BAB I Landasan Teori - ANOVA DAN KRUSKAL WALLIS.doc
BAB I
Landasan Teori
Uji ANOVA (Analysis of Variance)
Uji Analysis of Variance digunakan dalam menguji kesamaan mean( rataan) lebih dari dua sample
populasi. Uji ANOVA ini merupakan salah satu uji parametrik dan memiliki beberapa syarat untuk
menggunakannya yaitu :
1.Data harus terdistribusi normal
2.Data harus homogen
3.Memiliki variansi yang sama
4.Sampel yag akan diuji harus independent
Sebelum melakukan analisis menggunakan uji ANOVA pastikan syarat-syarat tersebut terpenuhi, jika
tidak terpenuhi maka dapat digunakan Uji kruskal Wallis.Untuk hipotesis awal dan tandingan dari uji
ini biasanya digunakan Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih dari mean populasi tidak sama
dengan lainnya. Uji ANOVA dapat dibagi menjadi 2 jenis berdasarkan jumlah variable yang diamati,
yaitu one way ANOVA dan two way ANOVA.
One way Anova digunakan bila ada satu variable yang ingin diamati.Langkah-langkah pengujiannya
yaitu:
1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho: µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih
dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
2. Cari nilai rataan, SSA(Sum of Square Among Groups), SSW(Sum of Square Within Groups),
SST(Sum of Square Total), MSA(Mean Square Among Groups), MSW(Mean Square Whitin
Groups),
c
dan
nj
Fhitung.
( xi x ) 2
j 1 i 1
c
Nilai-nilai
tersebut
dapat
c
,
ni
( xij x ) 2 , MSA=
j 1 i 1
SSW=
ditentukan
sbb:
SSA=
ni
( xij xj ) 2
,
j 1 i 1
SST=
SSA
SSW
MSA
, MSW=
, dan F=
c 1
nc
MSW
3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA. Bentuk tabel
ANOVA yaitu seperti di bawah ini :
Source
Dof (Degree Of SS (Sum Of Source)
MS(
Freedom)
Square)
SSA=
Among groups
c–1
MSA=
Mean F
SSA
c 1
F=
MSA
MSW
c
nj
( xi x ) 2
j 1 i 1
SSW=
Within groups
n–c
c
MSW=
SSW
nc
ni
( xij xj ) 2
j 1 i 1
SST=
Total
n–1
c
ni
( xij x ) 2
j 1 i 1
4. Bandingkan hasil F(hitung) dan F(tabel) lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung > Ftabel
maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.
Sedangkan two way ANOVA digunakan dalam mengamati dua buah variable.Langkah-langkah
pengujiannya yaitu :
1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih
dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
2. Cari nilai rataan, SST(Sum of Square Total), SSTR(Sum of Square Treatment), SSBL(Sum of
Square Block),SSE(Sum of Square Error), DoF(Degree of Freedom), MSTR(Mean Square
treatment), MSBL(Mean Square Block), dan Fhitung. Nilai DoF : SST = n total – 1 , SSTR = k – 1
, SSBL = n-1 , SSE = (k-1)*(n-1).Nilai MSTR = SSTR/ (k-1) , MSBL = SSBL / (n-1) dan MSE = SSE /
(k-1)*(n-1).
3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA
4. bandingkan hasil Fhitung dan Ftabel lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung > Ftabel
maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.
Uji Kruskal Wallis
Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untuk menguji apakah dua atau
lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Uji ini merupakan alternative dari uji
ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari uji ANOVA yang telah disebutkan di atas tidak
terpenuhi.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian Kruskal Wallis yaitu :
1. Gabungkan semua sample yang akan diuji.
2. Sample yang telah digabungkan tersebut kemudian diurutkan dari yang terkecil kemudian
diberi ranking mulai dari 1 untuk nilai yang terkecil.
3. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih
dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
4. Tentukan nilai α (biasanya dipakai 0,05)
5. Tentukan daerah kritis (penolakan) h > X² dengan nilai derajat kebebasan v = n – 1 dan n
adalah jumlah data.
6. Pengamatan yang sudah di rank dijumlahkan tiap rank nya.
7.
H
k r
12
1 3( n 1)
[ n( n 1)] i 1 n1
8. Jika H < daer kritis maka kesimpulannya Ho diterima.
BAB II
PRESENTASI DATA
1. Data view kuisoner 29 responden (kombinasi TI, TE, IF).
2. Tabel Output One Way ANOVA dan analisis tabelnya
Tabel Deskriptives menampilkan data-data deskriptif seperti jumlah data, nilai mean, standar deviasi,
standar error, nilai minimum, nilai maximum, dan 95% CI untuk mean dari masing-masing jurusan.
Tabel Test of Homogeneity of Variances menunjukkan uji Levene untuk mengetahui apakah variansi
kepuasan untuk masing-masing jurusan bernilai sama atau tidak.
Tabel ANOVA:
Sum of Squares
1) Between Groups = SSB
2) Within Groups = SSW
3) Total = SST
df = nilai degrees of freedom untuk masing-masing sumber
1) Between Groups = c – 1 = jumlah jurusan – 1 = 3 – 1 = 2
2) Within Groups = n – c = jumlah data – jumlah jurusan = 17 – 3 = 14
3) Total = n – 1 = jumlah jurusan – 1 = 17 – 1 = 16
Mean Square = nilai rataan kuadrat untuk masing-masing sumber
1) Between Groups = MSB = SSB/df
2) Within Groups = MSW = SSW/df
F = nilai Fhitung = MSB/MSW
Sig. = nilai p-value
H0 : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μk
H1 : satu atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya
Sig. pada Gender*Jurusan = 0.29 > = 0.05 maka terima H 0 artinya seluruh mean
kepuasan dari masing-masing gender adalah sama
Tabel Multiple Comparisons menampilkan perbandingan nilai rata-rata kepuasan masing-masing
jurusan dan menjelaskan nilai rata-rata kepuasan yang sama berdasarkan nilai Sig., apabila Sig > =
0.05 maka nilai rata-rata kepuasan antara kedua jurusan yang dibandingkan bernilai sama.
Tabel Homogeneous Subsets menunjukkan nilai rata-rata kepuasan untuk ketiga jurusan bernilai
sama apabila terletak pada satu kolom subset.
Grafik Means Plots memplotkan nilai mean rata-rata kepuasan untuk masing-masing jurusan
kedalam grafik.
3. Tabel Output TWO Way ANOVA dan analisis tabelnya
Tabel Between-Subjects Factors menampilkan jumlah data yang valid pada masing-masing variable.
Jumlah data pada gender dan jurusan bernilai sama, yaitu N=17.
Tabel Tests of Between-Subjects Effects
Type III Sum of Squares
1) Corrected Model = SSTR + SSBL
2) Error = SSE
3) Corrected Total = SSTR + SSBL + SSE
df = nilai degrees of freedom untuk masing-masing sumber
Mean Square = nilai rata-rata kuadrat untuk masing-masing sumber
F = nilai uji F untuk masing-masing sumber
Fhitung = F pada Gender*Jurusan
Sig. = nilai p-value
H0 : tidak ada interaksi antara jurusan dengan jenis kelamin
H1 : ada interaksi antara jurusan dengan jenis kelamin
Sig. pada Gender*Jurusan = 0.437 > = 0.05 maka terima H0 artinya rata-rata kepuasan
antar gender di tiga jurusan sama
R Squared = 0.218 artinya 21.8% tingkat kepuasan dipengaruhi oleh gender dan jurusan dan
sisanya 78.2% tingkat kepuasan dipengaruhi oleh faktor lainnya.
4. Tabel Output Kruskall-Wallis dan analisis tabelnya
Tabel Ranks menampilkan jumlah data dan nilai rata-rata rank kepuasan untuk ketiga jurusan.
Tabel Test Statistics
Chi-square = X2hitung
df = nilai degrees of freedom = c – 1 = jumlah jurusan – 1 = 3 – 1 = 2
Asymp. Sig. = nilai p-value
BAB III
ANALISIS
3.1
Jelaskan penggunaan One Way ANOVA dalam praktikum yang dilakukan! Bagaimana
penggunaan ini membangun Hipotesis nol dan hipotesis tandingan ?
Jawab :
Penggunaan One Way ANOVA dalam praktikum yang dilakukan adalah dengan terlebih dahulu
menguji kenormalitasan dan kehomogenitasan data, namun pada data untuk praktikum ini,
diasumsikan bahwa data sudah normal sehingga One Way ANOVA dapat langsung dilakukan.
Pada data, kita pilih Analyze → Compare Means → One Way ANOVA. Pada bagian Dependent
isi dengan Tingkat Kepuasan, sedangkan pada Factor isi dengan Jurusan. Pada bagian Statistic,
pilih Descriptive dan Homogenity of Variance. Pada Post Hoc, Equal Variance Assumed pilih
Bonferroni dan Turkey. Pada Options, kita pilih Listwise di bagian Missing Value.
Penggunaan ini bisa membangun Hipotesis nol dan Hipotesis tandingan, dengan melihat pada:
Output tabel Test Of Homogenity Of Variantes uji hipotesisnya:
H0 : variansi tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama
H1 : variansi tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda
Dari tabel dapat dilihat nilai signifikansinya 0,014 < 0,05 artinya tolak H 0 ( namun karena
di praktikum ini diasumsikan bahwa tingkat rata – rata kepuasan ketiga jurusan sama,
maka diasumsikan Terima H0).
Output tabel ANOVA uji hipotesisnya:
H0 : rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama
H1 : rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda
Dari tabel dapat dilihat nilai signifikansinya 0,29 > 0,05 artinya terima H 0 ( artinya tingkat
rata – rata kepuasan ketiga jurusan adalah sama) .
Pada tabel post hoc ditampilkan selisih dari rataan masing-masing jurusan. Selain itu juga
bisa dilakukan uji hipotesis mengenai kesamaan rataan tingkat kepuasan masing-masing
jurusan. Uji hipotesisnya:
H0 : rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama
H1 : rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda
Pada tabel Homogeneous Subset kita dapatkan bahwa masing-masing populasi terletak
pada satu subset, subset yang sama. Hal ini rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan sama.
3.2
Apa saja syarat – syarat yang diperlukan dalam uji ANOVA? Apakah syarat-syarat yang
diperlukan sudah dilakukan sebelum uji ANOVA dilakukan dalam praktikum!
Jawab :
Syarat yang diperlukan dalam Uji ANOVA adalah:
Data berdistribusi normal
Data homogeny yaitu dengan mengujinya melalui barlett test atau levene test
Minimal data bertipe interval
Syarat pertama dan kedua tidak dilakukan terlebih dahulu dalam praktikum karena pada
praktikum kali ini diasumsikan bahwa data telah berdistribusi normal dan homogeny.
Sedangkan untuk syarat ketiga, tidak dilakukan juga, jadi data yang bertipe nominal tetap
dilakukan pengujian ANOVA.
3.3
Apa perbedaan antara Uji-t dengan Uji One Way ANOVA?
Jawab :
Dalam uji t data yang diperlukan maksimal 30 (n
Landasan Teori
Uji ANOVA (Analysis of Variance)
Uji Analysis of Variance digunakan dalam menguji kesamaan mean( rataan) lebih dari dua sample
populasi. Uji ANOVA ini merupakan salah satu uji parametrik dan memiliki beberapa syarat untuk
menggunakannya yaitu :
1.Data harus terdistribusi normal
2.Data harus homogen
3.Memiliki variansi yang sama
4.Sampel yag akan diuji harus independent
Sebelum melakukan analisis menggunakan uji ANOVA pastikan syarat-syarat tersebut terpenuhi, jika
tidak terpenuhi maka dapat digunakan Uji kruskal Wallis.Untuk hipotesis awal dan tandingan dari uji
ini biasanya digunakan Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih dari mean populasi tidak sama
dengan lainnya. Uji ANOVA dapat dibagi menjadi 2 jenis berdasarkan jumlah variable yang diamati,
yaitu one way ANOVA dan two way ANOVA.
One way Anova digunakan bila ada satu variable yang ingin diamati.Langkah-langkah pengujiannya
yaitu:
1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho: µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih
dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
2. Cari nilai rataan, SSA(Sum of Square Among Groups), SSW(Sum of Square Within Groups),
SST(Sum of Square Total), MSA(Mean Square Among Groups), MSW(Mean Square Whitin
Groups),
c
dan
nj
Fhitung.
( xi x ) 2
j 1 i 1
c
Nilai-nilai
tersebut
dapat
c
,
ni
( xij x ) 2 , MSA=
j 1 i 1
SSW=
ditentukan
sbb:
SSA=
ni
( xij xj ) 2
,
j 1 i 1
SST=
SSA
SSW
MSA
, MSW=
, dan F=
c 1
nc
MSW
3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA. Bentuk tabel
ANOVA yaitu seperti di bawah ini :
Source
Dof (Degree Of SS (Sum Of Source)
MS(
Freedom)
Square)
SSA=
Among groups
c–1
MSA=
Mean F
SSA
c 1
F=
MSA
MSW
c
nj
( xi x ) 2
j 1 i 1
SSW=
Within groups
n–c
c
MSW=
SSW
nc
ni
( xij xj ) 2
j 1 i 1
SST=
Total
n–1
c
ni
( xij x ) 2
j 1 i 1
4. Bandingkan hasil F(hitung) dan F(tabel) lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung > Ftabel
maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.
Sedangkan two way ANOVA digunakan dalam mengamati dua buah variable.Langkah-langkah
pengujiannya yaitu :
1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih
dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
2. Cari nilai rataan, SST(Sum of Square Total), SSTR(Sum of Square Treatment), SSBL(Sum of
Square Block),SSE(Sum of Square Error), DoF(Degree of Freedom), MSTR(Mean Square
treatment), MSBL(Mean Square Block), dan Fhitung. Nilai DoF : SST = n total – 1 , SSTR = k – 1
, SSBL = n-1 , SSE = (k-1)*(n-1).Nilai MSTR = SSTR/ (k-1) , MSBL = SSBL / (n-1) dan MSE = SSE /
(k-1)*(n-1).
3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA
4. bandingkan hasil Fhitung dan Ftabel lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung > Ftabel
maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.
Uji Kruskal Wallis
Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untuk menguji apakah dua atau
lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Uji ini merupakan alternative dari uji
ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari uji ANOVA yang telah disebutkan di atas tidak
terpenuhi.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian Kruskal Wallis yaitu :
1. Gabungkan semua sample yang akan diuji.
2. Sample yang telah digabungkan tersebut kemudian diurutkan dari yang terkecil kemudian
diberi ranking mulai dari 1 untuk nilai yang terkecil.
3. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau lebih
dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.
4. Tentukan nilai α (biasanya dipakai 0,05)
5. Tentukan daerah kritis (penolakan) h > X² dengan nilai derajat kebebasan v = n – 1 dan n
adalah jumlah data.
6. Pengamatan yang sudah di rank dijumlahkan tiap rank nya.
7.
H
k r
12
1 3( n 1)
[ n( n 1)] i 1 n1
8. Jika H < daer kritis maka kesimpulannya Ho diterima.
BAB II
PRESENTASI DATA
1. Data view kuisoner 29 responden (kombinasi TI, TE, IF).
2. Tabel Output One Way ANOVA dan analisis tabelnya
Tabel Deskriptives menampilkan data-data deskriptif seperti jumlah data, nilai mean, standar deviasi,
standar error, nilai minimum, nilai maximum, dan 95% CI untuk mean dari masing-masing jurusan.
Tabel Test of Homogeneity of Variances menunjukkan uji Levene untuk mengetahui apakah variansi
kepuasan untuk masing-masing jurusan bernilai sama atau tidak.
Tabel ANOVA:
Sum of Squares
1) Between Groups = SSB
2) Within Groups = SSW
3) Total = SST
df = nilai degrees of freedom untuk masing-masing sumber
1) Between Groups = c – 1 = jumlah jurusan – 1 = 3 – 1 = 2
2) Within Groups = n – c = jumlah data – jumlah jurusan = 17 – 3 = 14
3) Total = n – 1 = jumlah jurusan – 1 = 17 – 1 = 16
Mean Square = nilai rataan kuadrat untuk masing-masing sumber
1) Between Groups = MSB = SSB/df
2) Within Groups = MSW = SSW/df
F = nilai Fhitung = MSB/MSW
Sig. = nilai p-value
H0 : μ1 = μ2 = μ3 = ... = μk
H1 : satu atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya
Sig. pada Gender*Jurusan = 0.29 > = 0.05 maka terima H 0 artinya seluruh mean
kepuasan dari masing-masing gender adalah sama
Tabel Multiple Comparisons menampilkan perbandingan nilai rata-rata kepuasan masing-masing
jurusan dan menjelaskan nilai rata-rata kepuasan yang sama berdasarkan nilai Sig., apabila Sig > =
0.05 maka nilai rata-rata kepuasan antara kedua jurusan yang dibandingkan bernilai sama.
Tabel Homogeneous Subsets menunjukkan nilai rata-rata kepuasan untuk ketiga jurusan bernilai
sama apabila terletak pada satu kolom subset.
Grafik Means Plots memplotkan nilai mean rata-rata kepuasan untuk masing-masing jurusan
kedalam grafik.
3. Tabel Output TWO Way ANOVA dan analisis tabelnya
Tabel Between-Subjects Factors menampilkan jumlah data yang valid pada masing-masing variable.
Jumlah data pada gender dan jurusan bernilai sama, yaitu N=17.
Tabel Tests of Between-Subjects Effects
Type III Sum of Squares
1) Corrected Model = SSTR + SSBL
2) Error = SSE
3) Corrected Total = SSTR + SSBL + SSE
df = nilai degrees of freedom untuk masing-masing sumber
Mean Square = nilai rata-rata kuadrat untuk masing-masing sumber
F = nilai uji F untuk masing-masing sumber
Fhitung = F pada Gender*Jurusan
Sig. = nilai p-value
H0 : tidak ada interaksi antara jurusan dengan jenis kelamin
H1 : ada interaksi antara jurusan dengan jenis kelamin
Sig. pada Gender*Jurusan = 0.437 > = 0.05 maka terima H0 artinya rata-rata kepuasan
antar gender di tiga jurusan sama
R Squared = 0.218 artinya 21.8% tingkat kepuasan dipengaruhi oleh gender dan jurusan dan
sisanya 78.2% tingkat kepuasan dipengaruhi oleh faktor lainnya.
4. Tabel Output Kruskall-Wallis dan analisis tabelnya
Tabel Ranks menampilkan jumlah data dan nilai rata-rata rank kepuasan untuk ketiga jurusan.
Tabel Test Statistics
Chi-square = X2hitung
df = nilai degrees of freedom = c – 1 = jumlah jurusan – 1 = 3 – 1 = 2
Asymp. Sig. = nilai p-value
BAB III
ANALISIS
3.1
Jelaskan penggunaan One Way ANOVA dalam praktikum yang dilakukan! Bagaimana
penggunaan ini membangun Hipotesis nol dan hipotesis tandingan ?
Jawab :
Penggunaan One Way ANOVA dalam praktikum yang dilakukan adalah dengan terlebih dahulu
menguji kenormalitasan dan kehomogenitasan data, namun pada data untuk praktikum ini,
diasumsikan bahwa data sudah normal sehingga One Way ANOVA dapat langsung dilakukan.
Pada data, kita pilih Analyze → Compare Means → One Way ANOVA. Pada bagian Dependent
isi dengan Tingkat Kepuasan, sedangkan pada Factor isi dengan Jurusan. Pada bagian Statistic,
pilih Descriptive dan Homogenity of Variance. Pada Post Hoc, Equal Variance Assumed pilih
Bonferroni dan Turkey. Pada Options, kita pilih Listwise di bagian Missing Value.
Penggunaan ini bisa membangun Hipotesis nol dan Hipotesis tandingan, dengan melihat pada:
Output tabel Test Of Homogenity Of Variantes uji hipotesisnya:
H0 : variansi tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama
H1 : variansi tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda
Dari tabel dapat dilihat nilai signifikansinya 0,014 < 0,05 artinya tolak H 0 ( namun karena
di praktikum ini diasumsikan bahwa tingkat rata – rata kepuasan ketiga jurusan sama,
maka diasumsikan Terima H0).
Output tabel ANOVA uji hipotesisnya:
H0 : rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama
H1 : rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda
Dari tabel dapat dilihat nilai signifikansinya 0,29 > 0,05 artinya terima H 0 ( artinya tingkat
rata – rata kepuasan ketiga jurusan adalah sama) .
Pada tabel post hoc ditampilkan selisih dari rataan masing-masing jurusan. Selain itu juga
bisa dilakukan uji hipotesis mengenai kesamaan rataan tingkat kepuasan masing-masing
jurusan. Uji hipotesisnya:
H0 : rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah sama
H1 : rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan adalah beda
Pada tabel Homogeneous Subset kita dapatkan bahwa masing-masing populasi terletak
pada satu subset, subset yang sama. Hal ini rataan tingkat kepuasan di tiga jurusan sama.
3.2
Apa saja syarat – syarat yang diperlukan dalam uji ANOVA? Apakah syarat-syarat yang
diperlukan sudah dilakukan sebelum uji ANOVA dilakukan dalam praktikum!
Jawab :
Syarat yang diperlukan dalam Uji ANOVA adalah:
Data berdistribusi normal
Data homogeny yaitu dengan mengujinya melalui barlett test atau levene test
Minimal data bertipe interval
Syarat pertama dan kedua tidak dilakukan terlebih dahulu dalam praktikum karena pada
praktikum kali ini diasumsikan bahwa data telah berdistribusi normal dan homogeny.
Sedangkan untuk syarat ketiga, tidak dilakukan juga, jadi data yang bertipe nominal tetap
dilakukan pengujian ANOVA.
3.3
Apa perbedaan antara Uji-t dengan Uji One Way ANOVA?
Jawab :
Dalam uji t data yang diperlukan maksimal 30 (n