19. SOAL SOAL MATRIKS (1)
19. SOAL-SOAL MATRIKS
4
4 ) 3 . 1 .(
4 ) 4 .(
2 8 .
4 3 ). ) 2 ( 1 .(
4
p p
= ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− + − − −
p p
4 32 .
3
24
− + + − − − + − − + − −
2 =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
8
14
24
2
3. Diketahui matriks A= ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
2
3
) 4 .( 8 .
⎜⎜ ⎝ ⎛
8 , B =
24
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
4
3
8
1 =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
8
14
2 ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
p
4
2
4 ’
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
4
3
8
1 =
5
⎟⎟ ⎠ ⎞
2
3 3 ). . 2 (
2
3
5
8 .
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
2
3 2 x =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− + − + − + − + 2 ).
2 ( 2 .
3 2 ).
⎜⎜ ⎝ ⎛
5 ( 2 .
8 3 ). . 5 (
8
x x
= ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
2 6 .
3
6 15 .
8
x x
….(1)
− −
3 9 y ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
5
2
3 2 x dan
C = ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
3
5
3 9 y Jika matriks A.B = A + C, maka nilai x + y = …
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 8 jawab: A.B = A + C
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
2
3
8 .
5
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
2
3 2 x =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
2
3
5
8
⎜⎜ ⎝ ⎛
3
4 .
4
- 4 + 3p = 14 32 – 4p = 8 3p = 18 32 – 8 = 4p = 6 24 = 4p p = 6 jawabannya adalah E UAN2004
- 3
4 =
b a
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
7
2
1
4 =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
14
8
⎟⎟ ⎠ ⎞
1
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
7
2
1
4
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
7
2
1
4
2
p
2
EBTANAS1998
1. Diketahui matriks A = ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
7
2
1
4 ;
B = ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
7
1
7
4 dan C= ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
14
8
b a
Nilai a dan b yang memenuhi A + 3B = C Berturut-turut adalah…
A. 2 dan 4 C. -8 dan -14 E. 8 dan 14
B. -2 dan 4 D. 8 dan -14 Jawab: A + 3B = C
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
- 3
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
3
− −
⎜⎜ ⎝ ⎛
1
4
⎟⎟ ⎠ ⎞
12 =
- ⎟⎟ ⎠ ⎞
- − −
6
- 4
24
− −
4
3
8
1 , dan C=
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
8
14
2 Jika AB=C, nilai p=…
21
A. -6 B. -
3
10 C.
3
1 D.
3
10 E. 6 Jawab : A.B = C
⎜⎜ ⎝ ⎛
2
7
⎜⎜ ⎝ ⎛
4 B= ⎟⎟ ⎠ ⎞
2
12
− −
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− + −
21
7
6
2
3
1
4 =
4
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
14
4
2
8 Didapat a = 2 dan b = 4 Jawabannya adalah A EBTANAS2000
2. Diketahui matrik A = ⎟⎟ ⎠ ⎞
− −
− −
p
⎜⎜ ⎝ ⎛
- 4
- ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
- = = …(2) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
2
3
4
3 3 −
2 + 4 − x − 4 y − 2 x − 10 y ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
- 3 −
(1)
17 3 y ⎛ ⎞ = (2)
= …(2) ⎜⎜ ⎟⎟
6
2 ⎝ ⎠
1 2 x + + 6 y 3 x 12 y ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 1 − x −
4 y − 2 x − 10 y (1)
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = (2)
2x + 6y = 1 x 3 8 . x
15
6
17 3 y ⇒ 6x + 18y = 3
− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 3x+12y = 0 x 2 ⇒ 6x+ 24 y = 0 - 3 . x
6
2
6
2 −
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 0 - 6y = 3
1 8x-15 = 17 3y = 6 y = -
2 8x = 32 y = 2
6x+ 24 y = 0 x = 4 6x = -24y
1 x + y = 4 + 2 = 6 6x = -24 . (- )
2 6x = 12 jawabannya adalah D x = 2
1 EBTANAS2000 x. y = 2. - = - 1
2
3
6
12 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
2
4. Diketahui A = , B = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ jawabannya adalah B
1
2
4
10 − − − − 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Dan A = x.A + y.B, nilai xy=… UAN2004
2 ⎛ ⎞
1
1
5. Diketahui matriks S = ⎜⎜ ⎟⎟
A. -4 B. -1 C. -
D. 1
E. 2 −
1
3 ⎝ ⎠
2
2
1
2 ⎛ ⎞ 2 2 dan M = . Jika fungsi f(S,M) = S -M
⎜⎜ ⎟⎟ jawab: − 3
⎝ ⎠ 2 matriks f(S+M, S-M) adalah…
A = x.A + y.B ⇔ A. A = x.A + y.B
4
20 4 −
20 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ A.
D. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 4 − 40 −
4 −
40 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
3
2
3
2
3
6
12 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ . = x. + y.
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1 − 2 − 1 − 2 − 1 − 2 − 4 −
10 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
4
20
4
8 −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ B.
E. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
4
4
36 − 30 −
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
3
2
3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ .
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
1
2
1
2 − − − −
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 4 −
8 ⎛ ⎞ C.
2 .
2 3 .( 1 ) 2 .
3 3 .( 2 ) − − + +
⎛ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ 4 −
38 =
⎝ ⎠ ⎜⎜ ⎟⎟ 1 . 2 ( 2 ).( 1 ) 1 . 3 ( 2 ).( 2 )
− − − − − − + + ⎝ ⎠ jawab:
1 ⎛ ⎞
= …(1) 2 2 ⎜⎜ ⎟⎟
1 Karena fungsi f(S,M) = S -M maka ⎝ ⎠ 2 2 Fungsi f(S+M, S-M) = (S+M) - (S-M)
2
3
6
12 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ x. + y.
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1 − 2 − 4 −
10 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
1
2
3
2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
- S + M = = 2 x
3 x 6 y 12 y ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
1
3
1 =
− − 3 − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎟⎟ − x − 2 x − 4 y − 10 y
- ⎜⎜ ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1 −
1 ⎛ ⎞
2 − 2 −
2
2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
(S+M) = . = ⎜ ⎟
1 A.
C.
E. ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
− 1 − 1 − 3 − 2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
3
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ −
7
8 7 −
8 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
4 −
⎝ 2 ⎠
4
− 2 −
2 ⎛ ⎞
1 − ⎛ ⎞
2
1
2 2 − 1 −
2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟
1 B.
D. S – M = =
⎜⎜ ⎟⎟
- ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ −
3
− 7 −
8 −
1 ⎜ ⎟
1 3 − 3 − 1 − 3 − ( − 3 ) ⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 ⎝ ⎠
1 −
2 ⎛ ⎞
= ⎜⎜ ⎟⎟
Jawab: −
1
6 ⎝ ⎠
M = A + B
1
2
1
2
3
14 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − − (S-M) = . =
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
1
6
1
6
7
38 − − −
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3 4 − 1 −
2
2
2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
- = =
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
5
1
2
7
7
8 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
7
6 3 −
14
4
20 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ (S+M) - (S-M) = =
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
- −
3 − 2 −
7
38 4 − 40 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ d b 1 − 1 ⎛ ⎞
− M = .
⎜⎜ ⎟⎟
c a ad − bc −
⎝ ⎠ Jawabannya adalah A
8 −
2 1 ⎛ ⎞ EBTANAS1997
= ⎜⎜ ⎟⎟ 2 .
8 2 . 7 −
7
2 − 3 − x
⎛ ⎞ ⎝ ⎠ 6. Diketahui A = adalah matriks singular.
⎜⎜ ⎟⎟
6
8 ⎝ ⎠
4
8 −
2 Nilai x = …. 1 ⎛ ⎞
1 − ⎛ ⎞
⎜ ⎟
1
= . = ⎜⎜ ⎟⎟
−
3
2 −
7
2 ⎝ ⎠
1 ⎜ ⎟
2 ⎝ ⎠
A. -5 B. -4 C. -3 D. 3 E. 4 jawabannya adalah D Jawab: teori:
UAN2007 2 − 1 x y
2 ⎛ ⎞ ⎛ + ⎞
a b
⎛ ⎞
8. Diketahui matriks A = ; B = Jika A =
⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
1
4 3 y ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
c d
⎝ ⎠
7
2 ⎛ ⎞
Maka det(A) = |A| = ad – bc Æ jika det(A) = 0 maka dan C = ⎜⎜ ⎟⎟ matriks A disebut matriks singular
3
1 ⎝ ⎠ t t apabila B – A = C dan C = transpose matriks C,
3 − x ⎛ ⎞ maka nilai x. y = …
A = ⎜⎜ ⎟⎟
6
8 ⎝ ⎠
A. 10. B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 Det(A) = ad – bc = 3.8 – (-x).6 jawab: = 24 + 6x =0 6x = -24
a b a c
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ t teori : Jika A = , maka A = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ x = -4
c d b d
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ jawabannya adalah B
7
2
7
3 ⎛ ⎞ t ⎛ ⎞
C = Æ C = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
3
1
2
1 UAN2006 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3
4
1
2 − −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
7. Diketahui matriks A= dan B = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟
5
1
2
7 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 1
− jika M = A + B, maka invers M adalah M = ….
- ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎟⎟ ⎠ ⎞
−
= ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
3
4
1
2 , maka A =… A.
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
23
13
9
5 C.
⎜⎜ ⎝ ⎛
2
23
9
5
3 E.
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
3
12
5
9 B.
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
13
1 dan AB 1
3
3
2 .
3
1
2 X = 1 −
A . C
=
⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎝ ⎛
− −
2
1
2
3
1
⎟⎟ ⎠ ⎞
5
⎜⎜ ⎝ ⎛
1
2
3
4 =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
4
5
5
6 Jawabannya adalah C UMPTN1990
10. Jika B = ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
9
5 D.
1
1 −
9
5 Jawabannya adalah A bukti: AB 1 − =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
3
4
1
2 ,
B 1
−
=
6
5
⎟⎟ ⎠ ⎞
23
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
1
3
2
5 =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
1
3
2
5
13
⎜⎜ ⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠ ⎞
−
⎜⎜ ⎝ ⎛
10
2
5
13 Jawab: A.B 1
−
= C A = C . (B 1
−
) 1
−
(B 1
−
) 1
= B 1 1
⎟⎟ ⎠ ⎞
− − x
= B maka A = C .B =
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
3
4
1
2 .
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
5
3
2
1 =
2
2
B – A = C ⎟⎟ ⎠ ⎞
9. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan ⎟⎟ ⎠ ⎞
1
⎜⎜ ⎝ ⎛
1 X = ⎟⎟ ⎠ ⎞
2
3
4
⎜⎜ ⎝ ⎛
7 y – 4 = 1 y = 5 x + y – 2 = 7 x + 5 – 2 = 7 x = 7 – 5 +2 x = 4 x . y = 4 . 5 = 20 jawabannya dalah C EBTANAS1992
3
3
2
1
⎜⎜ ⎝ ⎛
= ⎟⎟ ⎠ ⎞
y y x
2
3
2
4 adalah… A.
4
− −
− −
4
5
5
6 E.
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
5
⎟⎟ ⎠ ⎞
4
6
5 B.
4 C.
1
1
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
2
− − +
⎟⎟ ⎠ ⎞
1 −
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
1
3
2
4 =
2
⎟⎟ ⎠ ⎞
1 − .
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
1
3
2
4 =
⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠ ⎞
4
⎜⎜ ⎝ ⎛
1
7 ⎟⎟ ⎠ ⎞
3
2
1
⎜⎜ ⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠ ⎞
2 =
1
6
4
−
⎜⎜ ⎝ ⎛
2
3
y y x
⎜⎜ ⎝ ⎛ +
A =
⎜⎜ ⎝ ⎛
2 Jawab:
⎟⎟ ⎠ ⎞
1
3
4 Misal A = ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
4
3
2
1 dan C = ⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
2
1
3
4 Maka X = 1
− A . C 1 − A =
− bc ad
1 .
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
− −
a c b d 1 −
2
⎜⎜ ⎝ ⎛
⎜⎜ ⎝ ⎛
1
1
1
⎟ ⎟ ⎠ ⎞
⎜ ⎜ ⎝ ⎛
− −
2
1
1
2
1
1 X = ⎟⎟ ⎠ ⎞
Teori: Jika A.B = C maka 1. A = C . 1 −
B
2. B = 1
− A . C
⎟⎟ ⎠ ⎞
⎜⎜ ⎝ ⎛
4
3
2
2 D.
⎟⎟ ⎠ ⎞
− + − − + −
1
4
3
⎜⎜ ⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠ ⎞
25 =
27
10
9
65
69
26
23
⎜⎜ ⎝ ⎛
⎜⎜ ⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠ ⎞
13 =
13 3 . 23 ) 5 .(
23 2 .
− + + − ) 1 (
⎜⎜ ⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠ ⎞
3 =
1
−
⎜⎜ ⎝ ⎛
⎟⎟ ⎠ ⎞
13 .
23
2 Æ terbukti