untuk melakukan analisa system yang mengandung ketidakpastian. Penerapan logika
fuzzy
dalam FMEA adalah untuk membantu menentukan nilai
Risk Priority Number
dari kegagalan yang terjadi. Dengan melakukan metode
fuzzy
FMEA ini, perusahaan dapat menentukan proses mana yang harus diprioritaskan untuk
diberikan solusinya secara bertahap sehingga dapat meminimalkan terjadinya kegagalan dalam proses produksi. Terdapat beberapa alasan mengapa orang
menggunakan logika
fuzzy
antara lain : 1.Konsep logika
fuzzy
mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran
fuzzy
sangat sederhana dan mudah dimengerti. 2. Logika
fuzzy
sangat fleksibel. 3. Logika
fuzzy
memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. 4.Logika
fuzzy
mampu memodelkan fungsi-fungsi non linier yang sangat kompleks.
5. Logika
fuzzy
dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan.
6.Logika
fuzzy
dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional.
7. Logika
fuzzy
didasarkan pada bahasa alami.
3.6. Himpunan
Crisp
dan Himpunan
F uzzy
Pada himpunan tegas
crisp
, nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µ[x], memiliki dua kemungkinan:
1. Satu 1, yang berarti bahwa item menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Universitas Sumatera Utara
2. Nol 0, yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Himpunan crisp A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a
ɛA, angka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika aɛA, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah o. Notasi A={x|Px} menunjukkan
bahwa A berisi item x dengan Px benar. Jika X merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, maka dapat dikatakan bahwa Px benar, jika dan hanya jika X
x=1. Kalau pada himpunan
crisp
, nilai A keanggotaan hanya ada dua kemungkinan yaitu 0 dan 1, pada himpunan
fuzzy
nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 dan 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan
fuzzy
µ[x]=0, berarti x tidak menjadi anggota himpunan. Demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan
fuzzy
µ A[x]=1, berarti x menjadi anggota penuh himpunan A.
3.7. Fungsi Keanggotaan
14
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering
juga disebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 dan 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah
dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan.
3.7.1. Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya
14
Sri Kusumadewi, Purnomo Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan.. Yogyakarta: Graha Ilmu. h. 8-23, 39-45
Universitas Sumatera Utara
digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki
derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 3.3. Representasi Linear Naik
Fungsi keanggotaan :
µ[x] = {
Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
b
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.4. Representasi Linear Turun
Fungsi keanggotaan : µ[x] =
{
3.7.2. Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis linier.
Gambar 3.5. Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan :
µ[x] = {
Universitas Sumatera Utara
3.7.3. Representasi Kurva Trapesium
Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
Gambar 3.6. Kurva Trapesium
Fungsi keanggotaan :
µ[x] = {
3.7.4. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang
terletak di
tengah-tengah suatu
variabel yang
direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami
perubahan. Himpunan fuzzy „bahu‟ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga
bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
Universitas Sumatera Utara
3.7.5. Representasi Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau
sigmoid
yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier. Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri nilai
keanggotaan = 0 ke sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1. Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50 nilai keanggotaannya yang sering
disebut dengan titik infleksi.
1 Derajat
keanggotaan
µ
[
x
]
R1
domain
R
n
Gambar 3.7. Himpunan fuzzy dengan kurva-S: Pertumbuhan
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1 ke sisi paling kiri nilai keanggotaan = 0.
1 derajat
keanggotaan
µ
[
x
]
Ri
domain
Ri
Gambar 3.8. Himpunan fuzzy dengan kurva-S: Penyusutan
Universitas Sumatera Utara
Kurva-S didefenisikan dengan menggunakan tiga parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol
α , nilai keanggotaan lengkap , dan titik infleksi atau crossover yaitu titik yang memiliki domain 50 benar. Gambar berikut
menunjukkan karakterisik kurva-S dalam bentuk skema.
1 derajat
keanggotaan
µ
[
x
] 0.5
R1
domain
R
n
µ
[
x
]= α
µ
[
x
]=1
µ
[
x
]= 0.5
Gambar 3.9. Karakteristik fungsi kurva-S
Fungsi keanggotaan kurva PERTUMBUHAN adalah : →
x
≤α 2
x
− α
− α
2
→ α ≤
x
≤
S x
; α ; ;
=
− α
2
→ ≤
x
≤
1 − 2
− x
1 →
x
≥ Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah :
1 →
x
≤α − 2
x
− α − α
2
→ α ≤
x
≤ 1
S x
; α ; ;
= 2
−
x −
α
2
→ ≤
x
≤ →
x
≥
Universitas Sumatera Utara
3.7.6. Representasi Kurva Bentuk Lonceng
Bell Curve
Untuk mempresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva bentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas tiga kelas, yaitu : himpunan
fuzzy π , beta, dan Gauss. Perbedaaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
3.7.6.1.Kurva
Kurva π berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaannya 1 satu,
terletak pada pusat dengan domain , dan lebar kurva .
Gambar 3.10. Karakteristik fungsional kurva
Fungsi Keanggotaan − , −
→
x
≤
S x
; 2
,
π
x
; ;
=
1 →
x −
S x
; , + , +
2
Universitas Sumatera Utara
3.7.6.2.Kurva BETA
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefenisikan dengan dua parameter, yaitu nilai pada domain
yang menunjukkan pusat kurva , dan setengah lebar kurva . Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai :
Pusat 1
derajat keanggota
an
µ
[
x
] 0.5
R1
Titik Titik
Rn
Infleksi Infleksi
− +
Domain
Gambar 3.11. Karakteristik fungsional kuva BETA
Fungsi Keanggotaan : B x;
=
1 1
-
2
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya akan mendekati 0nol jika hanya jika nilai sangat besar.
Universitas Sumatera Utara
3.7.6.3.Kurva GAUSS
Jika kurva BETA menggunakan dua parameter yaitu dan , kurva GAUSS juga menggunakan untuk menunjukkan nilai domain pada pusat
kurva, dan k yang menunjukkan lebar kurva. Pusat
1 derajat
keanggotaan
µ
[
x
] 0.5
R1 R
j
Le Domain
Gambar 3.12. Karakteristik Fungsional Kurva GAUSS
Fungsi keanggotaan :
G x
;
k
, =
e
−
k
−
x
2
3.8. Metode Mamdani
Metode mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan
output, diperlukan 4 tahapan : 1.
Pembentukan himpunan fuzzy
k
Universitas Sumatera Utara
Pada metode mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi aturan
Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3.
Komposisi aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa
aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : max,
additive
, dan probabilistic OR probor.
a. Metode Max
Maximum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk
memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR union. Jika semua proposisi telah dievaluasi,
maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secaa umum dapat dituliskan :
µ
sf
[X
i
] = maxµ
sf
[X
i
],µ
kf
[X
i
] dengan :
µ
sf
[X
i
] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µ
kf
[X
i
] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Misalkan ada tiga aturan proposisi sebagai berikut :
[R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH ;
Universitas Sumatera Utara
[R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL ;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG ;
Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada gambar berikut ini.
1. Input fuzzy 2. Aplikasi
3. Aplikasi operasi fuzzy
metode implikasi
NAIK BERTAMBAH
Rendah
IF Biaya Produksi RENDAH AND Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH
STANDAR NORMAL
Tak ada
IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL
TINGGI TURUN
BERKURANG
IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG
Universitas Sumatera Utara
4. Aplikasi metode komposisi max
Gambar 3.13. Komposisi aturan Fuzzy : Metode
MAX
b. Metode Additive