas kontrol

Tes kemampuan prasyarat

Perlakuan pada kelas control (pembelajaran metode biasa)

Perlakuan pada kelas control (pembelajaran metode open-ended

Postes

Data

Analisis data

Kesimpulan

Angket

4. Jadwal pelaksanaan penelitian

Jadwal pelaksanaan penelitian ini dimulai setelah hasil uji coba dilaporkan kepada pembimbing dan layak untuk dilanjutkan untuk penelitian. Jadwal pelaksanaan penelitian dapat dilihat pada tabel 3.11 berikut:

Tabel 3.11 Jadwal Pelaksanaan Penelitian

No Kegiatan ₂₀₁₀ Mar ₂₀₁₀ Apr ₂₀₁₀ Mei ₂₀₁₀ Jun ₂₀₁₀ Jul ₂₀₁₀ Ags ₂₀₁₀ Sep ₂₀₁₀ Okt ₂₀₁₀ Nov ₂₀₁₀ Des ₂₀₁₁ Jan

1 Seminar Proposal Penelitian 2 Mengurus Ijin

Penelitian 3 Proses Bimbingan

Revisi Tesis 4 Tahap Persiapan 5 Tahap Pelaksanaan

Penelitian 6 Analisis Data

Bersama Dosen Pembimbing 7 Laporan Hasil

Penelitian

G. Teknik Analisa Data a. Analisis Data

Data yang dianalisis secara inferensial adalah data kuantitattif yaitu data hasil tes kemampuan Penalaran dan representasi, yang bertujuan untuk membandingkan kemampuan komunikasi dan representasi kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol. Sedangkan data yang dianalisis secara deskriptif adalah data kualitatif yaitu hasil skala sikap dan hasil observasi.

58

1. Analisis Data Kuantitatif

Analisis data kuantitatif menggunakan analisis uji statistik. Statistik yang digunakan untuk menguji data dalam penelitian ini adalah uji perbedaan rata-rata dengan menggunakan SPSS 17. Proses pengujiannya adalah sebagai berikut. a. Menghitung rata-rata skor hasil tes akhir/postes dengan menggunakan rumus

̅ =

∑

(Ruseffendi, 1993: 103) b. Menghitung simpangan baku skor tes akhir/postes dengan menggunakan

rumus:

= ∑ ( ̅)

(Ruseffendi, 1993: 162) Keterangan :

S = simpangan baku

xi = nilai ke-i

̅ = rata-rata

N = banyak data

c

c.. UjUjii NoNorrmmaalliittaass

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sebaran data berdistribusi normal atau tidak. Pengujian ini diperlukan sebagai syarat pengujian beda dua rerata. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov dengan bantuan SPSS 17, dengan hipotesis:

H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Dengan taraf signifikansi α = 0,05, H0 diterima bila probabilitas > α dan

H0 ditolak bila probabilitas <α.

d

d.. UjUjii HoHommooggeenniittaass VVaarriiaannssii

Pengujian homogenitas terhadap variansi dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok eksperimen dan kelompok kontrol memiliki variansi yang homogen. Dalam pengujian variansi ini akan digunakan uji variansi dua peubah bebas yaitu Uji Lavene dalam One Way Anova atau dalam Independen

Sampel t-test pada taraf signifikasi α= 0,05, H0 diterima bila probabilitas > α dan

H0 ditolak bila probabilitas <α.

e

e.. UjUjii HiHippootteessiiss

Untuk data dua sampel bebas berdistribusi normal dan homogen, uji perbedaan dua rata-rata yang digunakan dalam pengujian hipotesis adalah menggunakan uji-t dengan uji Independent Sampel t-test. Untuk data dua sampel bebas yang berdistribusi tidak normal, maka pengujian hipotesisnya menggunakan uji non-parametrik Uji Mann-Whitney. Pada taraf signifikasi α= 0,05, H0 diterima

bila probabilitas >α dan H0 ditolak bila probabilitas <α.

f. Perhitungan Gain Ternormalisasi

Perhitungan gain ternormalisasi dilakukan untuk mengetahui sejauhmana peningkatan kemampuan Penalaran dan representasi siswa antara sebelum dan sesudah pembelajaran. Adapun perhitungan gain ternormalisasi menggunakan formulasi yang dikemukakan oleh Meltzer (2002) sebagai berikut :

=_{Skor maksimum-skor pretes}Skor postes-Skor pretes

60

Tabel 3.12

Kriteria Skor Gain Ternormalisasi Indeks gain Interpretasi

> 0,7 Tinggi

0,3 < ≤ 0,7 Sedang

≤ 0,3 Rendah

2

2.. AnAnaalliissiiss ddaattaa kkuuaalliittaattiiff ((ddaattaa nnoonn tteess)) a. Pengolahan data angket sebagai berikut:

Skala sikap dalam penelitian ini berdasarkan jawaban responden. Langkah-langkah penentuan skala untuk setiap item adalah sebagai berikut: 1) Menghitung banyaknya responden untuk setiap opsi.

2) Menghitung persentase jawaban responden untuk setiap opsi.

3) Menghitung presentase kumulatif berdasarkan pada sikap positif atau negatif.

4) Menghitung nilai Z daftar + (-Z terendah) untuk setiap opsi. 5) Pembulatan nilai Z.

b. Analisa Data Hasil Observasi

Data hasil observasi aktivitas siswa selama pembelajaran berlangsung dianalisis untuk melihat bagaimana aktivitas yang terjadi selama proses pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran open-ended

2. Data Hasil Non Tes

Data hasil non tes dianalisis adalah data hasil observasi dan aktivitas guru dan siswa Daftar pedoman observasi diisi oleh pengamat (observer) di setiap kegiatan pembelajaran pada masing-masing kelompok. Daftar tersebut berkaitan dengan hal-hal yang menjadi fokus pengamatan disetiap pelaksanaan

pembelajaran berlangsung dengan menggunakan pendekatan konvensional pada kelompok kontrol dan menggunakan pendekatan open-ended pada kelompok eksperimen baik yang pembelajarannya secara individu maupun yang pembelajarannya secara kelompok. Termasuk pula segala hal yang terjadi didalam kelas yang berhubungan dengan kemampuan penalaran dan representasi siswa matematis.

Dalam hal ini, pengamat adalah guru matematika sekolah tempat penelitian. Format pedoman observasi diberikan untuk kelas eksperimen 1 yang pembelajarannya secara individu dan kelas eksperimen 2 yang pembelajarannya secara kelompok. Tujuan melakukan observasi untuk memantau aktivitas siswa dan guru (dalam hal ini peneliti) pada saat penerapan pembelajaran melalui pendekatan open-ended di kelas eksperimen. Aspek-aspek yang diamati meliputi kegiatan: pendahuluan, kegiatan inti, penutup dan melihat suasana kelas.

95 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Dari seluruh aktivitas penelitian yang dilakukan dari mulai identifikasi awal, pembuatan komponen pembelajaran, pelaksanaan serta pengevaluasian terhadap hasil implementasi bahan ajar, dapat disimpulkan beberapa hal penting sebagai berikut

1. Tidak terdapat perbedaan kemampuan penalaran dan kemampuan representasi siswa yang mendapatkan pembelajaran Open-ended, yang belajar secara individu dan belajar secara kelompok.

2. Terdapat perbedaan kemampuan penalaran siswa dalam matematika yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Open-ended dibanding dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.

3. Terdapat perbedaan kemampuan representasi siswa dalam matematika yang pembelajarannya menggunakan pendekatan Open-ended dibanding dengan siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan konvensional.

4. Peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelompok atas dan siswa kelompok bawah pada kelas yang memperoleh pembelajaran Open ended berada pada kategori sedang dimana peningkatan kemampuan penalaran siswa kelompok atas lebih baik daripada peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa kelompok bawah.

5. Siswa kelompok atas yang memperoleh pembelajaran Open ended mengalami peningkatan kemampuan penalaran matematis yang lebih baik daripada siswa kelompok atas yang memperoleh pembelajaran konvensional.

6. Siswa kelompok bawah yang memperoleh pembelajaran Open ended mengalami peningkatan kemampuan penalaran matematis yang lebih baik daripada siswa kelompok bawah yang memperoleh pembelajaran konvensional.

7. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa kelompok atas dan siswa kelompok bawah pada kelas yang memperoleh pembelajaran Open

ended berada pada kategori sedang dimana peningkatan kemampuan

representasi siswa kelompok atas lebih baik daripada peningkatan kemampuan representasi matematis siswa kelompok bawah.

8. Siswa kelompok atas yang memperoleh pembelajaran Open ended mengalami peningkatan kemampuan representasi matematis yang lebih baik daripada siswa kelompok atas yang memperoleh pembelajaran konvensional.

9. Siswa kelompok bawah yang memperoleh pembelajaran Open ended mengalami peningkatan kemampuan representasi matematis yang lebih baik daripada siswa kelompok bawah yang memperoleh pembelajaran konvensional.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian serta kesimpulan mengenai pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Open-ended, maka diajukan beberapa saran guna perbaikan penelitian yang lainnya sebagai berikut.

97

1. Pembelajaran pendekatan Open-ended dapat dijadikan salah satu alternatif pembelajaran yang efektif dalam membentuk dan mengembangkan pola pikir matematis siswa melalui ide-ide matematik secara terbuka sesuai dengan minat dan keinginan siswa dalam cara penyelesaian masalah.

2. Dalam mendukung Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang dicanangkan oleh pemerintah, perlu kiranya pembelajaran dengan pendekatan

Open-ended ini diimplementasikan karena dalam pembelajaran pendekatan Open-ended ini pembelajarannya berpusat pada siswa dan pengembangan

proses berpikir siswa hanya membutuhkan arahan dari guru sebagai fasilitator, sebagian besar pembelajaran didominasi oleh siswa.

3. Berdasarkan temuan dalam penelitian ini, agar konjektur siswa terarah dan diskusi menjadi lebih bermakna, peran guru dalam membimbing menuju proses penyelesaian masalah sangat penting agar tujuan pembelajaran dapat tercapai secara optimal. Bimbingan guru dalam hal ini berupa petunjuk-petunjuk yang megarahkan siswa kepada proses penyelesaian masalah. Diskusi yang terjadi harus mengedepankan kemandirian siswa sehingga tidak terbentuk sikap mengandalkan orang lain terlebih pada pembelajaran secara kelompok.

4. Walaupun penelitian-penelitian sejenis sebelumnya banyak memberikan kontribusi terhadap penelitian ini, akan tetapi tetap diperlukan penelitian lebih lanjut terkait dengan materi Bangun ruang dimensi dua atau materi lain yang berhubungan dengan materi tersebut, agar konsistensi tetap terjaga sesuai tuntutan perkembangan kurikulum pendidikan.

5. Untuk penelitian lebih lanjut, disarankan untuk meneliti kemampuan matematis lainnya seperti kemampuan berfikir kreatif, multiple representative dan pengembangan dari kemampuan penalaran dengan menggunakan pendekatan pembelajaran yang lebih inovatif.

99

DAFTAR PUSTAKA

Alamsyah. (2000). Suatu Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan

Penalaran Analogi Matematik. Tesis. PPS UPI Bandung: Tidak

diterbitkan.

Arikunto, S. (1999). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Bumi Aksara.

Arikunto, S. (1999). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Bianchini, J. A. (1997). Where knowledge construction, equity, and context

intersect: Student learning of science in small groups. Journal of Research in Science Teaching, 33, 1039-1065.

Coffey, et.al. (1995). “Assessing Problem Solving and Project Work”. In J.

Wakefield and L. Velardi (Eds). Celebrating Mathematics Learning (pp.196-201). Melbourne: The Mathematical Association of Victoria.

Dahlan, J.A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman

Matematika Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Open Ended. Studi Eksperimen pada Siswa SLTP Negeri

di Kota Bandung. Disertasi pada SPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Departemen Pendidikan Nasional. (2006). Standar Isi. Jakarta: Badan Standar

Nasional Pendidikan.

Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Dordrecht: Reidel Pub. Co.

Hartanto. (2004). Sikap Siswa SMP terhadap Matematika pada Pembelajaran

dengan Menggunakan Pendekatan Open-Ended. Bengkulu: Universitas Negeri Bengkulu.

Hiebert, J. (1999). Relationships between research and the NCTM standars.

Journal for Research in Mathematics Education, 30 (1), 3-19.

Hudiono, B. (2005). Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap

Pengembangan Kemampuan Matematik dan Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi PPS UPI: Tidak diterbitkan.

Kaput. (1998). Representations Inscriptions, Description, and Learning: Journal

of Mathematics Behavior.

Kaput. (1998). Developing New Notations for a Learnable Mathematics in the

Kartini Hutagaol. (2007). Pembelajaran Konstekstual untuk Meningkatkan

Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama. Tesis PPS UPI: Tidak dipublikasikan.

Matlin. (1983). Cognition and Psichologi. State University of New York: Ganeseo.

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics 2000. Reston, Virginia: NCTM.

Nohda, N. (2001). A Study of Open-Approach Method in School Mathematics

Teaching-Focusing on Mathematical Problem Solving Activities.

[Online]. Tersedia: http://www.nku.edu/Sheffeld/wga1.htm.

Norjoharuddeen b. Mohd Nor (2001). Belief, Attitudes and Emotions in

Mathematics Learning. Makalah disajikan pada diklat PM-0917.

Penang: Seameo-Recsam.

Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan

Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Ruseffendi, E.T. (1998). Statistik Dasar Untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung Press.

Sabandar, J. (2006). Implementasi Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) di

Sekoah Dasar di Bandung. Laporan Penelitian SPS UPI. Bandung:

Tidak diterbitkan.

Sabandar, J. (2008). Representasi dalam Matematika. Tersedia pada:

http://www.ditnaga-dikti.org/ditnaga/files/PIP/mat-inovatif.pdf.

Sawada, T. (1997). Developing Lesson Plans. Dalam Jerry Becker dan Shigeru Shimada. The Open Ended Approach: a New Proposal for Teaching

Mathematics. Virginia: NCTM.

Schoenfeld, A.H. (1985). Metacognitive and epistemological issues in

mathematical understanding. Di dalam Silver, E.A. (ED) Teaching and Learning Mathematical Problem-Solving. New Jersey : LEA.

Shadiq. (2004). Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta: Makalah Penataran Guru PPPG.

Shimada, S. (1997). The Significance of an Open Ended Approach. Dalam Jerry Becker dan Shigeru Shimada. The Open Ended Approach: a New

101

Sudijono, A. (2001). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.

Sugiyono. (2007). Statisyika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suherman, E. Dan Sukjaya, Y. (1990). Petunjuk Praktis untuk Melaksanakan

Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijayakusumah 157.

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa

SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi. Bandung: Tidak

diterbitkan.

Sumarmo, U. (2002). Alternatif Pembelajaran Matematika dalam Menerapkan

Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah pada Seminar Tingkat

Nasional FPMIPA UPI: Tidak diterbitkan.

Sumarmo, U. (2004). Pembelajaran Matematika untuk Mendukung Pelaksanaan

Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah pada Pertemuan MGMP

Matematika SMP Negeri 1 Tasikmalaya Tanggal 11 Februari 2004. Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika. Leuser

Cita Pustaka.

Vann Jooglin. (1989). Discovery Learning. Tersedia:

http://anjooglin.nl/eng/indea.phttp.page: publication.

Wahyudin. (2008). Pembelajaran dan Model-model Pembelajaran. Bandung Wikipedia. (2008). Matematika sebagai Ilmu Pengetahuan. Tersedia:

http://id.wikipedia.org/wiki/#Matematika.

Yaniawati, R.P. (2001). Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended dalam

Rangka Peningkatan Kemampuan Koneksi matematik Siswa. Studi Eksperimen pada Salah Satu SMU di Bandung. SPS UPI: Bandung.

96

5. Siswa kelompok atas yang memperoleh pembelajaran Open ended mengalami peningkatan kemampuan penalaran matematis yang lebih baik daripada siswa kelompok atas yang memperoleh pembelajaran konvensional.

6. Siswa kelompok bawah yang memperoleh pembelajaran Open ended mengalami peningkatan kemampuan penalaran matematis yang lebih baik daripada siswa kelompok bawah yang memperoleh pembelajaran konvensional.

7. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa kelompok atas dan siswa kelompok bawah pada kelas yang memperoleh pembelajaran Open ended berada pada kategori sedang dimana peningkatan kemampuan representasi siswa kelompok atas lebih baik daripada peningkatan kemampuan representasi matematis siswa kelompok bawah.

8. Siswa kelompok atas yang memperoleh pembelajaran Open ended mengalami peningkatan kemampuan representasi matematis yang lebih baik daripada siswa kelompok atas yang memperoleh pembelajaran konvensional.

9. Siswa kelompok bawah yang memperoleh pembelajaran Open ended mengalami peningkatan kemampuan representasi matematis yang lebih baik daripada siswa kelompok bawah yang memperoleh pembelajaran konvensional.

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian serta kesimpulan mengenai pembelajaran dengan menggunakan pendekatan Open-ended, maka diajukan beberapa saran guna perbaikan penelitian yang lainnya sebagai berikut.

1. Pembelajaran pendekatan Open-ended dapat dijadikan salah satu alternatif pembelajaran yang efektif dalam membentuk dan mengembangkan pola pikir matematis siswa melalui ide-ide matematik secara terbuka sesuai dengan minat dan keinginan siswa dalam cara penyelesaian masalah.

2. Dalam mendukung Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang dicanangkan oleh pemerintah, perlu kiranya pembelajaran dengan pendekatan Open-ended ini diimplementasikan karena dalam pembelajaran pendekatan Open-ended ini pembelajarannya berpusat pada siswa dan pengembangan proses berpikir siswa hanya membutuhkan arahan dari guru sebagai fasilitator, sebagian besar pembelajaran didominasi oleh siswa.

3. Berdasarkan temuan dalam penelitian ini, agar konjektur siswa terarah dan diskusi menjadi lebih bermakna, peran guru dalam membimbing menuju proses penyelesaian masalah sangat penting agar tujuan pembelajaran dapat tercapai secara optimal. Bimbingan guru dalam hal ini berupa petunjuk-petunjuk yang megarahkan siswa kepada proses penyelesaian masalah. Diskusi yang terjadi harus mengedepankan kemandirian siswa sehingga tidak terbentuk sikap mengandalkan orang lain terlebih pada pembelajaran secara kelompok.

4. Walaupun penelitian-penelitian sejenis sebelumnya banyak memberikan kontribusi terhadap penelitian ini, akan tetapi tetap diperlukan penelitian lebih lanjut terkait dengan materi Bangun ruang dimensi dua atau materi lain yang berhubungan dengan materi tersebut, agar konsistensi tetap terjaga sesuai tuntutan perkembangan kurikulum pendidikan.

98

5. Untuk penelitian lebih lanjut, disarankan untuk meneliti kemampuan matematis lainnya seperti kemampuan berfikir kreatif, multiple representative dan pengembangan dari kemampuan penalaran dengan menggunakan pendekatan pembelajaran yang lebih inovatif.

99

DAFTAR PUSTAKA

Alamsyah. (2000). Suatu Pembelajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Analogi Matematik. Tesis. PPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan.

Arikunto, S. (1999). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Bumi Aksara.

Arikunto, S. (1999). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Bianchini, J. A. (1997). Where knowledge construction, equity, and context

intersect: Student learning of science in small groups. Journal of Research in Science Teaching, 33, 1039-1065.

Coffey, et.al. (1995). “Assessing Problem Solving and Project Work”. In J. Wakefield and L. Velardi (Eds). Celebrating Mathematics Learning (pp.196-201). Melbourne: The Mathematical Association of Victoria. Dahlan, J.A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman

Matematika Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Open Ended. Studi Eksperimen pada Siswa SLTP Negeri di Kota Bandung. Disertasi pada SPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Departemen Pendidikan Nasional. (2006). Standar Isi. Jakarta: Badan Standar

Nasional Pendidikan.

Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Dordrecht: Reidel Pub. Co.

Hartanto. (2004). Sikap Siswa SMP terhadap Matematika pada Pembelajaran dengan Menggunakan Pendekatan Open-Ended. Bengkulu: Universitas Negeri Bengkulu.

Hiebert, J. (1999). Relationships between research and the NCTM standars. Journal for Research in Mathematics Education, 30 (1), 3-19.

Hudiono, B. (2005). Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik dan Representasi pada Siswa SLTP. Disertasi PPS UPI: Tidak diterbitkan.

Kaput. (1998). Representations Inscriptions, Description, and Learning: Journal of Mathematics Behavior.

Kaput. (1998). Developing New Notations for a Learnable Mathematics in the Computational Era. International Researh Mathematics Education.

100

Kartini Hutagaol. (2007). Pembelajaran Konstekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama. Tesis PPS UPI: Tidak dipublikasikan.

Matlin. (1983). Cognition and Psichologi. State University of New York: Ganeseo.

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics 2000. Reston, Virginia: NCTM.

Nohda, N. (2001). A Study of Open-Approach Method in School Mathematics Teaching-Focusing on Mathematical Problem Solving Activities. [Online]. Tersedia: http://www.nku.edu/Sheffeld/wga1.htm.

Norjoharuddeen b. Mohd Nor (2001). Belief, Attitudes and Emotions in Mathematics Learning. Makalah disajikan pada diklat PM-0917. Penang: Seameo-Recsam.

Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

Ruseffendi, E.T. (1998). Statistik Dasar Untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung Press.

Sabandar, J. (2006). Implementasi Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) di Sekoah Dasar di Bandung. Laporan Penelitian SPS UPI. Bandung: Tidak diterbitkan.

Sabandar, J. (2008). Representasi dalam Matematika. Tersedia pada: http://www.ditnaga-dikti.org/ditnaga/files/PIP/mat-inovatif.pdf.

Sawada, T. (1997). Developing Lesson Plans. Dalam Jerry Becker dan Shigeru Shimada. The Open Ended Approach: a New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia: NCTM.

Schoenfeld, A.H. (1985). Metacognitive and epistemological issues in mathematical understanding. Di dalam Silver, E.A. (ED) Teaching and Learning Mathematical Problem-Solving. New Jersey : LEA.

Shadiq. (2004). Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi. Yogyakarta: Makalah Penataran Guru PPPG.

Shimada, S. (1997). The Significance of an Open Ended Approach. Dalam Jerry Becker dan Shigeru Shimada. The Open Ended Approach: a New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia: NCTM.

Sudijono, A. (2001). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.

Sugiyono. (2007). Statisyika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Suherman, E. Dan Sukjaya, Y. (1990). Petunjuk Praktis untuk Melaksanakan Evaluasi Pendidikan Matematika. Bandung: Wijayakusumah 157. Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa

SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi. Bandung: Tidak diterbitkan.

Sumarmo, U. (2002). Alternatif Pembelajaran Matematika dalam Menerapkan Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah pada Seminar Tingkat Nasional FPMIPA UPI: Tidak diterbitkan.

Sumarmo, U. (2004). Pembelajaran Matematika untuk Mendukung Pelaksanaan Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah pada Pertemuan MGMP Matematika SMP Negeri 1 Tasikmalaya Tanggal 11 Februari 2004. Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika. Leuser

Cita Pustaka.

Vann Jooglin. (1989). Discovery Learning. Tersedia: http://anjooglin.nl/eng/indea.phttp.page: publication.

Wahyudin. (2008). Pembelajaran dan Model-model Pembelajaran. Bandung Wikipedia. (2008). Matematika sebagai Ilmu Pengetahuan. Tersedia:

http://id.wikipedia.org/wiki/#Matematika.

Yaniawati, R.P. (2001). Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended dalam Rangka Peningkatan Kemampuan Koneksi matematik Siswa. Studi Eksperimen pada Salah Satu SMU di Bandung. SPS UPI: Bandung.