1. BESARAN FISIKA DAN SATUAN
Bab 1
Besaran Fisika dan Satuannya
Pada bab ini materi tersebut dikembangkan sampai melaporkan
hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya, analisis
dimensi dan pengelolaan data hasil percobaan dengan
menggunakan aturan angka penting.
Ilmu yang mempelajari gejala alam disebut sains. Sains berasal
dari kata Latin yang berarti “mengetahui ”. Sains terbagi atas
beberapa cabang ilmu, diantaranya adalah fisika. Apakah yang
dipelajari dalam fisika? Fisika mempelajari gejala – gejala alam
seperti gerak, kalor, cahaya, bunyi, listrik, dan magnet. Semua
gejala ini adalah bentuk dari “energi”. Karena itu dapatlah kita
katakan bahwa fisika adalah ilmu yang terutama mempelajari
hubungan antara materi dan energi.
Perubahan global yang berlangsung cukup cepat menempatkan
fisika sebagai salah satu ilmu pengetahuan yang merupakan tulang
punggung teknologi terutama teknologi manufaktur dan teknologi
modern. Teknologi modern seperti teknologi informasi, elektronika,
komunikasi, dan teknologi transportasi memerlukan penguasaan
fisika yang cukup mendalam.
Fisika diawali dengan mengamati alam, tetapi hanya
duduk di kursi saja dan menyaksikan gejala alam tidaklah
cukup. Pengamatan gejala alam haruslah disertai dengan data
kuantitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran. Lord Kelvin,
seorang fisikawan berkata: “Bila kita dapat mengukur apa
yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka
– angka, berati kita mengetahui apa yang sedang kita
bicarakan itu.”
Begitu Anda mulai melakukan pengukuran kuantitatif,
Anda memerlukan suatu sistem satuan untuk memungkinkan
anda berkomunikasi dengan orang – orang lain dan juga untuk
membandingkan hasil – hasil pengukuran anda. Sistem yang
digunakan dalam keseluruhan buku ini adalah SI, yang
memiliki tujuh satuan pokok.
1. Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya
a. Mistar
Perhatikan gores – gores panjang dan gores – gores pendek pada mistar
anda. Berapakah panjang jarak antara dua gores panang yang
berdekatan? Berapakah panjang jarak antara dua gores pendek yang
berdekatan?
Jarak antara dua gores pendek berdekatan pada mistar yang biasa anda
gunakan adalah 1 mm atau 0,1 cm. Nilai ini menyatakan skala terkecil
mistar. Jadi, skala terkecil mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm. Bagaimana
dengan ketelitian atau ketidakpastian mistar? Ketelitian mistar adalah
setengah dari skala terkecilnya. Jadi, Ketelitian atau ketidakpastian
mistar adalah
½ x 1 mm = 0,5 mm atau 0,05 cm
Dengan ketelitian 0.05 cm, mistar dapat anda gunakan untuk mengukur
panjang buku fisika ini atau panjang pensil anda. Dapatkah anda
mengukur diameter kelereng secara teliti dengan menggunakan mistar?
• b. Jangka Sorong
Jangka sorong umumnya digunakan untuk mengukur
diameter dalam benda, misalnya diameter cincin pada
Gambar 1.1b. Tentu ia juga dapat mengukur diameter luar
sebuah benda, misalnya diameter kelereng pada Gambar 1.1a
Jangka sorong terdiri atas dua bagian: rahang tetap dan
rahang geser. (Gambar 1.2). Ia juga terdiri atas dua skala: skala
utama dan nonius (atau Vernier).Sepuluh skala utama panjang
1 cm sedangkan 10 skala nonius panjangnya 0,9 cm. Jadi,
beda satu skala nonius
dengan satu skala utama adalah: 0,1 cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau
0,1 mm. Jadi, skala terkecil jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01
cm. Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian jangka
sorong? Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala
terkecilnya. Jadi, ketelitian jangka sorong adalah
½ x 0,1 mm = 0,05 mm atau 0,005cm
Dengan ketelitian 0,005 cm maka jangka sorong dapat anda
gunakan untuk mengukur diameter kelereng atau tebal keping
logam dengan lebih teliti (akurat). Dapatkah anda menggunakan
jangka sorong untuk mengukur tebal selembar uang kertas atau
diameter kawat tipis dengan teliti (akurat)?
• c. Mikrometer Sekrup
Bagian – bagian dari sebuah mikrometer sekrup dapat anda
lihat pada Gambar 1.3. Skala utama tertera pada selubung
dan nonius tertera pada selubung luar. Jika selubung luar anda
putar lengkap 1 kali maka rahang geser dan juga selubung luar
maju atau mundur 0,5 mm. Karena selubung luar memiliki 50
skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak
mau atau mundur rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm.
Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup adalah 0,01 mm atau
0,001 cm.
Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian
mikrometer sekrup? Ketelitian mikrometer sekrup adalah
setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian mikrometer
sekrup adalah
½ x 0,01 mm = 0,005 mm atau 0,0005 cm
Dengan ketelitian 0,0005 cm maka mikrometer sekrup dapat
anda gunakan untuk mengukur tebal besi atau diameter
kawat tipis dengan teliti (akurasi), Gambar 1.4.
2. Alat Ukur Waktu dan Ketelitiannya
Alat ukur waktu yang umum anda
gunakan dalam percobaan fisika adalah
Stopwatch. Dengan stopwatch digital
anda langsung dapat membaca selang
waktu yang diukur pada layar stopwatch
(Gambar 1.5b). Pada stopwatch analog
seperti Gambar 1.5a, jarak antara dua
gores panjang yang ada angkanya adalah
2 sekon. Jarak ini dibagi atas 20 skala.
Dengan demikian, skala terkecilnya
adalah 2/20 sekon
= 0,1 sekon. Tentu saja, ketelitian
stopwatch ini adalah
½ x skala terkecil = ½ x 0,1 sekon = 0,05
sekon
3. Ketidakpastian pada Pengukuran
• a. Kesalahan
Dalam pengukuran suatu besaran, anda telah memilih
instrumen yang tepat, melakukan pengukuran secara cermat
dan membaca hasil pengukuran dengan cara yang benar.
Tetapi anda sebagai manusia dan alat ukur sebagai buatan
manusia tidak mungkin sempurna. Selaku ada kesalahan, baik
yang dilakukan oleh anda maupun alat ukur. Dengan kata lain,
anda tidak mungkin memperoleh nilai benar x0, melainkan
selalu terdapat ketidakpastian.
Seperti telah disebutkan, ketidakpastian disebabkan oleh
adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan (error)
adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai benar x0. Ada
tiga macam kesalahan: (1) kesalahan umum (keteledoran), (2)
kesalahan acak, dan (3) kesalahan sistematis.
Keteledoran umumnya disebabkan oleh keterbatasan pada pengamat,
diantaranya kekuranganterampilan memakai alat ukur, terutama
untuk alat ukur canggih yang melibatkan banyak komponen yang
harus diatur, atau kekeliruan dalam melakukan pembacaan skala yang
kecil.
Kesalahan acak disebabkan adanya fluktuasi – fluktuasi yang halus
pada kondisi - kondisi pengukuran. Fluktuasi – fluktuasi halus dapat
disebabkan oleh gerak Brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik
PLN atau baterai, landasan yang bergetar, dan bising.
Kesalahan acak (random error) menghasilkan simpangan yang tidak
dapat diprediksi terhadap nilai benar x0. sehingga tiap bacaan
memiliki peluang untuk berada diatas atau di bawah nilai benar.
Kesalahan acak tidak dapat dihilangkan tetapi dapat dikurangi dengan
mengambil rata-rata dari semua bacaan hasil pengukuran. Suhu ratarata dari keempat bacaan pada contoh 1 dalam tabel 1.1 adalah
30,1oC. Ini cukup dekat dengan suhu sebenarnya 30,2 oC. Jika nilai ratarata hasil pengukuran dekat dengan nilai kebenaran maka pengukuran
dikatakan akurat (teliti). Karena itu, pengukuran pada contoh 1 adalah
akurat.
Ketika sekumpulan bacaan memiliki kesalahan acak kecil, yaitu bacaan
– bacaan ini dipencar dekat dengan nilai rata-rata, pengukuran adalah
presisi (tepat). Sebaliknya, jika bacaan memiliki kesalahan acak besar,
yaitu bacaan – bacaan dipencar jauh dari nilai rata-rata,
Pengukuran adalah tidak presisi (tidak tepat). Karena
itu, pengukuran pada Contoh 1 selain akurat juga
presisi. Namun, pengukuran pada contoh 2. akurat
tetapi tidak presisi. Dapatkah anda menjelaskan
mengapa pengukuran pada Contoh 3 tidak akurat
tetapi presisi, dan Contoh 4 tidak akurat dan tidak
presisi?
Kesalahan Sistematis menyebabkan kumpulan acak
bacaan hasil ukur didistribusikan secara konsisten di
sekitar rata-rata yang cukup berbeda dengan nilai
sebenarnya. Kesalahan sistematis dapat diprediksi dan
dihilangkan. Dalam Contoh 3 dan 4 Tabel 1.1 empat
bacaan hasil ukur dipencarkan di sekitar nilai rata-rata
24,80 C, dimana nilai rata-rata ini cukup berbeda dari
nilai benar 30,20 C. Dalam pengukuran ini penyebab
kesalahan mungkin disebabkan oleh hal-hal berikut ini.
• Kesalahan kalibrasi, yaitu penyesuaian
pembubuhan nilai pada garis skala pada saat
pembuatannya.Ini mengakibatkan pembacaan
terlalu besar atau terlalu kecil sepanang
seluruh skala. Kesalahan ini diatasi dengan
mengkalibrasi ulang instrumen terhadap
instrumen standar.
• Kesalahan titik nol, seperti titik nol skala tidak
berimpit dengan titik nol jarum penunjuk atau
kegagalan mengembalikan jarum penunjuk ke
nol
sebelum
melakukan
pengukuran.
Kesalahan ini diatasi dengan melakukan
koreksi pada penulisan hasil pengukuran.
Komponen
lain,
seperti
• Kesalahan
melemahnya pegas yang digunakan atau
terjadi gesekan antara jarum dengan bidang
skala.
• Kesalahan arah pandang membaca nilai skala
bila ada jarak antara jarum dan garis-garis
skala (Gambar 1.6.)
Perhatikan, menentukan nilai rata-rata tidak mengurangi
kesalahan sistematis. Karena itu, penyebab kesalahan ini
harus dapat anda kenal dan kemudian dihilangkan. Ketika
sekumpulan bacaan hasil uku memiliki kesalahan sistematis
kecil, pengukuran itu adalah akurat. Jika kesalahan sistematis
besar, pengukuran adalah tidak akurat.
• b. Melaporkan Hasil Pengukuran
Dengan melakukan pengukuran suatu besaran secara
langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar
atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, anda
tidak mungkin memperoleh nilai benar x0. Bagaimana anda
melaporkan hasil pengukuran suatu besaran?
Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai
(1-1)
dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x0 dan
∆x adalah ketidakpastiannya.
Bagaimana menentukan nilai benar x0 dan ketidakpastian
∆x ? Ini ternyata bergantung pada cara anda melakukan
pengukuran: pengukuran tunggal atau pengukuran berulang.
(1) Pengukuran tunggal
Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu
kali saja. Adapun ketidakpastian pada pengukuran tunggal
ditetapkan sama dengan setengah skala terkecil.
(1-2)
Telah anda ketahui, ketidakpastian mistar adalah ∆x =
0,05 cm atau 0,5 mm. Misalkan anda mengukur panjang
suatu benda dengan mistar, seperti pada gambar 1.7.
Bagaimana anda menyatakan hasil pengukurannya ?
Jika anda perhatikan secara saksama, uung benda
berada pada tanda 4,3 cm lebih.
Berapa lebihnya? Karena ∆x = 0,05 cm adalah dua
desimal, maka x pun harus dilaporkan dalam dua
desimal. Dengan kata lain x harus anda laporkan dalam 3
angka. Angka ke-3 harus anda taksir, tetapi taksiran
hanya boleh 0 atau 5. karena ujung benda lebih sedikit
dari garis 4,3 cm, maka taksiran angka ke-3 adalah 5. Jadi,
pengukuran mistar anda laporkan sebagai
Panjang L = x ± ∆x
L = (4,35 ± 0,05) cm
Apa arti pengukuran panjang di atas?
Artinya, kita tidak tahu nilai benar x0. Akan tetapi, setelah
diukur satu kali, maka x0 berada disekitar 4,35 cm, yaitu
antara 4,30 cm (dari 4,35 – 0,05) dan 4,40 cm (dari 4,35 +
0,05).
Pengukuran tunggal dengan jangka sorong
Telah anda ketahui, ketidakpastian jangka sorong adalah ∆x
= 0,005 cm atau 0,05 mm. Misalnya, anda mengukur
panjang suatu benda dengan jangka sorong, seperti pada
Gambar 1.8. bagaimana anda menyatakan hasil
pengukurannya?
Cara menentukan hasil pengukuran panjang L, adalah
sebagai berikut.
(1) Perhatikan angka pada skala utama yang berdekatan
dengan angka 0 pada nonius. Pada Gambar 1.8 angka
tersebut adalah antara 2,1 cm dan 2,2 cm.
(2) Perhatikan garis nonius yang tepat berimpit dengan garis
pada skala utama. Pada Gambar 1.8 garis nonius yang
tepat berimpit dengan garis pada skala utama adalah garis
ke-5. Ini berarti, x0 = 2,1 cm + 5 x 0,01 cm = 2,15 cm (dua
desimal)
Karena ∆x = 0,005 cm (tiga desimal), maka x0 harus
dinyatakan dengan 3 desimal. Tidak seperti mistar, pada
jangka sorong yang memiliki nonius anda tidak pernah
menaksirkan angka yang ke-4, akan tetapi cukup anda beri
angka 0, sehingga x = 2,150 cm. Jadi, hasil pengukuran
jangka sorong anda laporkan sebagai
Panjang L = x0 ± ∆x
L = (2,150 ± 0,005) cm
Perhatikan, banyak desimal hasil pengukuran
harus sama dengan banyak desimal
ketidakpastiannya. Karena itu, panjang ditulis
sebagai (2,150 ±0,005) cm dan bukan (2,15 ±
0,005) cm.
Pengukuran tunggal dengan mikrometer sekrup
Telah anda ketahui, ketidakpastian mikrometer sekrup adalah
∆x = 0,0005 cm atau 0,005 mm. Misalnya, anda mengukur
tebal suatu keping logam, seperti pada gambar 1.3.
Bagaimana anda menyatakan hasil pengukurannya?
Cara menentukan hasil pengukuran ketebalan t, adalah
sebagai berikut.
(1) Perhatikan garis skala utama yang terdekat dengan tepi
selubung luar. Pada Gambar 1.3 garis skala utama tersebut
adalah 4.5 mm lebih.
(2) Perhatikan garis mendatar pada selubung luar yang berimpit
dengan garis mendatar pada skala utama. Pada Gambar 1.3,
Garis mendatar tersebut adalah garis ke-47. Ini berati, x = 4,5
mm + 47 x 0,01 mm = 4,97 mm (dua desimal).
Karena ∆x = 0,005 mm (tiga desimal), maka x0
sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal.
Karena kita tidak perlu menaksir, maka angka
ke-4 adalah 0, sehingga x = 4,970 mm.Jadi,
hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup
kita laporkan sebagai
Tebal t = x0 ± ∆x
t = (4,970 ± 0,005) mm
(2) Pengukuran Berulang
Pengukuran tunggal kadang terpaksa dilakukan karena
peristiwa yang diukur tidak dapat diulang, misalnya
pengukuran kecepatan komet dan lama gerhana
matahari total. Pengukuran tunggal untuk besaran
panjang masih bisa anda lakukan untuk benda-benda
yang panjangnya hampir tidak berubah, misalnya
panjang pensil baru.Tetapi untuk mengukur diameter
kelereng, pengukuran tunggal tidak teliti. Ini karena
mengukur diameter dengan sisi-sisi berbeda biasanya
memberikan hasil yang berbeda. Jadi, apabila
dimungkinkan suatu percobaan, hendaknya dilakukan
melalui pengukuran berulang (lebih dari satu kali),
misalnya 5 kali atau 10 kali. Nilai benar x0 dapat
didekati dengan nilai rata-rata x
Misalnya, suatu besaran fisika diukur N kali pada
kondisi yang sama, dan diperoleh hasil-hasil
pengukuran x1, x2, x3, . . ., xN(disebut sebagai
sampel). Nilai rata-rata sampel, x didefinisikan
sebagai
(1-3)
Berdasarkan analisis statistik, ternyata nilai terbaik
sebagai pengganti nilai benar x0 adalah nilai ratarata x.
Bagaimana dengan ketidakpastian ∆x? Ternyata
ketidakpastian ∆x dapat dinyatakan oleh
simpangan baku nilai rata-rata sampel.
(1-4)
Berapa banyak angka yang dapat dilaporkan dalam
percobaan berulang dapat mengikuti aturan berikut
Ketidakpastian relatif dihitung dengan persamaan berikut
Suatu pengukuran arus sebanyak 6 kali menghasilkan
pembacan 12,8 mA; 12,2 mA; 12,5 mA 13,1 mA; 12,9 mA; dan
12,4 mA. Laporan hasil pengukuran itu lengkap dengan
ketidakpastiannya.
Jawab:
Penyelesaian sebaiknya dalam bentuk tabel seperti berikut ini.
Menurut persamaan (1-5), ketidakpastian
relatif 1,1% berhak atas 3 angka. Jadi, hasil
pengukuran harus dilaporkan dalam 3 angka,
yaitu
Perhatikan, kita selalu konsisten dengan
aturan, banyak desimal ketidakpastian.
B Besaran Dan Satuan
• Besaran Pokok adalah Besaranya yang satuannya telah
ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran
lain. Ada tujuan besaran pokok, yaitu: panjang, massa, waktu,
suhu, kuat arus listrik, intensitas cahaya, dan jumlah zat.
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau
lebih besaran pokok. Misalnya, luas yang dirumuskan sebagai
panjang x lebar, termasuk besaran turunan karena luas
diturunkan dari dua besaran panjang.demikian juga dengan
volum yang dirumuskan sebagai panjang x lebar x tinggi,
termasuk besaran turunan karena volum diturunkan dari tiga
besaran panjang. Beberapa besaran turunan lain dalam
mekanika dapat anda lihat pada tabel 1.6.
1. Sistem Internasional
Sebelum adanya standar internasyonal, hampir setiap negara menetapkan sistem
satuanya sendiri. Sebagai contoh, satuan panjan di negeri kita adalah hasta dan
jenkal, di inggris dikenali inci dan kaki (fett), dan diperancis digunakan meter.
Pengunaan bermacam-macam alat ukur yang sesuaidengan satuan yang digunakan.
Kesukaran kedua adalah kerumitan konversi dari satu satuan ke satuan lainnya,
misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkannya tidak adanya keteraturan yang
mengatur konversi satuan – satuan tersebut.
Akibat kesukaran yang ditimbulkan oleh pengunaan sistem satuan yang berbeda
maka muncul satu gagasan untuk mengunakan hanya satu jenis satuan saja untuk
besaran-besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu perjanjian
internasional telah menetapkan satuan sistem internasional(International system of
Units) disingkat satuan SI. Satuan SI ini diambil dari sistem metrik yang telah
digunakan diprancis setelah revolusi tahun 1789. karena ada tujuh besaran pokok ,
maka juga ada tujuh satuan pokok dalam SI, yaitu: meter (m), Kilogaram (kg), sekon
(s), Ampere (A), Kelvin (K), Kandela (Cd), dan mole (mol). Dalam bagian ini kita
hanya membahas tiga besaran yang paling sering digunakan dalam mekanika, yaitu:
panjang, masa dan wakyu. Besaran pokok lainnya akan dibahas pada Bab yang
berkaitan dengan besaran pokok tersebut.
• A. BESARAN PANJANG
Panjang adalah jarak dan suatu ruang. Perlihatkan lengan anda dan bentangan
jari anda, maka jarak antara siku dan ujung jari terjauh anda dikenal sebagai satu
cubit. Inilah cara yang dilakukan selama lebih 4000 tahun lalu di Mesir dan
Mesopotamia. Jadi, satu cubit diambil dari satuan panjang. Piramida besar masa
lalu dibangun dengan standar cubit. Seperti telah disebutkan bahawa sangat
sukar jika harus mengunakan satuan seperti ini. Ini kerena satu cubit setiap
orang berbeda-beda. Sekarang orang menggunakan meter sebagian satuan SI.
Semula satu meter (disingkat m) ditetapkan sebagai jarak antara dua goresan
pada meter standar sehingga jarak dari Kutub utara ke khatulistiwa melalui
adalah 10 juta meter (Gambar 1.13). Meter standar adalah sebuah batang yang
terbuat dari campuran platina-iridium.Meter standar sulit untuk dibuat ulang,
karena itu dibuat turunan-turunannya dengan proses yang sangat teliti, dan
disebarkan ke berbagai laboratorium standar diberbagai negara. Standar
sekunder Inilah yang digunakan untuk mengkalibrasi berbagai alat ukur lain. Ada
beberapa kendala dalam pengunaan meter standar ini sebagai standar primer
untuk panjang. Pertama, meter standar mudah rusak
(misalnya oleh
kebakaran)dan jika rusak, batang ini sukar di buat ulang.
Kedua, ketelitian pengukuran tidak lagi memadai untuk ilmu pengetahuan dan
teknologi moderen. Sebagai bukti adalah diperlukanya koreksi-koreksi perhitungan
dalam perjalanan misi ruang angkasa.
untuk mengatasi kendala tersebut, pada pertemuan ke-11 konfrensi umum
Timbangan dan Ukuran tahun 1960, ditetepkan standar atomik unyuk panjang. Pilihan
jatuh kepada gelombang cahaya yang dipacarkan oleh gas crypton-86 (simbol Kr86).Satu meter didefinisikan sama dengan 1 650 761,73 kali panjang gelombang sinar
jingga yang dipancarkan oleh Atom-atom gas crypton(Kr-86) didalam ruang hampa
pada suatu loncatan listrik (CGPM ke-11, 1960). Meter yang diatomkan ini sama
panjang dengan meter standar. Meter ini mudah dibuat ulang dengan kelipatan yang
tinggi.
CGPM adalah singkatan dari Conference Genelal des poids et measures – konfrensi
Umum Timbangan dan ukuran, yaitu suatu badan yang bernaung dibawah Organisasi
Internasional Timbangan dan Ukuran (OIPM – Organisation internationale des poids et
measures). Tugas badan ini antara lain mengadakan konfrensi sedikitnnya satu kali
dalam 6 tahun dan mengesahkan ketentuan baru dalam bidang metrologi dasar.
Definisi baru satuan meter; sejak lama telah diketahui bahwa laju cahaya dalam
vakumadalah tetapan c dengan nilai 299 792 458 m/s, dengan ketelitian sama dengan
ketelitian c, yaitu 4 : 109 (lebih teliti dari pada mengunakan loncatan listrik oleh atomatom kr-86, dengan ketelitian 1:108). Karena alasan inilah ahli metrologi sepakat untuk
membuang definisi yang berhubungan dengan pancaran atom crypton dan
mengantikannya dengan meter yang berhubungan dengan tetapan c dan sekon.
Definisi baru satuan meter yang sketsanya seperti gambar Gambar 1.14 menjadi :”
satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dalam selang vakum
1/299 792 458 sekon.” (CGPM ke-17, 1983)
•
GAMBAR 1.14 sketsa devinisi baru 1 meter.
• B. BESARAN MASSA
• Orang awam sering menyamakan masa
dengan berat. Dalam fisika kedua istilah ini
berbeda.Massa berkaitan dengan jumlah
zat (materi) yang dikandung suatu benda.
Sedangkan berat adalah gaya berarah
kepusat bumi yang dikerjakan oleh bumi
pada siatu benda. Kerena itu, massa tetap,
tidak bergantung pada lokasi benda,
Sedangkan berat senantiasa beruba,
bergantung pada lokasi benda.
Dalam SI satuan massa adalah kilogram
•
disingkat(kg). Suatu kilogram adalah massa
sebuah kilogram setandar (sebuah silinder
terbuat dari platina-iridium, Gambar 1.15),
yang disimpan dilembaga Timbngan dan
Ukuran Internasional (CGPM ke-1 1899)
C. Besaran Waktu
Kejadian yang berulang secara teratur seperti
rotasi dan revolusi bumi dapat digunakan
untuk mengukur waktu. Lebih dari 3000 tahun
lalu bangsa mesir membagi siang dan malam
hari atas 12 jam yang sama. Aritmetika Bangsa
BABILONIA memiliki bilangan dasar 60.
Ini kemunkinan yang menyebabkan ketika jam
mekanik berhasil dibuat pada abad ke-14, 1
jam dibagi lagi atas 60 menit. Kemudian ketika
jam mekanik bisa mengukur selang waktu
yang lebih singkat, 1 menit dibagi lagi atas 60
sekon.
Tabel 1.4 Besaran Pokok, Satuan dan Dimensinya
Besaran Pokok
Satuan
Singkat
Dimensi
Panjang
Meter
M
[L]
Massa
Kilogram
Kg
[M]
Waktu
Sekon
S
[T]
Kuat arus listrik
Amper
A
[I]
Suhu
Kelvin
K
[θ]
Jumlah zat
Mol
Mol
[N]
Itensitas cahaya
kandela
cd
[J]
Satuan SI dari waktu adalah sekon (disimpan s) yang
didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom,
sesium- 133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770
kali dalam transisi antara dua tingkat energi dasarnya (cgpm
ke-13;1967).
2. Apa Keunggulan Satuan SI?
Satu keunggulan sistem metrik yang juga diadopsi dalam suatu
SI adalah mirip dengan sistem bilangan kita, yaitu Sistem
desimal. Satuan tiap besaran fisika dapat dinyatakan dalam
satuan pokok SI, yaitu, m, kg, dan s hanya mengunakan awalan
. Awalan menyatakan kelipatan yang semuanya merupakan
pangkat dari 10 (10n dengan n adalah bilangan bulat), persis
seperti sistem desimal. Awalan-awalan ini ditunjukan pada
Tabel 1.5. Awalan-awalan ini dapat digunakan semua sistem SI.
Sebagai contoh 0,01m = 1cm; 0,001 sekon = 1ms; 1000 g sama
dengan 1 kg; dan 1 000 000 watt sama dengan 1 MW.
Tabel 1.5 Awalan-awalan pada Satuan SI (menyatakan pangkat dari 10)
Awalan
Singkatan Kelipatan
Contoh
Piko
P
1/1000 000 000 000 atau 10 -12 Pikometer
Nano
n
1/1 000 000 000 Atau 10-9 Nanometer (nm)
Mikro
U
1/1 000 000 atau 10-6 Mikirogram (ug)
Mili
M
Senti
C
1/100 atau 10-2 Sentimeter
(cm)
Desi
D
1/10 atau 10-1 Desimeter
(dm)
Tera
T
1 000 000 000 000 atau 1012 Terameter
Giga
G
1 000 000 000 atau 109 Gigameter
(Gm)
mega
M
1 000 000 atau 106 Megagram
(Mg)
1/1 000 atau 10-3 Miligram
(pm)
(mg)
Pengali
(Tm)
• 3. Satuan Besaran Turunan
Anda telah mengetahui bahwa besaran turunan diturunkan
dari dua atau lebih besaran pokok.
Dengan demikian, satuan besaran turunan pun diturunkan
dari satuan-satuan besaran pokok.
Misalnya, luas = panjang x lebar, maka satuan luas adalah m x
m = m². Volum = panjang x lebar x tinggi, maka satuan volume
adalah m x m x m = m³. Massa jenis = massa / volum, maka
satuan massa jenis adalah kg/m³ atau kgm-3. Kecepatan =
perpindahan/waktu, maka satuan kecepatan adalah m/s atau
m s‾¹. Percepatan = perubahan kecepatan / waktu, maka
satuan percepatan adalah m. s‾¹ /s = m/s² atau m. s‾².
Beberapa satuan besaran turunan dalam mekanika didaftar
pada Tabel 1.6
Tabel 1.6 Beberapa besaran turunan, dimensi, dan turunan
Besaran turunan
Rumus
Dimensi
Satuan dan singkatan
Luas
Volume
Massa jenis
Panjang x lebar
Panjang x lebar x tinggi
massa
volum
perpindahan
waktu
kecepatan
waktu
Massa x percepatan
Gaya x perpindahan
Gaya
Luas
Usaha
Waktu
Gaya x waktu
Gaya x lengan
[L]²
[L]³
[M][L]‾³
M²
M³
Kg m‾³
[L][T]‾¹
m s‾¹
[L][T]‾²
m s‾²
[M][L][T]‾²
[M][L]²[T]‾²
[M][L]‾¹[T]‾²
Kg m s‾² = newton (N)
Kg m² s‾² = joule (J)
Kg m‾¹ s‾² = pascal (Pa)
[M][L]²[T]‾³
Kg m² s‾³ = watt (W)
[M][L][T]‾¹
[M] [L]² [T]‾²
kg m s‾¹ = N s
kg m² s‾²
Kecepatan
Percepatan
Gaya
Usaha dan energi
Tekanan
Daya
Impuls dan Momentum
Momen
Strategi pemecah masalah
Konversi Satuan
Satuan-satuan dikalikan dan dibagi persis seperti operasi
aljabar biasa. Fakta ini memudahkan kita mengkonversi dari
satu satuan ke nilai ekivalen dalam lainnya. Ide kuncinya
adalah bahwa kita dapat menyatakan suatu besaran fisika
dalam 2 satuan yang berbeda dan membentuk suatu
persamaan. Sebagai contoh, 1 menit = 60 s , tidak kita artikan
bahwa angka 1 = 60 s. tetapi yang kita maksudkan adalah
selang waktu 1 menit = selang waktu 60 s. jika pada
persamaan itu kedua ruas kita bagi dengan 60 s, kita peroleh:
karena setiap besaran dapat di kalikan dengan 1 tanpa
mengubah nilainya, kita dapat mengkonversi 5 menit menjadi
nilai ekivalennya dalam sekon dengan mengalihkannya
dengan
anda tidak dapat mencoret satuan menit karena keduanya
terdapat pada pembilang. Ini menyatakan bahwa faktor
konversi anda harus dibalik.
4. Dimensi
a. Apa yang Dimaksud dengan Dimensi?
Volume sebuah balok adalah hasil kali
panjang, lebar,dan tingginya (Gambar
1.16).Panang, lebar, dan tinggi adalah
besaran yang identik, yaitu ketiganya
memiliki dimensi panjang. Oleh karena itu,
dimensi volume adalah panjang3. Jadi,
dimensi suatu besaran menujukkan cara
besaran itu tersusun dari besaran-besaran
pokok.
Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambang huruf
tertentu (ditulis huruf besar)dan diberi kurung persegi, seperti
diperlihatkan pada Tabel 1.6 Dengan alasan praktis, sering
anda jumpai tanda kurung persegi ini dihilangkan. Dimensi
suatu besaran turunan ditentukanoleh rumus besaran turunan
tersebut jika dinyatakan dalam besaran-besaranpokok. Kasus
ini ditunjukkan pada Contoh 1.11 berikut ini
Contoh 1.11 Menentukan dimensi suatu
besaran
Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut.
(a) Volume(c) Percepaan
(b) Massa jenis (d) usaha
Strategi:
Anda harus menulis dahulu rumus dasar dari
besaran turunan yang akan anda tentukan
dimensinya (Lihat tabel 1.6 kolom ke-2).
Kemudian, rumus tersebut anda uraikan
sampai ruas kanannya hanya terdiri dari
besaran-besaran pokok.
Jawab:
(a) Volume adalah hasil kali panjang, lebar, dan tinggi yang
ketiganya memiliki dimensi panjang,yaitu [L]. Oleh karena
itu, dimensi volume:
[volume] = [panjang][lebar][tinggi]
= [L][L][L] = [L]3
(b) Massa jenis adalah hasil bagi massa dan volume. Massa
memiliki dimensi [M] dan volume memiliki dimensi [L]3.
Oleh karena itu, dimensi massa jenis:
(c) Percepatan adalah hasil bagi kecepatan (besaran turunan)
dengan waktu (dimensi = [T]), sedangkan kecepatan adalah hasil
bagi perpindahan (dimensi =[L]) dengan waktu. Karena
itu,dimensi kecepatan ditentukan dahulu baru kemudian dimensi
percepatan.
(d) Usaha adalah hasil kali gaya (besaran turunan) dengan
perpindahan (dimensi = [L]), sedangkan gaya adalah hasil kali
massa(dimensi = [M]) dengan percepatan (besaran turunan).
Karena itu,kita tentukan dahulu dimensi percepatan (lihat (c)),
kemudian dimensi gaya dan akhirnya dimensi usaha.
[Percepatan] = [L][T]-2 (diperoleh dari hasil(c))
[gaya]
= [massa] [percepatan]
= [M] ([L][T]-2 = [M][L][T]-2
[usaha]
= [gaya][perpindahan]
= [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
b. Menjumlah dan Mengurangkan Besaran
Massa A adalah 5 kg dan massa B? Massa gabungan A dan
B adalah 5 kg + 3 kg = 8 kg dan selisih massa A dan B adalah
5 kg -3 kg = 2 kg.
Massa A adalah 5 kg dan berat B adalah 30 N. Dapatkah
anda menjumlahkan 5 kg dan 30 N?
Dua besaran atau lebih hanya dapat dijumlahkan atau
dikurangi jika besaranbesaran tersebut memiliki
dimensi yang sama.
Misalkan, ada besaran A, B, dan C, maka jumlah A + B + C
dapat anda hitung jika ketiganya memiliki dimensi yang
sama. Untuk memahami dengan baik, simaklah Contoh
1.12 berikut ini.
Contoh 1.12 Menjumlahkan dua besaran atau lebih
Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Cr2.
Dalam persamaan ini x menunjukkan perpindahan dan t adalah
waktu. Tentukan dimensi dan Satuan SI dari A, B, C.
Strategi :
Dimensi ruas kanan persamaan harus sama dengan ruas kiri,
yaitu dimensi perpindahan ([L]). Karena ruas kanan merupakan
penjumlahan dari tiga besaran, maka ketiganya hanya dapat
dijumlahkan jika ketiganya memiliki dimensi yang sama, yaitu
dimensi perpindahan ([L]).
Jawab :
x = A + Bt + Cr2
Dimensi x = [L] dan dimensi t = [T] sehingga,
[L] = [A] + [B] [T] + [C] [T]2 . . . (*)
Sesuai dengan prinsip penjumlahan besaran maka dari (*) anda
peroleh:
Jika dimensi suatu besaran telah ditentukan maka satuan SI
dari besaran itu dengan mudah dapat anda tetapkan
dengan memasukan satuan – satuan SI untuk setiap
dimensi (meter untuk [L] dan sekon untuk [T]).
Karena dimensi A = [L], maka satuannya adalah m.
Karena dimensi B = [L] [T]-1, maka satuannya adalah m s-1
Karena dimensi C = [L] [T]-2, maka satuannya adalah m s-2
c. Apa Manfaat Analisis Dimensi?
Ada tiga manfaat analisis dimensi dalam fisika.
(1) Dapat digunakan untuk membuktikan dua
besaran fisika setara jika keduanya memiliki
dimensi yang sama dan keduanya termasuk
besaran skala atau keduanya termasuk besaran
vektor (Pelajari Contoh 1.13)
(2) Dapat digunakan untuk menentukan persamaan
yang pasti salah satu mungkin benar (Pelajari
Contoh 1.14)
(3) Dapat
dipergunakan
untuk
menurunkan
persamaan suatu besaran isika ika kesebandingan
besaran fisika tersebut dengan besaran-besaran
fisika lainnya diketahui (Pelajari Contoh 1.15)
Contoh 1.13 Membuktikan dua besaran setara
Buktikan bahwa usaha dan energi adalah dua besaran
skalar yang setara.
Strategi:
Dari rumus usaha dan rumus energi (misalnya energi kinetik
= ½ mv2), tentukan dimensi usaha dan dimensi energi. Bila
anda memperoleh dimensi yang sama untuk kedua besaran
ini, maka keduanya adalah besaran yang setara.
Jawab:
Dimensi usaha telah anda tentukan pada Contoh 1.11d,
yaitu [M] [L]2 [T]-2 . Sekarang kita tentukan dimensi energi
dari rumus energi = ½ mv2, m = massa, memiliki dimensi [L]
[T]-1 (lihat contoh 1.11c)
Perhatikan, suatu bilangan (dalam kasus ini ½ )
tidak memiliki dimensi. Jadi, dimensi energi:
[energi] = [m] [v]2
= [M] ([L][T]-1)2 = [M] [L]2 [T]-2
Karena usaha dan energi memiliki dimensi
yang sama, yaitu [M][L]2[T]-2, dan keduanya
termasuk besaran yang setara.
Besaran Fisika dan Satuannya
Pada bab ini materi tersebut dikembangkan sampai melaporkan
hasil pengukuran lengkap dengan ketidakpastiannya, analisis
dimensi dan pengelolaan data hasil percobaan dengan
menggunakan aturan angka penting.
Ilmu yang mempelajari gejala alam disebut sains. Sains berasal
dari kata Latin yang berarti “mengetahui ”. Sains terbagi atas
beberapa cabang ilmu, diantaranya adalah fisika. Apakah yang
dipelajari dalam fisika? Fisika mempelajari gejala – gejala alam
seperti gerak, kalor, cahaya, bunyi, listrik, dan magnet. Semua
gejala ini adalah bentuk dari “energi”. Karena itu dapatlah kita
katakan bahwa fisika adalah ilmu yang terutama mempelajari
hubungan antara materi dan energi.
Perubahan global yang berlangsung cukup cepat menempatkan
fisika sebagai salah satu ilmu pengetahuan yang merupakan tulang
punggung teknologi terutama teknologi manufaktur dan teknologi
modern. Teknologi modern seperti teknologi informasi, elektronika,
komunikasi, dan teknologi transportasi memerlukan penguasaan
fisika yang cukup mendalam.
Fisika diawali dengan mengamati alam, tetapi hanya
duduk di kursi saja dan menyaksikan gejala alam tidaklah
cukup. Pengamatan gejala alam haruslah disertai dengan data
kuantitatif yang diperoleh dari hasil pengukuran. Lord Kelvin,
seorang fisikawan berkata: “Bila kita dapat mengukur apa
yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka
– angka, berati kita mengetahui apa yang sedang kita
bicarakan itu.”
Begitu Anda mulai melakukan pengukuran kuantitatif,
Anda memerlukan suatu sistem satuan untuk memungkinkan
anda berkomunikasi dengan orang – orang lain dan juga untuk
membandingkan hasil – hasil pengukuran anda. Sistem yang
digunakan dalam keseluruhan buku ini adalah SI, yang
memiliki tujuh satuan pokok.
1. Alat Ukur Panjang dan Ketelitiannya
a. Mistar
Perhatikan gores – gores panjang dan gores – gores pendek pada mistar
anda. Berapakah panjang jarak antara dua gores panang yang
berdekatan? Berapakah panjang jarak antara dua gores pendek yang
berdekatan?
Jarak antara dua gores pendek berdekatan pada mistar yang biasa anda
gunakan adalah 1 mm atau 0,1 cm. Nilai ini menyatakan skala terkecil
mistar. Jadi, skala terkecil mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm. Bagaimana
dengan ketelitian atau ketidakpastian mistar? Ketelitian mistar adalah
setengah dari skala terkecilnya. Jadi, Ketelitian atau ketidakpastian
mistar adalah
½ x 1 mm = 0,5 mm atau 0,05 cm
Dengan ketelitian 0.05 cm, mistar dapat anda gunakan untuk mengukur
panjang buku fisika ini atau panjang pensil anda. Dapatkah anda
mengukur diameter kelereng secara teliti dengan menggunakan mistar?
• b. Jangka Sorong
Jangka sorong umumnya digunakan untuk mengukur
diameter dalam benda, misalnya diameter cincin pada
Gambar 1.1b. Tentu ia juga dapat mengukur diameter luar
sebuah benda, misalnya diameter kelereng pada Gambar 1.1a
Jangka sorong terdiri atas dua bagian: rahang tetap dan
rahang geser. (Gambar 1.2). Ia juga terdiri atas dua skala: skala
utama dan nonius (atau Vernier).Sepuluh skala utama panjang
1 cm sedangkan 10 skala nonius panjangnya 0,9 cm. Jadi,
beda satu skala nonius
dengan satu skala utama adalah: 0,1 cm – 0,09 cm = 0,01 cm atau
0,1 mm. Jadi, skala terkecil jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01
cm. Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian jangka
sorong? Ketelitian jangka sorong adalah setengah dari skala
terkecilnya. Jadi, ketelitian jangka sorong adalah
½ x 0,1 mm = 0,05 mm atau 0,005cm
Dengan ketelitian 0,005 cm maka jangka sorong dapat anda
gunakan untuk mengukur diameter kelereng atau tebal keping
logam dengan lebih teliti (akurat). Dapatkah anda menggunakan
jangka sorong untuk mengukur tebal selembar uang kertas atau
diameter kawat tipis dengan teliti (akurat)?
• c. Mikrometer Sekrup
Bagian – bagian dari sebuah mikrometer sekrup dapat anda
lihat pada Gambar 1.3. Skala utama tertera pada selubung
dan nonius tertera pada selubung luar. Jika selubung luar anda
putar lengkap 1 kali maka rahang geser dan juga selubung luar
maju atau mundur 0,5 mm. Karena selubung luar memiliki 50
skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak
mau atau mundur rahang geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm.
Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup adalah 0,01 mm atau
0,001 cm.
Bagaimana dengan ketelitian atau ketidakpastian
mikrometer sekrup? Ketelitian mikrometer sekrup adalah
setengah dari skala terkecilnya. Jadi, ketelitian mikrometer
sekrup adalah
½ x 0,01 mm = 0,005 mm atau 0,0005 cm
Dengan ketelitian 0,0005 cm maka mikrometer sekrup dapat
anda gunakan untuk mengukur tebal besi atau diameter
kawat tipis dengan teliti (akurasi), Gambar 1.4.
2. Alat Ukur Waktu dan Ketelitiannya
Alat ukur waktu yang umum anda
gunakan dalam percobaan fisika adalah
Stopwatch. Dengan stopwatch digital
anda langsung dapat membaca selang
waktu yang diukur pada layar stopwatch
(Gambar 1.5b). Pada stopwatch analog
seperti Gambar 1.5a, jarak antara dua
gores panjang yang ada angkanya adalah
2 sekon. Jarak ini dibagi atas 20 skala.
Dengan demikian, skala terkecilnya
adalah 2/20 sekon
= 0,1 sekon. Tentu saja, ketelitian
stopwatch ini adalah
½ x skala terkecil = ½ x 0,1 sekon = 0,05
sekon
3. Ketidakpastian pada Pengukuran
• a. Kesalahan
Dalam pengukuran suatu besaran, anda telah memilih
instrumen yang tepat, melakukan pengukuran secara cermat
dan membaca hasil pengukuran dengan cara yang benar.
Tetapi anda sebagai manusia dan alat ukur sebagai buatan
manusia tidak mungkin sempurna. Selaku ada kesalahan, baik
yang dilakukan oleh anda maupun alat ukur. Dengan kata lain,
anda tidak mungkin memperoleh nilai benar x0, melainkan
selalu terdapat ketidakpastian.
Seperti telah disebutkan, ketidakpastian disebabkan oleh
adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan (error)
adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai benar x0. Ada
tiga macam kesalahan: (1) kesalahan umum (keteledoran), (2)
kesalahan acak, dan (3) kesalahan sistematis.
Keteledoran umumnya disebabkan oleh keterbatasan pada pengamat,
diantaranya kekuranganterampilan memakai alat ukur, terutama
untuk alat ukur canggih yang melibatkan banyak komponen yang
harus diatur, atau kekeliruan dalam melakukan pembacaan skala yang
kecil.
Kesalahan acak disebabkan adanya fluktuasi – fluktuasi yang halus
pada kondisi - kondisi pengukuran. Fluktuasi – fluktuasi halus dapat
disebabkan oleh gerak Brown molekul udara, fluktuasi tegangan listrik
PLN atau baterai, landasan yang bergetar, dan bising.
Kesalahan acak (random error) menghasilkan simpangan yang tidak
dapat diprediksi terhadap nilai benar x0. sehingga tiap bacaan
memiliki peluang untuk berada diatas atau di bawah nilai benar.
Kesalahan acak tidak dapat dihilangkan tetapi dapat dikurangi dengan
mengambil rata-rata dari semua bacaan hasil pengukuran. Suhu ratarata dari keempat bacaan pada contoh 1 dalam tabel 1.1 adalah
30,1oC. Ini cukup dekat dengan suhu sebenarnya 30,2 oC. Jika nilai ratarata hasil pengukuran dekat dengan nilai kebenaran maka pengukuran
dikatakan akurat (teliti). Karena itu, pengukuran pada contoh 1 adalah
akurat.
Ketika sekumpulan bacaan memiliki kesalahan acak kecil, yaitu bacaan
– bacaan ini dipencar dekat dengan nilai rata-rata, pengukuran adalah
presisi (tepat). Sebaliknya, jika bacaan memiliki kesalahan acak besar,
yaitu bacaan – bacaan dipencar jauh dari nilai rata-rata,
Pengukuran adalah tidak presisi (tidak tepat). Karena
itu, pengukuran pada Contoh 1 selain akurat juga
presisi. Namun, pengukuran pada contoh 2. akurat
tetapi tidak presisi. Dapatkah anda menjelaskan
mengapa pengukuran pada Contoh 3 tidak akurat
tetapi presisi, dan Contoh 4 tidak akurat dan tidak
presisi?
Kesalahan Sistematis menyebabkan kumpulan acak
bacaan hasil ukur didistribusikan secara konsisten di
sekitar rata-rata yang cukup berbeda dengan nilai
sebenarnya. Kesalahan sistematis dapat diprediksi dan
dihilangkan. Dalam Contoh 3 dan 4 Tabel 1.1 empat
bacaan hasil ukur dipencarkan di sekitar nilai rata-rata
24,80 C, dimana nilai rata-rata ini cukup berbeda dari
nilai benar 30,20 C. Dalam pengukuran ini penyebab
kesalahan mungkin disebabkan oleh hal-hal berikut ini.
• Kesalahan kalibrasi, yaitu penyesuaian
pembubuhan nilai pada garis skala pada saat
pembuatannya.Ini mengakibatkan pembacaan
terlalu besar atau terlalu kecil sepanang
seluruh skala. Kesalahan ini diatasi dengan
mengkalibrasi ulang instrumen terhadap
instrumen standar.
• Kesalahan titik nol, seperti titik nol skala tidak
berimpit dengan titik nol jarum penunjuk atau
kegagalan mengembalikan jarum penunjuk ke
nol
sebelum
melakukan
pengukuran.
Kesalahan ini diatasi dengan melakukan
koreksi pada penulisan hasil pengukuran.
Komponen
lain,
seperti
• Kesalahan
melemahnya pegas yang digunakan atau
terjadi gesekan antara jarum dengan bidang
skala.
• Kesalahan arah pandang membaca nilai skala
bila ada jarak antara jarum dan garis-garis
skala (Gambar 1.6.)
Perhatikan, menentukan nilai rata-rata tidak mengurangi
kesalahan sistematis. Karena itu, penyebab kesalahan ini
harus dapat anda kenal dan kemudian dihilangkan. Ketika
sekumpulan bacaan hasil uku memiliki kesalahan sistematis
kecil, pengukuran itu adalah akurat. Jika kesalahan sistematis
besar, pengukuran adalah tidak akurat.
• b. Melaporkan Hasil Pengukuran
Dengan melakukan pengukuran suatu besaran secara
langsung, misalnya mengukur panjang pensil dengan mistar
atau diameter kelereng dengan mikrometer sekrup, anda
tidak mungkin memperoleh nilai benar x0. Bagaimana anda
melaporkan hasil pengukuran suatu besaran?
Hasil pengukuran suatu besaran dilaporkan sebagai
(1-1)
dengan x adalah nilai pendekatan terhadap nilai benar x0 dan
∆x adalah ketidakpastiannya.
Bagaimana menentukan nilai benar x0 dan ketidakpastian
∆x ? Ini ternyata bergantung pada cara anda melakukan
pengukuran: pengukuran tunggal atau pengukuran berulang.
(1) Pengukuran tunggal
Pengukuran tunggal adalah pengukuran yang dilakukan satu
kali saja. Adapun ketidakpastian pada pengukuran tunggal
ditetapkan sama dengan setengah skala terkecil.
(1-2)
Telah anda ketahui, ketidakpastian mistar adalah ∆x =
0,05 cm atau 0,5 mm. Misalkan anda mengukur panjang
suatu benda dengan mistar, seperti pada gambar 1.7.
Bagaimana anda menyatakan hasil pengukurannya ?
Jika anda perhatikan secara saksama, uung benda
berada pada tanda 4,3 cm lebih.
Berapa lebihnya? Karena ∆x = 0,05 cm adalah dua
desimal, maka x pun harus dilaporkan dalam dua
desimal. Dengan kata lain x harus anda laporkan dalam 3
angka. Angka ke-3 harus anda taksir, tetapi taksiran
hanya boleh 0 atau 5. karena ujung benda lebih sedikit
dari garis 4,3 cm, maka taksiran angka ke-3 adalah 5. Jadi,
pengukuran mistar anda laporkan sebagai
Panjang L = x ± ∆x
L = (4,35 ± 0,05) cm
Apa arti pengukuran panjang di atas?
Artinya, kita tidak tahu nilai benar x0. Akan tetapi, setelah
diukur satu kali, maka x0 berada disekitar 4,35 cm, yaitu
antara 4,30 cm (dari 4,35 – 0,05) dan 4,40 cm (dari 4,35 +
0,05).
Pengukuran tunggal dengan jangka sorong
Telah anda ketahui, ketidakpastian jangka sorong adalah ∆x
= 0,005 cm atau 0,05 mm. Misalnya, anda mengukur
panjang suatu benda dengan jangka sorong, seperti pada
Gambar 1.8. bagaimana anda menyatakan hasil
pengukurannya?
Cara menentukan hasil pengukuran panjang L, adalah
sebagai berikut.
(1) Perhatikan angka pada skala utama yang berdekatan
dengan angka 0 pada nonius. Pada Gambar 1.8 angka
tersebut adalah antara 2,1 cm dan 2,2 cm.
(2) Perhatikan garis nonius yang tepat berimpit dengan garis
pada skala utama. Pada Gambar 1.8 garis nonius yang
tepat berimpit dengan garis pada skala utama adalah garis
ke-5. Ini berarti, x0 = 2,1 cm + 5 x 0,01 cm = 2,15 cm (dua
desimal)
Karena ∆x = 0,005 cm (tiga desimal), maka x0 harus
dinyatakan dengan 3 desimal. Tidak seperti mistar, pada
jangka sorong yang memiliki nonius anda tidak pernah
menaksirkan angka yang ke-4, akan tetapi cukup anda beri
angka 0, sehingga x = 2,150 cm. Jadi, hasil pengukuran
jangka sorong anda laporkan sebagai
Panjang L = x0 ± ∆x
L = (2,150 ± 0,005) cm
Perhatikan, banyak desimal hasil pengukuran
harus sama dengan banyak desimal
ketidakpastiannya. Karena itu, panjang ditulis
sebagai (2,150 ±0,005) cm dan bukan (2,15 ±
0,005) cm.
Pengukuran tunggal dengan mikrometer sekrup
Telah anda ketahui, ketidakpastian mikrometer sekrup adalah
∆x = 0,0005 cm atau 0,005 mm. Misalnya, anda mengukur
tebal suatu keping logam, seperti pada gambar 1.3.
Bagaimana anda menyatakan hasil pengukurannya?
Cara menentukan hasil pengukuran ketebalan t, adalah
sebagai berikut.
(1) Perhatikan garis skala utama yang terdekat dengan tepi
selubung luar. Pada Gambar 1.3 garis skala utama tersebut
adalah 4.5 mm lebih.
(2) Perhatikan garis mendatar pada selubung luar yang berimpit
dengan garis mendatar pada skala utama. Pada Gambar 1.3,
Garis mendatar tersebut adalah garis ke-47. Ini berati, x = 4,5
mm + 47 x 0,01 mm = 4,97 mm (dua desimal).
Karena ∆x = 0,005 mm (tiga desimal), maka x0
sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal.
Karena kita tidak perlu menaksir, maka angka
ke-4 adalah 0, sehingga x = 4,970 mm.Jadi,
hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup
kita laporkan sebagai
Tebal t = x0 ± ∆x
t = (4,970 ± 0,005) mm
(2) Pengukuran Berulang
Pengukuran tunggal kadang terpaksa dilakukan karena
peristiwa yang diukur tidak dapat diulang, misalnya
pengukuran kecepatan komet dan lama gerhana
matahari total. Pengukuran tunggal untuk besaran
panjang masih bisa anda lakukan untuk benda-benda
yang panjangnya hampir tidak berubah, misalnya
panjang pensil baru.Tetapi untuk mengukur diameter
kelereng, pengukuran tunggal tidak teliti. Ini karena
mengukur diameter dengan sisi-sisi berbeda biasanya
memberikan hasil yang berbeda. Jadi, apabila
dimungkinkan suatu percobaan, hendaknya dilakukan
melalui pengukuran berulang (lebih dari satu kali),
misalnya 5 kali atau 10 kali. Nilai benar x0 dapat
didekati dengan nilai rata-rata x
Misalnya, suatu besaran fisika diukur N kali pada
kondisi yang sama, dan diperoleh hasil-hasil
pengukuran x1, x2, x3, . . ., xN(disebut sebagai
sampel). Nilai rata-rata sampel, x didefinisikan
sebagai
(1-3)
Berdasarkan analisis statistik, ternyata nilai terbaik
sebagai pengganti nilai benar x0 adalah nilai ratarata x.
Bagaimana dengan ketidakpastian ∆x? Ternyata
ketidakpastian ∆x dapat dinyatakan oleh
simpangan baku nilai rata-rata sampel.
(1-4)
Berapa banyak angka yang dapat dilaporkan dalam
percobaan berulang dapat mengikuti aturan berikut
Ketidakpastian relatif dihitung dengan persamaan berikut
Suatu pengukuran arus sebanyak 6 kali menghasilkan
pembacan 12,8 mA; 12,2 mA; 12,5 mA 13,1 mA; 12,9 mA; dan
12,4 mA. Laporan hasil pengukuran itu lengkap dengan
ketidakpastiannya.
Jawab:
Penyelesaian sebaiknya dalam bentuk tabel seperti berikut ini.
Menurut persamaan (1-5), ketidakpastian
relatif 1,1% berhak atas 3 angka. Jadi, hasil
pengukuran harus dilaporkan dalam 3 angka,
yaitu
Perhatikan, kita selalu konsisten dengan
aturan, banyak desimal ketidakpastian.
B Besaran Dan Satuan
• Besaran Pokok adalah Besaranya yang satuannya telah
ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran
lain. Ada tujuan besaran pokok, yaitu: panjang, massa, waktu,
suhu, kuat arus listrik, intensitas cahaya, dan jumlah zat.
Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari satu atau
lebih besaran pokok. Misalnya, luas yang dirumuskan sebagai
panjang x lebar, termasuk besaran turunan karena luas
diturunkan dari dua besaran panjang.demikian juga dengan
volum yang dirumuskan sebagai panjang x lebar x tinggi,
termasuk besaran turunan karena volum diturunkan dari tiga
besaran panjang. Beberapa besaran turunan lain dalam
mekanika dapat anda lihat pada tabel 1.6.
1. Sistem Internasional
Sebelum adanya standar internasyonal, hampir setiap negara menetapkan sistem
satuanya sendiri. Sebagai contoh, satuan panjan di negeri kita adalah hasta dan
jenkal, di inggris dikenali inci dan kaki (fett), dan diperancis digunakan meter.
Pengunaan bermacam-macam alat ukur yang sesuaidengan satuan yang digunakan.
Kesukaran kedua adalah kerumitan konversi dari satu satuan ke satuan lainnya,
misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkannya tidak adanya keteraturan yang
mengatur konversi satuan – satuan tersebut.
Akibat kesukaran yang ditimbulkan oleh pengunaan sistem satuan yang berbeda
maka muncul satu gagasan untuk mengunakan hanya satu jenis satuan saja untuk
besaran-besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu perjanjian
internasional telah menetapkan satuan sistem internasional(International system of
Units) disingkat satuan SI. Satuan SI ini diambil dari sistem metrik yang telah
digunakan diprancis setelah revolusi tahun 1789. karena ada tujuh besaran pokok ,
maka juga ada tujuh satuan pokok dalam SI, yaitu: meter (m), Kilogaram (kg), sekon
(s), Ampere (A), Kelvin (K), Kandela (Cd), dan mole (mol). Dalam bagian ini kita
hanya membahas tiga besaran yang paling sering digunakan dalam mekanika, yaitu:
panjang, masa dan wakyu. Besaran pokok lainnya akan dibahas pada Bab yang
berkaitan dengan besaran pokok tersebut.
• A. BESARAN PANJANG
Panjang adalah jarak dan suatu ruang. Perlihatkan lengan anda dan bentangan
jari anda, maka jarak antara siku dan ujung jari terjauh anda dikenal sebagai satu
cubit. Inilah cara yang dilakukan selama lebih 4000 tahun lalu di Mesir dan
Mesopotamia. Jadi, satu cubit diambil dari satuan panjang. Piramida besar masa
lalu dibangun dengan standar cubit. Seperti telah disebutkan bahawa sangat
sukar jika harus mengunakan satuan seperti ini. Ini kerena satu cubit setiap
orang berbeda-beda. Sekarang orang menggunakan meter sebagian satuan SI.
Semula satu meter (disingkat m) ditetapkan sebagai jarak antara dua goresan
pada meter standar sehingga jarak dari Kutub utara ke khatulistiwa melalui
adalah 10 juta meter (Gambar 1.13). Meter standar adalah sebuah batang yang
terbuat dari campuran platina-iridium.Meter standar sulit untuk dibuat ulang,
karena itu dibuat turunan-turunannya dengan proses yang sangat teliti, dan
disebarkan ke berbagai laboratorium standar diberbagai negara. Standar
sekunder Inilah yang digunakan untuk mengkalibrasi berbagai alat ukur lain. Ada
beberapa kendala dalam pengunaan meter standar ini sebagai standar primer
untuk panjang. Pertama, meter standar mudah rusak
(misalnya oleh
kebakaran)dan jika rusak, batang ini sukar di buat ulang.
Kedua, ketelitian pengukuran tidak lagi memadai untuk ilmu pengetahuan dan
teknologi moderen. Sebagai bukti adalah diperlukanya koreksi-koreksi perhitungan
dalam perjalanan misi ruang angkasa.
untuk mengatasi kendala tersebut, pada pertemuan ke-11 konfrensi umum
Timbangan dan Ukuran tahun 1960, ditetepkan standar atomik unyuk panjang. Pilihan
jatuh kepada gelombang cahaya yang dipacarkan oleh gas crypton-86 (simbol Kr86).Satu meter didefinisikan sama dengan 1 650 761,73 kali panjang gelombang sinar
jingga yang dipancarkan oleh Atom-atom gas crypton(Kr-86) didalam ruang hampa
pada suatu loncatan listrik (CGPM ke-11, 1960). Meter yang diatomkan ini sama
panjang dengan meter standar. Meter ini mudah dibuat ulang dengan kelipatan yang
tinggi.
CGPM adalah singkatan dari Conference Genelal des poids et measures – konfrensi
Umum Timbangan dan ukuran, yaitu suatu badan yang bernaung dibawah Organisasi
Internasional Timbangan dan Ukuran (OIPM – Organisation internationale des poids et
measures). Tugas badan ini antara lain mengadakan konfrensi sedikitnnya satu kali
dalam 6 tahun dan mengesahkan ketentuan baru dalam bidang metrologi dasar.
Definisi baru satuan meter; sejak lama telah diketahui bahwa laju cahaya dalam
vakumadalah tetapan c dengan nilai 299 792 458 m/s, dengan ketelitian sama dengan
ketelitian c, yaitu 4 : 109 (lebih teliti dari pada mengunakan loncatan listrik oleh atomatom kr-86, dengan ketelitian 1:108). Karena alasan inilah ahli metrologi sepakat untuk
membuang definisi yang berhubungan dengan pancaran atom crypton dan
mengantikannya dengan meter yang berhubungan dengan tetapan c dan sekon.
Definisi baru satuan meter yang sketsanya seperti gambar Gambar 1.14 menjadi :”
satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya (dalam vakum) dalam selang vakum
1/299 792 458 sekon.” (CGPM ke-17, 1983)
•
GAMBAR 1.14 sketsa devinisi baru 1 meter.
• B. BESARAN MASSA
• Orang awam sering menyamakan masa
dengan berat. Dalam fisika kedua istilah ini
berbeda.Massa berkaitan dengan jumlah
zat (materi) yang dikandung suatu benda.
Sedangkan berat adalah gaya berarah
kepusat bumi yang dikerjakan oleh bumi
pada siatu benda. Kerena itu, massa tetap,
tidak bergantung pada lokasi benda,
Sedangkan berat senantiasa beruba,
bergantung pada lokasi benda.
Dalam SI satuan massa adalah kilogram
•
disingkat(kg). Suatu kilogram adalah massa
sebuah kilogram setandar (sebuah silinder
terbuat dari platina-iridium, Gambar 1.15),
yang disimpan dilembaga Timbngan dan
Ukuran Internasional (CGPM ke-1 1899)
C. Besaran Waktu
Kejadian yang berulang secara teratur seperti
rotasi dan revolusi bumi dapat digunakan
untuk mengukur waktu. Lebih dari 3000 tahun
lalu bangsa mesir membagi siang dan malam
hari atas 12 jam yang sama. Aritmetika Bangsa
BABILONIA memiliki bilangan dasar 60.
Ini kemunkinan yang menyebabkan ketika jam
mekanik berhasil dibuat pada abad ke-14, 1
jam dibagi lagi atas 60 menit. Kemudian ketika
jam mekanik bisa mengukur selang waktu
yang lebih singkat, 1 menit dibagi lagi atas 60
sekon.
Tabel 1.4 Besaran Pokok, Satuan dan Dimensinya
Besaran Pokok
Satuan
Singkat
Dimensi
Panjang
Meter
M
[L]
Massa
Kilogram
Kg
[M]
Waktu
Sekon
S
[T]
Kuat arus listrik
Amper
A
[I]
Suhu
Kelvin
K
[θ]
Jumlah zat
Mol
Mol
[N]
Itensitas cahaya
kandela
cd
[J]
Satuan SI dari waktu adalah sekon (disimpan s) yang
didefinisikan sebagai selang waktu yang diperlukan oleh atom,
sesium- 133 untuk melakukan getaran sebanyak 9 192 631 770
kali dalam transisi antara dua tingkat energi dasarnya (cgpm
ke-13;1967).
2. Apa Keunggulan Satuan SI?
Satu keunggulan sistem metrik yang juga diadopsi dalam suatu
SI adalah mirip dengan sistem bilangan kita, yaitu Sistem
desimal. Satuan tiap besaran fisika dapat dinyatakan dalam
satuan pokok SI, yaitu, m, kg, dan s hanya mengunakan awalan
. Awalan menyatakan kelipatan yang semuanya merupakan
pangkat dari 10 (10n dengan n adalah bilangan bulat), persis
seperti sistem desimal. Awalan-awalan ini ditunjukan pada
Tabel 1.5. Awalan-awalan ini dapat digunakan semua sistem SI.
Sebagai contoh 0,01m = 1cm; 0,001 sekon = 1ms; 1000 g sama
dengan 1 kg; dan 1 000 000 watt sama dengan 1 MW.
Tabel 1.5 Awalan-awalan pada Satuan SI (menyatakan pangkat dari 10)
Awalan
Singkatan Kelipatan
Contoh
Piko
P
1/1000 000 000 000 atau 10 -12 Pikometer
Nano
n
1/1 000 000 000 Atau 10-9 Nanometer (nm)
Mikro
U
1/1 000 000 atau 10-6 Mikirogram (ug)
Mili
M
Senti
C
1/100 atau 10-2 Sentimeter
(cm)
Desi
D
1/10 atau 10-1 Desimeter
(dm)
Tera
T
1 000 000 000 000 atau 1012 Terameter
Giga
G
1 000 000 000 atau 109 Gigameter
(Gm)
mega
M
1 000 000 atau 106 Megagram
(Mg)
1/1 000 atau 10-3 Miligram
(pm)
(mg)
Pengali
(Tm)
• 3. Satuan Besaran Turunan
Anda telah mengetahui bahwa besaran turunan diturunkan
dari dua atau lebih besaran pokok.
Dengan demikian, satuan besaran turunan pun diturunkan
dari satuan-satuan besaran pokok.
Misalnya, luas = panjang x lebar, maka satuan luas adalah m x
m = m². Volum = panjang x lebar x tinggi, maka satuan volume
adalah m x m x m = m³. Massa jenis = massa / volum, maka
satuan massa jenis adalah kg/m³ atau kgm-3. Kecepatan =
perpindahan/waktu, maka satuan kecepatan adalah m/s atau
m s‾¹. Percepatan = perubahan kecepatan / waktu, maka
satuan percepatan adalah m. s‾¹ /s = m/s² atau m. s‾².
Beberapa satuan besaran turunan dalam mekanika didaftar
pada Tabel 1.6
Tabel 1.6 Beberapa besaran turunan, dimensi, dan turunan
Besaran turunan
Rumus
Dimensi
Satuan dan singkatan
Luas
Volume
Massa jenis
Panjang x lebar
Panjang x lebar x tinggi
massa
volum
perpindahan
waktu
kecepatan
waktu
Massa x percepatan
Gaya x perpindahan
Gaya
Luas
Usaha
Waktu
Gaya x waktu
Gaya x lengan
[L]²
[L]³
[M][L]‾³
M²
M³
Kg m‾³
[L][T]‾¹
m s‾¹
[L][T]‾²
m s‾²
[M][L][T]‾²
[M][L]²[T]‾²
[M][L]‾¹[T]‾²
Kg m s‾² = newton (N)
Kg m² s‾² = joule (J)
Kg m‾¹ s‾² = pascal (Pa)
[M][L]²[T]‾³
Kg m² s‾³ = watt (W)
[M][L][T]‾¹
[M] [L]² [T]‾²
kg m s‾¹ = N s
kg m² s‾²
Kecepatan
Percepatan
Gaya
Usaha dan energi
Tekanan
Daya
Impuls dan Momentum
Momen
Strategi pemecah masalah
Konversi Satuan
Satuan-satuan dikalikan dan dibagi persis seperti operasi
aljabar biasa. Fakta ini memudahkan kita mengkonversi dari
satu satuan ke nilai ekivalen dalam lainnya. Ide kuncinya
adalah bahwa kita dapat menyatakan suatu besaran fisika
dalam 2 satuan yang berbeda dan membentuk suatu
persamaan. Sebagai contoh, 1 menit = 60 s , tidak kita artikan
bahwa angka 1 = 60 s. tetapi yang kita maksudkan adalah
selang waktu 1 menit = selang waktu 60 s. jika pada
persamaan itu kedua ruas kita bagi dengan 60 s, kita peroleh:
karena setiap besaran dapat di kalikan dengan 1 tanpa
mengubah nilainya, kita dapat mengkonversi 5 menit menjadi
nilai ekivalennya dalam sekon dengan mengalihkannya
dengan
anda tidak dapat mencoret satuan menit karena keduanya
terdapat pada pembilang. Ini menyatakan bahwa faktor
konversi anda harus dibalik.
4. Dimensi
a. Apa yang Dimaksud dengan Dimensi?
Volume sebuah balok adalah hasil kali
panjang, lebar,dan tingginya (Gambar
1.16).Panang, lebar, dan tinggi adalah
besaran yang identik, yaitu ketiganya
memiliki dimensi panjang. Oleh karena itu,
dimensi volume adalah panjang3. Jadi,
dimensi suatu besaran menujukkan cara
besaran itu tersusun dari besaran-besaran
pokok.
Dimensi besaran pokok dinyatakan dengan lambang huruf
tertentu (ditulis huruf besar)dan diberi kurung persegi, seperti
diperlihatkan pada Tabel 1.6 Dengan alasan praktis, sering
anda jumpai tanda kurung persegi ini dihilangkan. Dimensi
suatu besaran turunan ditentukanoleh rumus besaran turunan
tersebut jika dinyatakan dalam besaran-besaranpokok. Kasus
ini ditunjukkan pada Contoh 1.11 berikut ini
Contoh 1.11 Menentukan dimensi suatu
besaran
Tentukan dimensi dari besaran-besaran berikut.
(a) Volume(c) Percepaan
(b) Massa jenis (d) usaha
Strategi:
Anda harus menulis dahulu rumus dasar dari
besaran turunan yang akan anda tentukan
dimensinya (Lihat tabel 1.6 kolom ke-2).
Kemudian, rumus tersebut anda uraikan
sampai ruas kanannya hanya terdiri dari
besaran-besaran pokok.
Jawab:
(a) Volume adalah hasil kali panjang, lebar, dan tinggi yang
ketiganya memiliki dimensi panjang,yaitu [L]. Oleh karena
itu, dimensi volume:
[volume] = [panjang][lebar][tinggi]
= [L][L][L] = [L]3
(b) Massa jenis adalah hasil bagi massa dan volume. Massa
memiliki dimensi [M] dan volume memiliki dimensi [L]3.
Oleh karena itu, dimensi massa jenis:
(c) Percepatan adalah hasil bagi kecepatan (besaran turunan)
dengan waktu (dimensi = [T]), sedangkan kecepatan adalah hasil
bagi perpindahan (dimensi =[L]) dengan waktu. Karena
itu,dimensi kecepatan ditentukan dahulu baru kemudian dimensi
percepatan.
(d) Usaha adalah hasil kali gaya (besaran turunan) dengan
perpindahan (dimensi = [L]), sedangkan gaya adalah hasil kali
massa(dimensi = [M]) dengan percepatan (besaran turunan).
Karena itu,kita tentukan dahulu dimensi percepatan (lihat (c)),
kemudian dimensi gaya dan akhirnya dimensi usaha.
[Percepatan] = [L][T]-2 (diperoleh dari hasil(c))
[gaya]
= [massa] [percepatan]
= [M] ([L][T]-2 = [M][L][T]-2
[usaha]
= [gaya][perpindahan]
= [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
b. Menjumlah dan Mengurangkan Besaran
Massa A adalah 5 kg dan massa B? Massa gabungan A dan
B adalah 5 kg + 3 kg = 8 kg dan selisih massa A dan B adalah
5 kg -3 kg = 2 kg.
Massa A adalah 5 kg dan berat B adalah 30 N. Dapatkah
anda menjumlahkan 5 kg dan 30 N?
Dua besaran atau lebih hanya dapat dijumlahkan atau
dikurangi jika besaranbesaran tersebut memiliki
dimensi yang sama.
Misalkan, ada besaran A, B, dan C, maka jumlah A + B + C
dapat anda hitung jika ketiganya memiliki dimensi yang
sama. Untuk memahami dengan baik, simaklah Contoh
1.12 berikut ini.
Contoh 1.12 Menjumlahkan dua besaran atau lebih
Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Cr2.
Dalam persamaan ini x menunjukkan perpindahan dan t adalah
waktu. Tentukan dimensi dan Satuan SI dari A, B, C.
Strategi :
Dimensi ruas kanan persamaan harus sama dengan ruas kiri,
yaitu dimensi perpindahan ([L]). Karena ruas kanan merupakan
penjumlahan dari tiga besaran, maka ketiganya hanya dapat
dijumlahkan jika ketiganya memiliki dimensi yang sama, yaitu
dimensi perpindahan ([L]).
Jawab :
x = A + Bt + Cr2
Dimensi x = [L] dan dimensi t = [T] sehingga,
[L] = [A] + [B] [T] + [C] [T]2 . . . (*)
Sesuai dengan prinsip penjumlahan besaran maka dari (*) anda
peroleh:
Jika dimensi suatu besaran telah ditentukan maka satuan SI
dari besaran itu dengan mudah dapat anda tetapkan
dengan memasukan satuan – satuan SI untuk setiap
dimensi (meter untuk [L] dan sekon untuk [T]).
Karena dimensi A = [L], maka satuannya adalah m.
Karena dimensi B = [L] [T]-1, maka satuannya adalah m s-1
Karena dimensi C = [L] [T]-2, maka satuannya adalah m s-2
c. Apa Manfaat Analisis Dimensi?
Ada tiga manfaat analisis dimensi dalam fisika.
(1) Dapat digunakan untuk membuktikan dua
besaran fisika setara jika keduanya memiliki
dimensi yang sama dan keduanya termasuk
besaran skala atau keduanya termasuk besaran
vektor (Pelajari Contoh 1.13)
(2) Dapat digunakan untuk menentukan persamaan
yang pasti salah satu mungkin benar (Pelajari
Contoh 1.14)
(3) Dapat
dipergunakan
untuk
menurunkan
persamaan suatu besaran isika ika kesebandingan
besaran fisika tersebut dengan besaran-besaran
fisika lainnya diketahui (Pelajari Contoh 1.15)
Contoh 1.13 Membuktikan dua besaran setara
Buktikan bahwa usaha dan energi adalah dua besaran
skalar yang setara.
Strategi:
Dari rumus usaha dan rumus energi (misalnya energi kinetik
= ½ mv2), tentukan dimensi usaha dan dimensi energi. Bila
anda memperoleh dimensi yang sama untuk kedua besaran
ini, maka keduanya adalah besaran yang setara.
Jawab:
Dimensi usaha telah anda tentukan pada Contoh 1.11d,
yaitu [M] [L]2 [T]-2 . Sekarang kita tentukan dimensi energi
dari rumus energi = ½ mv2, m = massa, memiliki dimensi [L]
[T]-1 (lihat contoh 1.11c)
Perhatikan, suatu bilangan (dalam kasus ini ½ )
tidak memiliki dimensi. Jadi, dimensi energi:
[energi] = [m] [v]2
= [M] ([L][T]-1)2 = [M] [L]2 [T]-2
Karena usaha dan energi memiliki dimensi
yang sama, yaitu [M][L]2[T]-2, dan keduanya
termasuk besaran yang setara.