ALJABAR.docx 156KB Apr 25 2011 02:14:30 AM
Kumpulan Soal Olimpiade Tingkat SMP
dan Pembahasannya
Nama : Ayu Dwi Asnantia
Nim : 09320042
Soal Pilihan Ganda !!
1. Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = ....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
2. Jika selisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat dua bilangan itu adalah 6, maka
hasil tambah dua bilangan itu adalah ....
a. 9
b. 7
c. 5
d. 6
e. 2
1 1 1
+ =
3. Jika 6 12 x
a. 2
maka
√x
b. 3
= ...
c. 4
d. 6
e. 1
4. Jika a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = …
a. 6
b. 24
c. 8
d. 22
16
√ 21+6 √6 - √ 5−√ 24
5.
Hasil dari
6.
Diketahui x + y = 12 dan x + y
a. 260 b. 350
c. 360
7.
Hasil pemfaktoran dari x2 + 12x – 864 adalah …
a. (x+36)(x - 24)
b. (x – 36)(x+24)
c. (x+36)(x + 24)
d. (x – 36)(x – 24)
e. (36x + 1)(24x - 1)
5
a. 4
log (
e. 26
5
b. 6
5
c. 8
3
2 ab
=1
8. Jika a+b
,
a. 4
3
6
d. 8
= 432. Nilai dari
d. 340
ac 1
=
a+c 7 , dan
15
b. 4
) adalah …
bc
=2
c+b
, maka
20
c. 4
10
e. 8
2
x +y
2
adalah…
1 1 1
+ + =
a c b
...
19
d. 4
17
e. 4
2
9.
Jika a : b = 2 : 5 maka nilai
a
a
− 2 2
a−b a −b
10
−
21
a.
19
−
21
c.
7
−
21
b.
= ...
17
−
21
d.
21
−
21
e.
10. Tiga ekor ayam (Besar, Sedang, dan Kecil) ditimbang. Jika yang Besar dan Kecil
ditimbang, beratnya adalah 2,6 kg. Jika yang Besar dan Sedang ditimbang, beratnya
adalah 3 kg, dan jika yang Sedang dan Kecil ditimbang, beratnya adalah 2 kg. Berat
ketiga ayam tersebut seluruhnya adalah ....
a. 4 kg
b. 4,2 kg
c. 3,8 kg
d. 4,6 kg
e.5 kg
Soal Isian !!
1
1
1
x+ =8
xy + =38
y + =. ..
y
xy
x
11. Jika
dan
maka nilai
12. Misalkan a dan b adalah dua bilangan tertentu. Jika a2 + (a + b) = a(b – a) + x, maka x
= ... .
13. Siswa SMP dan SMA mengikuti ujian matematika di Gedung Prof. Soedarto Undip. Jika
seorang siswa SMP keluar gedung, maka 1/7 dari siswa yang berada di gedung adalah
siswa SMP. Jika dua siswa SMA keluar gedung, maka 1/5 dari siswa yang berada di
gedung adalah siswa SMP. Tentukan perbandingan banyaknya siswa SMA : SMP !
30
=
7
14. Diketahui tiga bilangan bulat a, b, dan c. Jika
maka 7a + b - c = …
1
a+
1
b+
1
c
15. Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh 600 siswa disusun dalam x baris. Tiap
barisnya diisi oleh y siswa. Jika susunan barisan diubah dengan menambah 5 baris, maka
tiap barisnya berkurang 6 siswa. Tentukan banyaknya baris sebelum diubah?
16. Bilangan x, y, z adalah tiga bua bilangan genap berurutan dengan x < y< z. Jika a =
( z−x )( y−x)
( z− y )
, maka a yang memenuhi adalah ...
17. Jika 2x + y = 18 dan x + 2y = 24, Tentukan nilai dari √ 64 .x + 0,5y =…
18. Diketahui (2x - 3y) : (x + 2y )= 3, maka nilai (2x + y) : (3x + 10y) adalah .....
19. Untuk nilai x dan y yang memenuhi system persamaan 7x – 3y +2 = 49x – 3y +1 dan 9x – y +1 =
243x – y , maka nilai x – y = …
20. Bentuk sederhana dari ( 8x3 + 8x2 + 4x + 1 ) ( 8x3 – 8x2 + 4x – 1) adalah …
Kunci Jawaban Pilihan Ganda
1. Diketahui : a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3
Ditanya : a + b + c =…??
Jawab :
b+c=2
a+b=1–
c–a =1
c=1+a
c+a=3
1+a+a=3
b+c=2
2a = 2
b+2=2
a =1
b=0
c=2
sehingga a + b + c = 1 + 0 + 2 = 3 (B)
2. Misal, dua bilangan itu x dan y. Maka x – y = 2 dan x² - y² = 6.
x=2+y
x² - y² = 6
(2 + y)² - y² = 6
4 + 4y + y² - y² = 6
4y – 2 = 0
4y = 2
y=½
x=2+y
x = 2 + ½ = 2½
x + y = 2½ + ½ = 3
Jadi, hasil tambah dua bilangan itu adalah 3 (D)
3.
1 1 1
+ =
6 12 x maka √ x = ...
2 1 3 1 1
+ = = =
12 12 12 4 x
x = 4,
√4
= 2 (A)
4. Diketahui : a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = ...
a=1–b
a 2 + b2 = 5
(1 – b )² + b² = 5
1 – 2b + b² + b² = 5
2b² - 2b – 4 = 0
b² - b – 2 = 0
(b – 2 ) (b + 1) = 0
b=2 atau b= – 1
b=2
a=1–2=–1
(– 1)³ + 2³ = – 1 + 8 = 7
b= –1
a=1+2=3
3³ + (– 1)³ = 27 – 1 = 26
jadi, a3 + b3 = 7 atau a3 + b3 = 26 (E)
5.
16
log (
√ 21+2.3 √6 - √ 5−2 √ 6
3
√
√
√
) = 16log [( 21+2 3.6 - 5−2
= 16log [ √18 + √3 – (√3 - √2) ]
= 16log [ 3√2 + √3 – (√3 - √2) ]
= 16log 4√2 = 24 log 2 5/2
3
5
1
5
= 2 . 4 . 2log 2 = 8 (C)
6. Diketahui : x + y = 12 dan x + y = 432
x = 12 – y
( 12 – y )3 + y3 =432
1728 +3.122.y + 3.y2.12 – y3 + y3= 432
36y2 + 432y +1296 = 0
y2 + 12y + 36 = 0
( y + 6 ) (y + 6 ) = 0
y=–6
x = 18
x 2 + y 2 = 182 + (-6)2 = 324 + 36 = 360 ( C )
7. x2 + 12x – 864 = (x + 36) (x – 24) (A)
8. Diketahui : 1/a + 1/b = 2, 1/a + 1/c = 7, dan 1/b + 1/c = ½.
1 1 1
+ + =
a c b
(2+7+1/2)/2 = 19/4 (D)
1
2
9.
b
a
a
1−
− 2 2
a
a−b a −b =
4−14 10
=−
21
= 21
−
1
b2
1− 2
a
1
=
1−
5
2
−
1
25
1−
4
−2 4
+
= 3 21
10
−
21
Jawaban (A)
10. Misal, Ayam Besar =B ; Ayam Sedang =S ; Ayam Kecil = K
Diketahui :
B + K = 2,6 kg
………….(1)
B + S = 3 kg
………….(2)
S + K = 2 kg
………….(3)
Ditanya :
Berat ketiga ayam ?
Jawab : eliminasi persamaan (2) dan (3)
B + S = 3 kg
S + K = 2 kg –
B–K=1
B = 1 + K ………(4)
Masukkan persamaan (4) ke dalam persamaan (1)
B + K = 2,6 kg
1 + K + K = 2,6 kg
2K = 1,6 kg
K = 0,8 kg
√6
)]
B + K = 2,6 kg
B + S = 3 kg
B = 2,6 kg – 0,8 kg
S = 3kg – 1,8 kg
B = 1,8 kg
S = 1,2 kg
Sehingga Jumlah ketiga ayam tersebut yaitu B + S + K = 1,8 kg + 1,2 kg + 0,8 kg = 3,8
kg (B)
Kunci Jawaban Soal ISian !!
13. Misalkan x = banyaknya siswa SMP dan y = total siswa. Dari soal diperoleh :
x – 1= (y - 1)/7 dan x = (y – 2)/5
Sistem persamaan linear yang terbentuk
7x – y = 6
5x – y = -2
Jika persamaan pertama dikurangi persamaan kedua, didapat
2x = 8 x = 4 y = 22.
Dengan demikian, SMA : SMP = (22-4) : 4 = 18 : 4 = 9 : 2
Jawaban : 9 : 2.
30
=
7
1
a+
1
b+
1
c
30 abc +a+c
=
bc +1
maka 7
14. Diketahui
atau 30(bc + 1) = 7(abc + a + c).
Hal ini berarti 7 habis membagi 30(bc + 1). Karena 7 tidak habis membagi 30 maka 7
habis membagi bc + 1, atau bc = 6.
Ada dua kemungkinan yang dihasilkan :
b = 2 dan c = 3. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
30 = 6a + a + 3
a = 27/7 (tidak mungkin)
b = 3 dan c = 2. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
30 = 6a + a + 2
a=4
Jadi 7a + b - c = 7.4 + 3 – 2 = 29.
Jika x adalah bilangan bulat positif dan
2a + x = b
x+b =a
a+b =c
nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = ? Jelaskan jawaban anda.
Solusi :
Misalkan
2a + x = b
............................................................... (1)
x+b =a
............................................................... (2)
a+b =c
............................................................... (3)
Perhatikan peersaman (1) dan (2). Dengan metode substitusi, didapat 2a + x = a – x
sehingga a = -2x. Hal ini berakibat b = -3x dan c = -5x.
Jadi a + b + c = -2x – 3x – 5x = -10x. Diketahui x adalah bilangan bulat positif, maka
nilai terbesar a + b + c = -10x = -10.
Jawaban : -10
15. Diketahui xy = 600 dan (x+5)(y-6) = 600.
(x+5)(y-6) = 600 (x+5)(600/x-6) = 600
(x+25)(x-20) = 0
x = -25 atau x = 20.
Jawaban : 20
16. karena x, y , dan z adalah bilangan genap berurutan dengan x < y < z, maka y dan z dapat
dinyatakan sebagai berikut :
y=x+2
;
z=x+4
dari sini diperoleh :
( z−x )( y−x )
( z− y )
a=
( x+4−x )( x+2−x )
4.2
( x+4−(x +2 ))
=
= 2 =4
17. Eliminasi kedua persamaan, yaitu 2x + y = 18 dan x + 2y = 24, sehingga akan mendapat
x = 4 dan y = 10.
√ 64
.x + 0,5y = 8x + 0,5y = (8.4) + (0,5.10) = 32 +5 =37
18. (2x - 3y) : (x + 2y )= 3, sehingga didapat 2x - 3y = 3x + 6y. Kemudian kumpulkan
variable yang sejenis, maka kita dapatkan 2x-3x = 6y+3y. Jadi x = -9y.
Nilai (2x + y) : (3x + 10y) = ( 2. (-9y))+ y) : ( 3(-9y) + 10y)
= ( -17y) : (-17y) = 1
19. 7x – 3y +2 = 49x – 3y +1 dan 9x – y +1 = 243x – y
7x – 3y +2 = 72(x – 3y +1) dan 32(x – y +1) = 35(x – y)
x – 3y + 2 = 2x – 6y + 2 dan 2x – 2y + 2 = 5x – 5y
x – 3y = 0 …….(i) dan 3x – 3y = 2 …..(ii)
dari (i) dan (ii)
3x – x =2
2
jadi, x – y = 3
1
x = 1 dan y = 3
20. ( 8x3 + 8x2 + 4x + 1 ) ( 8x 3 – 8x2 + 4x – 1) = 64x6 – 64x5 + 32x4 – 8x3 + 64x5 –
64x 4 +
3
2
4
3
32x – 8x + 32x – 32x + 16x2 – 4x
+ 8x3 – 8x2 + 4x – 1
= 64x6 – 1
Nama
Nim
: Rizki Resti Ari
: 09320002
1. Cari semua bilangan asli x dan y yang memenuhi persamaan
1 1 1
− =
x y 3
Jawab :
1 1 1
− =
x y 3
y −x 1
=
xy 3
→3 y −3 x =xy
→ xy +3 x−3 y=0
→ ( x−3 )( y +3 )=−9
→ ( x−3 )( y +3 )=(−1 ) .9
( x−3 )=−1 → x=2
( y +3 )=9→ y=6
jadi , nilai ( x , y ) adala h(2,6)
(Sukino , 2009)
1
1
20
x+ =1 , carilah nilai dari x + 20 !
x
x
Jawab :
Salah satu cara menjawab soal diatas dapat dilakukan sebagai berikut :
1
1
1
x 2+ 2 = x +
x+ −2=1−2=−1
(i)
x
x
x
1
1
1
1
x 3+ 3 = x 2 + 2 x + − x+ =(−1 ) (1)−1=−2
(ii)
x
x
x
x
1
1
1
1
x 5+ 5 = x 3 + 3 x2 + 2 − x+ =(−2 ) (−1)−1=1
(iii)
x
x
x
x
1
1
1
x 10+ 10 = x 5+ 5 x 5 + 5 −2=1−2=−1
(iv)
x
x
x
1
1
1
x 20+ 20 = x 10+ 10 x 10+ 10 −2=(−1 ) (−1)−2=−1
(v)
x
x
x
2. Bila
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
(
(
20
jadi , x +
(Sukino , 2009)
)( )
)( )
1
=−1
x 20
!
3. Diketahui jumlah dua bilangan adalah 21 dan hasil kali kedua bilangan itu adalah -7
Hitung :
a. Jumlah kuadrat kedua bilangan itu
b. Jumlah kebalikan kedua bilangan itu
c. Jumlah pangkat 4 kedua bilangan itu
Jawab :
Misal kedua bilangan itu x dan y, maka x + y = 21 dan xy = -7
a. Jumlah kuadrat kedua bilangan itu = x2 + y2
x2 + y2 = (x + y)(x + y) – 2(xy)
= (21)(21)-2(-7)
= 441 + 14 => 455
b. Jumlah kebalikan kedua bilangan itu =
1 1 x+ y 21
+ =
= =−3
x y
xy −7
1 1
+
x y
c. Jumlah pangkat empat kedua bilangan itu= x4 + y4
x4 + y4 = (x2 + y2)( x2 + y2) - 2 x2 y2
= (455)(455)-2(-7)2
= 207025 – 98 => 206927
(Sukino , 2009)
8
4. Bilangan x2 – 3x + 1 = 0, Carilah nilai dari (x +
1
) !
x8
Jawab :
Pandang x2 – 3x + 1 = 0 =>
x 2−3 x +1 0
= ,
x
x
x≠0
1
x+ =3( sebagai pedoman mengh itung)
x
1
1
1
x 2+ 2 = x +
x+ −2=( 3 ) (3)−2=7
(i)
x
x
x
( )( )
(ii)
x4 +
1
1
1
= x 2 + 2 x 2 + 2 −2=( 7 )(7)−2=47
4
x
x
x
(
)(
)
x 8+
(iii)
1
1
= x4 + 4
8
x
x
(
)( x + x1 )−2=( 47 )(47)−2=2207
4
4
1
=2207
x8
(Sukino , 2009)
8
jadi x +
5. Jika 3 + 5x = 28, maka nilai x adalah…………..
a. 20
b. 3,5
c. 5
d. 6,2
e. 125
Jawab :
Jika 3 + 5x = 28, maka 5x = 28 – 3 = 25. Sehingga x =
25
=5
5
Jadi nilai x = 5 => (c) (Hamiyah : 3, 2008)
6. Jika x = 5 dan y = x + 3 dan z = 3y + 1, nilai z adalah………………
a. 7
b. 25
c. 12
d. 46
e. 19
Jawab :
Jika x = 5 dan y = x + 3, maka y = 5 + 3 = 8
Jika y = 8 dan z = 3y + 1, maka z = 3(8) + 1
= 24 + 1 = 25
Jadi nilai z = 25 => (b) (Hamiyah : 157, 2008)
7. Jika x = 12 dan y = -6, maka nilai dari
a. 3
b. 7
c.
d. 5
5
3
3 x+ y
x− y
adalah………………….
e.
7
3
Jawab :
Jika x = 12 dan y = -6, maka
3 x + y 3 ( 12 ) +(−6) 30 5
=
= =
x− y
12−(−6) 18 3
=>jadi jawabannya ( c ) (Hamiyah : 182, 2008)
8. Panjang tiga sisi segitiga adalah 7, x + 4 dan 2x + 1. Keliling segitiga itu adalah 36.
Berapa sisi terpanjang dari segitiga itu?
a. 7
b. 12
c. 17
d. 15
e. 16
Jawab :
Jika keliling segitiga itu adalah 36, maka 7 + (x + 4) + (2x + 1) = 36 atau
3x + 12 = 36 => 3x = 24 dimana x = 8
Jadi, panjang tiga sisi segitiga itu adalah
a. 7
b. 8 + 4 = 12
c. 2(8) + 1 = 17
Dimana yang paling panjang adalah 17 ( c ) (Hamiyah : 219, 2008)
9. Kebalikan dari
a.
7
3
b.
3
13
c.
3
7
3
10
adalah (
1
x
+ 1). Berapakah nilai dari x ?
d.
5
3
e.
3
5
Jawab :
Jika kebalikan
3
10
adalah (
1
x
+ 1), maka
1
x
+1=
10
3
1
x
=
7
3
x=
3
7
=> ( c )
(Hamiyah : 259, 2008)
10. Jika x = -3, maka nilai dari 3x2 + 2x adalah…………..
a. 81
b. 75
c. -33
d. 21
e. -24
Jawab :
Dengan mengganti x = -3, diperoleh 3x2 + 2x = 3(-3)2 + 2(-3)
= 3(9) – 6
= 21 => ( d )
(Hamiyah : 277, 2008)
SUMBER :
1. Sukino.2009.Mastro Olimpiade Matematika SMP. Erlangga: Jakarta
2. Hamiyah,nur.2008.Olimpiade Matematika Untuk SMP/MTs.Cerdas Pustaka Publisher:
Jakarta
Nama
: Iswatun Arifin
Nim
: 093200
1. Berikut ini manakah yang bukan faktor dari x 6−¿ 1
a.
x−1
b.
x −1
c.
x + x +1
d.
2
4
2
x + x +1
e. Semua jawaban benar
2
Jawaban
x 6−1=( x 3−1 )( x 3 +1 )
¿ ( x−1 ) ( x 2 + x +1 ) ( x +1 ) ( x 2+ x +1 )
¿ ( x 2−1 ) (x 4 +x 2 +1)
Jadi faktor-faktornya adalah
x
¿
)
¿
2
2
2
3
3
( x−1 ) , ( x +1 ) , ( x −1 ) , ( x + x+ 1 ) , ( x + x+ 1 ) , ( x −1 ) , ( x +1 ) ,¿
Jawabannya (e)
2. Misalkan α
adalah salah satu akar dari
Berapakah nilai dari α 6+ 2α 4
a. -2
c. 0
b. -1
d. 1
4
2
x + x +1 .
?
e. Tidak bisa ditentukan
Jawaban
Diketahui α
4
2
4
2
adalah salah satu akar dari
x 4 + x 2+1 , artinya
α +α −1=0
α +α =0
Ditanyakan beberapa nilai dari α 6+ 2α 4
6
4
α + 2α =¿
α
6
+ α 4 +α 4 = α 2 ( α 4 + α 2 ) +α 4=α 2 (1)+ α 4=α 2 +α 4=1
Jawabannya (d)
3. Empat bilanngan bulat yang beerurutan ditambahkan. Jika bilangan terkecil adalah 2m-1,
maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah
a. 8m – 10
c. 8m + 8
b. 8m + 2
d. 8m + 10
e. 8m + 3
Jawaban
Karena bilangan terkecilnya 2m-1, maka bilangan tersebut adalah 2m – 1,2m,2m + 1, 2m
+ 2. Jadi jumlah keempat bilangan tersebut adalah
(2m – 1)+(2m)+(2m + 1)+(2m + 2) = 8m + 2
Jawabannya (b)
p=
4. Jika
1
√ 14−√ 13
dan ¿
a. 49
c. 55
b. 52
d. 58
1
√14+ √ 13
, maka
p2+ pq +q2 = ..........
e. 61
Jawaban
2
2
2
p + pq +q =( p+ q ) − pq
2
1
1
1
1
¿
+
−
×
√ 14−√ 13 √14 + √ 13 √ 14− √ 13 √ 14 + √ 13
(
)
2
( √ 14+ √13 ) ( √ 14−√ 13)
1
¿(
+
)−
14−13
( √ 14−√13 ) ( √14 + √ 13)
¿(
2 √ 14 2
) −1=56−1=55
14−13
Jawabannya (c)
5.
Dalam Math Idol, terdapat total 5 219 000 suara yang diberikan untuk empat Idol
potensial. Pemenangnya menerima 22 000 sura lebih banyak daripada kontestan tempat
ke-2, 30 000 suara lebih banyak daripada kontestan ke-3, dan 73 000 suara lebih banyak
daripada kontestan tempat ke-4. Berapa bannyak suara yang pemenang terima?
a. 1 273 500
c. 1 306 000
b. 1 263 000
d. 1 336 000
e. 1 346 500
Jawaban
Jika masing-masing banyaknya suara dalam soal ini adalah perkalian 1000, maka kita
mempertimbangkan banyaknya ribuan suara yang masinng-masing Idol potensial terima,
dengan membuat beberapa bilangan llebih mudah untuk digunakan. Terdapat total yang
diberikan.
Anggaplah bahwa pemenangnya menerima
menerima
x−22, x−30 dan
x ribu suara. Kemudian, lawannya
x−73 ribu suara.
Dengan menyamakan total bilangan ribuan suara.
x+ ( x −22 )+ ( x−30 ) + ( x−73 )=5219
4 x −125=5219
4 x =5344
x=1336
Oleh karena itu, pemenangnya menerima 1 336 000 suara.
Jawabannya (d)
6.
Pada diagram berikut ini, keliling persegi panjangnya adalah 56. Berapa keliling persegi
panjang tersebut?
a. 247
c. 169
b. 187
d. 135
x−2
e. 775
x+ 4
Jawaban
Jika keliling persegi panjangnya adalah 56 maka :
2 ( x + 4 ) +2 ( x−2 )=56
2 x +8+ 2 x−4=56
Oleh karena itu, persegi panjangnya adalah
x+ 4=17
x−2=11 , sehingga persegi panjang itu memiliki l
dengan
4 x + 4=56
luas daerah 17(11)=187
4 x =52
x=13
Jawabannya (b)
7.
Pada masing-masing baris pada tabel, jumlah dari dua bilangan pertama sama dengan
bilangan ketiga. Juga, pada masing-masing kolom pada tabel, jumlah dari dua bilangan
pertama sama dengan bilangan ketiga.
m
4
m+ 4
8
n
8+n
m+ 8
4 +n
6
Berapa jumlah sembilan bilangan dalam tabel tersebut?
a. 18
c. -18
b. 42
d. -6
e. 24
Dengan mencoba menetapkan m = 0, maka tabel menjadi
0
4
m+ 4
8
n
8+n
0+8
4 +n
6
Dari ketiga baris tersebut, 8+ ( 4+n )=6 atau n+12=6 atau n=−6
menjadi :
0
4
4
8
-6
2
8
-2
6
sehingga tabel
Jumlah dari sembilan bilangan dalam table adalah 0+4+4+8+(-6)+2+8+(-2)+6=24
Jawabannya (e)
8.
Diketahui a dan b bilangan asli yang memenuhi a+b=14 dan a2−b2=28 .
Tentukan nilai a2 +b 2 ?
a. 50
b. 75
c. 80
d. 100
e. 110
Jawaban
a2−b2=28
difaktorkan menjadi : ( a+b )( a−b ) ¿ 28
14 ( a−b ) =28
( a−b )=2
a+b=14
Diperoleh dua persamaan yaitu
eliminasi dan subtitusi di peroleh nilai a=8
Dengan demikian
2
2
2
dan
a−b=2 , kemudian dengan cara
dan b=6
2
a +b =8 +6 =100
Jawabannya (d)
9.
Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk
n(n+1)
2
, dengan n adalah bilangan
asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah….
a. 8
b. 9
c. 10
Jawaban
n=1
n(n+1) 1(1+1)
=
=1
2
2
d. 13
e. 15
n=2
n(n+1) 2(2+1)
=
=3
2
2
n=3
n(n+1) 3(3+1 )
=
=6
2
2
n=4
n(n+1) 4 (4 +1)
=
=10
2
2
n=5
n(n+1) 5(5+1 )
=
=15
2
2
n=6
n(n+1) 6(6+1)
=
=21
2
2
n=7
n(n+1) 7(7+1 )
=
=28
2
2
n=8
n(n+1) 8(8+ 1)
=
=36
2
2
n=9
n(n+1) 9(9+ 1)
=
=45
2
2
n=10
n(n+1) 10(10+ 1)
=
=55
2
2
n=13
n(n+1) 13(13+1)
=
=91
2
2
n=15
n(n+1) 15(15+1)
=
=120
2
2
Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13.
Jawabannya (d)
10. Jika a3 +a−3=7 . Tentukan nilai a6 + a−6 ?
a. 27
b. 36
c. 47
Jawaban
a6 + a−6=( a3 +a−3 ) −2 a3 × a−3
¿ 72−2
¿ 49−2=47
Jawabannya (c)
d. 55
e.49
dan Pembahasannya
Nama : Ayu Dwi Asnantia
Nim : 09320042
Soal Pilihan Ganda !!
1. Jika a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3, maka a + b + c = ....
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
2. Jika selisih dua bilangan adalah 2 dan selisih kuadrat dua bilangan itu adalah 6, maka
hasil tambah dua bilangan itu adalah ....
a. 9
b. 7
c. 5
d. 6
e. 2
1 1 1
+ =
3. Jika 6 12 x
a. 2
maka
√x
b. 3
= ...
c. 4
d. 6
e. 1
4. Jika a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = …
a. 6
b. 24
c. 8
d. 22
16
√ 21+6 √6 - √ 5−√ 24
5.
Hasil dari
6.
Diketahui x + y = 12 dan x + y
a. 260 b. 350
c. 360
7.
Hasil pemfaktoran dari x2 + 12x – 864 adalah …
a. (x+36)(x - 24)
b. (x – 36)(x+24)
c. (x+36)(x + 24)
d. (x – 36)(x – 24)
e. (36x + 1)(24x - 1)
5
a. 4
log (
e. 26
5
b. 6
5
c. 8
3
2 ab
=1
8. Jika a+b
,
a. 4
3
6
d. 8
= 432. Nilai dari
d. 340
ac 1
=
a+c 7 , dan
15
b. 4
) adalah …
bc
=2
c+b
, maka
20
c. 4
10
e. 8
2
x +y
2
adalah…
1 1 1
+ + =
a c b
...
19
d. 4
17
e. 4
2
9.
Jika a : b = 2 : 5 maka nilai
a
a
− 2 2
a−b a −b
10
−
21
a.
19
−
21
c.
7
−
21
b.
= ...
17
−
21
d.
21
−
21
e.
10. Tiga ekor ayam (Besar, Sedang, dan Kecil) ditimbang. Jika yang Besar dan Kecil
ditimbang, beratnya adalah 2,6 kg. Jika yang Besar dan Sedang ditimbang, beratnya
adalah 3 kg, dan jika yang Sedang dan Kecil ditimbang, beratnya adalah 2 kg. Berat
ketiga ayam tersebut seluruhnya adalah ....
a. 4 kg
b. 4,2 kg
c. 3,8 kg
d. 4,6 kg
e.5 kg
Soal Isian !!
1
1
1
x+ =8
xy + =38
y + =. ..
y
xy
x
11. Jika
dan
maka nilai
12. Misalkan a dan b adalah dua bilangan tertentu. Jika a2 + (a + b) = a(b – a) + x, maka x
= ... .
13. Siswa SMP dan SMA mengikuti ujian matematika di Gedung Prof. Soedarto Undip. Jika
seorang siswa SMP keluar gedung, maka 1/7 dari siswa yang berada di gedung adalah
siswa SMP. Jika dua siswa SMA keluar gedung, maka 1/5 dari siswa yang berada di
gedung adalah siswa SMP. Tentukan perbandingan banyaknya siswa SMA : SMP !
30
=
7
14. Diketahui tiga bilangan bulat a, b, dan c. Jika
maka 7a + b - c = …
1
a+
1
b+
1
c
15. Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh 600 siswa disusun dalam x baris. Tiap
barisnya diisi oleh y siswa. Jika susunan barisan diubah dengan menambah 5 baris, maka
tiap barisnya berkurang 6 siswa. Tentukan banyaknya baris sebelum diubah?
16. Bilangan x, y, z adalah tiga bua bilangan genap berurutan dengan x < y< z. Jika a =
( z−x )( y−x)
( z− y )
, maka a yang memenuhi adalah ...
17. Jika 2x + y = 18 dan x + 2y = 24, Tentukan nilai dari √ 64 .x + 0,5y =…
18. Diketahui (2x - 3y) : (x + 2y )= 3, maka nilai (2x + y) : (3x + 10y) adalah .....
19. Untuk nilai x dan y yang memenuhi system persamaan 7x – 3y +2 = 49x – 3y +1 dan 9x – y +1 =
243x – y , maka nilai x – y = …
20. Bentuk sederhana dari ( 8x3 + 8x2 + 4x + 1 ) ( 8x3 – 8x2 + 4x – 1) adalah …
Kunci Jawaban Pilihan Ganda
1. Diketahui : a + b = 1, b + c = 2, dan c + a = 3
Ditanya : a + b + c =…??
Jawab :
b+c=2
a+b=1–
c–a =1
c=1+a
c+a=3
1+a+a=3
b+c=2
2a = 2
b+2=2
a =1
b=0
c=2
sehingga a + b + c = 1 + 0 + 2 = 3 (B)
2. Misal, dua bilangan itu x dan y. Maka x – y = 2 dan x² - y² = 6.
x=2+y
x² - y² = 6
(2 + y)² - y² = 6
4 + 4y + y² - y² = 6
4y – 2 = 0
4y = 2
y=½
x=2+y
x = 2 + ½ = 2½
x + y = 2½ + ½ = 3
Jadi, hasil tambah dua bilangan itu adalah 3 (D)
3.
1 1 1
+ =
6 12 x maka √ x = ...
2 1 3 1 1
+ = = =
12 12 12 4 x
x = 4,
√4
= 2 (A)
4. Diketahui : a + b = 1, dan a2 + b2 = 5, maka a3 + b3 = ...
a=1–b
a 2 + b2 = 5
(1 – b )² + b² = 5
1 – 2b + b² + b² = 5
2b² - 2b – 4 = 0
b² - b – 2 = 0
(b – 2 ) (b + 1) = 0
b=2 atau b= – 1
b=2
a=1–2=–1
(– 1)³ + 2³ = – 1 + 8 = 7
b= –1
a=1+2=3
3³ + (– 1)³ = 27 – 1 = 26
jadi, a3 + b3 = 7 atau a3 + b3 = 26 (E)
5.
16
log (
√ 21+2.3 √6 - √ 5−2 √ 6
3
√
√
√
) = 16log [( 21+2 3.6 - 5−2
= 16log [ √18 + √3 – (√3 - √2) ]
= 16log [ 3√2 + √3 – (√3 - √2) ]
= 16log 4√2 = 24 log 2 5/2
3
5
1
5
= 2 . 4 . 2log 2 = 8 (C)
6. Diketahui : x + y = 12 dan x + y = 432
x = 12 – y
( 12 – y )3 + y3 =432
1728 +3.122.y + 3.y2.12 – y3 + y3= 432
36y2 + 432y +1296 = 0
y2 + 12y + 36 = 0
( y + 6 ) (y + 6 ) = 0
y=–6
x = 18
x 2 + y 2 = 182 + (-6)2 = 324 + 36 = 360 ( C )
7. x2 + 12x – 864 = (x + 36) (x – 24) (A)
8. Diketahui : 1/a + 1/b = 2, 1/a + 1/c = 7, dan 1/b + 1/c = ½.
1 1 1
+ + =
a c b
(2+7+1/2)/2 = 19/4 (D)
1
2
9.
b
a
a
1−
− 2 2
a
a−b a −b =
4−14 10
=−
21
= 21
−
1
b2
1− 2
a
1
=
1−
5
2
−
1
25
1−
4
−2 4
+
= 3 21
10
−
21
Jawaban (A)
10. Misal, Ayam Besar =B ; Ayam Sedang =S ; Ayam Kecil = K
Diketahui :
B + K = 2,6 kg
………….(1)
B + S = 3 kg
………….(2)
S + K = 2 kg
………….(3)
Ditanya :
Berat ketiga ayam ?
Jawab : eliminasi persamaan (2) dan (3)
B + S = 3 kg
S + K = 2 kg –
B–K=1
B = 1 + K ………(4)
Masukkan persamaan (4) ke dalam persamaan (1)
B + K = 2,6 kg
1 + K + K = 2,6 kg
2K = 1,6 kg
K = 0,8 kg
√6
)]
B + K = 2,6 kg
B + S = 3 kg
B = 2,6 kg – 0,8 kg
S = 3kg – 1,8 kg
B = 1,8 kg
S = 1,2 kg
Sehingga Jumlah ketiga ayam tersebut yaitu B + S + K = 1,8 kg + 1,2 kg + 0,8 kg = 3,8
kg (B)
Kunci Jawaban Soal ISian !!
13. Misalkan x = banyaknya siswa SMP dan y = total siswa. Dari soal diperoleh :
x – 1= (y - 1)/7 dan x = (y – 2)/5
Sistem persamaan linear yang terbentuk
7x – y = 6
5x – y = -2
Jika persamaan pertama dikurangi persamaan kedua, didapat
2x = 8 x = 4 y = 22.
Dengan demikian, SMA : SMP = (22-4) : 4 = 18 : 4 = 9 : 2
Jawaban : 9 : 2.
30
=
7
1
a+
1
b+
1
c
30 abc +a+c
=
bc +1
maka 7
14. Diketahui
atau 30(bc + 1) = 7(abc + a + c).
Hal ini berarti 7 habis membagi 30(bc + 1). Karena 7 tidak habis membagi 30 maka 7
habis membagi bc + 1, atau bc = 6.
Ada dua kemungkinan yang dihasilkan :
b = 2 dan c = 3. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
30 = 6a + a + 3
a = 27/7 (tidak mungkin)
b = 3 dan c = 2. Hal ini berakibat, 30(bc + 1) = 7(abc + a + c)
30 = 6a + a + 2
a=4
Jadi 7a + b - c = 7.4 + 3 – 2 = 29.
Jika x adalah bilangan bulat positif dan
2a + x = b
x+b =a
a+b =c
nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = ? Jelaskan jawaban anda.
Solusi :
Misalkan
2a + x = b
............................................................... (1)
x+b =a
............................................................... (2)
a+b =c
............................................................... (3)
Perhatikan peersaman (1) dan (2). Dengan metode substitusi, didapat 2a + x = a – x
sehingga a = -2x. Hal ini berakibat b = -3x dan c = -5x.
Jadi a + b + c = -2x – 3x – 5x = -10x. Diketahui x adalah bilangan bulat positif, maka
nilai terbesar a + b + c = -10x = -10.
Jawaban : -10
15. Diketahui xy = 600 dan (x+5)(y-6) = 600.
(x+5)(y-6) = 600 (x+5)(600/x-6) = 600
(x+25)(x-20) = 0
x = -25 atau x = 20.
Jawaban : 20
16. karena x, y , dan z adalah bilangan genap berurutan dengan x < y < z, maka y dan z dapat
dinyatakan sebagai berikut :
y=x+2
;
z=x+4
dari sini diperoleh :
( z−x )( y−x )
( z− y )
a=
( x+4−x )( x+2−x )
4.2
( x+4−(x +2 ))
=
= 2 =4
17. Eliminasi kedua persamaan, yaitu 2x + y = 18 dan x + 2y = 24, sehingga akan mendapat
x = 4 dan y = 10.
√ 64
.x + 0,5y = 8x + 0,5y = (8.4) + (0,5.10) = 32 +5 =37
18. (2x - 3y) : (x + 2y )= 3, sehingga didapat 2x - 3y = 3x + 6y. Kemudian kumpulkan
variable yang sejenis, maka kita dapatkan 2x-3x = 6y+3y. Jadi x = -9y.
Nilai (2x + y) : (3x + 10y) = ( 2. (-9y))+ y) : ( 3(-9y) + 10y)
= ( -17y) : (-17y) = 1
19. 7x – 3y +2 = 49x – 3y +1 dan 9x – y +1 = 243x – y
7x – 3y +2 = 72(x – 3y +1) dan 32(x – y +1) = 35(x – y)
x – 3y + 2 = 2x – 6y + 2 dan 2x – 2y + 2 = 5x – 5y
x – 3y = 0 …….(i) dan 3x – 3y = 2 …..(ii)
dari (i) dan (ii)
3x – x =2
2
jadi, x – y = 3
1
x = 1 dan y = 3
20. ( 8x3 + 8x2 + 4x + 1 ) ( 8x 3 – 8x2 + 4x – 1) = 64x6 – 64x5 + 32x4 – 8x3 + 64x5 –
64x 4 +
3
2
4
3
32x – 8x + 32x – 32x + 16x2 – 4x
+ 8x3 – 8x2 + 4x – 1
= 64x6 – 1
Nama
Nim
: Rizki Resti Ari
: 09320002
1. Cari semua bilangan asli x dan y yang memenuhi persamaan
1 1 1
− =
x y 3
Jawab :
1 1 1
− =
x y 3
y −x 1
=
xy 3
→3 y −3 x =xy
→ xy +3 x−3 y=0
→ ( x−3 )( y +3 )=−9
→ ( x−3 )( y +3 )=(−1 ) .9
( x−3 )=−1 → x=2
( y +3 )=9→ y=6
jadi , nilai ( x , y ) adala h(2,6)
(Sukino , 2009)
1
1
20
x+ =1 , carilah nilai dari x + 20 !
x
x
Jawab :
Salah satu cara menjawab soal diatas dapat dilakukan sebagai berikut :
1
1
1
x 2+ 2 = x +
x+ −2=1−2=−1
(i)
x
x
x
1
1
1
1
x 3+ 3 = x 2 + 2 x + − x+ =(−1 ) (1)−1=−2
(ii)
x
x
x
x
1
1
1
1
x 5+ 5 = x 3 + 3 x2 + 2 − x+ =(−2 ) (−1)−1=1
(iii)
x
x
x
x
1
1
1
x 10+ 10 = x 5+ 5 x 5 + 5 −2=1−2=−1
(iv)
x
x
x
1
1
1
x 20+ 20 = x 10+ 10 x 10+ 10 −2=(−1 ) (−1)−2=−1
(v)
x
x
x
2. Bila
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
(
(
20
jadi , x +
(Sukino , 2009)
)( )
)( )
1
=−1
x 20
!
3. Diketahui jumlah dua bilangan adalah 21 dan hasil kali kedua bilangan itu adalah -7
Hitung :
a. Jumlah kuadrat kedua bilangan itu
b. Jumlah kebalikan kedua bilangan itu
c. Jumlah pangkat 4 kedua bilangan itu
Jawab :
Misal kedua bilangan itu x dan y, maka x + y = 21 dan xy = -7
a. Jumlah kuadrat kedua bilangan itu = x2 + y2
x2 + y2 = (x + y)(x + y) – 2(xy)
= (21)(21)-2(-7)
= 441 + 14 => 455
b. Jumlah kebalikan kedua bilangan itu =
1 1 x+ y 21
+ =
= =−3
x y
xy −7
1 1
+
x y
c. Jumlah pangkat empat kedua bilangan itu= x4 + y4
x4 + y4 = (x2 + y2)( x2 + y2) - 2 x2 y2
= (455)(455)-2(-7)2
= 207025 – 98 => 206927
(Sukino , 2009)
8
4. Bilangan x2 – 3x + 1 = 0, Carilah nilai dari (x +
1
) !
x8
Jawab :
Pandang x2 – 3x + 1 = 0 =>
x 2−3 x +1 0
= ,
x
x
x≠0
1
x+ =3( sebagai pedoman mengh itung)
x
1
1
1
x 2+ 2 = x +
x+ −2=( 3 ) (3)−2=7
(i)
x
x
x
( )( )
(ii)
x4 +
1
1
1
= x 2 + 2 x 2 + 2 −2=( 7 )(7)−2=47
4
x
x
x
(
)(
)
x 8+
(iii)
1
1
= x4 + 4
8
x
x
(
)( x + x1 )−2=( 47 )(47)−2=2207
4
4
1
=2207
x8
(Sukino , 2009)
8
jadi x +
5. Jika 3 + 5x = 28, maka nilai x adalah…………..
a. 20
b. 3,5
c. 5
d. 6,2
e. 125
Jawab :
Jika 3 + 5x = 28, maka 5x = 28 – 3 = 25. Sehingga x =
25
=5
5
Jadi nilai x = 5 => (c) (Hamiyah : 3, 2008)
6. Jika x = 5 dan y = x + 3 dan z = 3y + 1, nilai z adalah………………
a. 7
b. 25
c. 12
d. 46
e. 19
Jawab :
Jika x = 5 dan y = x + 3, maka y = 5 + 3 = 8
Jika y = 8 dan z = 3y + 1, maka z = 3(8) + 1
= 24 + 1 = 25
Jadi nilai z = 25 => (b) (Hamiyah : 157, 2008)
7. Jika x = 12 dan y = -6, maka nilai dari
a. 3
b. 7
c.
d. 5
5
3
3 x+ y
x− y
adalah………………….
e.
7
3
Jawab :
Jika x = 12 dan y = -6, maka
3 x + y 3 ( 12 ) +(−6) 30 5
=
= =
x− y
12−(−6) 18 3
=>jadi jawabannya ( c ) (Hamiyah : 182, 2008)
8. Panjang tiga sisi segitiga adalah 7, x + 4 dan 2x + 1. Keliling segitiga itu adalah 36.
Berapa sisi terpanjang dari segitiga itu?
a. 7
b. 12
c. 17
d. 15
e. 16
Jawab :
Jika keliling segitiga itu adalah 36, maka 7 + (x + 4) + (2x + 1) = 36 atau
3x + 12 = 36 => 3x = 24 dimana x = 8
Jadi, panjang tiga sisi segitiga itu adalah
a. 7
b. 8 + 4 = 12
c. 2(8) + 1 = 17
Dimana yang paling panjang adalah 17 ( c ) (Hamiyah : 219, 2008)
9. Kebalikan dari
a.
7
3
b.
3
13
c.
3
7
3
10
adalah (
1
x
+ 1). Berapakah nilai dari x ?
d.
5
3
e.
3
5
Jawab :
Jika kebalikan
3
10
adalah (
1
x
+ 1), maka
1
x
+1=
10
3
1
x
=
7
3
x=
3
7
=> ( c )
(Hamiyah : 259, 2008)
10. Jika x = -3, maka nilai dari 3x2 + 2x adalah…………..
a. 81
b. 75
c. -33
d. 21
e. -24
Jawab :
Dengan mengganti x = -3, diperoleh 3x2 + 2x = 3(-3)2 + 2(-3)
= 3(9) – 6
= 21 => ( d )
(Hamiyah : 277, 2008)
SUMBER :
1. Sukino.2009.Mastro Olimpiade Matematika SMP. Erlangga: Jakarta
2. Hamiyah,nur.2008.Olimpiade Matematika Untuk SMP/MTs.Cerdas Pustaka Publisher:
Jakarta
Nama
: Iswatun Arifin
Nim
: 093200
1. Berikut ini manakah yang bukan faktor dari x 6−¿ 1
a.
x−1
b.
x −1
c.
x + x +1
d.
2
4
2
x + x +1
e. Semua jawaban benar
2
Jawaban
x 6−1=( x 3−1 )( x 3 +1 )
¿ ( x−1 ) ( x 2 + x +1 ) ( x +1 ) ( x 2+ x +1 )
¿ ( x 2−1 ) (x 4 +x 2 +1)
Jadi faktor-faktornya adalah
x
¿
)
¿
2
2
2
3
3
( x−1 ) , ( x +1 ) , ( x −1 ) , ( x + x+ 1 ) , ( x + x+ 1 ) , ( x −1 ) , ( x +1 ) ,¿
Jawabannya (e)
2. Misalkan α
adalah salah satu akar dari
Berapakah nilai dari α 6+ 2α 4
a. -2
c. 0
b. -1
d. 1
4
2
x + x +1 .
?
e. Tidak bisa ditentukan
Jawaban
Diketahui α
4
2
4
2
adalah salah satu akar dari
x 4 + x 2+1 , artinya
α +α −1=0
α +α =0
Ditanyakan beberapa nilai dari α 6+ 2α 4
6
4
α + 2α =¿
α
6
+ α 4 +α 4 = α 2 ( α 4 + α 2 ) +α 4=α 2 (1)+ α 4=α 2 +α 4=1
Jawabannya (d)
3. Empat bilanngan bulat yang beerurutan ditambahkan. Jika bilangan terkecil adalah 2m-1,
maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah
a. 8m – 10
c. 8m + 8
b. 8m + 2
d. 8m + 10
e. 8m + 3
Jawaban
Karena bilangan terkecilnya 2m-1, maka bilangan tersebut adalah 2m – 1,2m,2m + 1, 2m
+ 2. Jadi jumlah keempat bilangan tersebut adalah
(2m – 1)+(2m)+(2m + 1)+(2m + 2) = 8m + 2
Jawabannya (b)
p=
4. Jika
1
√ 14−√ 13
dan ¿
a. 49
c. 55
b. 52
d. 58
1
√14+ √ 13
, maka
p2+ pq +q2 = ..........
e. 61
Jawaban
2
2
2
p + pq +q =( p+ q ) − pq
2
1
1
1
1
¿
+
−
×
√ 14−√ 13 √14 + √ 13 √ 14− √ 13 √ 14 + √ 13
(
)
2
( √ 14+ √13 ) ( √ 14−√ 13)
1
¿(
+
)−
14−13
( √ 14−√13 ) ( √14 + √ 13)
¿(
2 √ 14 2
) −1=56−1=55
14−13
Jawabannya (c)
5.
Dalam Math Idol, terdapat total 5 219 000 suara yang diberikan untuk empat Idol
potensial. Pemenangnya menerima 22 000 sura lebih banyak daripada kontestan tempat
ke-2, 30 000 suara lebih banyak daripada kontestan ke-3, dan 73 000 suara lebih banyak
daripada kontestan tempat ke-4. Berapa bannyak suara yang pemenang terima?
a. 1 273 500
c. 1 306 000
b. 1 263 000
d. 1 336 000
e. 1 346 500
Jawaban
Jika masing-masing banyaknya suara dalam soal ini adalah perkalian 1000, maka kita
mempertimbangkan banyaknya ribuan suara yang masinng-masing Idol potensial terima,
dengan membuat beberapa bilangan llebih mudah untuk digunakan. Terdapat total yang
diberikan.
Anggaplah bahwa pemenangnya menerima
menerima
x−22, x−30 dan
x ribu suara. Kemudian, lawannya
x−73 ribu suara.
Dengan menyamakan total bilangan ribuan suara.
x+ ( x −22 )+ ( x−30 ) + ( x−73 )=5219
4 x −125=5219
4 x =5344
x=1336
Oleh karena itu, pemenangnya menerima 1 336 000 suara.
Jawabannya (d)
6.
Pada diagram berikut ini, keliling persegi panjangnya adalah 56. Berapa keliling persegi
panjang tersebut?
a. 247
c. 169
b. 187
d. 135
x−2
e. 775
x+ 4
Jawaban
Jika keliling persegi panjangnya adalah 56 maka :
2 ( x + 4 ) +2 ( x−2 )=56
2 x +8+ 2 x−4=56
Oleh karena itu, persegi panjangnya adalah
x+ 4=17
x−2=11 , sehingga persegi panjang itu memiliki l
dengan
4 x + 4=56
luas daerah 17(11)=187
4 x =52
x=13
Jawabannya (b)
7.
Pada masing-masing baris pada tabel, jumlah dari dua bilangan pertama sama dengan
bilangan ketiga. Juga, pada masing-masing kolom pada tabel, jumlah dari dua bilangan
pertama sama dengan bilangan ketiga.
m
4
m+ 4
8
n
8+n
m+ 8
4 +n
6
Berapa jumlah sembilan bilangan dalam tabel tersebut?
a. 18
c. -18
b. 42
d. -6
e. 24
Dengan mencoba menetapkan m = 0, maka tabel menjadi
0
4
m+ 4
8
n
8+n
0+8
4 +n
6
Dari ketiga baris tersebut, 8+ ( 4+n )=6 atau n+12=6 atau n=−6
menjadi :
0
4
4
8
-6
2
8
-2
6
sehingga tabel
Jumlah dari sembilan bilangan dalam table adalah 0+4+4+8+(-6)+2+8+(-2)+6=24
Jawabannya (e)
8.
Diketahui a dan b bilangan asli yang memenuhi a+b=14 dan a2−b2=28 .
Tentukan nilai a2 +b 2 ?
a. 50
b. 75
c. 80
d. 100
e. 110
Jawaban
a2−b2=28
difaktorkan menjadi : ( a+b )( a−b ) ¿ 28
14 ( a−b ) =28
( a−b )=2
a+b=14
Diperoleh dua persamaan yaitu
eliminasi dan subtitusi di peroleh nilai a=8
Dengan demikian
2
2
2
dan
a−b=2 , kemudian dengan cara
dan b=6
2
a +b =8 +6 =100
Jawabannya (d)
9.
Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk
n(n+1)
2
, dengan n adalah bilangan
asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah….
a. 8
b. 9
c. 10
Jawaban
n=1
n(n+1) 1(1+1)
=
=1
2
2
d. 13
e. 15
n=2
n(n+1) 2(2+1)
=
=3
2
2
n=3
n(n+1) 3(3+1 )
=
=6
2
2
n=4
n(n+1) 4 (4 +1)
=
=10
2
2
n=5
n(n+1) 5(5+1 )
=
=15
2
2
n=6
n(n+1) 6(6+1)
=
=21
2
2
n=7
n(n+1) 7(7+1 )
=
=28
2
2
n=8
n(n+1) 8(8+ 1)
=
=36
2
2
n=9
n(n+1) 9(9+ 1)
=
=45
2
2
n=10
n(n+1) 10(10+ 1)
=
=55
2
2
n=13
n(n+1) 13(13+1)
=
=91
2
2
n=15
n(n+1) 15(15+1)
=
=120
2
2
Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13.
Jawabannya (d)
10. Jika a3 +a−3=7 . Tentukan nilai a6 + a−6 ?
a. 27
b. 36
c. 47
Jawaban
a6 + a−6=( a3 +a−3 ) −2 a3 × a−3
¿ 72−2
¿ 49−2=47
Jawabannya (c)
d. 55
e.49