50
BAB III ANALISA BEBAN RUNTUH COLLAPSE
III.1. Umum
Faktor beban, atau yang sering kita sebut sebagai faktor keamanan safety factor dapat dirumuskan dalam beberapa cara. Umpamanya pada teori elastis,
faktor ini dirumuskan sebagai tegangan leleh di bagi dengan tegangan izin, σ
y
σ; atau dapat pula dirumuskan sebagai beban pada kondisi tegangan leleh dibagi
dengan beban kerja. Beban kerja didefinisian sebagai beban yang menimbulkan tegangan izin maksimum.
Rumusan yang digunakan pada teori plastis menyatakan bahwa faktor keamanan merupakan hasil pembagian antara kapasitas beban maksimum dengan
beban kerja; yang ekivalen dengan momen plastis dibagi dengan momen elastis, MpM. Dari uraian sebelumnya, kita ketahui bahwa momen plastis sama dengan
σ
y.
Z = σ
y
.S.f, dan momen elastis sama dengan σ
y
.S. Sehingga dengan mensubstitusikan harga-harga ini kedalam persamaan MpM, akan kita peroleh:
Faktor beban atau faktor keamanan =
Harga faktor beban load faktor untuk balok diatas dua tumpuan sederhana dapat kita lihat dalam tabel 3.1. Dari table ini dapat diinterpretasikan
bahwa sebuah balok persegi panjang yang didesain dengan metode elastis yang
tegangan izinnya sebesar 20 ksi, tidak akan runtuh hingga beban yang bekerja
tersebut mencapai 2,48 kali beban yang direncanakan.
Universitas Sumatera Utara
51
Table 3.1. faktor beban untuk beberapa penampang
Penampang σksi
MPa σ
y
σ Faktor
bentuk Faktor
beban
Rolled 20
138 3320
1,12 1,85
Segi-empat 20
138 3320
1,50 2,48
Segi-empat 24
165 3324
1,50 2,06
Segi-empat 26
179 3324
1,50 1,90
lingkaran 30
207 3330
1,70 1,87
Sedangkan bila direncanakan untuk tegangan tegangan izin sebesar 26 ksi, akan kita peroleh faktor 1,90. Demikian juga, dapat kita lihat bahwa penampang
lingkaran dengan tegangan izin 30 ksi, akan mempunyai faktor beban 1,87 yang mendekati hasil sebelumnya.
Bagian 2.1 dari AISC
18
menggunakan faktor beban 1,70 untuk balok yang terletak diatas dua tumpuan maupun balok menerus. Sedangkan faktor beban
untuk portal adalah 1,85 bila menahan beban mati dan beban hidup saja; dan 1,4 bila struktur tersebut menahan beban ini ditambah beban gempa ataupun beban
angin. Faktor koefisien 1,70 ini diambil berdasarkan pada tegangan izin sebesar
0,66 σ
y
, dan faktor bentuknya adalah 1,12 yang berasal dari penampang rolled w
shapes. Jadi, sf = σ
y
σ . f = σ
y
0,66σ
y
. 1,12 = 1,70.
Universitas Sumatera Utara
52
Dengan sf adalah factor keamanan atau factor beban. Harga ini dipakai dalam desain plastis, dimana beban rencana atau beban
kerja dapat diperoleh dari beban plastis beban runtuh dibagi dengan faktor beban.
III.2.Analisis tahap demi tahap
Struktur pertama yang kita tinjau adalah sebuah balok dengan kedua ujung terjepit, seperti tergambar dibawah. Geometri dan beban dari struktur ini
dinyatakan tanpa satuan, yaitu panjangnya dinyatakan dengan L, momen plastis penampang Mp, dan beban meratanya ditetapkan sebesar w per panjang satuan.
Selanjutnya, tingkah laku struktur terhadap peningkatan bebannya akan diperhatikan.
Gambar 3.1. balok yang kedua ujungnya terjepit Pertama, kita ketahui bahwa sampai beban tertentu, struktur masih bersifat
elastis. Sehingga dengan menerapkan analisis elastis, kita dapat menentukan besarnya momen tumpuan, M
A
= M
B
= wL
2
12. Sedangkan momen ditengah bentangnya adalah M
C
= wL
2
24. Dengan menggunakan momen-momen ini, kita dapat menggambarkan diagram momen, seperti gambar 1.7. Selanjutnya bila
kedua momen terbesar pada kedua tumpuan A dan B telah mencapai kapasitas
A B
C wsatuan panjang
L
Universitas Sumatera Utara
53
momen plastisnya, akan kita peroleh beban w sebesar 12MpL
2
, yang mengakibatkan terjadinya sendi plastis pada kedua ujung tumpuan ini .
Kemudian dengan penambahan beban berikutnya, nilai momen kedua tumpuan tersebut tidak berubah; tetapi dititik ini akan terjadi rotasi. Keadaan ini
menunjukkan bahwa sturktur tersebut bertingkah laku seperti balok statis tertentu, dimana bidang momen yang bersesuaian dapat kia gambarkan pada gambar 1.7.b.
Tampak bahwa momen pada kedua tumpuan adalah sebesar nol dan momen ditengah bentang adalah w’L28. Sedangkan w’ adalah faktor beban yang
baru. Dengan memperhatikan gambar tersebut, kita dapat mengetahui bahwa nilai momen maksimum di titik C adalah:
M
C
= Mp2 + w’L
2
8 dimana momen ini akan menjadi sama dengan kapasitas momen plastis Mp, bila
w’ mencapai 4 MpL
2
atau w sebesar 16 MpL
2
.dengan terbentuk tiga buah sendi plastis ini, dapat kita pastikan bahwa struktur tersebut akan mengalami keruntuhan
collapse. Jadi, dari contoh ini dapat disimpulkan bahwa beban runtuhnya adalah: Wc = 16 MpL
2
Meskipun dari analisa contoh ini belum dapat kita ketahui kisaran nilai factor beban load factor, namun disini kita bisa langsung mengetahui nilai beban
runtuhnya, dengan terlebih dahulu mengetahui dimensi gelagar dari struktur tersebut, sehingga kita bisa menghitung kapasitas momen plastis penampang
tersebut berdasarkan persamaan 2.13 : Mp = f . My Dimana : f = faktor bentuk penampang
My =
y
. S
Universitas Sumatera Utara
54
a. kondisi pertama
b. kondisi kedua Gambar 3.2. Peningkatan momen dalam
Selain dengan uraian diatas, kita dapat pula menggunakan metode moment area untuk menggambarkan analisis semacam itu. Metode ini menggunakan
persamaan-persamaan berikut ini sebagai persamaan dasarnya
- -
………………………………………………………. 3.1
- -
……………………………………………………… 3.2 ∆c =
- -
…………………………………………………..... 3.3 dengan
, , dan
∆c berturut -turut menyatakan besarnya rotasi di titik A, B, dan lendutan defleksi di titik C. Syarat kompatibilias pada kondisi elastis
menghendaki bahwa di titik A, dan B tidak terjadi rotasi, sehingga ,
bernilai nol. Dengan memasukkan harga-harga ini kedalam persamaan diatas, kita peroleh:
M
A
= M
B
= wL
2
12 …………………………………………………………... 3.4
wl’ A
B
A
C L
wL
2
8
wL
2
12 Mp2
Mp
A B
C wl’
L
w’L
2
8
Mp Mp
Universitas Sumatera Utara
55
Selanjutnya, dengan meninjau keseimbangan momen ditengah bentang, akan kita peroleh :
M
C
= wL
2
8 – M
A
+ M
B
2 = wL
2
24……………………………………… 3.5 Sedangkan besarnya lendutan yang terjadi dititik ini dapat kita tentukan
dengan mensubstitusikan harga kedua momen tersebut kedalam Persamaan 3.3, dan menghasilkan :
∆
c
= wL
4
348EI……………………………………………………………….. 3.6 yang merupakan lendutan pada kondisi elastis.
Dengan memperhatikan diagaram momennya, dapat kita pastikan bahwa secara serentak akan terjadi sendi plastis pada tumpuan A dan B, dimana
bebannya mencapai 12MpL
2
. Hal ini juga berarti bahwa momen pada kedua
tumpuan tersebut sama dengan kapasitas momen plastis dari penampangnya, Mp. Selanjutnya dari persamaan 3.3 dapat kita tentukan besarnya lendutan ditengah
bentang, yakni :
∆
c
= –
=
……………………………………… 3.7
Gambar 3.3. Diagram momen kondisi ketiga Adanya penambahan beban berikutnya dapat menyebabkan terbentuknya
sendi plastis yang ketiga, dan dari gambar ini dapat kita pastikan letak sendi
Mp Mp
C M
C
M
A
w L
2
8 M
B
Universitas Sumatera Utara
56
tersebut adalah ditengah bentangan. Dengan demikian, momen dititik ini sama dengan Mp, dan kita hasilkan :
Mp = wL
2
8 – Mp Atau
Mp = wL
2
16 Maka
w = 16 MpL
2
………………………………………………………… 3.8 bila kita substitusikan harga w dan M
A
= M
B
= Mp ini kedalam Persamaan 3.3, kita dapat tentukan bahwa :
∆
c =
……………………………………………………………. 3.9 yang merupakan besarnya lendutan pada kondisi plastis, sebelum struktur tersebut
mengalami keruntuhan.
a lendutan
b mekanisme runtuh
Gambar 3.4. Bentuk lendutan dan mekanisme runtuhnya y
b c
Universitas Sumatera Utara
57
Dengan menggabungkan bentuk ledutan dari semua kondisi tersebut, akan terlihatlah peningkatan lendutan seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 3.4.
Selama proses dari kondisi kedua hingga kodisi ketiga tidak terjadi perubahan momen pada tumpuannya, tetapi telah kita ketahui bahwa beban dan momen
ditengah bentangannya masih dapat bertambah. Keadaan ini dimungkinkan karena
adanya redistribusi momen dalam struktur. Hubungan antara beban w terhadap
lendutan ditengah bentangan ∆
c
, yang dinyatakan oleh kurva oycb yang terdapat pada gambar 3. 5 berikut :
Ternyata garis lendutan yang terjadi setelah titik C adalah horizontal. Ini sesuai dengan kenyataan, bahwa lendutan pada kondisi plastis akan terus
bertambah tanpa memerlukan penambahan beban lagi. Keadaan ini menunjukkan bahwa struktur telah mencapai mekanisme runtuhnya.
Gambar 3.5. hubungan beban lendutan
16MpL 12MpL
oy : elastis yc : elastoplastis
cb : keruntuhan plastis
beban
lendutan
y c
b
o
Universitas Sumatera Utara
58
Untuk lebih jelasnya, disini penulis akan memaparkan beberapa metode yang umum digunakan dalam penentuan nilai factor beban perbandingan beban
batasruntuh terhadap beban layan dari beberapa jenis struktur yang ditinjau khususnya struktur bentang, baik dari bentang sederhana hingga ke bentang
menerus yang menjadi pokok bahasan kita.
III.3. Metode statis
Metode yang sering disebut juga dengan cara grafostatis ini berdasarkan teorema batas bawah, dimana distribusi momen disetiap penampangnya tidak ada
yang melampaui kapasitas momen plastisnya. Besarnya faktor beban, kita tentukan dari diagram momen yang sesuai.
III.3.1. Balok sederhana Sesuai dengan persamaan 2.17, struktur ini hanya memerlukan sebuah
sendi plastis untuk mencapai mekanisme runtuhnya. Mekanisme dan diagram momen yang bersesuaian dapat dilihat pada gambar 3.6
Sedangkan kurva beban-lendutannya kita gambarkan pada gambar 3.7. Daerah elastis dibatasi sampai titik leleh saja, yaitu hingga titik yang mempunyai
nilai momen maksimum sama dengan momen leleh yield moment yang dalam
gambar tersebut dinyatakan oleh titik a. Beban pada kondisi ini disebut sebagai
beban leleh ; Wy = 4MpL = 4Mpf.L = Wcf……………………………………….……… 3.9
Universitas Sumatera Utara
59
Dimana : My = mommen leleh Mp = momen plastis
Wc = beban keruntuhan f = factor bentuk penampang shape factor.
Gambar 3.6. Mekanisme dan diagram momen yang bersesuaian untuk balok sederhana
Dari persamaan 3.9, ternyata bahwa perbandingan antara Wc dengan Wy akan sama dengan faktor bentuk f. Daerah dalam garis c - b merupakan daerah
cBidang momen wL4
c Struktur pembebanan
L2 L2
w
b Mekanisme runtuh
Universitas Sumatera Utara
60
plastis, dimana rotasi maupun lendutan struktur bertambah terus tanpa adanya penambahan beban lagi.
Gambar 3.7. Hubungan beban lendutan
III.3.2. Balok bertumpuan sendi dan jepit Umumnya, diagram momen dari struktur statis tak tentu dapat dipisahkan
dalam dua bagian, yaitu momen yang ditimbulkan oleh beban luar dengan menganggap struktur sebagai konstruksi statis tertentu; dan yang diakibatkan oleh
momen dalam atau reaksi perletakan. Diagram yang pertama disebut momen bebas free moment, dan yang kedua sebagai momen reaktan reactant moment,
yang berturut-turut diperlihatkan pada gambar 3.8 c dan d, sebagai berikut :
4MpL 4MpfL
o
oc : elastis cb : keruntuhan plastis
w
a c
b
L 2
Universitas Sumatera Utara
61
Gambar 3.8. Diagram momen yang bersesuaian untuk balok bertumpuan sendi dan jepit dengan beban terpusat
Dari syarat keseimbangan, dapat kita turunkan persamaan momen dibawah titik beban sebagai :
Mp + bL Mp = W.a.bL Mp = W.a.bL+b
Atau kita peroleh beban runtuh : Wc = L + b Mpa.b…………………………………………...….. 3.10
a Struktur pembebanan
P
a b
L
WabL
c Momen bebas
Mp
d Momen reaktan b Momen resultan
Mp Mp
Universitas Sumatera Utara
62
Dengan demikian, dari penyelesaian diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa secara umum sendi plastis akan terbentuk pada tumpuan jepit dan dibawah
beban titik. Sedangkan, bila struktur ini menahan beban terbagi rata, perlu dianalisa
lagi letak momen maksimum yang terjadi padanya, karena secara otomatis letak sendi plastis dibentangan akan terjadi tepat dibawah momen maksimum,dan
permasalahan ini tak dapat diselesaikan hanya dengan persamaan matematik sederhana. Tetapi telah kita ketahui, bahwa momen maksimum terjadi, bila
dMxdx = 0 telah terpenuhi pada suatu penampang berjarak x dari tumpuan yang kita tinjau, karena gaya lintang pada titik ini bernilai nol. Sekarang kita
perhatikan terlebih dahulu gambar berikut :
Gambar 3.9. Letak momen maksimum pada balok bertumpuan sendi dan jepit dengan pembebanan terbagi rata
A L
astruktur B
wsatuan panjang
Mp x
bbidang momen Mp
Mp Mp
x wsatuan panjang
L - x
Universitas Sumatera Utara
63
Dengan menetapkan keseimbangan terhadap titik A, kita peroleh : 12 W l – x
2
– Mp – Mp = 0 12 W l – x
2
= 2Mp Dari keseimbangan terhadap titik B, dihasilkan :
12 W x
2
– Mp = 0 12 W x
2
= Mp Dengan menyamakan kedua persamaan ini, kita peroleh :
12 W l – x
2
= Wx
2
+ 2Lx – L
2
= 0 dan bila persamaan ini diselesaikan, akan kita peroleh letak momen maksimum
yang diukur dari tumpuan B, yaitu : x = 2 – 1 L = 0,4142 L
Selanjutnya beban runtuh dapat ditentukan dengan memasukkan harga x = 0,4142L ini kedalam persamaan sebelumnya, sehingga :
0,5W 0,4142L
2
= Mp Atau :
Wc = 11,66 MpL
2
…………………………………………….……. 3.11
III.3.3. Balok yang kedua tumpuannya jepit Untuk kondisi beban terpusat seperti yang ditunjukkan pada gambar
3.10, terdapat persamaan momen elastis yang ditunjukkan oleh gambar 3.10.b, dimana a dan b berturut-turut menyatakan jarak dari masing- masing tumpuannya.
Universitas Sumatera Utara
64
Gambar 3.10 Diagram momen yang bersesuaian untuk balok bertumpuan jepit dengan pembebanan terpusat
Sehingga besar momen dititik beban dapat dirumuskan sebagai berikut : Mp + Mp = Wab L
2Mp = WabL Sehingga, beban runtuhnya adalah :
Wc = 2 MpLab…………………………………………………………..…3.12 Sedangkan bila struktur tersebut memikul beban merata, bidang momen
ketika terjadi keruntuhan dapat kita tetapkan seperti gambar 3.11.c. letak momen
- Mp
e Momen reaktan
WabL +
e Momen bebas c Mekanisme runtuh
b Diagram momen elastis
Wab
2
L
2
Wa
2
b
2
L
2
Wa
2
bL
2
- +
-
d Momen resultan
Mp Mp
Mp
b Struktur pembebanan
w
a b
L
Universitas Sumatera Utara
65
maksimum ataupun sendi plastisnya tentunya ditengah bentangan. Dengan demikian, persamaan momen pada titik ini adalah :
Mp + Mp = WL
2
8 Dan
Wc = 16MpL
2
……………………………………………………………..…3.13
Gambar 3.11. Mekanisme runtuh dan diagram momen pada balok dengan perletakan jepit-jepit
III.3.4.Balok menerus Balok menerus dapat pula dianalisis dengan menggunakan prinsip
sebelumnya. Akan tetapi terdapat beberapa hal penting yang perlu kita perhatikan, antara lain :
A B
C wsatuan
L d
Struktur pembebanan
b Mekanisme runtuh
Mp
wL
2
8
wL
2
12 Mp
c Momen resultan
Universitas Sumatera Utara
66
• Setiap bentangan dapat memiliki bentuk atau ukuran penampang yang berbeda, sehingga mungkin momenplastis penampangnya juga berlainan.
Keadaan ini dapat menyebabkan kapasitas momen plastis dititik sebelah kiri dan kanan dari suatu tumpuan tidak sama.
• Setiap bentangan tergantung kondisi bebannya, mungkin tidak akan runtuh secara bersamaan, sehingga bentangan tersebut harus kita periksa
tersendiri. Dalam keadaan tertentu, dimana kita inginkan suatu struktur dengan pemakaian bahan yang relatuf hemat tergantung pada biaya
penyambungan dan sebagainya, kita perlu menetapkan ukuran penampang dari bentangan tersebut sedemikian rupa sehigga akan terjadi mekanisme
runtuh yang bersamaan. Perhatikanlah suatu balok menerus pada gambar 3.12, dimana kapasitas
momen plastis bentangan tengah dan tepi berbeda. Mula-mula, akan kita tinjau mekanisme pada bentang A – B dan C – D. Bidang momen untuk kedua
mekanisme ini diperlihatkan pada gambar 3.12 b dan c, dimana persoalannya akan menyerupai persoalan sebuah balok yang memiliki tumpuan jepit dan sendi.
Universitas Sumatera Utara
67
0,5Mp 0,75M
1,5Mp +
+ +
- -
bMekanisme runtuh pada bentang pinggir
fMekanisme runtuh saat bentangan tengah runtuh aStruktur dan pembebanan
c – eBidang momen A
L L
L L
1.5L 1.5L
w 2w
Mp
1.5w B
C D
1.5Mp Mp
c d
e +
- -
- +
- +
Mp Mp
Mp Mp
gBidang momen saat bentangan tengah runtuh Gambar 3.12. Mekanisme runtuh dan bidang momen yang bersesuaian
pada balok menerus untuk beban terpusat
Universitas Sumatera Utara
68
Persamaan keseimbangan dititik beban pada bentang A – B, adalah : Mp + 0,5 Mp = 0,5 wL
Mp = 0,33 wL Atau :
W
c
= 3MpL Sedangkan untuk bentang C – D adalah :
Mp + 0,5 Mp = 0,75 wL Mp = 0,50 wL
Maka : W
c
= 2 MpL Seandainya mekanisme runtuh terjadi pada bentang B – C, momen dalam
tumpuan B tidak akan lebih besar dari Mp. Bidang momen untuk mekanisme ini diperlihatkan pada gambar 3.12 c, dan kita ketahui bahwa problemanya akan
menyerupai problema suatu balok yang kedua tumpuannya jepit. Persamaan keseimbangannya adalah :
Mp + 1,5 Mp = 32 wL Maka :
Mp = 0,6 wL Atau :
W
c
= 5 Mp3L……………………………………………...................3.14
Universitas Sumatera Utara
69
Dengan membandingkan ketiga beban runtuh tersebut, dapat kita tentukan bahwa mekanisme runtuh yang pertama kali terjadi akan terletak pada bentang
B – C dengan nilai beban runtuhnya ditunjukkan pada persamaan 3.14. Dengan demikian, bentang ini merupakan bentang kritis. Ternyata bila kita
membandingkan momen plastisnya, bentang B – C merupakan bentang yang memiliki nilai Mp terbesar.
Kesimpulannya, bila pada suatu tumpuan terdapat kapasitas momen plastis yang tidak sama besar, sendi plastis akan terjadi pada titik yang terletak pada
bentangan yang lebih lemah yang mempunyai kapasitas momen plastis penampang yang lebih kecil.
Untuk balok menerus yang memikul beban merata dapat kita lihat gambar 3.13. Berdasarkan kesimpulan tersebut, sendi plastis ditumpuan B dan C
berturut-turut akan terletak pada bentang B – A dan C – D. Persamaan untuk bentang A – B :
2 Mp + 0,5 Mp = 1,5 wL
2
Sehingga kita peroleh beban runtuh : W
c
= 1,67 MpL
2
Untuk bentang B – C, lihat gambar 3.13 c. Mp + Mp = 18 3 wL
2
Mp = 916 wL
2
Universitas Sumatera Utara
70
Maka : W
c
= 1,77 MpL
2
Selanjutnya, untuk bentang C – D gambar 3.13.d : 2 Mp + 43 Mp = 4 wL
2
Mp = 1,2 wL
2
Sehingga : W
c
= 0,833 MpL
2
……………………………………………………3.15 Perhatikan bahwa beban runtuh w
c
pada bentang C – D merupakan nilai yang terkecil. Jadi, sekali lagi dapat kita katakan bahwa bentang C – D merupakan
bentang kritis.
Universitas Sumatera Utara
71 2L
3L
2Mp Mp
2Mp
3wL 6wL
B C
D A
wsatuan panjang
L L
L aStruktur dan pembebanan
b – dBidang momen
fMekanisme keruntuhan
+ Mp
2Mp Mp
+ -
- -
+ 2Mp
2Mp Mp
b c
d
Gambar 3.13. Mekanisme runtuh dan bidang momen yang bersesuaian pada balok menerus untuk beban kombinasi
Universitas Sumatera Utara
72
III.4. Metode Kerja Virtual
Dapat kita lihat dari uraian sebelumnya, bahwa metode statis sangat baik untuk menyelesaikan berbagai problema keruntuhan pada balok dan struktur yang
hanya memiliki satu atau dua redundan. Akan tetapi, metode ini akan banyak memakan waktu bila diterapkan pada struktur yang mempunyai beberapa
redundan. Cara lain yang dapat kita lakukan adalah meninjau keseimbangan energi dari struktur tersebut ketika mengalami mekanisme runtuhnya. Proses
penyelesaian yang berdasarkan prinsip ini akan lebih cepat. Pada saat runtuh collapse, struktur akan mengalami deformasi, sehingga beban luar w akan
menjalani kerja-luar sebesar w. Kerja-luar total dari seluruh beban adalah ∑wδ,
yang diserap oleh setiap sendi plastis melalui perubahan sudut θ. Energy dari masing-masing sendi plastis yang disebut sebagai kerja dalam adalah sebesar
Mp θ. Dengan demikian, kerja dalam untuk seluruh sendi menjadi ∑ Mpθ. Kondisi
keseimbangan menghendaki kerja luar harus sama dengan kerja dalam, sehingga menghasilkan persamaan :
∑wδ = ∑ Mpθ…………………………………………………….………….3.16
Dalam metode ini, kita perlu memperkirakan letak sendi plastisnya, dan mencoba beberapa mekanisme yang mungkin terjadi. Karena metode ini
berdasarkan teorema batas atas, beban runtuh yang dihasilkan akan sama ataupun lebih besar dari nilai yang sebenarnya. Dengan demikian, inti persoalan dalam
metode ini adalah menentukan harga faktor beban yang paling kecil atau kapasitas momen plastis yang terbesar.
Universitas Sumatera Utara
73
Mekanisme pada struktur kerangka dapat dibagi menjadi : • Mekanisme balok beam mechanism
• Mekanisme panel sway mechanism • Mekanisme kombinasi combine mechanism, dan
• Mekanisme gable, yaitu mekanisme khusus yang terjadi pada portal beratap lancip gable frame.
Karena dalam tugas akhir ini penulis hanya membahas mengenai struktur balok menerus, maka disini kita hanya akan membahas tentang mekanisme balok
sway mechanism saja.
III.4.1. Balok bertumpuan sendi-jepit
Gambar 3.14. Mekanisme keruntuhan dan sudut rotasi pada balok bertumpuan sendi-jepit
Dari gambar tersebut, dengan mengacu pada persaman 3.16, dihasilkan formulasi beban runtuh :
α Θ
Θ+α L - x
X A
L astruktur
B wsatuan panjang
Universitas Sumatera Utara
74
w
c
= ………………………………………...…………….3.17
Letak momen maksimum, yang juga merupakan letak sendi plastisnya dapat kita tentukan dengan cara mendiferensiasikan persamaan ini terhadap x.
sehingga, kita peroleh : x
2
– 4Lx + 2L
2
= 0……………………………………………………………3.18 persamaan kuadrat ini akan mempunyai jawab x = 0,5878 L
Dengan mensubstitusikan harga x ini kedalam persamaan 3.17, akan dihasilkan beban runtuh w
c
= 11,66 MpL
2
. Ternyata, baik metode statis maupun metode kerja virtual metode kinematis, memberikan hasil penyelesaian yang
sama besar, yang artinya penyelesaian ini memenuhi teorema unik. III.4.2. Balok yang kedua tumpuanya jepit
Diasumsikan bahwa semua penampangnya memiliki kapasitas momen plastis yang sama besar. Dari persamaan kerja :
wδ = - Mp -θ + Mp 2θ – Mp -θ w
θ L2 = 4Mpθ kita peroleh :
w
c
= 8MpL jika a = b = L2, disubstitusikan kedalam persamaan 3.12, akan kita peroleh hasil
yang sama besar.
Universitas Sumatera Utara
75 Gambar 3.15. Mekanisme keruntuhan dan sudut rotasi pada balok tumpuan jepit-jepit
III.4.3. Balok menerus Disini akan kita gunakan contoh yang ada pada pasal III.3.4. untk
bentang A – B : kerja luar = kerja dalam
3wLδ = 2Mp 2θ – Mp-θ 3wL
2
θ = 5Mp θ hingga diperoleh :
w
c
= 1,66MpL
2
Untuk bentang B – C : kerja luar = kerja dalam
w3δL2 = -Mp -θ + Mp 2θ – Mp -θ menghasilkan : w
c
= 1,77MpL
2
Untuk bentang C – D, terbentuk persamaan : 6wL = -Mp -
θ + 2Mp 3θ2 – 2Mp -θ2 dimana : w
c
= 0,833 wL
2
yang menentukan keruntuhan struktur ini θ
+ -
-
Mp Mp
w
L2 L2
L
θ
2
θ
Universitas Sumatera Utara
76
Perhatikan gambar berikut ini :
Gambar 3.16. Mekanisme keruntuhan dan sudut rotasi pada balok menerus
2L 3L
2Mp Mp
2Mp
3wL 6wL
B C
D A
wsatuan panjang
L L
L
θ 2
θ θ
θ θ2
3θ2 θ
2 θ
θ
Universitas Sumatera Utara
77
BAB IV APLIKASI