KALDIF 2.5 KAJIAN LIMIT

Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012

2.5. PENGKAJIAN MENDALAM TTG LIMIT
 Perhatikan kembali : � � =


2� 2 −�−1
�−1

Definisi Informalnya:
“Jika � mendekati 1, tetapi � ≠ 1, maka
� � mendekati 3”

 Bgm dgn :

�
� � = �?
�→
 Definisi Informalnya:
“Jika � mendekati c, tetapi � ≠ , maka
� � mendekati L”

Dgn kata lain, selisih antara � � antara L dapat dibuat
sekecil mungkin dgn mensyaratkan � cukup dekat
tetapi tdk sama dgn c.
Misal ℇ dan bil. bulat positif dan kecil.
Pernyataan:
i.
� mendekati c ∶ � − <
∴0 < � −
�≠
∶ �− >0

nurinsani@uny.ac.id

<
1

Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012

(ii). � � mendekati L ∶ � � − � < ℇ

Dari (i) & (ii),
 Definisi Limit
�
� � = � berarti ∀ℇ > 0, ∃ > 0 sehingga
�→
jika 0 < � − < maka � � − � < ℇ.
y

�+

y

∀ >0

L

�+

�−

∃ >0

L

�−

x

x

y

�+

L

y

0< �−

�+

<

�−

L

|�(�) − �| < ℇ

�−

x

x

2
nurinsani@uny.ac.id

 Pembuktian Limit
Contoh 1:
�
Buktikan
2� − 5 = −1
�→2

Kalkulus Differensial – Nur Insani 2012

Jawab:
∀ℇ > 0, akan dicari > 0, sgh jika 0 < � − 2 <
maka 2� − 5 − −1 < ℇ.

 Analisis Pendahuluan
Dlm rangka mencari
(yg tergantung pd ℇ),
perhatikan pertaksamaan:
2� − 5 − −1 < ℇ
2� − 4
0, sgh jika 0 < � − 5 <

− 10 < ℇ.

 Analisis Pendahuluan
Dlm rangka mencari
(yg tergantung pd ℇ),
perhatikan pertaksamaan:
� 2 − 25
− 10