PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL
5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL
Jika kalian mempunyai peta, cobalah perhatikan angka skalanya. Tahukah kalian apakah arti skala
1 : 1.020.000 pada peta di samping? Bagaimana jika angka skala bukan
1 : 1.020.000? Skala sangat berguna bagi seorang perancang bangunan, mobil, atau pesawat terbang. Dengan skala kalian dapat membandingkan bentuk asli suatu benda terhadap bentuk modelnya. Untuk memahami hal ini pelajarilah bab ini dengan
saksama.
Sumber: Atlas Indonesia dan Sekitarnya, 1990
Tujuan pembelajaranmu pada bab ini adalah: dapat menghitung nilai keseluruhan, nilai per unit, dan nilai sebagian;
dapat menentukan besar dan persentase laba, rugi, harga jual, harga beli, rabat, bunga tunggal dalam kegiatan ekonomi; dapat menjelaskan pengertian skala sebagai suatu perbandingan;
dapat menghitung faktor perbesaran dan pengecilan pada gambar berskala; dapat memberikan contoh masalah sehari-hari yang merupakan perbandingan
seharga (senilai) dan berbalik harga (nilai); dapat menyelesaikan soal yang melibatkan perbandingan seharga (senilai) dan berbalik harga (nilai).
Kata-Kata Kunci: nilai keseluruhan
bunga tunggal
laba, rugi, dan rabat
skala
harga jual dan harga beli perbandingan senilai dan berbalik nilai
Agar kalian dapat memahami materi pada bab ini dengan baik, kalian harus mengingat kembali materi yang terdahulu mengenai pecahan. Kalian juga harus mengingat kembali mengenai
(Berpikir kritis)
operasi hitung pada bentuk aljabar. Materi yang akan kalian pelajari
Ibu membeli 5 kg beras dan 3 kg minyak berikut ini merupakan penggunaan aljabar dalam kehidupan sehari- goreng. Harga 1 kg
hari.
beras adalah Rp5.800,00, sedang-
A. ARITMETIKA SOSIAL DALAM KEGIATAN
kan harga 1 kg minyak
EKONOMI
goreng Rp12.000,00. a. Buatlah pernyataan tersebut dalam
Pernahkah kalian membeli buku tulis di sebuah toko buku
bentuk aljabar.
atau di swalayan? Di swalayan atau toko buku, biasanya barang
b. Berapakah harga
dijual dalam jumlah banyak (grosir). Harga barang yang dijual dalam
yang harus ibu
jumlah banyak biasanya lebih rendah daripada jika dijual secara
bayar?
eceran. Bandingkan jika kalian membeli buku tulis dalam jumlah banyak di toko buku dengan membeli secara eceran di toko dekat rumahmu.
1. Menghitung Nilai Keseluruhan, Nilai Per Unit, dan Nilai
Sebagian
Seorang pemilik toko menjual satu kotak karet penghapus dengan harga Rp8.400,00. Ternyata, dalam satu kotak terdapat 12 buah karet penghapus. Seseorang membeli sebuah karet penghapus dan pemilik toko menjualnya dengan harga Rp700,00. Dalam hal ini, harga satu kotak karet penghapus = Rp8.400,00 disebut nilai
keseluruhan , sedangkan harga satu buah karet penghapus = Rp700,00 disebut nilai per unit.
Gambar 5.1
Seorang pedagang buah
Penyelesaian:
membeli 12 buah durian. Ia
a. Harga pembelian = 3 u Rp100.000,00 – Rp30.000,00 membayar dengan 3 lem-
= Rp300.000,00 – Rp30.000,00 bar uang seratus ribuan dan
= Rp270.000,00 mendapat uang kembalian Jadi, harga pembelian seluruhnya adalah Rp270.000,00. sebesar Rp30.000,00.
a. Tentukan harga pem- Rp270.000,00 belian seluruhnya.
b. Harga durian per buah
b. Tentukan harga pem- Rp22.500,00 belian tiap buah.
Jadi, harga tiap buah durian itu adalah Rp22.500,00.
c. Jika pedagang tersebut hanya membeli 8 buah
c. Harga 8 buah = 8 u Rp22.500,00 durian, berapakah ia
= Rp180.000,00
harus membayar? Jadi, harga 8 buah durian adalah Rp180.000,00.
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
2. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi
Pak Sirait membeli televisi dengan harga Rp1.250.000,00. Sebulan kemudian televisi tersebut dijual dengan harga Rp1.400.000,00. Dalam hal ini, Pak Sirait mengalami untung Rp150.000,00. Jika Pak Sirait hanya mampu menjual dengan harga Koperasi sekolah Rp1.050.000,00, dikatakan Pak Sirait mengalami rugi Rp200.000,00. membeli 25 pak buku Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan sebagai berikut.
tulis dengan harga Rp350.000,00 (1 pak
Harga beli adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau berisi 40 buku). Jika tempat lainnya. Harga beli sering disebut modal. Dalam situasi koperasi sekolah men- tertentu, modal adalah harga beli ditambah dengan ongkos atau jual buku tersebut de- biaya lainnya.
ngan mengharapkan untung Rp70.000,00,
Harga jual adalah harga barang yang ditetapkan oleh tentukan harga pen- pedagang kepada pembeli. Untung atau laba adalah selisih antara jualan per buku. harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
Laba = harga penjualan – harga pembelian Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga
pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian. Rugi = harga pembelian – harga penjualan
Seorang pedagang mem-
Penyelesaian:
beli jeruk sebanyak 40 kg
a. Harga pembelian = 40 u Rp6.500,00 dengan harga Rp6.500,00
= Rp260.000,00 per kg. Kemudian 30 kg di
antaranya dijual dengan Jadi, harga pembelian jeruk adalah Rp260.000,00. harga Rp7.000,00 per kg,
b. Harga penjualan
dan sisanya dijual dengan = (30 u Rp7.000,00) + (10 u Rp6.000,00) harga Rp6.000,00 per kg.
= Rp210.000,00 + Rp60.000,00 Hitunglah
= Rp270.000,00
a. harga pembelian; Jadi, harga penjualannya adalah Rp270.000,00.
b. harga penjualan;
c. Karena harga penjualan lebih dari harga pembelian,
c. besarnya untung atau maka pedagang tersebut mengalami untung. rugi dari hasil penjual-
Untung = harga penjualan – harga pembelian an tersebut.
= Rp270.000,00 – Rp260.000,00 = Rp10.000,00
Jadi, besarnya keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp10.000,00.
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan harga per unit jika diketahui
b. Seorang pedagang membeli 3 kodi harga keseluruhan berikut ini.
pakaian dengan harga Rp325.000,00
a. Harga satu kardus mi instan yang per kodi, kemudian karena sesuatu berisi 35 buah Rp33.250.00.
hal dijual dengan menderita rugi
b. Harga satu gros jepit rambut Rp2.500,00 tiap potong. Rp216.000,00 (1 gros = 12 lusin).
4. Tentukan harga pembelian dari hasil
c. Harga tiga lusin buku tulis perdagangan di bawah ini. Rp79.200,00.
a. Seorang pedagang menjual 50 kg
2. Tentukan harga keseluruhan dari barang- cabe rawit dengan harga barang berikut.
Rp312.500,00. Dengan harga ini,
a. 5 kardus susu 800 g jika harga per pedagang tersebut menderita keru- kardus Rp87.000,00.
gian Rp125,00 tiap ons.
b. 15 bungkus mi instan jika harga per
b. Dengan ongkos perbaikan bungkus Rp1.050,00.
Rp850.000,00, sebuah sepeda motor
c. 2 gros mainan anak jika harga per laku dijual dengan harga unit Rp5.500,00.
Rp8.250.000,00. Dengan harga ini, diperoleh keuntungan Rp450.000,00.
3. Tentukan harga penjualan dari hasil per- dagangan di bawah ini.
5. Seorang pedagang mempunyai modal Rp500.000,00. Uang itu ia gunakan untuk
a. Seorang pedagang membeli 2 kuintal membeli dua lusin pakaian anak. Jika beras dengan harga Rp570.000,00, pedagang tersebut menjual pakaian anak kemudian dijual dengan mengambil dengan harga Rp20.500,00 per buah, untung Rp300,00 tiap kg. untung atau rugikah pedagang tersebut?
Simulasi Kegiatan Ekonomi Sehari-Hari (Jual-Beli)
(Menumbuhkan krea- tivitas)
Petunjuk untuk guru
Datanglah ke toko
– Siswa dibagi menjadi 6 kelompok, setiap kelompok bermain
elektronik yang terdekat.
peran dalam kegiatan ekonomi berikut ini.
Tanyakan harga pembelian dan
– Tiga kelompok berperan masing-masing sebagai pemilik toko
penjualan dari 5 buah
pakaian, toko kelontong, dan toko alat tulis. Kemudian, tiap
barang yang ada di toko
kelompok yang berperan sebagai pemilik toko, menentukan
tersebut. Kemudian,
jenis, jumlah, harga beli, dan harga tiap barang yang ada di
tentukan besarnya laba/
tokonya. Masukkan hasilnya pada tabel seperti berikut.
rugi yang diperoleh pemilik toko tersebut. Ceritakan pengalamanmu secara singkat di depan kelas.
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Tabel 5.1 Jenis Barang
No.
Harga Jual Toko/Unit Nama
Harga Beli/Unit
............................. Tiap kelompok yang berperan sebagai pemilik toko juga
mencatat barang-barang yang telah terjual beserta jumlahnya. Dengan demikian dapat dihitung harga beli keseluruhan dari barang yang terjual, untung, dan ruginya. Hasilnya, masukkan pada tabel seperti berikut.
Tabel 5.2 Jenis dan Jumlah
No.
Harga Keseluruhan Barang yang Terjual
Jumlah
Harga/Unit
Harga Beli Keseluruhan
Untung
Rugi
Barang yang Terjual
– Tiga kelompok berperan sebagai pembeli. Tiap kelompok yang berperan sebagai pembeli menentukan modal yang dimiliki, membuat uang tiruan dari kertas, dan membelanjakan uangnya ke tiga toko tersebut. Kemudian, pembeli membuat catatan jenis barang yang dibeli dan jumlahnya, serta harga keseluruhan barang yang dibeli. Hasilnya, masukkan pada tabel seperti berikut.
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
Tabel 5.3 No. Barang yang Dibeli
Jumlah
Harga/Unit
Harga Keseluruhan
Jumlah Uang yang Dibelanjakan
Sisa Uang yang Dimiliki
............................. – Setelah melakukan simulasi kegiatan ekonomi di atas, setiap
kelompok mendiskusikan hasilnya dan membuat laporan. Salah satu wakil dari tiap kelompok mengemukakan hasil laporannya di depan kelas.
3. Persentase Untung atau Rugi
a. Menentukan persentase untung atau rugi Pada bab yang lalu, kalian telah mengetahui mengenai persen.
(Menumbuhkan krea-
Coba ingat kembali materi tersebut. Persen artinya per seratus.
tivitas)
Persen ditulis dalam bentuk p% dengan p bilangan real.
Amatilah lingkungan di sekitarmu. Carilah
Dalam perdagangan, besar untung atau rugi terhadap harga
barang kebutuhan
pembelian biasanya dinyatakan dalam bentuk persen.
sehari-hari yang dijual dengan menggunakan
untung
Persentase untung u 100%
persen. Ceritakan
harga pembelian
hasil temuanmu di
rugi
depan kelas.
Persentase rugi u 100%
harga pembelian
Rumus di atas dapat diterapkan pada contoh soal berikut.
Seorang pedagang mem-
Penyelesaian:
beli 1 kuintal beras dengan Harga pembelian = 100 u Rp6.000,00 = Rp600.000,00 harga Rp6.000,00 per kg.
Harga penjualan = Rp620.000,00
Pedagang itu menjual be- Harga penjualan lebih dari harga pembelian maka peda- ras tersebut dan mem-
gang itu mengalami untung.
peroleh uang sebanyak Untung = Rp620.000,00 – Rp600.000,00 = Rp20.000,00 Rp620.000,00. Tentukan
persentase untung atau Persentase keuntungan pedagang itu adalah rugi pedagang itu.
harga pembelian
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Jika persentase untung atau rugi diketahui, kita dapat meng- (Menumbuhkan ino-
hitung harga beli atau harga jualnya.
vasi)
Kalian telah mengetahui bahwa untung (laba) = harga pen- Bentuklah kelompok jualan – harga pembelian, maka
terdiri atas 2 orang, 1 laki-laki dan 1
1) harga penjualan = harga pembelian + untung;
perempuan. Pergilah
2) harga pembelian = harga penjualan – untung.
ke penjual pakaian di sebuah pasar.
Kalian juga telah mengetahui bahwa
Tanyakan harga beli
rugi = harga pembelian – harga penjualan, maka
dan harga jual 5 buah pakaian yang telah
1) harga penjualan = harga pembelian – rugi;
terjual. Tentukan
2) harga pembelian = harga penjualan + rugi.
besarnya laba/rugi yang diperoleh
Catatan:
pedagang tersebut.
Dalam bentuk persen, harga beli dapat dianggap sebagai modal Kemudian, hitunglah = 100%.
persentase laba (ruginya). Tuliskan hasilnya dalam bentuk tabel. Ceritakan hasilnya secara singkat di depan kelas.
Seorang pedagang menjual
Penyelesaian:
suatu barang dengan harga Harga penjualan = harga pembelian + untung Rp210.000,00 dan menda-
Rp210.000,00 = harga pembelian + 5% harga pembelian pat untung 5% dari harga
beli. Tentukan harga beli = 100% harga pembelian + 5% harga pem- barang tersebut.
belian = (100% + 5%) harga pembelian
u harga pembelian
105 Harga pembelian = Rp210.000,00 :
= Rp210.000,00 u 105
= Rp200.000,00
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan persentase untung atau rugi-
b. Harga pembelian Rp75.000,00 dan nya.
harga penjualan Rp67.500,00.
a. Harga pembelian Rp60.000,00 dan harga penjualan Rp72.000,00.
Perbandingan dan Aritmetika Sosial Perbandingan dan Aritmetika Sosial
diperoleh keuntungan sebesar 20%. per buah.
Tentukan harga pembelian mobil itu.
d. Harga pembelian Rp4.800,00, per kg,
4. Seekor kambing dibeli dengan harga harga penjualan Rp600,00 per ons.
Rp600.000,00. Berapa rupiah kambing itu
2. Pak Togar mendapat untung 8% dari har- harus dijual agar diperoleh keuntungan
ga pembelian seekor sapi. Jika Pak To-
gar memperoleh untung Rp680.000,00,
5. Risma menjual sepedanya dengan harga tentukan harga penjualan sapi itu.
Rp275.000,00 dan mendapat untung 5%.
3. Dengan ongkos perbaikan Rp50.000,00, Berapakah harga pembeliannya? sebuah mobil laku dijual seharga
B. RABAT (DISKON), BRUTO, TARA, DAN NETO
(Menumbuhkan krea- tivitas)
1. Rabat (Diskon)
Datanglah ke super- market atau swalayan
Rabat artinya potongan harga atau lebih dikenal dengan istilah
terdekat. Amati ba-
diskon . Pernahkah kalian pergi ke swalayan menjelang hari raya
rang-barang yang
atau tahun baru? Biasanya menjelang hari raya atau tahun baru, didiskon. Tulislah 5 je- toko-toko, supermarket atau swalayan memberikan potongan harga
nis barang beserta
untuk menarik para pembeli yang akan berbelanja. Potongan harga
harga jual dan diskon- nya. Lalu, hitunglah
inilah yang disebut rabat (diskon). Biasanya diskon (rabat) ini
harga barang tersebut
diperhitungkan dengan persen.
setelah dipotong
Dalam pemakaiannya, terdapat perbedaan istilah antara rabat
diskon. Susunlah dalam bentuk tabel,
dan diskon. Istilah rabat digunakan oleh produsen kepada grosir,
hasilnya kumpulkan
agen, atau pengecer, sedangkan istilah diskon digunakan oleh grosir,
kepada gurumu.
agen, atau pengecer kepada konsumen.
Seseorang membeli baju di
Penyelesaian:
Toko Anugerah seharga
Harga pembelian = Rp85.000,00
Rp85.000,00. Toko terse-
but memberikan diskon
Diskon 20% =
× Rp85.000, 00
20% untuk setiap pembe-
lian. Berapakah uang yang
= Rp17.000, 00
harus ia bayar? Uang yang harus dibayar = Rp85.000,00 – Rp17.000,00 = Rp68.000,00 Jadi, uang yang harus ia bayarkan sebesar Rp68.000,00.
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Harga bersih = harga kotor – rabat (diskon) dimana: harga kotor adalah harga barang sebelum dipotong ra-
bat (diskon). harga bersih adalah harga barang sesudah dipotong ra-
bat (diskon).
2. Bruto, Tara, dan Neto
Coba perhatikan pada saat kalian membeli makanan kecil atau saat ibu membeli gula pasir. Berat barang yang kalian beli merupakan berat kotor, artinya berat makanan kecil ditambah berat kemasannya. Berat kemasan barang seperti plastik, karung, kertas disebut tara. Berat barang beserta kemasannya disebut berat kotor atau bruto, sedangkan berat barangnya saja disebut berat bersih
Gambar 5.2
atau neto. Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut. Bruto = neto + tara
Neto = bruto – tara
(Menumbuhkan krea-
Tara = bruto – neto
tivitas)
Amatilah bekas kema-
Jika diketahui persen tara dan bruto, kalian dapat mencari san barang-barang tara dengan rumus berikut.
yang ada di rumahmu. Perhatikan berat neto
Tara = persen tara u bruto
yang tercantum di se- tiap kemasan barang
Untuk menentukan harga bersih setelah memperoleh tersebut. Timbanglah potongan berat (tara) dapat dirumuskan sebagai berikut.
berat kemasannya untuk memperoleh
Harga bersih = neto u harga/satuan berat
tara. Lakukan hal itu pada 5 buah barang yang berbeda. Hitunglah berat bruto dari tiap barang. Susunlah dalam sebuah tabel, hasilnya serahkan kepada gurumu.
Ibu membeli 5 kaleng susu.
Penyelesaian:
Di setiap kaleng itu tertulis Bruto setiap kaleng = 6 kg : 5 = 1,2 kg neto 1 kg. Setelah ditim-
Tara setiap kaleng = 1,2 kg – 1 kg = 0,2 kg bang ternyata berat seluruh
kaleng susu tersebut 6 kg. Berapakah bruto dan tara setiap kaleng?
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Salin dan lengkapilah tabel berikut.
5. Seorang pedagang membeli 1 peti buah
anggur dengan berat bruto 50 kg dan tara
Harga Mula-
Harga yang
No. mula Diskon
Dibayar
4%. Buah anggur tersebut dijual di mana
30 kg dijual dengan harga Rp15.000,00
a. Rp45.000,00
per kg dan 12 kg dijual dengan harga
Rp13.000,00 per kg, sedangkan sisanya
c. Rp60.000,00
Rp52.500,00
dijual dengan harga Rp12.000,00 per kg.
Jika dari penjualan tersebut pedagang itu
e. Rp95.000,00
memperoleh laba 25%, tentukan harga
2. Salin dan lengkapilah tabel berikut. pembelian buah anggur tersebut.
No. Bruto
Tara
Neto
6. Seorang pedagang membeli 6 karung kedelai dengan bruto masing-masing 80
a. 5,5 kg 0,3 kg
kg dan tara 3%. Jika harga pembelian
kedelai tiap kg Rp4.000,00, tentukan
c. ... kg 550 g
349,45 kg
a. besarnya tara;
d. ... kg 450 g
4,55 kg
b. jumlah uang yang harus dibayarkan;
c. besar keuntungan yang diperoleh
3. Setiap pembelian sebuah buku matemati- apabila dijual dengan harga ka di Toko Arum diberikan rabat 5% dari
Rp4.300,00 per kg. harga patokan penerbit. Jika besarnya
7. Sebuah sekolah membeli 120 buku rabat yang diterima Rp1.750,00, tentukan
matematika dengan harga Rp4.250,00
a. harga patokan penerbit untuk sebuah per buah. Sales buku matematika buku matematika;
memberikan rabat 20% kepada sekolah
b. jumlah uang yang harus dibayar jika tersebut. Tentukan harga pembelian yang membeli 60 buku matematika.
harus dibayar sekolah tersebut.
4. Seorang pedagang membeli 8 karung be-
8. Koperasi “Usaha Tani” membeli pupuk ras dengan bruto masing-masing 75 kg
sebanyak 10 karung dengan bruto 7 dan tara 2%. Berapakah pedagang itu
kuintal. Setiap karung pupuk mempunyai harus membayar jika harga tiap kg beras
berat yang sama. Jika taranya 3%, Rp2.500,00?
tentukan neto setiap karung pupuk.
(Menumbuhkan inovasi)
Bentuklah kelompok terdiri atas 2 siswa, 1 laki-laki dan 1 perem- puan. Datanglah ke koperasi tani di daerahmu. Tanyakan berat bruto dan tara dari tiap karung pupuk yang ada (minimal 4 jenis pupuk). Tanyakan pula harga penjualan dari pupuk tersebut. Hitunglah neto dari tiap karung pupuk. Hitung pula jumlah uang yang harus dibayarkan jika membeli 5 karung pupuk (untuk tiap jenis pupuk).
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
C. BUNGA TABUNGAN DAN PAJAK
1. Bunga Tabungan
Iwan menabung di se-
Apabila kita menyimpan uang di bank, maka kita akan buah bank tanggal 15 mendapatkan tambahan uang yang disebut bunga. Bunga tabungan Desember 2007 sebe- dihitung berdasarkan persen nilai. Bunga tabungan dihitung secara sar Rp2.000.000,00.
Bank tersebut memberi
periodik, misalnya sebulan sekali atau setahun sekali. Ada dua jenis bunga sebesar 12% bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga setahun. Pada tanggal tunggal adalah bunga yang dihitung hanya berdasarkan besarnya
1 April 2008 tabungan-
modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung nya diambil. Tentukan berdasarkan besarnya modal dan bunga. Pada pembahasan ini besar bunga yang
diterima Iwan.
kita hanya akan mempelajari mengenai bunga tunggal.
Vega menyimpan uang di
Penyelesaian:
bank sebesar Modal = Rp2.000.000,00; bunga = 18% setahun. Rp2.000.000,00 dengan
a. Bunga akhir bulan pertama
suku bunga 18% setahun dengan bunga tunggal.
a. besarnya bunga pada akhir bulan pertama;
b. Bunga akhir bulan keenam
b. besarnya bunga pada
× Rp2.000.000, 00
akhir bulan keenam;
c. besarnya uang setelah
c. Bunga 2 tahun =2×
× Rp2.000.000,00
100 = Rp720.000,00
Jumlah uang seluruhnya = Rp2.000.000,00 + Rp720.000,00 = Rp2.720.000,00 Jadi, jumlah uang setelah 2 tahun adalah
Rp2.720.000,00.
2. Pajak
Perhatikan setiap ibu kalian membayar pajak listrik. Pajak tersebut biasanya dibayarkan setiap bulan. Perhatikan pula saat kalian membeli barang, di setiap kemasannya biasanya tertera
Perbandingan dan Aritmetika Sosial Perbandingan dan Aritmetika Sosial
Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Jadi, pajak bersifat mengikat dan memaksa.
Banyak sekali jenis-jenis pajak, antara lain Pajak Bumi dan
(Menumbuhkan krea-
Bangunan (PBB), Pajak Pertambahan Nilai (PPN), dan Pajak
tivitas)
Penghasilan (PPh). Perhitungan nilai pajak akan kalian pelajari
Mintalah struk pajak listrik rumahmu bulan
pada bagian ini.
lalu kepada ibumu. Tanyakan hal-hal yang berkaitan dengan struk pajak tersebut
(Menumbuhkan inovasi)
kepada ibumu/kepada orang yang lebih tahu.
Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 siswa, 2 laki-laki dan 2 pe- Ceritakan
rempuan. Bacalah materi mengenai pajak. Kamu dapat memper- pengalamanmu di
olehnya di buku-buku referensi, media cetak, internet, atau media depan kelas.
lainnya. Tulislah uraian mengenai jenis pajak tertentu. Berilah contoh masalah dan cara menghitungnya. Diskusikan hal ini dengan kelompokmu. Hasilnya, laporkan kepada gurumu.
Pak Putu memperoleh gaji
Penyelesaian:
Rp950.000,00 sebulan
Besar gaji = Rp950.000,00;
dengan penghasilan tidak kena pajak Rp380.000,00.
Penghasilan tidak kena pajak = Rp380.000,00 Jika pajak penghasilan
PPh = 10%
(PPh) diketahui 10%,
Besar penghasilan kena pajak
berapakah besar gaji yang
= Rp950.000,00 – Rp380.000,00
diterima Pak Putu per
= Rp570.000,00
bulan? Besar pajak penghasilan = 10% u penghasilan kena pajak
Rp57.000,00 Gaji yang diterima = Rp950.000,00 – Rp57.000,00
= Rp893.000,00
Jadi, besar gaji yang diterima Pak Putu per bulan adalah Rp893.000,00.
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Uang sebesar Rp250.000,00 ditabung di membayar dengan tunai. Berapakah bank dengan bunga tunggal 16% per ta-
uang yang harus dibayar oleh Pak Nyo- hun. Tentukan
man?
a. besar bunga selama 1 tahun;
4. Hanik menabung pada sebuah bank se-
b. besar bunga selama 9 bulan; besar Rp6.000.000,00 dan mendapat
c. setelah berapa lama uang tersebut bunga sebesar 12% per tahun. Jika besar bunga yang diterima Hanik
menjadi Rp340.000,00. Rp540.000,00, tentukan lama Hanik
2. Ibu membeli 3 liter minyak goreng dengan
menabung.
harga Rp7.500,00 per liter dan 4 kg sabun
5. Agam menyimpan uang di bank sebesar detergen dengan harga Rp8.500,00 per
kg. Jika besarnya pajak penjualan 10%, Rp800.000,00. Setelah 6 bulan ia mene- berapa rupiah ibu harus membayar?
rima bunga sebesar Rp48.000,00. Tentu- kan besar suku bunga di bank tersebut.
3. Pak Nyoman membeli sebuah mesin cuci
dengan harga Rp1.750.000,00 dan dike- Petunjuk:
nakan pajak pertambahan nilai sebesar Gunakan kalkulator untuk mempermudah 12%, tetapi mendapat diskon 5% karena perhitungan soal di atas.
D. PERBANDINGAN
1. Pengertian Perbandingan
Untuk memudahkan kalian memahami mengenai perban- dingan, perhatikan uraian berikut.
Berat badan Riam 24 kg, sedangkan berat badan Yoga 30 kg. (Berpikir kritis)
Perbandingan berat badan Riam dan Yoga dapat dinyatakan dengan Ibu memberi uang dua cara berikut. saku sebesar
Rp5.000,00. Sebanyak
a. Berat badan Riam kurang dari berat badan Yoga. Dalam hal ini, yang dibandingkan adalah selisih berat badan.
2 bagian dari uang
b. Berat badan Riam : berat badan Yoga = 24 : 30 = 4 : 5. Dalam 5
hal ini, yang dibandingkan adalah hasil bagi berat badan Riam saku itu dibelikan alat
tulis. Berapa sisa
dan berat badan Yoga.
uang saku tersebut?
Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut. Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai
berikut.
a. Dengan mencari selisih.
b. Dengan mencari hasil bagi.
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
2. Menyederhanakan Perbandingan Dua Besaran Sejenis
Agar kalian dapat membandingkan dan menyederhanakan
(Menumbuhkan krea-
dua besaran sejenis, perhatikan uraian berikut.
tivitas)
Sebuah meja berukuran 150 cm dan lebar 100 cm. Perban-
Carilah resep mem-
dingan panjang dan lebar meja dapat dilakukan dengan dua cara,
buat kue di koran,
yaitu dengan mencari selisihnya, 150 cm – 100 cm = 50 cm atau
tabloid, majalah, atau media lainnya.
dapat pula dengan mencari hasil baginya, yaitu 150 : 100 = 3 : 2.
Salinlah resep
Panjang dan lebar meja adalah dua besaran sejenis, karena
tersebut. Kemudian,
mempunyai satuan yang sama, yaitu cm. Namun, panjang meja
tuliskan perbandingan bahan-bahan untuk
dan luas meja adalah dua besaran tidak sejenis, karena mempunyai
membuat kue terse-
satuan yang berbeda sehingga tidak dapat dibandingkan.
but. Hasilnya, cerita-
Dalam pembahasan ini, kita akan membandingkan dua
kan secara singkat di depan kelas.
besaran sejenis dengan cara mencari hasil bagi.
1. Nyatakan perbanding-
Penyelesaian:
an berikut dalam ben-
tuk yang paling seder-
b. 400 cm 3 : 1 l = 400 cm 3 : (1 u 1.000) cm 3
2. Harga telur
Penyelesaian:
Rp10.000,00 per kg. Harga telur setelah naik : harga telur semula = 6 : 5. Saat ini harga telur naik
Harga telur setelah naik u Rp10.000,00 Berapakah harga telur
6 : 5 dari harga semula.
per kg sekarang? = Rp12.000,00.
(Berpikir kritis)
Pada suatu kelas terdapat 25 siswa laki-laki dan 20 siswa perempuan.
a. Berapakah perbandingan antara jumlah siswa laki-laki terhadap jumlah seluruh siswa?
b. Berapakah perbandingan antara jumlah siswa perempuan terhadap jumlah seluruh siswa?
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Nyatakan perbandingan berikut dalam
b. perbandingan panjang terhadap keli- bentuk yang paling sederhana.
ling dalam bentuk paling sederhana;
a. 75 cm : 90 cm
c. perbandingan lebar terhadap keliling
b. 200 g : 7 kg dalam bentuk paling sederhana.
c. 5 l : 20 ml
3. Harga beras Rp4.800,00 per kg. Saat ini, harga tersebut naik dengan perbandingan
d. 2 kodi : 30 biji
4 : 3. Berapakah harga beras itu seka-
e. 60 buah : 1 lusin
rang?
f. 3 lusin : 1 gros
4. Perbandingan panjang sisi dua kubus
1 adalah 2 : 5. Jika volume kubus kecil
g. 1 jam : 35 menit 216 cm 4 3 , tentukan
h. 3,4 ha : 170 are
a. volume kubus besar;
2. Sebuah persegi panjang berukuran pan-
b. panjang masing-masing sisi dari ke- jang 12 cm dan lebar 8 cm. Tentukan
dua kubus tersebut.
a. perbandingan panjang terhadap lebar dalam bentuk paling sederhana;
E. GAMBAR BERSKALA
1. Pengertian Skala
Pernahkah kalian menggambar sebuah rumah? Bandingkan ukuran rumah pada gambar kalian dengan ukuran rumah sesungguhnya, tentu lebih kecil, bukan? Ukuran rumah pada gambar kalian adalah salah satu contoh gambar berskala. Pada gambar berskala digunakan perbandingan. Perbandingan antara ukuran rumah pada gambar dengan ukuran rumah sebenarnya dinamakan skala. Perhatikan Gambar 5.3.
Gambar tersebut menunjukkan sebuah rumah dengan skala
1 : 100. Skala 1 : 100, artinya setiap jarak 1 cm pada gambar (model) mewakili 100 cm jarak sebenarnya. Jika lebar rumah pada
Skala 1 : 100
gambar 7 cm maka lebar rumah sesungguhnya adalah 7 u 100 cm
Sumber: Ensiklopedi Mate-
= 700 cm = 7 m.
matika dan Per- adaban Manusia,
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar (model)
Gambar 5.3
dengan jarak sebenarnya.
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
Skala
jarak pada gambar (model)
jarak sebenarnya
Secara umum, skala 1 : p artinya setiap jarak 1 cm pada gambar (model) mewakili p cm jarak sebenarnya.
Catatan
Skala biasanya dituliskan pada bagian bawah peta, denah, model gedung, dan gambar berskala lainnya.
Penulisan skala yang baik adalah dalam bentuk perbandingan pa- ling sederhana.
Diketahui skala suatu peta
Penyelesaian:
1 : 1.500.000. Jika jarak
Skala = 1 : 1.500.000
Kota A ke Kota B pada pe-
Jarak pada peta = 6 cm.
ta tersebut 6 cm, tentukan jarak sebenarnya Kota A
Skala
jarak pada gambar (model)
ke Kota B.
jarak sebenarnya 1 6 cm
1.500.000 jarak sebenarnya
Jarak sebenarnya = 6 u 1.500.000 cm
= 9.000.000 cm = 90 km
Jadi, jarak sebenarnya Kota A ke Kota B adalah 90 km.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Salin dan lengkapilah tabel berikut. menggunakan skala 1 : 1.000.000, bera-
Ukuran
Ukuran
pakah jarak sebenarnya kedua kota itu?
No. Skala pada Peta
Sebenarnya
3. Jarak antara dua kota pada peta adalah
8 cm, sedangkan jarak sebenarnya
b. 1 : 650.000 6,5 cm
adalah 40 km. Berapakah skala pada peta
4. Jarak antara Kota A dan Kota B adalah 350 km. Tentukan jarak kedua kota ter-
2. Jarak antara dua kota kabupaten pada sebut pada peta dengan skala 1 : 650.000. peta adalah 6 cm. Jika peta tersebut
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
5. Jarak dua sungai pada peta adalah 2 cm.
a. besar skalanya; Hitunglah jarak sebenarnya jika digu-
b. jarak sebenarnya, jika jarak pada nakan skala 1 : 1.500.000.
peta 12 km;
6. Sebuah peta dibuat sehingga jarak 4 cm
c. jarak pada peta, jika jarak sebenar- mewakili 60 km. Tentukan
nya 645 km.
2. Faktor Skala pada Gambar Berskala Skala pada peta yang sering kalian jumpai menunjukkan skala (Menumbuhkan
pengecilan. Artinya, ukuran pada peta lebih kecil dari ukuran inovasi)
sebenarnya. Hal ini disebut faktor skala. Faktor skala dapat berupa Bacalah buku, majalah,
media massa, atau
perbesaran dan pengecilan. Contohnya, foto benda. Pada foto internet yang berkaitan tampak kesamaan bentuk antara foto dan benda sebenarnya. Foto dengan tata ruang dapat diperbesar atau diperkecil.
(desain) rumah. Carilah
Pada gambar berskala selalu berlaku hal berikut. gambar berskala yang
ada (minimal 5
a. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.
gambar). Tentukan
b. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil.
skala dan faktor skala pada tiap gambar tersebut. Ceritakan pengalamanmu secara singkat di depan kelas.
Sebuah foto berukuran le-
Penyelesaian:
bar 8 cm dan tinggi 12 cm Faktor skala = 8 cm : 16 cm = 1 : 2. akan dibuat bingkai dengan
Ukuran-ukuran pada foto bersesuaian dengan ukuran pada lebar 16 cm. Tentukan
bingkainya, sehingga dapat ditulis perbandingan berikut. faktor skala dan tinggi
lebar foto
tinggi foto
bingkai foto tersebut.
lebar bingkai tinggi bingkai 8 12 16 x
u 16 12
24 cm
Jadi, tinggi bingkai = 24 cm.
Skala 1 : 2 pada contoh tersebut menunjukkan faktor skala perbesaran .
(Menumbuhkan kreativitas)
Ambillah atlas. Bukalah peta provinsi tempat tinggalmu. Lihatlah skala pada peta tersebut. Tentukan jarak sebenarnya kota tempat tinggalmu dengan kota-kota lain di provinsimu (minimal 5 kota).
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Diketahui skala suatu peta 1 : 2.000.000.
Tentukan
Tentukan jarak pada peta, jika jarak
a. besar skalanya; sebenarnya
b. perbandingan luas tanah pada gam-
a. 60 km;
c. 90 km;
bar dengan luas sebenarnya.
b. 75 km;
d. 250 km.
4. Sebuah pesawat terbang, panjang badan
2. Diketahui jarak sebenarnya Kota P ke dan lebar sayapnya berturut-turut 90 m Kota Q adalah 12 km. Tentukan skalanya
dan 40 m. Jika akan dibuat model pesa- jika jarak pada peta sebagai berikut.
wat dengan panjang badan 54 cm, tentukan lebar sayap pada model.
a. 12 cm
c. 30 cm
5. Panjang sebenarnya badan sebuah mobil
b. 24 cm
d. 80 cm
adalah 5,6 m. Jika dibuat model mobil
3. Sebidang tanah berbentuk persegi ber- dengan panjang 3,2 cm, berapakah skala ukuran (64 m u
yang digunakan dalam pembuatan mobil gambar dengan ukuran (16 cm u
64 m). Tanah itu di-
16 cm).
itu?
F. BENTUK-BENTUK PERBANDINGAN
(Menumbuhkan krea- tivitas)
Pada bab terdahulu kalian telah mempelajari bahwa pecahan
dapat dinyatakan sebagai perbandingan dua buah bilangan.
Bentuklah kelompok
yang terdiri atas 4 sis-
Secara umum ada dua macam perbandingan, yaitu perban- wa, 2 laki-laki dan 2 pe- dingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. rempuan.
Amatilah kejadian di
1. Perbandingan Senilai (Seharga)
lingkungan sekitarmu. Banyak sekali kejadian
Pernahkah kalian membeli buku di toko buku?
dalam kehidupan se-
Kalian dapat membeli sejumlah buku sesuai dengan jumlah
hari-hari yang merupa-
uang yang kalian punya. Jika harga 1 buah buku Rp2.500,00 maka
kan perbandingan senilai. Tulislah 10 hal
harga 5 buah buku = 5 u Rp2.500,00
yang termasuk per-
= Rp12.500,00.
bandingan senilai. Kamu dapat juga
Makin banyak buku yang dibeli, makin banyak pula harga
membaca buku-buku
yang harus dibayar. Perbandingan seperti ini disebut perbandingan
referensi atau media
senilai .
cetak untuk membantu pekerjaanmu.
Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik/turun
Ceritakan pengalaman-
sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan.
mu secara singkat di depan kelas.
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Sebuah mobil memerlukan
Penyelesaian:
3 liter bensin untuk me-
Cara 1
nempuh jarak 24 km.
3 liter bensin menempuh jarak 24 km, sehingga 1 liter bensin Berapa jarak yang ditem-
km = 8 km. habiskan 45 liter bensin?
puh mobil itu jika meng-
menempuh jarak =
Jarak yang dapat ditempuh dengan 45 liter bensin = 45 u 8 km = 360 km.
Cara 2
Banyak Bensin
Jarak yang Ditempuh
3 Jadi, jarak yang dapat ditempuh dengan 45 liter bensin adalah 360 km.
Dari contoh di atas, jika banyaknya bensin bertambah maka jarak yang ditempuh juga bertambah. Penyelesaian seperti cara 1 pada contoh di atas disebut perhitungan perbandingan senilai melalui perhitungan nilai satuan. Adapun penyelesaian seperti cara 2 pada contoh di atas disebut perhitungan perbandingan senilai melalui perbandingan.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Harga 2 buah sabun mandi Rp3.500,00.
4. Sebuah mobil membutuhkan 9 liter Berapakah harga 3,5 lusin sabun mandi
bensin untuk menempuh jarak 108 km. yang sama?
Tentukan jarak yang ditempuh apabila
2. Harga 3 liter bensin Rp13.500,00. Jika mobil tersebut telah menghabiskan 12,5 seseorang membeli dengan uang
liter bensin.
Rp27.000,00, berapa liter bensin yang
5. Sebuah tumpukan yang terdiri atas 72 diperolehnya?
buah buku beratnya 9 kg dan tiap buku
3. Setiap 10 gram kuning telur ayam me- sama berat. Tentukan banyaknya buku ngandung kolesterol 2.000 mg. Bera-
apabila tumpukan tersebut beratnya 6 kg. pa kolesterol yang terkandung dalam
150 gram kuning telur ayam?
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
6. Dalam 1 minggu, sebuah toko membeli
7. Uang sebesar Rp24.000,00 dapat dibe-
15 botol kecap dengan harga likan 3 kg apel. Berapa kg apel yang Rp127.500,00. Jika pada minggu beri-
dapat dibeli dengan uang Rp40.000,00? kutnya memesan 2 lusin botol kecap,
8. Perbandingan panjang sisi-sisi segitiga tentukan uang yang harus dibayar oleh
adalah 3 : 4 : 5. Jika kelilingnya 48 cm, toko itu.
tentukan panjang masing-masing sisi segitiga.
2. Perbandingan Berbalik Nilai (Berbalik Harga)
Kalian telah mempelajari bahwa pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik/turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan. Pada perbandingan berbalik nilai, hal ini berlaku sebaliknya.
Seorang peternak mempu-
Penyelesaian:
nyai persediaan makanan
Cara 1
untuk 30 ekor kambing se-
30 ekor kambing selama 15 hari dan (30 – 5) = 25 ekor lama 15 hari. Jika peternak
kambing selama x hari. Hal ini dapat dituliskan sebagai itu menjual 5 ekor kambing,
berikut.
berapa hari persediaan u 30 15 25 u makanan itu akan habis? x
450 25 x 450
x 18
25 Jadi, untuk 25 ekor kambing, persediaan makanan akan
(Menumbuhkan
habis selama 18 hari.
kreativitas)
Cara 2
Bentuklah kelompok terdiri atas 4 siswa, 2
Banyak Kambing (Ekor)
Banyak Hari
laki dan 2 perempuan.
Amatilah kejadian di lingkungan sekitarmu.
25 x
Tulislah 5 hal yang termasuk perbanding-
x u 15 18
an berbalik nilai. Ka-
mu dapat juga mem-
Jadi, untuk 25 ekor kambing, persediaan makanan akan
baca buku-buku refe-
habis selama 18 hari.
rensi atau media cetak untuk membantu pe- kerjaanmu. Ceritakan
Berdasarkan contoh di atas, makin sedikit jumlah kambing,
pengalamanmu
makin lama persediaan makanan akan habis. Perbandingan antara
secara singkat di depan kelas.
banyak kambing dengan lama hari persediaan makanan habis adalah salah satu contoh perbandingan berbalik nilai.
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Jadi, pada perbandingan berbalik nilai berlaku hal berikut. Jika nilai suatu barang naik maka nilai barang yang dibandingkan
akan turun. Sebaliknya, jika nilai suatu barang turun, nilai barang yang dibandingkan akan naik.
Seorang pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu bangunan selama 45 hari dengan banyak pekerja 20 orang. Setelah 15 hari, pekerjaan terhenti selama 6 hari karena bahan bangunan habis. Tentukan banyaknya pekerja yang harus ditambah agar pekerjaan selesai tepat waktu.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan perbandingan berikut termasuk
3. Sekeranjang jeruk dibagikan kepada 36 perbandingan senilai atau berbalik nilai.
orang anak, masing-masing mendapat-
a. Kecepatan dengan waktu yang kan 6 buah jeruk. Jika jeruk tersebut ditempuh.
dibagikan kepada 24 anak, tentukan
b. Banyak pensil dengan harga pensil. bagian masing-masing anak.
c. Lama hari dengan biaya menginap.
4. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
d. Waktu yang diperlukan dengan jarak
25 orang dalam waktu 60 hari. Jika ba- yang ditempuh.
nyaknya pekerja ditambah 5 orang,
e. Lama hari dengan banyak pekerja. tentukan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut.
2. Sebuah kereta api berjalan selama 5 jam dengan kecepatan rata-rata 56 km/jam.
5. Seorang pedagang dapat membeli 35 Jika kereta api yang lain dapat menem-
buah buku tulis dengan harga puh jarak tersebut dalam waktu 4 jam,
Rp1.350,00 per buah. Jika dengan jumlah tentukan kecepatan rata-ratanya.
uang yang sama ia menghendaki membeli 45 buah buku tulis, berapakah harga tiap-tiap buku?
3. Menggambar Grafik Perbandingan
Pada perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai, dapat dibuat grafik perbandingannya. Menurutmu, berupa apakah grafik perbandingan senilai dan berbalik nilai? Untuk dapat menjawabnya, perhatikan uraian berikut.
a. Grafik perbandingan senilai Tabel berikut menunjukkan hubungan antara jarak yang dapat
ditempuh dan waktu yang diperlukan oleh seorang siswa yang mengendarai sepeda.
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
Jarak (km)
18 Waktu (menit)
12 Gambar di samping menunjukkan grafik dari tabel di atas.
9 Tampak bahwa grafik perbandingan senilai berupa garis
a ktu (menit) 6 lurus . Jika jarak bertambah (makin jauh), waktu yang dibutuhkan W 3 bertambah (makin lama).
Jarak (km)
b. Grafik perbandingan berbalik nilai
Gambar 5.4
Agar kalian mudah dalam membuat grafik perbandingan, buatlah tabel atau daftar terlebih dahulu.
Jarak antara dua kota da-
Penyelesaian:
pat ditempuh dengan mobil selama 1 jam dengan kece-
0,75 1 1,5 2 2,5 3 4 patan rata-rata 90 km/jam.
Waktu (jam)
Kecepatan (km/jam) 120 90 60 45 36 30 22,5 Buatlah tabel dari data ter-
sebut, kemudian gambar- Grafik dari tabel di atas sebagai berikut. lah grafiknya.
36 Kecepatan (km/jam) 30
Waktu (menit) Gambar 5.5
Dari grafik di atas, dapat disimpulkan bahwa grafik perbandingan berbalik nilai berupa kurva mulus. Jika waktu bertambah (makin lama), kecepatan berkurang (makin turun). Sebaliknya, jika waktu berkurang (makin cepat), kecepatan bertambah (makin naik).
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Sebuah sepeda motor memerlukan ben-
b. Tentukan banyaknya pekerja, jika sin 1 liter untuk menempuh jarak 20 km.
pekerjaan tersebut selesai dalam Banyak bensin (l) 123456
waktu 8 hari.
a. Jarak (km)
3. Harga 3 kg beras Rp18.600,00.
a. Buatlah grafik dari keterangan di atas. Salin dan lengkapilah tabel di atas,
b. Berapakah harga 18 kg beras? kemudian gambarlah grafiknya.
4. Sekotak permen dibagikan kepada 12 Kesimpulan apa yang dapat kalian anak. Ternyata setiap anak menerima ambil dari grafik tersebut?
8 buah.
b. Dengan 2,5 liter bensin, tentukan ja-
a. Buatlah grafik dari keterangan ter- rak yang dapat ditempuh sepeda mo- sebut, dengan membuat tabel terlebih tor tersebut.
dahulu.
2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh
b. Jika permen dibagikan kepada 24
2 orang dalam waktu 24 hari. anak, berapakah bagian permen
a. Buatlah grafik dari keterangan di yang diterima setiap anak? atas.
G. MEMECAHKAN MASALAH SEHARI-HARI YANG MELIBATKAN KONSEP PERBANDINGAN
Jika kalian amati masalah dalam kehidupan sehari-hari, banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep per- bandingan. Untuk menyelesaikannya, tentukan terlebih dahulu apakah perbandingan tersebut merupakan perbandingan senilai atau berbalik nilai. Kemudian, selesaikan perhitungan sesuai dengan jenis perbandingannya.
Seorang pedagang mem-
Penyelesaian:
beli 24 kg mangga seharga Soal di samping termasuk perbandingan senilai, karena Rp42.000,00. Pada hari
makin banyak mangga yang dibeli, harga yang harus berikutnya, ia membeli 60
dibayar juga makin bertambah.
kg mangga dengan kualitas yang sama. Tentukan be- sarnya uang yang harus dibayar oleh pedagang itu.
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
Cara 1 Harga 24 kg mangga = Rp42.000,00
Rp42.000,00
Harga 1 kg mangga =
24 = Rp1.750,00 Harga 60 kg mangga = 60 u Rp1.750,00 = Rp105.000,00 Jadi, pedagang tersebut harus membayar Rp105.000,00.
Cara 2
Banyak Mangga
Harga yang Harus
(kg)
Dibayar (Rp)
x u 42.000 105.000
24 Jadi, pedagang tersebut harus membayar Rp105.000,00.
(Menumbuhkan kreativitas)
Amatilah kejadian (peristiwa) di lingkungan sekitarmu. Tuliskan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan konsep perbandingan. Selesaikanlah dan ceritakan hasilnya secara singkat di depan kelas.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Untuk menempuh jarak dua kota dengan
3. Seorang perantara menerima komisi kecepatan rata-rata 48 km/jam diperlu-
sebesar Rp35.000,00 atas penjualan kan waktu 12 jam. Tentukan lama
barang seharga Rp1.400.000,00. Tentu- perjalanan jika kecepatannya 60 km/jam.
kan harga barang yang berhasil dijual, jika
2. Sebuah keluarga mempunyai persediaan ia mendapat komisi Rp24.000,00. beras yang cukup untuk 4 orang selama
4. Suatu perusahaan obat-obatan herbisida
24 hari. Jika dalam keluarga itu bertam- membuat aturan setiap 1 kg obat digu- bah 2 orang saudaranya, berapa hari
nakan untuk 50 m 2 tanah. Tentukan luas persediaan beras tersebut akan habis?
tanah yang dapat disemprot dengan 4,5 kg obat tersebut.
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
5. Seorang pemborong memperkirakan pekerjaan terhenti selama 9 hari karena sebuah jembatan akan selesai dibangun
sesuatu hal. Tentukan banyak pekerja dalam waktu 108 hari jika dikerjakan oleh
yang harus ditambah agar jembatan
42 pekerja. Setelah berjalan 45 hari, tersebut selesai tepat waktu.
1. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi. – Harga pembelian adalah harga barang dari pabrik, grosir,
atau tempat lainnya. – Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan oleh
pedagang kepada pembeli. – Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan
dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
Untung = harga penjualan – harga pembelian. – Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga
pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pem- belian.
Rugi = harga pembelian – harga penjualan.
2. Menentukan persentase untung atau rugi.
untung
– Persentase untung u 100%
harga pembelian
rugi
– Persentase rugi u 100%
harga pembelian
3. Menentukan harga pembelian dan harga penjualan jika persentase untung atau rugi diketahui.
– Jika untung maka berlaku harga penjualan = harga pembelian + untung harga pembelian = harga penjualan – untung
– Jika rugi maka berlaku harga penjualan = harga pembelian – rugi harga pembelian = harga penjualan + rugi
4. Bruto, tara, dan neto Bruto = neto + tara Neto = bruto – tara Tara = bruto – neto
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
5. Persen tara dan harga bersih Tara = persen tara u bruto Harga bersih = neto u harga/satuan berat
6. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga.
7. Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah.
8. Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai
berikut.
a. Dengan mencari selisih.
b. Dengan mencari hasil bagi.
9. Menyederhanakan perbandingan hanya dapat dilakukan pada
dua besaran yang sejenis.
10. Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan
jarak sebenarnya.
11. Pada gambar berskala selalu berlaku hal berikut.
a. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.
b. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil.
12. Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik/turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan. Grafik perbandingan senilai berupa garis lurus.
13. Pada perbandingan berbalik nilai, jika nilai sebuah barang naik maka nilai barang yang dibandingkan akan turun atau sebaliknya. Grafik perbandingan berbalik nilai berupa kurva mulus.
14. Perbandingan antara dua besaran dapat dinyatakan dengan
tabel seperti berikut.
Variabel Pertama
Variabel Kedua
(i.) Pada perbandingan senilai berlaku . b q
a q (ii.) Pada perbandingan berbalik nilai berlaku
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Setelah mempelajari mengenai Perbandingan dan Aritmetika Sosial , coba carilah contoh masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan materi tersebut, masing-masing
3 buah. Buatlah dalam sebuah laporan lengkap beserta penyele- saiannya. Hasilnya, serahkan kepada gurumu.
Kerjakan di buku tugasmu.
A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.
1. Jika harga 1 kuintal beras
5. Diketahui berat bruto 3 karung gabah Rp600.000,00, dijual mengalami keru-
300 kg. Jika tara 1,5%, netonya adalah gian Rp15.000,00 maka harga jual tiap
kilogram beras tersebut adalah ....
a. 290,5 kg
c. 29,5 kg
a. Rp5.775,00
c. Rp5.850,00
b. 295,5 kg
d. 297,5 kg
b. Rp5.800,00
d. Rp5.900,00
6. Seorang karyawan memperoleh gaji
2. Pak Edi membuat 8 rak buku dengan sebulan Rp1.400.000,00 dengan peng- biaya Rp40.000,00/buah. Ketika dijual,
hasilan tidak kena pajak Rp480.000,00. dua buah di antaranya laku
Jika besar pajak penghasilan 10%, Rp85.000,00 per buah dan sisanya
besar gaji yang diterima karyawan itu laku Rp65.000,00 per buah. Keuntung-
adalah ....
an yang diperoleh Pak Edi adalah ....
a. Rp920.000,00
a. 2,5%
c. 50%
b. Rp1.260.000,00
b. 5%
d. 75%
c. Rp1.308.000,00
d. Rp1.352.000,00
3. Harga suatu barang dengan diskon 10% diketahui Rp18.000,00. Harga
7. Bentuk paling sederhana dari perban- barang sebelum didiskon adalah ....
dingan 1 a. Rp20.000,00 3 c. Rp21.000,00 4 :3 adalah .... 2 4
b. Rp19.800,00
d. Rp22.000,00
a. 4 : 3
c. 5 : 6
4. Tina menyimpan uang di bank sebesar
d. 4 : 5 Rp1.200.000,00 dengan suku bunga
b. 6 : 5
8. Diketahui suatu peta berskala tunggal 12% setahun. Bunga yang
1 : 40.000.000. Jika jarak kedua Kota diterima Tina pada akhir bulan kese-
A dan B pada peta tersebut 5 cm, belas adalah ....
jarak sebenarnya dari Kota A dan B
a. Rp144.000,00
adalah ....
b. Rp132.000,00
a. 200 km
c. 20.000 km
c. Rp160.000,00
b. 2.000 km
d. 200.000 km
d. Rp156.000,00
Perbandingan dan Aritmetika Sosial
9. Suatu mobil memerlukan bensin 50 li-
10. Seorang pemborong akan mem- ter untuk menempuh jarak 450 km.
bangun rumah dalam waktu 48 hari Jika mobil tersebut menghabiskan
jika dikerjakan oleh 18 pekerja. Jika bensin 5 liter, jarak yang dapat ditem-
ia menghendaki selesai dalam waktu puh adalah ....
32 hari, banyaknya tambahan pekerja
a. 42 km
c. 44 km
yang diperlukan adalah ....
b. 43 km
d. 45 km
a. 4 pekerja
c. 12 pekerja
b. 9 pekerja
d. 24 pekerja
B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat.
1. Setiap sak semen dengan berat bruto
c. 1,5 kg : 375 gram
40 kg dibeli dengan harga
Rp24.000,00. Semen ini dijual eceran
d. 6 mm : 1 dm dengan harga Rp800,00 tiap kilogram-
4. Skala denah suatu gedung diketahui dijual laku Rp500,00. Tentukan keun-
nya, dan tiap sak pembungkusnya
1 : 600. Denah tersebut berbentuk tungan pengecer tersebut, apabila se-
persegi panjang dengan ukuran men yang terjual 5 sak dan diketahui
5,5 cm u 4,5 cm. tara 1 4 1 % tiap sak.
a. Berapakah ukuran sesungguhnya gedung tersebut?
2. Seorang pedagang berhasil menjual
b. Berapakah luas tanah yang diperlu- 200 buah mainan anak-anak dengan
kan untuk membangun gedung ter- memperoleh uang Rp623.000,00.
sebut?
Setelah dihitung, ternyata ia meng-
c. Berapakah harga tanah seluruhnya, alami rugi sebesar 11%. Tentukan
jika harga 1 m 2 tanah tersebut harga pembelian sebuah mainan anak-
Rp350.000,00? anak tersebut.
5. Untuk memperbaiki jalan, diperlukan
3. Sederhanakan perbandingan-perban- waktu 37 hari dengan jumlah pekerja dingan berikut.
16 orang. Setelah berjalan 7 hari,
1 3 pekerjaan terhenti selama 6 hari.
a. 3:6 Tentukan tambahan pekerja yang di-
3 4 perlukan untuk menyelesaikan peker-
b. 25 cm : 1,5 km jaan itu tepat waktu.
162
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1