4.4 Model Kompartemen Stem Sel Setelah Dikemoterapi
Dinamika sirkulasi sel darah penyakit LMK digambarkan dengan model persamaan kompartemen stem sel 4.5 dan 4.6. Dengan sistem pengobatan
kemoterapi, persamaan 4.5 dan 4.6 dapat berubah bentuk karena adanya peningkatan apoptosis pada fase proliferasi sebagai dampak dari masuknya
beberapa obat dalam tubuh pasien. Dengan adanya pengaruh obat tersebut maka jumlah sel darah dalam fase proliferasi menjadi menurun karena rata-rata
apoptosis meningkat menjadi
1 1
1 c
t
4.34 dimana parameter
1 c
t
merupakan rata-rata apoptosis yang disebabkan oleh masuknya obat-obat kemoterapi dalam tubuh.
Untuk menentukan sistem persamaan dari model yang mencakup efek kemoterapi, jumlah sel darah pada fase proliferasi yang masuk dari fase non proliferasi sampai
pada pembelahan sel akan berubah karena
1 1
{ }
c
dN t N t
dt 4.35
Di antara
1
t dan t terdapat solusi untuk model persamaan yang diberikan
dengan
1 1
1 1
{ }
N t t
c N t
t
dN t
dt N
4.36 Sehingga didapatkan
1 1 1
1
1
t c
t
t dt
N t N t
e 4.37
Integral dari
1 c
memberikan gambaran bahwa semua sel darah yang berada pada fase proliferasi dipengaruhi oleh adanya apoptosis yang merupakan efek
kemoterapi dari waktu
1
t sampai t .
Universitas Sumatera Utara
Dengan demikian sirkulasi sel darah dengan durasi waktu dari sistem yang
dimodifikasi dengan akibat proses kemoterapi dapat ditulis dalam bentuk baru, yaitu
1 1 1
1 1
1
2
t c
t
t dt
dN t N N
k M N e
N N
dt
4.38
2 2
2
dM t M
Ak M N
dt 4.39
Dimana
1
N
=
1
N t dan
2
M
=
2
M t
4.5 Titik Kesetimbangan Model Kompartemen Stem Sel Setelah
Dikemoterapi
Titik kesetimbangan pada model kompartemen stem sel setelah dikemoterapi dapat diperoleh dengan menolkan kedua persamaan 4.26 dan 4.27, tetapi
melihat bahwa persamaan 4.27 sama dengan persamaan 4.6 maka yang akan dilihat titik kesetimbangannya hanya persamaan 4.26 sehingga didapatkan
1 1
1 1
1 1
2
t c t dt
t
dN N N
k M N e
N N
dt 4.40
Agar diperoleh keadaan setimbang , N M
, maka waktu yang digunakan menuju pada jumlah yang tidak berhingga, oleh karena itu keadaan
1
dan
2
dapat diabaikan. Sehingga, dari persamaan didapatkan solusi titik kesetimbangan
, N M
yang memenuhi persamaan
1 1
1 1
2
t c t dt
t
N N k M N
e N N
4.41 Dari persamaan diatas didapatkan bahwa titik 0,0 merupakan titik
kesetimbangan trivial sistem persamaan, sedangkan untuk memperoleh titik kesetimbangan non-trivial, yaitu titik
, N M
, dimana
N
dan
M
, dilakukan penyederhanaan persaman , sehingga diperoleh persamaan
1 1
1 1
2
t c t dt
t
N k M
e N
4.42
Universitas Sumatera Utara
atau
1 1
1 1
2 1
t c t dt
t
k M N
e 4.43
Dari persamaan diperoleh
1 1
1 1
1 1
2 1
t c t dt
t
n n
n
k M N
e 4.44
Sehingga didapatkan N , yaitu
1 1 1
1
1
2 1
1
t c
t
t dt n
e N
k M
Untuk nilai dari
M
sama seperti sebelum dikemoterapi, jadi titik kesetimbangan non-trivial
, N M
adalah
1 1 1
1
1 2
2
2 1
, 1,
1
t c
t
t dt n
m
e k AN
N M k M
M 4.45
4.6 Analisis Model Kompartemen Stem Sel setelah Dikemoterapi
Kategori