APLIKASI LINEAR PROGRAMMING METODE SIMPL (1)
APLIKASI LINEAR PROGRAMMING : METODE SIMPLEKS
FUNGSI TUJUAN MAKSIMASI UNTUK MENENTUKAN
JUMLAH PRODUKSI PARCEL HARI RAYA IDUL FITRI
Novhirtamely Kahar, ST.
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Nurdin Hamzah Jambi
E-mail : n0vh1r@gmail.com.
ABSTRAK
Linear Programming Optimalisasi Jumlah Produksi Parcel Hari Raya Idul Fitri merupakan
suatu aplikasi Metode Simpleks dari Riset Teknologi Informasi yang digunakan untuk
menghitung jumlah dari 3 jenis Parcel yang akan diproduksi oleh Toko ”Candy” sehingga dapat
memaksimalkan keuntungan penjualan Parcel berdasarkan persediaan barang maksimal setiap
komponen komposisi penyusun Parcel sebagai kendala produksi Parcel.
Aplikasi tersebut dibanguan menggunakan Paket Aplikasi RTI Microsoft Excel Solver 2007,
yaitu program add-in (tambahan) pada Micrososft Excel 2007 dengan tampilan berbasis grafis.
Masukan data terdiri dari : Fungsi Tujuan, yaitu keuntungan untuk setiap Parcel yang akan di
produksi, Fungsi Kendala, yaitu jumlah maksimal komponen komposisi penyusun Parcel yang
tersedia, dan syarat Parcel yang diproduksi, yaitu jumlah setiap Parcel lebih dari atau sama
dengan 0. Sedangkan untuk output dari sistem adalah : jumlah produksi setiap Parcel dan jumlah
keuntungan Maksimal dari ketiga Parcel tersebut.
Dari hasil kinerja aplikasi, maka jumlah Parcel yang diproduksi sebanyak 160 Parcel, jumlah
keuntungan maksimal adalah Rp. 13.500.000,- dan Jumlah persediaan barang yang digunakan
tidak melebihi batas maksimal persediaan komponen komposisi penyusun Parcel. Proses
perhitungan dilakukan sebanyak 4 iterasi dengan iterasi maksimal 100 iterasi, dan nilai toleransi
error adalah 0.0000001%.
Key word : Linear Programming, Simpleks, Excel Solver, Fungsi Tujuan, Fungsi Kendala, Iterasi,
Toleransi Error .
I.
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Paket atau Parcel Lebaran atau Hari Raya Idul Fitri merupakan suatu hadiah dari seseorang,
keluarga, atau instansi ke sesorang atau keluarga. Parcel tersebut dapat berisi makanan,
minuman, tea set atau lainnya. Menjelang Hari Raya Idul Fitri banyak toko makanan dan
minuman yang menjual Parcel mulai dari ukuran yang kecil hingga ukuran besar atau yang
berharga murah hingga berharga mahal. Bisnis Parcel sangat menguntungkan di waktu
menjelang Hari Raya Idul Fitri karena banyak pesanan dari para konsumen, sehingga mendorong
para pemilik toko makanan atau minuman untuk memproduksi Parcel setiap menjelang Lebaran
atau Hari Raya Idul Fitri.
Sebagai Toko yang biasa memproduksi Parcel setiap menjelang Hari Raya Iduyl Fitri, maka
Toko ”Candy” pada tahun 2010 akan memproduksi Parcel sebanyak 10 Paket. Parcel tersebut
berisi Sirup, Biskuit, Cokelat, dll. Masing-masing Parcel terdiri dari komposisi yang berbeda
dengan harga yang berbeda, mulai dari Rp. 80.000,- hingga Rp. 95.000,-. Dari ketentuan tersebut
Toko ”Candy” mengalami kesulitan untuk mengambiul keputusan dalam menentukan jumlah
produksi Parcel yang harus diproduksi, sehingga dibutuhkan suatu penyelesaian masalah
pengambilan keputusan dalam menentukan solusi yang tepat melalui Riset Teknologi Informasi.
Linear Programming : Metode Simpleks
1
Penyelesaian masalah dengan acara manual atau analitik membutuhkan waktu yang lama
dan kurang efisien karena proses perhitungan akan dilakukan berulang-ulang. Beberapa
persoalan matematika tidak selalu dapat diselesaikan secara analitik, yaitu menggunakan
Kalkulator, sehingga penyelesaian masalah dapat menggunakan Paket Program Aplikasi Riset
Teknologi Informasi.
Dengan Aplikasi Linear Programming : Metode Simpleks Fungsi Maksimasi diharapkan
dapat membantu Toko ”Candy” dalam menyelesaikan masalah pengambilan keputusan
optimalisasi penentuan jumlah produksi untuk setiap jenis Parcel sehingga mendapatkan
keuntungan maksimal dari hasil penjualan Parcel.
Metode Simpleks merupakan salah satu Metode Optimalisasi Pengambilan Keputusan dari
Linear Programming yang digunakan untuk variabel keputusan yang lebih dari 2 variabel.
Berbeda dengan Linear Programming : Metode Grafik, yaitu Metode penyelesaian untuk
maksimal 2 (dua) variabel keputusan, maka Metode Simpleks adalah metode yang tepat untuk
penyelesaian masalah pada Toko ”Candy”.
Dari permasalahan di atas maka akan dilakukan penelitian yang berjudul : Aplikasi Linear
Programming : Metode Simpleks Fungsi Tujuan Maksimasi Untuk Menentukan Jumlah
Produksi Parcel hari Raya Idul Fitri, sehingga dapat digunakan sebagai dasar optimalisasi
pengambilan keputusan yang tepat untuk memaksimalkan keuntungan.
1.2
Perumusan Masalah Penelitian
Bagaimana merancang dan membangun aplikasi optimalisasi pengambilan keputusan
dalam menentukan jumlah produksi setiap jenis Parcel untuk memaksimalkan
keuntungan menggunakan Linear Programming : Metode Simpleks Fungsi Tujuan
Maksimalisasi?
1.3
Tujuan Penelitian
1. Untuk membangun software penentuan jumlah produksi setiap jenis Parcel sehingga
memaksimalkan keuntungan.
2. Untuk memberikan solusi optimalisasi pengambilan keputusan yang terbaik sehingga
Toko ”Candy” tidak mengalami kerugian.
3. Untuk mengembangkan matakuliah Riset Teknologi Informasi khususnya Metode
Simpleks Fungsi Tujuan Maksimasi.
4. Untuk mengembangakan Penelitian Dosen sebagai pelaksanaan Tri Dharma STMIK
Nurdin Hamzah Jambi.
1.4
Manfaat Penelitian
1. Alat bantu pemecahan masalah dalam menghitung jumlah produksi Parcel dengan
Metode Simpleks yang sulit diselesaikan secara analitik (matematika).
2. Sarana untuk memperkuat kembali pemahaman matematika pada optimalisasi
pengambilan keputusan.
3. Data masukan untuk studi pengembangan literatur model penyelesaian Linear
Programming : Metode Simpleks Fungsi Tujuan Maksimasi khususnya dan Riset
Teknologi Informasi pada umumnya.
4. Data masukan untuk studi pengembangan literatur penelitian Dosen Program Studi
Teknik Informatika khususnya dan STMIK Nurdin Hamzah pada umumnya.
5. Data masukan bagi mahasiswa Teknik Informatika agar mendapatkan gambaran
dalam membangun software Kerja Praktek dan Tugas Akhir.
Linear Programming : Metode Simpleks
2
1.5
Batasan Masalah Penelitian
1.Untuk menghitung jumlah produksi Parcel berdasarkan data masukan : jenis Parcel,
Kompsosisi Komponen Penyusun Parcel, Jumlah Persediaan Barang, dan Keuntungan
setiap Parcel.
2.Metode Linear Programming yang digunakan adalah : Metode Simpleks Fungsi Tujuan
Maksimasi dengan jumlah variabel keputusan lebih dari 2 (dua) variabel.
3.Hasil perhitungan terdiri dari : jumlah produksi setiap jenis parcel dan keuntungan
Maksimal yang akan diperoleh.
4.Paket Aplikasi Riset Teknologi Informasi yang digunakan adalah program add-in
Microsoft Excel Solver 2007.
II.
2.1
TINJAUAN PUSTAKA
Definisi Riset Teknologi Informasi
Riset Operasi mencakup dua kata yaitu riset yang harus menggunakan metode ilmiah dan
operasi yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya suatu kegiatan (proses produksi,
proses pengiriman barang / militer / senjata, proses pemberian pelayanan melalui suatu antrian
yang panjang).
Definisi lain adalah : Riset Operasi adalah aplikasi metode ilmiah terhadap permasalahan
yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem yang luas mengenai kehidupan
manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.
Berdasarkan berbagai pengertian tentang Riset Operasi yang telah dikemukakan di atas,
maka pengertian secara umum Riset Operasi adalah suatu pendekatan atau suatu usaha dengan
menggunakan metode bersifat ilmiah untuk memecahkan suatu masalah yang terjadi dalam
pelaksanaan suatu kegiatan program. Oleh karena itu, dalam pelaksanaan Riset Operasi,
keterlibatan komponen operasional program dengan komponen penelitian tidak dapat di
pisahkan.
Pengertian di atas mengandung maksud bahwa Riset Operasi merupakan proses yang terus
berlanjut terhadap upaya-upaya penyem-purnaan program dengan memakai pendekatan
bersifat ilmiah. Proses berlanjut atau yang biasa disebut tahapan penelitian operasional tersebut
meliputi identifikasi permasalahan kegiatan prog-ram, pemilihan intervensi yang tepat,
monitoring terhadap proses intervensi, evaluasi terhadap proses dan hasil intervensi, proses
diseminasi ha-sil intervensi, dan pengembangan intervensi ke wilayah lainnya.
Dalam kebanyak aplikasi OR, diasumsikan bahwa tujuan dan batasan sebuah model dapat
diekspresikan secara kuantitaif atau secara matematis sebagai fungsi dari variable keputusan.
Dalam kasus demikia, kita mengatakan bahwa kita menangani model matematis.
2.2
Pemrograman Linear (Linear Programming)
Suatu persoalan disebut persoalan program linier apabila memenuhi hal-hal sebagai
berikut :
1. Tujuan (objective)
Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari
jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan (objective
function). Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif, manfaat-manfaat, atau
dampak negatif, kerugian-kerugian, resiko-resiko, biaya-biaya, jarak, waktu yang ingin
diminimumkan.
2. Alternatif Perbandingan
Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi
waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau
alternatif padat modal dengan padat karya, proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan
seterusnya.
Linear Programming : Metode Simpleks
3
2.
Sumber Daya
Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan
tenaga, bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas,
dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan linier (linier inequality). Keterbatasan
dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan.
3.
Perumusan Kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam
model matematika.
4.
Keterikatan Perubah
Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus
memiliki hubungan keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsional.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, Linear programming adalah suatu teknis matematika
yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam
mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan.
Tujuan perusahaan pada umumnya adalah menyelesaiakan masalah-masalah optimasi yaitu
memaksimalisasi keuntungan, namun karena terbatasnya sumber daya, maka dapat juga
perusahaan meminimalkan biaya.
2.3 Perumusan Model Persoalan Pemrograman Linear
Untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Linear Programming, langkah
pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam
bentuk Linear Programming. Langkah – langkah dalam formulasi permasalahan adalah sbb :
1. Memahami Masalah.
2. Menentukan Variabel Keputusan.
3. Menentukan Fungsi Tujuan sebagai kombinasi linear dari variable keputusan.
4. Menentukan Fungsi Kendala (constraint) sebagai kombinasi linear dari variable keputusan..
Menentukan Syarat Non Negatif dengan mengidentifikasi batas atas atau batas bawah dari
variable keputusan.
Pada dasarnya secara umum, persoalan program linear dapat dirumuskan dalam suatu
model baku/model matematika sbb :
Menentukan nilai dari X1, X2, X3, . . . Xn sedemikian rupa sehingga :
Z =C1 X 1 +C2 X 2 +…+C j X j +…+C n X n=∑ C j X j (Optimal [Max /Min])
j=1
Yang kemudian disebut sebagai Fungsi Tujuan (Objective Function),
Dengan pembatasan (Fungsi Kendala/Syarat Ikatan) :
a1 n X n ≤atau ≥ b 1
a11 X 1+¿ a12 X 2 +¿ …+ ¿ a21 X 1 +¿ a 22 X 2 +¿ …+ ¿⋮ ⋮ ⋮ a1 n X n ≤atau ≥ b 2
⋮
⋮
⋮
¿
am 1 X 1 +¿ am 2 X 2 +¿ …+ ¿ amn X n ≤ atau ≥ bm ,
Atau
n
∑ a ij X j ≤ atau ≥ b i untuk i=1, 2,3, … , m .
j=i
dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, …, Xn ≥ 0 atau Xj ≥ 0, dimana j = 1, 2, 3, …, n (syarat non negatif
Keterangan :
Ada n macam barang yang akan diproduksi sebanyak X1, X2, …, Xn unit.
Xj = Variabel pengambil keputusan atau kegiatan yang ingin dicari (misalnya banyaknya
produsi barang yang ke-j, diamana j = 1, 2, …, n).
Linear Programming : Metode Simpleks
4
Cj = Parameter yang dijadikan criteria optimasi atau koefisien variable pengambilan
keputusan dalam fungsi tujuan (misalnya harga per satuan barang ke – j).
bi = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan
disebut juga konstatnta atau “nilai sebelah kanan (nsk)” dari kendala ke – i (misalnya
banyaknya bahan mentah ke – i, i = 1, 2, …, m). Ada m macam bahan mentah, yang
masing-masing tersedia b1, b2, …, bm.
aij = Koefisien teknologi variable pengambilan keputusan (kegiatan yang bersangkutan)
dalam kendala ke – i (misalnya banyaknya bahan mentah ke – i yang digunakan untuk
memproduksi 1 satuan brang ke – j).
Pada umumnya suatu persoalan linear programming bisa diklasifikasikan menjadi 3
kategori:
1. Tidak ada pemecahan yang fisibel (there is no feasible solution).
2. Ada pemecahan optimum (maksimum/minimum).
3. Fungsi objektif tidak ada batasnya (unbounded).
2.4 Definisi Metode Simpleks
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linear
adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik
ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal
dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya
tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :
1.
Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari
nilai tabel sebelumnya.
2.
Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang
iterasi.
3.
Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi.
4.
Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia.
5.
Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk
mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=).
6.
Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala
untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=).
7.
Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala
dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal.
8.
Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk.
9.
Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang
memuat variabel keluar.
10.
Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom
dan baris pivot.
11.
Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi
berikutnya.
12.
Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya
dan digantikan oleh variabel masuk.
2.5 Langkah Penyelesaian Metode Simpleks
Penyelesaian Persoalan Program Linear dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan
memaksimumkan dan meminimumkan caranya berbeda.
Linear Programming : Metode Simpleks
5
Jumlah iterasi maksimum dalam metode simpleks adalah sama dengan jumlah maksimum
solusi basis dalam bentuk standart. Dengan demikian, jumlah iterasi metode simpleks ini tidak
akan melebihi dari :
jumlah iterasi max=
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(n+m)!
n ! x m!
dimana n = jumlah variabel dan m = jumlah persamaan
Adapun langkah-langkah penyelesaian masalah dengan Metode Simpleks adalah sbb :
Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk baku (Berdasarkan
Ketentuan).
Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel simpleks awal (Initial Simplex Table).
Memilih kolom kunci (Pivot).
Memilih Baris Kunci.
Tentukan elemen kunci (angka kunci/pivot).
Mengubah nilai-nilai baris kunci dengan cara membaginya dengan angka kunci.
Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris
kunci) = 0.
Periksa apakah tabel sudah optimal.
2.6 Kelebihan Metode Simpleks
1. Metode simpleks ialah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan
dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel (feasible) lainnya dan ini dilakukan
berulang-ulang (dengan jumlah ulangan yang terbatas) sehingga akhirnya tercapai suatu
pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap step menghasilkan suatu nilai dari fungsi
tujuan yang selalu lebih besar (lebih kecil) atau sama dari step step sebelumnya.
2. Oleh karena metode simpleks didasarkan atas proses pengulangan yang berkali-kali dalam
jumlah yang terbatas, maka dari itu sering disebut iterative procedure.
3. Metode simpleks lebih efisien serta dilengkapi dengan suatu test criteria yang bias
memberitahukan kapan hitungan harus dihentikan dan kapan harus dilanjutkan sampai
diperoleh suatu optimal solution (maksimum profit, maksimum revenue, minimum cost, dan
lain sebagainya).
4. Pada umumnya dipergunakan tabel-tabel, dari tabel pertama yang memberikan pemecahan
dasar permulaan yang fisibel (initial basic feasible solution) sampai pada pemecahan terakhir
yang memberikan optimal solution.
5. Yang lebih menarik ialah bahwa semua informasi yang kita perlukan (test criteria, nilai
variabel-variabel, nilai fungsi tujuan) akan terdapat pada setiap tabel, selain itu nilai fungsi
tujuan dari suatu tabel akan lebih besar/kecil atau sama dengan tabel sebelumnya.
2.7 Hipotesis
Peneliti menggunakan jenis hipotesa penelitian/kerja, yaitu anggapan dasar peneliti
terhadap suatu masalah yang sedang dikaji. Peneliti menganggap benar hipotesa yang kemudian
akan dibuktikan kebenarannya. Peneliti merumuskan hipotesa sebagai berikut : Penyelesaian
masalah optimalisasi pengambilan keputusan untuk menentukan jumlah produksi Parcel dapat
diselesaikan dengan menggunakan Metode Simpleks sehingga mendapatkan keuntungan yang
maksimal.
III. ANALISIS KEBUTUHAN
3.1 Kebutuhan Masukan
Masukan sistem terdiri dari :
Linear Programming : Metode Simpleks
6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Jumlah Variabel Keputusan, terdiri dari 3 jenis Parcel.
Koefisien Fungsi Tujuan untuk membentuk Fungsi Tujuan berdasarkan keuntungan
setiap Parcel.
Jumlah Fungsi Kendala, terdiri dari 10 komponen komposisi penyusun Parcel.
Koefisien Fungsi Kendala untuk membentuk Fungsi Kendala berdasarkan keterbatasan
persediaan bahan untuk membuat Parcel.
Jumlah iterasi Maksimum, yaitu jumlah perulangan maksimal proses perhitungan.
Nilai Toleransi Error, yaitu nilai kesalahan yang targetkan.
3.2 Proses Optimalisasi
Proses penyelesaian masalah terdiri dari :
1. Penyusunan Koefisien Data Masukan ke dalam Tabel Simpleks.
2. Proses Perhitungan dengan Metode Simpleks dilakukan berulang-ulang (melalui proses
iterasi) dan iterasi akan berhenti jika semua koefisien pada Baris Fungsi Tujuan Tabel
Simpleks bernilai positif.
3.3 Kebutuhan Keluaran
1. Tabel Akhir Simpleks iterasi terakhir.
2. Jumlah Parcel untuk setiap jenis Parcel yang sebaiknya diproduksi oleh Toko ”Candy”.
3. Jumlah keuntungan maksimal dari hasil produksi.
4. Jumlah persedian komponen komposisi penyusun Parcel yang digunakan.
3.4 Contoh Jenis Parcel Diproduksi
Gambar 3.1 PRC-K-95
Harga Rp. 95.000,-
Gambar 3.2 PRC-K-85
Harga Rp. 85.000,-
Gambar 3.3 PRC-K-80
Harga Rp. 80.000,3.5 Flow Chart (Diagram Alir) Program
Setiap program dari metode yang digunakan akan digambarkan Flow Chart (Diagram Alir)
nya. Flow Chart akan memberikan gambaran langkah-langkah proses perhitungan, mulai dari
masukan data hingga keluaran yang dihasilkan.
Linear Programming : Metode Simpleks
7
Start
Inisialisasi Fungsi Tujuan, Fungsi Kendala, Toleransi Error, dan Iterasi Maks
Menyusun Persamaan Ke Dalam Tabel Simpleks berdasarkan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala yang telah diubah sesuai aturan
Nilai Baris Kunci < 0 (negatif)
While (i
FUNGSI TUJUAN MAKSIMASI UNTUK MENENTUKAN
JUMLAH PRODUKSI PARCEL HARI RAYA IDUL FITRI
Novhirtamely Kahar, ST.
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Nurdin Hamzah Jambi
E-mail : n0vh1r@gmail.com.
ABSTRAK
Linear Programming Optimalisasi Jumlah Produksi Parcel Hari Raya Idul Fitri merupakan
suatu aplikasi Metode Simpleks dari Riset Teknologi Informasi yang digunakan untuk
menghitung jumlah dari 3 jenis Parcel yang akan diproduksi oleh Toko ”Candy” sehingga dapat
memaksimalkan keuntungan penjualan Parcel berdasarkan persediaan barang maksimal setiap
komponen komposisi penyusun Parcel sebagai kendala produksi Parcel.
Aplikasi tersebut dibanguan menggunakan Paket Aplikasi RTI Microsoft Excel Solver 2007,
yaitu program add-in (tambahan) pada Micrososft Excel 2007 dengan tampilan berbasis grafis.
Masukan data terdiri dari : Fungsi Tujuan, yaitu keuntungan untuk setiap Parcel yang akan di
produksi, Fungsi Kendala, yaitu jumlah maksimal komponen komposisi penyusun Parcel yang
tersedia, dan syarat Parcel yang diproduksi, yaitu jumlah setiap Parcel lebih dari atau sama
dengan 0. Sedangkan untuk output dari sistem adalah : jumlah produksi setiap Parcel dan jumlah
keuntungan Maksimal dari ketiga Parcel tersebut.
Dari hasil kinerja aplikasi, maka jumlah Parcel yang diproduksi sebanyak 160 Parcel, jumlah
keuntungan maksimal adalah Rp. 13.500.000,- dan Jumlah persediaan barang yang digunakan
tidak melebihi batas maksimal persediaan komponen komposisi penyusun Parcel. Proses
perhitungan dilakukan sebanyak 4 iterasi dengan iterasi maksimal 100 iterasi, dan nilai toleransi
error adalah 0.0000001%.
Key word : Linear Programming, Simpleks, Excel Solver, Fungsi Tujuan, Fungsi Kendala, Iterasi,
Toleransi Error .
I.
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Paket atau Parcel Lebaran atau Hari Raya Idul Fitri merupakan suatu hadiah dari seseorang,
keluarga, atau instansi ke sesorang atau keluarga. Parcel tersebut dapat berisi makanan,
minuman, tea set atau lainnya. Menjelang Hari Raya Idul Fitri banyak toko makanan dan
minuman yang menjual Parcel mulai dari ukuran yang kecil hingga ukuran besar atau yang
berharga murah hingga berharga mahal. Bisnis Parcel sangat menguntungkan di waktu
menjelang Hari Raya Idul Fitri karena banyak pesanan dari para konsumen, sehingga mendorong
para pemilik toko makanan atau minuman untuk memproduksi Parcel setiap menjelang Lebaran
atau Hari Raya Idul Fitri.
Sebagai Toko yang biasa memproduksi Parcel setiap menjelang Hari Raya Iduyl Fitri, maka
Toko ”Candy” pada tahun 2010 akan memproduksi Parcel sebanyak 10 Paket. Parcel tersebut
berisi Sirup, Biskuit, Cokelat, dll. Masing-masing Parcel terdiri dari komposisi yang berbeda
dengan harga yang berbeda, mulai dari Rp. 80.000,- hingga Rp. 95.000,-. Dari ketentuan tersebut
Toko ”Candy” mengalami kesulitan untuk mengambiul keputusan dalam menentukan jumlah
produksi Parcel yang harus diproduksi, sehingga dibutuhkan suatu penyelesaian masalah
pengambilan keputusan dalam menentukan solusi yang tepat melalui Riset Teknologi Informasi.
Linear Programming : Metode Simpleks
1
Penyelesaian masalah dengan acara manual atau analitik membutuhkan waktu yang lama
dan kurang efisien karena proses perhitungan akan dilakukan berulang-ulang. Beberapa
persoalan matematika tidak selalu dapat diselesaikan secara analitik, yaitu menggunakan
Kalkulator, sehingga penyelesaian masalah dapat menggunakan Paket Program Aplikasi Riset
Teknologi Informasi.
Dengan Aplikasi Linear Programming : Metode Simpleks Fungsi Maksimasi diharapkan
dapat membantu Toko ”Candy” dalam menyelesaikan masalah pengambilan keputusan
optimalisasi penentuan jumlah produksi untuk setiap jenis Parcel sehingga mendapatkan
keuntungan maksimal dari hasil penjualan Parcel.
Metode Simpleks merupakan salah satu Metode Optimalisasi Pengambilan Keputusan dari
Linear Programming yang digunakan untuk variabel keputusan yang lebih dari 2 variabel.
Berbeda dengan Linear Programming : Metode Grafik, yaitu Metode penyelesaian untuk
maksimal 2 (dua) variabel keputusan, maka Metode Simpleks adalah metode yang tepat untuk
penyelesaian masalah pada Toko ”Candy”.
Dari permasalahan di atas maka akan dilakukan penelitian yang berjudul : Aplikasi Linear
Programming : Metode Simpleks Fungsi Tujuan Maksimasi Untuk Menentukan Jumlah
Produksi Parcel hari Raya Idul Fitri, sehingga dapat digunakan sebagai dasar optimalisasi
pengambilan keputusan yang tepat untuk memaksimalkan keuntungan.
1.2
Perumusan Masalah Penelitian
Bagaimana merancang dan membangun aplikasi optimalisasi pengambilan keputusan
dalam menentukan jumlah produksi setiap jenis Parcel untuk memaksimalkan
keuntungan menggunakan Linear Programming : Metode Simpleks Fungsi Tujuan
Maksimalisasi?
1.3
Tujuan Penelitian
1. Untuk membangun software penentuan jumlah produksi setiap jenis Parcel sehingga
memaksimalkan keuntungan.
2. Untuk memberikan solusi optimalisasi pengambilan keputusan yang terbaik sehingga
Toko ”Candy” tidak mengalami kerugian.
3. Untuk mengembangkan matakuliah Riset Teknologi Informasi khususnya Metode
Simpleks Fungsi Tujuan Maksimasi.
4. Untuk mengembangakan Penelitian Dosen sebagai pelaksanaan Tri Dharma STMIK
Nurdin Hamzah Jambi.
1.4
Manfaat Penelitian
1. Alat bantu pemecahan masalah dalam menghitung jumlah produksi Parcel dengan
Metode Simpleks yang sulit diselesaikan secara analitik (matematika).
2. Sarana untuk memperkuat kembali pemahaman matematika pada optimalisasi
pengambilan keputusan.
3. Data masukan untuk studi pengembangan literatur model penyelesaian Linear
Programming : Metode Simpleks Fungsi Tujuan Maksimasi khususnya dan Riset
Teknologi Informasi pada umumnya.
4. Data masukan untuk studi pengembangan literatur penelitian Dosen Program Studi
Teknik Informatika khususnya dan STMIK Nurdin Hamzah pada umumnya.
5. Data masukan bagi mahasiswa Teknik Informatika agar mendapatkan gambaran
dalam membangun software Kerja Praktek dan Tugas Akhir.
Linear Programming : Metode Simpleks
2
1.5
Batasan Masalah Penelitian
1.Untuk menghitung jumlah produksi Parcel berdasarkan data masukan : jenis Parcel,
Kompsosisi Komponen Penyusun Parcel, Jumlah Persediaan Barang, dan Keuntungan
setiap Parcel.
2.Metode Linear Programming yang digunakan adalah : Metode Simpleks Fungsi Tujuan
Maksimasi dengan jumlah variabel keputusan lebih dari 2 (dua) variabel.
3.Hasil perhitungan terdiri dari : jumlah produksi setiap jenis parcel dan keuntungan
Maksimal yang akan diperoleh.
4.Paket Aplikasi Riset Teknologi Informasi yang digunakan adalah program add-in
Microsoft Excel Solver 2007.
II.
2.1
TINJAUAN PUSTAKA
Definisi Riset Teknologi Informasi
Riset Operasi mencakup dua kata yaitu riset yang harus menggunakan metode ilmiah dan
operasi yang berhubungan dengan proses atau berlangsungnya suatu kegiatan (proses produksi,
proses pengiriman barang / militer / senjata, proses pemberian pelayanan melalui suatu antrian
yang panjang).
Definisi lain adalah : Riset Operasi adalah aplikasi metode ilmiah terhadap permasalahan
yang kompleks dalam mengarahkan dan mengendalikan sistem yang luas mengenai kehidupan
manusia, mesin-mesin, material dan uang dalam industri, bisnis, pemerintahan dan pertahanan.
Berdasarkan berbagai pengertian tentang Riset Operasi yang telah dikemukakan di atas,
maka pengertian secara umum Riset Operasi adalah suatu pendekatan atau suatu usaha dengan
menggunakan metode bersifat ilmiah untuk memecahkan suatu masalah yang terjadi dalam
pelaksanaan suatu kegiatan program. Oleh karena itu, dalam pelaksanaan Riset Operasi,
keterlibatan komponen operasional program dengan komponen penelitian tidak dapat di
pisahkan.
Pengertian di atas mengandung maksud bahwa Riset Operasi merupakan proses yang terus
berlanjut terhadap upaya-upaya penyem-purnaan program dengan memakai pendekatan
bersifat ilmiah. Proses berlanjut atau yang biasa disebut tahapan penelitian operasional tersebut
meliputi identifikasi permasalahan kegiatan prog-ram, pemilihan intervensi yang tepat,
monitoring terhadap proses intervensi, evaluasi terhadap proses dan hasil intervensi, proses
diseminasi ha-sil intervensi, dan pengembangan intervensi ke wilayah lainnya.
Dalam kebanyak aplikasi OR, diasumsikan bahwa tujuan dan batasan sebuah model dapat
diekspresikan secara kuantitaif atau secara matematis sebagai fungsi dari variable keputusan.
Dalam kasus demikia, kita mengatakan bahwa kita menangani model matematis.
2.2
Pemrograman Linear (Linear Programming)
Suatu persoalan disebut persoalan program linier apabila memenuhi hal-hal sebagai
berikut :
1. Tujuan (objective)
Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari
jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan (objective
function). Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif, manfaat-manfaat, atau
dampak negatif, kerugian-kerugian, resiko-resiko, biaya-biaya, jarak, waktu yang ingin
diminimumkan.
2. Alternatif Perbandingan
Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi
waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau
alternatif padat modal dengan padat karya, proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan
seterusnya.
Linear Programming : Metode Simpleks
3
2.
Sumber Daya
Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan
tenaga, bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas,
dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan linier (linier inequality). Keterbatasan
dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan.
3.
Perumusan Kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam
model matematika.
4.
Keterikatan Perubah
Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus
memiliki hubungan keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsional.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, Linear programming adalah suatu teknis matematika
yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam
mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan.
Tujuan perusahaan pada umumnya adalah menyelesaiakan masalah-masalah optimasi yaitu
memaksimalisasi keuntungan, namun karena terbatasnya sumber daya, maka dapat juga
perusahaan meminimalkan biaya.
2.3 Perumusan Model Persoalan Pemrograman Linear
Untuk menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan Linear Programming, langkah
pertama yang harus dilakukan adalah memformulasikan permasalahan yang ada ke dalam
bentuk Linear Programming. Langkah – langkah dalam formulasi permasalahan adalah sbb :
1. Memahami Masalah.
2. Menentukan Variabel Keputusan.
3. Menentukan Fungsi Tujuan sebagai kombinasi linear dari variable keputusan.
4. Menentukan Fungsi Kendala (constraint) sebagai kombinasi linear dari variable keputusan..
Menentukan Syarat Non Negatif dengan mengidentifikasi batas atas atau batas bawah dari
variable keputusan.
Pada dasarnya secara umum, persoalan program linear dapat dirumuskan dalam suatu
model baku/model matematika sbb :
Menentukan nilai dari X1, X2, X3, . . . Xn sedemikian rupa sehingga :
Z =C1 X 1 +C2 X 2 +…+C j X j +…+C n X n=∑ C j X j (Optimal [Max /Min])
j=1
Yang kemudian disebut sebagai Fungsi Tujuan (Objective Function),
Dengan pembatasan (Fungsi Kendala/Syarat Ikatan) :
a1 n X n ≤atau ≥ b 1
a11 X 1+¿ a12 X 2 +¿ …+ ¿ a21 X 1 +¿ a 22 X 2 +¿ …+ ¿⋮ ⋮ ⋮ a1 n X n ≤atau ≥ b 2
⋮
⋮
⋮
¿
am 1 X 1 +¿ am 2 X 2 +¿ …+ ¿ amn X n ≤ atau ≥ bm ,
Atau
n
∑ a ij X j ≤ atau ≥ b i untuk i=1, 2,3, … , m .
j=i
dan X1 ≥ 0, X2 ≥ 0, …, Xn ≥ 0 atau Xj ≥ 0, dimana j = 1, 2, 3, …, n (syarat non negatif
Keterangan :
Ada n macam barang yang akan diproduksi sebanyak X1, X2, …, Xn unit.
Xj = Variabel pengambil keputusan atau kegiatan yang ingin dicari (misalnya banyaknya
produsi barang yang ke-j, diamana j = 1, 2, …, n).
Linear Programming : Metode Simpleks
4
Cj = Parameter yang dijadikan criteria optimasi atau koefisien variable pengambilan
keputusan dalam fungsi tujuan (misalnya harga per satuan barang ke – j).
bi = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan
disebut juga konstatnta atau “nilai sebelah kanan (nsk)” dari kendala ke – i (misalnya
banyaknya bahan mentah ke – i, i = 1, 2, …, m). Ada m macam bahan mentah, yang
masing-masing tersedia b1, b2, …, bm.
aij = Koefisien teknologi variable pengambilan keputusan (kegiatan yang bersangkutan)
dalam kendala ke – i (misalnya banyaknya bahan mentah ke – i yang digunakan untuk
memproduksi 1 satuan brang ke – j).
Pada umumnya suatu persoalan linear programming bisa diklasifikasikan menjadi 3
kategori:
1. Tidak ada pemecahan yang fisibel (there is no feasible solution).
2. Ada pemecahan optimum (maksimum/minimum).
3. Fungsi objektif tidak ada batasnya (unbounded).
2.4 Definisi Metode Simpleks
Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linear
adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik
ekstrim satu per satu dengan cara perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal
dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya
tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks, diantaranya :
1.
Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari
nilai tabel sebelumnya.
2.
Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang
iterasi.
3.
Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi.
4.
Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia.
5.
Variabel slack adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk
mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=).
6.
Variabel surplus adalah variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala
untuk mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=).
7.
Variabel buatan adalah variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala
dengan bentuk ≥ atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal.
8.
Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat variabel masuk.
9.
Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara variabel basis yang
memuat variabel keluar.
10.
Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak pada perpotongan kolom
dan baris pivot.
11.
Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi
berikutnya.
12.
Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya
dan digantikan oleh variabel masuk.
2.5 Langkah Penyelesaian Metode Simpleks
Penyelesaian Persoalan Program Linear dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan
memaksimumkan dan meminimumkan caranya berbeda.
Linear Programming : Metode Simpleks
5
Jumlah iterasi maksimum dalam metode simpleks adalah sama dengan jumlah maksimum
solusi basis dalam bentuk standart. Dengan demikian, jumlah iterasi metode simpleks ini tidak
akan melebihi dari :
jumlah iterasi max=
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(n+m)!
n ! x m!
dimana n = jumlah variabel dan m = jumlah persamaan
Adapun langkah-langkah penyelesaian masalah dengan Metode Simpleks adalah sbb :
Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala menjadi bentuk baku (Berdasarkan
Ketentuan).
Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel simpleks awal (Initial Simplex Table).
Memilih kolom kunci (Pivot).
Memilih Baris Kunci.
Tentukan elemen kunci (angka kunci/pivot).
Mengubah nilai-nilai baris kunci dengan cara membaginya dengan angka kunci.
Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci (selain baris
kunci) = 0.
Periksa apakah tabel sudah optimal.
2.6 Kelebihan Metode Simpleks
1. Metode simpleks ialah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu pemecahan
dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel (feasible) lainnya dan ini dilakukan
berulang-ulang (dengan jumlah ulangan yang terbatas) sehingga akhirnya tercapai suatu
pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap step menghasilkan suatu nilai dari fungsi
tujuan yang selalu lebih besar (lebih kecil) atau sama dari step step sebelumnya.
2. Oleh karena metode simpleks didasarkan atas proses pengulangan yang berkali-kali dalam
jumlah yang terbatas, maka dari itu sering disebut iterative procedure.
3. Metode simpleks lebih efisien serta dilengkapi dengan suatu test criteria yang bias
memberitahukan kapan hitungan harus dihentikan dan kapan harus dilanjutkan sampai
diperoleh suatu optimal solution (maksimum profit, maksimum revenue, minimum cost, dan
lain sebagainya).
4. Pada umumnya dipergunakan tabel-tabel, dari tabel pertama yang memberikan pemecahan
dasar permulaan yang fisibel (initial basic feasible solution) sampai pada pemecahan terakhir
yang memberikan optimal solution.
5. Yang lebih menarik ialah bahwa semua informasi yang kita perlukan (test criteria, nilai
variabel-variabel, nilai fungsi tujuan) akan terdapat pada setiap tabel, selain itu nilai fungsi
tujuan dari suatu tabel akan lebih besar/kecil atau sama dengan tabel sebelumnya.
2.7 Hipotesis
Peneliti menggunakan jenis hipotesa penelitian/kerja, yaitu anggapan dasar peneliti
terhadap suatu masalah yang sedang dikaji. Peneliti menganggap benar hipotesa yang kemudian
akan dibuktikan kebenarannya. Peneliti merumuskan hipotesa sebagai berikut : Penyelesaian
masalah optimalisasi pengambilan keputusan untuk menentukan jumlah produksi Parcel dapat
diselesaikan dengan menggunakan Metode Simpleks sehingga mendapatkan keuntungan yang
maksimal.
III. ANALISIS KEBUTUHAN
3.1 Kebutuhan Masukan
Masukan sistem terdiri dari :
Linear Programming : Metode Simpleks
6
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Jumlah Variabel Keputusan, terdiri dari 3 jenis Parcel.
Koefisien Fungsi Tujuan untuk membentuk Fungsi Tujuan berdasarkan keuntungan
setiap Parcel.
Jumlah Fungsi Kendala, terdiri dari 10 komponen komposisi penyusun Parcel.
Koefisien Fungsi Kendala untuk membentuk Fungsi Kendala berdasarkan keterbatasan
persediaan bahan untuk membuat Parcel.
Jumlah iterasi Maksimum, yaitu jumlah perulangan maksimal proses perhitungan.
Nilai Toleransi Error, yaitu nilai kesalahan yang targetkan.
3.2 Proses Optimalisasi
Proses penyelesaian masalah terdiri dari :
1. Penyusunan Koefisien Data Masukan ke dalam Tabel Simpleks.
2. Proses Perhitungan dengan Metode Simpleks dilakukan berulang-ulang (melalui proses
iterasi) dan iterasi akan berhenti jika semua koefisien pada Baris Fungsi Tujuan Tabel
Simpleks bernilai positif.
3.3 Kebutuhan Keluaran
1. Tabel Akhir Simpleks iterasi terakhir.
2. Jumlah Parcel untuk setiap jenis Parcel yang sebaiknya diproduksi oleh Toko ”Candy”.
3. Jumlah keuntungan maksimal dari hasil produksi.
4. Jumlah persedian komponen komposisi penyusun Parcel yang digunakan.
3.4 Contoh Jenis Parcel Diproduksi
Gambar 3.1 PRC-K-95
Harga Rp. 95.000,-
Gambar 3.2 PRC-K-85
Harga Rp. 85.000,-
Gambar 3.3 PRC-K-80
Harga Rp. 80.000,3.5 Flow Chart (Diagram Alir) Program
Setiap program dari metode yang digunakan akan digambarkan Flow Chart (Diagram Alir)
nya. Flow Chart akan memberikan gambaran langkah-langkah proses perhitungan, mulai dari
masukan data hingga keluaran yang dihasilkan.
Linear Programming : Metode Simpleks
7
Start
Inisialisasi Fungsi Tujuan, Fungsi Kendala, Toleransi Error, dan Iterasi Maks
Menyusun Persamaan Ke Dalam Tabel Simpleks berdasarkan Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala yang telah diubah sesuai aturan
Nilai Baris Kunci < 0 (negatif)
While (i