Prinsip Dasar Pengukuran L
3.1.2. Prinsip Dasar Pengukuran L
3.1.2.1. Jembatan Pembanding Induktansi
Secara prinsip jembatan arus bolak-balik dapat digunakan untuk mengukur induktansi yang tidak diketahui dengan membandingkan terhadap sebuah induktor standar yang diketahui. Gambar 8-2
menggambarkan jembatan pembanding induktansi; R 1 dan R 2 adalah
lengan-lengan pembanding, sedang lengan standar adalah L S seri dengan R S , yang mana L S adalah induktor standar kualitas tinggi dan R S adalah tahanan variabel. L x adalah induktansi yang belum diketahui dan Rx adalah tahanannya.
Keterangan :
Ls : Induktansi
Detekt
standar Lx : Induktansi yang
~ L S Lx
E diukur
Rs
Gambar 3 – 4 Jembatan pembanding induktansi Apabila lengan-lengan dari dinyatakan dalam bentuk
jembatan pembanding induktansi kompleks, maka :
Z 1 =R 1 Z 3 =R S +j ωL S Z 2 =R 2 Z 4 =R x +j ωL x
Dalam setimbang, maka : Z 1 .Z 4 =Z 2 .Z 3
R 1 (R x +j ωL x )=R 2 (R S +j ω L s ) R 1 R x +R 1 j ωL x =R 2 R s +R 2 j ωL s …………… (3 – 12)
Dua bilangan kompleks adalah adalah sama. Dengan sama, apabila bagian-bagian nyata
menyamakan bagian-bagian nyata dan bagian-bagian khayalnya dari persamaan (3 – 12), maka :
R 1 R x =R 2 R S R
R 1 Sedangkan bagian–bagian khayalnya :
L S …….………….……………(3 – 14) R 1
3.1.2.2. Jembatan Maxwell
Jembatan Maxwell digunakan kapasitansi yang diketahui. untuk mengukur induktansi yang
Gambar 3 – 5 menggambarkan belum diketahui dengan rangkaian jembatan Maxwell. membandingkan terhadap
Detektor
E Keterangan :
L X Lx induktansi yang
Rs
X R diukur
Rx adalah tahanan kumparan Lx
Gambar 3 – 5 Jembatan Maxwell
Apabila lengan-lengan dari jempatan Maxwell dinyatakan dalam bentuk kompleks, maka :
Z 3 =R 3
1/ R 1 + jwC 1
Z 2 =R 2 Z 4 =R X + jwl x Dalam keadaan seimbang, maka Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3
R X + jwL x =R 2 R 3 ( 1/R 1 + jwC 1 ) R 2 R 3
R X + jwL x = +R 2 R 3 jwC 1 …… (3 – 15)
1 R Jika bagian nyata dan bagian khayalnya dipisahkan, maka didapatkan
L (3 – 17) x = R 2 R 3 C 1 …………
3.1.2.3. Jembatan Hay
Jembatan Hay digunakan untuk
1 < Q < 10 ).ini dapat ditunjukkan mengukur induktansi yang belum dengan memperhatikan syarat diketahui dengan membandingkan setimbang dari jembatan arus terhadap kapasitansi yang bolak-balik bahwa jumlah sudut diketahui. Jadi pada prinsipnya fasa satu pasang lengan yang sama dengan jembatan maxwell, berhadapan harus sama dengan bedanya pada jembatan maxwell jumlah sudut fasa pasangan
lengan pertama C 1 paralel dengan lainnya. Sedang jembatan hay R 1, sedang pada jembatan hay C 1 dapat digunakan untuk pengukuran seri dengan R 1 . Pada jembatan kumparan-kumparan dengan Q maxwell terbatas pada pengukuran
yang tinggi.
kumparan dengan Q menengah (
Detektor
Lx
Rs
Rx
Gambar 3 – 6 Jembatan Hay
Apabila lengan-lengan dari jembatan hay dinyatakan dalam bentuk kompleks, maka :
= R - j/ ω C Z = R
2 2 4 x x Dalam keadaan setimbang, maka :
(R - j ω C )( R + j ω L ) = R R
R R + R j L ω x - + x = R R .......... .......( 3 − 18 )
Jika bagian nyata dan bagian khayal dipisahkan, maka didapatkan : L
R R + x = R R .......... .......... .......... .......... .....( 3 − 19 )
= ω L R .......... .......... .......... .......... .......... ......( 3 − 20 )
Dari persamaan (3 – 19) dan (3 – 20) keduanya mengandung L x dan R x . jika diselesaikan secara simultan, maka didapatkan
RR x
= ω L R - - - - - - - - - - - - - -- > L = x ω
Jika harga L x dimasukkan didapatkan :
= R3R
C 2R
R ( R1 + ) = R R
C 2R
(R + 1 / 2 ω 2 C R )
R = 1 2 3 1 .......... .......... .......... .......... (3 - 21 ) x
Catatan : ω=2πf
Bila harga R x dimasukkan maka didapatkan :
L = 2 3 1 .......... .......... .......... .......... (3 - 22) x
3.1.2.4. Prinsip Pengukuran Kapasitansi
Prinsip yang digunakan dalam R 2 sebagai lengan – lengan pengukuran kapasitansi adalah
pembanding, sedang lengan
JEMBATAN PEMBANDING standar adalah Cs ( kapasitor KAPASITANSI. Pada dasarnya
kualitas tinggi ) yang diseri
jembatan pembanding dengan Rs ( tahanan variable ). kapasitansi juga hampir sama
Cx adalah kapasitansi yang dengan jempatan pembanding
belum diketahui harganya dan
induktansi. Gambar VIII-3 Rx adalah tahanan kebocoran menggambarkan jembatan kapasitor.
pembanding kapasitansi. R 1 dan
Detektor
Rx
Rs
Cx
Gambar 3 – 7 Jembatan pembanding kapasitansi Apabila lengan-lengan dari jembatan pembanding kapasitansi
dinyatakan dalam bentuk kompleks, maka dapat ditulis :
Z 1 = R 1 Z 3 = RS – j / ωCs Z 2 =R 2 Z 4 = RX – j / ωCx Dalam keadaan setimbang, maka : Z 1 Z 4 =Z 2 Z 3
R 1 (R X -
)= R 2 ( Rs -
ωCx ωCs
R 1 R X – R 1 = R 2 Rs – R 2 ….. (3 - 23) ωCx ωCs
Sama dengan jembatan sama. Dengan menyamakan pembanding induktansi, dua bagian-bagian nyata dari bilang kompleks adalah sama
persamaan seperti di atas, bila bagian-bagian nyata dan
maka didapatkan bagian-bagian khayalnya adalah
R1 Rx = R2 Rs Rx = (R2/R1) Rs ……………………………………… (3 -24) Bagian-bagian khayalnya
(jR1/ ωCx) = (JR2/ωCs) sehingga diperoleh hubungan :
Cx = (R1/R2) Cs
…..(3 - 25)
3.1.2.5. Jembatan Schering
Jembatan schering digunakan dapat diatur); lengan 2 adalah untuk mengukur kapasitansi yang
resistor yang dapat diatur ; lengan belum diketahui dengan 3 adalah lengan standard yaitu C 3
membandingkan terhadap (kapasitor bermutu tinggi) dan kapasitansi yang diketahui lengan 4 adalah terdiri dari C x (standard). Gambar 3 - 8 yaitu kapasitor yang belum menggambarkan jembatan diketahui harganya dan R x yaitu schering, yang mana lengan 1 tahanan kebocoran kapasitor.
adalah R 1 paralel dengan C 1 (C 1