Himpunan Metode Mamdani Metode Max

untuk melakukan analisa system yang mengandung ketidakpastian. Penerapan logika fuzzy dalam FMEA adalah untuk membantu menentukan nilai Risk Priority Number dari kegagalan yang terjadi. Dengan melakukan metode fuzzy FMEA ini, perusahaan dapat menentukan proses mana yang harus diprioritaskan untuk diberikan solusinya secara bertahap sehingga dapat meminimalkan terjadinya kegagalan dalam proses produksi. Terdapat beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy antara lain : 1.Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti. 2. Logika fuzzy sangat fleksibel. 3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang tidak tepat. 4.Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi non linier yang sangat kompleks. 5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. 6.Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. 7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.

3.6. Himpunan

Crisp dan Himpunan F uzzy Pada himpunan tegas crisp , nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µ[x], memiliki dua kemungkinan: 1. Satu 1, yang berarti bahwa item menjadi anggota dalam suatu himpunan. Universitas Sumatera Utara 2. Nol 0, yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan. Himpunan crisp A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika a ɛA, angka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika aɛA, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah o. Notasi A={x|Px} menunjukkan bahwa A berisi item x dengan Px benar. Jika X merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, maka dapat dikatakan bahwa Px benar, jika dan hanya jika X x=1. Kalau pada himpunan crisp , nilai A keanggotaan hanya ada dua kemungkinan yaitu 0 dan 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 dan 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ[x]=0, berarti x tidak menjadi anggota himpunan. Demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µ A[x]=1, berarti x menjadi anggota penuh himpunan A.

3.7. Fungsi Keanggotaan

14 Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga disebut dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 dan 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan.

3.7.1. Representasi Linier

Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya 14 Sri Kusumadewi, Purnomo Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan.. Yogyakarta: Graha Ilmu. h. 8-23, 39-45 Universitas Sumatera Utara digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Gambar 3.3. Representasi Linear Naik Fungsi keanggotaan : µ[x] = { Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. b Universitas Sumatera Utara Gambar 3.4. Representasi Linear Turun Fungsi keanggotaan : µ[x] = {

3.7.2. Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis linier. Gambar 3.5. Kurva Segitiga Fungsi keanggotaan : µ[x] = { Universitas Sumatera Utara

3.7.3. Representasi Kurva Trapesium

Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1. Gambar 3.6. Kurva Trapesium Fungsi keanggotaan : µ[x] = {

3.7.4. Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy „bahu‟ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Universitas Sumatera Utara

3.7.5. Representasi Kurva-S

Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier. Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri nilai keanggotaan = 0 ke sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1. Fungsi keanggotaannya akan tertumpu pada 50 nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi. 1 Derajat keanggotaan µ [ x ] R1 domain R n Gambar 3.7. Himpunan fuzzy dengan kurva-S: Pertumbuhan Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1 ke sisi paling kiri nilai keanggotaan = 0. 1 derajat keanggotaan µ [ x ] Ri domain Ri Gambar 3.8. Himpunan fuzzy dengan kurva-S: Penyusutan Universitas Sumatera Utara Kurva-S didefenisikan dengan menggunakan tiga parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol α , nilai keanggotaan lengkap , dan titik infleksi atau crossover yaitu titik yang memiliki domain 50 benar. Gambar berikut menunjukkan karakterisik kurva-S dalam bentuk skema. 1 derajat keanggotaan µ [ x ] 0.5 R1 domain R n µ [ x ]= α µ [ x ]=1 µ [ x ]= 0.5 Gambar 3.9. Karakteristik fungsi kurva-S Fungsi keanggotaan kurva PERTUMBUHAN adalah : → x ≤α 2 x − α − α 2 → α ≤ x ≤ S x ; α ; ; = − α 2 → ≤ x ≤ 1 − 2 − x 1 → x ≥ Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah : 1 → x ≤α − 2 x − α − α 2 → α ≤ x ≤ 1 S x ; α ; ; = 2 − x − α 2 → ≤ x ≤ → x ≥ Universitas Sumatera Utara

3.7.6. Representasi Kurva Bentuk Lonceng

Bell Curve Untuk mempresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva bentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas tiga kelas, yaitu : himpunan fuzzy π , beta, dan Gauss. Perbedaaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya. 3.7.6.1.Kurva Kurva π berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaannya 1 satu, terletak pada pusat dengan domain , dan lebar kurva . Gambar 3.10. Karakteristik fungsional kurva Fungsi Keanggotaan − , − → x ≤ S x ; 2 , π x ; ; = 1 → x − S x ; , + , + 2 Universitas Sumatera Utara 3.7.6.2.Kurva BETA Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefenisikan dengan dua parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva , dan setengah lebar kurva . Nilai kurva untuk suatu nilai domain x diberikan sebagai : Pusat 1 derajat keanggota an µ [ x ] 0.5 R1 Titik Titik Rn Infleksi Infleksi − + Domain Gambar 3.11. Karakteristik fungsional kuva BETA Fungsi Keanggotaan : B x; = 1 1 - 2 Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya akan mendekati 0nol jika hanya jika nilai sangat besar. Universitas Sumatera Utara 3.7.6.3.Kurva GAUSS Jika kurva BETA menggunakan dua parameter yaitu dan , kurva GAUSS juga menggunakan untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan k yang menunjukkan lebar kurva. Pusat 1 derajat keanggotaan µ [ x ] 0.5 R1 R j Le Domain Gambar 3.12. Karakteristik Fungsional Kurva GAUSS Fungsi keanggotaan : G x ; k , = e − k − x 2

3.8. Metode Mamdani

Metode mamdani sering dikenal sebagai metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan : 1. Pembentukan himpunan fuzzy k Universitas Sumatera Utara Pada metode mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi aturan Pada metode mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. 3. Komposisi aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu : max, additive , dan probabilistic OR probor.

a. Metode Max

Maximum Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR union. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secaa umum dapat dituliskan : µ sf [X i ] = maxµ sf [X i ],µ kf [X i ] dengan : µ sf [X i ] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µ kf [X i ] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Misalkan ada tiga aturan proposisi sebagai berikut : [R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH ; Universitas Sumatera Utara [R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL ; [R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG ; Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada gambar berikut ini. 1. Input fuzzy 2. Aplikasi 3. Aplikasi operasi fuzzy metode implikasi NAIK BERTAMBAH Rendah IF Biaya Produksi RENDAH AND Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH STANDAR NORMAL Tak ada IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL TINGGI TURUN BERKURANG IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG Universitas Sumatera Utara 4. Aplikasi metode komposisi max Gambar 3.13. Komposisi aturan Fuzzy : Metode MAX

b. Metode Additive