BAB 2 PENGULANGAN SINGKAT TERMODINAMIKA

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

BAB 2
PENGULANGAN SINGKAT TERMODINAMIKA
TEKNIK
DAN MEKANIKA FLUIDA
2.1 Hukum Termodinamika Pertama
Hukum Termodinamika pertama menyatakan bahwa energi itu
lestari. Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan,
disebut juga Hukum Kekekalan Energi. Walaupun energi terdapat
dalam berbagai bentuk, jumlah energi total adalah konstan dan bila
energi ini hilang dalam satu bentuk, energi ini timbul dalam bentuk
yang lain secara bersama-sama. Dalam bentuk dasar, hukum pertama
mensyaratkan :
(Energi sistem) + (energi sekeliling) = 0
...... (2.1)

2.2 Kesetimbangan Energi untuk Sistem Tertutup
Pada sistem tertutup, tidak ada massa yang melintasi batas
sistem sehingga tidak ada energi dalam yang dipindahkan melintasi
batas sistem. Pertukaran energi antara sistem tertutup dengan

sekelilingnya adalah berupa panas dan kerja, dan perubahan energi
total dari sekeliling sama dengan jumlah bersih energi yang
dipindahkan ke atau dari sekeliling tersebut sebagai panas (q) dan
kerja (W) sehingga bentuk hukum pertama menjadi :
(energi sekeliling) = ± q ± W ......
(2.1a)

Tanda “” adalah perubahan tertentu yang kecil. Bila tanda positif
diberikan pada panas dan kerja yang dipindahkan ke sistem dari
sekeliling, maka :
(energi sekeliling) = - q - W .......
(2.1b)

Dan ini besarnya adalah sama dengan pertambahan energi yang
dikandung oleh sistem, sehingga :
( Energi sistem) = q + W ............
(2.2)

Sistem-sistem tertutup seringkali mengalami proses yang
perubahan energinya hanyalah energi dalam (U). Untuk proses

semacam ini, persamaan (2.2) menjadi ;
U = q + W ................................ (2.2a)
Dimana U adalah energi dalam total dari sistem. Bila perubahan energi
dalamnya kecil :
dU = dq + dW ..............................
(2.3)

1

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

2.3 Proses Reversibel
Suatu proses disebut Reversibel apabila arah proses tersebut
dapat dibalik pada sembarang titik awal oleh suatu perubahan sekecil
apapun kondisi-kondisi di luar sistem. Suatu proses reversibel :
 Adalah tanpa gesekan.
 Adalah tidak banyak berubah dari tingkat keadaan kesetimbangan.
 Adalah disebabkan oleh gaya-gaya yang tidak setimbang sekecil
apapun besarnya.
 Dapat dibalik ke sembarang titik oleh perubahan kondisi-kondisi di

luar yang kecil.
 Bila dibalik, mengikuti jejak lintasan ketika langkah maju, dan
kembali ke tingkat keadaan awal sistem dan sekeliling.

2.4 Proses Volume Konstan dan Proses Tekanan Konstan
Suatu kerja mekanis yang reversibel untuk sistem tertutup ditulis :

dW = - P * dV

.............................

(2.4a)

dimana :
P = tekanan, (N/m2)
V = volume (m3)
................................. (2.4b)

Kombinasi persamaan (2.3) dan persamaan (2.4a), menghasilkan :
dU = dq - P * dV .........................

(2.5)

Persamaan (2.5) adalah persamaan umum hukum pertama untuk
proses yang secara mekanis reversibel untuk sistem tertutup.
Bila proses terjadi pada volume konstan, kerja adalah nol. Jadi :
dU = dq ...................................... (2.6)
Integrasi persamaan (2.6) menghasilkan :
U = q .......................................... (2.7)
Dari persamaan (2.5), penyelesian untuk q menghasilkan :
dq = dU + P * dV .......................
(2.7a)

Untuk perubahan tingkat keadaan pada tekanan konstan :
dq = d(U + PV) ............................
(2.8)

(U + PV) adalah sifat termodinamika yang disebut Entalpi.

Jadi definisi matematika dari entalpi adalah :
h = U + PV

................................. (2.9)

Dengan demikian, persamaan (2.8) dapat ditulis menjadi :
dq = dh (P konstan) ...................
(2.10)

Integrasinya :

2

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

q =

h (P konstan)

.......................

(2.11)

2.5 Gas Ideal
Gas ideal adalah gas yang interaksi antar molekulnya kecil. Untuk
semacam ini, faktor kompresibilitas z adalah 1. Persamaan tingkat
keadaannya ditulis :
P V = R T ..................................... (2.12)
Dimana R adalah kesebandingan yang biasa disebut konstanta
gas, yang nilainya dapat dilihat pada tabel 3 dalam lampiran. T adalah
temperatur absolut gas. Untuk gas ideal, energi dalamnya hanya
berupa fungsi temperatur saja :
U = U (T) ................................... (2.12a)
Kapasitas panas (specific heat capacity) pada volume konstan
didefinisikan sebagai :
CV (T) = dU / dT ........................... (2.13)
Jadi untuk gas ideal, kapasitas panas pada volume konstan juga hanya
fungsi dari temperaturnya saja :
CV = dU / dT ................................ (2.14)
Dari definisi entalpi pada persamaan (2.9) yang diterapkan pada gas
ideal mengarah pada kesimpulan bahwa h juga hanya berupa fungsi
temperatur saja :

h = h (T) ..................................... (2.15)
Kapasitas panas pada tekanan konstan didefinisikan sebagai :
.............................. (2.16)

Karena entalpi gas ideal hanya fungsi dari temperatur maka
kapasitas panas pada temperatur konstan juga hanya fungsi dari
temperatur :
.................................. (2.17)

Suatu hubungan antara Cp dan CV untuk gas ideal dapat diperoleh dari
penurunan persamaan (2.15) yang menghasilkan :
Cp = CV + R ................................... (2.18)
Untuk sembarang perubahan tingkat keadaan dari suatu gas ideal,
persamaan (2.14) dapat ditulis :
dU = CV dT ................................. (2.19a)
Integrasinya :
ΔU = ∫CV dT ................................ (2.19b)
Dari persamaan (2.17) diperoleh :
dH = Cp dT .................................. (2.20a)

3

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

Gambar 2.1 Perubahan energi dalam untuk suatu gas ideal

2.6 Persamaan untuk Perhitungan Proses gas Ideal
Untuk suatu gas ideal dalam sistem tertutup yang mengalami
sembarang proses secara mekanis reversibel, persamaan (2.3) dapat
dikombinasikan dengan persamaan (2.19a), menjadi :
dq + dW = CV dT .........................
(2.20b)

Kombinasi
menghasilkan :

persamaan

(2.20b)

dengan

persamaan

(2.4)

dq = P dV + CV dT .........................
(2.21)

Dari persamaan tingkat keadaan gas ideal, P ~RT/V,
dikombinasikan dengan persamaan (2.21) diperoleh :
dq = CVdT + RT(dV/V) ..................
(2.22)

Kombinasi persamaan (2.4) dengan persamaan tingkat keadaan gas
ideal, diperoleh :
dW = - RT(dV/V) .......................... (2.23)
Alternatif lainnya, bila V = RT/ P, persamaan (2.21) berubah menjadi :
dq = CVdT + P((R/P) dT – (RT/ P2)dP) ..........
(2.23a)

Dengan persamaan (2.18) menjadi :
dq = CPdT + RT(dP/P) ...................
(2.24)

Selain itu,
dW = - RdT + RT(dP/P) ................
(2.25)

yang terakhir, bila T = PV/R, persamaan (2.21) diperoleh :
dq = ((CV/R) VdP) + ((CP/R) (PdV)) ........
(2.26)

Persamaan diatas dapat digunakan untuk berbagai proses.
Batasan umum yang implisit dalam penurunannya adalah :
 Persamaan diatas valid untuk gas ideal.
 Prosesnya adalah secara mekanis reversibel.
 Sistemnya tertutup.

4

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

2.6.1 Proses Isotermal
Dari persamaan (2.19b) dan persamaan (2.20b) untuk temperatur
konstan diperoleh :
U = h ..................................... (2.26a)
Dari persamaan (2.22) dan persamaan (2.24) diperoleh :
q = RT Ln (V2/V1) = - RT Ln (P2/P1) .......
(2.26b)

Dari persamaan (2.23) dan persamaan (2.25) diperoleh :
W = - RT Ln (V2/V1) = RT Ln (P2/P1) .....
(2.26c)

Karena temperatur konstan diperoleh :
q = - W =RT Ln (V2/V1) = - RT Ln (P2/P1) (T konstan)....
(2.27)

2.6.2 Proses Isobarik
Dari persamaan (2.19b) dan persamaan (2.20b) diperoleh :
U = ∫CV dT ............................... (2.27a)
h = ∫Cp dT ............................... (2.27b)
Dan dengan persamaan (2.24) dan persamaan (2.25) diperoleh :
q = Cp dT ................................... (2.27c)
W = - R (T2 – T1).......................... (2.27d)
Catatan : bahwa q =h, hasilnya juga diberikan oleh persamaan (2.11),
sehingga :
q =h = ∫Cp dT .............................
(2.28)

2.6.3 Proses Isokhorik (Volume konsan)
Persamaan (2.19b) dan persamaan (2.20b) digunakan lagi :
U = ∫CV dT dan h = ∫CP dT
Dengan persamaan (2.22) dan persamaan (2.4b) :
q = ∫CV dT dan W = 0
Catatan :
Bahwa q = U, hasilnya juga diberikan oleh persamaan (2.7)
sehingga :
q = U= ∫CV dT
(V konstan) ....
(2.29)

2.6.4 Proses Adiabatik : Kapasitas Panas Konstan
Suatu proses adiabatik adalah proses untuk mana antara sistem
dengan sekeliling tidak ada perpindahan panas, yaitu dq = 0. Masingmasing persamaan (2.22), (2.24) dan (2.26) selanjutnya dapat
ditetapkan sama dengan nol. Integrasi dengan C V dan CP secara
konstan menghasilkan hubungan-hubungan sederhana diantara
variabel-variabel T, P, dan V. Sebagai contoh, persamaan (2.22)
menjadi :
dT/T = - (RdV)/(CV V) ..............(2.29a)
Integrasi dengan CV konstan menghasilkan :

5

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

T2/T1 = (V2/V1)R/CV ......................(2.29b)
Dengan cara yang sama, persamaan (2.24) dan persamaan (2.26)
menjadi :
T2/T1 = (P2/P1)R/Cp ......................(2.29c)
P2/P1 = (V1/V2)CP/CV ....................(2.29d)
Persamaan-persamaan ini juga dapat dinyatakan sebagai :
TVk-1 = konstan ....................... (2.30a)
TP(k-1)/k = konstan ................... (2.30b)
PVk = konstan ...........................(2.30c)
Dengan definisi :
k = CP/CV ................................ (2.31)
Persamaan (2.30a), (2.30b) serta (2.30c) digunakan untuk gas ideal
dengan kapasitas panas konstan yang mengalami proses secara
mekanis reversibel.
Kerja proses adiabatis dapat diperoleh dari hubungan :
dW = dU = CV dT ........................
(2.31a)

Bila CV konstan, integrasinya menghasilkan :
W = U = CV T ........................... (2.32)
Bentuk alternatif dari persamaan (2.32) diperoleh bila C V
dieliminasi dengan pemakaian perbandingan kapasitas panas, k :
k = Cp/CV = (CV +R)/CV = 1 + (R/CV) ..................
(2.32a)

atau
CV = R / (k-1) ............................. (2.32b)
Sehingga :
W = CVT = R T / (k-1) ............. (232c)
Karean R T1 = P1V1 dan R T2 = P2 V2, pernyataan untuk W diatas dapat
ditulis :
W = ((RT2) – (RT1))/(k-1) = ((P2V2) – (P1V1))/(k-1) ......
(2.33)

Persamaan (2.32) dan persamaan (2.33) adalah persamaan
umum untuk proses adiabatik, baik proses reversibel maupun
irreversibel. Namun v2 biasanya tidak diketahui dan dieliminasi dari
persamaan (2.31) oleh persamaan (2.30c) yang haya berlaku bagi
proses yang secara mekanis reversibel. Ini akan menghasilkan
pernyataan :

Hasil yang sama dapat diperoleh bila hubungan antara P dan V
yang diberikan oleh persamaan (2.30c) digunakan untuk integrasi dari
pernyataan :

6

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

W = - P dV ................................. (2.34a)
Bila digunakan pada gas gas nyata, persamaan (2.30) sampai
dengan persamaan (2.34) seringkali menghasilkan pendekatan yang
memuaskan, dengan penyimpangan dari idealisasi relatif kecil. Untuk
gas-gas monoatomik, k = 1,67; nilai pendekatan untuk gas-gas
diatomik adalah k = 1,4 dan k = 1,3 untuk gas gas poliatomik
sederhana seperti CO2, SO2, NH3 dan CH4. Sifat-sifat termodinamika
yang lain untuk gas-gas umum dapat dilihat pada tabel 4 dalam
lampiran.
2.6.5 Proses Politropik
Karena politropik berarti perwujudan dalam berbagai cara, proses
politropik menjadikan suatu model untuk berbagai penggunaan yang
berbeda dengan suatu konstanta δ yang mendefinisikan sebagai suatu
proses untuk mana :
PVδ = konstan ........................... (2.35a)
Untuk suatu gas ideal, persamaan-persamaan analog dengan
persamaan (2.30a) dan (2.30b) yang telah diturunkan adalah :
TVδ-1

=

konstan

.........................

(2.35b)

TP(1-δ)/

δ

=

konstan

.....................

(2.35c)

Bila hubungan antara P dan V diberikan oleh persamaan (2.35a),
evaluasi dari ∫PdV menghasilkan persamaan (2.34) dengan diganti
oleh δ :

...............(2.36)

Lebih lanjut untuk kapasitas panas konstan, penyelesaian untuk q dari
hukum Termodinamika pertama menghasilkan :

...............(2.36a)

Beberapa proses yang berhubungan dengan empat lintasan yang
ditunjukkan pada gambar 2.2 untuk nilai tertentu dari δ telah
dideskripsikan.






Proses isobarik, dengan persamaan (2.35a), δ = 0
Proses isotermal, dengan persamaan (2.35b), δ = 1
Proses adiabatik, δ = k
Proses isokhorik, dengan persamaan (2.35a), dV/dP = V/P δ , untuk
volume konstan, δ = ±∞

7

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

Gambar 2.2 Lintasan proses politropik dikarakteristikkan oleh nilai tertentu dari

δ

Contoh 2.1 :
Hitung kerja yang dilakukan dalam silinder mesin diesel pada
langkah kompresi, bila lintasan tanpa gesekan diasumsikan sebagai
PV1,4 = konstan dan volume mengecil dari 1 m 3 ke 0,05 m3. Tekanan
awal dari udara adalah 101,33 kPa.
Penyelesaian :
Karena PV1,4 = konstan, maka :
P1V11,4 = P2V21,4, dan tekanan setelah kompesi menjadi :
P2 = P1 * (V1/V2)1,4
P2 = 101,33 (kPa) * (1 (m3) /0,05(m3))1,4
P2 = 6717 kPa
Kerja dihitung dengan mengintegrasikan luasan dibawah lintasan PV 1,4
= konstan.

Gambar 2.3 Proses kompresi untuk gas dalam silinder mesin diesel

Ketika pensubstitusian batas atas, ambil C = P2V21,4 dan batas bawah, C
= C = P1V11,4

Tanda positif menujukkan bahwa kerja dilakukan pada sistem untuk
tujuan kompresi.

8

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

2.7 Hukum Termodinamika pertama untuk Sistem Terbuka
(Volume Atur)
Suatu sistem disebut terbuka (disebut juga volume atur) bila pada
batas sistem terbuka (permukaan atur) terdapat aliran fluida yang
melintasinya. Gambar 2.4 menunjukkan volume atur. Padanya juga
terdapat aliran energi sebagai panas dan kerja yang melintasi
permukaan atur.

Gambar 2.4 Volume atur

Hukum Termodinamika pertama untuk sistem terbuka, ditulis :

Dimana dE adalah perubahan kecil dari energi di dalam sistem. PV
adalah energi aliran. Disini V adalah volume jenis fluida. u adalah
energi dalam jenis, yaitu energi dalam tiap satuan massa, u = U/m.
Bila persamaan (2.37) dibagi dengan interval waktu yang kecil, dt,
persamaan menjadi :

..........(2.37a)

atau

Suku (u + PV) adalah sama dengan entalpi tiap satuan massa h. Jadi
persamaan (2.38) dapat ditulis menjadi :

Persamaan (2.39) sering ditulis :

9

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

Dimana :
e = u + (v2/2gc) + (g Z/gc)
Persamaan (2.37) sampai dengan persamaan (2.40) berlaku bagi
volume atur yang pada permukaan aturnya terdapat satu aliran masuk
dan satu aliran keluar. Bila aliran masuk dan keluar melalui permukaan
atur lebih dari satu, persamaan hukum Termodinamika pertama ditulis :
......(2.41)

Suku-suku pada sisi kiri tanda sama dengan menyatakan laju
masukan energi, sedang suku-suku pada sisi kanan tanda sama
dengan menyatakan laju keluaran energi ditambah laju perubahan
energi yang terkandung di dalam sistem. Untuk kondisi stedi, suku
(dE/dt) ditetapkan sama dengan nol.
Contoh 2.2 :
Uap memasuki nosel dengan entalpi 3200 kJ/kg, kecepatan awal
75 m/s. Keluar nosel memiliki entalpi 2000 kJ/kg. Berapakah kecepatan
keluar nosel dan energi kinetik keluar nosel ?
Penyelesaian :

Gambar 2.5a Volume atur (model sistem)

Gambar 2.5b Model proses (pernyataan proses)






Asumsi-asumsi yang diterapkan :
Aliran stedi.
Perpindahan panas melintasi permukaan atur dapat diabaikan.
Tidak ada kerja yang diakukan pada volume atur.
Perubahan energi potensial dapat diabaikan, sehingga persamaan
(2.39) menjadi :

10

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

.............. (2.41a)

Kondisi keluar nosel :

Energi kinetik keluar nosel :

2.8 Proses Irreversibel
Proses Irreversibel (tak dapat balik) adalah kebalikan dari proses
reversibel, karena selama proses maju berlangsung terjadi
pertambahan entropi di dalam sistem sehingga proses mudur (balik).
Bila mengikuti lintasan yang sama, entropi didalam sistem akan
berkurang dan proses yang sedemikian bertentangan dengan hukum
Termodinamika kedua.
Kerja untuk suatu proses ireversibel dihitung dengan prosedur dua
langkah. Pertama, W ditemukan untuk proses yang secara mekanis
reversibel. Kedua, hasil ini dikalikan
atau dibagi dengan suatu
effisiensi untuk mendapatkan kerja yang aktual. Bila proses
menghasilkan kerja, nilai absolut untuk proses reversibel adalah terlalu
besar dan harus dikalikan dengan suatu effisiensi. Bila proses
memerlukan kerja, nilai absolut untuk proses reversibel adalah terlalu
kecil dan harus dibagi dengan suatu effisiensi. Effisiensi itu biasanya
disebut effisiensi isentropik.

2.9 Kondisi Stagnasi
Kondisi stagnasi adalah kondisi yang diperoleh ketika aliran fluida
adalah diperlambat pada kecepatan nol oleh proses tanpa gesekan.
Dalam aliran inkompresibel (tak mampat), persamaan Bernoulli dapat
digunakan untuk menghubungkan perubahan kecepatan dan tekanan
sepanjang streamline untuk proses tersebut. Persamaan Bernoulli
dengan mengabaikan perbedaan ketinggian adalah :
(P/) + (v2/2) = konstan ..............
(2.42)

Bila tekanan statis pada suatu titik dalam aliran adalah P dimana
kecepatannya adalah v, selanjutnya tekanan stagnasi, P o, dapat
dihitung dari :

11

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

(Po/) + (vo2/2) = (P/) + (v2/2) ..........
(2.42a)

Atau,
Po = P + (v2/2) ............................(2.43)
Entalpi stagnasi, ho, dapat dinyatakan melalui persamaan :
ho = h + v2/2 ................................(2.44)
Temperatur stagnasi, To, dapat dinyatakan melalui persamaan :
To = T + v2/2 ................................(2.45)

2.10 Persamaan Momen dari Momentum : Penerapan
pada Mesin Turbo
Persamaan umum vektor momen dari momentum untuk volume
atur (sistem terbuka) yang inersial, dapat ditulis :
...........(2.46)

Dimana :
r = jari-jari
Fs = gaya permukaan yang bekerja pada volume atur
g = percepatan gravitasi
 = massa jenis fluida kerja
T = torsi yang dilakukan oleh poros
V = volume fluida kerja
v = kecepatan alir fluida kerja
A= luasan permukaan atur
Sisi kiri dari persamaan (2.46) adalah pernyataan untuk semua
torsi yang bekerjapada volume atur. Sisi kanan mengandung suku-suku
yang menyatakan laju perubahan momentum anguler didalam volume
atur dan laju perubahan momentum anguler dari volume atur.
Peralatan yang menangani fluida yang mengarahkan aliran
dengan blades atau vanes (keduanya sering diterjemahkan sebagai
sudu-sudu) yang terletak pada bagian yang berputar disebut mesin
turbo (turbomachines). Semua interaksi kerja antara fluida dan rotor
mesin turbin dihasilkan dari akibat dinamika motor dan aliran fluida.
Turbin mengambil energi dari aliran fluida. Pompa menambah
energi ke aliran fluida yang berbentuk cair (atau lumpur). Bila fluidanya
gas maka disebut kompresor, blower atau fan, bergantung pada
kenaikan tekanannya. Aliran melalui mesin turbo dapat aksial (aliran
sejajar poros), radial (aliran tegak lurus poros), atau kombinasi
keduanya yang disebut aliran campuran (mixed flow).
Untuk analisis mesin turbo adalah memilih volume atur yang
tetap termasuk bagian-bagian yang berputar, yaitu rotor atau impeler,
untuk analisis dari reaksi torsi. Torsi karena gaya-gaya permukaan

12

Pengulangan Singkat Termodinamika 2Mesin Konversi Energi ; Nursuhud

dapat diabaikan sebagai pendekatan awal. Gaya bodi yang bekerja
dapat diabaikan karena simetris. Dengan demikian untuk aliran stedi,
persamaan (2.46) menjadi :

Sistem koordinat yang paling praktis diambil adalah sumbu Z
yang sama dengan aksis rotasi mesin. Suku pada sisi kanan persamaan
(2.47) adalah perkalian rxV dengan laju aliran massa pada tiap bagian
permukaan atur. Untuk aliran seragam (uniform flow) yang masuk rotor
pada bagian 1 dan keluar rotor pada bagian 2, persamaan (2.47)
menjadi :

Vt1 adalah komponen kecepatan tangensial dari kecepatan absolut
fluida melintasi permukaan atur. Persamaan (2.48) adalah hubungan
dasar antara torsi dan momen dari momentum untuk semua bentuk
mesin turbo, baik turbin maupun penggerak mula (primer movers).
Persamaan ini seringkali disebut persamaan Euler untuk Turbin.
Laju kerja yang dilakukan pada rotor mesin turbo adalah perkalian
titik (dot product) antara kecepatan anguler rotor,  dengan torsi yang
bekerja, Tporos, sehingga :

Dari persamaan(2.49a) momen dari momentum fluida adalah
bertambah oleh penambahan kerja poos (seperti pada penggerak
mula). Untuk turbin, Wmasuk