2.1.2. Tujuan Sistem Pengambilan Keputusan Tujuan dari sistem pendukung keputusan SPK adalah[3]:
1. Membantu dalam pengambilan keputusan atas masalah yang terstruktur. 2. Memberikan dukungan atas pertimbangan manajer dan bukannya dimaksudkan
untuk menggantikan fungsi manajer. 3. Meningkatkan efektivitas keputusan yang diambil lebih daripada perbaikan
efisiensinya. 4. Kecepatan komputasi. Komputer memungkinkan para pengambil keputusan untuk
melakukan banyak komputasi secara cepat dengan biaya yang rendah. 5. Peningkatan produktivitas.
6. Dukungan kualitas. 7. Berdaya saing.
8. Mengatasi keterbatasan kognitif dalam pemprosesan dan penyimpanan.
2.2. Preference Ranking Organizational Method for Enrichment Evaluation PROMETHEE
Promethee adalah suatu metode penentuan urutan prioritas dalam analisis multikriteria. Masalah pokoknya adalah kesederhanaan, kejelasan, dan kestabilan.
Dugaan dari dominasasi kriteria yang digunakan dalam Promethee adalah penggunaan nilai dalam hubungan outrangking. Semua parameter yang dinyatakan mempunyai
pengaruh nyata menurut pandangan ekonomi. Promethee menyediakan kepada user untuk menggunakan data secara
langsung dalam bentuk tabel multikriteria sederhana. Promethee mempunyai kemampuan untuk menangani banyak perbandingan, pengambil keputusan hanya
mendefenisikan skala ukurannya sendiri tanpa batasan, untuk mengindikasi
Universitas Sumatera Utara
prioritasnya dan preferensi untuk setiap kriteria dengan memusatkan pada nilai value, tanpa memikirkan tentang metode perhitungannya[9].
Metode Promethee menggunakan kriteria dan bobot dari masing-masing kriteria yang kemudian diolah untuk menentukan pemilihan alernatif lapangan, yang
hasilnya berurutan berdasarkan prioritasnya. Penggunaan metode Promethee dapat dijadikan metode untuk pengambilan keputusan di bidang pemasaran, sumber daya
manusia, pemilihan lokasi, atau bidang lain yang berhubungan dengan pemilihan alternatif[14].
Prinsip yang digunakan adalah penetapan prioritas alternatif yang telah ditetapkan berdasarkan pertimbangan
| .
i i
f Real
, dengan kaidah dasar:
1 2
3
, ,
,..., |
k
Max f x f
x f
x f
x x
Di mana K adalah sejumlah kumpulan alternatif,
1, 2,3,...,
i
f i K
merupakan
nilaiukuran relatif kriteria untuk masing-masing alternatif. Dalam aplikasinya sejumlah kriteria telah ditetapkan untuk menjelaskan K yang merupakan penilaian dari
. Real
Data dasar untuk evaluasi dengan metode Promethee disajikan sebagai berikut[9]:
Tabel 2.1: Data Dasar Analisis Promethee
1
. f
2
. f
...
.
j
f
...
.
k
f
1
a
1 1
f a
2 1
f a
...
1 j
f a
...
1 k
f a
2
a
1 2
f a
2 2
f a
...
2 j
f a
...
2 k
f a
... ...
... ...
... ...
...
i
a
1 i
f a
2 i
f a
...
j i
f a
...
k i
f a
... ...
... ...
... ...
...
n
a
1 n
f a
2 n
f a
...
j n
f a
...
k n
f a
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: 1.
1 2
, ,..., ,
:
i n
a a a a n alternatif potensial
2.
1 2
, ,...,
, :
j k
f f f
f k kriteria evaluasi
2.2.1. Dominasi Kriteria Nilai f merupakan nilai real dari suatu kriteria dan tujuan berupa prosedur optimasi:
: .
f K
Untuk setiap alternatif ,
a K f a
merupakan evaluasi dari alternatif tersebut
untuk suatu kriteria. Pada saat dua alternatif dibandingkan, , a b
K , harus dapat
ditentukan perbandingan preferensinya. Penyampaian intensitas
P dari preferensi alternatif a terhadap alternatif b sedemikian rupa sehingga:
a.
, 0,
P a b berarti tidak ada beda antara a dan b , atau tidak ada preferensi dari
a lebih baik dari .
b b.
, 0,
P a b berarti lemah, preferensi dari a lebik baik dari .
b c.
, 1,
P a b berarti kuat, preferensi dari a lebih baik dari .
b d.
, 1,
P a b berarti mutlak, preferensi dari a lebih baik dari .
b
Dalam metode ini, fungsi preferensi seringkali menghasilkan nilai fungsi yang berbeda antara dua evaluasi, sehingga:
, P a b
P f a f b
di mana: a
= alternatif a b
= alternatif b
Universitas Sumatera Utara
, P a b
= preference index alternatif a terhadap alternatif b
f a = nilai fungsi alternatif a
f b
= nilai fungsi alternatif b
Untuk semua kriteria, suatu alternatif akan dipertimbangkan memiliki nilai kriteria yang lebih baik ditentukan oleh nilai f dan akumulasi dari nilai ini menentukan
nilai preferensi atas masing-masing alternatif yang akan dipilih[9]. 2.2.2. Rekomendasi Fungsi Kriteria
Pada metode Promethee terdapat enam bentuk fungsi preferensi kriteria antara lain kriteria biasa usual criterion, kriteria quasi quasi criterion, kriteria dengan
preferensi linier U-shape criterion, kriteria level level criterion, kriteria dengan preferensi linier dan area yang tidak berbeda V-shapecriterion, kriteria gaussian
Gaussian criterion. Hal ini tentu saja tidak mutlak, tetapi bentuk ini cukup baik untuk beberapa kasus. Untuk memberikan gambaran yang lebih baik terhadap area
yang tidak sama, digunakan fungsi selisih nilai kriteria antaralternatif di mana
hal ini mempunyai hubungan langsung pada fungsi preferensi[13]. 2.2.2.1. Kriteria Biasa
Pada preferensi ini tidak ada beda antara a dan b jika dan hanya jika f =
f apabila nilai kriteria pada masing-masing alternatifmemiliki nilai berbeda, pembuat
keputusan membuat preferensi mutlak untuk alternatif yang memiliki nilai yang lebih baik.
= =
≠
…………………………………………. ……
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: 1.
: fungsi selisih kriteria antaralternatif 2. d
: selisih nilai kriteria
{ =
−
}
Untuk melihat kasus preferensi pada kriteria biasa, ilustrasinya dapat dilihat dari perlombaan renang, seorang peserta denganpeserta lainnya akan memiliki
peringkat yang mutlak berbeda walaupun hanya dengan selisih nilai waktu, yang teramat kecil, dan kan memiliki peringkat yang sama jika dan hanya jika waktu
tempuhnya sama atau selisih nilai diantara keduanya sebesar nol [13]. Fungsi untuk preferensi disajikan pada gambar 2.2 di bawah ini:
Gambar 2.2 Usual Criterion
Sumber: Yusuf, 2011
2.2.2.2. Kriteria Quasi
=
− ≤ ≤
−
………………………………………. ……. .
Keterangan: 1.
: fungsi selisih kriteria antaralternatif 2. d
: selisih nilai kriteria
{ =
−
}
3. Parameter : harus merupakan nilai yang tetap
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3 Quasi Criterion
Sumber: Yusuf, 2011
Gambar 2.3 menjelaskan dua alternatif memiliki preferensi yang sama penting selama selisih atau nilai
dari masing-masing alternatif untuk kriteria tertentu tidak melebihi nilai q, dan apabila selisih hasil evaluasi untuk masing-masing
alternatif melebihi nilai q maka terjadi bentuk preferensi mutlak[13]. Kasus pembuat keputusan dengan menggunakan kriteria kuasi, terlebih dahulu
harus menentukan nilai q, dimana nilai ini dapat menjelaskan pengaruh yang signifikan dari suatu kriteria. Dalam hal ini, preferensi yang lebih baik diperoleh
apabila terjadi selisih antara dua alternatif di atas nilai q. 2.2.2.3. Kriteria dengan Preferensi Linier
Kriteria preferensi linier dapat menjelaskan bahwa selama nilai selisih memiliki nilai yang lebih rendah dari p, preferensi dari pembuat keputusan meningkat secara linier dengan
nilai d[13].
=
− ≤ ≤ −
.............................3
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: 1.
: fungsi selisih kriteria antaralternatif 2. d
: selisih nilai kriteria { =
−
} 3. p
: nilai kecenderungan atas Jika nilai d lebih besar dibandingkan dengan nilai p, maka terjadi preferensi mutlak.
Fungsi kriteria ini digambarkan pada Gambar 2.4 di bawah ini:
Gambar 2.4 Kriteria dengan Preferensi Linier
Sumber: Yusuf, 2011
Pada saat pembuat keputusan mengidentifikasi beberapa kriteria untuk tipe ini, pembuat keputusan harus menentukan nilai dari kecenderungan atas nilai p. Dalam
hal ini nilai d di atas p telah dipertimbangkan akan memberikan preferensi mutlak dari satu alternatif. Misalnya, akan terjadi preferensi dalam hubungan linier kriteria
kecerdasan seseorang dengan orang lain apabila nilai ujian seseorang berselisih dibawah 40, apabila di atas 40 poin maka mutlak orang itu lebih cerdas dibandingkan
dengan orang lain. 2.2.2.4. Kriteria Level
Dalam kasus ini, kecenderungan tidak berbeda dengan q dan kecenderungan preferensi ditentukan secara simultan. Jika d berada di antara nilai p dan q, hal ini berarti situasi
preferensi yang lemah = 0,5[13]. Fungsi ini disajikan pada:
Universitas Sumatera Utara
0 jika |d| ≤ q,
H d = 0,5 jika q |d| ≤ p, ..................................................4
1 jika p |d|
Keterangan: 1.
: fungsi selisih kriteria antaralternatif 2. p
: nilai kecenderungan atas 3. parameter
: harus merupakan nilai yang tetap Fungsi ini disajikan pada Gambar 2.5 dan pembuat keputusan telah menentukan kedua
kecenderungan untuk kriteria ini.
Gambar 2.5 Level Criterion
Sumber: Yusuf, 2011
Bentuk kriteria level ini dapat dijelaskan misalnya dalam penetapan nilai preferensi jarak tempuh antarkota. Misalnya jarak antara Surabaya-Bromo sebesar 60
km, Bromo-Kaliburu sebesar 68 km, Kaliburu-Ijen sebesar 45 km, Bromo-Ijen 133 km. Dan telah ditetapkan bahwa selisih dibawah 10 km maka dianggap jarak antarkota
tersebut adalah tidak berbeda, selisih jarak sebesar 10-30 km relatif berbeda dengan preferensi yang lemah, sedangkan selisih di atas 30 km relatif berbeda dengan
preferensi yang lemah, sedangkan selisih di atas 30 km diidentifikasi memiliki preferensi mutlak berbeda[13].
Dalam kasus ini, selisih jarak antara Surabaya-Bromo dan Bromo-Kaliburu dianggap tidak berbeda
= 0 karena selisih jaraknya dibawah 10 km, yaitu 68-
Universitas Sumatera Utara
60 km = 8 km, sedangkan preferensi jarak antara Bromo-Kaliburu dan Kaliburu-Ijen dianggap berbeda dengan preferensi lemah
= 0,5 karena memiliki selisih yang berada pada interval 10-30 km, yaitu sebesar 68-45 km = 23 km. Dan terjadi
preferensi mutlak = 1 antara jarak Bromo-Ijen dan Kaliburu-Ijen karena
memiliki selisih jarak lebih dari 30 km. 2.2.2.5. Kriteria Linier dan Area yang Tidak Berbeda
Pada kasus ini, pengambil keputusan mempertimbangkan peningkatan preferensi secara linier dari tidak berbeda hingga preferensi mutlak dalam area antara dua
kecenderungan q dan p[13].
.. ..................................................5
Keterangan: 1.
: fungsi selisih kritaria antara alternatif 2. d
: selisih nilai kriteria
{ =
−
}
3. parameter : nilai kecenderungan atas
4. parameter : harus merupakan nilai yang tetap
Dua parameter p dan q telah ditentukan nilainya. Fungsi adalah hasil
perbandingan antara alternatif pada Gambar 2.6
0 jika |d| ≤ q,
H d =
| |
jika q |d| ≤ p,
1 jika p |d|
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6 Kriteria dengan Preferensi Linier dan Area yang Tidak Berbeda
Sumber: Yusuf, 2011
2.2.2.6. Kriteria Gaussian
Fungsi ini bersyarat apabila telah ditentukan nilai , yang dapat dibuat berdasarkan distribusi normal dalam statistic[13]. Nilai
tidak akan pernah bernilai satu.
=
−
{
−
} ………………………………… Pada penerapannya kriteria Gaussian akan digunakan pada distribusi normal statistik
seperti penilaian terhadap tingkat keamanan lingkungan. Fungsi kriteria Gaussian dijelaskan pada Gambar 2.7 di bawah ini:
Gambar 2.7 Kriteria Gaussian
Sumber: Yusuf, 2011
Universitas Sumatera Utara
2.2.3. Index Preferensi Multikriteria
Tujuan pembuat keputusan adalah menetapkan fungsi preferensi Pi, dan πi untuk
semua kriteria
1, 2,3,...,
i
f i K
dari masalah optimasi kriteria majemuk. Bobot
weight πi merupakan ukuran relatif untuk kepentingan kriteria fi, jika semua kriteria
memiliki kepentingan yang sama dalam pangambilan keputusan maka semua nilai bobot adalah sama.
Indeks preferensi multikriteria ditentukan berdasarkan rata-rata bobot dari fungsi preferensi Pi.
, =
∑
, ;
∀
,
∈
……………………………
a,b merupakan intensitas preferensi pembuat keputusan yang menyatakan bahwa alternatif a lebih baik dari alternatif b dengan pertimbangan secara simultan dari
seluruh kriteria. Hal ini dapat disajikan dengan nilai antara nilai 0 dan 1, dengan ketentuan sebagai berikut:
1. a,b = 0 menunjukkan preferensi yang lemah untuk alternatif a lebih dari
alternatif b berdasarkan semua kriteria. 2. a,b
= 1 menunjukkan preferensi yang kuat untuk alternatif a lebih dari alternatif b berdasarkan semua kriteria[14].
Universitas Sumatera Utara
2.2.4. Promethee ranking
Perhitungan arah preferensi dipertimbangkan berdasarkan nilai indeks[9]:
Keterangan: 1.
,
= menunjukkan preferensi bahwa alternatif a lebih baik dari
aternatif x.
2.
,
= menunjukkan preferensi bahwa alternatif x lebih baik dari
alternatif a. 3.
=
Leaving flow, digunakan untuk menentukan urutan prioritas pada proses Promethee I yang menggunakan urutan parsial.
4. =
Entering flow, digunakan untuk menentukan urutan priorotas pada proses Promethee I yang menggunakan urutan parsial.
5. = Net flow, digunakan untuk menghasilkan keputusan akhir penentuan
urutan dalam menyelesaikan masalah sehingga menghasilkan urutan lengkap.
6. = banyak alternatif
=
−
,
∈ ……………………………………………………. .
=
−
,
∈ ………………………………………………………
a. Leaving flow
b. Entering flow
c. Net flow
Φ a = Φ
+
a -
Φ
-
a … … … … … … … ... ... ... ... ... .. …10
Universitas Sumatera Utara
Penjelasan dari hubungan outranking dibangun atas pertimbangan untuk masing-masing alternatif pada grafik nilai outranking, berupa urutan parsial
Promethee I atau urutan lengkap Promethee II pada sejumlah alternatif yang mungkin, yang dapat diusulkan kepada pembuat keputusan untuk memperkaya
penyelesaian masalah.
2.2.4.1. Promethee I
Nilai terbesar pada Leaving flow dan nilai yang kecil dari entering flow merupakan alternatif yang terbaik. Leaving flow dan entering flow menyebabkan:
=
=
Keterangan: 1.
= nilai Leaving flow a lebih baik dari nilai leaving flow b. 2.
= nilai Leaving flow a tidak beda dengan nilai leaving flow b. 3.
= leaving flow a. 4.
= entering flow b. 5.
= nilai entering flow a lebih baik dari nilai entering flow b. 6.
= nilai entering flow a tidak beda dengan nilai entering flow b. 7.
= entering flow a. Promethee I menampilkan partial preorder P
I
, I
I
, R
I
dengan mempertimbangkan interseksi dari dua preorder:
Universitas Sumatera Utara
⎩ ⎪
⎪ ⎨
⎪ ⎪
⎧
Partial preorder diajukan kepada pembuat keputusan, untuk membantu pengambilan keputusan masalah yang dihadapinya. Dengan menggunakan metode Promethee I
masih menyisakan bentuk incomparable, atau dengan kata hanya memberikan solusi partial preorder sebagian.
2.2.4.2. Promethee II
Dalam kasus complete preorder dalam K adalah penghindaran dari bentuk incomparable, Promethee II complete preorder P
II
, I
II
disajikan dalam bentuk net flow disajikan berdasarkan pertimbangan persamaan:
=
Keterangan: 1.
= nilai net flow a lebih baik dari nilai net flow b. 2.
= nilai net flow a tidak beda dengan nilai net flow b. 3.
= net flow a. 4.
= net flow b.
Melalui complete preorder, informasi bagi pembuat keputusan lebih realistik[9].
Universitas Sumatera Utara
2.3. PHP dan MySQL
