PENGARUH BERPIKIR KRITIS TERHADAP KEMAMP
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
ISSN 2540-9093
PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MAHASISWA PGSD
UNIPA SURABAYA DALAM PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIKA SEKOLAH
Via Yustitia
via.yustitia@unipasby.ac.id
PGSD, FKIP, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya
Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran mahasiswa PGSD
Universitas PGRI Adi Buana Surabaya dalam memecahkan masalah matematika sekolah. Jenis
penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subjek yang digunakan adalah tiga orang mahasiswa
yang diambil dari 38 mahasiswa, yaitu masing-masing satu mahasiswa berkemampuan matematika
rendah, sedang, dan tinggi. Teknik pengumpulan data menggunakan tes tertulis dan wawancara.
Analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan tahapan reduksi data, penyajian data, dan
penarikan simpulan. Hasil penelitian ini adalah (1) subjek berkemampuan tinggi mencapai enam
indikator kemampuan penalaran, yaitu menyajikan pernyataan matematika secara lisan dan
tertulis, mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, memberikan alasan terhadap
kebenaran solusi, memeriksa kesahihan argument, dan menarik kesimpulan atau melakukan
generalisasi. (2) subjek berkemampuan sedang mencapai empat indikator kemampuan penalaran,
yaitu menyajikan pernyaatan matematika secara lisan dan tertulis, mengajukan dugaan, melakukan
manipulasi matematika, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. (3) subjek
berkemampuan rendah dalam menyelesaikan masalah matematika sekolah belum mencapai
indikator kemampuan penalaran.
Kata kunci: Kemampuan Penalaran, Matematika Sekolah, Pemecahan Masalah
Abstract. This study aims to describe the ability of PGSD students of PGRI University Adi Buana
Surabaya in solving school math problems. The type of this research is qualitative research. The
subjects used were three students drawn from 38 students, each of which was a student with low,
medium, and high math skills. Technical data using written data and. Data analysis in this
research is done with data of reduction, presentation data, and conclusion drawing. The results of
this study were (1) high-ability subjects. (2) capable subjects are facing four indicators of criminal
ability, namely presenting the oral and written mathematical perimadis, making suppositions,
performing mathematical manipulations, and giving reasons for solutions. (3) low-ability subjects
in solving school math problems have not yet reached the reasoning ability indicator.
Keywords: Ability of Reasoning, School Mathematics, Problem Solving
117
A. Pendahuluan
Matematika
salah
pendapat
dapat
menyatakan bahwa materi matematika
berpikir
dan penalaran matematika merupakan
(Hudojo). Oleh karena itu, matematika
dua hal yang tidak dapat dipisahkan,
diperlukan
yaitu materi
satu
disiplin
merupakan
ilmu
mengembangkan
yang
cara
baik
dalam
kehidupan
Shadiq
(2009)
yang
matematika dipahami
sehari-hari maupun dalam menghadapi
melalui penalaran dan penalaran dilatih
kemajuan
melalui belajar materi matematika. Jika
IPTEK
sehingga
perlu
dibekalkan kepada siswa di setiap
kemampuan
jenjang pendidikan.
dikembangkan, matematika hanya akan
Tujuan pembelajaran matematika
adalah
penerapan
keterampilan
matematika
dan
matematika,
satunya
kemampuan
(Soedjadi,
2000).
salah
dianggap
materi
serangkaian
yang
prosedur
contoh-contoh
penalaran
maknanya.
(2010)
Kita
Brodie
penalaran
tanpa
tidak
mempunyai
dan
meniru
mengetahui
dapat
meningkatkan
berpikir
dengan
menyatakan bahwa penalaran adalah
kemampuan
keterampilan dasar matematika dan
memahami
diperlukan untuk memahami konsep-
melibatkan kegiatan berpikir (Usmaedi,
konsep
2017). Salah satu kegiatan berpikir
matematika,
untuk
proses-proses
yang
matematika yang fleksibel, dan untuk
penalaran adalah kegiatan memecahkan
merekonstruksi pemahaman. Melalui
masalah
penalaran, siswa dapat mengajukan
sejalan dengan pendapat Gagne dalam
dugaan,
(Anni
melakukan
bukti,
manipulasi
dan
terhadap
matematika.
dan
belajar
menarik kesimpulan dengan tepat.
membantu
merupakan
dua
dan
hal
penalaran
yang
Rifa’i,
kemampuan
Hal
2009)
tersebut
bahwa
pemecahan masalah merupakan tipe
masalah matematika sehingga dapat
Matematika
melatih
yang
menggunakan ide-ide dan prosedur
menyusun
dapat
cara
paling
tinggi
dan
yang
dapat
mengembangkan
keterampilan intelektual tingkat tinggi,
saling
yakni penalaran matematis. Freitas
berkaitan. Hal ini sejalan dengan
(2008) menyatakan bahwa pemecahan
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
118
masalah matematika tidak semata-mata
sifat dari gejala matematis untuk
bertujuan
untuk
mencari
sebuah
membuat generalisasi (Wardhani dalam
jawaban
yang
benar,
tetapi
Nita Putri Utami, 2014).
yang
Kurikulum
menghubungkan
antara
apa
mereka pelajari, kemampuan yang
menjelaskan
mereka
diharapkan
miliki,
dengan
pengetahuan
bagaimana
tersebut
akan
dimanfaatkan sesuai dengan situasi.
Pendidikan
bahwa
tidak
tinggi
mahasiswa
hanya
dapat
penerapan konsep saja, tetapi lebih
kepada bagaimana konsep itu dapat
Polya (1973) memberikan empat
diterapkan dalam berbagai macam
fase pemecahan masalah, yaitu: (1)
situasi serta kemampuan mahasiswa
understanding the problem (memahami
dalam bernalar dan berargumentasi
masalah);
plan
tentang bagaimana soal itu dapat
(membuat rencana penyelesaian); (3)
diselesaikan. Oleh karena itu, untuk
carrying out the plan (melaksanakan
menindaklanjuti
rencana penyelesaian) dan (4) looking
diharapkan, Universitas PGRI Adi
back (menafsirkan kembali hasilnya).
Buana
Indikator-indikator
pencetak
tenaga
kependidikan,
harus dicapai siswa untuk memecahkan
khususnya
program
studi
masalah
diharapkan
mampu
berperan
(2)
devising
a
penalaran
matematika,
yang
yaitu
(1)
tujuan
Surabaya
sebagai
yang
lembaga
PGSD
serta
kemampuan menyajikan pernyataan
mendukung harapan tersebut, dengan
matematika
cara menyiapkan mahasiswa sebagai
secara
lisan,
tertulis,
gambar dan diagram; (2) kemampuan
calon
mengajukan dugaan; (3) kemampuan
kemampuan
melakukan manipulasi matematika; (4)
pemecahan
kemampuan
menyusun
bukti,
sekolah.
memberikan
alasan/bukti
terhadap
guru
SD
yang
memiliki
penalaran
dalam
masalah
Berdasarkan
matematika
uraian
di
atas,
kebenaran solusi; (5) kemamapuan
peneliti beranggapan perlu dilakukan
menarik kesimpulan dari pernyataan;
suatu penelitian untuk mengidentifikasi
(6)
profil penalaran mahasiswa PGSD
memeriksa
kesahihan
suatu
argumen; (7) menemukan pola atau
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
119
dalam
menyelesaikan
masalah
matematika sekolah.
B. Metode Penelitian
Jenis
penelitian
penelitian
kualitatif.
ini
adalah
kemampuan awal rendah.
Teknik
Fenomenanya
pengumpulan data menggunakan tes
berupa profil kemampuan penalaran
tertulis dan wawancara. Instrumen
mahasiswa PGSD Universitas PGRI
penelitian terdiri atas instrumen utama,
Adi
yaitu peneliti
Buana
Surabaya
dalam
sendiri dan instrumen
menyelesaikan masalah Matematika
pendukung, yaitu pedoman wawancara
sekolah. Penelitian ini dilaksanakan di
dan tes tertulis yang berisi masalah
Program Studi PGSD UNIPA Surabaya
matematika sekolah.
Tahun
Akademik
2016/2017.
Jenis data yang digunakan dalam
Pemilihan subjek penelitian dilakukan
penelitian ini adalah data kualitatif
berdasarkan hasil UAS mata kuliah
berupa
Konsep Matematika Lanjut. Teknik
penalaran siswa yang mengacu pada
yang digunakan adalah
enam indikator kemampuan penalaran
purposive
data
tentang
kemampuan
sampling. Subjek penelitian ini adalah
dalam
3 mahasiswa yang diambil dari 38
berdasarkan langkah Polya. Berikut
mahasiswa 2016 A, yaitu 1 siswa
indikator
kategori kemampuan awal tinggi, 1
mahasiswa
siswa
masalah matematika sekolah.
sedang,
kategori
dan
kemampuan
1
siswa
awal
memecahkan
masalah
kemampuan
dalam
penalaran
memecahkan
kategori
Tabel 1. Indikator Kemampuan Penalaran dalam Pemecahan Masalah
No
1.
Tahap Pemecahan Masalah
Memahami masalah.
Indikator Kemampuan Penalaran
menyajikan pernyataan matematika
secara lisan dan tertulis.
2.
Merencanakan
masalah.
mengajukan dugaan
3.
Melaksanakan
pemecahan masalah
pemecahan
rencana
a. melakukan
manipulasi
matematika;
b. memberikan alasan terhadap
kebenaran solusi.
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
120
4.
Melihat kembali
Peneliti
melakukan
uji
soal
a. memeriksa
kesahihan
argument;
b. menarik
kesimpulan
membuat generalisasi.
kemudian
divalidasi
suatu
atau
dengan
instrumen untuk mengetahui tingkat
menggunakan triangulasi metode dan
kemampuan penalaran subjek dalam
dianalisis dengan melakukan reduksi
memecahkan
data, penyajian data, serta verifikasi
sekolah
masalah
dan
wawancara.
matematika
dilanjutkan
Data
yang
dengan
data.
diperoleh
C. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Berdasarkan dari nilai tes UTS
mata
kuliah
Konsep
Matematika
Lanjut.dan pertimbangan dosen di
Adi Buana Surabaya, maka diperoleh
subjek
dalam
penelitian
sebagai
berikut:
kelas 2016 A PGSD Universitas PGRI
Tabel 2. Daftar Subjek Penelitian
No.
Nama
Kelompok Kode Subjek
1. Wiwin Nur Handayani
Tinggi
S1
2. Ratih Puspita
Sedang
S2
3. Hersukma Indri Indana
Rendah
S3
Zulfa
Pada penelitian ini digunakan Surabaya). Setiap subjek mengerjakan
instrumen tes kemampuan berpikir
tes kemampuan penalaran yang diberi
kritis
symbol
dan
Sebelumnya
pedoman
tes
wawancara.
telah
divalidasi
KP1.
Untuk
menguji
kredibilitas data setiap subjek dalam
terlebih dahulu oleh teman sejawat
pemecahan
peneliti,
Hermin
melakukan triangulasi waktu, yaitu
(dosen
memberikan soal setara KP1 yang
PGSD Universitas PGRI Adi Buana
diberi simbol KP2 pada setiap subjek
Surabaya) dan Imas Srinana Wardani,
di
S.Pd.,
yaitu
Rusminati,
S.Pd.,
M.Pd.
Universitas
PGRI
Susi
M.Pd.
waktu
masalah
yang
KP1,
berbeda.
(dosen
PGSD
triangulasi
menunjukkan
Adi
Buana
konsistensi
jawaban
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
setiap
peneliti
Hasil
terdapat
subjek
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
121
dalam menyelesaikan KP1 dan KP2
Dalam hal ini peneliti menggunakan
sehingga data setiap subjek dalam
data setiap subjek dalam memecahkan
memecahkan KP1 dan KP2 dikatakan
KP1. Berikut soal KP1 yang digunakan
kredibel. Data kemampuan penalaran
dalam penelitian ini dapat dilihat pada
setiap subjek dapat menggunakan data
tabel 3 berikut:
dalam memecahkan KP1 atau KP2.
Tabel 3. Soal Kemampuan Penalaran
No.
Soal
1. Jika 2 kambing Pak Danis membutuhkan 5 kg pakan rumput, maka
berapa kg pakan rumput yang harus disiapkan untuk 10 kambing
tambahan yang baru ia beli?
2. Sebuah foto berukuran 2 x 3 memiliki harga Rp 2.000,00. Jika ingin
memperbesar foto tersebut, konsumen dikenakan biaya Rp 2.000,00
untuk setiap kelipatan ukuran 2 x 3. Berapakah biaya yang harus
dikeluarkan untuk memperbesar foto ukuran 3 x 4? Jelaskan.
3. Sebuah persegi panjang dan jajargenjang memiliki alas yang sama.
Jajar genjang dua kali lebih tinggi daripada persegi panjang. Jika
Anda mengetahui luas persegi panjang, apakah Anda dapat
mengetahui luas jajar genjang? Berapa perbandingan luas jajar
genjang dan persegi panjang tersebut? Jelaskan!
1. Kemampuan
Penalaran
Mahasiswa Kelompok Tinggi
melalui sketsa gambar. Berdasarkan
hasil wawancara dengan S1 mampu
Pada tahap memahami masalah,
menjelaskan secara lisan arti dari
S1 mengumpulkan fakta tertulis pada
simbol matematika yang digunakan
soal dengan cara menyebutkan hal-hal
dengan benar. S1 harus dua kali
yang diketahui dan ditanyakan. S1
membaca soal untuk bisa memahami
dapat memahami masalah pada soal
soal dengan baik sehingga melajutkan
dengan baik. S1 menuliskan dengan
perencanaan penyelesaian masalah.
Pada
benar apa yang diketahui dan ditanya
tahap
merencanakan
pada soal. Pada soal nomor 1, S1
penyelesaian masalah, S1 dapat cepat
menerjemahkan
permasalahan
mengambil sebuah keputusan tentang
matematika sekolah dengan simbol
strategi yang akan digunakan untuk
matematika. Pada soal nomor 2 S1
menyelesaikan masalah tersebut. S1
mengomunikasikan
menjelaskan secara jelas hubungan
permasalahan
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
122
dari masalah yang diberikan. Soal
melakukan perhitungan dengan benar.
nomor
S1
1
akan
diselesaikan
sudah
mampu
melakukan
menggunakan konsep perbandingan
manipulasi matematika sesuai dengan
senilai
rencana. S1 sudah mampu memberikan
dan
soal
nomor
2
menggunakan konsep perbandingan
dan
geometri.
wawancara
Berdasarkan
hasil
Pada tahap melihat kembali, S1
S1
mampu menuliskan kesimpulan dari
merencanakan
penyelesaian masalah tersebut dengan
peneliti
menunjukkan
S1
alasan terhadap kebenaran solusi.
dengan
penyelesaiannya denga satu strategi,
tepat.
serta mampu menjelaskan secara lisan
penyelesaian
strategi yang akan digunakan. S1
sebelumnya dan mengaitkan dengan
mampu
baik
konteks masalah yang diberikan pada
konsep
soal. S1 memberikan keyakinan atas
menjelaskan
alasan
dengan
penggunaan
perbandingan
senilai
untuk
S1
jawaban
membaca
banyak
ditanyakan.
kambing
semakin
banyak pula makanan yang harus
disediakan.
S1
menjelaskan
dengan
juga
baik
mampu
alasan
kembali
yang
diperoleh
yang
menyelesaikan soal nomor 1. Semakin
jumlah
mengecek
diperoleh
kembali
dengan
apa
yang
Mahasiswa berkemampuan tinggi
mampu
menyelesaikkan
matematika
masalah
sekolah
dengan
penggunaan konsep perbandingan dan
menggunakan
geometri untuk menyelesaikan soal
penalarannya dengan baik. Dari awal
nomor
tahap
2.
Konsep
perbandingan
kemampuan
memahami
masalah
sampai
digunakan untuk membandingkan luas
dengan melihat kembali atau membuat
dua bangun datar yang diminta pada
sebuah kesimpulan. Hal ini sejalan
soal dan konsep geometri (luas bangun
dengan
datar) digunakan untuk menyelesaikan
penalaran
permasalahan perhitungan pada soal.
diadopsi
pendapat
adalah
untuk
Lithner
pemikiran
(2008),
yang
menghasilkan
Pada tahap pelaksanaan rencana,
pernyataan dan mencapai kesimpulan
S1 menyelesaikan masalah soal sesuai
pada pemecahan masalah yang tidak
rencana
sebelumnya
sehingga
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
123
selalu didasarkan pada logika formal
nomor
sehingga tidak terbatas pada bukti.
menggunakan konsep perbandingan
2. Kemampuan Penalaran
senilai
Mahasiswa Kelompok Sedang
1
akan
dan
diselesaikan
soal
nomor
2
menggunakan konsep perbandingan
Pada tahap memahami masalah,
dan
geometri.
Berdasarkan
hasil
S2 mampu memahami masalah, hal ini
wawancara
dapat dilihat dari hasil tes. S2 sudah
menunjukkan
menuliskan apa yang diketahui dan
penyelesaiannya denga satu strategi,
ditanyakan
S2
serta mampu menjelaskan secara lisan
permasalahan
strategi yang akan digunakan. S1
pada
menerjemahkan
soal.
peneliti
S1
dengan
S1
merencanakan
matematika sekolah dengan bahasanya
mampu
sendiri. Pada soal nomor 2 S1
alasan
mengomunikasikan
permasalahan
perbandingan
dengan
sendiri
menyelesaikan soal nomor 1. Semakin
bahasanya
dilengkapi
dengan
dan
gambar.
banyak
menjelaskan
dengan
penggunaan
konsep
senilai
jumlah
baik
kambing
untuk
semakin
Berdasarkan hasil wawancara dengan
banyak pula makanan yang harus
S2 mampu menjelaskan permasalahan
disediakan.
S1
dalam soal secara lisan. S2 harus
menjelaskan
dengan
membaca soal berulang-ulang untuk
penggunaan konsep perbandingan dan
bisa memahami soal dengan baik.
geometri untuk menyelesaikan soal
Membutuhkan waktu berpikir lebih
nomor
untuk
digunakan untuk membandingkan luas
dapat
merencanakan
penyelesaian masalah.
Pada
tahap
2.
Konsep
juga
baik
mampu
alasan
perbandingan
dua bangun datar yang diminta pada
merencanakan
soal dan konsep geometri (luas bangun
penyelesaian masalah, S2 kurang cepat
datar) digunakan untuk menyelesaikan
dalam mengambil sebuah keputusan
permasalahan perhitungan pada soal.
tentang strategi yang akan digunakan
S2 sudah mampu mengajukan dugaan
untuk menyelesaikan masalah. S1
terkait masalah pada soal.
menjelaskan secara jelas hubungan
Pada tahap pelaksanaan rencana,
dari masalah yang diberikan. Soal
S1 menyelesaikan masalah soal sesuai
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
124
rencana
sebelumnya
sehingga
mensahihkan simpulan yang logis,
melakukan perhitungan dengan benar.
serta
S1
pernyataan dengan tegas (English,
sudah
mampu
melakukan
membuktikan
manipulasi matematika sesuai dengan
2010).
rencana. S1 sudah mampu memberikan
3. Kemampuan
alasan terhadap kebenaran solusi. Hal
(2015),
siswa
Penalaran
Mahasiswa Kelompok Rendah
ini sejalan dengan hasil penelitian
Mahendra
kebenaran
Pada tahap memahami masalah,
dengan
S3 belum dapat menyajikan pernyataan
kategori kemampuan awal sedang
matematika secara tertulis. Pada soal
memiliki
nomor 1, S3 menuliskan kembali
kecenderungan
menggunakan unsur-unsur penalaran
kalimat
induktif dan deduktif dengan cukup
menuliskan apa yang ditanyakan. Pada
baik.
soal nomor 2, S3 tidak menuliskan apa
pada
soal,
namun
tidak
Pada tahap melihat kembali, S1
yang diketahui dan ditanyakan pada
belum mampu menuliskan kesimpulan
soal. Berdasarkan hasil wawancara, S3
dari penyelesaian masalah tersebut
kesulitan
dengan tepat. S1 tidak mengecek
dengan
kembali penyelesaian yang diperoleh
berulang-ulang soal tersebut namun ia
sebelumnya dan mengaitkan dengan
tidak dapat memahami permasalahan
konteks masalah yang diberikan pada
pada
soal. S1 tidak memberikan keyakinan
menunjukkan bahwa S3 tidak mampu
atas jawaban yang diperoleh dengan
menjelaskan secara lisan apa yang
membaca
kembali
yang
diketahui, ia tidak memahami apa
ditanyakan.
Penalaran
matematika
yang ditanyakan pada soal sehingga ia
tidak hanya kemampuan berhitung dan
tidak mampu membuat strategi untuk
analisis, melainkan juga mencakup
menyelesaikan masalah tersebut.
beberapa
proses,
apa
antara
lain:
dalam
baik.
Berdasarkan
data, membuat dugaan, membangun
berkemampuan
argumen,
mencapai
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
wawancara
hasil
penelitian
bahwa
satu
subjek
rendah
pun
soal
membaca
Hasil
diperoleh
simpulan,
Sudah
soal.
mengumpulkan bukti, menganalisis
menarik
memahami
belum
indikator
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
125
kemampuan
sudah
penalaran.
memahami
dimiliki mahasiwa sebelumnya belum
Mahasiswa
konsep
dasar
mampu
dikoneksikan
untuk
matematika yang sudah dibahas pada
mengembangkan
mata
selanjutnya. Menurut Adegoke (2013),
kuliah
Dasar,
Konsep
namun
Matematika
mahasiswa
pengetahuan
belum
dosen matematika perlu melakukan
mampu menghubungkan materi yang
program khusus untuk membantu siswa
dipelajari
mengembangkan dan
untuk
menyelesaikan
matematika sekolah. Hal ini sejalan
kemampuan
dengan
mereka
hasil
penelitian
(2016),
kemampuan
masalah
bagi
Hapsari
pemecahan
penalaran
dan
meningkatkan
matematis
pada
akhirnya
pencapaian
mereka
dengan
dalam matematika. Menurut Voss et al.
dapat
(Lak Cho et, al., 2002), problem solver
menentukan syarat cukup dan syarat
membutuhkan argumentasi logis untuk
perlu dalam memahami masalah dan
mengembangkan
tidak dapat menyelesaikan masalah
suatu solusi terpilih, menghasilkan
dengan langkah yang benar.
solusi yang reasonable, serta untuk
penalaran
mahasiswa
meningkatkan
rendah
Menurut
tidak
Sanapiah
(2014),
kemampuan penalaran yang sudah
dan
menentukan
mendukung solusi dengan data dan
fakta.
D. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan
empat indikator kemampuan penalaran,
pembahasan dapat disimpulkan profil
yaitu
kemampuan
matematika secara lisan dan tertulis,
penalaran
mahasiswa
menyajikan
PGSD Universitas pgri Adi Buana
mengajukan
Surabaya dalam memecahkan masalah
manipulasi
matematika sekolah sebagai berikut:
memberikan alasan terhadap kebenaran
(1)
rendah
solusi. (3) subjek berkemampuan tinggi
belum mencapai satupun indikator
mencapai enam indikator kemampuan
kemampuan
subjek
penalaran, yaitu menyajikan pernyataan
mencapai
matematika secara lisan dan tertulis,
subjek
berkemampuan
penalaran.
berkemampuan
sedang
(2)
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
dugaan,
pernyaatan
melakukan
matematika,
dan
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
126
mengajukan
dugaan,
melakukan
soal penalaran sehingga mahasiswa
manipulasi matematika, memberikan
terbiasa
alasan
solusi,
matematika sekolah. Dosen juga harus
memeriksa kesahihan argumen, dan
memperhatikan perbedaan kemampuan
menarik kesimpulan atau melakukan
mahasiswa. Perlu diadakan penelitian
generalisasi.
selanjutnya terkait faktor-faktor yang
terhadap
kebenaran
Hendaknya dosen memilih model
pembelajaran
yang
menyebabkan
untuk
berkemampuan
meningkatkan kemampuan penalaran
menyelesaikan
mahasiswa.
sekolah.
Dosen
tepat
memecahkan
juga
harus
masalah
kesulitan
mahasiswa
rendah
masalah
untuk
matematika
membiasakan memberikan latihan soal-
Daftar Pustaka
Adegoke, B.A. 2013. Modelling
the Relationship between
Mathematical
Reasoning
Ability and Mathematics
Attainment. Journal of
Education and Practice, 3
(17), 54-61.
Anni, T.C., dan Rifa’i, A. 2009.
Psikologi
Pendidikan.
Semarang: UNNES Press.
Brodie, K. 2010. Teaching
mathematical reasoning in
secondary
school
classrooms. New York:
Springer Publisher.
English,
L.
D.
2004.
Mathematical
and
analogical reasoning of
young learners. London:
Lawrence
Erlbaum
Associates Publishers.
Freitas, D.E. 2008. Critical
Mathematics
Education:
Recognizing the Ethical
Dimension of Problem Solving.
International Electronic Journal
of Mathematics Education, 3 (2),
79-95.
Hapsari, J. 2016. Analisis Kemampuan
Penalaran
Matematika
Berdasarkan Langkah-Langkah
Polya
untuk
Memecahkan
Masalah Materi Bangun Datar
pada
Mahasiswa
PGSD
Universitas
Slamet
Riyadi.
Jurnal Eks, 11 (1), 1-8.
Hudojo, H. 2003. Pengembangan
Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. Malang: Universitas
Negeri Malang.
Lithner, J. 2008. A Research
Framework for Creative and
Imitative Reasoning. Education
Study Mathematic, 6 (67), 255276.
Lak Cho, K., & Jonassen, D. H. (2002).
The Effects of Argumentation
Schaffolds on Argumentation and
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
127
Sanapiah. 2014. Analisis Penalaran
Mahasiswa Calon Guru dalam
Pemecahan Masalah Matematika
Sekolah. Jurnal Kependidikan,
13 (4), 421-426.
Shadiq,
F.
2009.
Kemahiran
Matematika.
Yogyakarta:
Depdiknas.
Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan
Matematika
di
Indonesia.
Jakarta: Direktorat Pendidikan
Tinggi, Departemen Pendidikan
Nasional.
Usmaedi.
2017.
Menggagas
Pembelajaran HOTS pada Anak
Usia Sekolah Dasar. JPSD, 3 (1),
82-95.
Problem Solving. ETR&D,
50(3), 5-22.
Mahendra, R., Murtafiah, W., &
Adamura, F. 2013. Profil
Penalaran Siswa Kelas X
SMA dalam Menyelesaikan
Masalah
Persamaan
Kuadrat
Ditinjau
dari
Kemampuan Awal Siswa.
Jurnal Ilmiah Pendidikan
Matematika, 4 (1), 1-9.
Nur, S.A. & Rahman, A. 2013.
Pemecahan
Masalah
Matematika sebagai Sarana
Mengembangkan Penalaran
Formal Siswa Sekolah
Menengah
Pertama.
Jurnal
Sainsmat, 2 (1), 84-92.
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
128
ISSN 2540-9093
PROFIL KEMAMPUAN PENALARAN MAHASISWA PGSD
UNIPA SURABAYA DALAM PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIKA SEKOLAH
Via Yustitia
via.yustitia@unipasby.ac.id
PGSD, FKIP, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya
Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran mahasiswa PGSD
Universitas PGRI Adi Buana Surabaya dalam memecahkan masalah matematika sekolah. Jenis
penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Subjek yang digunakan adalah tiga orang mahasiswa
yang diambil dari 38 mahasiswa, yaitu masing-masing satu mahasiswa berkemampuan matematika
rendah, sedang, dan tinggi. Teknik pengumpulan data menggunakan tes tertulis dan wawancara.
Analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan tahapan reduksi data, penyajian data, dan
penarikan simpulan. Hasil penelitian ini adalah (1) subjek berkemampuan tinggi mencapai enam
indikator kemampuan penalaran, yaitu menyajikan pernyataan matematika secara lisan dan
tertulis, mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, memberikan alasan terhadap
kebenaran solusi, memeriksa kesahihan argument, dan menarik kesimpulan atau melakukan
generalisasi. (2) subjek berkemampuan sedang mencapai empat indikator kemampuan penalaran,
yaitu menyajikan pernyaatan matematika secara lisan dan tertulis, mengajukan dugaan, melakukan
manipulasi matematika, dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. (3) subjek
berkemampuan rendah dalam menyelesaikan masalah matematika sekolah belum mencapai
indikator kemampuan penalaran.
Kata kunci: Kemampuan Penalaran, Matematika Sekolah, Pemecahan Masalah
Abstract. This study aims to describe the ability of PGSD students of PGRI University Adi Buana
Surabaya in solving school math problems. The type of this research is qualitative research. The
subjects used were three students drawn from 38 students, each of which was a student with low,
medium, and high math skills. Technical data using written data and. Data analysis in this
research is done with data of reduction, presentation data, and conclusion drawing. The results of
this study were (1) high-ability subjects. (2) capable subjects are facing four indicators of criminal
ability, namely presenting the oral and written mathematical perimadis, making suppositions,
performing mathematical manipulations, and giving reasons for solutions. (3) low-ability subjects
in solving school math problems have not yet reached the reasoning ability indicator.
Keywords: Ability of Reasoning, School Mathematics, Problem Solving
117
A. Pendahuluan
Matematika
salah
pendapat
dapat
menyatakan bahwa materi matematika
berpikir
dan penalaran matematika merupakan
(Hudojo). Oleh karena itu, matematika
dua hal yang tidak dapat dipisahkan,
diperlukan
yaitu materi
satu
disiplin
merupakan
ilmu
mengembangkan
yang
cara
baik
dalam
kehidupan
Shadiq
(2009)
yang
matematika dipahami
sehari-hari maupun dalam menghadapi
melalui penalaran dan penalaran dilatih
kemajuan
melalui belajar materi matematika. Jika
IPTEK
sehingga
perlu
dibekalkan kepada siswa di setiap
kemampuan
jenjang pendidikan.
dikembangkan, matematika hanya akan
Tujuan pembelajaran matematika
adalah
penerapan
keterampilan
matematika
dan
matematika,
satunya
kemampuan
(Soedjadi,
2000).
salah
dianggap
materi
serangkaian
yang
prosedur
contoh-contoh
penalaran
maknanya.
(2010)
Kita
Brodie
penalaran
tanpa
tidak
mempunyai
dan
meniru
mengetahui
dapat
meningkatkan
berpikir
dengan
menyatakan bahwa penalaran adalah
kemampuan
keterampilan dasar matematika dan
memahami
diperlukan untuk memahami konsep-
melibatkan kegiatan berpikir (Usmaedi,
konsep
2017). Salah satu kegiatan berpikir
matematika,
untuk
proses-proses
yang
matematika yang fleksibel, dan untuk
penalaran adalah kegiatan memecahkan
merekonstruksi pemahaman. Melalui
masalah
penalaran, siswa dapat mengajukan
sejalan dengan pendapat Gagne dalam
dugaan,
(Anni
melakukan
bukti,
manipulasi
dan
terhadap
matematika.
dan
belajar
menarik kesimpulan dengan tepat.
membantu
merupakan
dua
dan
hal
penalaran
yang
Rifa’i,
kemampuan
Hal
2009)
tersebut
bahwa
pemecahan masalah merupakan tipe
masalah matematika sehingga dapat
Matematika
melatih
yang
menggunakan ide-ide dan prosedur
menyusun
dapat
cara
paling
tinggi
dan
yang
dapat
mengembangkan
keterampilan intelektual tingkat tinggi,
saling
yakni penalaran matematis. Freitas
berkaitan. Hal ini sejalan dengan
(2008) menyatakan bahwa pemecahan
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
118
masalah matematika tidak semata-mata
sifat dari gejala matematis untuk
bertujuan
untuk
mencari
sebuah
membuat generalisasi (Wardhani dalam
jawaban
yang
benar,
tetapi
Nita Putri Utami, 2014).
yang
Kurikulum
menghubungkan
antara
apa
mereka pelajari, kemampuan yang
menjelaskan
mereka
diharapkan
miliki,
dengan
pengetahuan
bagaimana
tersebut
akan
dimanfaatkan sesuai dengan situasi.
Pendidikan
bahwa
tidak
tinggi
mahasiswa
hanya
dapat
penerapan konsep saja, tetapi lebih
kepada bagaimana konsep itu dapat
Polya (1973) memberikan empat
diterapkan dalam berbagai macam
fase pemecahan masalah, yaitu: (1)
situasi serta kemampuan mahasiswa
understanding the problem (memahami
dalam bernalar dan berargumentasi
masalah);
plan
tentang bagaimana soal itu dapat
(membuat rencana penyelesaian); (3)
diselesaikan. Oleh karena itu, untuk
carrying out the plan (melaksanakan
menindaklanjuti
rencana penyelesaian) dan (4) looking
diharapkan, Universitas PGRI Adi
back (menafsirkan kembali hasilnya).
Buana
Indikator-indikator
pencetak
tenaga
kependidikan,
harus dicapai siswa untuk memecahkan
khususnya
program
studi
masalah
diharapkan
mampu
berperan
(2)
devising
a
penalaran
matematika,
yang
yaitu
(1)
tujuan
Surabaya
sebagai
yang
lembaga
PGSD
serta
kemampuan menyajikan pernyataan
mendukung harapan tersebut, dengan
matematika
cara menyiapkan mahasiswa sebagai
secara
lisan,
tertulis,
gambar dan diagram; (2) kemampuan
calon
mengajukan dugaan; (3) kemampuan
kemampuan
melakukan manipulasi matematika; (4)
pemecahan
kemampuan
menyusun
bukti,
sekolah.
memberikan
alasan/bukti
terhadap
guru
SD
yang
memiliki
penalaran
dalam
masalah
Berdasarkan
matematika
uraian
di
atas,
kebenaran solusi; (5) kemamapuan
peneliti beranggapan perlu dilakukan
menarik kesimpulan dari pernyataan;
suatu penelitian untuk mengidentifikasi
(6)
profil penalaran mahasiswa PGSD
memeriksa
kesahihan
suatu
argumen; (7) menemukan pola atau
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
119
dalam
menyelesaikan
masalah
matematika sekolah.
B. Metode Penelitian
Jenis
penelitian
penelitian
kualitatif.
ini
adalah
kemampuan awal rendah.
Teknik
Fenomenanya
pengumpulan data menggunakan tes
berupa profil kemampuan penalaran
tertulis dan wawancara. Instrumen
mahasiswa PGSD Universitas PGRI
penelitian terdiri atas instrumen utama,
Adi
yaitu peneliti
Buana
Surabaya
dalam
sendiri dan instrumen
menyelesaikan masalah Matematika
pendukung, yaitu pedoman wawancara
sekolah. Penelitian ini dilaksanakan di
dan tes tertulis yang berisi masalah
Program Studi PGSD UNIPA Surabaya
matematika sekolah.
Tahun
Akademik
2016/2017.
Jenis data yang digunakan dalam
Pemilihan subjek penelitian dilakukan
penelitian ini adalah data kualitatif
berdasarkan hasil UAS mata kuliah
berupa
Konsep Matematika Lanjut. Teknik
penalaran siswa yang mengacu pada
yang digunakan adalah
enam indikator kemampuan penalaran
purposive
data
tentang
kemampuan
sampling. Subjek penelitian ini adalah
dalam
3 mahasiswa yang diambil dari 38
berdasarkan langkah Polya. Berikut
mahasiswa 2016 A, yaitu 1 siswa
indikator
kategori kemampuan awal tinggi, 1
mahasiswa
siswa
masalah matematika sekolah.
sedang,
kategori
dan
kemampuan
1
siswa
awal
memecahkan
masalah
kemampuan
dalam
penalaran
memecahkan
kategori
Tabel 1. Indikator Kemampuan Penalaran dalam Pemecahan Masalah
No
1.
Tahap Pemecahan Masalah
Memahami masalah.
Indikator Kemampuan Penalaran
menyajikan pernyataan matematika
secara lisan dan tertulis.
2.
Merencanakan
masalah.
mengajukan dugaan
3.
Melaksanakan
pemecahan masalah
pemecahan
rencana
a. melakukan
manipulasi
matematika;
b. memberikan alasan terhadap
kebenaran solusi.
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
120
4.
Melihat kembali
Peneliti
melakukan
uji
soal
a. memeriksa
kesahihan
argument;
b. menarik
kesimpulan
membuat generalisasi.
kemudian
divalidasi
suatu
atau
dengan
instrumen untuk mengetahui tingkat
menggunakan triangulasi metode dan
kemampuan penalaran subjek dalam
dianalisis dengan melakukan reduksi
memecahkan
data, penyajian data, serta verifikasi
sekolah
masalah
dan
wawancara.
matematika
dilanjutkan
Data
yang
dengan
data.
diperoleh
C. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Berdasarkan dari nilai tes UTS
mata
kuliah
Konsep
Matematika
Lanjut.dan pertimbangan dosen di
Adi Buana Surabaya, maka diperoleh
subjek
dalam
penelitian
sebagai
berikut:
kelas 2016 A PGSD Universitas PGRI
Tabel 2. Daftar Subjek Penelitian
No.
Nama
Kelompok Kode Subjek
1. Wiwin Nur Handayani
Tinggi
S1
2. Ratih Puspita
Sedang
S2
3. Hersukma Indri Indana
Rendah
S3
Zulfa
Pada penelitian ini digunakan Surabaya). Setiap subjek mengerjakan
instrumen tes kemampuan berpikir
tes kemampuan penalaran yang diberi
kritis
symbol
dan
Sebelumnya
pedoman
tes
wawancara.
telah
divalidasi
KP1.
Untuk
menguji
kredibilitas data setiap subjek dalam
terlebih dahulu oleh teman sejawat
pemecahan
peneliti,
Hermin
melakukan triangulasi waktu, yaitu
(dosen
memberikan soal setara KP1 yang
PGSD Universitas PGRI Adi Buana
diberi simbol KP2 pada setiap subjek
Surabaya) dan Imas Srinana Wardani,
di
S.Pd.,
yaitu
Rusminati,
S.Pd.,
M.Pd.
Universitas
PGRI
Susi
M.Pd.
waktu
masalah
yang
KP1,
berbeda.
(dosen
PGSD
triangulasi
menunjukkan
Adi
Buana
konsistensi
jawaban
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
setiap
peneliti
Hasil
terdapat
subjek
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
121
dalam menyelesaikan KP1 dan KP2
Dalam hal ini peneliti menggunakan
sehingga data setiap subjek dalam
data setiap subjek dalam memecahkan
memecahkan KP1 dan KP2 dikatakan
KP1. Berikut soal KP1 yang digunakan
kredibel. Data kemampuan penalaran
dalam penelitian ini dapat dilihat pada
setiap subjek dapat menggunakan data
tabel 3 berikut:
dalam memecahkan KP1 atau KP2.
Tabel 3. Soal Kemampuan Penalaran
No.
Soal
1. Jika 2 kambing Pak Danis membutuhkan 5 kg pakan rumput, maka
berapa kg pakan rumput yang harus disiapkan untuk 10 kambing
tambahan yang baru ia beli?
2. Sebuah foto berukuran 2 x 3 memiliki harga Rp 2.000,00. Jika ingin
memperbesar foto tersebut, konsumen dikenakan biaya Rp 2.000,00
untuk setiap kelipatan ukuran 2 x 3. Berapakah biaya yang harus
dikeluarkan untuk memperbesar foto ukuran 3 x 4? Jelaskan.
3. Sebuah persegi panjang dan jajargenjang memiliki alas yang sama.
Jajar genjang dua kali lebih tinggi daripada persegi panjang. Jika
Anda mengetahui luas persegi panjang, apakah Anda dapat
mengetahui luas jajar genjang? Berapa perbandingan luas jajar
genjang dan persegi panjang tersebut? Jelaskan!
1. Kemampuan
Penalaran
Mahasiswa Kelompok Tinggi
melalui sketsa gambar. Berdasarkan
hasil wawancara dengan S1 mampu
Pada tahap memahami masalah,
menjelaskan secara lisan arti dari
S1 mengumpulkan fakta tertulis pada
simbol matematika yang digunakan
soal dengan cara menyebutkan hal-hal
dengan benar. S1 harus dua kali
yang diketahui dan ditanyakan. S1
membaca soal untuk bisa memahami
dapat memahami masalah pada soal
soal dengan baik sehingga melajutkan
dengan baik. S1 menuliskan dengan
perencanaan penyelesaian masalah.
Pada
benar apa yang diketahui dan ditanya
tahap
merencanakan
pada soal. Pada soal nomor 1, S1
penyelesaian masalah, S1 dapat cepat
menerjemahkan
permasalahan
mengambil sebuah keputusan tentang
matematika sekolah dengan simbol
strategi yang akan digunakan untuk
matematika. Pada soal nomor 2 S1
menyelesaikan masalah tersebut. S1
mengomunikasikan
menjelaskan secara jelas hubungan
permasalahan
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
122
dari masalah yang diberikan. Soal
melakukan perhitungan dengan benar.
nomor
S1
1
akan
diselesaikan
sudah
mampu
melakukan
menggunakan konsep perbandingan
manipulasi matematika sesuai dengan
senilai
rencana. S1 sudah mampu memberikan
dan
soal
nomor
2
menggunakan konsep perbandingan
dan
geometri.
wawancara
Berdasarkan
hasil
Pada tahap melihat kembali, S1
S1
mampu menuliskan kesimpulan dari
merencanakan
penyelesaian masalah tersebut dengan
peneliti
menunjukkan
S1
alasan terhadap kebenaran solusi.
dengan
penyelesaiannya denga satu strategi,
tepat.
serta mampu menjelaskan secara lisan
penyelesaian
strategi yang akan digunakan. S1
sebelumnya dan mengaitkan dengan
mampu
baik
konteks masalah yang diberikan pada
konsep
soal. S1 memberikan keyakinan atas
menjelaskan
alasan
dengan
penggunaan
perbandingan
senilai
untuk
S1
jawaban
membaca
banyak
ditanyakan.
kambing
semakin
banyak pula makanan yang harus
disediakan.
S1
menjelaskan
dengan
juga
baik
mampu
alasan
kembali
yang
diperoleh
yang
menyelesaikan soal nomor 1. Semakin
jumlah
mengecek
diperoleh
kembali
dengan
apa
yang
Mahasiswa berkemampuan tinggi
mampu
menyelesaikkan
matematika
masalah
sekolah
dengan
penggunaan konsep perbandingan dan
menggunakan
geometri untuk menyelesaikan soal
penalarannya dengan baik. Dari awal
nomor
tahap
2.
Konsep
perbandingan
kemampuan
memahami
masalah
sampai
digunakan untuk membandingkan luas
dengan melihat kembali atau membuat
dua bangun datar yang diminta pada
sebuah kesimpulan. Hal ini sejalan
soal dan konsep geometri (luas bangun
dengan
datar) digunakan untuk menyelesaikan
penalaran
permasalahan perhitungan pada soal.
diadopsi
pendapat
adalah
untuk
Lithner
pemikiran
(2008),
yang
menghasilkan
Pada tahap pelaksanaan rencana,
pernyataan dan mencapai kesimpulan
S1 menyelesaikan masalah soal sesuai
pada pemecahan masalah yang tidak
rencana
sebelumnya
sehingga
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
123
selalu didasarkan pada logika formal
nomor
sehingga tidak terbatas pada bukti.
menggunakan konsep perbandingan
2. Kemampuan Penalaran
senilai
Mahasiswa Kelompok Sedang
1
akan
dan
diselesaikan
soal
nomor
2
menggunakan konsep perbandingan
Pada tahap memahami masalah,
dan
geometri.
Berdasarkan
hasil
S2 mampu memahami masalah, hal ini
wawancara
dapat dilihat dari hasil tes. S2 sudah
menunjukkan
menuliskan apa yang diketahui dan
penyelesaiannya denga satu strategi,
ditanyakan
S2
serta mampu menjelaskan secara lisan
permasalahan
strategi yang akan digunakan. S1
pada
menerjemahkan
soal.
peneliti
S1
dengan
S1
merencanakan
matematika sekolah dengan bahasanya
mampu
sendiri. Pada soal nomor 2 S1
alasan
mengomunikasikan
permasalahan
perbandingan
dengan
sendiri
menyelesaikan soal nomor 1. Semakin
bahasanya
dilengkapi
dengan
dan
gambar.
banyak
menjelaskan
dengan
penggunaan
konsep
senilai
jumlah
baik
kambing
untuk
semakin
Berdasarkan hasil wawancara dengan
banyak pula makanan yang harus
S2 mampu menjelaskan permasalahan
disediakan.
S1
dalam soal secara lisan. S2 harus
menjelaskan
dengan
membaca soal berulang-ulang untuk
penggunaan konsep perbandingan dan
bisa memahami soal dengan baik.
geometri untuk menyelesaikan soal
Membutuhkan waktu berpikir lebih
nomor
untuk
digunakan untuk membandingkan luas
dapat
merencanakan
penyelesaian masalah.
Pada
tahap
2.
Konsep
juga
baik
mampu
alasan
perbandingan
dua bangun datar yang diminta pada
merencanakan
soal dan konsep geometri (luas bangun
penyelesaian masalah, S2 kurang cepat
datar) digunakan untuk menyelesaikan
dalam mengambil sebuah keputusan
permasalahan perhitungan pada soal.
tentang strategi yang akan digunakan
S2 sudah mampu mengajukan dugaan
untuk menyelesaikan masalah. S1
terkait masalah pada soal.
menjelaskan secara jelas hubungan
Pada tahap pelaksanaan rencana,
dari masalah yang diberikan. Soal
S1 menyelesaikan masalah soal sesuai
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
124
rencana
sebelumnya
sehingga
mensahihkan simpulan yang logis,
melakukan perhitungan dengan benar.
serta
S1
pernyataan dengan tegas (English,
sudah
mampu
melakukan
membuktikan
manipulasi matematika sesuai dengan
2010).
rencana. S1 sudah mampu memberikan
3. Kemampuan
alasan terhadap kebenaran solusi. Hal
(2015),
siswa
Penalaran
Mahasiswa Kelompok Rendah
ini sejalan dengan hasil penelitian
Mahendra
kebenaran
Pada tahap memahami masalah,
dengan
S3 belum dapat menyajikan pernyataan
kategori kemampuan awal sedang
matematika secara tertulis. Pada soal
memiliki
nomor 1, S3 menuliskan kembali
kecenderungan
menggunakan unsur-unsur penalaran
kalimat
induktif dan deduktif dengan cukup
menuliskan apa yang ditanyakan. Pada
baik.
soal nomor 2, S3 tidak menuliskan apa
pada
soal,
namun
tidak
Pada tahap melihat kembali, S1
yang diketahui dan ditanyakan pada
belum mampu menuliskan kesimpulan
soal. Berdasarkan hasil wawancara, S3
dari penyelesaian masalah tersebut
kesulitan
dengan tepat. S1 tidak mengecek
dengan
kembali penyelesaian yang diperoleh
berulang-ulang soal tersebut namun ia
sebelumnya dan mengaitkan dengan
tidak dapat memahami permasalahan
konteks masalah yang diberikan pada
pada
soal. S1 tidak memberikan keyakinan
menunjukkan bahwa S3 tidak mampu
atas jawaban yang diperoleh dengan
menjelaskan secara lisan apa yang
membaca
kembali
yang
diketahui, ia tidak memahami apa
ditanyakan.
Penalaran
matematika
yang ditanyakan pada soal sehingga ia
tidak hanya kemampuan berhitung dan
tidak mampu membuat strategi untuk
analisis, melainkan juga mencakup
menyelesaikan masalah tersebut.
beberapa
proses,
apa
antara
lain:
dalam
baik.
Berdasarkan
data, membuat dugaan, membangun
berkemampuan
argumen,
mencapai
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
wawancara
hasil
penelitian
bahwa
satu
subjek
rendah
pun
soal
membaca
Hasil
diperoleh
simpulan,
Sudah
soal.
mengumpulkan bukti, menganalisis
menarik
memahami
belum
indikator
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
125
kemampuan
sudah
penalaran.
memahami
dimiliki mahasiwa sebelumnya belum
Mahasiswa
konsep
dasar
mampu
dikoneksikan
untuk
matematika yang sudah dibahas pada
mengembangkan
mata
selanjutnya. Menurut Adegoke (2013),
kuliah
Dasar,
Konsep
namun
Matematika
mahasiswa
pengetahuan
belum
dosen matematika perlu melakukan
mampu menghubungkan materi yang
program khusus untuk membantu siswa
dipelajari
mengembangkan dan
untuk
menyelesaikan
matematika sekolah. Hal ini sejalan
kemampuan
dengan
mereka
hasil
penelitian
(2016),
kemampuan
masalah
bagi
Hapsari
pemecahan
penalaran
dan
meningkatkan
matematis
pada
akhirnya
pencapaian
mereka
dengan
dalam matematika. Menurut Voss et al.
dapat
(Lak Cho et, al., 2002), problem solver
menentukan syarat cukup dan syarat
membutuhkan argumentasi logis untuk
perlu dalam memahami masalah dan
mengembangkan
tidak dapat menyelesaikan masalah
suatu solusi terpilih, menghasilkan
dengan langkah yang benar.
solusi yang reasonable, serta untuk
penalaran
mahasiswa
meningkatkan
rendah
Menurut
tidak
Sanapiah
(2014),
kemampuan penalaran yang sudah
dan
menentukan
mendukung solusi dengan data dan
fakta.
D. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan
empat indikator kemampuan penalaran,
pembahasan dapat disimpulkan profil
yaitu
kemampuan
matematika secara lisan dan tertulis,
penalaran
mahasiswa
menyajikan
PGSD Universitas pgri Adi Buana
mengajukan
Surabaya dalam memecahkan masalah
manipulasi
matematika sekolah sebagai berikut:
memberikan alasan terhadap kebenaran
(1)
rendah
solusi. (3) subjek berkemampuan tinggi
belum mencapai satupun indikator
mencapai enam indikator kemampuan
kemampuan
subjek
penalaran, yaitu menyajikan pernyataan
mencapai
matematika secara lisan dan tertulis,
subjek
berkemampuan
penalaran.
berkemampuan
sedang
(2)
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
dugaan,
pernyaatan
melakukan
matematika,
dan
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
126
mengajukan
dugaan,
melakukan
soal penalaran sehingga mahasiswa
manipulasi matematika, memberikan
terbiasa
alasan
solusi,
matematika sekolah. Dosen juga harus
memeriksa kesahihan argumen, dan
memperhatikan perbedaan kemampuan
menarik kesimpulan atau melakukan
mahasiswa. Perlu diadakan penelitian
generalisasi.
selanjutnya terkait faktor-faktor yang
terhadap
kebenaran
Hendaknya dosen memilih model
pembelajaran
yang
menyebabkan
untuk
berkemampuan
meningkatkan kemampuan penalaran
menyelesaikan
mahasiswa.
sekolah.
Dosen
tepat
memecahkan
juga
harus
masalah
kesulitan
mahasiswa
rendah
masalah
untuk
matematika
membiasakan memberikan latihan soal-
Daftar Pustaka
Adegoke, B.A. 2013. Modelling
the Relationship between
Mathematical
Reasoning
Ability and Mathematics
Attainment. Journal of
Education and Practice, 3
(17), 54-61.
Anni, T.C., dan Rifa’i, A. 2009.
Psikologi
Pendidikan.
Semarang: UNNES Press.
Brodie, K. 2010. Teaching
mathematical reasoning in
secondary
school
classrooms. New York:
Springer Publisher.
English,
L.
D.
2004.
Mathematical
and
analogical reasoning of
young learners. London:
Lawrence
Erlbaum
Associates Publishers.
Freitas, D.E. 2008. Critical
Mathematics
Education:
Recognizing the Ethical
Dimension of Problem Solving.
International Electronic Journal
of Mathematics Education, 3 (2),
79-95.
Hapsari, J. 2016. Analisis Kemampuan
Penalaran
Matematika
Berdasarkan Langkah-Langkah
Polya
untuk
Memecahkan
Masalah Materi Bangun Datar
pada
Mahasiswa
PGSD
Universitas
Slamet
Riyadi.
Jurnal Eks, 11 (1), 1-8.
Hudojo, H. 2003. Pengembangan
Kurikulum dan Pembelajaran
Matematika. Malang: Universitas
Negeri Malang.
Lithner, J. 2008. A Research
Framework for Creative and
Imitative Reasoning. Education
Study Mathematic, 6 (67), 255276.
Lak Cho, K., & Jonassen, D. H. (2002).
The Effects of Argumentation
Schaffolds on Argumentation and
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
127
Sanapiah. 2014. Analisis Penalaran
Mahasiswa Calon Guru dalam
Pemecahan Masalah Matematika
Sekolah. Jurnal Kependidikan,
13 (4), 421-426.
Shadiq,
F.
2009.
Kemahiran
Matematika.
Yogyakarta:
Depdiknas.
Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan
Matematika
di
Indonesia.
Jakarta: Direktorat Pendidikan
Tinggi, Departemen Pendidikan
Nasional.
Usmaedi.
2017.
Menggagas
Pembelajaran HOTS pada Anak
Usia Sekolah Dasar. JPSD, 3 (1),
82-95.
Problem Solving. ETR&D,
50(3), 5-22.
Mahendra, R., Murtafiah, W., &
Adamura, F. 2013. Profil
Penalaran Siswa Kelas X
SMA dalam Menyelesaikan
Masalah
Persamaan
Kuadrat
Ditinjau
dari
Kemampuan Awal Siswa.
Jurnal Ilmiah Pendidikan
Matematika, 4 (1), 1-9.
Nur, S.A. & Rahman, A. 2013.
Pemecahan
Masalah
Matematika sebagai Sarana
Mengembangkan Penalaran
Formal Siswa Sekolah
Menengah
Pertama.
Jurnal
Sainsmat, 2 (1), 84-92.
JPSD Vol. 3 No. 2, September 2017
Via Yustitia
ISSN 2540-9093
128