RELASI ANTARA DUA BIDANG DATAR DENGAN IS
RELASI ANTARA DUA BIDANG DATAR DENGAN ISLAM
Disusun guna memenuhi tugas
Mata Kuliah : Geometri Bidang
Dosen Pengampu : Vila Firdausiyah, M. Pd.
Oleh :
Inayah (1608056007)
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO
SEMARANG
2017
SEGITIGA
1. Definisi Segitiga
Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC? Sisi-sisi yang
membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yang terdapat
pada segitiga ABC sebagai berikut:
a. sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB.
b. sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA.
c. sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah
titik sudut.
2. Jenis-jenis Segitiga
Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan:
a. Panjang sisi-sisinya
Segitiga sebarang: segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar
dibawah ini merupakan segitiga sembarang dimana AB tidak sama dengan BC,
BC tidak sama dengan AC.
Segitiga sama kaki: segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada
gambar dibawah ini merupakan segitiga sama kaki ABC dengan AB = BC.
Segitiga sama sisi: segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga
buah sudut sama besar. Segitiga pada gambar dibawah ini merupakan segitiga
sama sisi.
b. Besar sudut-sudutnya
Segitiga lancip: segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga
sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0 derajat dan 90
derajat.
Segitiga tumpul: segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut
siku-siku (besarnya 900).
3. Kaitan Segitiga dengan Islam
Kita ambil contoh disini Segitiga Bermuda. Dalam sebuah hadits yang diriwayatkan oleh
Abu Hurairah yang menyatakan bahwa Nabi Muhammad pernah bersabda apabila seseorang
berada pada suatu tempat terbuka atau di tengah teriknya sinar matahari, kemudian bayangan
yang sedang meneduhinya bergerak, sehingga setengah bagian dari dirinya terletak pada
tempat yang panas dan setengahnya lagi dari dirinya terletak pada tempat yang sejuk, maka
segeralah pergi untuk meninggalkan tempat tersebut. Larangan tersebut telah dikatakan,
karena tempat seperti itu merupakan tempat yang sangat digemari oleh setan.
Apa kaitan hal tersebut dengan persoalan segitiga bermuda? Penjelasan mengenai
Segitiga bermuda menurut Al Quran mungkin bisa ditemukan dalam QS. Ar-Rahman: 19-20.
20) ( بيي لن يههيما بيلريزخخ ليلا ي يبلنغييانن19) حير ي لنن ي يل لتينقييانن
)يميريج ال لبي ل
Artinya: “19. Dia membiarkan dua laut mengalir yang (kemudian) keduanya bertemu,
20. Diantara keduanya ada batas yang tidak dilampaui oleh masing-masing.”
Ayat tersebut menjelaskan adanya dua aliran laut yang bertemu, dan diantara keduanya
terdapat batas yang tidak bisa dilampaui. Segitiga bermuda berada di lautan Atlantik,
tepatnya di tengah-tengah antara benua Amerika pada bagian paling utara dan benua Afrika,
di mana lokasi tersebut merupakan pertemuan antara dua arus air yang sangat bertentangan,
yaitu arus sejuk yang berasal dari Amerika Utara dan arus panas yang bersumber dari Afrika.
Perihal aneh yang sering terjadi di tempat tersebut tentunya disebabkan pertemuan antara
kedua arus yang berlawanan tersebut. Sedangkan menurut seorang ulama besar bernama
Syaikh Imam M. Ma’rifatullah Al-Arsy, segitiga bermuda adalah kawasan paling ujung dari
dunia ini. Di lokasi tersebut terdapat sebuah telaga, bilamana airnya diminum oleh siapa saja,
maka akan menjadi panjang umur. Di tempat itu juga Nabiyullah Khidir AS menjabat sebagai
penjaga sumber air kehidupan tersebut.
Syaikh Imam juga berkata jika kelak terjadi perang akhir jaman, maka sang penyelamat
dunia, yaitu Imam Mahdi akan muncul dari tempat tersebut melalui alam gaibnya dengan
mengenakan sebuah jubah suci yang berwarna kebiruan. Lantas, apa kaitannya dengan
berbagai macam kapal dan pesawat yang hilang di tempat tersebut? Berdasarkan pernyataan
dari Syaikh Imam, para setan dan iblis yang tidak dapat mendekati pusat kawasan agung itu,
yakni segitiga bermuda, maka mereka pun berjaga mengelilingi kawasan tersebut dengan
tujuan menghalangi siapa saja agar tidak dapat memasuki titik inti dari kawasan segitiga
bermuda, supaya manusia tersebut tidak bisa mengetahui kebenaran alam yang
sesungguhnya.
Segitiga Bermuda menurut Al Quran memang tidak terinci secara jelas. Namun banyak
yang mempercayai bahwa tempat yang dijelaskan dalam QS Ar-Rahman ayat 20-21 memang
merujuk ke tempat tersebut. Telah banyak orang jaman dahulu yang telah mencoba menuju
pusat dari segitiga bermuda, namun kebanyakan dari mereka yang menghilang dan tidak
kembali ke dunianya.
LINGKARAN
1. Definisi Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup dimana titiktitik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu (titik pusat).
Luas lingkaran memiliki rumus:
A=π r
2
, dengan r adalah jari-jari lingkaran.
Lingkaran juga memiliki persamaan:
( x – x0 )2 + ( y – y 0 )2 = R 2
Dengan R adalah jari-jari lingkaran dan ( x0,y0 ) merupakan koordinat pusat lingkaran.
Jika pusat lingkaran terdapat pada titik ( 0,0 ) maka persamaannya dapat dituliskan:
x2 + y2 = R2
Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan sebagai berikut:
x2 + Ax + y2 + By + C =
2.
Unsur-unsur Lingkaran
a. Titik pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar
diatas titik O merupakan titik pusat lingkaran.
b. Jari-jari
Jari-jari lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat ke titik lengkungan/keliling
lingkaran. Pada gambar diatas garis OA, OB, OC merupakan jari-jari lingkaran.
c. Diameter
Diameter lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan
lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas garis AB merupakan diameter lingkaran.
d.
Busur
Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan/keliling lingkaran dan
menghubungkan dua titik sembarang di lengkungan tersebut. Pada gambar diatas garis lengkung
AC, garis lengkung AB, dan garis lengkung BC merupakan busur lingkaran.
e. Tali busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada
lengkungan/keliling lingkaran dan tidak melalui titik pusat lingkaran. Pada gambar diatas garis
lurus dari A ke C merupakan tali busur lingkaran.
f.
Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari
lingkaran dan sebuah busur. Pada gambar diatas juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang
berwarna kuning/daerah BOC (yaitu daerah yang dibatasi oleh jari-jari OB, OC dan busur BC).
g. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada
gambar diatas tembereng ditunjukkan oleh daerah yang berwarna hijau (daerah yang dibatasi oleh
busur AC dan tali busur AC).
h. Apotema
Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur lingkaran dan garis
tersebut tegak lurus dengan tali busur.
3.
Kaitan Lingkaran dengan Islam
π bernilai
22
pada rumus lingkaran memiliki korelasi yang sangat erat dengan rukun
7
Islam yang ke lima yakni, haji, dan rukun haji yakni, tawaf. Perintah haji kita temukan dalam Alquran
sedangkan perintah tawaf berasal dari hadis-hadis sahih. Bagaimanakah hubungan antara Islam
dengan angka 22 dan angka 7?
Para peminat matematika dan Alquran menemukan dalam penelitiannya bahwa ternyata surah
haji merupakan surat ke 22 dan dalam ibadah haji kita diwajibkan tawaf mengelilingi kakbah
sebanyak 7 kali putaran. Jadi rumus luas dan keliling lingkaran yang menerapkan angka
22
7
dalam
operasinya, merupakan cerminan ibadah haji, dengan gerakan mengelilingi kakbah 7 kali putaran.
Surah Al-Hajj 27:
) عنمي لقق
عليى ك ه ل نل يضانمقري ليأ لنتي لن ينملن ك ه لهل يفقلج ي
حنلج ي يأ لتهلويك نريجال ل ل يو ي
يوا ينلذلن نفى ال لينانس نبال ي
27)
Artinya: “Dan serulah manusia untuk mengerjakan haji, niscaya mereka akan datang
kepadamu dengan berjalan kaki,atau mengendarai setiap unta yang kurus,mereka datang
dari segenap penjuru yang jauh,”
HUBUNGAN LINGKARAN DENGAN SEGITIGA
Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
a. Lingkaran Dalam Segitiga
b. Lingkaran Luar Segitiga
PEMBUKTIAN DUA TEOREMA SEGIEMPAT
Teorema 1:
Luas suatu persegi panjang yang panjang sisinya a dan b adalah a.b
Bukti :
Misal kita konstruksikan Persegi Panjang dari suatu persegi seperti pada gambar dibawah ini.
Dari gambar diatas dan menurut Postulat, maka :
(a + b)2 = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4
a2+ 2ab + b2= a2+ Luas R2 + Luas R3 + b2
karena Luas R2 = Luas R3, berakibat :
a2+ 2ab + b2= a2 + 2 Luas R2 + b2
2a.b = 2 Luas R2
a.b = Luas R2 = Luas Persegi Panjang (TERBUKTI)
Teorema 2:
Pembuktian Keliling Persegi.
Karena menurut definisi bahwa keliling itu jumlah panjang semua sisi, maka secara mudah kita
dapat menghitungnya dengan menjumlahkan keempat persegi tersebut . Lihat ilustrasi di bawah:
K Persegi = S + S + S + S atau K Persegi = 4 x S (TERBUKTI)
Disusun guna memenuhi tugas
Mata Kuliah : Geometri Bidang
Dosen Pengampu : Vila Firdausiyah, M. Pd.
Oleh :
Inayah (1608056007)
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI WALISONGO
SEMARANG
2017
SEGITIGA
1. Definisi Segitiga
Perhatikan sisi-sisinya, ada berapa sisi-sisi yang membentuk segitiga ABC? Sisi-sisi yang
membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yang terdapat
pada segitiga ABC sebagai berikut:
a. sudut A atau sudut BAC atau sudut CAB.
b. sudut B atau sudut ABC atau sudut CBA.
c. sudut C atau sudut ACB atau sudut BCA.
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah
titik sudut.
2. Jenis-jenis Segitiga
Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan:
a. Panjang sisi-sisinya
Segitiga sebarang: segitiga yang sisi-sisinya tidak sama panjang. Pada gambar
dibawah ini merupakan segitiga sembarang dimana AB tidak sama dengan BC,
BC tidak sama dengan AC.
Segitiga sama kaki: segitiga yang mempunyai dua buah sisi sama panjang. Pada
gambar dibawah ini merupakan segitiga sama kaki ABC dengan AB = BC.
Segitiga sama sisi: segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama panjang dan tiga
buah sudut sama besar. Segitiga pada gambar dibawah ini merupakan segitiga
sama sisi.
b. Besar sudut-sudutnya
Segitiga lancip: segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip, sehingga
sudut-sudut yang terdapat pada segitiga tersebut besarnya antara 0 derajat dan 90
derajat.
Segitiga tumpul: segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut
siku-siku (besarnya 900).
3. Kaitan Segitiga dengan Islam
Kita ambil contoh disini Segitiga Bermuda. Dalam sebuah hadits yang diriwayatkan oleh
Abu Hurairah yang menyatakan bahwa Nabi Muhammad pernah bersabda apabila seseorang
berada pada suatu tempat terbuka atau di tengah teriknya sinar matahari, kemudian bayangan
yang sedang meneduhinya bergerak, sehingga setengah bagian dari dirinya terletak pada
tempat yang panas dan setengahnya lagi dari dirinya terletak pada tempat yang sejuk, maka
segeralah pergi untuk meninggalkan tempat tersebut. Larangan tersebut telah dikatakan,
karena tempat seperti itu merupakan tempat yang sangat digemari oleh setan.
Apa kaitan hal tersebut dengan persoalan segitiga bermuda? Penjelasan mengenai
Segitiga bermuda menurut Al Quran mungkin bisa ditemukan dalam QS. Ar-Rahman: 19-20.
20) ( بيي لن يههيما بيلريزخخ ليلا ي يبلنغييانن19) حير ي لنن ي يل لتينقييانن
)يميريج ال لبي ل
Artinya: “19. Dia membiarkan dua laut mengalir yang (kemudian) keduanya bertemu,
20. Diantara keduanya ada batas yang tidak dilampaui oleh masing-masing.”
Ayat tersebut menjelaskan adanya dua aliran laut yang bertemu, dan diantara keduanya
terdapat batas yang tidak bisa dilampaui. Segitiga bermuda berada di lautan Atlantik,
tepatnya di tengah-tengah antara benua Amerika pada bagian paling utara dan benua Afrika,
di mana lokasi tersebut merupakan pertemuan antara dua arus air yang sangat bertentangan,
yaitu arus sejuk yang berasal dari Amerika Utara dan arus panas yang bersumber dari Afrika.
Perihal aneh yang sering terjadi di tempat tersebut tentunya disebabkan pertemuan antara
kedua arus yang berlawanan tersebut. Sedangkan menurut seorang ulama besar bernama
Syaikh Imam M. Ma’rifatullah Al-Arsy, segitiga bermuda adalah kawasan paling ujung dari
dunia ini. Di lokasi tersebut terdapat sebuah telaga, bilamana airnya diminum oleh siapa saja,
maka akan menjadi panjang umur. Di tempat itu juga Nabiyullah Khidir AS menjabat sebagai
penjaga sumber air kehidupan tersebut.
Syaikh Imam juga berkata jika kelak terjadi perang akhir jaman, maka sang penyelamat
dunia, yaitu Imam Mahdi akan muncul dari tempat tersebut melalui alam gaibnya dengan
mengenakan sebuah jubah suci yang berwarna kebiruan. Lantas, apa kaitannya dengan
berbagai macam kapal dan pesawat yang hilang di tempat tersebut? Berdasarkan pernyataan
dari Syaikh Imam, para setan dan iblis yang tidak dapat mendekati pusat kawasan agung itu,
yakni segitiga bermuda, maka mereka pun berjaga mengelilingi kawasan tersebut dengan
tujuan menghalangi siapa saja agar tidak dapat memasuki titik inti dari kawasan segitiga
bermuda, supaya manusia tersebut tidak bisa mengetahui kebenaran alam yang
sesungguhnya.
Segitiga Bermuda menurut Al Quran memang tidak terinci secara jelas. Namun banyak
yang mempercayai bahwa tempat yang dijelaskan dalam QS Ar-Rahman ayat 20-21 memang
merujuk ke tempat tersebut. Telah banyak orang jaman dahulu yang telah mencoba menuju
pusat dari segitiga bermuda, namun kebanyakan dari mereka yang menghilang dan tidak
kembali ke dunianya.
LINGKARAN
1. Definisi Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup dimana titiktitik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu (titik pusat).
Luas lingkaran memiliki rumus:
A=π r
2
, dengan r adalah jari-jari lingkaran.
Lingkaran juga memiliki persamaan:
( x – x0 )2 + ( y – y 0 )2 = R 2
Dengan R adalah jari-jari lingkaran dan ( x0,y0 ) merupakan koordinat pusat lingkaran.
Jika pusat lingkaran terdapat pada titik ( 0,0 ) maka persamaannya dapat dituliskan:
x2 + y2 = R2
Bentuk persamaan lingkaran dapat dijabarkan sebagai berikut:
x2 + Ax + y2 + By + C =
2.
Unsur-unsur Lingkaran
a. Titik pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar
diatas titik O merupakan titik pusat lingkaran.
b. Jari-jari
Jari-jari lingkaran adalah garis yang menghubungkan titik pusat ke titik lengkungan/keliling
lingkaran. Pada gambar diatas garis OA, OB, OC merupakan jari-jari lingkaran.
c. Diameter
Diameter lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan
lingkaran dan melalui titik pusat. Pada gambar diatas garis AB merupakan diameter lingkaran.
d.
Busur
Busur lingkaran adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan/keliling lingkaran dan
menghubungkan dua titik sembarang di lengkungan tersebut. Pada gambar diatas garis lengkung
AC, garis lengkung AB, dan garis lengkung BC merupakan busur lingkaran.
e. Tali busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada
lengkungan/keliling lingkaran dan tidak melalui titik pusat lingkaran. Pada gambar diatas garis
lurus dari A ke C merupakan tali busur lingkaran.
f.
Juring
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari
lingkaran dan sebuah busur. Pada gambar diatas juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang
berwarna kuning/daerah BOC (yaitu daerah yang dibatasi oleh jari-jari OB, OC dan busur BC).
g. Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada
gambar diatas tembereng ditunjukkan oleh daerah yang berwarna hijau (daerah yang dibatasi oleh
busur AC dan tali busur AC).
h. Apotema
Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur lingkaran dan garis
tersebut tegak lurus dengan tali busur.
3.
Kaitan Lingkaran dengan Islam
π bernilai
22
pada rumus lingkaran memiliki korelasi yang sangat erat dengan rukun
7
Islam yang ke lima yakni, haji, dan rukun haji yakni, tawaf. Perintah haji kita temukan dalam Alquran
sedangkan perintah tawaf berasal dari hadis-hadis sahih. Bagaimanakah hubungan antara Islam
dengan angka 22 dan angka 7?
Para peminat matematika dan Alquran menemukan dalam penelitiannya bahwa ternyata surah
haji merupakan surat ke 22 dan dalam ibadah haji kita diwajibkan tawaf mengelilingi kakbah
sebanyak 7 kali putaran. Jadi rumus luas dan keliling lingkaran yang menerapkan angka
22
7
dalam
operasinya, merupakan cerminan ibadah haji, dengan gerakan mengelilingi kakbah 7 kali putaran.
Surah Al-Hajj 27:
) عنمي لقق
عليى ك ه ل نل يضانمقري ليأ لنتي لن ينملن ك ه لهل يفقلج ي
حنلج ي يأ لتهلويك نريجال ل ل يو ي
يوا ينلذلن نفى ال لينانس نبال ي
27)
Artinya: “Dan serulah manusia untuk mengerjakan haji, niscaya mereka akan datang
kepadamu dengan berjalan kaki,atau mengendarai setiap unta yang kurus,mereka datang
dari segenap penjuru yang jauh,”
HUBUNGAN LINGKARAN DENGAN SEGITIGA
Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
a. Lingkaran Dalam Segitiga
b. Lingkaran Luar Segitiga
PEMBUKTIAN DUA TEOREMA SEGIEMPAT
Teorema 1:
Luas suatu persegi panjang yang panjang sisinya a dan b adalah a.b
Bukti :
Misal kita konstruksikan Persegi Panjang dari suatu persegi seperti pada gambar dibawah ini.
Dari gambar diatas dan menurut Postulat, maka :
(a + b)2 = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4
a2+ 2ab + b2= a2+ Luas R2 + Luas R3 + b2
karena Luas R2 = Luas R3, berakibat :
a2+ 2ab + b2= a2 + 2 Luas R2 + b2
2a.b = 2 Luas R2
a.b = Luas R2 = Luas Persegi Panjang (TERBUKTI)
Teorema 2:
Pembuktian Keliling Persegi.
Karena menurut definisi bahwa keliling itu jumlah panjang semua sisi, maka secara mudah kita
dapat menghitungnya dengan menjumlahkan keempat persegi tersebut . Lihat ilustrasi di bawah:
K Persegi = S + S + S + S atau K Persegi = 4 x S (TERBUKTI)