2 2
1
2 1
−
−
=
σ µ
π σ
x
e x
f
Dengan : π = nilai konstan yaitu 3,14… e = nilai konstan yaitu 2,71...
μ = parameter yang merupakan rata-rata distribusi σ = parameter yang merupakan simpangan baku distribusi
Gambar 1.1 Bentuk Kurva normal umum
Ada sejumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan satatistik. Statistik deskriptif salah satu ukuran statistik yang
akan di bahas dalam menghitung pengukuran risiko.
1. Nilai rata-rata
∑ ∑
=
− i
i i
f x
f x
Dengan :
i
x = tanda kelas interval
i
f = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas
i
x
2. Modus adalah nilai yang muncul dengan frekuensi terbesar.
0,5 0,5
µ
Universitas Sumatera Utara
+ +
=
2 1
1
b b
b p
b M
o
Dengan : b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas modal
1
b = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal
2
b = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal.
3. Median adalah nilai tengah dari sebuah kelompok angka tertentu yang
diperingkat berdasarkan besarnya nilai angka tersebut.
− +
= f
F n
p b
M e 2
1
Dengan : b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median
n = banyak data F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas
median f = Frekuensi kelas median
4. Standar deviasi adalah ukuran simpangan nilai tertentu dari nilai rata-ratanya.
Dalam hal ini standar deviasi akan mengukur simpangan kerugian dari suatu risiko terhadap rata-rata mean kerugian dari seluruh kejadian risiko. Rumusnya
yaitu :
1
2
−
− =
∑
−
n x
x
i
σ
5. Skewness
Universitas Sumatera Utara
Skewness atau kecondongan adalah tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetri akan memiliki rata-rata,
median dan modus yang tidak sama besarnya ≠
−
x
M o M e
≠
, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan menceng.
Gambar 1.2 Bentuk Kurva Miring Positif menceng kanan dan Negatif menceng kiri
Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi menceng ke kanan atau menceng ke kiri, dapat digunakan metode koefisien kemencengan pearson.
Koefisien kemencengan pearson merupakan nilai selisih rata-rata dengan modus dibagi simpangan baku. Koefisien kemencengan pearson dirumuskan :
σ
M o x
s k −
=
−
Dengan: sk = koefisien kemencengan
−
x = rata-rata Mo = modus
σ = simpangan baku Apabila secara empiris didapatkan hubungan antar nilai pusat sebagai :
3 M
x M
o x
− =
−
− −
Maka rumus kemencengan diatas dapat diubah menjadi :
σ
− =
−
M e x
s k 3
6. Kurtosis
Universitas Sumatera Utara
Kurtosis keruncingan adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan
keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu a.
Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi. b.
Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar. c.
Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.
Gambar 1.3 Jenis Kurva
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien
keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus :
1 9
1 3
1 9
2 1
P P
K K
P P
S K
k −
− =
− =
Dimana SK = rentang semi antar kuartil K
1
= kuartil kesatu K
3
= kuartil ketiga P
10
= persentil kesepuluh P
90
= persentil ke-90 P
90
– P
10
= rentang 10 – 90 persentil
Universitas Sumatera Utara
Situngkir, Hokky dan Surya, Yohanes 2004 memaparkan bahwa untuk menghitung nilai VaR dengan kesalahan normal disimbolkan dengan Ψ
normal
dinyatakan sebagai : Ψ
normal
= σ
a m e a n
−
Dimana nilai a merupakan nilai dari distribusi normal yang di dapat dari tabel Z untuk tingkat kepercayaan α .
Perhitungan VaR dengan kesalahan skewness dan kurtosis disimbolkan dengan Ψ
SK
dinyatakan sebagai :
5 2
3 6
3 2
4 1
6
2
α α
α α
α α
α −
− −
+ −
+ =
s k
k s
k a
Dengan : sk = nilai skewness k = nilai kurtosis
sehingga rumusnya dapat diperoleh : Ψ
SK
= σ
a m e a n
−
1.4 Tujuan Penelitian
