KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN FISIKA MODE
KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN
FISIKA MODERN
Disusun oleh:
PENDIDIKAN FISIKA/ 4B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR.
HAMKA
2014
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh,
Alhamdulillah kami haturkan kepada Allah Swt karena atas rahmat dan
karunia-Nya
kami
dapat
menyelesaikan
KUMPULAN
SOAL
DAN
PEMBAHASAN FISIKA MODERN ini. Tak lupa kami ucapkan kepada seluruh
pihak yang telah ikut serta membantu dalam penyelesaian tugas ini.
Adapun maksud dan tujuan dalam penyusunan tugas ini sebagai syarat
untuk memenuhi nilai mata kuliah Fisika Modern. Selain itu, tugas ini kami
selesaikan dengan harapan dapat menambah wawasan mahasiswa mengenai
pembelajaran materi kuliah fisika modern, khususnya bagi mahasiswa pendidikan
fisika.
Akhir kata, kami berharap agar tugas ini dapat diterima meskipun ini tak
luput dari kekurangan. Demi kesempurnaan tugas ini, kami meminta maaf jika
terdapat kekeliruan maupun kesalahan dalam penyajian maupun penggunaan kata
yang kurang tepat pada tugas ini. Berbagai saran dan masukan kami sangat terima
agar kedepannya menjadi lebih baik. Sekian. Terimakasih.
Billahi Fii Sabililhaq Fastabiqulkhairat,
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Jakarta, Juli 2014
Salam Hormat,
Penyusun
1
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...........................................................................................i
DAFTAR ISI........................................................................................................ii
DAFTAR NAMA KELOMPOK..........................................................................iii
KEL. 1 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Massa Relativistik, Momentum Relativistik,
Usaha dan Energi Relativistik..........................................................1
B. Hipotesis De Broglie........................................................................4
KEL. 2 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Tinjauan Ulang Fisika Klasik...........................................................7
B. Efek Compton..................................................................................10
KEL. 3 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Relativitas Khusus............................................................................14
B. Efek Fotolistrik dan Efek Compton.................................................14
KEL. 4 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Transformasi Lorentz.......................................................................16
B. Hubungan Ketidakpastian Bagi Gelombang Klasik dan
Hubungan Ketidakpastian Heisenberg.............................................20
KEL. 5 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Transformasi Galileo........................................................................23
B. Radiasi Benda Hitam........................................................................28
2
DAFTAR NAMA KELOMPOK
Kelompok 1
3. Ika Kurniawati
1. Hilma Rafika
4. Miftahul Jannah
2. Lisa Nur Hikmawati
5. Wulandari
3. Mutiah
4. Osdi Ashari
Kelompok 4
5. Tiffany Al-Qomariyah
1. Futeh Sirazudin
2. Raden Roro Nuniek Lestarie
Kelompok 2
3. Riris Purbosari
1. Dessy Amirudin
4. Ryselda Regiana
2. Natasya Bella Seftiani
5. Sintya Novitri
3. Putri Lailla Adiyati
4. Ummu Zakiyah
Kelompok 5
5. Wita Wijaya
1. Adi Pribadi Setiawan
2. Adriana Febiola
Kelompok 3
3. Arif Wahyu Handoko
1. Dwi Kurnia Wasi
4. Fauziah Hannum
2. Handayani
5. Nurfitria Anugrasari
3
KELOMPOK 1
A. MASSA RELATIVISTIK, MOMENTUM
USAHA DAN ENERGI RELATIVISTIK
RELATIVISTIK,
DAN
1. Tunjukkan bagaimana hubungan massa-kecepatan Einstein menyelesaikan
kesulitan dalam eksperimen balistik
Jawab:
Ketika di tinjau oleh pengamat O’, massa peluru ketika u'x =0 adalah
m0
m0
m0
m' =
=
=
u '2
u'x2+ u'y2
u'y2
1− 2
1−
1− 2
c
c2
c
√
√
√
Sementara massa peluru di tinjau oleh pengamat O, dimana
'
ux
=v
,adalah
m=
m0
√
2
1−
u
2
c
=
m0
√
2
1−
2
u x +u y
c
2
=
m0
√
2
1−
2
v +u y
c
2
Jika kita sekarang menerapkan transformasi Lorentz terhadap besaran di
dalam akar
kuadrat terakhir, kita akan mendapati
√
( )(
'2
2
2
uy
v 2
v
¿
=
1−
1−
c2
c2
c2
2
2
2
v u
v
1
1− 2 − 2y =1− 2 − 2 ¿
c c
c c
u'y 1−
)
Jadi
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 1
c2
v 2 /¿
¿
¿
¿
c2
u'y2 /¿
¿
¿
¿
c2
v 2 /¿
¿
1−¿
1−¿
1−¿
√¿
m
m= ¿0
Dengan demikian,
2
c
2
v /¿
¿
c2
v 2 /¿
¿
c2
v 2 /¿
¿
1−¿
1−(¿¿¿)u'y √ ¿
√¿
m'
¿
1−¿
P y =mu 'y √ ¿
2. Dari data massa diam yang terdapat dilampiran, hitunglah energi diam
sebuah elektron dalam satuan joule dan elektron-volt
Jawab:
2,998 ×108 m/s ¿ 2=8,187 ×10−34 J
E0 =m0 c 2=( 9,109× 10−31 kg ) ¿
1 eV
1 MeV
( 8,187 ×10−14 J )
=0,511 MeV
−19
1,602 ×10 J 106 eV
(
)(
)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 2
3. Sebuah benda diam terbelah menjadi 2 bagian secara spontan dan
keduanya saling bergerak kearah yang berlawanan. Belahan-belahan
tersebut memiliki massa diam 3 kg dan 5,33 kg serta memiliki kecepatan
ralatif 0,8 c dan 0,6 c. tentukkan massa diam benda tersebut sebelum
terbelah
Jawab:
Karena Eawal =Eakhir
0,8 ¿2
¿
0,6 ¿2
¿
1−¿
√¿
1−¿
√¿
2
m01 c
m02 c 2
( 3 kg ) c 2
2
m0 c =
+
=
¿
1− v 2 / c 2
1− v 2 /c 2
√
(
1
)
√
(
1
)
2
m0 c =11,66 kg
4. Hitunglah massa efektif sebuah foton 5000 Á
Jawab:
mefektif c2 =Efoto n =hv=hclλ
−34
6,63× 10 J . s
mefektif =
=4,42 ×10−36 kg
−7
8
( 5 ×10 ) (3× 10 m/s)
5. Sebuah elektron dipercepat oleh sinkroton elektron menuju ke energi
2GeV. Berapakah rasio massa elektron tersebut terhadap massa diamnya
Jawab:
2
2
mc =K + m0 c
2
m mc2 K +m0 c 2000 MeV +0,511 MeV
=
=
=
=3915
m0 m0 c2
0,511 MeV
m0 c2
6. Suatu benda yang mula – mula dalam keadaan diam meledak menjadi dua
bagian yang masing – masing bermassa diam 2 kg dan bergerak saling
menjauhi dengan kelajuan 0,6c. cari massa diam benda semula.
Jawab:
m c2
m02 c2
m0 c2 = 01
1−v 21 +
1−v 22
√
m0 =
c2
2 x2
√1−(0,6)2
√
c2
= 5 kg.
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 3
7. Apabila suatu partikel tak bermassa menglami tumbukan, sehingga benda
tersebut memiliki momentum 5 kg.m/s dan memiliki kelajuan 0,6 m/s.
Maka tentukan energi yang dapat oleh partikel tak bermassa tersebut.
Diketahui:
p = 5 kg.m/s
C = 0,6 m/s
Ditanyakan: E ?
Jawab:
E = P.C = (5 kg.m/s)(0,6 m/s) = 3 J.
8. Pada fraksi kecepatan cahaya berapakah sebuah partikel harus bergerak
agar energi kinetiknya menjadi dua kali energi diamnya?
Jawab:
2
m0 c
k=
−m0 c2 =2m0 c 2
2
v
1− 2
c
atau
1
=3
v2
1− 2
c
Hasilnya v = 0,943 c
9. Sebuah elektron dipercepat hingga kecepatan 0,5c dari keadaan diam.
Hitunglah perubahan energinya.
Jawab:
2
m0 c
−m0 c 2
2
Perubahan energinya =
v
1− 2
c
0,511 MeV
=
- 0,511 MeV = 0,079 MeV
√ 1−( 0,5)2
√
√
√
10. Dua benda identik, masing - masing bermassa m0 , saling mendekati
satu sama lain dengan kecepatan u, lalu bertumbukan dan menempel
bersama dalam sebuah tumbukan tidak elastic sempurna. Tentukan massa
diam gabungan massa ini.
Jawab:
Ketika kecepatan - kecepatan awal awal memiliki nilai sama dan
momentum akhirnya harus nol, maka
Eawal =Eakhir
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 4
2m0 c 2
m 0=
2 m0 c 2
√
2
1−
u
2
c
√
2
1−
u
c2
=m0 c2
> 2m0
KELOMPOK 1
B. HIPOTESIS DE BROGLIE
1. Carilah panjang gelombang de brouglie dari sebuah plat yang bermassa
0,01 kg yang memiliki kecepatan 10 m/s?
Jawab:
h
6,63 ×10−34 J . s
λ= =
=6,63× 10−33 m=6,63× 10−23 Á
mv 0,01 kg ×10 m/s
2. Hitunglah panjang gelombang de brouglie dari sebuah neutron 0,05
eV(termal)?
Jawab:
h
h
hc
12,4 ×10 3 eV . Á
λ= =
=
=
p √ 2 mo k
2 ( m0 c2 ) K √ 2 ( 940× 106 eV ) (0,05 eV )
√
λ=1,28 Á
3. Hitunglah energi sebuah proton berpanjang gelombang 0,5 fm
−15
−5
(1 fm=10 m=10 Á=1 fermi) ?
Jawab:
λ=h/ p=hc / pc
1250 MeV . fm
pc
pc=2480 MeV
pc
¿
¿
2480
¿
¿
E2=¿
λ=0,5 fm=
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 5
K=E−E0 =2650 MeV −938 MeV =1712 MeV
4. Jika kita ingin mengamati sebuah objek berukuran 2,5 Á , berapakah
energi minimum foton yang dapat digunakan?
Jawab:
hc 12,40× 103 eV . Á
Emin =hv min =
=
=4,96 ×103 eV
λmaks
2,5 Á
5. Ulangilah soal no 4 untuk elektron-elektron alih-alih foton-foton?
Jawab:
h
h
λ= =
p √ 2 mo K
A
3
12,4 × 10 eV . ¿´
¿
¿2
¿
A
2,5 ¿´
¿
¿
2
( hc)2
h
K min =
=
=¿
2m0 λmaks 2(mo c 2)
K min =24,1 eV
6. Tunjukkan bahwa panjang gelombang de brouglie dari sebuah partikel
kira-kira sama dengan yang dimiliki oleh foton yang berenergi sama,
ketika energi partikel tersebut jauh lebih besar dari pada energi diamnya
Jawab:
2
2
2
2
E = p c + E0
jika E ≫ E0
h hc
λ= =
p E
Untuk foton, E=hv=hc / λ γ
hc
λ γ= =λ
E
7. Tentukanlah kecepatan fase sebuah gelombang yang bersesuaian dengan
panjang gelombang de brouglie sebesar λ=h/ p=h/mv
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 6
E=mc 2=hv
mc 2
h
h
c2
=
mv
v
( )( )
u p=vλ=
8. Sebuah berkas neutron 0,083 eV
Jawab:
h
h
hc
12,40× 103 eV . Á
λ= =
=
=
=0,993 Á
p √ 2 m0 K
2 ( m0 c 2 ) K √2 ( 940 ×106 eV ) (0,083 eV )
√
Dengan mengasumsikan puncak tersebut dengan difraksi orde pertama
(n=1)
λ
0,993 Á
d=
=
=1,33 Á
2 sinθ 2sin 22 °
9. Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan
kecepatan 60km/jam, berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang
gelombang De Broglie
Jawab:
Momentum linier total P = ( m0 = ms) 60 kg .Km/jam
= (60 + 100) 60 kg.Km/jam
= 2,67 x 103 kg m/s
Panjang gelombang de Broglie-nya:
h 6,63 x 10−34
λ= =
=2,5 x 10−37 m
3
p 2,67 x 10
10. Hitung panjang gelombang deBroglie dari empat benda dengan data
berikut:
a. Sebuah mobil 1000 kg yang bergerak dengan laju 100 m/s (sekitar 200
mil/j).
b. Sebuah peluru 10 g yang bergerak dengan laju 500 m/s.
Jawab:
a. Dengan menggunakan hubungan klasik antara kecepatan dan
momentum,
10
s
100m/¿
¿
(¿¿ 3 kg) ¿
¿
h
h 6,6 x 10−34
λ= = =
¿
p mv
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 7
b. Seperti pada bagian a
10
s
500 m/¿
¿
(¿¿−2 kg)¿
¿
−34
h 6,6 x 10
λ= =
¿
mv
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 8
KELOMPOK 2
A. TINJAUAN ULANG FISIKA KLASIK
1. Seorang anak pemain sepatu roda bermassa 70 kg mendorong jatuh
tembok lapangan bermain, dengan membutuhkan kelajuan 4 m/s.
Hitunglah kekekalan energi yang berlaku pada pemain sepatu roda itu ?
Jawab:
Diketahui : m = 70 kg
v= 4 m/s
Ep = m g h
Ek = ½ m v 2
Ditanya : Em .... ?
Jawab :
v =√ 2 g h
2
v =2 g h
v2
=h
2g
2
4
4
=h , sehingga h=
2 . 10
5
Ep=m g h
m 4
70 kg . 10 2 . =560 Joule
s 5
2
1
1
m
Ek= m v 2= 70 kg . 16 2 =560 joule
2
2
s
Em=Ep+ Ek=560 J + 560 J =1100 J
2. Seorang pria yang massanya 70 kg dan seorang anak laki-laki yang
bermassa 35 kg berdiri bersama-sama diatas permukaan es yang licin yang
gesekanya dapat di abaikan. Jika mereka saling mendorong dan si pria
bergerak sejauh 0,3 m/s relatif terhadap es, berapa jarak pisah mereka
setelah 5 s?
Jawab:
Diketahui : Mm = 70 kg
m
s
mb=35 kg
v m =0,3
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 9
Ditanya :
Vb ...... ?
Jawab :
Pm=mm v m=70 kg . 0,3
m
m
=21 kg
s
s
Pb=mb v b =35 kg . v b
momentum total=0
m
Pm+Pb=21 kg +35 kg . v b
s
−21 kg m/s
vb =
= - 0,6 m/s
35 kg
3. Sebuah proton dan sebuah elektron dapat bergabung membentuk sebuah
atom hidrogen. Tentukan massa total gabungan proton dan elektron ini,
jika diketahui massa masing-masing partikel adalah mp : 1,007276 u dan
me : 5,4858 x 10−4 u !
Jawab:
Diketahui : m p=1,007276 u
me =5,4858 x 10−4 u
Ditanya : mtotal .... ?
Jawab :
−4
mtotal=m p +me =1,007276 u+5,4858 x 10 u = 1,00825u
4. Nilai hc yang diberikan dalam paragraf terakhir adalah sebesar 1240
ev.nm. Hitunglah nilai hc hingga empat angka berarti dan tentukanlah
apakah angka nol pada angka terakhirnya adalah angka berarti, jika
−14
8m
diketahui h : 6,6262 x 10 Js ,c :2,99979 x 10 !
s
Jawab:
Diketahui : h=6,6262 x 10−34 Js
m
c=2,9979 x 10 8
s
J
IeV =1,6022 x 10−19
eV
Ditanya : hc ....... ?
Jawab :
m
(6,6262 x 10−34 Js)(2,9979 x 108 )
hc
s
hc =
=
= 1239,8 ev. Nm
IeV
J
1,6022 x 10−19
eV
5. Jelaskakanlah apa yang membedakan fisika klasik dengan fisika modern!
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 10
Relatif masing –masing
6. Bagaimana anda membuktikan bahwa teori relativitas bukan hanya
sekedar teori !
Jawab:
Relatif masing –masing
7. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Cr², dalam
persamaan ini x menunjukan perpindahan dan t adalah waktu. Tentukan
dimensi dan satuan SI dari A, B, dan C!
Jawab:
Diketahui : x = A + Bt + C r 2
x=[L]
t=[T]
penyelesaiaan :
[ L ] = [ A ] + [ B ][T] + [ C ][ T ¿2
[A]=[L]
[ B ] [ T ] = [ L ] = [ B ] = [ L ][ T ¿−1
[ C ] [ T ¿2 = [ L ]
[ C ] = [ L ] [T ¿−2
8. Buktikan bahwa usaha dan energi adalah dua besaran skalar yang setara!
Jawab:
Relatif masing- masing
9. Apa yang dimaksud TEORI, PERCOBAAN DAN HUKUM dalam fisika
modern?
Jawab:
Relatif masing – masing
10. Jelaskan asal usul lahirnya fisika modern!
Jawab:
Relatif masing - masing
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 11
KELOMPOK 2
B. EFEK COMPTON
1. Sebuah Kristal tunggal garam dapur (Nacl) diradiasi dengan seberkas
sinar-X dengan panjang gelombang 0,250 nm, dan pantulan Bragg yang
pertama teramati pada sudut 26,30. Berapakah jarak antar atom bagi Nacl?
Jawab:
Dik : θ = 26,30
λ = 0,250 nm
Dit : d ?
Jwb :
nλ
d=
2 sin θ
0,250 nm
=
2 sin(26,30 )
= 0,282 nm
2. Dalam bab awal mengenai sifat partikel radiasi electromagnet, kita
membahas tiga percobaan awal yang menuntun ke teori kuantum dan
membuktikan kebenarannya. Apa yang dibuktikan pada teori kuantum
tersebut? Jelaskan !
Jawab:
Ketiga teori kuantum tersebut membuktikan bahwa cahaya yang
selama ini diperlakukan sebagai suatu gejala gelombang, memiliki pula
sifat yang biasanya kita kaitkan dengan partikel. Energinya tidak disebar
merata pada muka gelombang, melainkan dilepaskan dalam bentuk
buntelan-buntelan seperti partikel; sebuah buntelan diskret (kuantum)
energi electromagnet yang disebut dengan foton.
3. Pada panjang gelombang berapakah sebuah benda pada suhu ruang (T =
200C) memancarkan radiasi termal maksimum?
Jawab:
Dengan mengubah ke suhu mutlak, T = 293 K, maka dari hukum
pergeseran Wien kita peroleh:
λmax
=
2,898 x 10−3 m . K
293 K
= 0,89
μ M
4. Pada suhu berapakah suatu benda harus kita panaskan agar puncak radiasi
termalnya berada pada daerah spektrum merah? Jika suhu ruang benda
diketahui ebesar 200C?
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 12
Dengan mengambil panjang gelombang cahaya merah adalah λ
≅ 650 nm, maka dengan menggunakan kembali hukum pergeseran
wien untuk mendapati T, kita peroleh :
2,898 x 10−3 m . K
T==
= 4460 K
650 x 10−9 m
5. Sebutkan dua sifat penting radiasi termal !
Jawab:
a. Intensitas radiant total terhadap seluruh panjang gelombang
berbanding lurus suhu T berpangkat empat, karena intensitas total tak
lain adalah luas daerah di bawah kurva-kurva intensitas radiant.
b. Panjang gelombang dimana masing-masing kurva mencapai nilai
maksimumnya, yang kita sebut λmax , menurun jika suhu pemancar
dinaikkan, ternyata sebanding dengan kebalikan suhu, sehingga
λmax α 1/T.
6. Sebuah benda dengan luas permukaan 100 cm 2 bersuhu 727 ℃ . Jika
koefisien Stefan-boltzman 5,67 × 10−8 W /m K 4 dan emisivitas benda
adalah 0,6. Tentukan laju rata – rata energi radiasi benda tersebut!
Jawab:
σ =¿ 5,67 × 10−8 W /m K 4
T =¿ 727 ℃ + 273 = 1000K
e=0,6
A = 100 cm 2 = 100 × 10−4 = 102
Laju energi rata – rata
4
P=e σ T A
−8 W
¿
10
) ( 1000 )4 (10 2)
P=( 0,6 ) ¿ 5,67 ×
m K4
P=340,2 Joule /s
7. Panjang gelombang radiasi maksimum suatu benda pada suhu T Kelvin
adalah 6000A. Jika suhu benda naik hingga menjadi 3/2 T Kelvin.
Tentukan panjang gelombang radiasi maksimum benda!
Jawab:
T 1 =TKelvin
3
T 2 = T Kelvin
2
λ maks1 = 6000A
Ditanya:
λ maks2 = …..?
Dijawab:
λ maks2 T 2 =λ maks1 T 1
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 13
3
T Kelvin ¿ = 6000A(T)
2
λ maks2=(2/3)6000A=4000A
λ maks2(
8. Apa hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan
teori klasik?
Jawab:
(1) adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat
menghasilkan efek tersebut.
(2) Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik
tidak bergantung pada intensitas cahaya
(3) Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada
panjang gelombang cahaya yang digunakan.
(4) Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari
permukaan logam (katode).
9. Sebuah logam mempunyai frekuensi ambang 4 x 1014 Hz. Jika logam
tersebut dijatuhi foton ternyata elektron foto yang dari permukaan logam
memiliki energi kinetik maksimum sebesar 19,86 × 10-20 Joule. Hitunglah
frekuensi foton tersebut!
Jawab:
(h = 6,62 × 10-34 Js)
Penyelesaian :
Diketahui: f o = 4 × 1014 Hz
Ek = 19,86 × 10-20 J
h = 6,62 × 10-34 Js
Ditanyakan: f = …?
Jawab: Wo = hfo
= 6,62 × 10-34 × 4 × 1014 J
= 26,48 × 10-20 J
E = Ek + Wo= hf
f = Ek+ Wo/h
= (19,86 ×10-20+26,48×10-20)/ 6,62×10-34
= 7 × 1014 Hz
Jadi frekuensi foton sebesar 7 × 1014 Hz
10. Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 1014 Hz dan logam tersebut
disinari dengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan
Planck 6,6× 10-34 Js, tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari
permukaan logam tersebut!
Penyelesaian:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 14
Diketahui: f0 = 8,0 × 1014 Hz
f = 1015 Hz
h = 6,6 × 10-34 Js
Ditanya: Ek = …?
Jawab: Ek = h.f – h.f0
= 6,6 × 10-34(1015 – (8,0 × 1014))
= 1,32 × 10-19 J
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 15
KELOMPOK 3
A. RELATIVITAS KHUSUS
1. Berapakah kelajuan roket yang loncengnya berjalan 1sekon terlambat
dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi?
Jawab:
Dalam hal ini t0 = 3600 s ialah selang waktu proper di bumi dan t = 3601 s
ialah selang waktu dalam kerangka bergerak. Kita selesaikan sebagai
berikut.
t=
t0
√
v2
c2
v2 t o
1− 2 =
t
c
2
t
v
=1− o
2
t
c
√
1−
√
√
to
( 3600 s )2
8m
v =c 1− = 3 x 10
x 1−
2
t
s
( 3601 s )
m
v =7,1 x 106
s
(
)
2. Galaksi jauh dalam konstelasi Hydra menjauhi bumi dengan kelajuan 6,12
x 107m/s, berapa pergeseran garis spectral hijau dengan panjang
gelombang 500nm yang di pancarkan oleh galaksi ini (ke arah merah dari
spektrum itu) ?
Jawab:
Karena λ=c /v dan λ0= c/v0 , maka :
1+ v /c
λ = λ0
1−v /c
dalam hal ini v = 0,204 c dan λ0 = 500nm, sehingga :
1+0,204
λ = 500nm
= 615 nm
1−0,204
√
√
3. Carilah massa electron me = 9,1x10-31kg yang berkecepatan 0,99c !!
Jawab:
Disini v/c = 0,99 dan v2/c2 = 0,98 sehingga :
m0
m=
√1−v 2 /c 2
−31
9,1 x 10
=
√ 1−0,98
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 16
= 64 x 10−31 kg
4. Suatu benda yang mula-mula diam tiba-tiba meledak jadi 2 bagian yang
masing-masing bermassa 1kg dan bergerak saling menjauhi dengan
kelajuan 0,6c. Carilah massa diam semula!!
Jawab:
Karena energi total benda semula harus sama dengan jumlah energi total
masing-masing bagian.
5. Jika kelajuan cahaya lebih kecil daripada c, apakah gejala relativistic akan
lebih mudah diamati dari yang sekarang?
Jawab:
Iya, karena tidak ada benda yang melebihi kecepatan cahaya selain foton.
Semakin kecil kelajuan benda dari kelajuan cahaya, maka maikn mudah
diamati.
6. Berapa kelajuan pesawat angkasa bergerak relatif terhadap bumi supaya
sehari dalam pesawat sama dengan 2 detik di bumi?
Jawab:
t0
t=
2
v
1− 2
c
2
v t
1− 2 = o
t
c
2
t
v
=1− o
2
t
c
√
√
√
√
t
( 2 s )2
m
v =c 1− o = 3 x 108
x 1−
2
t
s
( 3600 s )
4
8m
v = 3 x 10
x 1−
8
s
1296 x 10
m
v = 3 x 10 8
x √ 1−3,086 x 10−11
s
m
v = 3 x 10 8
x 0,999
s
m
v =2,999 x 108
s
(
(
(
(
)√
)
)
)
7. Cari kelajuan pesawat angkasa yang loncengnya berjalan 15 detik lebih
lambat tiap jam relatif terhadap lonceng di bumi!!
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 17
t=
t0
√
v2
1− 2
c
2
v t
1− 2 = o
t
c
2
t
v
=1− o
2
t
c
√
√
√
t
( 45 s )2
m
v =c 1− o = 3 x 108
x 1−
2
t
s
( 60 s )
m
2025
v = 3 x 10 8
x 1−
s
3600
m
v = 3 x 10 8
x √ 1−0,5625
s
m
v = 3 x 10 8
x 0,66
s
8m
v =1,98 x 10
s
(
(
(
(
)√
)
)
)
8. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c
memancarkan data dengan laju 104 pulsa/sekon. pada laju berapa data
tersebut diterima?
Jawab:
t0
t=
v2
1− 2
c
1
t=
2
( 0,97 c )
1−
c2
1
t=
0,94049 c 2
1−
2
c
1
t=
√1−0,94049
1
t=
√ 0,05951
√
√
√
t=
1
0,243
t=4,11 s
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 18
2
2
v t =v 0 +2 as
4 2
2
4
4
v t =( 10 ) + 2 ( 0,243 x 10 ) ( 4,11 x 10 )
v t 2=108 + ( 1,99746 x 10 8 )
2
8
v t =2,99746 x 10
8
v t =1,73 x 10
v t =0,57 c
9. Garis spectrum yang panjang gelombang di laboratoriumnya 400nm
tergeser menjadi 600 nm pada spectrum suatu galaksi yang jauh.
Berapakah kelajuan menjauhi galaksi itu?
Jawab:
λ0
λ=
2
v
1− 2
c
2
λ
v
1− 2 = o
λ
c
2
λ
v
=1− o
2
λ
c
√
√
√
√
λo
( 400 nm )2
8m
v =c 1− = 3 x 10
x 1−
2
λ
s
( 600 nm )
m
160000
v = 3 x 10 8
x 1−
s
360000
m
v = 3 x 10 8
x √ 1−0,44
s
m
v = 3 x 10 8
x 0,74
s
m
v =2,244 x 108
s
(
(
(
(
)
)
)
)
√
10. Serorang astronot yang tingginya 6 ft di bumi, berbaring sejajar dengan
sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,9c relatif
terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jika di ukur oleh pengamat
dalam pesawat tersebut??
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 19
h=
h=
h=
h0
√
v2
1− 2
c
1,8288 m
√
√
( 0,9 c )
1−
c2
1
2
0,812
c2
1
h=
√ 1−0,81
1
h=
√ 0,19
h=
1−
1
0,43
h=2,29m
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 20
KELOMPOK 3
B. EFEK FOTO LISTRIKDAN EFEK COMPTON
1. Carilah fungsi kerja potasium jika panjang gelombang terbesar untuk
emisi elektron didalam eksperimen fotolistrik adalah 6620Ǻ?
Jawab:
hc
12,4 x 103 eV .
=
= 1,87 eV
λth
6620
2. Buktikan bajwa efek fotolistrik tidak dapat terjadi pada elektron bebas?
ϕ = e w0 =
Jawab:
Eawal= Eakhir
Atau
hc + mc2 = m0c2
Dengan mengimplikasikan bahwa mo>m. karena ini tidak terpenuhi, maka
proses tersebut tidak akan elektron-elektron yang turut serta dalam
efekfotolistrik bukanlah elektron bebas. Materi yang muncul akan melepas
momentum namunmenyerap sedikit energi.
P=
h
λ
3. Emiter dalam sebuah tabung fotolistrik memiliki panjang gelombang 7000
Ǻ. Tentukan panjang gelombang cahaya yang datang pada tabung jika
tegangan henti cahaya ini 4.5 V
Jawab:
hc
λ
3
12,4 x 10 eV .
7000
E W0 = hVam
λ=
= 1,77 eV
Persamaanfotolistrikmemberikan
eVS = hv – eW0 =
4,5eV =
hc
- eW0
λ
12,4 x 103 eV
λ
3
λ=
12,4 x 10 eV −1,77 eV
4,5 eV
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 21
λ= 2,76 eV – 1,77 eV = 0,99 eV
4. Energi kinetik foto elektron berkisar dari nol hingga 50 x 10 -19 J. bila
cahaya dengan panjang gelombang 3000Ǻ jatuh pada sebuah permukaan.
Berapakah potnsial hentigahaya ini?
Jawab:
1 eV
3,13 eV
−19
1,6 x 10
Maka dari Evs = KmaksdanVs = 3,13 eV
Kmaks = 5,0 x 10-19 j x
5. Tunjukkanlah bahwa elektron yang tidak dapat menyerap foton.(oleh
karena hamburan Compton)!
Jawab:
Pfoton= Pelektronatau
hv
c
=p
Efoton= Eelektronatauhv =
√( p c )( m c )
2
e
2
0
Membagi pernyataan energi dengan menghasilkn
hv
2
2
Pe + m0 c
√
c
Yang bertentangan dengan pernyataan momentum pada intinya, persoalan
yang sama telah selesai melalui cara yang berbeda dalam kaitannya dengan
efek fotolistrik.
6. Hitunglah perubahan fraksi panjang gelombang sinar x sebesar 0,500 yang
membuat hamburan Compton 90 ° dari sebuah elektron?
Jawab:
h
( 1−cosθ ) = (0,0243) – (1-cos 90 ° ) = (0,0243) (1-0) =
m0 c
0,0243
0,243
λ=
= 0,486
0,500
λ=
7. Dalan eksperimen Compton, sebuah elektron memperoleh energi kinetik
sebesar 0,300 Mev ketika sebuah sinar x berenergi 0,600 Mev
menerpanya. Tentkanlah panjang gelombang foton terhanburnya jika
elektron tersebut pada awalnya berada dalam keadaan diam.
Jawab:
E + m0c2 = E’ + (ke + m0c2)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 22
0,600 Mev = E’ + 0,300 Mev
E’ =
0,600 Mev
0,300 Mev
= 2 MeV
8. Turunkanlah persamaan Compton.
Jawab:
hc
λ
Foton diperlukan sebagai sebuah partikel dengan energi E = hv =
h
λ
Dari kekelanenergididapatkan:
dan momentum p =
hc
λ
h2 c 2
λ'
+ m0c2 =
( m0 c 2 )
2 h2 c 2
λλ '
(λ2+λ’2) -
+
2 h m0 c
λλ '
3
(λ’-λ) +
2
Dari kekekalan momentum, diperoleh diagram karenaPe = P – P’
2
h
λ2λ'
Pe .Pe = Pe2 = P2 + P’2 – 2P . P’ =
(λ’2 + λ2 - 2λλ’ cosθ)
Subtitusi (1) (2) kedalamhubungan ( m c 2)
h2 c 2
λ'
=
h2 c 2
λ'
(λ2+λ’2) -
2 h2 c 2
λλ '
+
(λ2+λ’2 – 2 λλ’ cos θ) +
2 h m0 c
λλ '
2
= ( Pe c )
3
( m0 c 2 )
(λ’-λ) +
2
+
( m0 c 2 )
( m0 c 2 )
2
2
2
Diperoleh hubungan efek Compton:
h
( 1−cosθ )
m0 c
9. Tentukanlah sudut hamburan maksimum dalam eksperimen Compton
dimana foton terhambur dapat menghasilkan pasangan positron – elektron!
Jawab:
Λ’ - λ= ∆ λ
=
Hal yang sama dapat diperoleh bagi hamburan sinar gamma yang
merupakan foton berenergi lebih tinggi (panjang gelombang lebih kecil
dari sinarX) yang dipancarkan dalam berbagai peluruhan randioaktif.
Compton juga mengukur perubahan panjang gelombang sinar gamma
hambur seperti yang dilakukan pada sinar-X. Perubahan panjang
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 23
gelombang yang disimpulkan dari berbagai hamburan sinar gamma
ternyata identik dengan yang disimpulkan dari sinar-X. Rumus Compton
menuntun kita untuk memperkirakan hal ini karena perubahan panjang
gelombang tidak bergantung pada panjang gelombang datang. Selain itu
dengan adanya perumusan efek Compton, maka dapat ditentukan panjang
gelombang sinar-X hambur, energi fotonsinar-X hambur-hambur,
energikinetikelektron hambur serta arah gerak elektron hambur. Tidak
hanya pada sinar-X melainkan radiasi elektromagnetik secara umum yang
berperilaku sebagai partikel.
10. Dalam hamburan Compton, berapakah energi kinetik elektron yang
dihamburkan pada sudut Φ terhadap arah foton datang?
Jawab:
Hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan teori
klasik adalah....
a. Adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat
menghasilkan efek tersebut
b. Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik
tidak bergantung pada intensitas cahaya
c. Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada
panjang gelombang cahaya yang digunakan
d. Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari
permukaan logam (katode)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 24
KELOMPOK 4
A. TRANSFORMASI LORENTZ
1. Menurut O’ sebuah cahaya kilat menyambar di x’ = 60 m, y’ = z’ = 0, t’ = 8 x
10-8 s. O’ memiliki kecepatan 0,6 c sepanjang x dari O. Tentukanlah koordinatkoordinat ruang waktu dari sambaran kilat menurut O ?
Jawab:
x −vt
x’ =
√
1−
v2
c2
√
x – vt = x’
2
1−
v
2
c
x=
√
√
2
v
c2
1−
(
60 m+ 0,6 x 3 x 10 8
x ' +vt
=
√
60 m+14,4 m
x=
x=
t=
t=
t=
)
(0,6 c)2
c2
0,36 c 2
c2
74,4 m
74,4 m
=
= 93 m
0,8
√ 0,64
1−
t '−
t=
1−
m
(8 x 10−8 s)
s
√
v
x'
c2
2
1−
v
c2
( 8 x 10−8 s )− 0,62c (60 m)
=
c
√
1−
(0,6 c )2
c2
m)
( 8 x 10−8 s )− 0,6( 60
8
3 x 10 m/s
√
0,36 c 2
c2
( 8 x 10−8 s )− 36 s 8
3 x 10
√ 0,64
−8
( 8 x 10 s )−(12 x 10−8 s)
0,8
1−
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 25
−4 x 10−8 s
0,8
t = -5 x 10-8 s
t=
y’ = y = 0
z’ = z = 0
2. Sebuah lampu diaktifkan dititik x = 160 km pada t = 4 x 10-4 s ketika diamati
oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O’, mendapat kecepatan 0,6 c.
Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ?
Jawab:
t−
t’ =
√
( 4 x 10−4 s )− 0,62c (160 km)
v
x
c2
c
=
2
v
1− 2
c
√
(0,6 c )2
1−
c2
m)
( 4 x 10−4 s )− 0,6(160
5
t’ =
t’ =
t’ =
3 x 10 km/s
√
0,36 c 2
c2
( 4 x 10−4 s )− 90 km
km
3 x 105
s
1−
(
)
√ 0,64
( 4 x 10−4 s )−( 3 x 10−4 s )
0,8
( 1 x 10 s )
−4
t’ =
0,8
t’ = 1,25 x 10-4 s
3. Evaluasilah
√ 1−( v 2 / c 2)
untuk (a) v = 10-2 c ; (b) v = 0,9998 c !
Jawab:
a) (1+ x)n = 1 + nx +
n(n−1)
2
x2 + …
(1+ x)n = (1-10-4)1/2 = 1 + ½ (-10-4) = 1 – 0,00005 = 0,99995
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 26
b) (1 – 0,002)2 = 1 – 2(0,0002) = 1 – 0,0004 = 0,02
maka
v2
1− 2 = √ 1−(1−0,0004) = √ 1−0,0004 = 0,02
c
√
4. Pengamat O mendapati bahwa dua peristiwa terpisah dalam ruang sejauh 200
m dan dalam waktu selama 4 x 10-6 s. Berapa cepatkah seorang pengamat O’
harus bergerak relatif terhadap O agar kedua peristiwa itu simultan bagi O’ ?
Jawab:
(t 2−t 1 )−
t2’ – t1’ =
√
(t 2−t 1 )−
0=
√
√
v
(x 2−x 1 )
2
c
1−
v2
2
c
v
(x 2−x 1 )
2
c
2
1−
v
2
c
v
v
) = (t 2−t 1 )− 2 ( x 2−x 1 )
2
c
c
v
0 = ( t 2−t 1 ) – 2 ( x 2−x 1 )
c
v
x −x1 ) = ( t 2−t 1 )
2( 2
c
v ( x 2−x 1) = ( t −t )
2
1
c
c
v 200 m
= ( 4 x 10−6 s )
c 3 x 108 m/s
v 2
s = 4 x 10−6 s
c 3 x 106
v
12
=
c
2
0(
v
c
2
1−
=6
5. Sebuah kereta api sepanjang ½ mil (diukur oleh seorang pengamat didalam
kereta) berjalan dengan kecepatan 100 mil/jam. Dua kilatan cahaya mengenai
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 27
ujung-ujung kereta api tersebut secara bersamaan sebagaimana nampak dari
sisi seorang pengamat di bumi. Berapakah perbedaan waktu yang diukur oleh
pengamat didalam kereta?
Jawab:
(100 mil/jam)
tB – tA =
1 jam
( 3600
s)
= 2,78 x 10-2 mil/s
v
c
√ 1−( v 2 /c 2)
( t' B −t ' A )+ 2 ( x ' B−x ' A )
maka;
−2
( t B −t A ) + 2,78 x 10 5 mil/s ( 0,5 mil )
1,86 x 10 mil/ s
0=
√ 1−( v 2 /c 2)
(t ' B−t ' A ) = -4,02 x 10-3 s
'
'
6. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6 c relatif terhadap O dan waktunya saling
disesuaikan sedemikian hingga t = t’ = 0 ketika x = x’ = 0. Jika O mengamati
bahwa lampu kilat menyala dititik x = 100 m dan pada t = 24 x 10 -6 s,
bagaimanakah waktu untuk kejadian ini ketika ditinjau oleh pengamat O’ ?
Jawab:
t−
t’ =
√
v
x
c2
2
1−
v
c2
( 24 x 10−6 s ) − 0,62 c (100 m)
=
c
√
1−
(0,6 c )2
c2
m)
( 24 x 10−6 s ) − 0,6 (160
8
t’ =
3 x 10 m/ s
√
0,36 c 2
c2
( 24 x 10−6 s ) −( 20 x 10−6 s )
t’ =
0,8
−6
( 4 x 10 s )
t’ =
0,8
t’ = 5 x 10-6 s
1−
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 28
7. Koordinat-koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh
pengamat O adalah x1 = 4 x 104 m, y1 = z1 = 0 m, t1’ = 4 x 10-4 s dan x2 = 14 x
104 m, y2 = z2 = 0 m, t2 = 2 x 10-4 s. v/c = -1/2. Berapakah beda jarak antara
kedua kejadian tersebut dari sudut pandang O’ ?
Jawab:
( x2−x 1 ) −v (t 2−t 1)
√
x’2 – x’1 =
x’2 – x’1 =
x’2 – x’1 =
x’2 – x’1 =
1−
v2
c2
( 14 x 104 m−4 x 10 4 m )−(−1,5 x 10 8 m/ s)(2 x 10−4 s−4 x 10−4 s)
√ 1−(−0,5)2
( 10 x 104 m )−(−1,5 x 108 m/s)(−2 x 10−4 s )
√ 1−0,25
( 10 x 104 m )−3 x 10 4 m
0,866
x’2 – x’1 = 8,08 x 10 m
4
8. Ketika diamati oleh O suatu kilatan cahaya yang mengenai titik x = 60 m, y =
z = 0 m dan pada t = 18 x 10 -8 s. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6 c.
Bagaimanakah t’ jika dipandang oleh pengamat kedua O’ ?
Jawab:
t−
t’ =
√
v
x
c2
2
v
1− 2
c
( 18 x 10−8 s )− 0,62 c (60 m)
=
c
√
2
(0,6 c)
1−
c2
m)
( 18 x 10−8 s )− 0,6(60
8
t’ =
3 x 10 m/s
√
0,36 c 2
c2
( 18 x 10−8 s )−( 12 x 10−8 s )
t’ =
0,8
(6 s )
t’ =
0,8
t’ = 7,5 sekon.
1−
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 29
9. Sebuah senter dinyalakan pada titik x = 100 km pada t = 2 x 10 -2 s ketika
diamati oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O’, mendapat kecepatan
0,8 c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ?
Jawab:
t−
t’ =
√
v
x
c2
2
1−
v
c2
( 2 x 10−2 s ) − 0,82 c (100 km)
c
=
√
1−
(0,8 c )2
c2
( 2 x 10−2 s ) − 0,8( 100m)
5
t’ =
t’ =
3 x 10 km/ s
√
0,64 c2
1−
c2
( 2 x 10−2 s ) − 80 km
km
3 x 105
s
(
)
√ 0,36
( 2 x 10 s ) −( 0,26 x 10−2 s )
t’ =
−2
0,6
( 1,74 x 10 s )
t’ =
0,6
t’ = 2,9 x 10-2 s
−2
10. Turunkan rumus pemuaian waktu dengan memakai transformasi Lorentz.
Tinjaulah sebuah lonceng dititik dalam kerangka bergerak. Ketika pengamat
berada pada titik S maka akan mendapatkan waktunya berdasarkan
persamaan.
Jawab:
Dilatasi waktu dengan transformasi Lorentz:
x2’ = x1’
x2’ - x1’ = 0
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 30
t−
t’ =
√
v
x
c2
1−
v2
c2
Δt = t2 – t1
t
t
Δt = (¿ ¿ 2 '−
v
) x '−
c2 2
¿
¿
(¿ ¿ 1 '−
√
v
)x '
c2 1
1−
v2
c2
t
(¿ ¿ 2 '−t 1 ' )−
Δt =
√
1−
¿
v '
( x 2−x 1 ' )
c2
v2
c2
t
(¿ ¿ 2 '−t 1 ' )
Δt =
√
v2
1− 2
c
¿
1
; γ
=
√
1−
v2
c2
∆t'
Δt =
√
1−
v2
2
c
Δt = Δt’ . γ
Jadi, Δt = γ
Δt’
KELOMPOK 4
B. HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN BAGI GELOMBANG KLASIK DAN
HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN HEISENBERG
1. Dalam suatu percobaan pengukuran panjang gelombang dari gelombang air,
10 puncak gelombang tercacah dalam jarak 100 cm. Taksiran ketidakpastian
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 31
minimum dalam panjang gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini
adalah
Jawab:
2π
λ
Diketahui k =
Sehingga,
Δk
=
2π
λ2
Maka,
2π
Δλ ~ 1
λ2
2
1 λ
Δx ~
=
Δx 2π
Δx
(
)
2
1 10
100 2 π
~ 0,15 cm
2. Atom hidrogen jari-jari 5,3 x 10-11 m gunakan prinsip ketidakpastian untuk
memperkirakan energi elektron yang dapat dimiliki oleh atom.
Jawab:
h
Δp ≥ 4 π
−34
6, 63 .10 Js
1
4(3, 14 )
Δx ≥
1
5,3 . 10−11 m
≥ 99 .10-26 kg m/s
Elektron yang memiliki momentum 99 .10-26 kg m/s (berkelakuan sebagai par2
p
m
−26
−1
99 . 10 kg ms
9,1 . 10−31 kg
= ½
tikel klasik) sehingga Ek = ½ mv2 = ½
Ek = 5,4 x 10-19 J = 3,4 eV.
3. Inti atom berjari-jari 5 x10-15 m. Lewat prinsip ketidakpastian, tentukan batas
bawah energi elektron, yang harus dimiliki untuk dapat menjadi partikel
penyusun inti atomik!
Jawab:
Dengan mengambil nilai Δx = 5 x10-15 m sehingga nilai ketidakpastian;
h
Δp ≥ 4 π
−34
6,63 .10 Js
1
4(3,14)
Δx ≥
1
5 .10−15 m = 11 .10-21 kg ms-1
Nilai 11 x 10-21 kg ms-1, merupakan ketidakpastian momentum elektron dalam
inti. Orde momentum (p) harus besar paling sedikit sama dengan 11 x 10 -21 kg
ms-1. Elektron dengan momentum 11 x 10-21 kg ms-1 akan memiliki Ek jauh
lebih besar dari energi diamnya (mo c2).
Energi (pc) sehingga E ≥ (11 x 10-21 kg ms-1)(3 x 108 m) ≥ 33 x 10-13 J. Energi
elektron agar dapat menjadi partikel dalam inti, harus berenergi > 32 x10 -14 J.
Dari eksperimen elektron dalam atom mantap tidak memiliki energi kurang
dari 32 x 10-14 J, sehingga dapat disimpulkan tidak ada elektron dalam inti.
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 32
4. Elektron tereksitasi, kelebihan energinya berupa photon. Periode rata-rata
berlangsungnya eksitasi atom dan saat meradiasikannya 10-8 s. Berapakah
ketidak pastian energi dan waktu?
Jawab:
−34
6,63 . 10 Js
−8
ΔE ≥ ( 4 π) 10 s
= 5,3 x 10-27 J
ΔE
h
−27
5,3 .10 J
−34
= 6, 63 . 10 Js
Ketidakpastian frekuensi menjadi Δf ≥
Δf = 8,0 x 108 Hz
5. Energi 12 eV elektron dapat ditunjukkan berkecepatan 2,05 x 10 6 m/s.
Asumsikan anda dapat menghitung kelajuan, dengan ketepatan 1,5%. Dengan
ketepatan tersebut anda secara simultan menghitung momentum elektron?
Jawab:
p = mv = (9,11 x 10-31 kg)(2,05 x 106 m/s) = 1,87 x 10-24 kg m/s
Ketidakpastian momentum 1,5 % akan sama dengan (1,5 %)(1,87 x 10 -24 kg
m/s) atau sama dengan 2,80 x 10-26 kg m/s
h
Sehingga, Δx = Δp =
−34
6,63 . 10 Js
2,80 . 10-26 kg m s−1
= 2,4 x 10-8 m
6. Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10 -12
m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini.
Jawab:
Ketidakpastian momentum diperkirakan:
Δp = h/Δx = 6,626 x 10-34 (J s)/5 x 10-12 (m) = 1,33 x 10-22 (J s m-1). Karena
massa elektron 9,1065 x 10-31 kg,
ketidakpastian kecepatannya Δv akan benilai: Δv = 1,33 x 10-22(J s m-1) /
9,10938 x 10-31 (kg) = 1,46 x 108 (m s-1).
Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya
(2,998 x108 m s-1) mengindikasikan bahwa jelas tidak mungkin menentukan
dengan tepat posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit melingkar untuk
elektron jelas tidak mungkin.
7. Suatu pengukuran panjang gelombang air terdapat 20 puncak gelombang yang
tercacah pada jarak 400 cm. Taksiran ketidakpastian minimum dalam panjang
gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini adalah?
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 33
Jawab:
Diketahui k =
Sehingga,
2π
λ
Δk
=
2π
λ2
Maka,
2π
Δλ ~ 1
2
λ
1 λ2
Δx ~
=
Δx 2π
Δx
(
)
1 202
400 2 π
~ 0,159 cm
8. Kecepatanelektrondiukurdengantingkatakurasi0.003%.
Memilikiharga5.00x103m/sCariketidakpastianpadaposisi electron!
Jawab:
Δv
v =0.003%
Karena p=mev=4.56x10-27Ns
v=5.00 x103m/s;
∆p =0.003%xp=1.37 x 10-27Ns
h
maka,∆x ≥
=0.38nm
4π Δp
9. Estimasiketidakpastiankecepatanminimumdaribolabillard
(m~100g)yangterkurungpadamejabillard berukuran1m.
Jawab:
Untuk∆x~1 m,
h
∆p≥
=5,3 x 10-35Ns,
4π Δx
Shg∆v=(∆p)/m≥5,3 x 10-34m/s
∆v= 5,3 x 10-34m/s (sangat kecil) adalah kecepatanbola billardsetiapsaat
ygdisebabkanoleh efek kuantum. Dalamteori kuantum,tdkada partikel yg
secaraabsolut benar-benardiam akibat dari prinsip ketidakpastian
10. Muatan mesonπmemiliki energidiam140 MeVdan lifetime26ns. Hitung
ketidakpastian energiπmeson, dalamMeV dan juga sebagai fungsi
energidiamnya!
Jawab:
E =mπc2=140MeV,∆ τ = 26ns.
h
∆E≥
=2,03 x 10-27J
4 π Δτ
∆E=1,27 x 10-14MeV;
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 34
ΔE
=1,27 x 10-14MeV/140MeV=9 x 10-17
E
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 35
KELOMPOK 5
A. TRANSFORMASI GALILEO
1. Seorang penumpang kereta yang sedang berjalan dengan kecepatan 20 m/s
melintasi seorang pria yang sedang berdiri diperon stasiun pada t’ = t = 0.
Sepuluh detik setelah kereta tersebut melewatinya, pria diperon melihat
seekor burung yang terbang dengan arah yang sama ke sepanjang lintasan
kereta tersebut yang telah pergi sejauh 400 m. seperti apakah koordinat
burung tersebut dipandang dari sisi penumpang kereta?
Jawab:
( x , y , z , t )=( 400 m , 0,0, 10 s )
( ms ) ( 10 s )
x ' =x−vt=400 m− 20
¿ 400 m−200 m=200 m
∴ ( x ' , y ' , z ' , t ' )= (200 m , 0,0, 10 s )
2. Seorang pengamat yang diam terhadap bumi, mengamati peristiwa
tumbukan. Sebuah partikel bermassa m1 = 5 kg bergerak dengan kecepatan
u1 = 2 m/s disepanjang sumbu x mendekati partikel kedua bermassa m 2 = 1
kg yang bergerak dengan kecepatan u2 = -4 m/s disepanjang sumbu x.
Setelah terjadi tumbukan, pengamat menemukan bahwa m2 memiliki
kecepatan 4 m/s disepanjang sumbu x. Tentukan kecepatan m 1 setelah
tumbukan!
Jawab:
1. Momentum awal = momentum akhir
M 1 V 1 + M 2 V 2=M 1 V ' 1+ M 2 V ' 2
m
m
( 5 kg ) 2 + ( 1 kg ) (−4 m/ s )= (5 kg ) V '1 + ( 1 kg ) 4
s
s
m
m
m
10 kg −4 kg =5 kg V ' 1+ 4 kg
s
s
s
m
m
'
6 kg −4 kg =5 kg V 1
s
s
m
2 kg =5 kg V ' 1
s
( )
( )
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 36
m
s
V ' 1=
5 kg
2
m
V ' 1=
5 s
2 kg
3. Sebuah mobil tanpa atap bergerak dengan kecepatan 200 kaki/s dan
membawa seorang anak perempuan yang sedang melemparkan sebuah
bola keatas dengan kecepatan 10 kaki/s. tulislah persamaan gerak (posisi
sebagai fungsi waktu) untuk bola tersebut jika diamati oleh :
a) Si anak perempuan
b) Seorang pengamat yang sedag berdiri dipinggir jalan.
Jawab:
a. Untuk anak perempuan
1
kaki ' 1
kaki
y ' =v 0 t ' + at '2= 10
t + −32 2 t ' 2=10 t ' −16 t ' 2
2
s
2
s
'
'
x =z =0
b. untuk pengamat yang diam
t=t '
x=x ' + vt=0+200 t
'
'
2
y= y =10 t −16 t '
'
z=z =0
(
) (
)
4. Percobaan Michelson – morley menggunakan sebuah interferometer
dengan lengan-lengan sepanjang 12 m dan cahaya sodium dengan panjang
gelombang 5900 Å. Percobaan tersebut akan menyingkap perubahan
sebanyak 0,005 pinggiran. Berapakah batas teratas yang dapat dihasilkan
oleh kenihilan yang menempatkan kecepatan bumi eter? Jika diketahui ΔN
adalah 0,005.
Jawab:
2
2
v
2lv
l +l B ) = 2
2( A
λc
λc
2
2 ( 12 m ) v
0,005=
( 5900 ×10−10 m ) 3 ×108 m
s
m
3
v =4,35. 10
s
∆ N=
(
2
)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 37
5. Dari soal nomor 2, pengamat kedua O’, yang sedang berjalan disepanjang
sumbu x dengan kecepatan 2 m/s relatif terhadap bumi mengamati
peristiwa tumbukan yang dijelaskan dalam soal nomor 2 diatas.
Bagaimanakah pengamatannya terhadap momentum system tersebut
sebelum dan sesudah tumbukan?
Jawab:
Dari transformasi galilean
m
m
m
'
u 1=u1−v=2 −0,4 =1,6
s
s
s
m
m
m
'
u 2=u2−v=−4 −0,4 =−4,4
s
s
s
m
m
u' '1=u ' 1−v=0,4 −0,4 =0
s
s
m
m
m
u' '2=u' 2−v=4 −0,4 =3,6
s
s
s
m
m
m
+ ( 1 kg ) −4,4 =3,6 kg
s
s
s
m
m
( momentum akhir )' =M 1 u' '1+ M 2 u' '2=( 5 kg )( 0 )+ ( 1kg ) 1,6 =3,6 kg
s
s
Dengan demikian, melalui transformasi galileo tersebut O’ mendapati
bahwa besar momentum itu adalah tetap
(
( momentum awal )' =M 1 u ' 1 + M 2 u ' 2=( 5 kg ) 1,6
)
(
(
)
)
6. Koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh pengamat O
adalah X1 = 6 x 104 m, Y1 = Z1 = 0 m, t’1 = 2 x 104 s dan X2 = 12 x 104 m,
Y2 = Z2 = 0 m, t2 = 1 x 10-4 s. Berapakah seharusnya kecepatan O’ terhadap
O jika O’ mendapati kedua kejadian tersebut berlangsung secara simultan?
Jawab:
Dengan mengurangi dua transformasi lorentz didapatkan
v
( t 2−t 1 )− 2 ( x 2−x 1 )
c
t ' 2−t ' 1 =
√1−( v 2 /c 2 )
4
4
v 12× 10 m−6 × 10 m
1 ×10−4 s−2× 104 s−
8
c
3 ×10 m/ s
0=
√1−( v2 /c 2 )
(
Hasilnya,
v −1
=
c 2
)
dan oleh karena itu maka v bergerak kearak x negatif
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 38
7. Ketika diamati oleh O, sebuah lampu kilat diaktifkan dititik x = 200 km, y
= 40 km, z = 5 km pada t = 8 x 10-4 s. bagaimana koordinat x’,y’,z’ dan t’
dari kejadian ini jika dipandang oleh pengamat kedua O’, yang bergerak
relatif terhadap O dengan kecepatan -0,8 c disepanjang sumbu x-x’?
Jawab:
Menurut transformasi lorentz
x−vt
x'=
√ 1−( v 2 /c 2 )
200 km — ( −0,8 × 3× 105 km/s )( 8× 10−4 s )
¿
√ 1−( 0,8 )2
¿ 653 km
v
t− 2 x
c
t' =
√ 1−( v 2 /c 2)
8× 10−4 s−( −53,3 ×10−5 s )
¿
0,6
−5
0,8× 10 s+(53,5 ×10−5 s)
¿
0,6
−5
¿ 71,6 ×10 s
'
y = y=40 km
'
z =z=5 km
8. Sebutkan postulat pertama dan postulat kedua Einstein!
Jawab:
Postulat ke-1 relativitas khusus : “ Hukum-hukum fisika memiliki bentuk
yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan
tetap ( kerangka acuan inersial ) ”.
Postulat ke-2 relativitas khusus : “ Cahaya merambat melalui ruang
hampa dengan cepat rambat c = 3,0 x 10 8 m/s, dan kelajuan cahaya tak
bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya
”.
9. Mengacu pada soal nomor 1, lima detik setelah membuat pengukuran
koordinat pertama, pria yang berada diperon menandai bahwaburung
tersebut pergi sejauh 450 m. berapakah kecepatan burung (asumsikan
konstan) terhadap pria peron dan penumpang kereta.
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 39
Jawab:
Koordinat-koordinat yang diberikan ke burung pada posisi kedua ini oleh
pria di peron adalah
( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 )= ( 450 m ,0, 0, 10 s )
Dengan demikian, kecepatan burung u x yang diukur oleh pria di peron
adalah
x −x 450 m−400 m
u x= 2 1 =
=+10 m/s
t 2−t 1
15 s−10 s
Tanda positif mengindikasi bahwa burung tersebut terbang kearah sumbu x
positif
x ' 2=x 2−vt 2=450 m−( 20 m/ s )( 10 s )=250m
Oleh karenanya, ( x ' 2 , y '2 , z ' 2 , t ' 2 ) =( 250 m, 0, 0,10 s ) dan kecepatan
burung u ' x yang diukur oleh penumpang kereta adalah
'
'
x −x 250 m−200 m
u' x = '2 ' 1 =
=10 m/s
15 s−10 s
t 2 −t 1
'
u x =u x −v=10 m/s−20 m/s=−10 m/s
10. Anggaplah bahwa sebuah partikel bergerak relatif terhadap O’ dengan
kecepatan konstan sebesar c/2 dibidang x’,y’ sedemikin hingga lintasannya
membentuk 60° terhadap sumbu x’. Jika kecepatan O’ terhadap O adalah
0,6 c disepajang sumbu x-x’, carilah persamaan gerak partikel tersebut jika
ditinjau dari sudut pandang O.
Jawab:
Persamaan-persamaan gerak yang ditentukan oleh O’ adalah
c
'
x−u ' x t = ( cos 60 ° ) t '
2
c
y−u ' y t ' = ( sin 60° ) t '
2
v
t− 2 x
x−vt
c
c
= ( cos 60 ° )
2
2
2
√1− ( v /c )
√ 1−( v 2 /c 2)
c
0,6
x−( 0,6 c ) t= ( cos 60 ° ) t−
x
2
c
x=( 0,74 c ) t
v
t− 2 x
c
c
y ' = y= ( sin 60 ° )
2
√ 1−( v 2 /c 2)
(
)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 40
t−( 0,6 ) ( 0,74 t )
c
¿ ( sin 60° )
=( 0,30 c ) t
2
√ 1−( 0,6 )2
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 41
KELOMPOK 5
B. RADIASI BENDA HITAM
1. Kuanta energi yang terkandung di dalam sinar ultra ungu yang panjang
gelombangnya 3000 Å adalah.
Diketahui:
h=6,63× 10−34 J . s
8
c=3 ×10 m/ s
λ=3000 Å=3 ×10−7 m
Ditanya:
E = ...?
Jawab:
E=h .υ
h.c
E=
λ
( 6,63 ×10−34 J . s )( 3× 108 m/s )
E=
3 ×10−7 m
−19
E=6,63× 10 J
2. Tunjukkan bahwa foton-foton di dalam suatu berkas cahaya inframerah
1240 nm memiliki energi 1,00 eV.
Diketahui:
−9
λ=1240 nm=1240× 10 m
h=6,63× 10−34 J . s
8
c=3 ×10 m/ s
Ditanya:
Tunjukkan E = 1,00 eV
Jawab:
E=h .υ
h.c
E=
λ
( 6,63 ×10−34 J . s )( 3× 108 m/s )
E=
1240 ×10−9 m
−19
E=1,604 ×10 J =1,00 eV
3. Hitunglah energi dari suatu foton cahaya biru dengan panjang gelombang
450 nm.
Diketahui:
−9
λ=450 nm=450× 10 m
−34
h=6,63× 10 J . s
8
c=3 ×10 m/ s
Ditanya:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 42
E = ...?
Jawab:
E=h .υ
h.c
E=
λ
( 6,63 ×10−34 J . s )( 3× 108 m/s )
E=
450 ×10−9 m
−19
E=4,42× 10 J =2,76 eV
4. Untuk memutuskan ikatan kimia di dalam molekul-molekul kulit manusia
yang menyebabkan luka terbakar sinar matahari, dibutuhkan sebuah energi
foton kira kira 3,50 eV. Berapakah panjang gelombangnya?
Diketahui:
−34
h=6,63× 10 J . s
8
c=3 ×10 m/ s
E=3,50 eV =5,607 ×10−19 J
Ditanya:
λ=...?
Jawab:
E=h .υ
h.c
E=
λ
h. c
λ=
E
( 6,63× 10−34 J . s ) ( 3 ×108 m/s )
λ=
−19
5,607 ×10 J
λ=354 nm
36 ℃ sampai 37 ℃
5. Suhu normal badan kita berkisar
berapakah
intensitas total yang dipancarkan oleh badan kita, jika emitivitas
permukaan badan kita 0,2?
Jawab:
Dalam skala kelvin suhu badan kita berkisar 309 K sampai 310 K. Oleh
karena itu berdasarkan hukum stefan badan kita memancarkan radiasi
dengan intensitas berkisar dari
W ( T ) =eσ T 4
4
W ( T ) =( 0,2 ) ( 5,6703× 10−8 watt /m2 K 4 ) ( 309 K )
W ( T ) =103,39 watt /m2
sampai
W ( T ) =eσ T 4
4
W ( T ) =( 0,2 ) ( 5,6703× 10−8 watt /m2 K 4 ) ( 310 K )
W ( T ) =104,73 watt /m2
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 43
Anggaplah luas permukaan badan sama dengan lingkar badan dikalikan
tinggi badan. Jika lingkar badan kita rata-rata 1,0 meter dan tinggi badan
anda 1,6 meter, maka luas permukaan badan kita rata-rata 1,6 m2 .
dengan demikian,
maka badan kita memancarkan tenaga antara
165,42 J sampai 165,57 J perdetik . Untuk dibayangkan saja, tenaga
sebesar 165,42 J sama dengan tenaga yang kita gunakan untuk
mengangkat beban 16,542 kg setinggi satu meter.
6. Hukum pergeseran Wien dapat digunakan untuk mengukur temperatur
permmukaan sebuah bintang. Dengan melakukan pengukuran rapat
intensitas radiasi yang dipancarkan oleh bintang itu untuk berbagai
panjang gelombang, maka kita bisa memperoleh grafik untuk bintang yang
kita amati. Dari grafik itu kita mendapatkan λmak s , yakni panjang
gelombang yang dimiliki oleh komponenradiasi yang intensitasnya paling
tinggi. Dengan memanfaatkan persamamaan:
2,898 ×10−3 mK
λmaks =
T
kita dapat menghitung suhu permukaan bintang itu. Andaikan spektrum
sebuah binntang memiliki λmaks =5,0× 10−7 m . (a) Berapakah suhu pada
permukaan binang itu? (b) Beapakah intensitas radiasi keseluruhan yang
dipancarkan oleh bintang itu bila emisivitasnya 1? (c) Dapatkah kita
perkirakan jaraknya dari bumi bila I merupakan intensitas bintang itu
diukur di permukaan bumi?
Jawab:
(a) Dengan λmaks =5,0× 10−7 m , maka
2,898 × 10−3 mK
T=
=5796 K
λ maks
(b) Dari persamaan W ( T ) =eσ T 4
W ( T ) =eσ T 4
W ( 5796 )=( 1 ) ( 5,6703 ×10−8 watt /m2 K 4 ) (5796 K )
W ( 5796 )=6,399 ×10 7 watt /m 2
4
(c)
Bintang itu memancarkan radiasi ke segala penjuru. Oleh karena
itu bila Rbb jarak bumi dari bintang itu, maka bumi terletak pada
permukaan bola raksasa yang berpusat pada bintang itu. Karena di bumi
intensitas cahaya bintang itu I, maka tenaga keseluruhan radiasi yang
dipancarkan tiap satu satuan waktu melalui permukaan bola raksasa itu
adalah 4Rbb2I. Tenaga radiasi sebesar inilah yang dipancarkan dari
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 44
permukaan bintang itu tiap satu-satuan waktu. Bila jejari bintang itu Rb,
maka
4 π R bb2 I =4 π R b2 W (5796 )
Jadi,
W ( 5796 )
Rbb=
Rb
I
√
Jadi, jarak bintang itu dapat dihitung bilamana kita mengetahui jejari
bintang itu. Sedangkan, jejari bintang dapat diukur melalui fasilitas yang
disediakan teleskop.
7. Bandingkan laju radiasi kalor per satuan luas badan Anda dengan yang
diradiasikan oleh sebuah kursi dengan emisivitas yang sama. Anggap suhu
badan Anda 37ºC dan suhu kursi 17ºC.
Jawab:
Laju radiasi kalor per satuan luas benda (sama dengan intensitas radiasi)
dinyatakan oleh persamaan:
W ( T ) =eσ T 4
Tb=(37+273) K=310 K
Tk=(17+273) K =290 K
Perbandingan daya radiasi badan dan kursi per satuan luas adalah:
4
4
Tb 4
Intensitas radiasi badan eσ T b T b
=
=
=
=1,30
intensitas radiasi kursi eσ T k 4 T k 4 T k
( )
8. Sebuah pelat baja tipis berbentuk persegi panjang dengan sisi 10 cm,
dipanaskan dalam suatu tungku sehingga suhunya mencapai 727ºC.
Tentukan laju rata-rata energi radiasi dalam satuan watt jika pelat baja
dapat dianggap benda hitam.
Jawab:
Luas permukaan pelat tipis meliputi dua permukaan (atas dan bawah),
sehingga:
2
2
2
A=2× (10 cm) =2× ( 0,1m ) =0,02m
e=1
−8
2
4
σ =5,6703× 10 watt / m K
T =727 ℃=1000 K
Laju rata-rata energi radiasi atau daya radiasi, P, dihitung denan
Persamaan:
4
P=eσA T
4
P=( 1 ) ( 5,6703 ×10−8 watt /m2 K 4 )( 0,02m2 ) ( 1000 K )
P=1134 watt
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 45
9. Sebuah molekul bergetar dengan frekuensi alami 8,1 ×1013 Hz.
Berapakah perbedaan energi antara dua tingka energi yang berdeka
FISIKA MODERN
Disusun oleh:
PENDIDIKAN FISIKA/ 4B
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PROF. DR.
HAMKA
2014
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh,
Alhamdulillah kami haturkan kepada Allah Swt karena atas rahmat dan
karunia-Nya
kami
dapat
menyelesaikan
KUMPULAN
SOAL
DAN
PEMBAHASAN FISIKA MODERN ini. Tak lupa kami ucapkan kepada seluruh
pihak yang telah ikut serta membantu dalam penyelesaian tugas ini.
Adapun maksud dan tujuan dalam penyusunan tugas ini sebagai syarat
untuk memenuhi nilai mata kuliah Fisika Modern. Selain itu, tugas ini kami
selesaikan dengan harapan dapat menambah wawasan mahasiswa mengenai
pembelajaran materi kuliah fisika modern, khususnya bagi mahasiswa pendidikan
fisika.
Akhir kata, kami berharap agar tugas ini dapat diterima meskipun ini tak
luput dari kekurangan. Demi kesempurnaan tugas ini, kami meminta maaf jika
terdapat kekeliruan maupun kesalahan dalam penyajian maupun penggunaan kata
yang kurang tepat pada tugas ini. Berbagai saran dan masukan kami sangat terima
agar kedepannya menjadi lebih baik. Sekian. Terimakasih.
Billahi Fii Sabililhaq Fastabiqulkhairat,
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Jakarta, Juli 2014
Salam Hormat,
Penyusun
1
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...........................................................................................i
DAFTAR ISI........................................................................................................ii
DAFTAR NAMA KELOMPOK..........................................................................iii
KEL. 1 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Massa Relativistik, Momentum Relativistik,
Usaha dan Energi Relativistik..........................................................1
B. Hipotesis De Broglie........................................................................4
KEL. 2 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Tinjauan Ulang Fisika Klasik...........................................................7
B. Efek Compton..................................................................................10
KEL. 3 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Relativitas Khusus............................................................................14
B. Efek Fotolistrik dan Efek Compton.................................................14
KEL. 4 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Transformasi Lorentz.......................................................................16
B. Hubungan Ketidakpastian Bagi Gelombang Klasik dan
Hubungan Ketidakpastian Heisenberg.............................................20
KEL. 5 SOAL DAN PEMBAHASAN
A. Transformasi Galileo........................................................................23
B. Radiasi Benda Hitam........................................................................28
2
DAFTAR NAMA KELOMPOK
Kelompok 1
3. Ika Kurniawati
1. Hilma Rafika
4. Miftahul Jannah
2. Lisa Nur Hikmawati
5. Wulandari
3. Mutiah
4. Osdi Ashari
Kelompok 4
5. Tiffany Al-Qomariyah
1. Futeh Sirazudin
2. Raden Roro Nuniek Lestarie
Kelompok 2
3. Riris Purbosari
1. Dessy Amirudin
4. Ryselda Regiana
2. Natasya Bella Seftiani
5. Sintya Novitri
3. Putri Lailla Adiyati
4. Ummu Zakiyah
Kelompok 5
5. Wita Wijaya
1. Adi Pribadi Setiawan
2. Adriana Febiola
Kelompok 3
3. Arif Wahyu Handoko
1. Dwi Kurnia Wasi
4. Fauziah Hannum
2. Handayani
5. Nurfitria Anugrasari
3
KELOMPOK 1
A. MASSA RELATIVISTIK, MOMENTUM
USAHA DAN ENERGI RELATIVISTIK
RELATIVISTIK,
DAN
1. Tunjukkan bagaimana hubungan massa-kecepatan Einstein menyelesaikan
kesulitan dalam eksperimen balistik
Jawab:
Ketika di tinjau oleh pengamat O’, massa peluru ketika u'x =0 adalah
m0
m0
m0
m' =
=
=
u '2
u'x2+ u'y2
u'y2
1− 2
1−
1− 2
c
c2
c
√
√
√
Sementara massa peluru di tinjau oleh pengamat O, dimana
'
ux
=v
,adalah
m=
m0
√
2
1−
u
2
c
=
m0
√
2
1−
2
u x +u y
c
2
=
m0
√
2
1−
2
v +u y
c
2
Jika kita sekarang menerapkan transformasi Lorentz terhadap besaran di
dalam akar
kuadrat terakhir, kita akan mendapati
√
( )(
'2
2
2
uy
v 2
v
¿
=
1−
1−
c2
c2
c2
2
2
2
v u
v
1
1− 2 − 2y =1− 2 − 2 ¿
c c
c c
u'y 1−
)
Jadi
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 1
c2
v 2 /¿
¿
¿
¿
c2
u'y2 /¿
¿
¿
¿
c2
v 2 /¿
¿
1−¿
1−¿
1−¿
√¿
m
m= ¿0
Dengan demikian,
2
c
2
v /¿
¿
c2
v 2 /¿
¿
c2
v 2 /¿
¿
1−¿
1−(¿¿¿)u'y √ ¿
√¿
m'
¿
1−¿
P y =mu 'y √ ¿
2. Dari data massa diam yang terdapat dilampiran, hitunglah energi diam
sebuah elektron dalam satuan joule dan elektron-volt
Jawab:
2,998 ×108 m/s ¿ 2=8,187 ×10−34 J
E0 =m0 c 2=( 9,109× 10−31 kg ) ¿
1 eV
1 MeV
( 8,187 ×10−14 J )
=0,511 MeV
−19
1,602 ×10 J 106 eV
(
)(
)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 2
3. Sebuah benda diam terbelah menjadi 2 bagian secara spontan dan
keduanya saling bergerak kearah yang berlawanan. Belahan-belahan
tersebut memiliki massa diam 3 kg dan 5,33 kg serta memiliki kecepatan
ralatif 0,8 c dan 0,6 c. tentukkan massa diam benda tersebut sebelum
terbelah
Jawab:
Karena Eawal =Eakhir
0,8 ¿2
¿
0,6 ¿2
¿
1−¿
√¿
1−¿
√¿
2
m01 c
m02 c 2
( 3 kg ) c 2
2
m0 c =
+
=
¿
1− v 2 / c 2
1− v 2 /c 2
√
(
1
)
√
(
1
)
2
m0 c =11,66 kg
4. Hitunglah massa efektif sebuah foton 5000 Á
Jawab:
mefektif c2 =Efoto n =hv=hclλ
−34
6,63× 10 J . s
mefektif =
=4,42 ×10−36 kg
−7
8
( 5 ×10 ) (3× 10 m/s)
5. Sebuah elektron dipercepat oleh sinkroton elektron menuju ke energi
2GeV. Berapakah rasio massa elektron tersebut terhadap massa diamnya
Jawab:
2
2
mc =K + m0 c
2
m mc2 K +m0 c 2000 MeV +0,511 MeV
=
=
=
=3915
m0 m0 c2
0,511 MeV
m0 c2
6. Suatu benda yang mula – mula dalam keadaan diam meledak menjadi dua
bagian yang masing – masing bermassa diam 2 kg dan bergerak saling
menjauhi dengan kelajuan 0,6c. cari massa diam benda semula.
Jawab:
m c2
m02 c2
m0 c2 = 01
1−v 21 +
1−v 22
√
m0 =
c2
2 x2
√1−(0,6)2
√
c2
= 5 kg.
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 3
7. Apabila suatu partikel tak bermassa menglami tumbukan, sehingga benda
tersebut memiliki momentum 5 kg.m/s dan memiliki kelajuan 0,6 m/s.
Maka tentukan energi yang dapat oleh partikel tak bermassa tersebut.
Diketahui:
p = 5 kg.m/s
C = 0,6 m/s
Ditanyakan: E ?
Jawab:
E = P.C = (5 kg.m/s)(0,6 m/s) = 3 J.
8. Pada fraksi kecepatan cahaya berapakah sebuah partikel harus bergerak
agar energi kinetiknya menjadi dua kali energi diamnya?
Jawab:
2
m0 c
k=
−m0 c2 =2m0 c 2
2
v
1− 2
c
atau
1
=3
v2
1− 2
c
Hasilnya v = 0,943 c
9. Sebuah elektron dipercepat hingga kecepatan 0,5c dari keadaan diam.
Hitunglah perubahan energinya.
Jawab:
2
m0 c
−m0 c 2
2
Perubahan energinya =
v
1− 2
c
0,511 MeV
=
- 0,511 MeV = 0,079 MeV
√ 1−( 0,5)2
√
√
√
10. Dua benda identik, masing - masing bermassa m0 , saling mendekati
satu sama lain dengan kecepatan u, lalu bertumbukan dan menempel
bersama dalam sebuah tumbukan tidak elastic sempurna. Tentukan massa
diam gabungan massa ini.
Jawab:
Ketika kecepatan - kecepatan awal awal memiliki nilai sama dan
momentum akhirnya harus nol, maka
Eawal =Eakhir
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 4
2m0 c 2
m 0=
2 m0 c 2
√
2
1−
u
2
c
√
2
1−
u
c2
=m0 c2
> 2m0
KELOMPOK 1
B. HIPOTESIS DE BROGLIE
1. Carilah panjang gelombang de brouglie dari sebuah plat yang bermassa
0,01 kg yang memiliki kecepatan 10 m/s?
Jawab:
h
6,63 ×10−34 J . s
λ= =
=6,63× 10−33 m=6,63× 10−23 Á
mv 0,01 kg ×10 m/s
2. Hitunglah panjang gelombang de brouglie dari sebuah neutron 0,05
eV(termal)?
Jawab:
h
h
hc
12,4 ×10 3 eV . Á
λ= =
=
=
p √ 2 mo k
2 ( m0 c2 ) K √ 2 ( 940× 106 eV ) (0,05 eV )
√
λ=1,28 Á
3. Hitunglah energi sebuah proton berpanjang gelombang 0,5 fm
−15
−5
(1 fm=10 m=10 Á=1 fermi) ?
Jawab:
λ=h/ p=hc / pc
1250 MeV . fm
pc
pc=2480 MeV
pc
¿
¿
2480
¿
¿
E2=¿
λ=0,5 fm=
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 5
K=E−E0 =2650 MeV −938 MeV =1712 MeV
4. Jika kita ingin mengamati sebuah objek berukuran 2,5 Á , berapakah
energi minimum foton yang dapat digunakan?
Jawab:
hc 12,40× 103 eV . Á
Emin =hv min =
=
=4,96 ×103 eV
λmaks
2,5 Á
5. Ulangilah soal no 4 untuk elektron-elektron alih-alih foton-foton?
Jawab:
h
h
λ= =
p √ 2 mo K
A
3
12,4 × 10 eV . ¿´
¿
¿2
¿
A
2,5 ¿´
¿
¿
2
( hc)2
h
K min =
=
=¿
2m0 λmaks 2(mo c 2)
K min =24,1 eV
6. Tunjukkan bahwa panjang gelombang de brouglie dari sebuah partikel
kira-kira sama dengan yang dimiliki oleh foton yang berenergi sama,
ketika energi partikel tersebut jauh lebih besar dari pada energi diamnya
Jawab:
2
2
2
2
E = p c + E0
jika E ≫ E0
h hc
λ= =
p E
Untuk foton, E=hv=hc / λ γ
hc
λ γ= =λ
E
7. Tentukanlah kecepatan fase sebuah gelombang yang bersesuaian dengan
panjang gelombang de brouglie sebesar λ=h/ p=h/mv
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 6
E=mc 2=hv
mc 2
h
h
c2
=
mv
v
( )( )
u p=vλ=
8. Sebuah berkas neutron 0,083 eV
Jawab:
h
h
hc
12,40× 103 eV . Á
λ= =
=
=
=0,993 Á
p √ 2 m0 K
2 ( m0 c 2 ) K √2 ( 940 ×106 eV ) (0,083 eV )
√
Dengan mengasumsikan puncak tersebut dengan difraksi orde pertama
(n=1)
λ
0,993 Á
d=
=
=1,33 Á
2 sinθ 2sin 22 °
9. Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan
kecepatan 60km/jam, berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang
gelombang De Broglie
Jawab:
Momentum linier total P = ( m0 = ms) 60 kg .Km/jam
= (60 + 100) 60 kg.Km/jam
= 2,67 x 103 kg m/s
Panjang gelombang de Broglie-nya:
h 6,63 x 10−34
λ= =
=2,5 x 10−37 m
3
p 2,67 x 10
10. Hitung panjang gelombang deBroglie dari empat benda dengan data
berikut:
a. Sebuah mobil 1000 kg yang bergerak dengan laju 100 m/s (sekitar 200
mil/j).
b. Sebuah peluru 10 g yang bergerak dengan laju 500 m/s.
Jawab:
a. Dengan menggunakan hubungan klasik antara kecepatan dan
momentum,
10
s
100m/¿
¿
(¿¿ 3 kg) ¿
¿
h
h 6,6 x 10−34
λ= = =
¿
p mv
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 7
b. Seperti pada bagian a
10
s
500 m/¿
¿
(¿¿−2 kg)¿
¿
−34
h 6,6 x 10
λ= =
¿
mv
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 8
KELOMPOK 2
A. TINJAUAN ULANG FISIKA KLASIK
1. Seorang anak pemain sepatu roda bermassa 70 kg mendorong jatuh
tembok lapangan bermain, dengan membutuhkan kelajuan 4 m/s.
Hitunglah kekekalan energi yang berlaku pada pemain sepatu roda itu ?
Jawab:
Diketahui : m = 70 kg
v= 4 m/s
Ep = m g h
Ek = ½ m v 2
Ditanya : Em .... ?
Jawab :
v =√ 2 g h
2
v =2 g h
v2
=h
2g
2
4
4
=h , sehingga h=
2 . 10
5
Ep=m g h
m 4
70 kg . 10 2 . =560 Joule
s 5
2
1
1
m
Ek= m v 2= 70 kg . 16 2 =560 joule
2
2
s
Em=Ep+ Ek=560 J + 560 J =1100 J
2. Seorang pria yang massanya 70 kg dan seorang anak laki-laki yang
bermassa 35 kg berdiri bersama-sama diatas permukaan es yang licin yang
gesekanya dapat di abaikan. Jika mereka saling mendorong dan si pria
bergerak sejauh 0,3 m/s relatif terhadap es, berapa jarak pisah mereka
setelah 5 s?
Jawab:
Diketahui : Mm = 70 kg
m
s
mb=35 kg
v m =0,3
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 9
Ditanya :
Vb ...... ?
Jawab :
Pm=mm v m=70 kg . 0,3
m
m
=21 kg
s
s
Pb=mb v b =35 kg . v b
momentum total=0
m
Pm+Pb=21 kg +35 kg . v b
s
−21 kg m/s
vb =
= - 0,6 m/s
35 kg
3. Sebuah proton dan sebuah elektron dapat bergabung membentuk sebuah
atom hidrogen. Tentukan massa total gabungan proton dan elektron ini,
jika diketahui massa masing-masing partikel adalah mp : 1,007276 u dan
me : 5,4858 x 10−4 u !
Jawab:
Diketahui : m p=1,007276 u
me =5,4858 x 10−4 u
Ditanya : mtotal .... ?
Jawab :
−4
mtotal=m p +me =1,007276 u+5,4858 x 10 u = 1,00825u
4. Nilai hc yang diberikan dalam paragraf terakhir adalah sebesar 1240
ev.nm. Hitunglah nilai hc hingga empat angka berarti dan tentukanlah
apakah angka nol pada angka terakhirnya adalah angka berarti, jika
−14
8m
diketahui h : 6,6262 x 10 Js ,c :2,99979 x 10 !
s
Jawab:
Diketahui : h=6,6262 x 10−34 Js
m
c=2,9979 x 10 8
s
J
IeV =1,6022 x 10−19
eV
Ditanya : hc ....... ?
Jawab :
m
(6,6262 x 10−34 Js)(2,9979 x 108 )
hc
s
hc =
=
= 1239,8 ev. Nm
IeV
J
1,6022 x 10−19
eV
5. Jelaskakanlah apa yang membedakan fisika klasik dengan fisika modern!
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 10
Relatif masing –masing
6. Bagaimana anda membuktikan bahwa teori relativitas bukan hanya
sekedar teori !
Jawab:
Relatif masing –masing
7. Lintasan sebuah partikel dinyatakan dengan x = A + Bt + Cr², dalam
persamaan ini x menunjukan perpindahan dan t adalah waktu. Tentukan
dimensi dan satuan SI dari A, B, dan C!
Jawab:
Diketahui : x = A + Bt + C r 2
x=[L]
t=[T]
penyelesaiaan :
[ L ] = [ A ] + [ B ][T] + [ C ][ T ¿2
[A]=[L]
[ B ] [ T ] = [ L ] = [ B ] = [ L ][ T ¿−1
[ C ] [ T ¿2 = [ L ]
[ C ] = [ L ] [T ¿−2
8. Buktikan bahwa usaha dan energi adalah dua besaran skalar yang setara!
Jawab:
Relatif masing- masing
9. Apa yang dimaksud TEORI, PERCOBAAN DAN HUKUM dalam fisika
modern?
Jawab:
Relatif masing – masing
10. Jelaskan asal usul lahirnya fisika modern!
Jawab:
Relatif masing - masing
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 11
KELOMPOK 2
B. EFEK COMPTON
1. Sebuah Kristal tunggal garam dapur (Nacl) diradiasi dengan seberkas
sinar-X dengan panjang gelombang 0,250 nm, dan pantulan Bragg yang
pertama teramati pada sudut 26,30. Berapakah jarak antar atom bagi Nacl?
Jawab:
Dik : θ = 26,30
λ = 0,250 nm
Dit : d ?
Jwb :
nλ
d=
2 sin θ
0,250 nm
=
2 sin(26,30 )
= 0,282 nm
2. Dalam bab awal mengenai sifat partikel radiasi electromagnet, kita
membahas tiga percobaan awal yang menuntun ke teori kuantum dan
membuktikan kebenarannya. Apa yang dibuktikan pada teori kuantum
tersebut? Jelaskan !
Jawab:
Ketiga teori kuantum tersebut membuktikan bahwa cahaya yang
selama ini diperlakukan sebagai suatu gejala gelombang, memiliki pula
sifat yang biasanya kita kaitkan dengan partikel. Energinya tidak disebar
merata pada muka gelombang, melainkan dilepaskan dalam bentuk
buntelan-buntelan seperti partikel; sebuah buntelan diskret (kuantum)
energi electromagnet yang disebut dengan foton.
3. Pada panjang gelombang berapakah sebuah benda pada suhu ruang (T =
200C) memancarkan radiasi termal maksimum?
Jawab:
Dengan mengubah ke suhu mutlak, T = 293 K, maka dari hukum
pergeseran Wien kita peroleh:
λmax
=
2,898 x 10−3 m . K
293 K
= 0,89
μ M
4. Pada suhu berapakah suatu benda harus kita panaskan agar puncak radiasi
termalnya berada pada daerah spektrum merah? Jika suhu ruang benda
diketahui ebesar 200C?
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 12
Dengan mengambil panjang gelombang cahaya merah adalah λ
≅ 650 nm, maka dengan menggunakan kembali hukum pergeseran
wien untuk mendapati T, kita peroleh :
2,898 x 10−3 m . K
T==
= 4460 K
650 x 10−9 m
5. Sebutkan dua sifat penting radiasi termal !
Jawab:
a. Intensitas radiant total terhadap seluruh panjang gelombang
berbanding lurus suhu T berpangkat empat, karena intensitas total tak
lain adalah luas daerah di bawah kurva-kurva intensitas radiant.
b. Panjang gelombang dimana masing-masing kurva mencapai nilai
maksimumnya, yang kita sebut λmax , menurun jika suhu pemancar
dinaikkan, ternyata sebanding dengan kebalikan suhu, sehingga
λmax α 1/T.
6. Sebuah benda dengan luas permukaan 100 cm 2 bersuhu 727 ℃ . Jika
koefisien Stefan-boltzman 5,67 × 10−8 W /m K 4 dan emisivitas benda
adalah 0,6. Tentukan laju rata – rata energi radiasi benda tersebut!
Jawab:
σ =¿ 5,67 × 10−8 W /m K 4
T =¿ 727 ℃ + 273 = 1000K
e=0,6
A = 100 cm 2 = 100 × 10−4 = 102
Laju energi rata – rata
4
P=e σ T A
−8 W
¿
10
) ( 1000 )4 (10 2)
P=( 0,6 ) ¿ 5,67 ×
m K4
P=340,2 Joule /s
7. Panjang gelombang radiasi maksimum suatu benda pada suhu T Kelvin
adalah 6000A. Jika suhu benda naik hingga menjadi 3/2 T Kelvin.
Tentukan panjang gelombang radiasi maksimum benda!
Jawab:
T 1 =TKelvin
3
T 2 = T Kelvin
2
λ maks1 = 6000A
Ditanya:
λ maks2 = …..?
Dijawab:
λ maks2 T 2 =λ maks1 T 1
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 13
3
T Kelvin ¿ = 6000A(T)
2
λ maks2=(2/3)6000A=4000A
λ maks2(
8. Apa hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan
teori klasik?
Jawab:
(1) adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat
menghasilkan efek tersebut.
(2) Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik
tidak bergantung pada intensitas cahaya
(3) Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada
panjang gelombang cahaya yang digunakan.
(4) Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari
permukaan logam (katode).
9. Sebuah logam mempunyai frekuensi ambang 4 x 1014 Hz. Jika logam
tersebut dijatuhi foton ternyata elektron foto yang dari permukaan logam
memiliki energi kinetik maksimum sebesar 19,86 × 10-20 Joule. Hitunglah
frekuensi foton tersebut!
Jawab:
(h = 6,62 × 10-34 Js)
Penyelesaian :
Diketahui: f o = 4 × 1014 Hz
Ek = 19,86 × 10-20 J
h = 6,62 × 10-34 Js
Ditanyakan: f = …?
Jawab: Wo = hfo
= 6,62 × 10-34 × 4 × 1014 J
= 26,48 × 10-20 J
E = Ek + Wo= hf
f = Ek+ Wo/h
= (19,86 ×10-20+26,48×10-20)/ 6,62×10-34
= 7 × 1014 Hz
Jadi frekuensi foton sebesar 7 × 1014 Hz
10. Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0 × 1014 Hz dan logam tersebut
disinari dengan cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan
Planck 6,6× 10-34 Js, tentukan energi kinetik elekton yang terlepas dari
permukaan logam tersebut!
Penyelesaian:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 14
Diketahui: f0 = 8,0 × 1014 Hz
f = 1015 Hz
h = 6,6 × 10-34 Js
Ditanya: Ek = …?
Jawab: Ek = h.f – h.f0
= 6,6 × 10-34(1015 – (8,0 × 1014))
= 1,32 × 10-19 J
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 15
KELOMPOK 3
A. RELATIVITAS KHUSUS
1. Berapakah kelajuan roket yang loncengnya berjalan 1sekon terlambat
dalam 1 jam relatif terhadap lonceng di bumi?
Jawab:
Dalam hal ini t0 = 3600 s ialah selang waktu proper di bumi dan t = 3601 s
ialah selang waktu dalam kerangka bergerak. Kita selesaikan sebagai
berikut.
t=
t0
√
v2
c2
v2 t o
1− 2 =
t
c
2
t
v
=1− o
2
t
c
√
1−
√
√
to
( 3600 s )2
8m
v =c 1− = 3 x 10
x 1−
2
t
s
( 3601 s )
m
v =7,1 x 106
s
(
)
2. Galaksi jauh dalam konstelasi Hydra menjauhi bumi dengan kelajuan 6,12
x 107m/s, berapa pergeseran garis spectral hijau dengan panjang
gelombang 500nm yang di pancarkan oleh galaksi ini (ke arah merah dari
spektrum itu) ?
Jawab:
Karena λ=c /v dan λ0= c/v0 , maka :
1+ v /c
λ = λ0
1−v /c
dalam hal ini v = 0,204 c dan λ0 = 500nm, sehingga :
1+0,204
λ = 500nm
= 615 nm
1−0,204
√
√
3. Carilah massa electron me = 9,1x10-31kg yang berkecepatan 0,99c !!
Jawab:
Disini v/c = 0,99 dan v2/c2 = 0,98 sehingga :
m0
m=
√1−v 2 /c 2
−31
9,1 x 10
=
√ 1−0,98
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 16
= 64 x 10−31 kg
4. Suatu benda yang mula-mula diam tiba-tiba meledak jadi 2 bagian yang
masing-masing bermassa 1kg dan bergerak saling menjauhi dengan
kelajuan 0,6c. Carilah massa diam semula!!
Jawab:
Karena energi total benda semula harus sama dengan jumlah energi total
masing-masing bagian.
5. Jika kelajuan cahaya lebih kecil daripada c, apakah gejala relativistic akan
lebih mudah diamati dari yang sekarang?
Jawab:
Iya, karena tidak ada benda yang melebihi kecepatan cahaya selain foton.
Semakin kecil kelajuan benda dari kelajuan cahaya, maka maikn mudah
diamati.
6. Berapa kelajuan pesawat angkasa bergerak relatif terhadap bumi supaya
sehari dalam pesawat sama dengan 2 detik di bumi?
Jawab:
t0
t=
2
v
1− 2
c
2
v t
1− 2 = o
t
c
2
t
v
=1− o
2
t
c
√
√
√
√
t
( 2 s )2
m
v =c 1− o = 3 x 108
x 1−
2
t
s
( 3600 s )
4
8m
v = 3 x 10
x 1−
8
s
1296 x 10
m
v = 3 x 10 8
x √ 1−3,086 x 10−11
s
m
v = 3 x 10 8
x 0,999
s
m
v =2,999 x 108
s
(
(
(
(
)√
)
)
)
7. Cari kelajuan pesawat angkasa yang loncengnya berjalan 15 detik lebih
lambat tiap jam relatif terhadap lonceng di bumi!!
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 17
t=
t0
√
v2
1− 2
c
2
v t
1− 2 = o
t
c
2
t
v
=1− o
2
t
c
√
√
√
t
( 45 s )2
m
v =c 1− o = 3 x 108
x 1−
2
t
s
( 60 s )
m
2025
v = 3 x 10 8
x 1−
s
3600
m
v = 3 x 10 8
x √ 1−0,5625
s
m
v = 3 x 10 8
x 0,66
s
8m
v =1,98 x 10
s
(
(
(
(
)√
)
)
)
8. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97c
memancarkan data dengan laju 104 pulsa/sekon. pada laju berapa data
tersebut diterima?
Jawab:
t0
t=
v2
1− 2
c
1
t=
2
( 0,97 c )
1−
c2
1
t=
0,94049 c 2
1−
2
c
1
t=
√1−0,94049
1
t=
√ 0,05951
√
√
√
t=
1
0,243
t=4,11 s
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 18
2
2
v t =v 0 +2 as
4 2
2
4
4
v t =( 10 ) + 2 ( 0,243 x 10 ) ( 4,11 x 10 )
v t 2=108 + ( 1,99746 x 10 8 )
2
8
v t =2,99746 x 10
8
v t =1,73 x 10
v t =0,57 c
9. Garis spectrum yang panjang gelombang di laboratoriumnya 400nm
tergeser menjadi 600 nm pada spectrum suatu galaksi yang jauh.
Berapakah kelajuan menjauhi galaksi itu?
Jawab:
λ0
λ=
2
v
1− 2
c
2
λ
v
1− 2 = o
λ
c
2
λ
v
=1− o
2
λ
c
√
√
√
√
λo
( 400 nm )2
8m
v =c 1− = 3 x 10
x 1−
2
λ
s
( 600 nm )
m
160000
v = 3 x 10 8
x 1−
s
360000
m
v = 3 x 10 8
x √ 1−0,44
s
m
v = 3 x 10 8
x 0,74
s
m
v =2,244 x 108
s
(
(
(
(
)
)
)
)
√
10. Serorang astronot yang tingginya 6 ft di bumi, berbaring sejajar dengan
sumbu pesawat angkasa yang bergerak dengan kelajuan 0,9c relatif
terhadap bumi. Berapakah tinggi astronot jika di ukur oleh pengamat
dalam pesawat tersebut??
Jawab:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 19
h=
h=
h=
h0
√
v2
1− 2
c
1,8288 m
√
√
( 0,9 c )
1−
c2
1
2
0,812
c2
1
h=
√ 1−0,81
1
h=
√ 0,19
h=
1−
1
0,43
h=2,29m
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 20
KELOMPOK 3
B. EFEK FOTO LISTRIKDAN EFEK COMPTON
1. Carilah fungsi kerja potasium jika panjang gelombang terbesar untuk
emisi elektron didalam eksperimen fotolistrik adalah 6620Ǻ?
Jawab:
hc
12,4 x 103 eV .
=
= 1,87 eV
λth
6620
2. Buktikan bajwa efek fotolistrik tidak dapat terjadi pada elektron bebas?
ϕ = e w0 =
Jawab:
Eawal= Eakhir
Atau
hc + mc2 = m0c2
Dengan mengimplikasikan bahwa mo>m. karena ini tidak terpenuhi, maka
proses tersebut tidak akan elektron-elektron yang turut serta dalam
efekfotolistrik bukanlah elektron bebas. Materi yang muncul akan melepas
momentum namunmenyerap sedikit energi.
P=
h
λ
3. Emiter dalam sebuah tabung fotolistrik memiliki panjang gelombang 7000
Ǻ. Tentukan panjang gelombang cahaya yang datang pada tabung jika
tegangan henti cahaya ini 4.5 V
Jawab:
hc
λ
3
12,4 x 10 eV .
7000
E W0 = hVam
λ=
= 1,77 eV
Persamaanfotolistrikmemberikan
eVS = hv – eW0 =
4,5eV =
hc
- eW0
λ
12,4 x 103 eV
λ
3
λ=
12,4 x 10 eV −1,77 eV
4,5 eV
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 21
λ= 2,76 eV – 1,77 eV = 0,99 eV
4. Energi kinetik foto elektron berkisar dari nol hingga 50 x 10 -19 J. bila
cahaya dengan panjang gelombang 3000Ǻ jatuh pada sebuah permukaan.
Berapakah potnsial hentigahaya ini?
Jawab:
1 eV
3,13 eV
−19
1,6 x 10
Maka dari Evs = KmaksdanVs = 3,13 eV
Kmaks = 5,0 x 10-19 j x
5. Tunjukkanlah bahwa elektron yang tidak dapat menyerap foton.(oleh
karena hamburan Compton)!
Jawab:
Pfoton= Pelektronatau
hv
c
=p
Efoton= Eelektronatauhv =
√( p c )( m c )
2
e
2
0
Membagi pernyataan energi dengan menghasilkn
hv
2
2
Pe + m0 c
√
c
Yang bertentangan dengan pernyataan momentum pada intinya, persoalan
yang sama telah selesai melalui cara yang berbeda dalam kaitannya dengan
efek fotolistrik.
6. Hitunglah perubahan fraksi panjang gelombang sinar x sebesar 0,500 yang
membuat hamburan Compton 90 ° dari sebuah elektron?
Jawab:
h
( 1−cosθ ) = (0,0243) – (1-cos 90 ° ) = (0,0243) (1-0) =
m0 c
0,0243
0,243
λ=
= 0,486
0,500
λ=
7. Dalan eksperimen Compton, sebuah elektron memperoleh energi kinetik
sebesar 0,300 Mev ketika sebuah sinar x berenergi 0,600 Mev
menerpanya. Tentkanlah panjang gelombang foton terhanburnya jika
elektron tersebut pada awalnya berada dalam keadaan diam.
Jawab:
E + m0c2 = E’ + (ke + m0c2)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 22
0,600 Mev = E’ + 0,300 Mev
E’ =
0,600 Mev
0,300 Mev
= 2 MeV
8. Turunkanlah persamaan Compton.
Jawab:
hc
λ
Foton diperlukan sebagai sebuah partikel dengan energi E = hv =
h
λ
Dari kekelanenergididapatkan:
dan momentum p =
hc
λ
h2 c 2
λ'
+ m0c2 =
( m0 c 2 )
2 h2 c 2
λλ '
(λ2+λ’2) -
+
2 h m0 c
λλ '
3
(λ’-λ) +
2
Dari kekekalan momentum, diperoleh diagram karenaPe = P – P’
2
h
λ2λ'
Pe .Pe = Pe2 = P2 + P’2 – 2P . P’ =
(λ’2 + λ2 - 2λλ’ cosθ)
Subtitusi (1) (2) kedalamhubungan ( m c 2)
h2 c 2
λ'
=
h2 c 2
λ'
(λ2+λ’2) -
2 h2 c 2
λλ '
+
(λ2+λ’2 – 2 λλ’ cos θ) +
2 h m0 c
λλ '
2
= ( Pe c )
3
( m0 c 2 )
(λ’-λ) +
2
+
( m0 c 2 )
( m0 c 2 )
2
2
2
Diperoleh hubungan efek Compton:
h
( 1−cosθ )
m0 c
9. Tentukanlah sudut hamburan maksimum dalam eksperimen Compton
dimana foton terhambur dapat menghasilkan pasangan positron – elektron!
Jawab:
Λ’ - λ= ∆ λ
=
Hal yang sama dapat diperoleh bagi hamburan sinar gamma yang
merupakan foton berenergi lebih tinggi (panjang gelombang lebih kecil
dari sinarX) yang dipancarkan dalam berbagai peluruhan randioaktif.
Compton juga mengukur perubahan panjang gelombang sinar gamma
hambur seperti yang dilakukan pada sinar-X. Perubahan panjang
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 23
gelombang yang disimpulkan dari berbagai hamburan sinar gamma
ternyata identik dengan yang disimpulkan dari sinar-X. Rumus Compton
menuntun kita untuk memperkirakan hal ini karena perubahan panjang
gelombang tidak bergantung pada panjang gelombang datang. Selain itu
dengan adanya perumusan efek Compton, maka dapat ditentukan panjang
gelombang sinar-X hambur, energi fotonsinar-X hambur-hambur,
energikinetikelektron hambur serta arah gerak elektron hambur. Tidak
hanya pada sinar-X melainkan radiasi elektromagnetik secara umum yang
berperilaku sebagai partikel.
10. Dalam hamburan Compton, berapakah energi kinetik elektron yang
dihamburkan pada sudut Φ terhadap arah foton datang?
Jawab:
Hasil eksperimen efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan dengan teori
klasik adalah....
a. Adanya panjang gelombang maksimum cahaya penyinaran yang dapat
menghasilkan efek tersebut
b. Selang waktu antara penyinaran cahaya dan terjadinya arus fotolistrik
tidak bergantung pada intensitas cahaya
c. Energi kinetik elektron yang keluar dari katode bergantung pada
panjang gelombang cahaya yang digunakan
d. Elektron memerlukan sejumlah energi tertentu untuk keluar dari
permukaan logam (katode)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 24
KELOMPOK 4
A. TRANSFORMASI LORENTZ
1. Menurut O’ sebuah cahaya kilat menyambar di x’ = 60 m, y’ = z’ = 0, t’ = 8 x
10-8 s. O’ memiliki kecepatan 0,6 c sepanjang x dari O. Tentukanlah koordinatkoordinat ruang waktu dari sambaran kilat menurut O ?
Jawab:
x −vt
x’ =
√
1−
v2
c2
√
x – vt = x’
2
1−
v
2
c
x=
√
√
2
v
c2
1−
(
60 m+ 0,6 x 3 x 10 8
x ' +vt
=
√
60 m+14,4 m
x=
x=
t=
t=
t=
)
(0,6 c)2
c2
0,36 c 2
c2
74,4 m
74,4 m
=
= 93 m
0,8
√ 0,64
1−
t '−
t=
1−
m
(8 x 10−8 s)
s
√
v
x'
c2
2
1−
v
c2
( 8 x 10−8 s )− 0,62c (60 m)
=
c
√
1−
(0,6 c )2
c2
m)
( 8 x 10−8 s )− 0,6( 60
8
3 x 10 m/s
√
0,36 c 2
c2
( 8 x 10−8 s )− 36 s 8
3 x 10
√ 0,64
−8
( 8 x 10 s )−(12 x 10−8 s)
0,8
1−
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 25
−4 x 10−8 s
0,8
t = -5 x 10-8 s
t=
y’ = y = 0
z’ = z = 0
2. Sebuah lampu diaktifkan dititik x = 160 km pada t = 4 x 10-4 s ketika diamati
oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O’, mendapat kecepatan 0,6 c.
Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ?
Jawab:
t−
t’ =
√
( 4 x 10−4 s )− 0,62c (160 km)
v
x
c2
c
=
2
v
1− 2
c
√
(0,6 c )2
1−
c2
m)
( 4 x 10−4 s )− 0,6(160
5
t’ =
t’ =
t’ =
3 x 10 km/s
√
0,36 c 2
c2
( 4 x 10−4 s )− 90 km
km
3 x 105
s
1−
(
)
√ 0,64
( 4 x 10−4 s )−( 3 x 10−4 s )
0,8
( 1 x 10 s )
−4
t’ =
0,8
t’ = 1,25 x 10-4 s
3. Evaluasilah
√ 1−( v 2 / c 2)
untuk (a) v = 10-2 c ; (b) v = 0,9998 c !
Jawab:
a) (1+ x)n = 1 + nx +
n(n−1)
2
x2 + …
(1+ x)n = (1-10-4)1/2 = 1 + ½ (-10-4) = 1 – 0,00005 = 0,99995
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 26
b) (1 – 0,002)2 = 1 – 2(0,0002) = 1 – 0,0004 = 0,02
maka
v2
1− 2 = √ 1−(1−0,0004) = √ 1−0,0004 = 0,02
c
√
4. Pengamat O mendapati bahwa dua peristiwa terpisah dalam ruang sejauh 200
m dan dalam waktu selama 4 x 10-6 s. Berapa cepatkah seorang pengamat O’
harus bergerak relatif terhadap O agar kedua peristiwa itu simultan bagi O’ ?
Jawab:
(t 2−t 1 )−
t2’ – t1’ =
√
(t 2−t 1 )−
0=
√
√
v
(x 2−x 1 )
2
c
1−
v2
2
c
v
(x 2−x 1 )
2
c
2
1−
v
2
c
v
v
) = (t 2−t 1 )− 2 ( x 2−x 1 )
2
c
c
v
0 = ( t 2−t 1 ) – 2 ( x 2−x 1 )
c
v
x −x1 ) = ( t 2−t 1 )
2( 2
c
v ( x 2−x 1) = ( t −t )
2
1
c
c
v 200 m
= ( 4 x 10−6 s )
c 3 x 108 m/s
v 2
s = 4 x 10−6 s
c 3 x 106
v
12
=
c
2
0(
v
c
2
1−
=6
5. Sebuah kereta api sepanjang ½ mil (diukur oleh seorang pengamat didalam
kereta) berjalan dengan kecepatan 100 mil/jam. Dua kilatan cahaya mengenai
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 27
ujung-ujung kereta api tersebut secara bersamaan sebagaimana nampak dari
sisi seorang pengamat di bumi. Berapakah perbedaan waktu yang diukur oleh
pengamat didalam kereta?
Jawab:
(100 mil/jam)
tB – tA =
1 jam
( 3600
s)
= 2,78 x 10-2 mil/s
v
c
√ 1−( v 2 /c 2)
( t' B −t ' A )+ 2 ( x ' B−x ' A )
maka;
−2
( t B −t A ) + 2,78 x 10 5 mil/s ( 0,5 mil )
1,86 x 10 mil/ s
0=
√ 1−( v 2 /c 2)
(t ' B−t ' A ) = -4,02 x 10-3 s
'
'
6. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6 c relatif terhadap O dan waktunya saling
disesuaikan sedemikian hingga t = t’ = 0 ketika x = x’ = 0. Jika O mengamati
bahwa lampu kilat menyala dititik x = 100 m dan pada t = 24 x 10 -6 s,
bagaimanakah waktu untuk kejadian ini ketika ditinjau oleh pengamat O’ ?
Jawab:
t−
t’ =
√
v
x
c2
2
1−
v
c2
( 24 x 10−6 s ) − 0,62 c (100 m)
=
c
√
1−
(0,6 c )2
c2
m)
( 24 x 10−6 s ) − 0,6 (160
8
t’ =
3 x 10 m/ s
√
0,36 c 2
c2
( 24 x 10−6 s ) −( 20 x 10−6 s )
t’ =
0,8
−6
( 4 x 10 s )
t’ =
0,8
t’ = 5 x 10-6 s
1−
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 28
7. Koordinat-koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh
pengamat O adalah x1 = 4 x 104 m, y1 = z1 = 0 m, t1’ = 4 x 10-4 s dan x2 = 14 x
104 m, y2 = z2 = 0 m, t2 = 2 x 10-4 s. v/c = -1/2. Berapakah beda jarak antara
kedua kejadian tersebut dari sudut pandang O’ ?
Jawab:
( x2−x 1 ) −v (t 2−t 1)
√
x’2 – x’1 =
x’2 – x’1 =
x’2 – x’1 =
x’2 – x’1 =
1−
v2
c2
( 14 x 104 m−4 x 10 4 m )−(−1,5 x 10 8 m/ s)(2 x 10−4 s−4 x 10−4 s)
√ 1−(−0,5)2
( 10 x 104 m )−(−1,5 x 108 m/s)(−2 x 10−4 s )
√ 1−0,25
( 10 x 104 m )−3 x 10 4 m
0,866
x’2 – x’1 = 8,08 x 10 m
4
8. Ketika diamati oleh O suatu kilatan cahaya yang mengenai titik x = 60 m, y =
z = 0 m dan pada t = 18 x 10 -8 s. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,6 c.
Bagaimanakah t’ jika dipandang oleh pengamat kedua O’ ?
Jawab:
t−
t’ =
√
v
x
c2
2
v
1− 2
c
( 18 x 10−8 s )− 0,62 c (60 m)
=
c
√
2
(0,6 c)
1−
c2
m)
( 18 x 10−8 s )− 0,6(60
8
t’ =
3 x 10 m/s
√
0,36 c 2
c2
( 18 x 10−8 s )−( 12 x 10−8 s )
t’ =
0,8
(6 s )
t’ =
0,8
t’ = 7,5 sekon.
1−
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 29
9. Sebuah senter dinyalakan pada titik x = 100 km pada t = 2 x 10 -2 s ketika
diamati oleh O. Dari kejadian ini, jika dipandang oleh O’, mendapat kecepatan
0,8 c. Berapa lama kilat lampu bergerak relatif terhadap O ?
Jawab:
t−
t’ =
√
v
x
c2
2
1−
v
c2
( 2 x 10−2 s ) − 0,82 c (100 km)
c
=
√
1−
(0,8 c )2
c2
( 2 x 10−2 s ) − 0,8( 100m)
5
t’ =
t’ =
3 x 10 km/ s
√
0,64 c2
1−
c2
( 2 x 10−2 s ) − 80 km
km
3 x 105
s
(
)
√ 0,36
( 2 x 10 s ) −( 0,26 x 10−2 s )
t’ =
−2
0,6
( 1,74 x 10 s )
t’ =
0,6
t’ = 2,9 x 10-2 s
−2
10. Turunkan rumus pemuaian waktu dengan memakai transformasi Lorentz.
Tinjaulah sebuah lonceng dititik dalam kerangka bergerak. Ketika pengamat
berada pada titik S maka akan mendapatkan waktunya berdasarkan
persamaan.
Jawab:
Dilatasi waktu dengan transformasi Lorentz:
x2’ = x1’
x2’ - x1’ = 0
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 30
t−
t’ =
√
v
x
c2
1−
v2
c2
Δt = t2 – t1
t
t
Δt = (¿ ¿ 2 '−
v
) x '−
c2 2
¿
¿
(¿ ¿ 1 '−
√
v
)x '
c2 1
1−
v2
c2
t
(¿ ¿ 2 '−t 1 ' )−
Δt =
√
1−
¿
v '
( x 2−x 1 ' )
c2
v2
c2
t
(¿ ¿ 2 '−t 1 ' )
Δt =
√
v2
1− 2
c
¿
1
; γ
=
√
1−
v2
c2
∆t'
Δt =
√
1−
v2
2
c
Δt = Δt’ . γ
Jadi, Δt = γ
Δt’
KELOMPOK 4
B. HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN BAGI GELOMBANG KLASIK DAN
HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN HEISENBERG
1. Dalam suatu percobaan pengukuran panjang gelombang dari gelombang air,
10 puncak gelombang tercacah dalam jarak 100 cm. Taksiran ketidakpastian
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 31
minimum dalam panjang gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini
adalah
Jawab:
2π
λ
Diketahui k =
Sehingga,
Δk
=
2π
λ2
Maka,
2π
Δλ ~ 1
λ2
2
1 λ
Δx ~
=
Δx 2π
Δx
(
)
2
1 10
100 2 π
~ 0,15 cm
2. Atom hidrogen jari-jari 5,3 x 10-11 m gunakan prinsip ketidakpastian untuk
memperkirakan energi elektron yang dapat dimiliki oleh atom.
Jawab:
h
Δp ≥ 4 π
−34
6, 63 .10 Js
1
4(3, 14 )
Δx ≥
1
5,3 . 10−11 m
≥ 99 .10-26 kg m/s
Elektron yang memiliki momentum 99 .10-26 kg m/s (berkelakuan sebagai par2
p
m
−26
−1
99 . 10 kg ms
9,1 . 10−31 kg
= ½
tikel klasik) sehingga Ek = ½ mv2 = ½
Ek = 5,4 x 10-19 J = 3,4 eV.
3. Inti atom berjari-jari 5 x10-15 m. Lewat prinsip ketidakpastian, tentukan batas
bawah energi elektron, yang harus dimiliki untuk dapat menjadi partikel
penyusun inti atomik!
Jawab:
Dengan mengambil nilai Δx = 5 x10-15 m sehingga nilai ketidakpastian;
h
Δp ≥ 4 π
−34
6,63 .10 Js
1
4(3,14)
Δx ≥
1
5 .10−15 m = 11 .10-21 kg ms-1
Nilai 11 x 10-21 kg ms-1, merupakan ketidakpastian momentum elektron dalam
inti. Orde momentum (p) harus besar paling sedikit sama dengan 11 x 10 -21 kg
ms-1. Elektron dengan momentum 11 x 10-21 kg ms-1 akan memiliki Ek jauh
lebih besar dari energi diamnya (mo c2).
Energi (pc) sehingga E ≥ (11 x 10-21 kg ms-1)(3 x 108 m) ≥ 33 x 10-13 J. Energi
elektron agar dapat menjadi partikel dalam inti, harus berenergi > 32 x10 -14 J.
Dari eksperimen elektron dalam atom mantap tidak memiliki energi kurang
dari 32 x 10-14 J, sehingga dapat disimpulkan tidak ada elektron dalam inti.
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 32
4. Elektron tereksitasi, kelebihan energinya berupa photon. Periode rata-rata
berlangsungnya eksitasi atom dan saat meradiasikannya 10-8 s. Berapakah
ketidak pastian energi dan waktu?
Jawab:
−34
6,63 . 10 Js
−8
ΔE ≥ ( 4 π) 10 s
= 5,3 x 10-27 J
ΔE
h
−27
5,3 .10 J
−34
= 6, 63 . 10 Js
Ketidakpastian frekuensi menjadi Δf ≥
Δf = 8,0 x 108 Hz
5. Energi 12 eV elektron dapat ditunjukkan berkecepatan 2,05 x 10 6 m/s.
Asumsikan anda dapat menghitung kelajuan, dengan ketepatan 1,5%. Dengan
ketepatan tersebut anda secara simultan menghitung momentum elektron?
Jawab:
p = mv = (9,11 x 10-31 kg)(2,05 x 106 m/s) = 1,87 x 10-24 kg m/s
Ketidakpastian momentum 1,5 % akan sama dengan (1,5 %)(1,87 x 10 -24 kg
m/s) atau sama dengan 2,80 x 10-26 kg m/s
h
Sehingga, Δx = Δp =
−34
6,63 . 10 Js
2,80 . 10-26 kg m s−1
= 2,4 x 10-8 m
6. Anggap anda ingin menentukan posisi elektron sampai nilai sekitar 5 x 10 -12
m. Perkirakan ketidakpastian kecepatan pada kondisi ini.
Jawab:
Ketidakpastian momentum diperkirakan:
Δp = h/Δx = 6,626 x 10-34 (J s)/5 x 10-12 (m) = 1,33 x 10-22 (J s m-1). Karena
massa elektron 9,1065 x 10-31 kg,
ketidakpastian kecepatannya Δv akan benilai: Δv = 1,33 x 10-22(J s m-1) /
9,10938 x 10-31 (kg) = 1,46 x 108 (m s-1).
Perkiraan ketidakpastian kecepatannya hampir setengah kecepatan cahaya
(2,998 x108 m s-1) mengindikasikan bahwa jelas tidak mungkin menentukan
dengan tepat posisi elektron. Jadi menggambarkan orbit melingkar untuk
elektron jelas tidak mungkin.
7. Suatu pengukuran panjang gelombang air terdapat 20 puncak gelombang yang
tercacah pada jarak 400 cm. Taksiran ketidakpastian minimum dalam panjang
gelombang yang dapat diperoleh dari percobaan ini adalah?
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 33
Jawab:
Diketahui k =
Sehingga,
2π
λ
Δk
=
2π
λ2
Maka,
2π
Δλ ~ 1
2
λ
1 λ2
Δx ~
=
Δx 2π
Δx
(
)
1 202
400 2 π
~ 0,159 cm
8. Kecepatanelektrondiukurdengantingkatakurasi0.003%.
Memilikiharga5.00x103m/sCariketidakpastianpadaposisi electron!
Jawab:
Δv
v =0.003%
Karena p=mev=4.56x10-27Ns
v=5.00 x103m/s;
∆p =0.003%xp=1.37 x 10-27Ns
h
maka,∆x ≥
=0.38nm
4π Δp
9. Estimasiketidakpastiankecepatanminimumdaribolabillard
(m~100g)yangterkurungpadamejabillard berukuran1m.
Jawab:
Untuk∆x~1 m,
h
∆p≥
=5,3 x 10-35Ns,
4π Δx
Shg∆v=(∆p)/m≥5,3 x 10-34m/s
∆v= 5,3 x 10-34m/s (sangat kecil) adalah kecepatanbola billardsetiapsaat
ygdisebabkanoleh efek kuantum. Dalamteori kuantum,tdkada partikel yg
secaraabsolut benar-benardiam akibat dari prinsip ketidakpastian
10. Muatan mesonπmemiliki energidiam140 MeVdan lifetime26ns. Hitung
ketidakpastian energiπmeson, dalamMeV dan juga sebagai fungsi
energidiamnya!
Jawab:
E =mπc2=140MeV,∆ τ = 26ns.
h
∆E≥
=2,03 x 10-27J
4 π Δτ
∆E=1,27 x 10-14MeV;
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 34
ΔE
=1,27 x 10-14MeV/140MeV=9 x 10-17
E
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 35
KELOMPOK 5
A. TRANSFORMASI GALILEO
1. Seorang penumpang kereta yang sedang berjalan dengan kecepatan 20 m/s
melintasi seorang pria yang sedang berdiri diperon stasiun pada t’ = t = 0.
Sepuluh detik setelah kereta tersebut melewatinya, pria diperon melihat
seekor burung yang terbang dengan arah yang sama ke sepanjang lintasan
kereta tersebut yang telah pergi sejauh 400 m. seperti apakah koordinat
burung tersebut dipandang dari sisi penumpang kereta?
Jawab:
( x , y , z , t )=( 400 m , 0,0, 10 s )
( ms ) ( 10 s )
x ' =x−vt=400 m− 20
¿ 400 m−200 m=200 m
∴ ( x ' , y ' , z ' , t ' )= (200 m , 0,0, 10 s )
2. Seorang pengamat yang diam terhadap bumi, mengamati peristiwa
tumbukan. Sebuah partikel bermassa m1 = 5 kg bergerak dengan kecepatan
u1 = 2 m/s disepanjang sumbu x mendekati partikel kedua bermassa m 2 = 1
kg yang bergerak dengan kecepatan u2 = -4 m/s disepanjang sumbu x.
Setelah terjadi tumbukan, pengamat menemukan bahwa m2 memiliki
kecepatan 4 m/s disepanjang sumbu x. Tentukan kecepatan m 1 setelah
tumbukan!
Jawab:
1. Momentum awal = momentum akhir
M 1 V 1 + M 2 V 2=M 1 V ' 1+ M 2 V ' 2
m
m
( 5 kg ) 2 + ( 1 kg ) (−4 m/ s )= (5 kg ) V '1 + ( 1 kg ) 4
s
s
m
m
m
10 kg −4 kg =5 kg V ' 1+ 4 kg
s
s
s
m
m
'
6 kg −4 kg =5 kg V 1
s
s
m
2 kg =5 kg V ' 1
s
( )
( )
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 36
m
s
V ' 1=
5 kg
2
m
V ' 1=
5 s
2 kg
3. Sebuah mobil tanpa atap bergerak dengan kecepatan 200 kaki/s dan
membawa seorang anak perempuan yang sedang melemparkan sebuah
bola keatas dengan kecepatan 10 kaki/s. tulislah persamaan gerak (posisi
sebagai fungsi waktu) untuk bola tersebut jika diamati oleh :
a) Si anak perempuan
b) Seorang pengamat yang sedag berdiri dipinggir jalan.
Jawab:
a. Untuk anak perempuan
1
kaki ' 1
kaki
y ' =v 0 t ' + at '2= 10
t + −32 2 t ' 2=10 t ' −16 t ' 2
2
s
2
s
'
'
x =z =0
b. untuk pengamat yang diam
t=t '
x=x ' + vt=0+200 t
'
'
2
y= y =10 t −16 t '
'
z=z =0
(
) (
)
4. Percobaan Michelson – morley menggunakan sebuah interferometer
dengan lengan-lengan sepanjang 12 m dan cahaya sodium dengan panjang
gelombang 5900 Å. Percobaan tersebut akan menyingkap perubahan
sebanyak 0,005 pinggiran. Berapakah batas teratas yang dapat dihasilkan
oleh kenihilan yang menempatkan kecepatan bumi eter? Jika diketahui ΔN
adalah 0,005.
Jawab:
2
2
v
2lv
l +l B ) = 2
2( A
λc
λc
2
2 ( 12 m ) v
0,005=
( 5900 ×10−10 m ) 3 ×108 m
s
m
3
v =4,35. 10
s
∆ N=
(
2
)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 37
5. Dari soal nomor 2, pengamat kedua O’, yang sedang berjalan disepanjang
sumbu x dengan kecepatan 2 m/s relatif terhadap bumi mengamati
peristiwa tumbukan yang dijelaskan dalam soal nomor 2 diatas.
Bagaimanakah pengamatannya terhadap momentum system tersebut
sebelum dan sesudah tumbukan?
Jawab:
Dari transformasi galilean
m
m
m
'
u 1=u1−v=2 −0,4 =1,6
s
s
s
m
m
m
'
u 2=u2−v=−4 −0,4 =−4,4
s
s
s
m
m
u' '1=u ' 1−v=0,4 −0,4 =0
s
s
m
m
m
u' '2=u' 2−v=4 −0,4 =3,6
s
s
s
m
m
m
+ ( 1 kg ) −4,4 =3,6 kg
s
s
s
m
m
( momentum akhir )' =M 1 u' '1+ M 2 u' '2=( 5 kg )( 0 )+ ( 1kg ) 1,6 =3,6 kg
s
s
Dengan demikian, melalui transformasi galileo tersebut O’ mendapati
bahwa besar momentum itu adalah tetap
(
( momentum awal )' =M 1 u ' 1 + M 2 u ' 2=( 5 kg ) 1,6
)
(
(
)
)
6. Koordinat ruang waktu untuk dua kejadian yang diukur oleh pengamat O
adalah X1 = 6 x 104 m, Y1 = Z1 = 0 m, t’1 = 2 x 104 s dan X2 = 12 x 104 m,
Y2 = Z2 = 0 m, t2 = 1 x 10-4 s. Berapakah seharusnya kecepatan O’ terhadap
O jika O’ mendapati kedua kejadian tersebut berlangsung secara simultan?
Jawab:
Dengan mengurangi dua transformasi lorentz didapatkan
v
( t 2−t 1 )− 2 ( x 2−x 1 )
c
t ' 2−t ' 1 =
√1−( v 2 /c 2 )
4
4
v 12× 10 m−6 × 10 m
1 ×10−4 s−2× 104 s−
8
c
3 ×10 m/ s
0=
√1−( v2 /c 2 )
(
Hasilnya,
v −1
=
c 2
)
dan oleh karena itu maka v bergerak kearak x negatif
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 38
7. Ketika diamati oleh O, sebuah lampu kilat diaktifkan dititik x = 200 km, y
= 40 km, z = 5 km pada t = 8 x 10-4 s. bagaimana koordinat x’,y’,z’ dan t’
dari kejadian ini jika dipandang oleh pengamat kedua O’, yang bergerak
relatif terhadap O dengan kecepatan -0,8 c disepanjang sumbu x-x’?
Jawab:
Menurut transformasi lorentz
x−vt
x'=
√ 1−( v 2 /c 2 )
200 km — ( −0,8 × 3× 105 km/s )( 8× 10−4 s )
¿
√ 1−( 0,8 )2
¿ 653 km
v
t− 2 x
c
t' =
√ 1−( v 2 /c 2)
8× 10−4 s−( −53,3 ×10−5 s )
¿
0,6
−5
0,8× 10 s+(53,5 ×10−5 s)
¿
0,6
−5
¿ 71,6 ×10 s
'
y = y=40 km
'
z =z=5 km
8. Sebutkan postulat pertama dan postulat kedua Einstein!
Jawab:
Postulat ke-1 relativitas khusus : “ Hukum-hukum fisika memiliki bentuk
yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan
tetap ( kerangka acuan inersial ) ”.
Postulat ke-2 relativitas khusus : “ Cahaya merambat melalui ruang
hampa dengan cepat rambat c = 3,0 x 10 8 m/s, dan kelajuan cahaya tak
bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya
”.
9. Mengacu pada soal nomor 1, lima detik setelah membuat pengukuran
koordinat pertama, pria yang berada diperon menandai bahwaburung
tersebut pergi sejauh 450 m. berapakah kecepatan burung (asumsikan
konstan) terhadap pria peron dan penumpang kereta.
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 39
Jawab:
Koordinat-koordinat yang diberikan ke burung pada posisi kedua ini oleh
pria di peron adalah
( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 )= ( 450 m ,0, 0, 10 s )
Dengan demikian, kecepatan burung u x yang diukur oleh pria di peron
adalah
x −x 450 m−400 m
u x= 2 1 =
=+10 m/s
t 2−t 1
15 s−10 s
Tanda positif mengindikasi bahwa burung tersebut terbang kearah sumbu x
positif
x ' 2=x 2−vt 2=450 m−( 20 m/ s )( 10 s )=250m
Oleh karenanya, ( x ' 2 , y '2 , z ' 2 , t ' 2 ) =( 250 m, 0, 0,10 s ) dan kecepatan
burung u ' x yang diukur oleh penumpang kereta adalah
'
'
x −x 250 m−200 m
u' x = '2 ' 1 =
=10 m/s
15 s−10 s
t 2 −t 1
'
u x =u x −v=10 m/s−20 m/s=−10 m/s
10. Anggaplah bahwa sebuah partikel bergerak relatif terhadap O’ dengan
kecepatan konstan sebesar c/2 dibidang x’,y’ sedemikin hingga lintasannya
membentuk 60° terhadap sumbu x’. Jika kecepatan O’ terhadap O adalah
0,6 c disepajang sumbu x-x’, carilah persamaan gerak partikel tersebut jika
ditinjau dari sudut pandang O.
Jawab:
Persamaan-persamaan gerak yang ditentukan oleh O’ adalah
c
'
x−u ' x t = ( cos 60 ° ) t '
2
c
y−u ' y t ' = ( sin 60° ) t '
2
v
t− 2 x
x−vt
c
c
= ( cos 60 ° )
2
2
2
√1− ( v /c )
√ 1−( v 2 /c 2)
c
0,6
x−( 0,6 c ) t= ( cos 60 ° ) t−
x
2
c
x=( 0,74 c ) t
v
t− 2 x
c
c
y ' = y= ( sin 60 ° )
2
√ 1−( v 2 /c 2)
(
)
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 40
t−( 0,6 ) ( 0,74 t )
c
¿ ( sin 60° )
=( 0,30 c ) t
2
√ 1−( 0,6 )2
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 41
KELOMPOK 5
B. RADIASI BENDA HITAM
1. Kuanta energi yang terkandung di dalam sinar ultra ungu yang panjang
gelombangnya 3000 Å adalah.
Diketahui:
h=6,63× 10−34 J . s
8
c=3 ×10 m/ s
λ=3000 Å=3 ×10−7 m
Ditanya:
E = ...?
Jawab:
E=h .υ
h.c
E=
λ
( 6,63 ×10−34 J . s )( 3× 108 m/s )
E=
3 ×10−7 m
−19
E=6,63× 10 J
2. Tunjukkan bahwa foton-foton di dalam suatu berkas cahaya inframerah
1240 nm memiliki energi 1,00 eV.
Diketahui:
−9
λ=1240 nm=1240× 10 m
h=6,63× 10−34 J . s
8
c=3 ×10 m/ s
Ditanya:
Tunjukkan E = 1,00 eV
Jawab:
E=h .υ
h.c
E=
λ
( 6,63 ×10−34 J . s )( 3× 108 m/s )
E=
1240 ×10−9 m
−19
E=1,604 ×10 J =1,00 eV
3. Hitunglah energi dari suatu foton cahaya biru dengan panjang gelombang
450 nm.
Diketahui:
−9
λ=450 nm=450× 10 m
−34
h=6,63× 10 J . s
8
c=3 ×10 m/ s
Ditanya:
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 42
E = ...?
Jawab:
E=h .υ
h.c
E=
λ
( 6,63 ×10−34 J . s )( 3× 108 m/s )
E=
450 ×10−9 m
−19
E=4,42× 10 J =2,76 eV
4. Untuk memutuskan ikatan kimia di dalam molekul-molekul kulit manusia
yang menyebabkan luka terbakar sinar matahari, dibutuhkan sebuah energi
foton kira kira 3,50 eV. Berapakah panjang gelombangnya?
Diketahui:
−34
h=6,63× 10 J . s
8
c=3 ×10 m/ s
E=3,50 eV =5,607 ×10−19 J
Ditanya:
λ=...?
Jawab:
E=h .υ
h.c
E=
λ
h. c
λ=
E
( 6,63× 10−34 J . s ) ( 3 ×108 m/s )
λ=
−19
5,607 ×10 J
λ=354 nm
36 ℃ sampai 37 ℃
5. Suhu normal badan kita berkisar
berapakah
intensitas total yang dipancarkan oleh badan kita, jika emitivitas
permukaan badan kita 0,2?
Jawab:
Dalam skala kelvin suhu badan kita berkisar 309 K sampai 310 K. Oleh
karena itu berdasarkan hukum stefan badan kita memancarkan radiasi
dengan intensitas berkisar dari
W ( T ) =eσ T 4
4
W ( T ) =( 0,2 ) ( 5,6703× 10−8 watt /m2 K 4 ) ( 309 K )
W ( T ) =103,39 watt /m2
sampai
W ( T ) =eσ T 4
4
W ( T ) =( 0,2 ) ( 5,6703× 10−8 watt /m2 K 4 ) ( 310 K )
W ( T ) =104,73 watt /m2
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 43
Anggaplah luas permukaan badan sama dengan lingkar badan dikalikan
tinggi badan. Jika lingkar badan kita rata-rata 1,0 meter dan tinggi badan
anda 1,6 meter, maka luas permukaan badan kita rata-rata 1,6 m2 .
dengan demikian,
maka badan kita memancarkan tenaga antara
165,42 J sampai 165,57 J perdetik . Untuk dibayangkan saja, tenaga
sebesar 165,42 J sama dengan tenaga yang kita gunakan untuk
mengangkat beban 16,542 kg setinggi satu meter.
6. Hukum pergeseran Wien dapat digunakan untuk mengukur temperatur
permmukaan sebuah bintang. Dengan melakukan pengukuran rapat
intensitas radiasi yang dipancarkan oleh bintang itu untuk berbagai
panjang gelombang, maka kita bisa memperoleh grafik untuk bintang yang
kita amati. Dari grafik itu kita mendapatkan λmak s , yakni panjang
gelombang yang dimiliki oleh komponenradiasi yang intensitasnya paling
tinggi. Dengan memanfaatkan persamamaan:
2,898 ×10−3 mK
λmaks =
T
kita dapat menghitung suhu permukaan bintang itu. Andaikan spektrum
sebuah binntang memiliki λmaks =5,0× 10−7 m . (a) Berapakah suhu pada
permukaan binang itu? (b) Beapakah intensitas radiasi keseluruhan yang
dipancarkan oleh bintang itu bila emisivitasnya 1? (c) Dapatkah kita
perkirakan jaraknya dari bumi bila I merupakan intensitas bintang itu
diukur di permukaan bumi?
Jawab:
(a) Dengan λmaks =5,0× 10−7 m , maka
2,898 × 10−3 mK
T=
=5796 K
λ maks
(b) Dari persamaan W ( T ) =eσ T 4
W ( T ) =eσ T 4
W ( 5796 )=( 1 ) ( 5,6703 ×10−8 watt /m2 K 4 ) (5796 K )
W ( 5796 )=6,399 ×10 7 watt /m 2
4
(c)
Bintang itu memancarkan radiasi ke segala penjuru. Oleh karena
itu bila Rbb jarak bumi dari bintang itu, maka bumi terletak pada
permukaan bola raksasa yang berpusat pada bintang itu. Karena di bumi
intensitas cahaya bintang itu I, maka tenaga keseluruhan radiasi yang
dipancarkan tiap satu satuan waktu melalui permukaan bola raksasa itu
adalah 4Rbb2I. Tenaga radiasi sebesar inilah yang dipancarkan dari
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 44
permukaan bintang itu tiap satu-satuan waktu. Bila jejari bintang itu Rb,
maka
4 π R bb2 I =4 π R b2 W (5796 )
Jadi,
W ( 5796 )
Rbb=
Rb
I
√
Jadi, jarak bintang itu dapat dihitung bilamana kita mengetahui jejari
bintang itu. Sedangkan, jejari bintang dapat diukur melalui fasilitas yang
disediakan teleskop.
7. Bandingkan laju radiasi kalor per satuan luas badan Anda dengan yang
diradiasikan oleh sebuah kursi dengan emisivitas yang sama. Anggap suhu
badan Anda 37ºC dan suhu kursi 17ºC.
Jawab:
Laju radiasi kalor per satuan luas benda (sama dengan intensitas radiasi)
dinyatakan oleh persamaan:
W ( T ) =eσ T 4
Tb=(37+273) K=310 K
Tk=(17+273) K =290 K
Perbandingan daya radiasi badan dan kursi per satuan luas adalah:
4
4
Tb 4
Intensitas radiasi badan eσ T b T b
=
=
=
=1,30
intensitas radiasi kursi eσ T k 4 T k 4 T k
( )
8. Sebuah pelat baja tipis berbentuk persegi panjang dengan sisi 10 cm,
dipanaskan dalam suatu tungku sehingga suhunya mencapai 727ºC.
Tentukan laju rata-rata energi radiasi dalam satuan watt jika pelat baja
dapat dianggap benda hitam.
Jawab:
Luas permukaan pelat tipis meliputi dua permukaan (atas dan bawah),
sehingga:
2
2
2
A=2× (10 cm) =2× ( 0,1m ) =0,02m
e=1
−8
2
4
σ =5,6703× 10 watt / m K
T =727 ℃=1000 K
Laju rata-rata energi radiasi atau daya radiasi, P, dihitung denan
Persamaan:
4
P=eσA T
4
P=( 1 ) ( 5,6703 ×10−8 watt /m2 K 4 )( 0,02m2 ) ( 1000 K )
P=1134 watt
Kumpulan Soal Fisika Modern Fisika 4B | 45
9. Sebuah molekul bergetar dengan frekuensi alami 8,1 ×1013 Hz.
Berapakah perbedaan energi antara dua tingka energi yang berdeka