dapat menulis masing-masing persamaan itu dalam bentuk yang biasa. Dari Persamaan 3.11, kita peroleh:
�
��
=
� �
�
�
+ +
3.12
+ a
+ 3.13
+ +
a 3.14
Jika diperlukan, komponen V
b0
, V
b1
, V
b2
, V
c0
, V
c1
, dan V
c2
Persamaan 3.12 menunjukkan bahwa tidak akan ada komponen urutan nol jika jumlah fasor tak seimbang itu sama dengan nol. Karena jumlah fasor
tegangan antar saluran pada sistem tiga fasa selalu nol, maka komponen urutan nol tidak pernah terdapat dalam tegangan saluran itu, tanpa memandang besarnya
ketidakseimbangannya. , dapat diperoleh dari
persamaan 3.4.
Persamaan yang terdahulu sebenarnya dapat pula ditulis untuk setiap himpunan fasor yang berhubungan, dan kita dapat pula menuliskannya untuk arus
sebagai ganti tegangan. Persamaan tersebut dapat diselesaikan baik secara analitis maupun secara grafis. Karena beberapa persamaan yang terdahulu sangat
mendasar, marilah kita tuliskan ringkasannya untuk arus-arus:
3.15 3.16
3.17 3.18
3.19
3.20 Dalam sistem tiga fasa, jumlah arus saluran sama dengan arus In dalam
jalur kembali lewat netral. Jadi,
+ +
= 3.21
Dengan membandingkan Persamaan 3.18 dan 3.21 kita peroleh:
= 3 3.22
Jika tidak ada jalur yang melalui netral dari sistem tiga fasa, In adalah nol, dan arus saluran tidak mengandung komponen urutan nol. Suatu beban dengan
hubungan ∆ tidak menyediakan jalur ke netral, dan karena itu arus saluran yang
mengalir ke beban yang dihubungkan ∆ tidak dapat mengandung komponen
urutan nol.
3.4 Torsi Motor Induksi Tiga Fasa Dengan Tahanan Rotor yang Tidak Seimbang
Belitan pada rotor dapat dilengkapi dengan resistansi eksternal 3 fasa yang mungkin belum seimbang. Dan juga, batangan yang rusak pada cangkang motor
dapat menyebabkan tahanan belitan motor yang tidak seimbang. Gambar 3.4 menunjukkan sebuah kumparan rotor yang mempunyai tahanan belitan yang tidak
seimbang.
Gambar 3.4 Motor induksi dengan belitan rotor tak seimbang
Pada pokok bahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa jika ada suatu rangkaian tiga fasa yang mempunyai tahanan yang tidak seimbang maka akan
timbul komponen simetris pada rangkaian itu. Maka akan ada komponen simetris pada rangakaian rotor diatas yang besarnya ditunjukkan pada persamaan dibawah
ini:
Dari persamaan diatas maka didapat besar arus di rotor I
2
untuk urutan positif I
21
dan urutan negative I
22
V , dan juga didapatkan tegangan di rotor V2
sebesar:
ar
= -Z
ar
I
ar
; V
br
= -Z
br
I
br
; V
cr
= -Z
cr
I
cr
………… Pers 3.25
Pada pendekatan pertama, semua arus rotor mempunyai frekuensi f2=Sf1 pada keadaan steady state tetap. Gaya gerak magnet maju, dihasilkan oleh I
ar
1, I
br
1, I
cr
� 1, berinteraksi seperti biasa dengan belitan.
21
�
2
− �
21
= −� �
1
��
21
; �
21
= �
2
�
21
+ ���
11
� Pers 3.26
11
�
1
− �
11
= −� �
1
�
11
; �
11
= �
1
�
11
+ ���
21
…Pers 3.27
Komponen gaya gerak magnet yang mundur dari arus rotor yang berputar terhadap stator terdapat pada kecepatan n
1
’. Adapun n
1
’ adalah:
Maka ini akan menginduksi gaya gerak listrik pada frekuensi f1 = f11- 2S. Gaya gerak mundur dihasilkan oleh I22, yang akan menghasilkan torsi lawan.
Dimana: Dimana:
I
21
I = Arus Forward rotor Ampere
22
I = Arus backward rotor Ampere
11
I = Arus forward stator Ampere
12
R = Arus backward stator Ampere
2
R = Tahanan Rotor
Ω
1
V = Tahanan Stator
Ω
21
V = Teganagan forward rotor Volt
22
= Tegangan backward rotor Volt
Vs = Tegangan sumber Volt L
1
L = Induktansi mutual stator H
2
Lr = Induktansi rotor H = Induktansi mutual rotor H
Ls = Induktansi Stator H Lm = Induktansi magnetic H
�
1
�1= 2 ��1; = Kecepatan sudut frekuensi dari arus phasa rads;
Dimana �1=Jumlah pasang kutub
�
21
� = Fluks lingkage rotor urutan positif Wb
22
� = Slip = Fluks lingkage rotor urutan negatif Wb
Diketahui torsi adalah:
Dari pers 3.26, apabila rotor dihubung singkat maka tegangan di rotor V
2
= 0, maka: �
21
�
2
= −� �
1
��
21
............................... .Pers 3.31 Dengan menambah kan
�21 ∗ �21 conjugate ke persamaan 3.31 di atas maka:
�
21
∗�
21
�
2
= −� �
1
��
21
�
21
∗......................Pers 3.32
Dengan menggabungkan bilangan real dan imaginer bilangan di atas didapat persamaan:
�
21
∗�
21
�
2
+ j
�
1
��
21
�
21
....................Pers 3.33
Maka �� adalah
:
Imaginer = 3 � �
1
��
21
�
21
..............Pers 3.34
Subsitusikan Persamaan 3.30 ke Persamaan 3.34, maka di dapat: Te = 3
�1 ���� �
21
�
21
...................Pers 3.35 Dengan menurunkan persamaan di atas maka di dapat:
Te = 3 P
1
Imag [L
2
I
21
+ L
m
I
11
I
21
] = 3 P
1
Imag L
m
I
11
I
21
= 3 P
1
Imag I
11
I
21
Persamaan di atas juga berlaku untuk persamaan 3.28 yang menghasilkan torsi lawan.
……………….Pers 3.36
Maka ekspresi torsi adalah:
Te = 3 P
1
L
m
[ImageI
11
I
21
+
Image I12I22
] = T
e1
+ T
e2
.pers 3.37
Dimana torsi adalah penjumlahan dari maju T
e1
dan torsi mundur T
e2
.
Untuk T
e1
menggunakan komponen simetris urutan “1” dan untuk T
e2
memakai
komponen simetris urutan “2”.
Gambar 3.5 Kurva torsi terhadap slip
Komponen torsi mundur adalah positif motoring dari 1-2S 0 atau S 0,5 dan negative breaking pada S 0,5. Pada permulaan, torsi komponen
mundur akan bergerak motoring. Dan juga untuk S= 0,5, torsi balik adalah 0, karena induksi gaya gerak listrik untuk keadaan ini berada pada frekuensi f1’ =
f11-2S, jika S=0, maka F1’ = 0dan tidak terjadi induksi pada keadaan ini. Torsi balik ini juga disebut dengan Torsi George atau monoksial.
BAB IV PENGEREMAN PADA MOTOR INDUKSI TIGA PHASA
