PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017

  NASKAH SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017 PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL MADIUN – 12 FEBRUARI 2017 OLIMPIADE MATEMATIKA ANAK BANGSA 2017

  1. Soal Olimpiade Anak Bangsa terdiri dari 30 soal. Waktu yang disediakan adalah 90 menit.

  2. Anda hanya diminta menuliskan jawaban akhir Anda pada Lembar Jawab

  KELAS 8 yang telah disediakan, tanpa langkah atau alasan yang Anda gunakan untuk memperoleh jawaban tersebut.

  3. Untuk soal yang jawabannya lebih dari satu, Anda harus menuliskan semua jawabannya. Jawaban lengkap secara keseluruhan diberi skor 1 (satu). Jawaban yang tidak lengkap diberi skor 0 (nol).

  4. Selama olimpiade, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan, dan alat bantu hitung. Anda juga tidak diperkenankan bekerja sama.

  5. Memasuki Ruang Lomba, Anda cukup membawa alat tulis (Bolpoin, pensil, penggaris, penghapus, dan tip-ex), dan tidak boleh membawa/ mengoperasikan Handphone atau alat komunikasi lainnya.

  6. Tiap jawaban yang benar diberi skor 1. Jawaban yang salah atau kosong tidak mendapat skor.

  7. Tidak ada pengurangan skor untuk jawaban yang salah.

  8. Peserta tidak boleh meningggalkan ruang lomba, kecuali setelah lomba berjalan 30 menit.

  9. Peserta yang berbuat curang, akan didiskualifikasi.

  10. Lembar jawaban harus dikembalikan ke Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa sebelum peserta meninggalkan ruangan, baik sebelum atau setelah waktu habis.

  11. Jika ada pertanyaan tentang soal olimpiade, peserta hanya boleh

  Pusat Belajar Anak Bangsa

  bertanya kepada petugas dari Panitia Olimpiade Matematika Anak Bangsa saja.

  Pusat : Perumahan Taman Asri III/74 Madiun Telepon : (0351) 452242 – HP/WA : +628125944927

  12. Jawablah dulu soal-soal yang menurut Anda mudah.

  Facebook : http://www.facebook.com/groups/anakbangsabelajar E-mail : bangbangsasa@yahoo.com

9 P

• × Tentukan nilai P.
• ×
• ×

10 M

  8. Sebuah tangga mempunyai 10 anak tangga. Seseorang dapat menaiki tangga tersebut dengan beberapa cara berikut ini: satu anak tangga untuk sekali melangkah, atau dua anak tangga untuk sekali melangkah, atau tiga anak tangga untuk sekali melangkah. Tentukan banyaknya cara berbeda untuk memanjat tangga tersebut.

  3 3 + + + + merupakan bilangan kuadrat sempurna.

  5. Sebuah operasi didefinisikan sebagai a b = b a b a

  −

  Diketahui juga 7 M = 6. Tentukan nilai dari

  6.

  ( ) + 100 n adalah bilangan kuadrat sempurna. ( ) + 151 n adalah bilangan kuadrat sempurna yang lain.

  Tentukan nilai n.

  7. Perhatikan gambar di atas.

  ABCD adalah persegi panjang yang kedua diagonalnya berpotongan di titik O. Titik E terletak pada sisi AB sedemikian sehingga DE merupakan garis bagi

  . ADC ∠ Jika o

  15 BDE = ∠ , maka tentukan

  AOE ∠ .

  10. Diketahui

  9. Tentukan banyaknya bilangan asli yang terdiri dari 4 angka yang dapat dibentuk dari angka-angka 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , dan 6, dimana tidak ada angka yang sama.

  3

  3

  1 b a ab

  =

  4

  1 c b bc

  =

  5

  1 a c ca

  =

  ca bc ab abc

  24

  A B C D E O

  3

  3

  1

  7

  100

  10 Y

  × =

  , tentukan banyaknya angka nol pada bilangan Y.

  2. Diketahui:

  7

  21

  19

  1

  9

  7

  6

  5

  1. Bila diketahui

  1

  5

  3

  1 = ×

     

    ×

  3. Diketahui

  n

  2 = 999999999 10 1999999999 + . Tentukan nilai n.

  4. Tentukan bilangan bulat positif M terkecil, sehingga

  8

  7

  10 100

• .

2 M M.

• ,
• ,
• Tentukan nilai dari

  AB = 15 cm dan AD = 20 cm Tentukan panjang DC.

  16. Tentukan bilangan yang harus dituliskan dalam kotak berikut, sehingga perkalian tersebut menghasilkan 4 angka terakhir adalah nol.

  1 = ×

  Tentukan nilai terkecil dari A + B.

  A B C E D F Perhatikan gambar di samping.

  ABC, CDE, BDF, dan AEF adalah garis lurus. CB = CD, BA = BF, EC = EA. Tentukan besar . AEC

  ∠ 14.

  15. 2017 persegi panjang yang sama ukurannya disusun seperti gambar di bawah ini. Tentukan bilangan yang diwakili oleh P.

  135 ×

  13

  155 ×

  185 ×

  A B C D

  ABCD adalah trapezium dengan AB sejajar DC.

  o = 125 ABC ∠ dan o

  = 70 ADC ∠

  11

  1

  11.

  a b b a

  12. Jika y = 3 merupakan penyelesaian dari

  1

  5 5 by 3 y a

  − = −

  1

  1 2015 2013

  , tentukan nilai dari

  13. Diketahui:

  − .

• ×
• ×
• ×
• ×

  13

  17

  15

  15

  B A 2017 2015

  17. Tentukan banyaknya bilangan cacah n yang memenuhi ke-tiga syarat berikut ini: a. Setiap digitnya hanya terdiri dari angka 0 atau 1.

  20. Diketahui: abc n

  Pada persegi ajaib ukuran 3 × 3 di samping, berlaku jumlah bilangan pada masing-masing baris, kolom dan diagonal adalah sama.

  12 D 16

  19 C 11

  A 13 B

  Tentukan banyaknya lintasan berbeda yang dapat ditempuh dari A ke B dengan arah atau , tanpa melalui titik P dan titik Q.

  B

  22. A P Q

  21.

  Diketahui juga bahwa + 2 n c b a = + + . Tentukan nilai dari n.

  2 = merupakan bilangan kuadrat yang terdiri dari tiga angka, dengan syarat n adalah bilangan prima.

  Tentukan keliling daerah yang tidak berwarna hitam.

  b. n habis dibagi 6 c.

  2 cm .

  ABCD adalah Persegi. Luas persegi ABCD = 441

  A B C D Perhatikan gambar di samping.

  P Q R S T

  PR = 7 cm dan RT = 4 cm. Tentukan luas daerah yang diarsir.

  1 lingkaran.

  4

  PQR dan RST adalah segitiga siku- siku. Daerah RQS adalah juring

  19. Perhatikan gambar di samping.

  7 < 10 n < 18.

  Tentukan nilai dari C B A + + − D

  23.

  11118888 33336666 55554444 77772222 + + + A B

  26. Tentukan nilai dari

  9999

  Gambar di samping terdiri dari

  P Q

  dua buah persegi yang sama dan sebangun yang saling tumpang tindih dengan sisi-sisinya sejajar, serta sebuah lingkaran dengan

  27. D E C jari-jari

  2 − 2 cm.

  ( )

  Gambar di samping dibentuk dari sebuah persegi ABCD Tentukan panjang sisi persegi dengan panjang sisi = 28 cm ABCD.

  D dan beberapa juring lingkaran.

  C AG = GB = BF = FC = CE = ED. S R

  H adalah titik perpotongan

  H F diagonal persegi.

  Tentukan luas daerah yang diarsir.

  n

  24. Tentukan nilai n yang memenuhi sifat merupakan bilangan kuadrat

  22

3 Gunakan π =

  o n

  45 7 dan merupakan bilangan kubik.

5 A G B

  Keterangan : Bilanga kubik adalah bilangan yang dapat ditulis dalam

  3 bentuk a × a × a = a .

  129 81 128 127 81 128

  28. Diketahui: A =

  2 × 3 ×

  5 B = 2 × 3 ×

  5 127 82 128 125 82 129 25. Nomor telepon pak Soni terdiri dari 8 digit yang berbeda.

  C = 2 × 3 ×

  5 D = 2 × 3 ×

  5 Jumlah dari bilangan yang dibentuk oleh 5 digit pertama dan bilangan

  Urutkan bilangan-bilangan di atas dari yang terkecil sampai yang yang dibentuk oleh 3 digit terakhir adalah 68427. terbesar. Jumlah dari bilangan yang dibentuk oleh 3 digit pertama dan bilangan yang dibentuk oleh 5 digit terakhir adalah 36090.

  Tentukan nomor telepon pak Soni.

  29. Gambar di samping adalah gambar dua persegi yang saling tumpang tindih. Panjang sisi persegi kecil = 5 cm,

  A

  dan panjang sisi persegi besar =

  B 8 cm.

  Tentukan selisih antara luas A dan Luas B

  A 30.

  B D E C Perhatikan gambar di atas. o

  AD = AB, ∠ DAB = DCB = ∠ AEC = 90 , AE = 5 cm. Tentukan luas segi empat ABCD.