phi dan sains sumardyono yuliawanto
PI DAN SAINS
Sumardyono, M.Pd.
Dalam geometri non-euclid, jumlah sudut sebarang segitiga mungkin lebih atau kurang
dari π radian. Begitu juga, perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya berbeda
dengan π. Hal ini mudah dilihat pada permukaan bola. Walaupun demikian, adanya
geometri non-euclid tersebut tidaklah mengubah definisi π yang telah kita kenal. Namun
hal tersebut mempengaruhi banyak rumus yang memuat π.
A
B
C
∠ A + ∠ B + ∠ C ≥ 180o
atau
∠ A + ∠ B + ∠ C ≥ π radian
Dengan demikian, π tidak dipengaruhi oleh bentuk ruang alam, karena ia adalah
konstanta matematika yang didefinisikan secara bebas dari ukuran-ukuran fisik.
Walaupun demikian, ia kerap muncul dalam banyak masalah-masalah fisik.
Mengenai kemunculan konstanta π dalam alam fisik, dapat dilihat antara lain pada
rumus-rumus fisika yang memuat π.
Di bawah ini beberapa rumus penting dalam fisika yang memuat kostanta π.
Konstanta Kosmologi (cosmological constant)
Λ=
8 πG
ρ
3c 2
Prinsip ketidakpastian Heisenberg (Heisenberg`s uncertainty principle)
∆x∆p ≥
h
4π
Persamaan Lapangan Einstein tentang Relativitas Umum
Rik −
8πG
gik R
+ Λgik = 4 Tik
2
c
Hukum Coulomb untuk Gaya Listrik (Coulomb`s Law for the electric force)
F=
q1q2
4πε 0r 2
Permeabilitas magnetik ruang bebas (Magnetic permeability of free space)
µo =
4 π.10−7 N
A2
Jika konstanta π begitu dekat dengan alam, atau dengan kata lain π begitu penting dalam
perhitungan masalah nyata, maka apakah kita lalu membutuhkan konstanta π yang
demikian akurat untuk memperoleh gambaran alam yang sebenarnya?
Ternyata hingga kini, bahkan untuk perkembangan sains ke depan, kita hanya
membutuhkan bilangan π dengan keakuratan tak lebih dari 50 digit/angka atau kurang
dari itu. Padahal matematikawan kini telah menghitung konstanta π hingga trilyunan
desimal dan terus berkembang.
Salah satu alasan mengapa orang-orang jaman dulu tidak membutuhkan π dengan presisi
yang tinggi juga karena π dalam dua atau tiga tempat desimal saja sudah menyelesaikan
seluruh permasalah nyata mereka sehari-hari.
Sepuluh angka π (yaitu 3,141592654) yang dapat dimunculkan pada sebagian besar
kalkulator sudah cukup untuk hampir semua perhitungan di masalah alam nyata. Dengan
10 angka π tersebut kita sudah dapat menghitung keliling orbit bumi mengelilingi
matahari dengan penyimpangan kurang dari 100 meter! Jelasnya, ratusan atau ribuan
desimal π tidak memiliki nilai praktis sama sekali.
Matematikawan
Hermann
Schubert
memberikan
contoh
untuk
menunjukkan
ketidakbergunaan desimal π dalam ratusan angka:
Bayangkan kita dapat membuat sebuah bola dengan Bumi sebagai titik pusatnya, dan
permukaan bola itu melampaui bintang Sirius (salah satu bintang tercerah-lihat gambar) yang
berjarak 8,8 tahun cahaya dari Bumi (artinya bahwa cahaya yang berkecepatan 186.000 mil per
jam, membutuhkan waktu 8,8 tahun untuk menempuh jarak ini). Lalu misalkan bola sangat
besar ini seperti salah satu dari mikroba-mikroba yang penuh sesak, yang dalam setiap satuan
milimeter kubik terdapat berjuta-juta dari kumpulan berjuta-juta mikroba. Sekarang bayangkan
bahwa tiap-tiap mikroba itu dapat dibariskan satu persatu, di mana antar dua mikroba berjarak
seperti jarak kita dari bintang Sirius, yaitu 8,8 tahun cahaya. Akhirnya misalkan bahwa garis
sangat-sangat panjang yang tersusun dari seluruh “mikroba” tersebut sebagai diameter suatu
lingkaran. Maka bila kita menghitung keliling dari lingkaran super besar tersebut dengan
menggunakan π hingga 100 desimal saja, maka hal ini tidaklah jauh berbeda dari ukuran
keliling sebenarnya. Perbedaannya tidak lebih dari sepersejuta milimeter!
Contoh di atas menggambarkan betapa bilangan π hingga 100 atau 500 desimal sungguh tidak
ada kegunaan praktisnya.
Kita hanya membutuhkan 47 tempat desimal π untuk menghitung lingkaran sepanjang
alam semesta yang dapat kita lihat atau kita kenal, juga untuk diameter sebuah proton.
Lalu, mengapa matematikawan terus menghitung π dalam banyak tempat desimal terus
menerus? Dahulu, alasan kebanyakan matematika adalah untuk membuktikan apakah
bilangan π tersebut rasional atau irasional. Kalau sekarang, alasan yang paling mungkin
adalah untuk menunjukkan sifat normalitas π selain karena kesenangan dan tantangan
terhadap konstanta yang terlanjur disifati selalu penuh misteri tersebut.
Walau pun demikian, beberapa saintis menganggap penting mengetahui konstanta π
seakurat mungkin dengan asumsi bahwa alam semesta yang kita tempati ini
kenyataannya tidaklah rasional. Alam dan gejalanya yang tidak seluruhnya rasional
(bahkan dapat dikatakan tidak ada yang rasional atau tidak ada yang presisi). Sementara
konstanta π yang bersifat irasional mewakili kunci untuk memahami alam yang irasional
tersebut. Karena itu maka semakin dekat kita pada konstanta π semakin lengkap
pemahaman kita akan alam semesta ini. Walaupun kini, secara praktis kita hanya
membutuhkan π dalam 50 desimal saja.
Daftar Pustaka/Bacaan
Beckman, Petr. 1976. A History of π. USA: St. Martin Press.
Sumardyono. 2007. Ensiklopi. (tidak diterbitkan).
Weisstein, Eric W. "Pi." dari MathWorld--A
http://mathworld.wolfram.com/Pi.html
Wolfram
Web
Resource.
Wikipedia. 2012. Pi. dari http://en.wikipedia.org/wiki/Pi (diakses 31 Oktober 2012)
Sumardyono, M.Pd.
Dalam geometri non-euclid, jumlah sudut sebarang segitiga mungkin lebih atau kurang
dari π radian. Begitu juga, perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya berbeda
dengan π. Hal ini mudah dilihat pada permukaan bola. Walaupun demikian, adanya
geometri non-euclid tersebut tidaklah mengubah definisi π yang telah kita kenal. Namun
hal tersebut mempengaruhi banyak rumus yang memuat π.
A
B
C
∠ A + ∠ B + ∠ C ≥ 180o
atau
∠ A + ∠ B + ∠ C ≥ π radian
Dengan demikian, π tidak dipengaruhi oleh bentuk ruang alam, karena ia adalah
konstanta matematika yang didefinisikan secara bebas dari ukuran-ukuran fisik.
Walaupun demikian, ia kerap muncul dalam banyak masalah-masalah fisik.
Mengenai kemunculan konstanta π dalam alam fisik, dapat dilihat antara lain pada
rumus-rumus fisika yang memuat π.
Di bawah ini beberapa rumus penting dalam fisika yang memuat kostanta π.
Konstanta Kosmologi (cosmological constant)
Λ=
8 πG
ρ
3c 2
Prinsip ketidakpastian Heisenberg (Heisenberg`s uncertainty principle)
∆x∆p ≥
h
4π
Persamaan Lapangan Einstein tentang Relativitas Umum
Rik −
8πG
gik R
+ Λgik = 4 Tik
2
c
Hukum Coulomb untuk Gaya Listrik (Coulomb`s Law for the electric force)
F=
q1q2
4πε 0r 2
Permeabilitas magnetik ruang bebas (Magnetic permeability of free space)
µo =
4 π.10−7 N
A2
Jika konstanta π begitu dekat dengan alam, atau dengan kata lain π begitu penting dalam
perhitungan masalah nyata, maka apakah kita lalu membutuhkan konstanta π yang
demikian akurat untuk memperoleh gambaran alam yang sebenarnya?
Ternyata hingga kini, bahkan untuk perkembangan sains ke depan, kita hanya
membutuhkan bilangan π dengan keakuratan tak lebih dari 50 digit/angka atau kurang
dari itu. Padahal matematikawan kini telah menghitung konstanta π hingga trilyunan
desimal dan terus berkembang.
Salah satu alasan mengapa orang-orang jaman dulu tidak membutuhkan π dengan presisi
yang tinggi juga karena π dalam dua atau tiga tempat desimal saja sudah menyelesaikan
seluruh permasalah nyata mereka sehari-hari.
Sepuluh angka π (yaitu 3,141592654) yang dapat dimunculkan pada sebagian besar
kalkulator sudah cukup untuk hampir semua perhitungan di masalah alam nyata. Dengan
10 angka π tersebut kita sudah dapat menghitung keliling orbit bumi mengelilingi
matahari dengan penyimpangan kurang dari 100 meter! Jelasnya, ratusan atau ribuan
desimal π tidak memiliki nilai praktis sama sekali.
Matematikawan
Hermann
Schubert
memberikan
contoh
untuk
menunjukkan
ketidakbergunaan desimal π dalam ratusan angka:
Bayangkan kita dapat membuat sebuah bola dengan Bumi sebagai titik pusatnya, dan
permukaan bola itu melampaui bintang Sirius (salah satu bintang tercerah-lihat gambar) yang
berjarak 8,8 tahun cahaya dari Bumi (artinya bahwa cahaya yang berkecepatan 186.000 mil per
jam, membutuhkan waktu 8,8 tahun untuk menempuh jarak ini). Lalu misalkan bola sangat
besar ini seperti salah satu dari mikroba-mikroba yang penuh sesak, yang dalam setiap satuan
milimeter kubik terdapat berjuta-juta dari kumpulan berjuta-juta mikroba. Sekarang bayangkan
bahwa tiap-tiap mikroba itu dapat dibariskan satu persatu, di mana antar dua mikroba berjarak
seperti jarak kita dari bintang Sirius, yaitu 8,8 tahun cahaya. Akhirnya misalkan bahwa garis
sangat-sangat panjang yang tersusun dari seluruh “mikroba” tersebut sebagai diameter suatu
lingkaran. Maka bila kita menghitung keliling dari lingkaran super besar tersebut dengan
menggunakan π hingga 100 desimal saja, maka hal ini tidaklah jauh berbeda dari ukuran
keliling sebenarnya. Perbedaannya tidak lebih dari sepersejuta milimeter!
Contoh di atas menggambarkan betapa bilangan π hingga 100 atau 500 desimal sungguh tidak
ada kegunaan praktisnya.
Kita hanya membutuhkan 47 tempat desimal π untuk menghitung lingkaran sepanjang
alam semesta yang dapat kita lihat atau kita kenal, juga untuk diameter sebuah proton.
Lalu, mengapa matematikawan terus menghitung π dalam banyak tempat desimal terus
menerus? Dahulu, alasan kebanyakan matematika adalah untuk membuktikan apakah
bilangan π tersebut rasional atau irasional. Kalau sekarang, alasan yang paling mungkin
adalah untuk menunjukkan sifat normalitas π selain karena kesenangan dan tantangan
terhadap konstanta yang terlanjur disifati selalu penuh misteri tersebut.
Walau pun demikian, beberapa saintis menganggap penting mengetahui konstanta π
seakurat mungkin dengan asumsi bahwa alam semesta yang kita tempati ini
kenyataannya tidaklah rasional. Alam dan gejalanya yang tidak seluruhnya rasional
(bahkan dapat dikatakan tidak ada yang rasional atau tidak ada yang presisi). Sementara
konstanta π yang bersifat irasional mewakili kunci untuk memahami alam yang irasional
tersebut. Karena itu maka semakin dekat kita pada konstanta π semakin lengkap
pemahaman kita akan alam semesta ini. Walaupun kini, secara praktis kita hanya
membutuhkan π dalam 50 desimal saja.
Daftar Pustaka/Bacaan
Beckman, Petr. 1976. A History of π. USA: St. Martin Press.
Sumardyono. 2007. Ensiklopi. (tidak diterbitkan).
Weisstein, Eric W. "Pi." dari MathWorld--A
http://mathworld.wolfram.com/Pi.html
Wolfram
Web
Resource.
Wikipedia. 2012. Pi. dari http://en.wikipedia.org/wiki/Pi (diakses 31 Oktober 2012)